미적분 예제

$f (x) = x^{3} - \frac{1}{3 x^{5}} + 2 \sqrt{x} - \frac{3}{x} + \frac{1 - 2 x}{x^{3}}$

단계 1

미분합니다.

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단계 1.1

합의 법칙에 의해 $x^{3} - \frac{1}{3 x^{5}} + 2 \sqrt{x} - \frac{3}{x} + \frac{1 - 2 x}{x^{3}}$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{3 x^{5}}] + \frac{d}{d x} [2 \sqrt{x}] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{x}] + \frac{d}{d x} [\frac{1 - 2 x}{x^{3}}]$ 가 됩니다.

$\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{3 x^{5}}] + \frac{d}{d x} [2 \sqrt{x}] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{x}] + \frac{d}{d x} [\frac{1 - 2 x}{x^{3}}]$

단계 1.2

$n = 3$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$3 x^{2} + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{3 x^{5}}] + \frac{d}{d x} [2 \sqrt{x}] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{x}] + \frac{d}{d x} [\frac{1 - 2 x}{x^{3}}]$

단계 2

$\frac{d}{d x} [- \frac{1}{3 x^{5}}]$ 의 값을 구합니다.

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단계 2.1

$- \frac{1}{3}$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- \frac{1}{3 x^{5}}$ 의 미분은 $- \frac{1}{3} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{5}}]$ 입니다.

$3 x^{2} - \frac{1}{3} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{5}}] + \frac{d}{d x} [2 \sqrt{x}] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{x}] + \frac{d}{d x} [\frac{1 - 2 x}{x^{3}}]$

단계 2.2

$\frac{1}{x^{5}}$ 을 ${(x^{5})}^{- 1}$ 로 바꿔 씁니다.

$3 x^{2} - \frac{1}{3} \frac{d}{d x} [{(x^{5})}^{- 1}] + \frac{d}{d x} [2 \sqrt{x}] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{x}] + \frac{d}{d x} [\frac{1 - 2 x}{x^{3}}]$

단계 2.3

$f (x) = x^{- 1}$ , $g (x) = x^{5}$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

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단계 2.3.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u$ 를 $x^{5}$ 로 바꿉니다.

$3 x^{2} - \frac{1}{3} (\frac{d}{d u} [u^{- 1}] \frac{d}{d x} [x^{5}]) + \frac{d}{d x} [2 \sqrt{x}] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{x}] + \frac{d}{d x} [\frac{1 - 2 x}{x^{3}}]$

단계 2.3.2

$n = - 1$ 일 때 $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ 는 $n u^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$3 x^{2} - \frac{1}{3} (- u^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{5}]) + \frac{d}{d x} [2 \sqrt{x}] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{x}] + \frac{d}{d x} [\frac{1 - 2 x}{x^{3}}]$

단계 2.3.3

$u$ 를 모두 $x^{5}$ 로 바꿉니다.

$3 x^{2} - \frac{1}{3} (- {(x^{5})}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{5}]) + \frac{d}{d x} [2 \sqrt{x}] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{x}] + \frac{d}{d x} [\frac{1 - 2 x}{x^{3}}]$

단계 2.4

$n = 5$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$3 x^{2} - \frac{1}{3} (- {(x^{5})}^{- 2} (5 x^{4})) + \frac{d}{d x} [2 \sqrt{x}] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{x}] + \frac{d}{d x} [\frac{1 - 2 x}{x^{3}}]$

단계 2.5

${(x^{5})}^{- 2}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 2.5.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$3 x^{2} - \frac{1}{3} (- x^{5 \cdot - 2} (5 x^{4})) + \frac{d}{d x} [2 \sqrt{x}] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{x}] + \frac{d}{d x} [\frac{1 - 2 x}{x^{3}}]$

단계 2.5.2

$5$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$3 x^{2} - \frac{1}{3} (- x^{- 10} (5 x^{4})) + \frac{d}{d x} [2 \sqrt{x}] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{x}] + \frac{d}{d x} [\frac{1 - 2 x}{x^{3}}]$

단계 2.6

$5$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$3 x^{2} - \frac{1}{3} (- 5 x^{- 10} x^{4}) + \frac{d}{d x} [2 \sqrt{x}] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{x}] + \frac{d}{d x} [\frac{1 - 2 x}{x^{3}}]$

단계 2.7

지수를 더하여 $x^{- 10}$ 에 $x^{4}$ 을 곱합니다.

