미적분 예제

$y = x^{3}$ , $[0, 5]$

단계 1

주어진 구간 $[a, b]$ 에서의 함수 $f$ 의 제곱평균제곱근(RMS)은 원래 값의 제곱의 산술평균(평균)에 제곱근을 취한 값입니다.

$f_{rms} = \sqrt{\frac{1}{b - a} \cdot \int_{a}^{b} f {(x)}^{2} d x}$

단계 2

실제값을 함수의 제곱 평균 제곱근(RMS)을 구하는 공식에 대입합니다.

$f_{rms} = \sqrt{\frac{1}{5 - 0} \cdot (\int_{0}^{5} {(x^{3})}^{2} d x)}$

단계 3

적분을 계산합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

${(x^{3})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 3.1.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\int_{0}^{5} x^{3 \cdot 2} d x$

단계 3.1.2

$3$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\int_{0}^{5} x^{6} d x$

단계 3.2

멱의 법칙에 의해 $x^{6}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{7} x^{7}$ 가 됩니다.

$\frac{1}{7} x^{7}]_{0}^{5}$

단계 3.3

대입하여 간단히 합니다.

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단계 3.3.1

$5$ , $0$ 일 때, $\frac{1}{7} x^{7}$ 값을 계산합니다.

$(\frac{1}{7} \cdot 5^{7}) - \frac{1}{7} \cdot 0^{7}$

단계 3.3.2

간단히 합니다.

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단계 3.3.2.1

$5$ 를 $7$ 승 합니다.

$\frac{1}{7} \cdot 78125 - \frac{1}{7} \cdot 0^{7}$

단계 3.3.2.2

$\frac{1}{7}$ 와 $78125$ 을 묶습니다.

$\frac{78125}{7} - \frac{1}{7} \cdot 0^{7}$

단계 3.3.2.3

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$\frac{78125}{7} - \frac{1}{7} \cdot 0$

단계 3.3.2.4

$0$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{78125}{7} + 0 (\frac{1}{7})$

단계 3.3.2.5

$0$ 에 $\frac{1}{7}$ 을 곱합니다.

$\frac{78125}{7} + 0$

단계 3.3.2.6

$\frac{78125}{7}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{78125}{7}$

단계 4

제곱 평균 제곱근(RMS) 공식을 간단히 합니다.

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단계 4.1

$\frac{1}{5 - 0}$ 에 $\frac{78125}{7}$ 을 곱합니다.

$f_{rms} = \sqrt{\frac{78125}{(5 - 0) \cdot 7}}$

단계 4.2

식을 간단히 합니다.

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단계 4.2.1

$- 1$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$f_{rms} = \sqrt{\frac{78125}{(5 + 0) \cdot 7}}$

단계 4.2.2

$5$ 를 $0$ 에 더합니다.

$f_{rms} = \sqrt{\frac{78125}{5 \cdot 7}}$

단계 4.3

공약수를 소거하여 수식 $\frac{78125}{5 \cdot 7}$ 을 간단히 정리합니다.

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단계 4.3.1

$78125$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$f_{rms} = \sqrt{\frac{5 \cdot 15625}{5 \cdot 7}}$

단계 4.3.2

$5 \cdot 7$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$f_{rms} = \sqrt{\frac{5 \cdot 15625}{5 (7)}}$

단계 4.3.3

공약수로 약분합니다.

$f_{rms} = \sqrt{\frac{5 \cdot 15625}{5 \cdot 7}}$

단계 4.3.4

수식을 다시 씁니다.

$f_{rms} = \sqrt{\frac{15625}{7}}$

단계 4.4

$\sqrt{\frac{15625}{7}}$ 을 $\frac{\sqrt{15625}}{\sqrt{7}}$ 로 바꿔 씁니다.

$f_{rms} = \frac{\sqrt{15625}}{\sqrt{7}}$

단계 4.5

분자를 간단히 합니다.

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단계 4.5.1

$15625$ 을 $125^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$f_{rms} = \frac{\sqrt{125^{2}}}{\sqrt{7}}$

단계 4.5.2

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$f_{rms} = \frac{125}{\sqrt{7}}$

단계 4.6

$\frac{125}{\sqrt{7}}$ 에 $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ 을 곱합니다.

$f_{rms} = \frac{125}{\sqrt{7}} \cdot \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$

단계 4.7

분모를 결합하고 간단히 합니다.

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단계 4.7.1

$\frac{125}{\sqrt{7}}$ 에 $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ 을 곱합니다.

$f_{rms} = \frac{125 \sqrt{7}}{\sqrt{7} \sqrt{7}}$

단계 4.7.2

$\sqrt{7}$ 를 $1$ 승 합니다.

$f_{rms} = \frac{125 \sqrt{7}}{\sqrt{7} \sqrt{7}}$

단계 4.7.3

$\sqrt{7}$ 를 $1$ 승 합니다.

$f_{rms} = \frac{125 \sqrt{7}}{\sqrt{7} \sqrt{7}}$

단계 4.7.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$f_{rms} = \frac{125 \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1 + 1}}$

단계 4.7.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$f_{rms} = \frac{125 \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{2}}$

단계 4.7.6

${\sqrt{7}}^{2}$ 을 $7$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.7.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{7}$ 을(를) $7^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$f_{rms} = \frac{125 \sqrt{7}}{{(7^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

단계 4.7.6.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$f_{rms} = \frac{125 \sqrt{7}}{7^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

단계 4.7.6.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$f_{rms} = \frac{125 \sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}$

단계 4.7.6.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.7.6.4.1

공약수로 약분합니다.

$f_{rms} = \frac{125 \sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}$

단계 4.7.6.4.2

수식을 다시 씁니다.

$f_{rms} = \frac{125 \sqrt{7}}{7}$

단계 4.7.6.5

지수값을 계산합니다.

$f_{rms} = \frac{125 \sqrt{7}}{7}$

단계 5

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$f_{rms} = \frac{125 \sqrt{7}}{7}$

소수 형태:

$f_{rms} = 47.24555912 \dots$

단계 6