미적분 예제

$6 x {(x^{2} - 1)}^{2}$

단계 1

1차 도함수를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

1차 도함수를 구합니다.

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단계 1.1.1

$6$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $6 x {(x^{2} - 1)}^{2}$ 의 미분은 $6 \frac{d}{d x} [x {(x^{2} - 1)}^{2}]$ 입니다.

$f' (x) = 6 \frac{d}{d x} (x {(x^{2} - 1)}^{2})$

단계 1.1.2

$f (x) = x$ , $g (x) = {(x^{2} - 1)}^{2}$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ 는 $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ 이라는 곱의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$f' (x) = 6 (x \frac{d}{d x} ({(x^{2} - 1)}^{2}) + {(x^{2} - 1)}^{2} \frac{d}{d x} (x))$

단계 1.1.3

$f (x) = x^{2}$ , $g (x) = x^{2} - 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

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단계 1.1.3.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u$ 를 $x^{2} - 1$ 로 바꿉니다.

$f' (x) = 6 (x (\frac{d}{d u} (u^{2}) \frac{d}{d x} (x^{2} - 1)) + {(x^{2} - 1)}^{2} \frac{d}{d x} (x))$

단계 1.1.3.2

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ 는 $n u^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$f' (x) = 6 (x (2 u \frac{d}{d x} (x^{2} - 1)) + {(x^{2} - 1)}^{2} \frac{d}{d x} (x))$

단계 1.1.3.3

$u$ 를 모두 $x^{2} - 1$ 로 바꿉니다.

$f' (x) = 6 (x (2 (x^{2} - 1) \frac{d}{d x} (x^{2} - 1)) + {(x^{2} - 1)}^{2} \frac{d}{d x} (x))$

단계 1.1.4

미분합니다.

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단계 1.1.4.1

합의 법칙에 의해 $x^{2} - 1$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 1]$ 가 됩니다.

$f' (x) = 6 (x (2 (x^{2} - 1) (\frac{d}{d x} (x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 1))) + {(x^{2} - 1)}^{2} \frac{d}{d x} (x))$

단계 1.1.4.2

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$f' (x) = 6 (x (2 (x^{2} - 1) (2 x + \frac{d}{d x} (- 1))) + {(x^{2} - 1)}^{2} \frac{d}{d x} (x))$

단계 1.1.4.3

$- 1$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $- 1$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $- 1$ 입니다.

$f' (x) = 6 (x (2 (x^{2} - 1) (2 x + 0)) + {(x^{2} - 1)}^{2} \frac{d}{d x} (x))$

단계 1.1.4.4

식을 간단히 합니다.

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단계 1.1.4.4.1

$2 x$ 를 $0$ 에 더합니다.

$f' (x) = 6 (x (2 (x^{2} - 1) (2 x)) + {(x^{2} - 1)}^{2} \frac{d}{d x} (x))$

단계 1.1.4.4.2

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$f' (x) = 6 (x (4 (x^{2} - 1) x) + {(x^{2} - 1)}^{2} \frac{d}{d x} (x))$

단계 1.1.5

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$f' (x) = 6 (x \cdot x (4 (x^{2} - 1)) + {(x^{2} - 1)}^{2} \frac{d}{d x} (x))$

단계 1.1.6

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$f' (x) = 6 (x \cdot x (4 (x^{2} - 1)) + {(x^{2} - 1)}^{2} \frac{d}{d x} (x))$

단계 1.1.7

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$f' (x) = 6 (x^{1 + 1} (4 (x^{2} - 1)) + {(x^{2} - 1)}^{2} \frac{d}{d x} (x))$

단계 1.1.8

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$f' (x) = 6 (x^{2} (4 (x^{2} - 1)) + {(x^{2} - 1)}^{2} \frac{d}{d x} (x))$

단계 1.1.9

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$f' (x) = 6 (x^{2} (4 (x^{2} - 1)) + {(x^{2} - 1)}^{2} \cdot 1)$

단계 1.1.10

${(x^{2} - 1)}^{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f' (x) = 6 (x^{2} (4 (x^{2} - 1)) + {(x^{2} - 1)}^{2})$

단계 1.1.11

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.11.1

분배 법칙을 적용합니다.

$f' (x) = 6 (x^{2} (4 x^{2} + 4 \cdot - 1) + {(x^{2} - 1)}^{2})$

단계 1.1.11.2

분배 법칙을 적용합니다.

