미적분 예제

$f (x) = \frac{e^{- 3 x} \sqrt{2 x - 5}}{{(6 - 5 x)}^{4}}$

단계 1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{2 x - 5}$ 을(를) ${(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\frac{d}{d x} [\frac{e^{- 3 x} {(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}}}{{(6 - 5 x)}^{4}}]$

단계 2

$f (x) = e^{- 3 x} {(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}}$ , $g (x) = {(6 - 5 x)}^{4}$ 일 때 $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ 는 $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ 이라는 몫의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{{(6 - 5 x)}^{4} \frac{d}{d x} [e^{- 3 x} {(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}}] - e^{- 3 x} {(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(6 - 5 x)}^{4}]}{{({(6 - 5 x)}^{4})}^{2}}$

단계 3

${({(6 - 5 x)}^{4})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 3.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{{(6 - 5 x)}^{4} \frac{d}{d x} [e^{- 3 x} {(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}}] - e^{- 3 x} {(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(6 - 5 x)}^{4}]}{{(6 - 5 x)}^{4 \cdot 2}}$

단계 3.2

$4$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{{(6 - 5 x)}^{4} \frac{d}{d x} [e^{- 3 x} {(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}}] - e^{- 3 x} {(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(6 - 5 x)}^{4}]}{{(6 - 5 x)}^{8}}$

단계 4

$f (x) = e^{- 3 x}$ , $g (x) = {(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}}$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ 는 $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ 이라는 곱의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{{(6 - 5 x)}^{4} (e^{- 3 x} \frac{d}{d x} [{(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}}] + {(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [e^{- 3 x}]) - e^{- 3 x} {(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(6 - 5 x)}^{4}]}{{(6 - 5 x)}^{8}}$

단계 5

$f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ , $g (x) = 2 x - 5$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

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단계 5.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u_{1}$ 를 $2 x - 5$ 로 바꿉니다.

$\frac{{(6 - 5 x)}^{4} (e^{- 3 x} (\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d x} [2 x - 5]) + {(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [e^{- 3 x}]) - e^{- 3 x} {(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(6 - 5 x)}^{4}]}{{(6 - 5 x)}^{8}}$

단계 5.2

$n = \frac{1}{2}$ 일 때 $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ 는 $n {u_{1}}^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{{(6 - 5 x)}^{4} (e^{- 3 x} (\frac{1}{2} {u_{1}}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [2 x - 5]) + {(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [e^{- 3 x}]) - e^{- 3 x} {(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(6 - 5 x)}^{4}]}{{(6 - 5 x)}^{8}}$

단계 5.3

$u_{1}$ 를 모두 $2 x - 5$ 로 바꿉니다.

$\frac{{(6 - 5 x)}^{4} (e^{- 3 x} (\frac{1}{2} {(2 x - 5)}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [2 x - 5]) + {(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [e^{- 3 x}]) - e^{- 3 x} {(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(6 - 5 x)}^{4}]}{{(6 - 5 x)}^{8}}$

단계 6

공통 분모를 가지는 분수로 $- 1$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{{(6 - 5 x)}^{4} (e^{- 3 x} (\frac{1}{2} {(2 x - 5)}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} [2 x - 5]) + {(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [e^{- 3 x}]) - e^{- 3 x} {(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(6 - 5 x)}^{4}]}{{(6 - 5 x)}^{8}}$

단계 7

$- 1$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{{(6 - 5 x)}^{4} (e^{- 3 x} (\frac{1}{2} {(2 x - 5)}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [2 x - 5]) + {(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [e^{- 3 x}]) - e^{- 3 x} {(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(6 - 5 x)}^{4}]}{{(6 - 5 x)}^{8}}$

단계 8

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{{(6 - 5 x)}^{4} (e^{- 3 x} (\frac{1}{2} {(2 x - 5)}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [2 x - 5]) + {(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [e^{- 3 x}]) - e^{- 3 x} {(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(6 - 5 x)}^{4}]}{{(6 - 5 x)}^{8}}$

단계 9

분자를 간단히 합니다.

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단계 9.1

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{{(6 - 5 x)}^{4} (e^{- 3 x} (\frac{1}{2} {(2 x - 5)}^{\frac{1 - 2}{2}} \frac{d}{d x} [2 x - 5]) + {(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [e^{- 3 x}]) - e^{- 3 x} {(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(6 - 5 x)}^{4}]}{{(6 - 5 x)}^{8}}$

단계 9.2

$1$ 에서 $2$ 을 뺍니다.

$\frac{{(6 - 5 x)}^{4} (e^{- 3 x} (\frac{1}{2} {(2 x - 5)}^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d x} [2 x - 5]) + {(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [e^{- 3 x}]) - e^{- 3 x} {(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(6 - 5 x)}^{4}]}{{(6 - 5 x)}^{8}}$

단계 10

미분합니다.

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단계 10.1

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\frac{{(6 - 5 x)}^{4} (e^{- 3 x} (\frac{1}{2} {(2 x - 5)}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [2 x - 5]) + {(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [e^{- 3 x}]) - e^{- 3 x} {(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(6 - 5 x)}^{4}]}{{(6 - 5 x)}^{8}}$

단계 10.2

분수를 통분합니다.

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단계 10.2.1

$\frac{1}{2}$ 와 ${(2 x - 5)}^{- \frac{1}{2}}$ 을 묶습니다.