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단계 2.7.1

$x^{4}$ 를 옮깁니다.

$3 x^{2} - \frac{1}{3} (- 5 (x^{4} x^{- 10})) + \frac{d}{d x} [2 \sqrt{x}] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{x}] + \frac{d}{d x} [\frac{1 - 2 x}{x^{3}}]$

단계 2.7.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$3 x^{2} - \frac{1}{3} (- 5 x^{4 - 10}) + \frac{d}{d x} [2 \sqrt{x}] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{x}] + \frac{d}{d x} [\frac{1 - 2 x}{x^{3}}]$

단계 2.7.3

$4$ 에서 $10$ 을 뺍니다.

$3 x^{2} - \frac{1}{3} (- 5 x^{- 6}) + \frac{d}{d x} [2 \sqrt{x}] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{x}] + \frac{d}{d x} [\frac{1 - 2 x}{x^{3}}]$

단계 2.8

$- 5$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$3 x^{2} + 5 (\frac{1}{3}) x^{- 6} + \frac{d}{d x} [2 \sqrt{x}] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{x}] + \frac{d}{d x} [\frac{1 - 2 x}{x^{3}}]$

단계 2.9

$5$ 와 $\frac{1}{3}$ 을 묶습니다.

$3 x^{2} + \frac{5}{3} x^{- 6} + \frac{d}{d x} [2 \sqrt{x}] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{x}] + \frac{d}{d x} [\frac{1 - 2 x}{x^{3}}]$

단계 2.10

$\frac{5}{3}$ 와 $x^{- 6}$ 을 묶습니다.

$3 x^{2} + \frac{5 x^{- 6}}{3} + \frac{d}{d x} [2 \sqrt{x}] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{x}] + \frac{d}{d x} [\frac{1 - 2 x}{x^{3}}]$

단계 2.11

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 $x^{- 6}$ 를 분모로 이동합니다.

$3 x^{2} + \frac{5}{3 x^{6}} + \frac{d}{d x} [2 \sqrt{x}] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{x}] + \frac{d}{d x} [\frac{1 - 2 x}{x^{3}}]$

단계 3

$\frac{d}{d x} [2 \sqrt{x}]$ 의 값을 구합니다.

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단계 3.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{x}$ 을(를) $x^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$3 x^{2} + \frac{5}{3 x^{6}} + \frac{d}{d x} [2 x^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{x}] + \frac{d}{d x} [\frac{1 - 2 x}{x^{3}}]$

단계 3.2

$2$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $2 x^{\frac{1}{2}}$ 의 미분은 $2 \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]$ 입니다.

$3 x^{2} + \frac{5}{3 x^{6}} + 2 \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{x}] + \frac{d}{d x} [\frac{1 - 2 x}{x^{3}}]$

단계 3.3

$n = \frac{1}{2}$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$3 x^{2} + \frac{5}{3 x^{6}} + 2 (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1}) + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{x}] + \frac{d}{d x} [\frac{1 - 2 x}{x^{3}}]$

단계 3.4

공통 분모를 가지는 분수로 $- 1$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$3 x^{2} + \frac{5}{3 x^{6}} + 2 (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}) + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{x}] + \frac{d}{d x} [\frac{1 - 2 x}{x^{3}}]$

단계 3.5

$- 1$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$3 x^{2} + \frac{5}{3 x^{6}} + 2 (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}) + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{x}] + \frac{d}{d x} [\frac{1 - 2 x}{x^{3}}]$

단계 3.6

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$3 x^{2} + \frac{5}{3 x^{6}} + 2 (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}}) + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{x}] + \frac{d}{d x} [\frac{1 - 2 x}{x^{3}}]$

단계 3.7

분자를 간단히 합니다.

