미적분 예제

$f (x) = (10 - 7 x^{2}) (10 x^{3} + 6 x^{- 2} + 8)$

단계 1

$f (x) = 10 - 7 x^{2}$ , $g (x) = 10 x^{3} + 6 x^{- 2} + 8$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ 는 $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ 이라는 곱의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$(10 - 7 x^{2}) \frac{d}{d x} [10 x^{3} + 6 x^{- 2} + 8] + (10 x^{3} + 6 x^{- 2} + 8) \frac{d}{d x} [10 - 7 x^{2}]$

단계 2

미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

합의 법칙에 의해 $10 x^{3} + 6 x^{- 2} + 8$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [10 x^{3}] + \frac{d}{d x} [6 x^{- 2}] + \frac{d}{d x} [8]$ 가 됩니다.

$(10 - 7 x^{2}) (\frac{d}{d x} [10 x^{3}] + \frac{d}{d x} [6 x^{- 2}] + \frac{d}{d x} [8]) + (10 x^{3} + 6 x^{- 2} + 8) \frac{d}{d x} [10 - 7 x^{2}]$

단계 2.2

$10$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $10 x^{3}$ 의 미분은 $10 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ 입니다.

$(10 - 7 x^{2}) (10 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [6 x^{- 2}] + \frac{d}{d x} [8]) + (10 x^{3} + 6 x^{- 2} + 8) \frac{d}{d x} [10 - 7 x^{2}]$

단계 2.3

$n = 3$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$(10 - 7 x^{2}) (10 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [6 x^{- 2}] + \frac{d}{d x} [8]) + (10 x^{3} + 6 x^{- 2} + 8) \frac{d}{d x} [10 - 7 x^{2}]$

단계 2.4

$3$ 에 $10$ 을 곱합니다.

$(10 - 7 x^{2}) (30 x^{2} + \frac{d}{d x} [6 x^{- 2}] + \frac{d}{d x} [8]) + (10 x^{3} + 6 x^{- 2} + 8) \frac{d}{d x} [10 - 7 x^{2}]$

단계 2.5

$6$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $6 x^{- 2}$ 의 미분은 $6 \frac{d}{d x} [x^{- 2}]$ 입니다.

$(10 - 7 x^{2}) (30 x^{2} + 6 \frac{d}{d x} [x^{- 2}] + \frac{d}{d x} [8]) + (10 x^{3} + 6 x^{- 2} + 8) \frac{d}{d x} [10 - 7 x^{2}]$

단계 2.6

$n = - 2$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$(10 - 7 x^{2}) (30 x^{2} + 6 (- 2 x^{- 3}) + \frac{d}{d x} [8]) + (10 x^{3} + 6 x^{- 2} + 8) \frac{d}{d x} [10 - 7 x^{2}]$

단계 2.7

$- 2$ 에 $6$ 을 곱합니다.

$(10 - 7 x^{2}) (30 x^{2} - 12 x^{- 3} + \frac{d}{d x} [8]) + (10 x^{3} + 6 x^{- 2} + 8) \frac{d}{d x} [10 - 7 x^{2}]$

단계 2.8

$8$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $8$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $8$ 입니다.

$(10 - 7 x^{2}) (30 x^{2} - 12 x^{- 3} + 0) + (10 x^{3} + 6 x^{- 2} + 8) \frac{d}{d x} [10 - 7 x^{2}]$

단계 2.9

$30 x^{2} - 12 x^{- 3}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$(10 - 7 x^{2}) (30 x^{2} - 12 x^{- 3}) + (10 x^{3} + 6 x^{- 2} + 8) \frac{d}{d x} [10 - 7 x^{2}]$

단계 2.10

합의 법칙에 의해 $10 - 7 x^{2}$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [10] + \frac{d}{d x} [- 7 x^{2}]$ 가 됩니다.

$(10 - 7 x^{2}) (30 x^{2} - 12 x^{- 3}) + (10 x^{3} + 6 x^{- 2} + 8) (\frac{d}{d x} [10] + \frac{d}{d x} [- 7 x^{2}])$

단계 2.11

$10$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $10$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $10$ 입니다.

$(10 - 7 x^{2}) (30 x^{2} - 12 x^{- 3}) + (10 x^{3} + 6 x^{- 2} + 8) (0 + \frac{d}{d x} [- 7 x^{2}])$

단계 2.12

$0$ 를 $\frac{d}{d x} [- 7 x^{2}]$ 에 더합니다.

$(10 - 7 x^{2}) (30 x^{2} - 12 x^{- 3}) + (10 x^{3} + 6 x^{- 2} + 8) \frac{d}{d x} [- 7 x^{2}]$

단계 2.13

$- 7$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- 7 x^{2}$ 의 미분은 $- 7 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ 입니다.