$\frac{{(6 - 5 x)}^{4} (e^{- 3 x} (\frac{{(2 x - 5)}^{- \frac{1}{2}}}{2} \frac{d}{d x} [2 x - 5]) + {(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [e^{- 3 x}]) - e^{- 3 x} {(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(6 - 5 x)}^{4}]}{{(6 - 5 x)}^{8}}$

단계 10.2.2

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 ${(2 x - 5)}^{- \frac{1}{2}}$ 를 분모로 이동합니다.

$\frac{{(6 - 5 x)}^{4} (e^{- 3 x} (\frac{1}{2 {(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [2 x - 5]) + {(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [e^{- 3 x}]) - e^{- 3 x} {(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(6 - 5 x)}^{4}]}{{(6 - 5 x)}^{8}}$

단계 10.2.3

$\frac{1}{2 {(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}}}$ 와 $e^{- 3 x}$ 을 묶습니다.

$\frac{{(6 - 5 x)}^{4} (\frac{e^{- 3 x}}{2 {(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [2 x - 5] + {(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [e^{- 3 x}]) - e^{- 3 x} {(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(6 - 5 x)}^{4}]}{{(6 - 5 x)}^{8}}$

단계 10.3

합의 법칙에 의해 $2 x - 5$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 5]$ 가 됩니다.

$\frac{{(6 - 5 x)}^{4} (\frac{e^{- 3 x}}{2 {(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}}} (\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 5]) + {(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [e^{- 3 x}]) - e^{- 3 x} {(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(6 - 5 x)}^{4}]}{{(6 - 5 x)}^{8}}$

단계 10.4

$2$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $2 x$ 의 미분은 $2 \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$\frac{{(6 - 5 x)}^{4} (\frac{e^{- 3 x}}{2 {(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}}} (2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 5]) + {(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [e^{- 3 x}]) - e^{- 3 x} {(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(6 - 5 x)}^{4}]}{{(6 - 5 x)}^{8}}$

단계 10.5

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{{(6 - 5 x)}^{4} (\frac{e^{- 3 x}}{2 {(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}}} (2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 5]) + {(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [e^{- 3 x}]) - e^{- 3 x} {(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(6 - 5 x)}^{4}]}{{(6 - 5 x)}^{8}}$

단계 10.6

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{{(6 - 5 x)}^{4} (\frac{e^{- 3 x}}{2 {(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}}} (2 + \frac{d}{d x} [- 5]) + {(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [e^{- 3 x}]) - e^{- 3 x} {(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(6 - 5 x)}^{4}]}{{(6 - 5 x)}^{8}}$

단계 10.7

$- 5$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $- 5$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $- 5$ 입니다.

$\frac{{(6 - 5 x)}^{4} (\frac{e^{- 3 x}}{2 {(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}}} (2 + 0) + {(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [e^{- 3 x}]) - e^{- 3 x} {(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(6 - 5 x)}^{4}]}{{(6 - 5 x)}^{8}}$

단계 10.8

항을 간단히 합니다.

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단계 10.8.1

$2$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{{(6 - 5 x)}^{4} (\frac{e^{- 3 x}}{2 {(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}}} \cdot 2 + {(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [e^{- 3 x}]) - e^{- 3 x} {(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(6 - 5 x)}^{4}]}{{(6 - 5 x)}^{8}}$

단계 10.8.2

$\frac{e^{- 3 x}}{2 {(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}}}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$\frac{{(6 - 5 x)}^{4} (\frac{e^{- 3 x} \cdot 2}{2 {(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}}} + {(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [e^{- 3 x}]) - e^{- 3 x} {(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(6 - 5 x)}^{4}]}{{(6 - 5 x)}^{8}}$

단계 10.8.3

$e^{- 3 x}$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$\frac{{(6 - 5 x)}^{4} (\frac{2 \cdot e^{- 3 x}}{2 {(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}}} + {(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [e^{- 3 x}]) - e^{- 3 x} {(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(6 - 5 x)}^{4}]}{{(6 - 5 x)}^{8}}$

단계 10.8.4

공약수로 약분합니다.

$\frac{{(6 - 5 x)}^{4} (\frac{2 e^{- 3 x}}{2 {(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}}} + {(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [e^{- 3 x}]) - e^{- 3 x} {(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(6 - 5 x)}^{4}]}{{(6 - 5 x)}^{8}}$

단계 10.8.5

수식을 다시 씁니다.

$\frac{{(6 - 5 x)}^{4} (\frac{e^{- 3 x}}{{(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}}} + {(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [e^{- 3 x}]) - e^{- 3 x} {(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(6 - 5 x)}^{4}]}{{(6 - 5 x)}^{8}}$

단계 11

$f (x) = e^{x}$ , $g (x) = - 3 x$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

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단계 11.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u_{2}$ 를 $- 3 x$ 로 바꿉니다.

$\frac{{(6 - 5 x)}^{4} (\frac{e^{- 3 x}}{{(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}}} + {(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} (\frac{d}{d u_{2}} [e^{u_{2}}] \frac{d}{d x} [- 3 x])) - e^{- 3 x} {(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(6 - 5 x)}^{4}]}{{(6 - 5 x)}^{8}}$

단계 11.2

$a$ = $e$ 일 때 $\frac{d}{d u_{2}} [a^{u_{2}}]$ 은 $a^{u_{2}} \ln (a)$ 이라는 지수 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{{(6 - 5 x)}^{4} (\frac{e^{- 3 x}}{{(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}}} + {(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} (e^{u_{2}} \frac{d}{d x} [- 3 x])) - e^{- 3 x} {(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(6 - 5 x)}^{4}]}{{(6 - 5 x)}^{8}}$

단계 11.3

$u_{2}$ 를 모두 $- 3 x$ 로 바꿉니다.