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단계 3.7.1

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$3 x^{2} + \frac{5}{3 x^{6}} + 2 (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 2}{2}}) + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{x}] + \frac{d}{d x} [\frac{1 - 2 x}{x^{3}}]$

단계 3.7.2

$1$ 에서 $2$ 을 뺍니다.

$3 x^{2} + \frac{5}{3 x^{6}} + 2 (\frac{1}{2} x^{\frac{- 1}{2}}) + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{x}] + \frac{d}{d x} [\frac{1 - 2 x}{x^{3}}]$

단계 3.8

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$3 x^{2} + \frac{5}{3 x^{6}} + 2 (\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}}) + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{x}] + \frac{d}{d x} [\frac{1 - 2 x}{x^{3}}]$

단계 3.9

$\frac{1}{2}$ 와 $x^{- \frac{1}{2}}$ 을 묶습니다.

$3 x^{2} + \frac{5}{3 x^{6}} + 2 \frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2} + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{x}] + \frac{d}{d x} [\frac{1 - 2 x}{x^{3}}]$

단계 3.10

$2$ 와 $\frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}$ 을 묶습니다.

$3 x^{2} + \frac{5}{3 x^{6}} + \frac{2 x^{- \frac{1}{2}}}{2} + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{x}] + \frac{d}{d x} [\frac{1 - 2 x}{x^{3}}]$

단계 3.11

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 $x^{- \frac{1}{2}}$ 를 분모로 이동합니다.

$3 x^{2} + \frac{5}{3 x^{6}} + \frac{2}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{x}] + \frac{d}{d x} [\frac{1 - 2 x}{x^{3}}]$

단계 3.12

공약수로 약분합니다.

$3 x^{2} + \frac{5}{3 x^{6}} + \frac{2}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{x}] + \frac{d}{d x} [\frac{1 - 2 x}{x^{3}}]$

단계 3.13

수식을 다시 씁니다.

$3 x^{2} + \frac{5}{3 x^{6}} + \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{x}] + \frac{d}{d x} [\frac{1 - 2 x}{x^{3}}]$

단계 4

$\frac{d}{d x} [- \frac{3}{x}]$ 의 값을 구합니다.

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단계 4.1

$- 3$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- \frac{3}{x}$ 의 미분은 $- 3 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ 입니다.

$3 x^{2} + \frac{5}{3 x^{6}} + \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} - 3 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}] + \frac{d}{d x} [\frac{1 - 2 x}{x^{3}}]$

단계 4.2

$\frac{1}{x}$ 을 $x^{- 1}$ 로 바꿔 씁니다.

$3 x^{2} + \frac{5}{3 x^{6}} + \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} - 3 \frac{d}{d x} [x^{- 1}] + \frac{d}{d x} [\frac{1 - 2 x}{x^{3}}]$

단계 4.3

$n = - 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$3 x^{2} + \frac{5}{3 x^{6}} + \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} - 3 (- x^{- 2}) + \frac{d}{d x} [\frac{1 - 2 x}{x^{3}}]$

단계 4.4

$- 1$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

$3 x^{2} + \frac{5}{3 x^{6}} + \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} + 3 x^{- 2} + \frac{d}{d x} [\frac{1 - 2 x}{x^{3}}]$

단계 5

$\frac{d}{d x} [\frac{1 - 2 x}{x^{3}}]$ 의 값을 구합니다.

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단계 5.1

$f (x) = 1 - 2 x$ , $g (x) = x^{3}$ 일 때 $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ 는 $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ 이라는 몫의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$3 x^{2} + \frac{5}{3 x^{6}} + \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} + 3 x^{- 2} + \frac{x^{3} \frac{d}{d x} [1 - 2 x] - (1 - 2 x) \frac{d}{d x} [x^{3}]}{{(x^{3})}^{2}}$

단계 5.2

합의 법칙에 의해 $1 - 2 x$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- 2 x]$ 가 됩니다.

$3 x^{2} + \frac{5}{3 x^{6}} + \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} + 3 x^{- 2} + \frac{x^{3} (\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- 2 x]) - (1 - 2 x) \frac{d}{d x} [x^{3}]}{{(x^{3})}^{2}}$

단계 5.3

$1$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $1$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $1$ 입니다.