$f' (x) = 6 (x^{2} (4 x^{2}) + x^{2} (4 \cdot - 1) + {(x^{2} - 1)}^{2})$

단계 1.1.11.3

분배 법칙을 적용합니다.

$f' (x) = 6 (x^{2} (4 x^{2})) + 6 (x^{2} (4 \cdot - 1)) + 6 {(x^{2} - 1)}^{2}$

단계 1.1.11.4

항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.11.4.1

지수를 더하여 $x^{2}$ 에 $x^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.11.4.1.1

$x^{2}$ 를 옮깁니다.

$f' (x) = 6 (x^{2} x^{2} \cdot 4) + 6 (x^{2} (4 \cdot - 1)) + 6 {(x^{2} - 1)}^{2}$

단계 1.1.11.4.1.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$f' (x) = 6 (x^{2 + 2} \cdot 4) + 6 (x^{2} (4 \cdot - 1)) + 6 {(x^{2} - 1)}^{2}$

단계 1.1.11.4.1.3

$2$ 를 $2$ 에 더합니다.

$f' (x) = 6 (x^{4} \cdot 4) + 6 (x^{2} (4 \cdot - 1)) + 6 {(x^{2} - 1)}^{2}$

단계 1.1.11.4.2

$x^{4}$ 의 왼쪽으로 $4$ 이동하기

$f' (x) = 6 (4 \cdot x^{4}) + 6 (x^{2} (4 \cdot - 1)) + 6 {(x^{2} - 1)}^{2}$

단계 1.1.11.4.3

$4$ 에 $6$ 을 곱합니다.

$f' (x) = 24 x^{4} + 6 (x^{2} (4 \cdot - 1)) + 6 {(x^{2} - 1)}^{2}$

단계 1.1.11.4.4

$4$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$f' (x) = 24 x^{4} + 6 (x^{2} \cdot - 4) + 6 {(x^{2} - 1)}^{2}$

단계 1.1.11.4.5

$x^{2}$ 의 왼쪽으로 $- 4$ 이동하기

$f' (x) = 24 x^{4} + 6 (- 4 \cdot x^{2}) + 6 {(x^{2} - 1)}^{2}$

단계 1.1.11.4.6

$- 4$ 에 $6$ 을 곱합니다.

$f' (x) = 24 x^{4} - 24 x^{2} + 6 {(x^{2} - 1)}^{2}$

단계 1.1.11.5

각 항을 간단히 합니다.

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단계 1.1.11.5.1

${(x^{2} - 1)}^{2}$ 을 $(x^{2} - 1) (x^{2} - 1)$ 로 바꿔 씁니다.

$f' (x) = 24 x^{4} - 24 x^{2} + 6 ((x^{2} - 1) (x^{2} - 1))$

단계 1.1.11.5.2

FOIL 계산법을 이용하여 $(x^{2} - 1) (x^{2} - 1)$ 를 전개합니다.

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단계 1.1.11.5.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$f' (x) = 24 x^{4} - 24 x^{2} + 6 (x^{2} (x^{2} - 1) - 1 (x^{2} - 1))$

단계 1.1.11.5.2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$f' (x) = 24 x^{4} - 24 x^{2} + 6 (x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot - 1 - 1 (x^{2} - 1))$

단계 1.1.11.5.2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$f' (x) = 24 x^{4} - 24 x^{2} + 6 (x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot - 1 - 1 x^{2} - 1 \cdot - 1)$

단계 1.1.11.5.3

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.11.5.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.11.5.3.1.1

지수를 더하여 $x^{2}$ 에 $x^{2}$ 을 곱합니다.

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단계 1.1.11.5.3.1.1.1

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$f' (x) = 24 x^{4} - 24 x^{2} + 6 (x^{2 + 2} + x^{2} \cdot - 1 - 1 x^{2} - 1 \cdot - 1)$

단계 1.1.11.5.3.1.1.2

$2$ 를 $2$ 에 더합니다.