$\frac{{(6 - 5 x)}^{4} (\frac{e^{- 3 x}}{{(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}}} + {(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} (e^{- 3 x} \frac{d}{d x} [- 3 x])) - e^{- 3 x} {(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(6 - 5 x)}^{4}]}{{(6 - 5 x)}^{8}}$

단계 12

미분합니다.

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단계 12.1

$- 3$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- 3 x$ 의 미분은 $- 3 \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$\frac{{(6 - 5 x)}^{4} (\frac{e^{- 3 x}}{{(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}}} + {(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} e^{- 3 x} (- 3 \frac{d}{d x} [x])) - e^{- 3 x} {(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(6 - 5 x)}^{4}]}{{(6 - 5 x)}^{8}}$

단계 12.2

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{{(6 - 5 x)}^{4} (\frac{e^{- 3 x}}{{(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}}} + {(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} e^{- 3 x} (- 3 \cdot 1)) - e^{- 3 x} {(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(6 - 5 x)}^{4}]}{{(6 - 5 x)}^{8}}$

단계 12.3

식을 간단히 합니다.

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단계 12.3.1

$- 3$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{{(6 - 5 x)}^{4} (\frac{e^{- 3 x}}{{(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}}} + {(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} e^{- 3 x} \cdot - 3) - e^{- 3 x} {(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(6 - 5 x)}^{4}]}{{(6 - 5 x)}^{8}}$

단계 12.3.2

${(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} e^{- 3 x}$ 의 왼쪽으로 $- 3$ 이동하기

$\frac{{(6 - 5 x)}^{4} (\frac{e^{- 3 x}}{{(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}}} - 3 \cdot ({(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} e^{- 3 x})) - e^{- 3 x} {(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(6 - 5 x)}^{4}]}{{(6 - 5 x)}^{8}}$

단계 13

공통분모를 사용하여 $\frac{e^{- 3 x}}{{(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}}}$ 와 $- 3 {(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} e^{- 3 x}$ 을 하나로 묶습니다.

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단계 13.1

${(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}}$ 를 옮깁니다.

$\frac{{(6 - 5 x)}^{4} (\frac{e^{- 3 x}}{{(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}}} - 3 e^{- 3 x} {(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}}) - e^{- 3 x} {(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(6 - 5 x)}^{4}]}{{(6 - 5 x)}^{8}}$

단계 13.2

공통 분모를 가지는 분수로 $- 3 e^{- 3 x} {(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}}$ 을 표현하기 위해 $\frac{{(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}}}{{(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}}}$ 을 곱합니다.

$\frac{{(6 - 5 x)}^{4} (\frac{e^{- 3 x}}{{(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}}} - 3 e^{- 3 x} {(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} \cdot \frac{{(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}}}{{(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}}}) - e^{- 3 x} {(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(6 - 5 x)}^{4}]}{{(6 - 5 x)}^{8}}$

단계 13.3

$- 3 e^{- 3 x} {(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}}$ 와 $\frac{{(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}}}{{(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}}}$ 을 묶습니다.

$\frac{{(6 - 5 x)}^{4} (\frac{e^{- 3 x}}{{(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{- 3 e^{- 3 x} {(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} {(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}}}{{(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}}}) - e^{- 3 x} {(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(6 - 5 x)}^{4}]}{{(6 - 5 x)}^{8}}$

단계 13.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{{(6 - 5 x)}^{4} \frac{e^{- 3 x} - 3 e^{- 3 x} {(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} {(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}}}{{(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}}} - e^{- 3 x} {(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(6 - 5 x)}^{4}]}{{(6 - 5 x)}^{8}}$

단계 14

지수를 더하여 ${(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}}$ 에 ${(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}}$ 을 곱합니다.

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단계 14.1

${(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}}$ 를 옮깁니다.

$\frac{{(6 - 5 x)}^{4} \frac{e^{- 3 x} - 3 e^{- 3 x} ({(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} {(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}})}{{(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}}} - e^{- 3 x} {(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(6 - 5 x)}^{4}]}{{(6 - 5 x)}^{8}}$

단계 14.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{{(6 - 5 x)}^{4} \frac{e^{- 3 x} - 3 e^{- 3 x} {(2 x - 5)}^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}}}{{(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}}} - e^{- 3 x} {(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(6 - 5 x)}^{4}]}{{(6 - 5 x)}^{8}}$

단계 14.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{{(6 - 5 x)}^{4} \frac{e^{- 3 x} - 3 e^{- 3 x} {(2 x - 5)}^{\frac{1 + 1}{2}}}{{(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}}} - e^{- 3 x} {(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(6 - 5 x)}^{4}]}{{(6 - 5 x)}^{8}}$

단계 14.4

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{{(6 - 5 x)}^{4} \frac{e^{- 3 x} - 3 e^{- 3 x} {(2 x - 5)}^{\frac{2}{2}}}{{(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}}} - e^{- 3 x} {(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(6 - 5 x)}^{4}]}{{(6 - 5 x)}^{8}}$

단계 14.5

$2$ 을 $2$ 로 나눕니다.