$3 x^{2} + \frac{5}{3 x^{6}} + \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} + 3 x^{- 2} + \frac{x^{3} (0 + \frac{d}{d x} [- 2 x]) - (1 - 2 x) \frac{d}{d x} [x^{3}]}{{(x^{3})}^{2}}$

단계 5.4

$- 2$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- 2 x$ 의 미분은 $- 2 \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$3 x^{2} + \frac{5}{3 x^{6}} + \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} + 3 x^{- 2} + \frac{x^{3} (0 - 2 \frac{d}{d x} [x]) - (1 - 2 x) \frac{d}{d x} [x^{3}]}{{(x^{3})}^{2}}$

단계 5.5

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$3 x^{2} + \frac{5}{3 x^{6}} + \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} + 3 x^{- 2} + \frac{x^{3} (0 - 2 \cdot 1) - (1 - 2 x) \frac{d}{d x} [x^{3}]}{{(x^{3})}^{2}}$

단계 5.6

$n = 3$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$3 x^{2} + \frac{5}{3 x^{6}} + \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} + 3 x^{- 2} + \frac{x^{3} (0 - 2 \cdot 1) - (1 - 2 x) (3 x^{2})}{{(x^{3})}^{2}}$

단계 5.7

$- 2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$3 x^{2} + \frac{5}{3 x^{6}} + \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} + 3 x^{- 2} + \frac{x^{3} (0 - 2) - (1 - 2 x) (3 x^{2})}{{(x^{3})}^{2}}$

단계 5.8

$0$ 에서 $2$ 을 뺍니다.

$3 x^{2} + \frac{5}{3 x^{6}} + \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} + 3 x^{- 2} + \frac{x^{3} \cdot - 2 - (1 - 2 x) (3 x^{2})}{{(x^{3})}^{2}}$

단계 5.9

$x^{3}$ 의 왼쪽으로 $- 2$ 이동하기

$3 x^{2} + \frac{5}{3 x^{6}} + \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} + 3 x^{- 2} + \frac{- 2 \cdot x^{3} - (1 - 2 x) (3 x^{2})}{{(x^{3})}^{2}}$

단계 5.10

$3$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$3 x^{2} + \frac{5}{3 x^{6}} + \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} + 3 x^{- 2} + \frac{- 2 x^{3} - 3 (1 - 2 x) x^{2}}{{(x^{3})}^{2}}$

단계 5.11

${(x^{3})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 5.11.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$3 x^{2} + \frac{5}{3 x^{6}} + \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} + 3 x^{- 2} + \frac{- 2 x^{3} - 3 (1 - 2 x) x^{2}}{x^{3 \cdot 2}}$

단계 5.11.2

$3$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$3 x^{2} + \frac{5}{3 x^{6}} + \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} + 3 x^{- 2} + \frac{- 2 x^{3} - 3 (1 - 2 x) x^{2}}{x^{6}}$

단계 5.12

$- 2 x^{3} - 3 (1 - 2 x) x^{2}$ 에서 $x^{2}$ 를 인수분해합니다.

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단계 5.12.1

$- 2 x^{3}$ 에서 $x^{2}$ 를 인수분해합니다.

$3 x^{2} + \frac{5}{3 x^{6}} + \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} + 3 x^{- 2} + \frac{x^{2} (- 2 x) - 3 (1 - 2 x) x^{2}}{x^{6}}$

단계 5.12.2

$- 3 (1 - 2 x) x^{2}$ 에서 $x^{2}$ 를 인수분해합니다.

$3 x^{2} + \frac{5}{3 x^{6}} + \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} + 3 x^{- 2} + \frac{x^{2} (- 2 x) + x^{2} (- 3 (1 - 2 x))}{x^{6}}$

단계 5.12.3

$x^{2} (- 2 x) + x^{2} (- 3 (1 - 2 x))$ 에서 $x^{2}$ 를 인수분해합니다.

