미적분 예제

$lim_{θ \to \frac{π}{2}} \tan (θ^{\cos (θ)})$

단계 1

탄젠트는 연속이므로 극한 lim을 삼각 함수 안으로 이동합니다.

$\tan (lim_{θ \to \frac{π}{2}} θ^{\cos (θ)})$

단계 2

로그 성질을 사용하여 극한을 간단히 합니다.

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단계 2.1

$θ^{\cos (θ)}$ 을 $e^{\ln (θ^{\cos (θ)})}$ 로 바꿔 씁니다.

$\tan (lim_{θ \to \frac{π}{2}} e^{\ln (θ^{\cos (θ)})})$

단계 2.2

$\cos (θ)$ 을 로그 밖으로 내보내서 $\ln (θ^{\cos (θ)})$ 을 전개합니다.

$\tan (lim_{θ \to \frac{π}{2}} e^{\cos (θ) \ln (θ)})$

단계 3

극한값을 계산합니다.

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단계 3.1

극한을 지수로 옮깁니다.

$\tan (e^{lim_{θ \to \frac{π}{2}} \cos (θ) \ln (θ)})$

단계 3.2

$θ$ 가 $\frac{π}{2}$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 곱의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\tan (e^{lim_{θ \to \frac{π}{2}} \cos (θ) \cdot lim_{θ \to \frac{π}{2}} \ln (θ)})$

단계 3.3

코사인이 연속이므로 극한 lim을 삼각함수 안으로 이동합니다.

$\tan (e^{\cos (lim_{θ \to \frac{π}{2}} θ) \cdot lim_{θ \to \frac{π}{2}} \ln (θ)})$

단계 3.4

극한을 로그 안으로 옮깁니다.

$\tan (e^{\cos (lim_{θ \to \frac{π}{2}} θ) \cdot \ln (lim_{θ \to \frac{π}{2}} θ)})$

단계 4

$θ$ 가 있는 모든 곳에 $\frac{π}{2}$ 을 대입하여 극한값을 계산합니다.

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단계 4.1

$θ$ 에 $\frac{π}{2}$ 을 대입하여 $θ$ 의 극한을 계산합니다.

$\tan (e^{\cos (\frac{π}{2}) \cdot \ln (lim_{θ \to \frac{π}{2}} θ)})$

단계 4.2

$θ$ 에 $\frac{π}{2}$ 을 대입하여 $θ$ 의 극한을 계산합니다.

$\tan (e^{\cos (\frac{π}{2}) \cdot \ln (\frac{π}{2})})$

단계 5

답을 간단히 합니다.

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단계 5.1

$\cos (\frac{π}{2})$ 의 정확한 값은 $0$ 입니다.

$\tan (e^{0 \cdot \ln (\frac{π}{2})})$

단계 5.2

$0$ 를 로그 안으로 옮겨 $0 \cdot \ln (\frac{π}{2})$ 을 간단히 합니다.

$\tan (e^{\ln ({(\frac{π}{2})}^{0})})$

단계 5.3

지수와 로그는 역함수 관계입니다.

$\tan ({(\frac{π}{2})}^{0})$

단계 5.4

$\frac{π}{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\tan (\frac{π^{0}}{2^{0}})$

단계 5.5

모든 수의 $0$ 승은 $1$ 입니다.

$\tan (\frac{1}{2^{0}})$

단계 5.6

모든 수의 $0$ 승은 $1$ 입니다.

$\tan (\frac{1}{1})$

단계 5.7

$1$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\tan (1)$

단계 5.8

$\tan (1)$ 의 값을 구합니다.

$1.55740772$