$(10 - 7 x^{2}) (30 x^{2} - 12 x^{- 3}) + (10 x^{3} + 6 x^{- 2} + 8) (- 7 \frac{d}{d x} [x^{2}])$

단계 2.14

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$(10 - 7 x^{2}) (30 x^{2} - 12 x^{- 3}) + (10 x^{3} + 6 x^{- 2} + 8) (- 7 (2 x))$

단계 2.15

$2$ 에 $- 7$ 을 곱합니다.

$(10 - 7 x^{2}) (30 x^{2} - 12 x^{- 3}) + (10 x^{3} + 6 x^{- 2} + 8) (- 14 x)$

단계 3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$(10 - 7 x^{2}) (30 x^{2} - 12 \frac{1}{x^{3}}) + (10 x^{3} + 6 x^{- 2} + 8) (- 14 x)$

단계 3.2

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$(10 - 7 x^{2}) (30 x^{2} - 12 \frac{1}{x^{3}}) + (10 x^{3} + 6 \frac{1}{x^{2}} + 8) (- 14 x)$

단계 3.3

분배 법칙을 적용합니다.

$(10 - 7 x^{2}) (30 x^{2} - 12 \frac{1}{x^{3}}) + 10 x^{3} (- 14 x) + 6 \frac{1}{x^{2}} (- 14 x) + 8 (- 14 x)$

단계 3.4

항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.1

$- 12$ 와 $\frac{1}{x^{3}}$ 을 묶습니다.

$(10 - 7 x^{2}) (30 x^{2} + \frac{- 12}{x^{3}}) + 10 x^{3} (- 14 x) + 6 \frac{1}{x^{2}} (- 14 x) + 8 (- 14 x)$

단계 3.4.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$(10 - 7 x^{2}) (30 x^{2} - \frac{12}{x^{3}}) + 10 x^{3} (- 14 x) + 6 \frac{1}{x^{2}} (- 14 x) + 8 (- 14 x)$

단계 3.4.3

$- 14$ 에 $10$ 을 곱합니다.

$(10 - 7 x^{2}) (30 x^{2} - \frac{12}{x^{3}}) - 140 x^{3} x + 6 \frac{1}{x^{2}} (- 14 x) + 8 (- 14 x)$

단계 3.4.4

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$(10 - 7 x^{2}) (30 x^{2} - \frac{12}{x^{3}}) - 140 (x^{1} x^{3}) + 6 \frac{1}{x^{2}} (- 14 x) + 8 (- 14 x)$

단계 3.4.5

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$(10 - 7 x^{2}) (30 x^{2} - \frac{12}{x^{3}}) - 140 x^{1 + 3} + 6 \frac{1}{x^{2}} (- 14 x) + 8 (- 14 x)$

단계 3.4.6

$1$ 를 $3$ 에 더합니다.

$(10 - 7 x^{2}) (30 x^{2} - \frac{12}{x^{3}}) - 140 x^{4} + 6 \frac{1}{x^{2}} (- 14 x) + 8 (- 14 x)$

단계 3.4.7

$6$ 와 $\frac{1}{x^{2}}$ 을 묶습니다.

$(10 - 7 x^{2}) (30 x^{2} - \frac{12}{x^{3}}) - 140 x^{4} + \frac{6}{x^{2}} (- 14 x) + 8 (- 14 x)$

단계 3.4.8

$- 14$ 와 $\frac{6}{x^{2}}$ 을 묶습니다.

$(10 - 7 x^{2}) (30 x^{2} - \frac{12}{x^{3}}) - 140 x^{4} + \frac{- 14 \cdot 6}{x^{2}} x + 8 (- 14 x)$

단계 3.4.9

$- 14$ 에 $6$ 을 곱합니다.

$(10 - 7 x^{2}) (30 x^{2} - \frac{12}{x^{3}}) - 140 x^{4} + \frac{- 84}{x^{2}} x + 8 (- 14 x)$

단계 3.4.10

$\frac{- 84}{x^{2}}$ 와 $x$ 을 묶습니다.

$(10 - 7 x^{2}) (30 x^{2} - \frac{12}{x^{3}}) - 140 x^{4} + \frac{- 84 x}{x^{2}} + 8 (- 14 x)$

단계 3.4.11

$x$ 및 $x^{2}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.11.1

$- 84 x$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$(10 - 7 x^{2}) (30 x^{2} - \frac{12}{x^{3}}) - 140 x^{4} + \frac{x \cdot - 84}{x^{2}} + 8 (- 14 x)$

단계 3.4.11.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.11.2.1

$x^{2}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$(10 - 7 x^{2}) (30 x^{2} - \frac{12}{x^{3}}) - 140 x^{4} + \frac{x \cdot - 84}{x \cdot x} + 8 (- 14 x)$

단계 3.4.11.2.2

공약수로 약분합니다.

