미적분 예제

$y = x {(\frac{x}{2} - 5)}^{4}$

단계 1

$y = x {(\frac{x}{2} - 5)}^{4}$ 을 함수로 씁니다.

$f (x) = x {(\frac{x}{2} - 5)}^{4}$

단계 2

함수의 1차 도함수를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$f (x) = x$ , $g (x) = {(\frac{x}{2} - 5)}^{4}$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ 는 $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ 이라는 곱의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$x \frac{d}{d x} [{(\frac{x}{2} - 5)}^{4}] + {(\frac{x}{2} - 5)}^{4} \frac{d}{d x} [x]$

단계 2.2

$f (x) = x^{4}$ , $g (x) = \frac{x}{2} - 5$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u$ 를 $\frac{x}{2} - 5$ 로 바꿉니다.

$x (\frac{d}{d u} [u^{4}] \frac{d}{d x} [\frac{x}{2} - 5]) + {(\frac{x}{2} - 5)}^{4} \frac{d}{d x} [x]$

단계 2.2.2

$n = 4$ 일 때 $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ 는 $n u^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$x (4 u^{3} \frac{d}{d x} [\frac{x}{2} - 5]) + {(\frac{x}{2} - 5)}^{4} \frac{d}{d x} [x]$

단계 2.2.3

$u$ 를 모두 $\frac{x}{2} - 5$ 로 바꿉니다.

$x (4 {(\frac{x}{2} - 5)}^{3} \frac{d}{d x} [\frac{x}{2} - 5]) + {(\frac{x}{2} - 5)}^{4} \frac{d}{d x} [x]$

단계 2.3

미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

합의 법칙에 의해 $\frac{x}{2} - 5$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [\frac{x}{2}] + \frac{d}{d x} [- 5]$ 가 됩니다.

$x (4 {(\frac{x}{2} - 5)}^{3} (\frac{d}{d x} [\frac{x}{2}] + \frac{d}{d x} [- 5])) + {(\frac{x}{2} - 5)}^{4} \frac{d}{d x} [x]$

단계 2.3.2

$\frac{1}{2}$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $\frac{x}{2}$ 의 미분은 $\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$x (4 {(\frac{x}{2} - 5)}^{3} (\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 5])) + {(\frac{x}{2} - 5)}^{4} \frac{d}{d x} [x]$

단계 2.3.3

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$x (4 {(\frac{x}{2} - 5)}^{3} (\frac{1}{2} \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 5])) + {(\frac{x}{2} - 5)}^{4} \frac{d}{d x} [x]$

단계 2.3.4

$\frac{1}{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x (4 {(\frac{x}{2} - 5)}^{3} (\frac{1}{2} + \frac{d}{d x} [- 5])) + {(\frac{x}{2} - 5)}^{4} \frac{d}{d x} [x]$

단계 2.3.5

$- 5$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $- 5$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $- 5$ 입니다.

$x (4 {(\frac{x}{2} - 5)}^{3} (\frac{1}{2} + 0)) + {(\frac{x}{2} - 5)}^{4} \frac{d}{d x} [x]$

단계 2.3.6

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.6.1

$\frac{1}{2}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$x (4 {(\frac{x}{2} - 5)}^{3} \frac{1}{2}) + {(\frac{x}{2} - 5)}^{4} \frac{d}{d x} [x]$

단계 2.3.6.2

$\frac{1}{2}$ 와 $4$ 을 묶습니다.

$x (\frac{4}{2} {(\frac{x}{2} - 5)}^{3}) + {(\frac{x}{2} - 5)}^{4} \frac{d}{d x} [x]$

단계 2.3.6.3

$\frac{4}{2}$ 와 ${(\frac{x}{2} - 5)}^{3}$ 을 묶습니다.

$x \frac{4 {(\frac{x}{2} - 5)}^{3}}{2} + {(\frac{x}{2} - 5)}^{4} \frac{d}{d x} [x]$

단계 2.3.6.4

$4$ 및 $2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.6.4.1

$4 {(\frac{x}{2} - 5)}^{3}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$x \frac{2 (2 {(\frac{x}{2} - 5)}^{3})}{2} + {(\frac{x}{2} - 5)}^{4} \frac{d}{d x} [x]$

단계 2.3.6.4.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.6.4.2.1

$2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$x \frac{2 (2 {(\frac{x}{2} - 5)}^{3})}{2 (1)} + {(\frac{x}{2} - 5)}^{4} \frac{d}{d x} [x]$

단계 2.3.6.4.2.2

공약수로 약분합니다.

$x \frac{2 (2 {(\frac{x}{2} - 5)}^{3})}{2 \cdot 1} + {(\frac{x}{2} - 5)}^{4} \frac{d}{d x} [x]$

단계 2.3.6.4.2.3

수식을 다시 씁니다.

$x \frac{2 {(\frac{x}{2} - 5)}^{3}}{1} + {(\frac{x}{2} - 5)}^{4} \frac{d}{d x} [x]$

단계 2.3.6.4.2.4

$2 {(\frac{x}{2} - 5)}^{3}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x (2 {(\frac{x}{2} - 5)}^{3}) + {(\frac{x}{2} - 5)}^{4} \frac{d}{d x} [x]$

단계 2.3.7

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$x (2 {(\frac{x}{2} - 5)}^{3}) + {(\frac{x}{2} - 5)}^{4} \cdot 1$

단계 2.3.8

${(\frac{x}{2} - 5)}^{4}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x (2 {(\frac{x}{2} - 5)}^{3}) + {(\frac{x}{2} - 5)}^{4}$

단계 2.4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.1

$x (2 {(\frac{x}{2} - 5)}^{3}) + {(\frac{x}{2} - 5)}^{4}$ 에서 ${(\frac{x}{2} - 5)}^{3}$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.1.1

$x$ 와 $2$ 을 다시 정렬합니다.

$2 \cdot x {(\frac{x}{2} - 5)}^{3} + {(\frac{x}{2} - 5)}^{4}$

단계 2.4.1.2

$2 \cdot x {(\frac{x}{2} - 5)}^{3}$ 에서 ${(\frac{x}{2} - 5)}^{3}$ 를 인수분해합니다.