$f' (x) = 24 x^{4} - 24 x^{2} + 6 (x^{4} + x^{2} \cdot - 1 - 1 x^{2} - 1 \cdot - 1)$

단계 1.1.11.5.3.1.2

$x^{2}$ 의 왼쪽으로 $- 1$ 이동하기

$f' (x) = 24 x^{4} - 24 x^{2} + 6 (x^{4} - 1 \cdot x^{2} - 1 x^{2} - 1 \cdot - 1)$

단계 1.1.11.5.3.1.3

$- 1 x^{2}$ 을 $- x^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$f' (x) = 24 x^{4} - 24 x^{2} + 6 (x^{4} - x^{2} - 1 x^{2} - 1 \cdot - 1)$

단계 1.1.11.5.3.1.4

$- 1 x^{2}$ 을 $- x^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$f' (x) = 24 x^{4} - 24 x^{2} + 6 (x^{4} - x^{2} - x^{2} - 1 \cdot - 1)$

단계 1.1.11.5.3.1.5

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$f' (x) = 24 x^{4} - 24 x^{2} + 6 (x^{4} - x^{2} - x^{2} + 1)$

단계 1.1.11.5.3.2

$- x^{2}$ 에서 $x^{2}$ 을 뺍니다.

$f' (x) = 24 x^{4} - 24 x^{2} + 6 (x^{4} - 2 x^{2} + 1)$

단계 1.1.11.5.4

분배 법칙을 적용합니다.

$f' (x) = 24 x^{4} - 24 x^{2} + 6 x^{4} + 6 (- 2 x^{2}) + 6 \cdot 1$

단계 1.1.11.5.5

간단히 합니다.

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단계 1.1.11.5.5.1

$- 2$ 에 $6$ 을 곱합니다.

$f' (x) = 24 x^{4} - 24 x^{2} + 6 x^{4} - 12 x^{2} + 6 \cdot 1$

단계 1.1.11.5.5.2

$6$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f' (x) = 24 x^{4} - 24 x^{2} + 6 x^{4} - 12 x^{2} + 6$

단계 1.1.11.6

$24 x^{4}$ 를 $6 x^{4}$ 에 더합니다.

$f' (x) = 30 x^{4} - 24 x^{2} - 12 x^{2} + 6$

단계 1.1.11.7

$- 24 x^{2}$ 에서 $12 x^{2}$ 을 뺍니다.

$f' (x) = 30 x^{4} - 36 x^{2} + 6$

단계 1.2

$f (x)$ 의 $x$ 에 대한 1차 도함수는 $30 x^{4} - 36 x^{2} + 6$ 입니다.

$30 x^{4} - 36 x^{2} + 6$

단계 2

1차 도함수가 $0$ 이 되도록 한 뒤 방정식 $30 x^{4} - 36 x^{2} + 6 = 0$ 을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

1차 도함수가 $0$ 이 되게 합니다.

$30 x^{4} - 36 x^{2} + 6 = 0$

단계 2.2

방정식에 $u = x^{2}$ 를 대입합니다. 이렇게 하면 근의 공식을 쉽게 사용할 수 있습니다.

$30 u^{2} - 36 u + 6 = 0$

$u = x^{2}$

단계 2.3

방정식의 좌변을 인수분해합니다.

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단계 2.3.1

$30 u^{2} - 36 u + 6$ 에서 $6$ 를 인수분해합니다.

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단계 2.3.1.1

$30 u^{2}$ 에서 $6$ 를 인수분해합니다.

$6 (5 u^{2}) - 36 u + 6 = 0$

단계 2.3.1.2

$- 36 u$ 에서 $6$ 를 인수분해합니다.

$6 (5 u^{2}) + 6 (- 6 u) + 6 = 0$

단계 2.3.1.3

$6$ 에서 $6$ 를 인수분해합니다.

$6 (5 u^{2}) + 6 (- 6 u) + 6 (1) = 0$

단계 2.3.1.4

$6 (5 u^{2}) + 6 (- 6 u)$ 에서 $6$ 를 인수분해합니다.

$6 (5 u^{2} - 6 u) + 6 (1) = 0$

단계 2.3.1.5

$6 (5 u^{2} - 6 u) + 6 (1)$ 에서 $6$ 를 인수분해합니다.

$6 (5 u^{2} - 6 u + 1) = 0$

단계 2.3.2

인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.2.1

공통인수를 이용하여 인수분해를 합니다.

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단계 2.3.2.1.1

$a x^{2} + b x + c$ 형태의 다항식에 대해 곱이 $a \cdot c = 5 \cdot 1 = 5$ 이고 합이 $b = - 6$ 인 두 항의 합으로 중간항을 다시 씁니다.

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단계 2.3.2.1.1.1

$- 6 u$ 에서 $- 6$ 를 인수분해합니다.