$(10 - 7 x^{2}) (30 x^{2} - \frac{12}{x^{3}}) - 140 x^{4} + \frac{x \cdot - 84}{x \cdot x} + 8 (- 14 x)$

단계 3.4.11.2.3

수식을 다시 씁니다.

$(10 - 7 x^{2}) (30 x^{2} - \frac{12}{x^{3}}) - 140 x^{4} + \frac{- 84}{x} + 8 (- 14 x)$

단계 3.4.12

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$(10 - 7 x^{2}) (30 x^{2} - \frac{12}{x^{3}}) - 140 x^{4} - \frac{84}{x} + 8 (- 14 x)$

단계 3.4.13

$- 14$ 에 $8$ 을 곱합니다.

$(10 - 7 x^{2}) (30 x^{2} - \frac{12}{x^{3}}) - 140 x^{4} - \frac{84}{x} - 112 x$

단계 3.4.14

공통 분모를 가지는 분수로 $(10 - 7 x^{2}) (30 x^{2} - \frac{12}{x^{3}})$ 을 표현하기 위해 $\frac{x}{x}$ 을 곱합니다.

$- 140 x^{4} + \frac{(10 - 7 x^{2}) (30 x^{2} - \frac{12}{x^{3}}) x}{x} - \frac{84}{x} - 112 x$

단계 3.4.15

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$- 140 x^{4} + \frac{(10 - 7 x^{2}) (30 x^{2} - \frac{12}{x^{3}}) x - 84}{x} - 112 x$

단계 3.4.16

공통 분모를 가지는 분수로 $- 140 x^{4}$ 을 표현하기 위해 $\frac{x}{x}$ 을 곱합니다.

$- 140 x^{4} \cdot \frac{x}{x} + \frac{(10 - 7 x^{2}) (30 x^{2} - \frac{12}{x^{3}}) x - 84}{x} - 112 x$

단계 3.4.17

$- 140 x^{4}$ 와 $\frac{x}{x}$ 을 묶습니다.

$\frac{- 140 x^{4} x}{x} + \frac{(10 - 7 x^{2}) (30 x^{2} - \frac{12}{x^{3}}) x - 84}{x} - 112 x$

단계 3.4.18

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{- 140 x^{4} x + (10 - 7 x^{2}) (30 x^{2} - \frac{12}{x^{3}}) x - 84}{x} - 112 x$

단계 3.4.19

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{- 140 (x^{1} x^{4}) + (10 - 7 x^{2}) (30 x^{2} - \frac{12}{x^{3}}) x - 84}{x} - 112 x$

단계 3.4.20

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{- 140 x^{1 + 4} + (10 - 7 x^{2}) (30 x^{2} - \frac{12}{x^{3}}) x - 84}{x} - 112 x$

단계 3.4.21

$1$ 를 $4$ 에 더합니다.

$\frac{- 140 x^{5} + (10 - 7 x^{2}) (30 x^{2} - \frac{12}{x^{3}}) x - 84}{x} - 112 x$

단계 3.4.22

공통 분모를 가지는 분수로 $- 112 x$ 을 표현하기 위해 $\frac{x}{x}$ 을 곱합니다.

$\frac{- 140 x^{5} + (10 - 7 x^{2}) (30 x^{2} - \frac{12}{x^{3}}) x - 84}{x} - 112 x \cdot \frac{x}{x}$

단계 3.4.23

$- 112 x$ 와 $\frac{x}{x}$ 을 묶습니다.

$\frac{- 140 x^{5} + (10 - 7 x^{2}) (30 x^{2} - \frac{12}{x^{3}}) x - 84}{x} + \frac{- 112 x \cdot x}{x}$

단계 3.4.24

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{- 140 x^{5} + (10 - 7 x^{2}) (30 x^{2} - \frac{12}{x^{3}}) x - 84 - 112 x \cdot x}{x}$

단계 3.4.25

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{- 140 x^{5} + (10 - 7 x^{2}) (30 x^{2} - \frac{12}{x^{3}}) x - 84 - 112 (x^{1} x)}{x}$

단계 3.4.26

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{- 140 x^{5} + (10 - 7 x^{2}) (30 x^{2} - \frac{12}{x^{3}}) x - 84 - 112 (x^{1} x^{1})}{x}$

단계 3.4.27

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{- 140 x^{5} + (10 - 7 x^{2}) (30 x^{2} - \frac{12}{x^{3}}) x - 84 - 112 x^{1 + 1}}{x}$

단계 3.4.28

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{- 140 x^{5} + (10 - 7 x^{2}) (30 x^{2} - \frac{12}{x^{3}}) x - 84 - 112 x^{2}}{x}$

단계 3.5

항을 다시 정렬합니다.