${(\frac{x}{2} - 5)}^{3} (2 \cdot x) + {(\frac{x}{2} - 5)}^{4}$

단계 2.4.1.3

${(\frac{x}{2} - 5)}^{4}$ 에서 ${(\frac{x}{2} - 5)}^{3}$ 를 인수분해합니다.

${(\frac{x}{2} - 5)}^{3} (2 \cdot x) + {(\frac{x}{2} - 5)}^{3} (\frac{x}{2} - 5)$

단계 2.4.1.4

${(\frac{x}{2} - 5)}^{3} (2 \cdot x) + {(\frac{x}{2} - 5)}^{3} (\frac{x}{2} - 5)$ 에서 ${(\frac{x}{2} - 5)}^{3}$ 를 인수분해합니다.

${(\frac{x}{2} - 5)}^{3} (2 \cdot x + \frac{x}{2} - 5)$

단계 2.4.2

항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.2.1

공통 분모를 가지는 분수로 $2 x$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

${(\frac{x}{2} - 5)}^{3} (2 x \cdot \frac{2}{2} + \frac{x}{2} - 5)$

단계 2.4.2.2

$2 x$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

${(\frac{x}{2} - 5)}^{3} (\frac{2 x \cdot 2}{2} + \frac{x}{2} - 5)$

단계 2.4.2.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

${(\frac{x}{2} - 5)}^{3} (\frac{2 x \cdot 2 + x}{2} - 5)$

단계 2.4.2.4

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

${(\frac{x}{2} - 5)}^{3} (\frac{4 x + x}{2} - 5)$

단계 2.4.2.5

$4 x$ 를 $x$ 에 더합니다.

${(\frac{x}{2} - 5)}^{3} (\frac{5 x}{2} - 5)$

단계 3

함수의 2차 도함수를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$f (x) = {(\frac{x}{2} - 5)}^{3}$ , $g (x) = \frac{5 x}{2} - 5$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ 는 $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ 이라는 곱의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$f'' (x) = {(\frac{x}{2} - 5)}^{3} \frac{d}{d x} (\frac{5 x}{2} - 5) + (\frac{5 x}{2} - 5) \frac{d}{d x} ({(\frac{x}{2} - 5)}^{3})$

단계 3.2

미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

합의 법칙에 의해 $\frac{5 x}{2} - 5$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [\frac{5 x}{2}] + \frac{d}{d x} [- 5]$ 가 됩니다.

$f'' (x) = {(\frac{x}{2} - 5)}^{3} (\frac{d}{d x} (\frac{5 x}{2}) + \frac{d}{d x} (- 5)) + (\frac{5 x}{2} - 5) \frac{d}{d x} ({(\frac{x}{2} - 5)}^{3})$

단계 3.2.2

$\frac{5}{2}$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $\frac{5 x}{2}$ 의 미분은 $\frac{5}{2} \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$f'' (x) = {(\frac{x}{2} - 5)}^{3} (\frac{5}{2} \cdot \frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (- 5)) + (\frac{5 x}{2} - 5) \frac{d}{d x} ({(\frac{x}{2} - 5)}^{3})$

단계 3.2.3

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$f'' (x) = {(\frac{x}{2} - 5)}^{3} (\frac{5}{2} \cdot 1 + \frac{d}{d x} (- 5)) + (\frac{5 x}{2} - 5) \frac{d}{d x} ({(\frac{x}{2} - 5)}^{3})$

단계 3.2.4

$\frac{5}{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = {(\frac{x}{2} - 5)}^{3} (\frac{5}{2} + \frac{d}{d x} (- 5)) + (\frac{5 x}{2} - 5) \frac{d}{d x} ({(\frac{x}{2} - 5)}^{3})$

단계 3.2.5

$- 5$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $- 5$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $- 5$ 입니다.

$f'' (x) = {(\frac{x}{2} - 5)}^{3} (\frac{5}{2} + 0) + (\frac{5 x}{2} - 5) \frac{d}{d x} ({(\frac{x}{2} - 5)}^{3})$

단계 3.2.6

분수를 통분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.6.1

$\frac{5}{2}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$f'' (x) = {(\frac{x}{2} - 5)}^{3} (\frac{5}{2}) + (\frac{5 x}{2} - 5) \frac{d}{d x} ({(\frac{x}{2} - 5)}^{3})$

단계 3.2.6.2

${(\frac{x}{2} - 5)}^{3}$ 와 $\frac{5}{2}$ 을 묶습니다.

$f'' (x) = \frac{{(\frac{x}{2} - 5)}^{3} \cdot 5}{2} + (\frac{5 x}{2} - 5) \frac{d}{d x} ({(\frac{x}{2} - 5)}^{3})$

단계 3.2.6.3

${(\frac{x}{2} - 5)}^{3}$ 의 왼쪽으로 $5$ 이동하기

$f'' (x) = \frac{5 \cdot {(\frac{x}{2} - 5)}^{3}}{2} + (\frac{5 x}{2} - 5) \frac{d}{d x} ({(\frac{x}{2} - 5)}^{3})$

단계 3.3

$f (x) = x^{3}$ , $g (x) = \frac{x}{2} - 5$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u$ 를 $\frac{x}{2} - 5$ 로 바꿉니다.

$f'' (x) = \frac{5 {(\frac{x}{2} - 5)}^{3}}{2} + (\frac{5 x}{2} - 5) (\frac{d}{d u} (u^{3}) \frac{d}{d x} (\frac{x}{2} - 5))$

단계 3.3.2

$n = 3$ 일 때 $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ 는 $n u^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$f'' (x) = \frac{5 {(\frac{x}{2} - 5)}^{3}}{2} + (\frac{5 x}{2} - 5) (3 u^{2} \frac{d}{d x} (\frac{x}{2} - 5))$

단계 3.3.3

$u$ 를 모두 $\frac{x}{2} - 5$ 로 바꿉니다.