$6 (5 u^{2} - 6 u + 1) = 0$

단계 2.3.2.1.1.2

$- 6$ 를 $- 1$ + $- 5$ 로 다시 씁니다.

$6 (5 u^{2} + (- 1 - 5) u + 1) = 0$

단계 2.3.2.1.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$6 (5 u^{2} - 1 u - 5 u + 1) = 0$

단계 2.3.2.1.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

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단계 2.3.2.1.2.1

처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.

$6 ((5 u^{2} - 1 u) - 5 u + 1) = 0$

단계 2.3.2.1.2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

$6 (u (5 u - 1) - (5 u - 1)) = 0$

단계 2.3.2.1.3

최대공약수 $5 u - 1$ 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.

$6 ((5 u - 1) (u - 1)) = 0$

단계 2.3.2.2

불필요한 괄호를 제거합니다.

$6 (5 u - 1) (u - 1) = 0$

단계 2.4

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$5 u - 1 = 0$

$u - 1 = 0$

단계 2.5

$5 u - 1$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $u$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.1

$5 u - 1$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$5 u - 1 = 0$

단계 2.5.2

$5 u - 1 = 0$ 을 $u$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.2.1

방정식의 양변에 $1$ 를 더합니다.

$5 u = 1$

단계 2.5.2.2

$5 u = 1$ 의 각 항을 $5$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.2.2.1

$5 u = 1$ 의 각 항을 $5$ 로 나눕니다.

$\frac{5 u}{5} = \frac{1}{5}$

단계 2.5.2.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.2.2.2.1

$5$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.2.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{5 u}{5} = \frac{1}{5}$

단계 2.5.2.2.2.1.2

$u$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$u = \frac{1}{5}$

단계 2.6

$u - 1$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $u$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.1

$u - 1$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$u - 1 = 0$

단계 2.6.2

방정식의 양변에 $1$ 를 더합니다.

$u = 1$

단계 2.7

$6 (5 u - 1) (u - 1) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$u = \frac{1}{5}, 1$

단계 2.8

풀어진 방정식에 $u = x^{2}$ 에 해당하는 값을 대입합니다.

$x^{2} = \frac{1}{5}$

${(x^{2})}^{1} = 1$

단계 2.9

첫 번째 방정식을 $x$ 에 대해 풉니다.

$x^{2} = \frac{1}{5}$

단계 2.10

$x$ 에 대해 식을 풉니다.

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단계 2.10.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{\frac{1}{5}}$

단계 2.10.2

$\pm \sqrt{\frac{1}{5}}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.10.2.1

$\sqrt{\frac{1}{5}}$ 을 $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{5}}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \pm \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{5}}$

단계 2.10.2.2

$1$ 의 거듭제곱근은 $1$ 입니다.

$x = \pm \frac{1}{\sqrt{5}}$

단계 2.10.2.3

$\frac{1}{\sqrt{5}}$ 에 $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ 을 곱합니다.

$x = \pm \frac{1}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$

단계 2.10.2.4

분모를 결합하고 간단히 합니다.

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단계 2.10.2.4.1

$\frac{1}{\sqrt{5}}$ 에 $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ 을 곱합니다.

$x = \pm \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

단계 2.10.2.4.2

$\sqrt{5}$ 를 $1$ 승 합니다.

$x = \pm \frac{\sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}}$

단계 2.10.2.4.3

$\sqrt{5}$ 를 $1$ 승 합니다.

$x = \pm \frac{\sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}}$

단계 2.10.2.4.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$x = \pm \frac{\sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}}$

단계 2.10.2.4.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$x = \pm \frac{\sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}}$

단계 2.10.2.4.6

${\sqrt{5}}^{2}$ 을 $5$ 로 바꿔 씁니다.

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단계 2.10.2.4.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{5}$ 을(를) $5^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$x = \pm \frac{\sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

단계 2.10.2.4.6.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$x = \pm \frac{\sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

단계 2.10.2.4.6.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$x = \pm \frac{\sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

단계 2.10.2.4.6.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.10.2.4.6.4.1

공약수로 약분합니다.

$x = \pm \frac{\sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

단계 2.10.2.4.6.4.2

수식을 다시 씁니다.

$x = \pm \frac{\sqrt{5}}{5^{1}}$

단계 2.10.2.4.6.5

지수값을 계산합니다.