$3 x^{2} + \frac{5}{3 x^{6}} + \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} + 3 x^{- 2} + \frac{x^{2} (- 2 x - 3 (1 - 2 x))}{x^{6}}$

단계 5.13

공약수로 약분합니다.

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단계 5.13.1

$x^{6}$ 에서 $x^{2}$ 를 인수분해합니다.

$3 x^{2} + \frac{5}{3 x^{6}} + \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} + 3 x^{- 2} + \frac{x^{2} (- 2 x - 3 (1 - 2 x))}{x^{2} x^{4}}$

단계 5.13.2

공약수로 약분합니다.

$3 x^{2} + \frac{5}{3 x^{6}} + \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} + 3 x^{- 2} + \frac{x^{2} (- 2 x - 3 (1 - 2 x))}{x^{2} x^{4}}$

단계 5.13.3

수식을 다시 씁니다.

$3 x^{2} + \frac{5}{3 x^{6}} + \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} + 3 x^{- 2} + \frac{- 2 x - 3 (1 - 2 x)}{x^{4}}$

단계 6

간단히 합니다.

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단계 6.1

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$3 x^{2} + \frac{5}{3 x^{6}} + \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} + 3 \frac{1}{x^{2}} + \frac{- 2 x - 3 (1 - 2 x)}{x^{4}}$

단계 6.2

분배 법칙을 적용합니다.

$3 x^{2} + \frac{5}{3 x^{6}} + \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} + 3 \frac{1}{x^{2}} + \frac{- 2 x - 3 \cdot 1 - 3 (- 2 x)}{x^{4}}$

단계 6.3

항을 묶습니다.

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단계 6.3.1

$3$ 와 $\frac{1}{x^{2}}$ 을 묶습니다.

$3 x^{2} + \frac{5}{3 x^{6}} + \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} + \frac{3}{x^{2}} + \frac{- 2 x - 3 \cdot 1 - 3 (- 2 x)}{x^{4}}$

단계 6.3.2

$- 3$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$3 x^{2} + \frac{5}{3 x^{6}} + \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} + \frac{3}{x^{2}} + \frac{- 2 x - 3 - 3 (- 2 x)}{x^{4}}$

단계 6.3.3

$- 2$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

$3 x^{2} + \frac{5}{3 x^{6}} + \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} + \frac{3}{x^{2}} + \frac{- 2 x - 3 + 6 x}{x^{4}}$

단계 6.3.4

$- 2 x$ 를 $6 x$ 에 더합니다.

$3 x^{2} + \frac{5}{3 x^{6}} + \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} + \frac{3}{x^{2}} + \frac{4 x - 3}{x^{4}}$

단계 6.3.5

공통 분모를 가지는 분수로 $3 x^{2}$ 을 표현하기 위해 $\frac{x^{4}}{x^{4}}$ 을 곱합니다.

$\frac{3 x^{2} x^{4}}{x^{4}} + \frac{4 x - 3}{x^{4}} + \frac{5}{3 x^{6}} + \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} + \frac{3}{x^{2}}$

단계 6.3.6

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{3 x^{2} x^{4} + 4 x - 3}{x^{4}} + \frac{5}{3 x^{6}} + \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} + \frac{3}{x^{2}}$

단계 6.3.7

지수를 더하여 $x^{2}$ 에 $x^{4}$ 을 곱합니다.

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단계 6.3.7.1

$x^{4}$ 를 옮깁니다.

$\frac{3 (x^{4} x^{2}) + 4 x - 3}{x^{4}} + \frac{5}{3 x^{6}} + \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} + \frac{3}{x^{2}}$

단계 6.3.7.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{3 x^{4 + 2} + 4 x - 3}{x^{4}} + \frac{5}{3 x^{6}} + \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} + \frac{3}{x^{2}}$

단계 6.3.7.3

$4$ 를 $2$ 에 더합니다.

$\frac{3 x^{6} + 4 x - 3}{x^{4}} + \frac{5}{3 x^{6}} + \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} + \frac{3}{x^{2}}$

단계 6.3.8

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{3 x^{6} + 4 x - 3}{x^{4}}$ 을 표현하기 위해 $\frac{3 x^{2}}{3 x^{2}}$ 을 곱합니다.