$f'' (x) = \frac{5 {(\frac{x}{2} - 5)}^{3}}{2} + (\frac{5 x}{2} - 5) (3 {(\frac{x}{2} - 5)}^{2} \frac{d}{d x} (\frac{x}{2} - 5))$

단계 3.4

미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.1

$\frac{5 x}{2} - 5$ 의 왼쪽으로 $3$ 이동하기

$f'' (x) = \frac{5 {(\frac{x}{2} - 5)}^{3}}{2} + 3 \cdot ((\frac{5 x}{2} - 5) {(\frac{x}{2} - 5)}^{2}) \frac{d}{d x} (\frac{x}{2} - 5)$

단계 3.4.2

합의 법칙에 의해 $\frac{x}{2} - 5$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [\frac{x}{2}] + \frac{d}{d x} [- 5]$ 가 됩니다.

$f'' (x) = \frac{5 {(\frac{x}{2} - 5)}^{3}}{2} + 3 (\frac{5 x}{2} - 5) {(\frac{x}{2} - 5)}^{2} (\frac{d}{d x} (\frac{x}{2}) + \frac{d}{d x} (- 5))$

단계 3.4.3

$\frac{1}{2}$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $\frac{x}{2}$ 의 미분은 $\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$f'' (x) = \frac{5 {(\frac{x}{2} - 5)}^{3}}{2} + 3 (\frac{5 x}{2} - 5) {(\frac{x}{2} - 5)}^{2} (\frac{1}{2} \cdot \frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (- 5))$

단계 3.4.4

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$f'' (x) = \frac{5 {(\frac{x}{2} - 5)}^{3}}{2} + 3 (\frac{5 x}{2} - 5) {(\frac{x}{2} - 5)}^{2} (\frac{1}{2} \cdot 1 + \frac{d}{d x} (- 5))$

단계 3.4.5

$\frac{1}{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = \frac{5 {(\frac{x}{2} - 5)}^{3}}{2} + 3 (\frac{5 x}{2} - 5) {(\frac{x}{2} - 5)}^{2} (\frac{1}{2} + \frac{d}{d x} (- 5))$

단계 3.4.6

$- 5$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $- 5$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $- 5$ 입니다.

$f'' (x) = \frac{5 {(\frac{x}{2} - 5)}^{3}}{2} + 3 (\frac{5 x}{2} - 5) {(\frac{x}{2} - 5)}^{2} (\frac{1}{2} + 0)$

단계 3.4.7

분수를 통분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.7.1

$\frac{1}{2}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$f'' (x) = \frac{5 {(\frac{x}{2} - 5)}^{3}}{2} + 3 (\frac{5 x}{2} - 5) {(\frac{x}{2} - 5)}^{2} (\frac{1}{2})$

단계 3.4.7.2

$\frac{1}{2}$ 와 $3$ 을 묶습니다.

$f'' (x) = \frac{5 {(\frac{x}{2} - 5)}^{3}}{2} + \frac{3}{2} \cdot ((\frac{5 x}{2} - 5) {(\frac{x}{2} - 5)}^{2})$

단계 3.4.7.3

${(\frac{x}{2} - 5)}^{2}$ 와 $\frac{3}{2}$ 을 묶습니다.

$f'' (x) = \frac{5 {(\frac{x}{2} - 5)}^{3}}{2} + \frac{{(\frac{x}{2} - 5)}^{2} \cdot 3}{2} \cdot (\frac{5 x}{2} - 5)$

단계 3.4.7.4

${(\frac{x}{2} - 5)}^{2}$ 의 왼쪽으로 $3$ 이동하기

$f'' (x) = \frac{5 {(\frac{x}{2} - 5)}^{3}}{2} + \frac{3 \cdot {(\frac{x}{2} - 5)}^{2}}{2} \cdot (\frac{5 x}{2} - 5)$

단계 3.5

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{3 {(\frac{x}{2} - 5)}^{2}}{2} (\frac{5 x}{2} - 5)$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = \frac{5 {(\frac{x}{2} - 5)}^{3}}{2} + \frac{3 {(\frac{x}{2} - 5)}^{2}}{2} \cdot (\frac{5 x}{2} - 5) \cdot \frac{2}{2}$

단계 3.6

$\frac{3 {(\frac{x}{2} - 5)}^{2}}{2} (\frac{5 x}{2} - 5)$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$f'' (x) = \frac{5 {(\frac{x}{2} - 5)}^{3}}{2} + \frac{\frac{3 {(\frac{x}{2} - 5)}^{2}}{2} \cdot (\frac{5 x}{2} - 5) \cdot 2}{2}$

단계 3.7

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$f'' (x) = \frac{5 {(\frac{x}{2} - 5)}^{3} + \frac{3 {(\frac{x}{2} - 5)}^{2}}{2} \cdot (\frac{5 x}{2} - 5) \cdot 2}{2}$

단계 3.8

$2$ 와 $\frac{3 {(\frac{x}{2} - 5)}^{2}}{2}$ 을 묶습니다.

$f'' (x) = \frac{5 {(\frac{x}{2} - 5)}^{3} + \frac{2 (3 {(\frac{x}{2} - 5)}^{2})}{2} \cdot (\frac{5 x}{2} - 5)}{2}$

단계 3.9

$3$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = \frac{5 {(\frac{x}{2} - 5)}^{3} + \frac{6 {(\frac{x}{2} - 5)}^{2}}{2} \cdot (\frac{5 x}{2} - 5)}{2}$

단계 3.10

$6$ 및 $2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.10.1

$6 {(\frac{x}{2} - 5)}^{2}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$f'' (x) = \frac{5 {(\frac{x}{2} - 5)}^{3} + \frac{2 (3 {(\frac{x}{2} - 5)}^{2})}{2} \cdot (\frac{5 x}{2} - 5)}{2}$

단계 3.10.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.10.2.1

$2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$f'' (x) = \frac{5 {(\frac{x}{2} - 5)}^{3} + \frac{2 (3 {(\frac{x}{2} - 5)}^{2})}{2 (1)} \cdot (\frac{5 x}{2} - 5)}{2}$

단계 3.10.2.2

공약수로 약분합니다.