$x = \pm \frac{\sqrt{5}}{5}$

단계 2.10.3

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

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단계 2.10.3.1

먼저, $\pm$ 의 양의 값을 이용하여 첫 번째 해를 구합니다.

$x = \frac{\sqrt{5}}{5}$

단계 2.10.3.2

그 다음 $\pm$ 의 마이너스 값을 사용하여 두 번째 해를 구합니다.

$x = - \frac{\sqrt{5}}{5}$

단계 2.10.3.3

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

$x = \frac{\sqrt{5}}{5}, - \frac{\sqrt{5}}{5}$

단계 2.11

두 번째 방정식을 $x$ 에 대해 풉니다.

${(x^{2})}^{1} = 1$

단계 2.12

$x$ 에 대해 식을 풉니다.

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단계 2.12.1

괄호를 제거합니다.

$x^{2} = 1$

단계 2.12.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{1}$

단계 2.12.3

$1$ 의 거듭제곱근은 $1$ 입니다.

$x = \pm 1$

단계 2.12.4

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.12.4.1

먼저, $\pm$ 의 양의 값을 이용하여 첫 번째 해를 구합니다.

$x = 1$

단계 2.12.4.2

그 다음 $\pm$ 의 마이너스 값을 사용하여 두 번째 해를 구합니다.

$x = - 1$

단계 2.12.4.3

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

$x = 1, - 1$

단계 2.13

$30 x^{4} - 36 x^{2} + 6 = 0$ 의 해는 $x = \frac{\sqrt{5}}{5}, - \frac{\sqrt{5}}{5}, 1, - 1$ 입니다.

$x = \frac{\sqrt{5}}{5}, - \frac{\sqrt{5}}{5}, 1, - 1$

단계 3

도함수가 정의되지 않은 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

식의 정의역은 식이 정의되지 않는 수를 제외한 모든 실수입니다. 이 경우 식이 정의되지 않도록 하는 실수는 없습니다.

단계 4

도함수가 $0$ 이거나 정의되지 않은 각 $x$ 값에서 $6 x {(x^{2} - 1)}^{2}$ 을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$x = \frac{\sqrt{5}}{5}$ 일 때 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1

$x$ 에 $\frac{\sqrt{5}}{5}$ 를 대입합니다.

$6 (\frac{\sqrt{5}}{5}) {({(\frac{\sqrt{5}}{5})}^{2} - 1)}^{2}$

단계 4.1.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.2.1

$6$ 와 $\frac{\sqrt{5}}{5}$ 을 묶습니다.

$\frac{6 \sqrt{5}}{5} {({(\frac{\sqrt{5}}{5})}^{2} - 1)}^{2}$

단계 4.1.2.2

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.2.2.1

$\frac{\sqrt{5}}{5}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{6 \sqrt{5}}{5} {(\frac{{\sqrt{5}}^{2}}{5^{2}} - 1)}^{2}$

단계 4.1.2.2.2

${\sqrt{5}}^{2}$ 을 $5$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.2.2.2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{5}$ 을(를) $5^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\frac{6 \sqrt{5}}{5} {(\frac{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}{5^{2}} - 1)}^{2}$

단계 4.1.2.2.2.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{6 \sqrt{5}}{5} {(\frac{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{5^{2}} - 1)}^{2}$

단계 4.1.2.2.2.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$\frac{6 \sqrt{5}}{5} {(\frac{5^{\frac{2}{2}}}{5^{2}} - 1)}^{2}$

단계 4.1.2.2.2.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.2.2.2.4.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{6 \sqrt{5}}{5} {(\frac{5^{\frac{2}{2}}}{5^{2}} - 1)}^{2}$

단계 4.1.2.2.2.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{6 \sqrt{5}}{5} {(\frac{5^{1}}{5^{2}} - 1)}^{2}$

단계 4.1.2.2.2.5

지수값을 계산합니다.

$\frac{6 \sqrt{5}}{5} {(\frac{5}{5^{2}} - 1)}^{2}$

단계 4.1.2.2.3

$5$ 를 $2$ 승 합니다.