$\frac{- 140 x^{5} - 112 x^{2} + x (10 - 7 x^{2}) (30 x^{2} - \frac{12}{x^{3}}) - 84}{x}$

단계 3.6

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.6.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{- 140 x^{5} - 112 x^{2} + (x \cdot 10 + x (- 7 x^{2})) (30 x^{2} - \frac{12}{x^{3}}) - 84}{x}$

단계 3.6.2

$x$ 의 왼쪽으로 $10$ 이동하기

$\frac{- 140 x^{5} - 112 x^{2} + (10 \cdot x + x (- 7 x^{2})) (30 x^{2} - \frac{12}{x^{3}}) - 84}{x}$

단계 3.6.3

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$\frac{- 140 x^{5} - 112 x^{2} + (10 \cdot x - 7 x \cdot x^{2}) (30 x^{2} - \frac{12}{x^{3}}) - 84}{x}$

단계 3.6.4

지수를 더하여 $x$ 에 $x^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.6.4.1

$x^{2}$ 를 옮깁니다.

$\frac{- 140 x^{5} - 112 x^{2} + (10 x - 7 (x^{2} x)) (30 x^{2} - \frac{12}{x^{3}}) - 84}{x}$

단계 3.6.4.2

$x^{2}$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.6.4.2.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{- 140 x^{5} - 112 x^{2} + (10 x - 7 (x^{2} x^{1})) (30 x^{2} - \frac{12}{x^{3}}) - 84}{x}$

단계 3.6.4.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{- 140 x^{5} - 112 x^{2} + (10 x - 7 x^{2 + 1}) (30 x^{2} - \frac{12}{x^{3}}) - 84}{x}$

단계 3.6.4.3

$2$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{- 140 x^{5} - 112 x^{2} + (10 x - 7 x^{3}) (30 x^{2} - \frac{12}{x^{3}}) - 84}{x}$

단계 3.6.5

FOIL 계산법을 이용하여 $(10 x - 7 x^{3}) (30 x^{2} - \frac{12}{x^{3}})$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.6.5.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{- 140 x^{5} - 112 x^{2} + 10 x (30 x^{2} - \frac{12}{x^{3}}) - 7 x^{3} (30 x^{2} - \frac{12}{x^{3}}) - 84}{x}$

단계 3.6.5.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{- 140 x^{5} - 112 x^{2} + 10 x (30 x^{2}) + 10 x (- \frac{12}{x^{3}}) - 7 x^{3} (30 x^{2} - \frac{12}{x^{3}}) - 84}{x}$

단계 3.6.5.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{- 140 x^{5} - 112 x^{2} + 10 x (30 x^{2}) + 10 x (- \frac{12}{x^{3}}) - 7 x^{3} (30 x^{2}) - 7 x^{3} (- \frac{12}{x^{3}}) - 84}{x}$

단계 3.6.6

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.6.6.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$\frac{- 140 x^{5} - 112 x^{2} + 10 \cdot 30 x \cdot x^{2} + 10 x (- \frac{12}{x^{3}}) - 7 x^{3} (30 x^{2}) - 7 x^{3} (- \frac{12}{x^{3}}) - 84}{x}$

단계 3.6.6.2

지수를 더하여 $x$ 에 $x^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.6.6.2.1

$x^{2}$ 를 옮깁니다.

$\frac{- 140 x^{5} - 112 x^{2} + 10 \cdot 30 (x^{2} x) + 10 x (- \frac{12}{x^{3}}) - 7 x^{3} (30 x^{2}) - 7 x^{3} (- \frac{12}{x^{3}}) - 84}{x}$

단계 3.6.6.2.2

$x^{2}$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.6.6.2.2.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{- 140 x^{5} - 112 x^{2} + 10 \cdot 30 (x^{2} x^{1}) + 10 x (- \frac{12}{x^{3}}) - 7 x^{3} (30 x^{2}) - 7 x^{3} (- \frac{12}{x^{3}}) - 84}{x}$

단계 3.6.6.2.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{- 140 x^{5} - 112 x^{2} + 10 \cdot 30 x^{2 + 1} + 10 x (- \frac{12}{x^{3}}) - 7 x^{3} (30 x^{2}) - 7 x^{3} (- \frac{12}{x^{3}}) - 84}{x}$

단계 3.6.6.2.3

$2$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{- 140 x^{5} - 112 x^{2} + 10 \cdot 30 x^{3} + 10 x (- \frac{12}{x^{3}}) - 7 x^{3} (30 x^{2}) - 7 x^{3} (- \frac{12}{x^{3}}) - 84}{x}$

단계 3.6.6.3

$10$ 에 $30$ 을 곱합니다.