$f'' (x) = \frac{5 {(\frac{x}{2} - 5)}^{3} + \frac{2 (3 {(\frac{x}{2} - 5)}^{2})}{2 \cdot 1} \cdot (\frac{5 x}{2} - 5)}{2}$

단계 3.10.2.3

수식을 다시 씁니다.

$f'' (x) = \frac{5 {(\frac{x}{2} - 5)}^{3} + \frac{3 {(\frac{x}{2} - 5)}^{2}}{1} \cdot (\frac{5 x}{2} - 5)}{2}$

단계 3.10.2.4

$3 {(\frac{x}{2} - 5)}^{2}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$f'' (x) = \frac{5 {(\frac{x}{2} - 5)}^{3} + 3 {(\frac{x}{2} - 5)}^{2} (\frac{5 x}{2} - 5)}{2}$

단계 3.11

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.11.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.11.1.1

$5 {(\frac{x}{2} - 5)}^{3} + 3 {(\frac{x}{2} - 5)}^{2} (\frac{5 x}{2} - 5)$ 에서 ${(\frac{x}{2} - 5)}^{2}$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.11.1.1.1

$5 {(\frac{x}{2} - 5)}^{3}$ 에서 ${(\frac{x}{2} - 5)}^{2}$ 를 인수분해합니다.

$f'' (x) = \frac{{(\frac{x}{2} - 5)}^{2} (5 (\frac{x}{2} - 5)) + 3 {(\frac{x}{2} - 5)}^{2} (\frac{5 x}{2} - 5)}{2}$

단계 3.11.1.1.2

$3 {(\frac{x}{2} - 5)}^{2} (\frac{5 x}{2} - 5)$ 에서 ${(\frac{x}{2} - 5)}^{2}$ 를 인수분해합니다.

$f'' (x) = \frac{{(\frac{x}{2} - 5)}^{2} (5 (\frac{x}{2} - 5)) + {(\frac{x}{2} - 5)}^{2} (3 (\frac{5 x}{2} - 5))}{2}$

단계 3.11.1.1.3

${(\frac{x}{2} - 5)}^{2} (5 (\frac{x}{2} - 5)) + {(\frac{x}{2} - 5)}^{2} (3 (\frac{5 x}{2} - 5))$ 에서 ${(\frac{x}{2} - 5)}^{2}$ 를 인수분해합니다.

$f'' (x) = \frac{{(\frac{x}{2} - 5)}^{2} (5 (\frac{x}{2} - 5) + 3 (\frac{5 x}{2} - 5))}{2}$

단계 3.11.1.2

분배 법칙을 적용합니다.

$f'' (x) = \frac{{(\frac{x}{2} - 5)}^{2} (5 (\frac{x}{2}) + 5 \cdot - 5 + 3 (\frac{5 x}{2} - 5))}{2}$

단계 3.11.1.3

$5$ 와 $\frac{x}{2}$ 을 묶습니다.

$f'' (x) = \frac{{(\frac{x}{2} - 5)}^{2} (\frac{5 x}{2} + 5 \cdot - 5 + 3 (\frac{5 x}{2} - 5))}{2}$

단계 3.11.1.4

$5$ 에 $- 5$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = \frac{{(\frac{x}{2} - 5)}^{2} (\frac{5 x}{2} - 25 + 3 (\frac{5 x}{2} - 5))}{2}$

단계 3.11.1.5

분배 법칙을 적용합니다.

$f'' (x) = \frac{{(\frac{x}{2} - 5)}^{2} (\frac{5 x}{2} - 25 + 3 (\frac{5 x}{2}) + 3 \cdot - 5)}{2}$

단계 3.11.1.6

$3 \frac{5 x}{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.11.1.6.1

$3$ 와 $\frac{5 x}{2}$ 을 묶습니다.

$f'' (x) = \frac{{(\frac{x}{2} - 5)}^{2} (\frac{5 x}{2} - 25 + \frac{3 (5 x)}{2} + 3 \cdot - 5)}{2}$

단계 3.11.1.6.2

$5$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = \frac{{(\frac{x}{2} - 5)}^{2} (\frac{5 x}{2} - 25 + \frac{15 x}{2} + 3 \cdot - 5)}{2}$

단계 3.11.1.7

$3$ 에 $- 5$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = \frac{{(\frac{x}{2} - 5)}^{2} (\frac{5 x}{2} - 25 + \frac{15 x}{2} - 15)}{2}$

단계 3.11.1.8

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$f'' (x) = \frac{{(\frac{x}{2} - 5)}^{2} (\frac{5 x + 15 x}{2} - 25 - 15)}{2}$

단계 3.11.1.9

$- 25$ 에서 $15$ 을 뺍니다.

$f'' (x) = \frac{{(\frac{x}{2} - 5)}^{2} (\frac{5 x + 15 x}{2} - 40)}{2}$

단계 3.11.1.10

공통 분모를 가지는 분수로 $- 5$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = \frac{{(\frac{x}{2} - 5 \cdot \frac{2}{2})}^{2} (\frac{5 x + 15 x}{2} - 40)}{2}$

단계 3.11.1.11

$- 5$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$f'' (x) = \frac{{(\frac{x}{2} + \frac{- 5 \cdot 2}{2})}^{2} (\frac{5 x + 15 x}{2} - 40)}{2}$

단계 3.11.1.12

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$f'' (x) = \frac{{(\frac{x - 5 \cdot 2}{2})}^{2} (\frac{5 x + 15 x}{2} - 40)}{2}$

단계 3.11.1.13

$- 5$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = \frac{{(\frac{x - 10}{2})}^{2} (\frac{5 x + 15 x}{2} - 40)}{2}$

단계 3.11.1.14

$5 x$ 를 $15 x$ 에 더합니다.