$\frac{3 x^{6} + 4 x - 3}{x^{4}} \cdot \frac{3 x^{2}}{3 x^{2}} + \frac{5}{3 x^{6}} + \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} + \frac{3}{x^{2}}$

단계 6.3.9

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $3 x^{6}$ 이 되도록 식을 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.9.1

$\frac{3 x^{6} + 4 x - 3}{x^{4}}$ 에 $\frac{3 x^{2}}{3 x^{2}}$ 을 곱합니다.

$\frac{(3 x^{6} + 4 x - 3) (3 x^{2})}{x^{4} (3 x^{2})} + \frac{5}{3 x^{6}} + \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} + \frac{3}{x^{2}}$

단계 6.3.9.2

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$\frac{(3 x^{6} + 4 x - 3) (3 x^{2})}{3 x^{4} x^{2}} + \frac{5}{3 x^{6}} + \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} + \frac{3}{x^{2}}$

단계 6.3.9.3

지수를 더하여 $x^{4}$ 에 $x^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.9.3.1

$x^{2}$ 를 옮깁니다.

$\frac{(3 x^{6} + 4 x - 3) (3 x^{2})}{3 (x^{2} x^{4})} + \frac{5}{3 x^{6}} + \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} + \frac{3}{x^{2}}$

단계 6.3.9.3.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{(3 x^{6} + 4 x - 3) (3 x^{2})}{3 x^{2 + 4}} + \frac{5}{3 x^{6}} + \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} + \frac{3}{x^{2}}$

단계 6.3.9.3.3

$2$ 를 $4$ 에 더합니다.

$\frac{(3 x^{6} + 4 x - 3) (3 x^{2})}{3 x^{6}} + \frac{5}{3 x^{6}} + \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} + \frac{3}{x^{2}}$

단계 6.3.10

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{(3 x^{6} + 4 x - 3) (3 x^{2}) + 5}{3 x^{6}} + \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} + \frac{3}{x^{2}}$

단계 6.3.11

$3 x^{6} + 4 x - 3$ 의 왼쪽으로 $3$ 이동하기

$\frac{3 \cdot (3 x^{6} + 4 x - 3) x^{2} + 5}{3 x^{6}} + \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} + \frac{3}{x^{2}}$

단계 6.3.12

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}$ 을 표현하기 위해 $\frac{3 x^{\frac{11}{2}}}{3 x^{\frac{11}{2}}}$ 을 곱합니다.

$\frac{3 (3 x^{6} + 4 x - 3) x^{2} + 5}{3 x^{6}} + \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{3 x^{\frac{11}{2}}}{3 x^{\frac{11}{2}}} + \frac{3}{x^{2}}$

단계 6.3.13

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $3 x^{6}$ 이 되도록 식을 씁니다.

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단계 6.3.13.1

$\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}$ 에 $\frac{3 x^{\frac{11}{2}}}{3 x^{\frac{11}{2}}}$ 을 곱합니다.

$\frac{3 (3 x^{6} + 4 x - 3) x^{2} + 5}{3 x^{6}} + \frac{3 x^{\frac{11}{2}}}{x^{\frac{1}{2}} (3 x^{\frac{11}{2}})} + \frac{3}{x^{2}}$

단계 6.3.13.2

지수를 더하여 $x^{\frac{1}{2}}$ 에 $x^{\frac{11}{2}}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.13.2.1

$x^{\frac{11}{2}}$ 를 옮깁니다.

