미적분 예제

$\frac{6 - x}{x^{2} + 2 x - 3} \div \frac{x^{2} - 4 x - 12}{x^{2} + 4 x + 3}$

단계 1

분수로 나누려면 분수의 역수를 곱합니다.

$\frac{6 - x}{x^{2} + 2 x - 3} \cdot \frac{x^{2} + 4 x + 3}{x^{2} - 4 x - 12}$

단계 2

AC 방법을 이용하여 $x^{2} + 2 x - 3$ 를 인수분해합니다.

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단계 2.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $- 3$ 이고 합은 $2$ 입니다.

$- 1, 3$

단계 2.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$\frac{6 - x}{(x - 1) (x + 3)} \cdot \frac{x^{2} + 4 x + 3}{x^{2} - 4 x - 12}$

단계 3

AC 방법을 이용하여 $x^{2} + 4 x + 3$ 를 인수분해합니다.

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단계 3.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $3$ 이고 합은 $4$ 입니다.

$1, 3$

단계 3.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$\frac{6 - x}{(x - 1) (x + 3)} \cdot \frac{(x + 1) (x + 3)}{x^{2} - 4 x - 12}$

단계 4

AC 방법을 이용하여 $x^{2} - 4 x - 12$ 를 인수분해합니다.

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단계 4.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $- 12$ 이고 합은 $- 4$ 입니다.

$- 6, 2$

단계 4.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$\frac{6 - x}{(x - 1) (x + 3)} \cdot \frac{(x + 1) (x + 3)}{(x - 6) (x + 2)}$

단계 5

$x + 3$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 5.1

$(x - 1) (x + 3)$ 에서 $x + 3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{6 - x}{(x + 3) (x - 1)} \cdot \frac{(x + 1) (x + 3)}{(x - 6) (x + 2)}$

단계 5.2

$(x + 1) (x + 3)$ 에서 $x + 3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{6 - x}{(x + 3) (x - 1)} \cdot \frac{(x + 3) (x + 1)}{(x - 6) (x + 2)}$

단계 5.3

공약수로 약분합니다.

$\frac{6 - x}{(x + 3) (x - 1)} \cdot \frac{(x + 3) (x + 1)}{(x - 6) (x + 2)}$

단계 5.4

수식을 다시 씁니다.

$\frac{6 - x}{x - 1} \cdot \frac{x + 1}{(x - 6) (x + 2)}$

단계 6

$\frac{6 - x}{x - 1}$ 에 $\frac{x + 1}{(x - 6) (x + 2)}$ 을 곱합니다.

$\frac{(6 - x) (x + 1)}{(x - 1) ((x - 6) (x + 2))}$

단계 7

$6 - x$ 및 $x - 6$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 7.1

$6$ 을 $- 1 (- 6)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{(- 1 (- 6) - x) (x + 1)}{(x - 1) ((x - 6) (x + 2))}$

단계 7.2

$- x$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(- 1 (- 6) - (x)) (x + 1)}{(x - 1) ((x - 6) (x + 2))}$

단계 7.3

$- 1 (- 6) - (x)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- 1 (- 6 + x) (x + 1)}{(x - 1) ((x - 6) (x + 2))}$

단계 7.4

항을 다시 정렬합니다.

$\frac{- 1 (x - 6) (x + 1)}{(x - 1) (x - 6) (x + 2)}$

단계 7.5

공약수로 약분합니다.

$\frac{- 1 (x - 6) (x + 1)}{(x - 1) (x - 6) (x + 2)}$

단계 7.6

수식을 다시 씁니다.

$\frac{- 1 (x + 1)}{(x - 1) (x + 2)}$

단계 8

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{x + 1}{(x - 1) (x + 2)}$

단계 9

분수 $\frac{x + 1}{(x - 1) (x + 2)}$ 를 두 개의 분수로 나눕니다.

$- (\frac{x}{(x - 1) (x + 2)} + \frac{1}{(x - 1) (x + 2)})$