$f'' (x) = \frac{{(\frac{x - 10}{2})}^{2} (\frac{20 x}{2} - 40)}{2}$

단계 3.11.1.15

$20$ 및 $2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.11.1.15.1

$20 x$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$f'' (x) = \frac{{(\frac{x - 10}{2})}^{2} (\frac{2 (10 x)}{2} - 40)}{2}$

단계 3.11.1.15.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.11.1.15.2.1

$2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$f'' (x) = \frac{{(\frac{x - 10}{2})}^{2} (\frac{2 (10 x)}{2 (1)} - 40)}{2}$

단계 3.11.1.15.2.2

공약수로 약분합니다.

$f'' (x) = \frac{{(\frac{x - 10}{2})}^{2} (\frac{2 (10 x)}{2 \cdot 1} - 40)}{2}$

단계 3.11.1.15.2.3

수식을 다시 씁니다.

$f'' (x) = \frac{{(\frac{x - 10}{2})}^{2} (\frac{10 x}{1} - 40)}{2}$

단계 3.11.1.15.2.4

$10 x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$f'' (x) = \frac{{(\frac{x - 10}{2})}^{2} (10 x - 40)}{2}$

단계 3.11.1.16

$\frac{x - 10}{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$f'' (x) = \frac{\frac{{(x - 10)}^{2}}{2^{2}} \cdot (10 x - 40)}{2}$

단계 3.11.1.17

$10 x - 40$ 에서 $10$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.11.1.17.1

$10 x$ 에서 $10$ 를 인수분해합니다.

$f'' (x) = \frac{\frac{{(x - 10)}^{2}}{2^{2}} \cdot (10 (x) - 40)}{2}$

단계 3.11.1.17.2

$- 40$ 에서 $10$ 를 인수분해합니다.

$f'' (x) = \frac{\frac{{(x - 10)}^{2}}{2^{2}} \cdot (10 x + 10 \cdot - 4)}{2}$

단계 3.11.1.17.3

$10 x + 10 \cdot - 4$ 에서 $10$ 를 인수분해합니다.

$f'' (x) = \frac{\frac{{(x - 10)}^{2}}{2^{2}} \cdot (10 (x - 4))}{2}$

단계 3.11.1.18

$\frac{{(x - 10)}^{2}}{2^{2}}$ 와 $10$ 을 묶습니다.

$f'' (x) = \frac{\frac{{(x - 10)}^{2} \cdot 10}{2^{2}} \cdot (x - 4)}{2}$

단계 3.11.1.19

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$f'' (x) = \frac{\frac{{(x - 10)}^{2} \cdot 10}{4} \cdot (x - 4)}{2}$

단계 3.11.1.20

$10$ 및 $4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.11.1.20.1

${(x - 10)}^{2} \cdot 10$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$f'' (x) = \frac{\frac{2 ({(x - 10)}^{2} \cdot 5)}{4} \cdot (x - 4)}{2}$

단계 3.11.1.20.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.11.1.20.2.1

$4$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$f'' (x) = \frac{\frac{2 ({(x - 10)}^{2} \cdot 5)}{2 (2)} \cdot (x - 4)}{2}$

단계 3.11.1.20.2.2

공약수로 약분합니다.

$f'' (x) = \frac{\frac{2 ({(x - 10)}^{2} \cdot 5)}{2 \cdot 2} \cdot (x - 4)}{2}$

단계 3.11.1.20.2.3

수식을 다시 씁니다.

$f'' (x) = \frac{\frac{{(x - 10)}^{2} \cdot 5}{2} \cdot (x - 4)}{2}$

단계 3.11.1.21

${(x - 10)}^{2}$ 의 왼쪽으로 $5$ 이동하기

$f'' (x) = \frac{\frac{5 {(x - 10)}^{2}}{2} \cdot (x - 4)}{2}$

단계 3.11.2

항을 다시 정렬합니다.

$f'' (x) = \frac{(x - 4) (\frac{5 {(x - 10)}^{2}}{2})}{2}$

단계 3.11.3

$\frac{(x - 4) \frac{5 {(x - 10)}^{2}}{2}}{2}$ 에서 $\frac{5 {(x - 10)}^{2}}{2}$ 를 인수분해합니다.

$f'' (x) = \frac{5 {(x - 10)}^{2}}{2} \cdot \frac{x - 4}{2}$

단계 3.11.4

$\frac{5 {(x - 10)}^{2}}{2} \cdot \frac{x - 4}{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.11.4.1

$\frac{5 {(x - 10)}^{2}}{2}$ 에 $\frac{x - 4}{2}$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = \frac{5 {(x - 10)}^{2} (x - 4)}{2 \cdot 2}$

단계 3.11.4.2

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = \frac{5 {(x - 10)}^{2} (x - 4)}{4}$

단계 4

함수의 극대값과 극소값을 구하기 위해 도함수를 $0$ 으로 두고 식을 풉니다.

${(\frac{x}{2} - 5)}^{3} (\frac{5 x}{2} - 5) = 0$

단계 5

1차 도함수를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

1차 도함수를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.1

$f' (x) = x \frac{d}{d x} ({(\frac{x}{2} - 5)}^{4}) + {(\frac{x}{2} - 5)}^{4} \frac{d}{d x} (x)$

단계 5.1.2

$f (x) = x^{4}$ , $g (x) = \frac{x}{2} - 5$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.2.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u$ 를 $\frac{x}{2} - 5$ 로 바꿉니다.

$f' (x) = x (\frac{d}{d u} (u^{4}) \frac{d}{d x} (\frac{x}{2} - 5)) + {(\frac{x}{2} - 5)}^{4} \frac{d}{d x} (x)$

단계 5.1.2.2

$n = 4$ 일 때 $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ 는 $n u^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$f' (x) = x (4 u^{3} \frac{d}{d x} (\frac{x}{2} - 5)) + {(\frac{x}{2} - 5)}^{4} \frac{d}{d x} (x)$

단계 5.1.2.3

$u$ 를 모두 $\frac{x}{2} - 5$ 로 바꿉니다.

$f' (x) = x (4 {(\frac{x}{2} - 5)}^{3} \frac{d}{d x} (\frac{x}{2} - 5)) + {(\frac{x}{2} - 5)}^{4} \frac{d}{d x} (x)$

단계 5.1.3

미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.3.1

합의 법칙에 의해 $\frac{x}{2} - 5$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [\frac{x}{2}] + \frac{d}{d x} [- 5]$ 가 됩니다.

