미적분 예제

$\sin (2 \arccos (x))$

단계 1

사인 배각 공식을 적용합니다.

$2 \sin (\arccos (x)) \cos (\arccos (x))$

단계 2

지수를 사용하여 수식을 세웁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

평면에 $(x, \sqrt{1^{2} - x^{2}})$ , $(x, 0)$ , 원점을 꼭짓점으로 하는 삼각형을 그립니다. 그러면 $\arccos (x)$ 는 양의 x축과 원점에서 시작해서 $(x, \sqrt{1^{2} - x^{2}})$ 를 지나는 선 사이의 각이 됩니다. 따라서 $\sin (\arccos (x))$ 는 $\sqrt{1 - x^{2}}$ 입니다.

$2 \sqrt{1 - x^{2}} \cos (\arccos (x))$

단계 2.2

$1$ 을 $1^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$2 \sqrt{1^{2} - x^{2}} \cos (\arccos (x))$

단계 3

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = 1$ 이고 $b = x$ 입니다.

$2 \sqrt{(1 + x) (1 - x)} \cos (\arccos (x))$

단계 4

함수 코사인과 아크코사인은 역함수입니다.

$2 \sqrt{(1 + x) (1 - x)} x$