$\frac{- 140 x^{5} - 112 x^{2} + 300 x^{3} + 10 x (- \frac{12}{x^{3}}) - 7 x^{3} (30 x^{2}) - 7 x^{3} (- \frac{12}{x^{3}}) - 84}{x}$

단계 3.6.6.4

$x$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.6.6.4.1

$- \frac{12}{x^{3}}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$\frac{- 140 x^{5} - 112 x^{2} + 300 x^{3} + 10 x \frac{- 12}{x^{3}} - 7 x^{3} (30 x^{2}) - 7 x^{3} (- \frac{12}{x^{3}}) - 84}{x}$

단계 3.6.6.4.2

$10 x$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- 140 x^{5} - 112 x^{2} + 300 x^{3} + x \cdot 10 \frac{- 12}{x^{3}} - 7 x^{3} (30 x^{2}) - 7 x^{3} (- \frac{12}{x^{3}}) - 84}{x}$

단계 3.6.6.4.3

$x^{3}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- 140 x^{5} - 112 x^{2} + 300 x^{3} + x \cdot 10 \frac{- 12}{x \cdot x^{2}} - 7 x^{3} (30 x^{2}) - 7 x^{3} (- \frac{12}{x^{3}}) - 84}{x}$

단계 3.6.6.4.4

공약수로 약분합니다.

$\frac{- 140 x^{5} - 112 x^{2} + 300 x^{3} + x \cdot 10 \frac{- 12}{x \cdot x^{2}} - 7 x^{3} (30 x^{2}) - 7 x^{3} (- \frac{12}{x^{3}}) - 84}{x}$

단계 3.6.6.4.5

수식을 다시 씁니다.

$\frac{- 140 x^{5} - 112 x^{2} + 300 x^{3} + 10 \frac{- 12}{x^{2}} - 7 x^{3} (30 x^{2}) - 7 x^{3} (- \frac{12}{x^{3}}) - 84}{x}$

단계 3.6.6.5

$10$ 와 $\frac{- 12}{x^{2}}$ 을 묶습니다.

$\frac{- 140 x^{5} - 112 x^{2} + 300 x^{3} + \frac{10 \cdot - 12}{x^{2}} - 7 x^{3} (30 x^{2}) - 7 x^{3} (- \frac{12}{x^{3}}) - 84}{x}$

단계 3.6.6.6

$10$ 에 $- 12$ 을 곱합니다.

$\frac{- 140 x^{5} - 112 x^{2} + 300 x^{3} + \frac{- 120}{x^{2}} - 7 x^{3} (30 x^{2}) - 7 x^{3} (- \frac{12}{x^{3}}) - 84}{x}$

단계 3.6.6.7

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\frac{- 140 x^{5} - 112 x^{2} + 300 x^{3} - \frac{120}{x^{2}} - 7 x^{3} (30 x^{2}) - 7 x^{3} (- \frac{12}{x^{3}}) - 84}{x}$

단계 3.6.6.8

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$\frac{- 140 x^{5} - 112 x^{2} + 300 x^{3} - \frac{120}{x^{2}} - 7 \cdot 30 x^{3} x^{2} - 7 x^{3} (- \frac{12}{x^{3}}) - 84}{x}$

단계 3.6.6.9

지수를 더하여 $x^{3}$ 에 $x^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.6.6.9.1

$x^{2}$ 를 옮깁니다.

$\frac{- 140 x^{5} - 112 x^{2} + 300 x^{3} - \frac{120}{x^{2}} - 7 \cdot 30 (x^{2} x^{3}) - 7 x^{3} (- \frac{12}{x^{3}}) - 84}{x}$

단계 3.6.6.9.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{- 140 x^{5} - 112 x^{2} + 300 x^{3} - \frac{120}{x^{2}} - 7 \cdot 30 x^{2 + 3} - 7 x^{3} (- \frac{12}{x^{3}}) - 84}{x}$

단계 3.6.6.9.3

$2$ 를 $3$ 에 더합니다.

$\frac{- 140 x^{5} - 112 x^{2} + 300 x^{3} - \frac{120}{x^{2}} - 7 \cdot 30 x^{5} - 7 x^{3} (- \frac{12}{x^{3}}) - 84}{x}$

단계 3.6.6.10

$- 7$ 에 $30$ 을 곱합니다.