$\frac{6 \sqrt{5}}{5} {(\frac{5}{25} - 1)}^{2}$

단계 4.1.2.2.4

$5$ 및 $25$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.2.2.4.1

$5$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$\frac{6 \sqrt{5}}{5} {(\frac{5 (1)}{25} - 1)}^{2}$

단계 4.1.2.2.4.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.2.2.4.2.1

$25$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$\frac{6 \sqrt{5}}{5} {(\frac{5 \cdot 1}{5 \cdot 5} - 1)}^{2}$

단계 4.1.2.2.4.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{6 \sqrt{5}}{5} {(\frac{5 \cdot 1}{5 \cdot 5} - 1)}^{2}$

단계 4.1.2.2.4.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{6 \sqrt{5}}{5} {(\frac{1}{5} - 1)}^{2}$

단계 4.1.2.3

공통 분모를 가지는 분수로 $- 1$ 을 표현하기 위해 $\frac{5}{5}$ 을 곱합니다.

$\frac{6 \sqrt{5}}{5} {(\frac{1}{5} - 1 \cdot \frac{5}{5})}^{2}$

단계 4.1.2.4

$- 1$ 와 $\frac{5}{5}$ 을 묶습니다.

$\frac{6 \sqrt{5}}{5} {(\frac{1}{5} + \frac{- 1 \cdot 5}{5})}^{2}$

단계 4.1.2.5

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{6 \sqrt{5}}{5} {(\frac{1 - 1 \cdot 5}{5})}^{2}$

단계 4.1.2.6

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.2.6.1

$- 1$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$\frac{6 \sqrt{5}}{5} {(\frac{1 - 5}{5})}^{2}$

단계 4.1.2.6.2

$1$ 에서 $5$ 을 뺍니다.

$\frac{6 \sqrt{5}}{5} {(\frac{- 4}{5})}^{2}$

단계 4.1.2.7

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\frac{6 \sqrt{5}}{5} {(- \frac{4}{5})}^{2}$

단계 4.1.2.8

지수 법칙 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 을 이용하여 지수를 분배합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.2.8.1

$- \frac{4}{5}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{6 \sqrt{5}}{5} ({(- 1)}^{2} {(\frac{4}{5})}^{2})$

단계 4.1.2.8.2

$\frac{4}{5}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{6 \sqrt{5}}{5} ({(- 1)}^{2} \frac{4^{2}}{5^{2}})$

단계 4.1.2.9

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.2.9.1

$- 1$ 를 $2$ 승 합니다.

$\frac{6 \sqrt{5}}{5} (1 \frac{4^{2}}{5^{2}})$

단계 4.1.2.9.2

$\frac{4^{2}}{5^{2}}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{6 \sqrt{5}}{5} \cdot \frac{4^{2}}{5^{2}}$

단계 4.1.2.10

조합합니다.

$\frac{6 \sqrt{5} \cdot 4^{2}}{5 \cdot 5^{2}}$

단계 4.1.2.11

지수를 더하여 $5$ 에 $5^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.2.11.1

$5$ 에 $5^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.2.11.1.1

$5$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{6 \sqrt{5} \cdot 4^{2}}{5^{1} \cdot 5^{2}}$

단계 4.1.2.11.1.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{6 \sqrt{5} \cdot 4^{2}}{5^{1 + 2}}$

단계 4.1.2.11.2

$1$ 를 $2$ 에 더합니다.

$\frac{6 \sqrt{5} \cdot 4^{2}}{5^{3}}$

단계 4.1.2.12

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.2.12.1

$4$ 를 $2$ 승 합니다.

$\frac{6 \sqrt{5} \cdot 16}{5^{3}}$

단계 4.1.2.12.2

$16$ 에 $6$ 을 곱합니다.

$\frac{96 \sqrt{5}}{5^{3}}$

단계 4.1.2.13

$5$ 를 $3$ 승 합니다.

$\frac{96 \sqrt{5}}{125}$

단계 4.2

$x = - \frac{\sqrt{5}}{5}$ 일 때 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

$x$ 에 $- \frac{\sqrt{5}}{5}$ 를 대입합니다.

$6 (- \frac{\sqrt{5}}{5}) {({(- \frac{\sqrt{5}}{5})}^{2} - 1)}^{2}$

단계 4.2.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.1

$6 (- \frac{\sqrt{5}}{5})$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.1.1

$- 1$ 에 $6$ 을 곱합니다.

$- 6 \frac{\sqrt{5}}{5} {({(- \frac{\sqrt{5}}{5})}^{2} - 1)}^{2}$

단계 4.2.2.1.2

$- 6$ 와 $\frac{\sqrt{5}}{5}$ 을 묶습니다.