$f' (x) = x (4 {(\frac{x}{2} - 5)}^{3} (\frac{d}{d x} (\frac{x}{2}) + \frac{d}{d x} (- 5))) + {(\frac{x}{2} - 5)}^{4} \frac{d}{d x} (x)$

단계 5.1.3.2

$\frac{1}{2}$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $\frac{x}{2}$ 의 미분은 $\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$f' (x) = x (4 {(\frac{x}{2} - 5)}^{3} (\frac{1}{2} \cdot \frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (- 5))) + {(\frac{x}{2} - 5)}^{4} \frac{d}{d x} (x)$

단계 5.1.3.3

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$f' (x) = x (4 {(\frac{x}{2} - 5)}^{3} (\frac{1}{2} \cdot 1 + \frac{d}{d x} (- 5))) + {(\frac{x}{2} - 5)}^{4} \frac{d}{d x} (x)$

단계 5.1.3.4

$\frac{1}{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f' (x) = x (4 {(\frac{x}{2} - 5)}^{3} (\frac{1}{2} + \frac{d}{d x} (- 5))) + {(\frac{x}{2} - 5)}^{4} \frac{d}{d x} (x)$

단계 5.1.3.5

$- 5$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $- 5$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $- 5$ 입니다.

$f' (x) = x (4 {(\frac{x}{2} - 5)}^{3} (\frac{1}{2} + 0)) + {(\frac{x}{2} - 5)}^{4} \frac{d}{d x} (x)$

단계 5.1.3.6

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.3.6.1

$\frac{1}{2}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$f' (x) = x (4 {(\frac{x}{2} - 5)}^{3} (\frac{1}{2})) + {(\frac{x}{2} - 5)}^{4} \frac{d}{d x} (x)$

단계 5.1.3.6.2

$\frac{1}{2}$ 와 $4$ 을 묶습니다.

$f' (x) = x (\frac{4}{2} \cdot {(\frac{x}{2} - 5)}^{3}) + {(\frac{x}{2} - 5)}^{4} \frac{d}{d x} (x)$

단계 5.1.3.6.3

$\frac{4}{2}$ 와 ${(\frac{x}{2} - 5)}^{3}$ 을 묶습니다.

$f' (x) = x (\frac{4 {(\frac{x}{2} - 5)}^{3}}{2}) + {(\frac{x}{2} - 5)}^{4} \frac{d}{d x} (x)$

단계 5.1.3.6.4

$4$ 및 $2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.3.6.4.1

$4 {(\frac{x}{2} - 5)}^{3}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$f' (x) = x (\frac{2 (2 {(\frac{x}{2} - 5)}^{3})}{2}) + {(\frac{x}{2} - 5)}^{4} \frac{d}{d x} (x)$

단계 5.1.3.6.4.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.3.6.4.2.1

$2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$f' (x) = x (\frac{2 (2 {(\frac{x}{2} - 5)}^{3})}{2 (1)}) + {(\frac{x}{2} - 5)}^{4} \frac{d}{d x} (x)$

단계 5.1.3.6.4.2.2

공약수로 약분합니다.

$f' (x) = x (\frac{2 (2 {(\frac{x}{2} - 5)}^{3})}{2 \cdot 1}) + {(\frac{x}{2} - 5)}^{4} \frac{d}{d x} (x)$

단계 5.1.3.6.4.2.3

수식을 다시 씁니다.

$f' (x) = x (\frac{2 {(\frac{x}{2} - 5)}^{3}}{1}) + {(\frac{x}{2} - 5)}^{4} \frac{d}{d x} (x)$

단계 5.1.3.6.4.2.4

$2 {(\frac{x}{2} - 5)}^{3}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$f' (x) = x (2 {(\frac{x}{2} - 5)}^{3}) + {(\frac{x}{2} - 5)}^{4} \frac{d}{d x} (x)$

단계 5.1.3.7

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$f' (x) = x (2 {(\frac{x}{2} - 5)}^{3}) + {(\frac{x}{2} - 5)}^{4} \cdot 1$

단계 5.1.3.8

${(\frac{x}{2} - 5)}^{4}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f' (x) = x (2 {(\frac{x}{2} - 5)}^{3}) + {(\frac{x}{2} - 5)}^{4}$

단계 5.1.4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.4.1

$x (2 {(\frac{x}{2} - 5)}^{3}) + {(\frac{x}{2} - 5)}^{4}$ 에서 ${(\frac{x}{2} - 5)}^{3}$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.4.1.1

$x$ 와 $2$ 을 다시 정렬합니다.

$f' (x) = 2 \cdot (x {(\frac{x}{2} - 5)}^{3}) + {(\frac{x}{2} - 5)}^{4}$

단계 5.1.4.1.2

$2 \cdot x {(\frac{x}{2} - 5)}^{3}$ 에서 ${(\frac{x}{2} - 5)}^{3}$ 를 인수분해합니다.

$f' (x) = {(\frac{x}{2} - 5)}^{3} (2 \cdot x) + {(\frac{x}{2} - 5)}^{4}$

단계 5.1.4.1.3

${(\frac{x}{2} - 5)}^{4}$ 에서 ${(\frac{x}{2} - 5)}^{3}$ 를 인수분해합니다.

$f' (x) = {(\frac{x}{2} - 5)}^{3} (2 \cdot x) + {(\frac{x}{2} - 5)}^{3} (\frac{x}{2} - 5)$

단계 5.1.4.1.4

${(\frac{x}{2} - 5)}^{3} (2 \cdot x) + {(\frac{x}{2} - 5)}^{3} (\frac{x}{2} - 5)$ 에서 ${(\frac{x}{2} - 5)}^{3}$ 를 인수분해합니다.