$\frac{- 140 x^{5} - 112 x^{2} + 300 x^{3} - \frac{120}{x^{2}} - 210 x^{5} - 7 x^{3} (- \frac{12}{x^{3}}) - 84}{x}$

단계 3.6.6.11

$x^{3}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.6.6.11.1

$- \frac{12}{x^{3}}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$\frac{- 140 x^{5} - 112 x^{2} + 300 x^{3} - \frac{120}{x^{2}} - 210 x^{5} - 7 x^{3} \frac{- 12}{x^{3}} - 84}{x}$

단계 3.6.6.11.2

$- 7 x^{3}$ 에서 $x^{3}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- 140 x^{5} - 112 x^{2} + 300 x^{3} - \frac{120}{x^{2}} - 210 x^{5} + x^{3} \cdot - 7 \frac{- 12}{x^{3}} - 84}{x}$

단계 3.6.6.11.3

공약수로 약분합니다.

$\frac{- 140 x^{5} - 112 x^{2} + 300 x^{3} - \frac{120}{x^{2}} - 210 x^{5} + x^{3} \cdot - 7 \frac{- 12}{x^{3}} - 84}{x}$

단계 3.6.6.11.4

수식을 다시 씁니다.

$\frac{- 140 x^{5} - 112 x^{2} + 300 x^{3} - \frac{120}{x^{2}} - 210 x^{5} - 7 \cdot - 12 - 84}{x}$

단계 3.6.6.12

$- 7$ 에 $- 12$ 을 곱합니다.

$\frac{- 140 x^{5} - 112 x^{2} + 300 x^{3} - \frac{120}{x^{2}} - 210 x^{5} + 84 - 84}{x}$

단계 3.6.7

$- 140 x^{5}$ 에서 $210 x^{5}$ 을 뺍니다.

$\frac{- 350 x^{5} - 112 x^{2} + 300 x^{3} - \frac{120}{x^{2}} + 84 - 84}{x}$

단계 3.6.8

$84$ 에서 $84$ 을 뺍니다.

$\frac{- 350 x^{5} - 112 x^{2} + 300 x^{3} - \frac{120}{x^{2}} + 0}{x}$

단계 3.6.9

$- 350 x^{5} - 112 x^{2} + 300 x^{3} - \frac{120}{x^{2}}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{- 350 x^{5} - 112 x^{2} + 300 x^{3} - \frac{120}{x^{2}}}{x}$

단계 3.6.10

항을 다시 정렬합니다.

$\frac{- 350 x^{5} + 300 x^{3} - 112 x^{2} - \frac{120}{x^{2}}}{x}$

단계 3.6.11

$- 350 x^{5} + 300 x^{3} - 112 x^{2} - \frac{120}{x^{2}}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.6.11.1

$- 350 x^{5}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (- 175 x^{5}) + 300 x^{3} - 112 x^{2} - \frac{120}{x^{2}}}{x}$

단계 3.6.11.2

$300 x^{3}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (- 175 x^{5}) + 2 (150 x^{3}) - 112 x^{2} - \frac{120}{x^{2}}}{x}$

단계 3.6.11.3

$- 112 x^{2}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (- 175 x^{5}) + 2 (150 x^{3}) + 2 (- 56 x^{2}) - \frac{120}{x^{2}}}{x}$

단계 3.6.11.4

$- \frac{120}{x^{2}}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (- 175 x^{5}) + 2 (150 x^{3}) + 2 (- 56 x^{2}) + 2 (- \frac{60}{x^{2}})}{x}$

단계 3.6.11.5

$2 (- 175 x^{5}) + 2 (150 x^{3})$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (- 175 x^{5} + 150 x^{3}) + 2 (- 56 x^{2}) + 2 (- \frac{60}{x^{2}})}{x}$

단계 3.6.11.6

$2 (- 175 x^{5} + 150 x^{3}) + 2 (- 56 x^{2})$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (- 175 x^{5} + 150 x^{3} - 56 x^{2}) + 2 (- \frac{60}{x^{2}})}{x}$

단계 3.6.11.7

$2 (- 175 x^{5} + 150 x^{3} - 56 x^{2}) + 2 (- \frac{60}{x^{2}})$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (- 175 x^{5} + 150 x^{3} - 56 x^{2} - \frac{60}{x^{2}})}{x}$

단계 3.6.12

공통 분모를 가지는 분수로 $- 175 x^{5}$ 을 표현하기 위해 $\frac{x^{2}}{x^{2}}$ 을 곱합니다.

$\frac{2 (150 x^{3} - 56 x^{2} - 175 x^{5} \cdot \frac{x^{2}}{x^{2}} - \frac{60}{x^{2}})}{x}$

단계 3.6.13

$- 175 x^{5}$ 와 $\frac{x^{2}}{x^{2}}$ 을 묶습니다.

