미적분 예제

$\frac{d}{d x} (\int x^{11} d x)$

단계 1

$d$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{d}{d x} [\frac{d}{d x} \cdot \int x^{11} d x]$

단계 1.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{x} \cdot \int x^{11} d x]$

단계 2

$f (x) = \frac{1}{x}$ , $g (x) = \int x^{11} d x$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ 는 $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ 이라는 곱의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{1}{x} \frac{d}{d x} [\int x^{11} d x] + \int x^{11} d x \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

단계 3

$\int x^{11} d x$ 은 $x^{11}$ 의 역도함수이므로 정의에 의해 $\frac{d}{d x} [\int x^{11} d x]$ 은 $x^{11}$ 입니다.

$\frac{1}{x} x^{11} + \int x^{11} d x \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

단계 4

항을 간단히 합니다.

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단계 4.1

$\frac{1}{x}$ 와 $x^{11}$ 을 묶습니다.

$\frac{x^{11}}{x} + \int x^{11} d x \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

단계 4.2

$x^{11}$ 및 $x$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 4.2.1

$x^{11}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x \cdot x^{10}}{x} + \int x^{11} d x \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

단계 4.2.2

공약수로 약분합니다.

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단계 4.2.2.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{x \cdot x^{10}}{x^{1}} + \int x^{11} d x \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

단계 4.2.2.2

$x^{1}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x \cdot x^{10}}{x \cdot 1} + \int x^{11} d x \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

단계 4.2.2.3

공약수로 약분합니다.

$\frac{x \cdot x^{10}}{x \cdot 1} + \int x^{11} d x \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

단계 4.2.2.4

수식을 다시 씁니다.

$\frac{x^{10}}{1} + \int x^{11} d x \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

단계 4.2.2.5

$x^{10}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x^{10} + \int x^{11} d x \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

단계 4.3

$\frac{1}{x}$ 을 $x^{- 1}$ 로 바꿔 씁니다.

$x^{10} + \int x^{11} d x \frac{d}{d x} [x^{- 1}]$

단계 5

$n = - 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$x^{10} + \int x^{11} d x (- x^{- 2})$

단계 6

간단히 합니다.

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단계 6.1

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$x^{10} + \int x^{11} d x (- \frac{1}{x^{2}})$

단계 6.2

항을 다시 정렬합니다.

$x^{10} - \frac{1}{x^{2}} \int x^{11} d x$

단계 6.3

$- \frac{1}{x^{2}}$ 와 $\int x^{11} d x$ 을 묶습니다.

$x^{10} - \frac{\int x^{11} d x}{x^{2}}$