$\frac{{(6 - 5 x)}^{4} \frac{e^{- 3 x} - 3 e^{- 3 x} {(2 x - 5)}^{1}}{{(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}}} - e^{- 3 x} {(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(6 - 5 x)}^{4}]}{{(6 - 5 x)}^{8}}$

단계 15

$- 3 e^{- 3 x} {(2 x - 5)}^{1}$ 을 간단히 합니다.

$\frac{{(6 - 5 x)}^{4} \frac{e^{- 3 x} - 3 e^{- 3 x} (2 x - 5)}{{(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}}} - e^{- 3 x} {(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(6 - 5 x)}^{4}]}{{(6 - 5 x)}^{8}}$

단계 16

${(6 - 5 x)}^{4}$ 와 $\frac{e^{- 3 x} - 3 e^{- 3 x} (2 x - 5)}{{(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}}}$ 을 묶습니다.

$\frac{\frac{{(6 - 5 x)}^{4} (e^{- 3 x} - 3 e^{- 3 x} (2 x - 5))}{{(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}}} - e^{- 3 x} {(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(6 - 5 x)}^{4}]}{{(6 - 5 x)}^{8}}$

단계 17

$\frac{\frac{{(6 - 5 x)}^{4} (e^{- 3 x} - 3 e^{- 3 x} (2 x - 5))}{{(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}}} - e^{- 3 x} {(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(6 - 5 x)}^{4}]}{{(6 - 5 x)}^{8}}$ 에 $\frac{{(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}}}{{(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}}}$ 을 곱합니다.

$\frac{{(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}}}{{(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{\frac{{(6 - 5 x)}^{4} (e^{- 3 x} - 3 e^{- 3 x} (2 x - 5))}{{(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}}} - e^{- 3 x} {(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(6 - 5 x)}^{4}]}{{(6 - 5 x)}^{8}}$

단계 18

조합합니다.

$\frac{{(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} (\frac{{(6 - 5 x)}^{4} (e^{- 3 x} - 3 e^{- 3 x} (2 x - 5))}{{(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}}} - e^{- 3 x} {(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(6 - 5 x)}^{4}])}{{(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} {(6 - 5 x)}^{8}}$

단계 19

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{{(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} \frac{{(6 - 5 x)}^{4} (e^{- 3 x} - 3 e^{- 3 x} (2 x - 5))}{{(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}}} + {(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} (- e^{- 3 x} {(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(6 - 5 x)}^{4}])}{{(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} {(6 - 5 x)}^{8}}$

단계 20

${(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 20.1

공약수로 약분합니다.

단계 20.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{{(6 - 5 x)}^{4} (e^{- 3 x} - 3 e^{- 3 x} (2 x - 5)) + {(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} (- e^{- 3 x} {(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(6 - 5 x)}^{4}])}{{(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} {(6 - 5 x)}^{8}}$

단계 21

지수를 더하여 ${(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}}$ 에 ${(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}}$ 을 곱합니다.

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단계 21.1

${(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}}$ 를 옮깁니다.

$\frac{{(6 - 5 x)}^{4} (e^{- 3 x} - 3 e^{- 3 x} (2 x - 5)) + {(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} {(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} (- e^{- 3 x} \frac{d}{d x} [{(6 - 5 x)}^{4}])}{{(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} {(6 - 5 x)}^{8}}$

단계 21.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{{(6 - 5 x)}^{4} (e^{- 3 x} - 3 e^{- 3 x} (2 x - 5)) + {(2 x - 5)}^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}} (- e^{- 3 x} \frac{d}{d x} [{(6 - 5 x)}^{4}])}{{(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} {(6 - 5 x)}^{8}}$

단계 21.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{{(6 - 5 x)}^{4} (e^{- 3 x} - 3 e^{- 3 x} (2 x - 5)) + {(2 x - 5)}^{\frac{1 + 1}{2}} (- e^{- 3 x} \frac{d}{d x} [{(6 - 5 x)}^{4}])}{{(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} {(6 - 5 x)}^{8}}$

단계 21.4

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{{(6 - 5 x)}^{4} (e^{- 3 x} - 3 e^{- 3 x} (2 x - 5)) + {(2 x - 5)}^{\frac{2}{2}} (- e^{- 3 x} \frac{d}{d x} [{(6 - 5 x)}^{4}])}{{(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} {(6 - 5 x)}^{8}}$

단계 21.5

$2$ 을 $2$ 로 나눕니다.

$\frac{{(6 - 5 x)}^{4} (e^{- 3 x} - 3 e^{- 3 x} (2 x - 5)) + {(2 x - 5)}^{1} (- e^{- 3 x} \frac{d}{d x} [{(6 - 5 x)}^{4}])}{{(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} {(6 - 5 x)}^{8}}$

단계 22

${(2 x - 5)}^{1} (- e^{- 3 x} \frac{d}{d x} [{(6 - 5 x)}^{4}])$ 을 간단히 합니다.

$\frac{{(6 - 5 x)}^{4} (e^{- 3 x} - 3 e^{- 3 x} (2 x - 5)) + (2 x - 5) (- e^{- 3 x} \frac{d}{d x} [{(6 - 5 x)}^{4}])}{{(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} {(6 - 5 x)}^{8}}$

단계 23

$f (x) = x^{4}$ , $g (x) = 6 - 5 x$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

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단계 23.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u_{3}$ 를 $6 - 5 x$ 로 바꿉니다.