$\frac{- 6 \sqrt{5}}{5} {({(- \frac{\sqrt{5}}{5})}^{2} - 1)}^{2}$

단계 4.2.2.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{(6) \sqrt{5}}{5} {({(- \frac{\sqrt{5}}{5})}^{2} - 1)}^{2}$

단계 4.2.2.3

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.3.1

지수 법칙 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 을 이용하여 지수를 분배합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.3.1.1

$- \frac{\sqrt{5}}{5}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$- \frac{6 \sqrt{5}}{5} {({(- 1)}^{2} {(\frac{\sqrt{5}}{5})}^{2} - 1)}^{2}$

단계 4.2.2.3.1.2

$\frac{\sqrt{5}}{5}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$- \frac{6 \sqrt{5}}{5} {({(- 1)}^{2} \frac{{\sqrt{5}}^{2}}{5^{2}} - 1)}^{2}$

단계 4.2.2.3.2

$- 1$ 를 $2$ 승 합니다.

$- \frac{6 \sqrt{5}}{5} {(1 \frac{{\sqrt{5}}^{2}}{5^{2}} - 1)}^{2}$

단계 4.2.2.3.3

$\frac{{\sqrt{5}}^{2}}{5^{2}}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- \frac{6 \sqrt{5}}{5} {(\frac{{\sqrt{5}}^{2}}{5^{2}} - 1)}^{2}$

단계 4.2.2.3.4

${\sqrt{5}}^{2}$ 을 $5$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.3.4.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{5}$ 을(를) $5^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$- \frac{6 \sqrt{5}}{5} {(\frac{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}{5^{2}} - 1)}^{2}$

단계 4.2.2.3.4.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$- \frac{6 \sqrt{5}}{5} {(\frac{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{5^{2}} - 1)}^{2}$

단계 4.2.2.3.4.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$- \frac{6 \sqrt{5}}{5} {(\frac{5^{\frac{2}{2}}}{5^{2}} - 1)}^{2}$

단계 4.2.2.3.4.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.3.4.4.1

공약수로 약분합니다.

$- \frac{6 \sqrt{5}}{5} {(\frac{5^{\frac{2}{2}}}{5^{2}} - 1)}^{2}$

단계 4.2.2.3.4.4.2

수식을 다시 씁니다.

$- \frac{6 \sqrt{5}}{5} {(\frac{5^{1}}{5^{2}} - 1)}^{2}$

단계 4.2.2.3.4.5

지수값을 계산합니다.

$- \frac{6 \sqrt{5}}{5} {(\frac{5}{5^{2}} - 1)}^{2}$

단계 4.2.2.3.5

$5$ 를 $2$ 승 합니다.

$- \frac{6 \sqrt{5}}{5} {(\frac{5}{25} - 1)}^{2}$

단계 4.2.2.3.6

$5$ 및 $25$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.3.6.1

$5$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$- \frac{6 \sqrt{5}}{5} {(\frac{5 (1)}{25} - 1)}^{2}$

단계 4.2.2.3.6.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.3.6.2.1

$25$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$- \frac{6 \sqrt{5}}{5} {(\frac{5 \cdot 1}{5 \cdot 5} - 1)}^{2}$

단계 4.2.2.3.6.2.2

공약수로 약분합니다.

$- \frac{6 \sqrt{5}}{5} {(\frac{5 \cdot 1}{5 \cdot 5} - 1)}^{2}$

단계 4.2.2.3.6.2.3

수식을 다시 씁니다.

$- \frac{6 \sqrt{5}}{5} {(\frac{1}{5} - 1)}^{2}$

단계 4.2.2.4

공통 분모를 가지는 분수로 $- 1$ 을 표현하기 위해 $\frac{5}{5}$ 을 곱합니다.

$- \frac{6 \sqrt{5}}{5} {(\frac{1}{5} - 1 \cdot \frac{5}{5})}^{2}$

단계 4.2.2.5

$- 1$ 와 $\frac{5}{5}$ 을 묶습니다.

$- \frac{6 \sqrt{5}}{5} {(\frac{1}{5} + \frac{- 1 \cdot 5}{5})}^{2}$

단계 4.2.2.6

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$- \frac{6 \sqrt{5}}{5} {(\frac{1 - 1 \cdot 5}{5})}^{2}$

단계 4.2.2.7

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.7.1

$- 1$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$- \frac{6 \sqrt{5}}{5} {(\frac{1 - 5}{5})}^{2}$

단계 4.2.2.7.2

$1$ 에서 $5$ 을 뺍니다.