$\frac{3 (3 x^{6} + 4 x - 3) x^{2} + 5}{3 x^{6}} + \frac{3 x^{\frac{11}{2}}}{x^{\frac{11}{2}} x^{\frac{1}{2}} \cdot 3} + \frac{3}{x^{2}}$

단계 6.3.13.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{3 (3 x^{6} + 4 x - 3) x^{2} + 5}{3 x^{6}} + \frac{3 x^{\frac{11}{2}}}{x^{\frac{11}{2} + \frac{1}{2}} \cdot 3} + \frac{3}{x^{2}}$

단계 6.3.13.2.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{3 (3 x^{6} + 4 x - 3) x^{2} + 5}{3 x^{6}} + \frac{3 x^{\frac{11}{2}}}{x^{\frac{11 + 1}{2}} \cdot 3} + \frac{3}{x^{2}}$

단계 6.3.13.2.4

$11$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{3 (3 x^{6} + 4 x - 3) x^{2} + 5}{3 x^{6}} + \frac{3 x^{\frac{11}{2}}}{x^{\frac{12}{2}} \cdot 3} + \frac{3}{x^{2}}$

단계 6.3.13.2.5

$12$ 을 $2$ 로 나눕니다.

$\frac{3 (3 x^{6} + 4 x - 3) x^{2} + 5}{3 x^{6}} + \frac{3 x^{\frac{11}{2}}}{x^{6} \cdot 3} + \frac{3}{x^{2}}$

단계 6.3.13.3

$x^{6} \cdot 3$ 인수를 다시 정렬합니다.

$\frac{3 (3 x^{6} + 4 x - 3) x^{2} + 5}{3 x^{6}} + \frac{3 x^{\frac{11}{2}}}{3 x^{6}} + \frac{3}{x^{2}}$

단계 6.3.14

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{3 (3 x^{6} + 4 x - 3) x^{2} + 5 + 3 x^{\frac{11}{2}}}{3 x^{6}} + \frac{3}{x^{2}}$

단계 6.3.15

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{3}{x^{2}}$ 을 표현하기 위해 $\frac{3 x^{4}}{3 x^{4}}$ 을 곱합니다.

$\frac{3 (3 x^{6} + 4 x - 3) x^{2} + 5 + 3 x^{\frac{11}{2}}}{3 x^{6}} + \frac{3}{x^{2}} \cdot \frac{3 x^{4}}{3 x^{4}}$

단계 6.3.16

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $3 x^{6}$ 이 되도록 식을 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.16.1

$\frac{3}{x^{2}}$ 에 $\frac{3 x^{4}}{3 x^{4}}$ 을 곱합니다.

$\frac{3 (3 x^{6} + 4 x - 3) x^{2} + 5 + 3 x^{\frac{11}{2}}}{3 x^{6}} + \frac{3 (3 x^{4})}{x^{2} (3 x^{4})}$

단계 6.3.16.2

지수를 더하여 $x^{2}$ 에 $x^{4}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.16.2.1

$x^{4}$ 를 옮깁니다.

$\frac{3 (3 x^{6} + 4 x - 3) x^{2} + 5 + 3 x^{\frac{11}{2}}}{3 x^{6}} + \frac{3 (3 x^{4})}{x^{4} x^{2} \cdot 3}$

단계 6.3.16.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{3 (3 x^{6} + 4 x - 3) x^{2} + 5 + 3 x^{\frac{11}{2}}}{3 x^{6}} + \frac{3 (3 x^{4})}{x^{4 + 2} \cdot 3}$

단계 6.3.16.2.3

$4$ 를 $2$ 에 더합니다.

$\frac{3 (3 x^{6} + 4 x - 3) x^{2} + 5 + 3 x^{\frac{11}{2}}}{3 x^{6}} + \frac{3 (3 x^{4})}{x^{6} \cdot 3}$

단계 6.3.16.3

$x^{6} \cdot 3$ 인수를 다시 정렬합니다.

$\frac{3 (3 x^{6} + 4 x - 3) x^{2} + 5 + 3 x^{\frac{11}{2}}}{3 x^{6}} + \frac{3 (3 x^{4})}{3 x^{6}}$

단계 6.3.17

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{3 (3 x^{6} + 4 x - 3) x^{2} + 5 + 3 x^{\frac{11}{2}} + 3 (3 x^{4})}{3 x^{6}}$

단계 6.3.18

$3$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{3 (3 x^{6} + 4 x - 3) x^{2} + 5 + 3 x^{\frac{11}{2}} + 9 x^{4}}{3 x^{6}}$

단계 6.4

항을 다시 정렬합니다.