$f' (x) = {(\frac{x}{2} - 5)}^{3} (2 \cdot x + \frac{x}{2} - 5)$

단계 5.1.4.2

항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.4.2.1

공통 분모를 가지는 분수로 $2 x$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$f' (x) = {(\frac{x}{2} - 5)}^{3} (2 x \cdot \frac{2}{2} + \frac{x}{2} - 5)$

단계 5.1.4.2.2

$2 x$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$f' (x) = {(\frac{x}{2} - 5)}^{3} (\frac{2 x \cdot 2}{2} + \frac{x}{2} - 5)$

단계 5.1.4.2.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$f' (x) = {(\frac{x}{2} - 5)}^{3} (\frac{2 x \cdot 2 + x}{2} - 5)$

단계 5.1.4.2.4

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$f' (x) = {(\frac{x}{2} - 5)}^{3} (\frac{4 x + x}{2} - 5)$

단계 5.1.4.2.5

$4 x$ 를 $x$ 에 더합니다.

$f' (x) = {(\frac{x}{2} - 5)}^{3} (\frac{5 x}{2} - 5)$

단계 5.2

$f (x)$ 의 $x$ 에 대한 1차 도함수는 ${(\frac{x}{2} - 5)}^{3} (\frac{5 x}{2} - 5)$ 입니다.

${(\frac{x}{2} - 5)}^{3} (\frac{5 x}{2} - 5)$

단계 6

1차 도함수가 $0$ 이 되도록 한 뒤 방정식 ${(\frac{x}{2} - 5)}^{3} (\frac{5 x}{2} - 5) = 0$ 을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

1차 도함수가 $0$ 이 되게 합니다.

${(\frac{x}{2} - 5)}^{3} (\frac{5 x}{2} - 5) = 0$

단계 6.2

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

${(\frac{x}{2} - 5)}^{3} = 0$

$\frac{5 x}{2} - 5 = 0$

단계 6.3

${(\frac{x}{2} - 5)}^{3}$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.1

${(\frac{x}{2} - 5)}^{3}$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

${(\frac{x}{2} - 5)}^{3} = 0$

단계 6.3.2

${(\frac{x}{2} - 5)}^{3} = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.2.1

$\frac{x}{2} - 5$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$\frac{x}{2} - 5 = 0$

단계 6.3.2.2

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.2.2.1

방정식의 양변에 $5$ 를 더합니다.

$\frac{x}{2} = 5$

단계 6.3.2.2.2

방정식의 양변에 $2$ 을 곱합니다.

$2 \frac{x}{2} = 2 \cdot 5$

단계 6.3.2.2.3

방정식의 양변을 간단히 정리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.2.2.3.1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.2.2.3.1.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.2.2.3.1.1.1

공약수로 약분합니다.

$2 \frac{x}{2} = 2 \cdot 5$

단계 6.3.2.2.3.1.1.2

수식을 다시 씁니다.

$x = 2 \cdot 5$

단계 6.3.2.2.3.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.2.2.3.2.1

$2$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$x = 10$

단계 6.4

$\frac{5 x}{2} - 5$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.4.1

$\frac{5 x}{2} - 5$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$\frac{5 x}{2} - 5 = 0$

단계 6.4.2

$\frac{5 x}{2} - 5 = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.4.2.1

방정식의 양변에 $5$ 를 더합니다.

$\frac{5 x}{2} = 5$

단계 6.4.2.2

방정식의 양변에 $\frac{2}{5}$ 을 곱합니다.

$\frac{2}{5} \cdot \frac{5 x}{2} = \frac{2}{5} \cdot 5$

단계 6.4.2.3

방정식의 양변을 간단히 정리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.4.2.3.1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.4.2.3.1.1

$\frac{2}{5} \cdot \frac{5 x}{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.4.2.3.1.1.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.4.2.3.1.1.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2}{5} \cdot \frac{5 x}{2} = \frac{2}{5} \cdot 5$

단계 6.4.2.3.1.1.1.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{1}{5} (5 x) = \frac{2}{5} \cdot 5$

단계 6.4.2.3.1.1.2

$5$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.4.2.3.1.1.2.1

$5 x$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$\frac{1}{5} (5 (x)) = \frac{2}{5} \cdot 5$

단계 6.4.2.3.1.1.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{1}{5} (5 x) = \frac{2}{5} \cdot 5$

단계 6.4.2.3.1.1.2.3

수식을 다시 씁니다.

$x = \frac{2}{5} \cdot 5$

단계 6.4.2.3.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.4.2.3.2.1

$5$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.4.2.3.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$x = \frac{2}{5} \cdot 5$

단계 6.4.2.3.2.1.2

수식을 다시 씁니다.

$x = 2$

단계 6.5

${(\frac{x}{2} - 5)}^{3} (\frac{5 x}{2} - 5) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$x = 10, 2$

단계 7

도함수가 정의되지 않은 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

식의 정의역은 식이 정의되지 않는 수를 제외한 모든 실수입니다. 이 경우 식이 정의되지 않도록 하는 실수는 없습니다.

단계 8

계산할 임계점.

$x = 10, 2$

단계 9

$x = 10$ 에서 이차 미분값을 계산합니다. 이차 미분값이 양이면 이는 극소점입니다. 이차 미분값이 음이면 이는 극대점입니다.

$\frac{5 {((10) - 10)}^{2} ((10) - 4)}{4}$

단계 10

이차 미분값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1

$(10) - 4$ 및 $4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1.1

$5 {((10) - 10)}^{2} ((10) - 4)$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (5 {((10) - 10)}^{2} (5 - 2))}{4}$

단계 10.1.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1.2.1

$4$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (5 {((10) - 10)}^{2} (5 - 2))}{2 (2)}$

단계 10.1.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 (5 {((10) - 10)}^{2} (5 - 2))}{2 \cdot 2}$

단계 10.1.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{5 {((10) - 10)}^{2} (5 - 2)}{2}$

단계 10.2

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.2.1

$10$ 에서 $10$ 을 뺍니다.

$\frac{5 \cdot 0^{2} (5 - 2)}{2}$

단계 10.2.2

$5$ 에서 $2$ 을 뺍니다.