$\frac{{(6 - 5 x)}^{4} (e^{- 3 x} - 3 e^{- 3 x} (2 x - 5)) + (2 x - 5) (- e^{- 3 x} (\frac{d}{d u_{3}} [{u_{3}}^{4}] \frac{d}{d x} [6 - 5 x]))}{{(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} {(6 - 5 x)}^{8}}$

단계 23.2

$n = 4$ 일 때 $\frac{d}{d u_{3}} [{u_{3}}^{n}]$ 는 $n {u_{3}}^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{{(6 - 5 x)}^{4} (e^{- 3 x} - 3 e^{- 3 x} (2 x - 5)) + (2 x - 5) (- e^{- 3 x} (4 {u_{3}}^{3} \frac{d}{d x} [6 - 5 x]))}{{(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} {(6 - 5 x)}^{8}}$

단계 23.3

$u_{3}$ 를 모두 $6 - 5 x$ 로 바꿉니다.

$\frac{{(6 - 5 x)}^{4} (e^{- 3 x} - 3 e^{- 3 x} (2 x - 5)) + (2 x - 5) (- e^{- 3 x} (4 {(6 - 5 x)}^{3} \frac{d}{d x} [6 - 5 x]))}{{(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} {(6 - 5 x)}^{8}}$

단계 24

미분합니다.

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단계 24.1

$4$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{{(6 - 5 x)}^{4} (e^{- 3 x} - 3 e^{- 3 x} (2 x - 5)) + (2 x - 5) (- 4 e^{- 3 x} ({(6 - 5 x)}^{3} \frac{d}{d x} [6 - 5 x]))}{{(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} {(6 - 5 x)}^{8}}$

단계 24.2

합의 법칙에 의해 $6 - 5 x$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [6] + \frac{d}{d x} [- 5 x]$ 가 됩니다.

$\frac{{(6 - 5 x)}^{4} (e^{- 3 x} - 3 e^{- 3 x} (2 x - 5)) + (2 x - 5) (- 4 e^{- 3 x} ({(6 - 5 x)}^{3} (\frac{d}{d x} [6] + \frac{d}{d x} [- 5 x])))}{{(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} {(6 - 5 x)}^{8}}$

단계 24.3

$6$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $6$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $6$ 입니다.

$\frac{{(6 - 5 x)}^{4} (e^{- 3 x} - 3 e^{- 3 x} (2 x - 5)) + (2 x - 5) (- 4 e^{- 3 x} ({(6 - 5 x)}^{3} (0 + \frac{d}{d x} [- 5 x])))}{{(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} {(6 - 5 x)}^{8}}$

단계 24.4

$0$ 를 $\frac{d}{d x} [- 5 x]$ 에 더합니다.

$\frac{{(6 - 5 x)}^{4} (e^{- 3 x} - 3 e^{- 3 x} (2 x - 5)) + (2 x - 5) (- 4 e^{- 3 x} ({(6 - 5 x)}^{3} \frac{d}{d x} [- 5 x]))}{{(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} {(6 - 5 x)}^{8}}$

단계 24.5

$- 5$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- 5 x$ 의 미분은 $- 5 \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$\frac{{(6 - 5 x)}^{4} (e^{- 3 x} - 3 e^{- 3 x} (2 x - 5)) + (2 x - 5) (- 4 e^{- 3 x} ({(6 - 5 x)}^{3} (- 5 \frac{d}{d x} [x])))}{{(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} {(6 - 5 x)}^{8}}$

단계 24.6

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 24.6.1

$- 5$ 에 $- 4$ 을 곱합니다.

$\frac{{(6 - 5 x)}^{4} (e^{- 3 x} - 3 e^{- 3 x} (2 x - 5)) + (2 x - 5) (20 e^{- 3 x} ({(6 - 5 x)}^{3} (\frac{d}{d x} [x])))}{{(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} {(6 - 5 x)}^{8}}$

단계 24.6.2

$2 x - 5$ 의 왼쪽으로 $20$ 이동하기

$\frac{{(6 - 5 x)}^{4} (e^{- 3 x} - 3 e^{- 3 x} (2 x - 5)) + 20 \cdot (2 x - 5) e^{- 3 x} ({(6 - 5 x)}^{3} (\frac{d}{d x} [x]))}{{(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} {(6 - 5 x)}^{8}}$

단계 24.7

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{{(6 - 5 x)}^{4} (e^{- 3 x} - 3 e^{- 3 x} (2 x - 5)) + 20 (2 x - 5) e^{- 3 x} ({(6 - 5 x)}^{3} \cdot 1)}{{(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} {(6 - 5 x)}^{8}}$

단계 24.8

${(6 - 5 x)}^{3}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{{(6 - 5 x)}^{4} (e^{- 3 x} - 3 e^{- 3 x} (2 x - 5)) + 20 (2 x - 5) e^{- 3 x} {(6 - 5 x)}^{3}}{{(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} {(6 - 5 x)}^{8}}$

단계 25

간단히 합니다.