$\frac{9 x^{4} + 3 x^{2} (3 x^{6} + 4 x - 3) + 3 x^{\frac{11}{2}} + 5}{3 x^{6}}$

단계 6.5

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.5.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{9 x^{4} + 3 x^{2} (3 x^{6}) + 3 x^{2} (4 x) + 3 x^{2} \cdot - 3 + 3 x^{\frac{11}{2}} + 5}{3 x^{6}}$

단계 6.5.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.5.2.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$\frac{9 x^{4} + 3 \cdot 3 x^{2} x^{6} + 3 x^{2} (4 x) + 3 x^{2} \cdot - 3 + 3 x^{\frac{11}{2}} + 5}{3 x^{6}}$

단계 6.5.2.2

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$\frac{9 x^{4} + 3 \cdot 3 x^{2} x^{6} + 3 \cdot 4 x^{2} x + 3 x^{2} \cdot - 3 + 3 x^{\frac{11}{2}} + 5}{3 x^{6}}$

단계 6.5.2.3

$- 3$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{9 x^{4} + 3 \cdot 3 x^{2} x^{6} + 3 \cdot 4 x^{2} x - 9 x^{2} + 3 x^{\frac{11}{2}} + 5}{3 x^{6}}$

단계 6.5.3

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.5.3.1

지수를 더하여 $x^{2}$ 에 $x^{6}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.5.3.1.1

$x^{6}$ 를 옮깁니다.

$\frac{9 x^{4} + 3 \cdot 3 (x^{6} x^{2}) + 3 \cdot 4 x^{2} x - 9 x^{2} + 3 x^{\frac{11}{2}} + 5}{3 x^{6}}$

단계 6.5.3.1.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{9 x^{4} + 3 \cdot 3 x^{6 + 2} + 3 \cdot 4 x^{2} x - 9 x^{2} + 3 x^{\frac{11}{2}} + 5}{3 x^{6}}$

단계 6.5.3.1.3

$6$ 를 $2$ 에 더합니다.

$\frac{9 x^{4} + 3 \cdot 3 x^{8} + 3 \cdot 4 x^{2} x - 9 x^{2} + 3 x^{\frac{11}{2}} + 5}{3 x^{6}}$

단계 6.5.3.2

$3$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{9 x^{4} + 9 x^{8} + 3 \cdot 4 x^{2} x - 9 x^{2} + 3 x^{\frac{11}{2}} + 5}{3 x^{6}}$

단계 6.5.3.3

지수를 더하여 $x^{2}$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.5.3.3.1

$x$ 를 옮깁니다.

$\frac{9 x^{4} + 9 x^{8} + 3 \cdot 4 (x \cdot x^{2}) - 9 x^{2} + 3 x^{\frac{11}{2}} + 5}{3 x^{6}}$

단계 6.5.3.3.2

$x$ 에 $x^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.5.3.3.2.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{9 x^{4} + 9 x^{8} + 3 \cdot 4 (x^{1} x^{2}) - 9 x^{2} + 3 x^{\frac{11}{2}} + 5}{3 x^{6}}$

단계 6.5.3.3.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{9 x^{4} + 9 x^{8} + 3 \cdot 4 x^{1 + 2} - 9 x^{2} + 3 x^{\frac{11}{2}} + 5}{3 x^{6}}$

단계 6.5.3.3.3

$1$ 를 $2$ 에 더합니다.

$\frac{9 x^{4} + 9 x^{8} + 3 \cdot 4 x^{3} - 9 x^{2} + 3 x^{\frac{11}{2}} + 5}{3 x^{6}}$

단계 6.5.3.4

$3$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$\frac{9 x^{4} + 9 x^{8} + 12 x^{3} - 9 x^{2} + 3 x^{\frac{11}{2}} + 5}{3 x^{6}}$

단계 6.5.4

항을 다시 정렬합니다.

$\frac{9 x^{8} + 9 x^{4} + 12 x^{3} - 9 x^{2} + 3 x^{\frac{11}{2}} + 5}{3 x^{6}}$