$\frac{2 (150 x^{3} - 56 x^{2} + \frac{- 175 x^{5} x^{2}}{x^{2}} - \frac{60}{x^{2}})}{x}$

단계 3.6.14

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{2 (150 x^{3} - 56 x^{2} + \frac{- 175 x^{5} x^{2} - 60}{x^{2}})}{x}$

단계 3.6.15

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.6.15.1

$- 175 x^{5} x^{2} - 60$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.6.15.1.1

$- 175 x^{5} x^{2}$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (150 x^{3} - 56 x^{2} + \frac{5 (- 35 x^{5} x^{2}) - 60}{x^{2}})}{x}$

단계 3.6.15.1.2

$- 60$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (150 x^{3} - 56 x^{2} + \frac{5 (- 35 x^{5} x^{2}) + 5 (- 12)}{x^{2}})}{x}$

단계 3.6.15.1.3

$5 (- 35 x^{5} x^{2}) + 5 (- 12)$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (150 x^{3} - 56 x^{2} + \frac{5 (- 35 x^{5} x^{2} - 12)}{x^{2}})}{x}$

단계 3.6.15.2

지수를 더하여 $x^{5}$ 에 $x^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.6.15.2.1

$x^{2}$ 를 옮깁니다.

$\frac{2 (150 x^{3} - 56 x^{2} + \frac{5 (- 35 (x^{2} x^{5}) - 12)}{x^{2}})}{x}$

단계 3.6.15.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{2 (150 x^{3} - 56 x^{2} + \frac{5 (- 35 x^{2 + 5} - 12)}{x^{2}})}{x}$

단계 3.6.15.2.3

$2$ 를 $5$ 에 더합니다.

$\frac{2 (150 x^{3} - 56 x^{2} + \frac{5 (- 35 x^{7} - 12)}{x^{2}})}{x}$

단계 3.6.16

공통 분모를 가지는 분수로 $150 x^{3}$ 을 표현하기 위해 $\frac{x^{2}}{x^{2}}$ 을 곱합니다.

$\frac{2 (- 56 x^{2} + \frac{150 x^{3} x^{2}}{x^{2}} + \frac{5 (- 35 x^{7} - 12)}{x^{2}})}{x}$

단계 3.6.17

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{2 (- 56 x^{2} + \frac{150 x^{3} x^{2} + 5 (- 35 x^{7} - 12)}{x^{2}})}{x}$

단계 3.6.18

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.6.18.1

$150 x^{3} x^{2} + 5 (- 35 x^{7} - 12)$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.6.18.1.1

$150 x^{3} x^{2}$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (- 56 x^{2} + \frac{5 (30 x^{3} x^{2}) + 5 (- 35 x^{7} - 12)}{x^{2}})}{x}$

단계 3.6.18.1.2

$5 (30 x^{3} x^{2}) + 5 (- 35 x^{7} - 12)$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (- 56 x^{2} + \frac{5 (30 x^{3} x^{2} - 35 x^{7} - 12)}{x^{2}})}{x}$

단계 3.6.18.2

지수를 더하여 $x^{3}$ 에 $x^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.6.18.2.1

$x^{2}$ 를 옮깁니다.

$\frac{2 (- 56 x^{2} + \frac{5 (30 (x^{2} x^{3}) - 35 x^{7} - 12)}{x^{2}})}{x}$

단계 3.6.18.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{2 (- 56 x^{2} + \frac{5 (30 x^{2 + 3} - 35 x^{7} - 12)}{x^{2}})}{x}$

단계 3.6.18.2.3

$2$ 를 $3$ 에 더합니다.

$\frac{2 (- 56 x^{2} + \frac{5 (30 x^{5} - 35 x^{7} - 12)}{x^{2}})}{x}$

단계 3.6.18.3

항을 다시 정렬합니다.

$\frac{2 (- 56 x^{2} + \frac{5 (- 35 x^{7} + 30 x^{5} - 12)}{x^{2}})}{x}$

단계 3.6.19

공통 분모를 가지는 분수로 $- 56 x^{2}$ 을 표현하기 위해 $\frac{x^{2}}{x^{2}}$ 을 곱합니다.

$\frac{2 (- 56 x^{2} \cdot \frac{x^{2}}{x^{2}} + \frac{5 (- 35 x^{7} + 30 x^{5} - 12)}{x^{2}})}{x}$

단계 3.6.20

$- 56 x^{2}$ 와 $\frac{x^{2}}{x^{2}}$ 을 묶습니다.

$\frac{2 (\frac{- 56 x^{2} x^{2}}{x^{2}} + \frac{5 (- 35 x^{7} + 30 x^{5} - 12)}{x^{2}})}{x}$

단계 3.6.21

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{2 \frac{- 56 x^{2} x^{2} + 5 (- 35 x^{7} + 30 x^{5} - 12)}{x^{2}}}{x}$

단계 3.6.22

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.6.22.1

지수를 더하여 $x^{2}$ 에 $x^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.6.22.1.1

$x^{2}$ 를 옮깁니다.