$- \frac{6 \sqrt{5}}{5} {(\frac{- 4}{5})}^{2}$

단계 4.2.2.8

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{6 \sqrt{5}}{5} {(- \frac{4}{5})}^{2}$

단계 4.2.2.9

지수 법칙 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 을 이용하여 지수를 분배합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.9.1

$- \frac{4}{5}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$- \frac{6 \sqrt{5}}{5} ({(- 1)}^{2} {(\frac{4}{5})}^{2})$

단계 4.2.2.9.2

$\frac{4}{5}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$- \frac{6 \sqrt{5}}{5} ({(- 1)}^{2} \frac{4^{2}}{5^{2}})$

단계 4.2.2.10

지수를 더하여 $- 1$ 에 ${(- 1)}^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.10.1

${(- 1)}^{2}$ 를 옮깁니다.

${(- 1)}^{2} \cdot - 1 \frac{6 \sqrt{5}}{5} \frac{4^{2}}{5^{2}}$

단계 4.2.2.10.2

${(- 1)}^{2}$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.10.2.1

$- 1$ 를 $1$ 승 합니다.

${(- 1)}^{2} \cdot {(- 1)}^{1} \frac{6 \sqrt{5}}{5} \frac{4^{2}}{5^{2}}$

단계 4.2.2.10.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

${(- 1)}^{2 + 1} \frac{6 \sqrt{5}}{5} \frac{4^{2}}{5^{2}}$

단계 4.2.2.10.3

$2$ 를 $1$ 에 더합니다.

${(- 1)}^{3} \frac{6 \sqrt{5}}{5} \frac{4^{2}}{5^{2}}$

단계 4.2.2.11

$4$ 를 $2$ 승 합니다.

${(- 1)}^{3} \frac{6 \sqrt{5}}{5} \frac{16}{5^{2}}$

단계 4.2.2.12

$5$ 를 $2$ 승 합니다.

${(- 1)}^{3} \frac{6 \sqrt{5}}{5} \frac{16}{25}$

단계 4.2.2.13

$- 1$ 를 $3$ 승 합니다.

$- \frac{6 \sqrt{5}}{5} \cdot \frac{16}{25}$

단계 4.2.2.14

$- \frac{6 \sqrt{5}}{5} \cdot \frac{16}{25}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.14.1

$\frac{16}{25}$ 에 $\frac{6 \sqrt{5}}{5}$ 을 곱합니다.

$- \frac{16 (6 \sqrt{5})}{25 \cdot 5}$

단계 4.2.2.14.2

$6$ 에 $16$ 을 곱합니다.

$- \frac{96 \sqrt{5}}{25 \cdot 5}$

단계 4.2.2.14.3

$25$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$- \frac{96 \sqrt{5}}{125}$

단계 4.3

$x = 1$ 일 때 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1

$x$ 에 $1$ 를 대입합니다.

$6 (1) {({(1)}^{2} - 1)}^{2}$

단계 4.3.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.2.1

$6$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$6 {({(1)}^{2} - 1)}^{2}$

단계 4.3.2.2

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$6 {(1 - 1)}^{2}$

단계 4.3.2.3

$1$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$6 \cdot 0^{2}$

단계 4.3.2.4

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$6 \cdot 0$

단계 4.3.2.5

$6$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$0$

단계 4.4

$x = - 1$ 일 때 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.1

$x$ 에 $- 1$ 를 대입합니다.

$6 (- 1) {({(- 1)}^{2} - 1)}^{2}$

단계 4.4.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.2.1

$6$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$- 6 {({(- 1)}^{2} - 1)}^{2}$

단계 4.4.2.2

$- 1$ 를 $2$ 승 합니다.

$- 6 {(1 - 1)}^{2}$

단계 4.4.2.3

$1$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$- 6 \cdot 0^{2}$

단계 4.4.2.4

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$- 6 \cdot 0$

단계 4.4.2.5

$- 6$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$0$

단계 4.5

모든 점을 나열합니다.

$(\frac{\sqrt{5}}{5}, \frac{96 \sqrt{5}}{125}), (- \frac{\sqrt{5}}{5}, - \frac{96 \sqrt{5}}{125}), (1, 0), (- 1, 0)$

단계 5