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단계 25.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{{(6 - 5 x)}^{4} (e^{- 3 x} - 3 e^{- 3 x} (2 x) - 3 e^{- 3 x} \cdot - 5) + 20 (2 x - 5) e^{- 3 x} {(6 - 5 x)}^{3}}{{(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} {(6 - 5 x)}^{8}}$

단계 25.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{{(6 - 5 x)}^{4} (e^{- 3 x} - 3 e^{- 3 x} (2 x) - 3 e^{- 3 x} \cdot - 5) + (20 (2 x) + 20 \cdot - 5) e^{- 3 x} {(6 - 5 x)}^{3}}{{(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} {(6 - 5 x)}^{8}}$

단계 25.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{{(6 - 5 x)}^{4} (e^{- 3 x} - 3 e^{- 3 x} (2 x) - 3 e^{- 3 x} \cdot - 5) + (20 (2 x) e^{- 3 x} + 20 \cdot - 5 e^{- 3 x}) {(6 - 5 x)}^{3}}{{(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} {(6 - 5 x)}^{8}}$

단계 25.4

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 25.4.1

${(6 - 5 x)}^{4} (e^{- 3 x} - 3 e^{- 3 x} (2 x) - 3 e^{- 3 x} \cdot - 5) + (20 \cdot 2 x e^{- 3 x} + 20 \cdot - 5 e^{- 3 x}) {(6 - 5 x)}^{3}$ 에서 ${(6 - 5 x)}^{3}$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 25.4.1.1

${(6 - 5 x)}^{4} (e^{- 3 x} - 3 e^{- 3 x} (2 x) - 3 e^{- 3 x} \cdot - 5)$ 에서 ${(6 - 5 x)}^{3}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{{(6 - 5 x)}^{3} ((6 - 5 x) (e^{- 3 x} - 3 e^{- 3 x} (2 x) - 3 e^{- 3 x} \cdot - 5)) + (20 \cdot 2 x e^{- 3 x} + 20 \cdot - 5 e^{- 3 x}) {(6 - 5 x)}^{3}}{{(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} {(6 - 5 x)}^{8}}$

단계 25.4.1.2

$(20 \cdot 2 x e^{- 3 x} + 20 \cdot - 5 e^{- 3 x}) {(6 - 5 x)}^{3}$ 에서 ${(6 - 5 x)}^{3}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{{(6 - 5 x)}^{3} ((6 - 5 x) (e^{- 3 x} - 3 e^{- 3 x} (2 x) - 3 e^{- 3 x} \cdot - 5)) + {(6 - 5 x)}^{3} (20 \cdot 2 x e^{- 3 x} + 20 \cdot - 5 e^{- 3 x})}{{(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} {(6 - 5 x)}^{8}}$

단계 25.4.1.3

${(6 - 5 x)}^{3} ((6 - 5 x) (e^{- 3 x} - 3 e^{- 3 x} (2 x) - 3 e^{- 3 x} \cdot - 5)) + {(6 - 5 x)}^{3} (20 \cdot 2 x e^{- 3 x} + 20 \cdot - 5 e^{- 3 x})$ 에서 ${(6 - 5 x)}^{3}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{{(6 - 5 x)}^{3} ((6 - 5 x) (e^{- 3 x} - 3 e^{- 3 x} (2 x) - 3 e^{- 3 x} \cdot - 5) + 20 \cdot 2 x e^{- 3 x} + 20 \cdot - 5 e^{- 3 x})}{{(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} {(6 - 5 x)}^{8}}$

단계 25.4.2

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 25.4.2.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$\frac{{(6 - 5 x)}^{3} ((6 - 5 x) (e^{- 3 x} - 3 \cdot 2 e^{- 3 x} x - 3 e^{- 3 x} \cdot - 5) + 20 \cdot 2 x e^{- 3 x} + 20 \cdot - 5 e^{- 3 x})}{{(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} {(6 - 5 x)}^{8}}$

단계 25.4.2.2

$- 3$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{{(6 - 5 x)}^{3} ((6 - 5 x) (e^{- 3 x} - 6 e^{- 3 x} x - 3 e^{- 3 x} \cdot - 5) + 20 \cdot 2 x e^{- 3 x} + 20 \cdot - 5 e^{- 3 x})}{{(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} {(6 - 5 x)}^{8}}$

단계 25.4.2.3

$- 5$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

$\frac{{(6 - 5 x)}^{3} ((6 - 5 x) (e^{- 3 x} - 6 e^{- 3 x} x + 15 e^{- 3 x}) + 20 \cdot 2 x e^{- 3 x} + 20 \cdot - 5 e^{- 3 x})}{{(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} {(6 - 5 x)}^{8}}$

단계 25.4.3

$e^{- 3 x}$ 를 $15 e^{- 3 x}$ 에 더합니다.

$\frac{{(6 - 5 x)}^{3} ((6 - 5 x) (- 6 e^{- 3 x} x + 16 e^{- 3 x}) + 20 \cdot 2 x e^{- 3 x} + 20 \cdot - 5 e^{- 3 x})}{{(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} {(6 - 5 x)}^{8}}$

단계 25.4.4

FOIL 계산법을 이용하여 $(6 - 5 x) (- 6 e^{- 3 x} x + 16 e^{- 3 x})$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 25.4.4.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{{(6 - 5 x)}^{3} (6 (- 6 e^{- 3 x} x + 16 e^{- 3 x}) - 5 x (- 6 e^{- 3 x} x + 16 e^{- 3 x}) + 20 \cdot 2 x e^{- 3 x} + 20 \cdot - 5 e^{- 3 x})}{{(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} {(6 - 5 x)}^{8}}$

단계 25.4.4.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{{(6 - 5 x)}^{3} (6 (- 6 e^{- 3 x} x) + 6 (16 e^{- 3 x}) - 5 x (- 6 e^{- 3 x} x + 16 e^{- 3 x}) + 20 \cdot 2 x e^{- 3 x} + 20 \cdot - 5 e^{- 3 x})}{{(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} {(6 - 5 x)}^{8}}$

단계 25.4.4.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{{(6 - 5 x)}^{3} (6 (- 6 e^{- 3 x} x) + 6 (16 e^{- 3 x}) - 5 x (- 6 e^{- 3 x} x) - 5 x (16 e^{- 3 x}) + 20 \cdot 2 x e^{- 3 x} + 20 \cdot - 5 e^{- 3 x})}{{(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} {(6 - 5 x)}^{8}}$

단계 25.4.5

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

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단계 25.4.5.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 25.4.5.1.1

$- 6$ 에 $6$ 을 곱합니다.