$\frac{5 \cdot 0^{2} \cdot 3}{2}$

단계 10.2.3

$3$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$\frac{15 \cdot 0^{2}}{2}$

단계 10.2.4

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$\frac{15 \cdot 0}{2}$

단계 10.3

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.3.1

$15$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$\frac{0}{2}$

단계 10.3.2

$0$ 을 $2$ 로 나눕니다.

$0$

단계 11

$0$ 는 점이 한 개 이상이거나 2차 도함수가 정의되어 있지 않으므로 1차 도함수 판정을 적용합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.1

1차 미분값이 $0$ 또는 정의되지 않게 하는 $x$ 값 주변 구간으로 $(- \infty, \infty)$ 을 나눕니다.

$(- \infty, 2) \cup (2, 10) \cup (10, \infty)$

단계 11.2

1차 도함수 ${(\frac{x}{2} - 5)}^{3} (\frac{5 x}{2} - 5)$ 의 $(- \infty, 2)$ 구간에서 $0$ 와 같은 임의의 숫자를 대입하여 결과값이 음수인지 양수인지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.1

수식에서 변수 $x$ 에 $0$ 을 대입합니다.

$f' (0) = {(\frac{0}{2} - 5)}^{3} (\frac{5 (0)}{2} - 5)$

단계 11.2.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.2.1

$0$ 을 $2$ 로 나눕니다.

$f' (0) = {(0 - 5)}^{3} (\frac{5 (0)}{2} - 5)$

단계 11.2.2.2

$0$ 에서 $5$ 을 뺍니다.

$f' (0) = {(- 5)}^{3} (\frac{5 (0)}{2} - 5)$

단계 11.2.2.3

$- 5$ 를 $3$ 승 합니다.

$f' (0) = - 125 (\frac{5 (0)}{2} - 5)$

단계 11.2.2.4

$5$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$f' (0) = - 125 (\frac{0}{2} - 5)$

단계 11.2.2.5

$0$ 을 $2$ 로 나눕니다.

$f' (0) = - 125 (0 - 5)$

단계 11.2.2.6

$0$ 에서 $5$ 을 뺍니다.

$f' (0) = - 125 \cdot - 5$

단계 11.2.2.7

$- 125$ 에 $- 5$ 을 곱합니다.

$f' (0) = 625$

단계 11.2.2.8

최종 답은 $625$ 입니다.

$625$

단계 11.3

1차 도함수 ${(\frac{x}{2} - 5)}^{3} (\frac{5 x}{2} - 5)$ 의 $(2, 10)$ 구간에서 $6$ 와 같은 임의의 숫자를 대입하여 결과값이 음수인지 양수인지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.3.1

수식에서 변수 $x$ 에 $6$ 을 대입합니다.

$f' (6) = {(\frac{6}{2} - 5)}^{3} (\frac{5 (6)}{2} - 5)$

단계 11.3.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.3.2.1

$6$ 을 $2$ 로 나눕니다.

$f' (6) = {(3 - 5)}^{3} (\frac{5 (6)}{2} - 5)$

단계 11.3.2.2

$3$ 에서 $5$ 을 뺍니다.

$f' (6) = {(- 2)}^{3} (\frac{5 (6)}{2} - 5)$

단계 11.3.2.3

$- 2$ 를 $3$ 승 합니다.

$f' (6) = - 8 (\frac{5 (6)}{2} - 5)$

단계 11.3.2.4

$5$ 에 $6$ 을 곱합니다.

$f' (6) = - 8 (\frac{30}{2} - 5)$

단계 11.3.2.5

$30$ 을 $2$ 로 나눕니다.

$f' (6) = - 8 (15 - 5)$

단계 11.3.2.6

$15$ 에서 $5$ 을 뺍니다.

$f' (6) = - 8 \cdot 10$

단계 11.3.2.7

$- 8$ 에 $10$ 을 곱합니다.

$f' (6) = - 80$

단계 11.3.2.8

최종 답은 $- 80$ 입니다.

$- 80$

단계 11.4

1차 도함수 ${(\frac{x}{2} - 5)}^{3} (\frac{5 x}{2} - 5)$ 의 $(10, \infty)$ 구간에서 $12$ 와 같은 임의의 숫자를 대입하여 결과값이 음수인지 양수인지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.4.1

수식에서 변수 $x$ 에 $12$ 을 대입합니다.

$f' (12) = {(\frac{12}{2} - 5)}^{3} (\frac{5 (12)}{2} - 5)$

단계 11.4.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.4.2.1

$12$ 을 $2$ 로 나눕니다.

$f' (12) = {(6 - 5)}^{3} (\frac{5 (12)}{2} - 5)$

단계 11.4.2.2

$6$ 에서 $5$ 을 뺍니다.

$f' (12) = 1^{3} (\frac{5 (12)}{2} - 5)$

단계 11.4.2.3

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$f' (12) = 1 (\frac{5 (12)}{2} - 5)$

단계 11.4.2.4

$\frac{5 (12)}{2} - 5$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f' (12) = \frac{5 (12)}{2} - 5$

단계 11.4.2.5

$5$ 에 $12$ 을 곱합니다.

$f' (12) = \frac{60}{2} - 5$

단계 11.4.2.6

$60$ 을 $2$ 로 나눕니다.

$f' (12) = 30 - 5$

단계 11.4.2.7

$30$ 에서 $5$ 을 뺍니다.

$f' (12) = 25$

단계 11.4.2.8

최종 답은 $25$ 입니다.

$25$

단계 11.5

1차 도함수의 부호가 $x = 2$ 근처에서 양수에서 음수로 변경되었으므로 $x = 2$ 은 극댓값입니다.

$x = 2$ 은 극대값입니다

단계 11.6

1차 도함수의 부호가 $x = 10$ 근처에서 음수에서 양수로 변경되었으므로 $x = 10$ 은 극솟값입니다.

$x = 10$ 은 극소값입니다.

단계 11.7

$f (x) = x {(\frac{x}{2} - 5)}^{4}$ 에 대한 극값입니다.

$x = 2$ 은 극대값입니다

$x = 10$ 은 극소값입니다.

$x = 2$ 은 극대값입니다

$x = 10$ 은 극소값입니다.

단계 12