$\frac{2 \frac{- 56 (x^{2} x^{2}) + 5 (- 35 x^{7} + 30 x^{5} - 12)}{x^{2}}}{x}$

단계 3.6.22.1.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{2 \frac{- 56 x^{2 + 2} + 5 (- 35 x^{7} + 30 x^{5} - 12)}{x^{2}}}{x}$

단계 3.6.22.1.3

$2$ 를 $2$ 에 더합니다.

$\frac{2 \frac{- 56 x^{4} + 5 (- 35 x^{7} + 30 x^{5} - 12)}{x^{2}}}{x}$

단계 3.6.22.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{2 \frac{- 56 x^{4} + 5 (- 35 x^{7}) + 5 (30 x^{5}) + 5 \cdot - 12}{x^{2}}}{x}$

단계 3.6.22.3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.6.22.3.1

$- 35$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$\frac{2 \frac{- 56 x^{4} - 175 x^{7} + 5 (30 x^{5}) + 5 \cdot - 12}{x^{2}}}{x}$

단계 3.6.22.3.2

$30$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$\frac{2 \frac{- 56 x^{4} - 175 x^{7} + 150 x^{5} + 5 \cdot - 12}{x^{2}}}{x}$

단계 3.6.22.3.3

$5$ 에 $- 12$ 을 곱합니다.

$\frac{2 \frac{- 56 x^{4} - 175 x^{7} + 150 x^{5} - 60}{x^{2}}}{x}$

단계 3.6.22.4

항을 다시 정렬합니다.

$\frac{2 \frac{- 175 x^{7} + 150 x^{5} - 56 x^{4} - 60}{x^{2}}}{x}$

단계 3.7

$2$ 와 $\frac{- 175 x^{7} + 150 x^{5} - 56 x^{4} - 60}{x^{2}}$ 을 묶습니다.

$\frac{\frac{2 (- 175 x^{7} + 150 x^{5} - 56 x^{4} - 60)}{x^{2}}}{x}$

단계 3.8

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$\frac{2 (- 175 x^{7} + 150 x^{5} - 56 x^{4} - 60)}{x^{2}} \cdot \frac{1}{x}$

단계 3.9

조합합니다.

$\frac{2 (- 175 x^{7} + 150 x^{5} - 56 x^{4} - 60) \cdot 1}{x^{2} x}$

단계 3.10

지수를 더하여 $x^{2}$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.10.1

$x^{2}$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.10.1.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{2 (- 175 x^{7} + 150 x^{5} - 56 x^{4} - 60) \cdot 1}{x^{2} x^{1}}$

단계 3.10.1.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{2 (- 175 x^{7} + 150 x^{5} - 56 x^{4} - 60) \cdot 1}{x^{2 + 1}}$

단계 3.10.2

$2$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{2 (- 175 x^{7} + 150 x^{5} - 56 x^{4} - 60) \cdot 1}{x^{3}}$

단계 3.11

$2 (- 175 x^{7} + 150 x^{5} - 56 x^{4} - 60)$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{2 (- 175 x^{7} + 150 x^{5} - 56 x^{4} - 60)}{x^{3}}$

단계 3.12

$- 175 x^{7}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (- (175 x^{7}) + 150 x^{5} - 56 x^{4} - 60)}{x^{3}}$

단계 3.13

$150 x^{5}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (- (175 x^{7}) - (- 150 x^{5}) - 56 x^{4} - 60)}{x^{3}}$

단계 3.14

$- (175 x^{7}) - (- 150 x^{5})$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (- (175 x^{7} - 150 x^{5}) - 56 x^{4} - 60)}{x^{3}}$

단계 3.15

$- 56 x^{4}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (- (175 x^{7} - 150 x^{5}) - (56 x^{4}) - 60)}{x^{3}}$

단계 3.16

$- (175 x^{7} - 150 x^{5}) - (56 x^{4})$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (- (175 x^{7} - 150 x^{5} + 56 x^{4}) - 60)}{x^{3}}$

단계 3.17

$- 60$ 을 $- 1 (60)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{2 (- (175 x^{7} - 150 x^{5} + 56 x^{4}) - 1 (60))}{x^{3}}$

단계 3.18

$- (175 x^{7} - 150 x^{5} + 56 x^{4}) - 1 (60)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (- (175 x^{7} - 150 x^{5} + 56 x^{4} + 60))}{x^{3}}$

단계 3.19

$- (175 x^{7} - 150 x^{5} + 56 x^{4} + 60)$ 을 $- 1 (175 x^{7} - 150 x^{5} + 56 x^{4} + 60)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{2 (- 1 (175 x^{7} - 150 x^{5} + 56 x^{4} + 60))}{x^{3}}$

단계 3.20

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{2 (175 x^{7} - 150 x^{5} + 56 x^{4} + 60)}{x^{3}}$