$\frac{{(6 - 5 x)}^{3} (- 36 (e^{- 3 x} x) + 6 (16 e^{- 3 x}) - 5 x (- 6 e^{- 3 x} x) - 5 x (16 e^{- 3 x}) + 20 \cdot 2 x e^{- 3 x} + 20 \cdot - 5 e^{- 3 x})}{{(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} {(6 - 5 x)}^{8}}$

단계 25.4.5.1.2

$16$ 에 $6$ 을 곱합니다.

$\frac{{(6 - 5 x)}^{3} (- 36 e^{- 3 x} x + 96 e^{- 3 x} - 5 x (- 6 e^{- 3 x} x) - 5 x (16 e^{- 3 x}) + 20 \cdot 2 x e^{- 3 x} + 20 \cdot - 5 e^{- 3 x})}{{(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} {(6 - 5 x)}^{8}}$

단계 25.4.5.1.3

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 25.4.5.1.3.1

$x$ 를 옮깁니다.

$\frac{{(6 - 5 x)}^{3} (- 36 e^{- 3 x} x + 96 e^{- 3 x} - 5 (x \cdot x) (- 6 e^{- 3 x}) - 5 x (16 e^{- 3 x}) + 20 \cdot 2 x e^{- 3 x} + 20 \cdot - 5 e^{- 3 x})}{{(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} {(6 - 5 x)}^{8}}$

단계 25.4.5.1.3.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$\frac{{(6 - 5 x)}^{3} (- 36 e^{- 3 x} x + 96 e^{- 3 x} - 5 x^{2} (- 6 e^{- 3 x}) - 5 x (16 e^{- 3 x}) + 20 \cdot 2 x e^{- 3 x} + 20 \cdot - 5 e^{- 3 x})}{{(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} {(6 - 5 x)}^{8}}$

단계 25.4.5.1.4

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$\frac{{(6 - 5 x)}^{3} (- 36 e^{- 3 x} x + 96 e^{- 3 x} - 5 \cdot - 6 x^{2} e^{- 3 x} - 5 x (16 e^{- 3 x}) + 20 \cdot 2 x e^{- 3 x} + 20 \cdot - 5 e^{- 3 x})}{{(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} {(6 - 5 x)}^{8}}$

단계 25.4.5.1.5

$- 5$ 에 $- 6$ 을 곱합니다.

$\frac{{(6 - 5 x)}^{3} (- 36 e^{- 3 x} x + 96 e^{- 3 x} + 30 x^{2} e^{- 3 x} - 5 x (16 e^{- 3 x}) + 20 \cdot 2 x e^{- 3 x} + 20 \cdot - 5 e^{- 3 x})}{{(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} {(6 - 5 x)}^{8}}$

단계 25.4.5.1.6

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$\frac{{(6 - 5 x)}^{3} (- 36 e^{- 3 x} x + 96 e^{- 3 x} + 30 x^{2} e^{- 3 x} - 5 \cdot 16 x e^{- 3 x} + 20 \cdot 2 x e^{- 3 x} + 20 \cdot - 5 e^{- 3 x})}{{(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} {(6 - 5 x)}^{8}}$

단계 25.4.5.1.7

$- 5$ 에 $16$ 을 곱합니다.

$\frac{{(6 - 5 x)}^{3} (- 36 e^{- 3 x} x + 96 e^{- 3 x} + 30 x^{2} e^{- 3 x} - 80 x e^{- 3 x} + 20 \cdot 2 x e^{- 3 x} + 20 \cdot - 5 e^{- 3 x})}{{(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} {(6 - 5 x)}^{8}}$

단계 25.4.5.2

$- 36 e^{- 3 x} x$ 에서 $80 x e^{- 3 x}$ 을 뺍니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 25.4.5.2.1

$e^{- 3 x}$ 를 옮깁니다.

$\frac{{(6 - 5 x)}^{3} (- 36 x e^{- 3 x} - 80 x e^{- 3 x} + 96 e^{- 3 x} + 30 x^{2} e^{- 3 x} + 20 \cdot 2 x e^{- 3 x} + 20 \cdot - 5 e^{- 3 x})}{{(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} {(6 - 5 x)}^{8}}$

단계 25.4.5.2.2

$- 36 x e^{- 3 x}$ 에서 $80 x e^{- 3 x}$ 을 뺍니다.

$\frac{{(6 - 5 x)}^{3} (- 116 x e^{- 3 x} + 96 e^{- 3 x} + 30 x^{2} e^{- 3 x} + 20 \cdot 2 x e^{- 3 x} + 20 \cdot - 5 e^{- 3 x})}{{(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} {(6 - 5 x)}^{8}}$

단계 25.4.6

$20$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{{(6 - 5 x)}^{3} (- 116 x e^{- 3 x} + 96 e^{- 3 x} + 30 x^{2} e^{- 3 x} + 40 x e^{- 3 x} + 20 \cdot - 5 e^{- 3 x})}{{(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} {(6 - 5 x)}^{8}}$

단계 25.4.7

$20$ 에 $- 5$ 을 곱합니다.

