미적분 예제

$y = x \sqrt{16 - x^{2}}$

단계 1

x절편을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

x절편을 구하려면 $y$ 에 $0$ 을 대입하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

$0 = x \sqrt{16 - x^{2}}$

단계 1.2

식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

$x \sqrt{16 - x^{2}} = 0$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$x \sqrt{16 - x^{2}} = 0$

단계 1.2.2

방정식의 좌변의 근호를 없애기 위해 방정식 양변을 제곱합니다.

${(x \sqrt{16 - x^{2}})}^{2} = 0^{2}$

단계 1.2.3

방정식의 각 변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.3.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{16 - x^{2}}$ 을(를) ${(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

${(x {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

단계 1.2.3.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.3.2.1

${(x {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.3.2.1.1

$x {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$x^{2} {({(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

단계 1.2.3.2.1.2

${({(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.3.2.1.2.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$x^{2} {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

단계 1.2.3.2.1.2.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.3.2.1.2.2.1

공약수로 약분합니다.

$x^{2} {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

단계 1.2.3.2.1.2.2.2

수식을 다시 씁니다.

$x^{2} {(16 - x^{2})}^{1} = 0^{2}$

단계 1.2.3.2.1.3

간단히 합니다.

$x^{2} (16 - x^{2}) = 0^{2}$

단계 1.2.3.2.1.4

모두 곱해 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.3.2.1.4.1

분배 법칙을 적용합니다.

$x^{2} \cdot 16 + x^{2} (- x^{2}) = 0^{2}$

단계 1.2.3.2.1.4.2

다시 정렬합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.3.2.1.4.2.1

$x^{2}$ 의 왼쪽으로 $16$ 이동하기

$16 \cdot x^{2} + x^{2} (- x^{2}) = 0^{2}$

단계 1.2.3.2.1.4.2.2

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$16 \cdot x^{2} - x^{2} x^{2} = 0^{2}$

단계 1.2.3.2.1.5

지수를 더하여 $x^{2}$ 에 $x^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.3.2.1.5.1

$x^{2}$ 를 옮깁니다.

$16 x^{2} - (x^{2} x^{2}) = 0^{2}$

단계 1.2.3.2.1.5.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$16 x^{2} - x^{2 + 2} = 0^{2}$

단계 1.2.3.2.1.5.3

$2$ 를 $2$ 에 더합니다.

$16 x^{2} - x^{4} = 0^{2}$

단계 1.2.3.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.3.3.1

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$16 x^{2} - x^{4} = 0$

단계 1.2.4

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.4.1

방정식의 좌변을 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.4.1.1

$16 x^{2} - x^{4}$ 에서 $x^{2}$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.4.1.1.1

$16 x^{2}$ 에서 $x^{2}$ 를 인수분해합니다.

$x^{2} \cdot 16 - x^{4} = 0$

단계 1.2.4.1.1.2

$- x^{4}$ 에서 $x^{2}$ 를 인수분해합니다.

$x^{2} \cdot 16 + x^{2} (- x^{2}) = 0$

단계 1.2.4.1.1.3

$x^{2} \cdot 16 + x^{2} (- x^{2})$ 에서 $x^{2}$ 를 인수분해합니다.

$x^{2} (16 - x^{2}) = 0$

단계 1.2.4.1.2

$16$ 을 $4^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x^{2} (4^{2} - x^{2}) = 0$

단계 1.2.4.1.3

인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.4.1.3.1

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = 4$ 이고 $b = x$ 입니다.

$x^{2} ((4 + x) (4 - x)) = 0$

단계 1.2.4.1.3.2

불필요한 괄호를 제거합니다.

$x^{2} (4 + x) (4 - x) = 0$

단계 1.2.4.2

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$x^{2} = 0$

$4 + x = 0$

$4 - x = 0$

단계 1.2.4.3

$x^{2}$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.4.3.1

$x^{2}$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x^{2} = 0$

단계 1.2.4.3.2

$x^{2} = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.4.3.2.1

좌변의 지수를 소거하기 위하여 방정식의 양변에 지정된 제곱근을 취합니다.

$x = \pm \sqrt{0}$

단계 1.2.4.3.2.2

$\pm \sqrt{0}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.4.3.2.2.1

$0$ 을 $0^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

단계 1.2.4.3.2.2.2

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \pm 0$

단계 1.2.4.3.2.2.3

플러스 마이너스 $0$ 은 $0$ 입니다.

$x = 0$

단계 1.2.4.4

$4 + x$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.4.4.1

$4 + x$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$4 + x = 0$

단계 1.2.4.4.2

방정식의 양변에서 $4$ 를 뺍니다.

$x = - 4$

단계 1.2.4.5

$4 - x$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.4.5.1

$4 - x$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$4 - x = 0$

단계 1.2.4.5.2

$4 - x = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.4.5.2.1

방정식의 양변에서 $4$ 를 뺍니다.

$- x = - 4$

단계 1.2.4.5.2.2

$- x = - 4$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.4.5.2.2.1

$- x = - 4$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나눕니다.

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 4}{- 1}$

단계 1.2.4.5.2.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.4.5.2.2.2.1

두 음수를 나누면 양수가 나옵니다.

$\frac{x}{1} = \frac{- 4}{- 1}$

단계 1.2.4.5.2.2.2.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{- 4}{- 1}$

단계 1.2.4.5.2.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.4.5.2.2.3.1

$- 4$ 을 $- 1$ 로 나눕니다.

$x = 4$

단계 1.2.4.6

$x^{2} (4 + x) (4 - x) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$x = 0, - 4, 4$

단계 1.3

점 형태의 x절편입니다.

x절편: $(0, 0), (- 4, 0), (4, 0)$

단계 2

Y절편을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

y절편을 구하려면 $x$ 에 $0$ 을 대입하고 $y$ 에 대해 식을 풉니다.

$y = (0) \sqrt{16 - {(0)}^{2}}$

단계 2.2

식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

괄호를 제거합니다.

$y = 0 \sqrt{16 - 0^{2}}$

단계 2.2.2

괄호를 제거합니다.

$y = (0) \sqrt{16 - {(0)}^{2}}$

단계 2.2.3

$(0) \sqrt{16 - {(0)}^{2}}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.3.1

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$y = 0 \sqrt{16 - 0}$

단계 2.2.3.2

$- 1$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$y = 0 \sqrt{16 + 0}$

단계 2.2.3.3

$16$ 를 $0$ 에 더합니다.

$y = 0 \sqrt{16}$

단계 2.2.3.4

$16$ 을 $4^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$y = 0 \sqrt{4^{2}}$

단계 2.2.3.5

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$y = 0 \cdot 4$

단계 2.2.3.6

$0$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$y = 0$

단계 2.3

점 형태의 y절편입니다.

y절편: $(0, 0)$

단계 3

교집합을 나열합니다.

x절편: $(0, 0), (- 4, 0), (4, 0)$

y절편: $(0, 0)$

단계 4