$\frac{{(6 - 5 x)}^{3} (- 116 x e^{- 3 x} + 96 e^{- 3 x} + 30 x^{2} e^{- 3 x} + 40 x e^{- 3 x} - 100 e^{- 3 x})}{{(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} {(6 - 5 x)}^{8}}$

단계 25.4.8

$- 116 x e^{- 3 x}$ 를 $40 x e^{- 3 x}$ 에 더합니다.

$\frac{{(6 - 5 x)}^{3} (- 76 x e^{- 3 x} + 96 e^{- 3 x} + 30 x^{2} e^{- 3 x} - 100 e^{- 3 x})}{{(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} {(6 - 5 x)}^{8}}$

단계 25.4.9

$96 e^{- 3 x}$ 에서 $100 e^{- 3 x}$ 을 뺍니다.

$\frac{{(6 - 5 x)}^{3} (- 76 x e^{- 3 x} + 30 x^{2} e^{- 3 x} - 4 e^{- 3 x})}{{(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} {(6 - 5 x)}^{8}}$

단계 25.4.10

인수분해된 형태로 $- 76 x e^{- 3 x} + 30 x^{2} e^{- 3 x} - 4 e^{- 3 x}$ 를 다시 씁니다.

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단계 25.4.10.1

$- 76 x e^{- 3 x} + 30 x^{2} e^{- 3 x} - 4 e^{- 3 x}$ 에서 $2 e^{- 3 x}$ 를 인수분해합니다.

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단계 25.4.10.1.1

$- 76 x e^{- 3 x}$ 에서 $2 e^{- 3 x}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{{(6 - 5 x)}^{3} (2 e^{- 3 x} (- 38 x) + 30 x^{2} e^{- 3 x} - 4 e^{- 3 x})}{{(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} {(6 - 5 x)}^{8}}$

단계 25.4.10.1.2

$30 x^{2} e^{- 3 x}$ 에서 $2 e^{- 3 x}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{{(6 - 5 x)}^{3} (2 e^{- 3 x} (- 38 x) + 2 e^{- 3 x} (15 x^{2}) - 4 e^{- 3 x})}{{(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} {(6 - 5 x)}^{8}}$

단계 25.4.10.1.3

$- 4 e^{- 3 x}$ 에서 $2 e^{- 3 x}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{{(6 - 5 x)}^{3} (2 e^{- 3 x} (- 38 x) + 2 e^{- 3 x} (15 x^{2}) + 2 e^{- 3 x} (- 2))}{{(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} {(6 - 5 x)}^{8}}$

단계 25.4.10.1.4

$2 e^{- 3 x} (- 38 x) + 2 e^{- 3 x} (15 x^{2})$ 에서 $2 e^{- 3 x}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{{(6 - 5 x)}^{3} (2 e^{- 3 x} (- 38 x + 15 x^{2}) + 2 e^{- 3 x} (- 2))}{{(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} {(6 - 5 x)}^{8}}$

단계 25.4.10.1.5

$2 e^{- 3 x} (- 38 x + 15 x^{2}) + 2 e^{- 3 x} (- 2)$ 에서 $2 e^{- 3 x}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{{(6 - 5 x)}^{3} (2 e^{- 3 x} (- 38 x + 15 x^{2} - 2))}{{(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} {(6 - 5 x)}^{8}}$

단계 25.4.10.2

항을 다시 정렬합니다.

$\frac{{(6 - 5 x)}^{3} (2 e^{- 3 x} (15 x^{2} - 38 x - 2))}{{(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} {(6 - 5 x)}^{8}}$

$\frac{{(6 - 5 x)}^{3} \cdot 2 e^{- 3 x} (15 x^{2} - 38 x - 2)}{{(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} {(6 - 5 x)}^{8}}$

단계 25.5

항을 묶습니다.

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단계 25.5.1

${(6 - 5 x)}^{3}$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$\frac{2 \cdot {(6 - 5 x)}^{3} e^{- 3 x} (15 x^{2} - 38 x - 2)}{{(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} {(6 - 5 x)}^{8}}$

단계 25.5.2

$2 {(6 - 5 x)}^{3} e^{- 3 x} (15 x^{2} - 38 x - 2)$ 에서 ${(6 - 5 x)}^{3}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{{(6 - 5 x)}^{3} (2 e^{- 3 x} (15 x^{2} - 38 x - 2))}{{(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} {(6 - 5 x)}^{8}}$

단계 25.5.3

공약수로 약분합니다.

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단계 25.5.3.1

${(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} {(6 - 5 x)}^{8}$ 에서 ${(6 - 5 x)}^{3}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{{(6 - 5 x)}^{3} (2 e^{- 3 x} (15 x^{2} - 38 x - 2))}{{(6 - 5 x)}^{3} ({(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} {(6 - 5 x)}^{5})}$

단계 25.5.3.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{{(6 - 5 x)}^{3} (2 e^{- 3 x} (15 x^{2} - 38 x - 2))}{{(6 - 5 x)}^{3} ({(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} {(6 - 5 x)}^{5})}$

단계 25.5.3.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{2 e^{- 3 x} (15 x^{2} - 38 x - 2)}{{(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} {(6 - 5 x)}^{5}}$