미적분 예제

$(x - 5) (x + 1) (x + 5)$

단계 1

$(x - 5) (x + 1) (x + 5)$ 을 함수로 씁니다.

$f (x) = (x - 5) (x + 1) (x + 5)$

단계 2

함수의 1차 도함수를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$f (x) = (x - 5) (x + 1)$ , $g (x) = x + 5$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ 는 $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ 이라는 곱의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$(x - 5) (x + 1) \frac{d}{d x} [x + 5] + (x + 5) \frac{d}{d x} [(x - 5) (x + 1)]$

단계 2.2

미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

합의 법칙에 의해 $x + 5$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [5]$ 가 됩니다.

$(x - 5) (x + 1) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [5]) + (x + 5) \frac{d}{d x} [(x - 5) (x + 1)]$

단계 2.2.2

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$(x - 5) (x + 1) (1 + \frac{d}{d x} [5]) + (x + 5) \frac{d}{d x} [(x - 5) (x + 1)]$

단계 2.2.3

$5$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $5$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $5$ 입니다.

$(x - 5) (x + 1) (1 + 0) + (x + 5) \frac{d}{d x} [(x - 5) (x + 1)]$

단계 2.2.4

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.4.1

$1$ 를 $0$ 에 더합니다.

$(x - 5) (x + 1) \cdot 1 + (x + 5) \frac{d}{d x} [(x - 5) (x + 1)]$

단계 2.2.4.2

$x - 5$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$(x - 5) (x + 1) + (x + 5) \frac{d}{d x} [(x - 5) (x + 1)]$

단계 2.3

$f (x) = x - 5$ , $g (x) = x + 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ 는 $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ 이라는 곱의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$(x - 5) (x + 1) + (x + 5) ((x - 5) \frac{d}{d x} [x + 1] + (x + 1) \frac{d}{d x} [x - 5])$

단계 2.4

미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.1

합의 법칙에 의해 $x + 1$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$ 가 됩니다.

$(x - 5) (x + 1) + (x + 5) ((x - 5) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]) + (x + 1) \frac{d}{d x} [x - 5])$

단계 2.4.2

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$(x - 5) (x + 1) + (x + 5) ((x - 5) (1 + \frac{d}{d x} [1]) + (x + 1) \frac{d}{d x} [x - 5])$

단계 2.4.3

$1$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $1$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $1$ 입니다.

$(x - 5) (x + 1) + (x + 5) ((x - 5) (1 + 0) + (x + 1) \frac{d}{d x} [x - 5])$

단계 2.4.4

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.4.1

$1$ 를 $0$ 에 더합니다.

$(x - 5) (x + 1) + (x + 5) ((x - 5) \cdot 1 + (x + 1) \frac{d}{d x} [x - 5])$

단계 2.4.4.2

$x - 5$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$(x - 5) (x + 1) + (x + 5) (x - 5 + (x + 1) \frac{d}{d x} [x - 5])$

단계 2.4.5

합의 법칙에 의해 $x - 5$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 5]$ 가 됩니다.

$(x - 5) (x + 1) + (x + 5) (x - 5 + (x + 1) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 5]))$

단계 2.4.6

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$(x - 5) (x + 1) + (x + 5) (x - 5 + (x + 1) (1 + \frac{d}{d x} [- 5]))$

단계 2.4.7

$- 5$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $- 5$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $- 5$ 입니다.

$(x - 5) (x + 1) + (x + 5) (x - 5 + (x + 1) (1 + 0))$

단계 2.4.8

항을 더해 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.8.1

$1$ 를 $0$ 에 더합니다.

$(x - 5) (x + 1) + (x + 5) (x - 5 + (x + 1) \cdot 1)$

단계 2.4.8.2

$x + 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$(x - 5) (x + 1) + (x + 5) (x - 5 + x + 1)$

단계 2.4.8.3

$x$ 를 $x$ 에 더합니다.

$(x - 5) (x + 1) + (x + 5) (2 x - 5 + 1)$

단계 2.4.8.4

$- 5$ 를 $1$ 에 더합니다.

$(x - 5) (x + 1) + (x + 5) (2 x - 4)$

단계 2.5

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.1

분배 법칙을 적용합니다.

$(x - 5) x + (x - 5) \cdot 1 + (x + 5) (2 x - 4)$

단계 2.5.2

분배 법칙을 적용합니다.

$x \cdot x - 5 x + (x - 5) \cdot 1 + (x + 5) (2 x - 4)$

단계 2.5.3

분배 법칙을 적용합니다.

$x \cdot x - 5 x + x \cdot 1 - 5 \cdot 1 + (x + 5) (2 x - 4)$

단계 2.5.4

분배 법칙을 적용합니다.

$x \cdot x - 5 x + x \cdot 1 - 5 \cdot 1 + (x + 5) (2 x) + (x + 5) \cdot - 4$

단계 2.5.5

분배 법칙을 적용합니다.

$x \cdot x - 5 x + x \cdot 1 - 5 \cdot 1 + x (2 x) + 5 (2 x) + (x + 5) \cdot - 4$

단계 2.5.6

분배 법칙을 적용합니다.

$x \cdot x - 5 x + x \cdot 1 - 5 \cdot 1 + x (2 x) + 5 (2 x) + x \cdot - 4 + 5 \cdot - 4$

단계 2.5.7

항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.7.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$x^{1} x - 5 x + x \cdot 1 - 5 \cdot 1 + x (2 x) + 5 (2 x) + x \cdot - 4 + 5 \cdot - 4$

단계 2.5.7.2

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$x^{1} x^{1} - 5 x + x \cdot 1 - 5 \cdot 1 + x (2 x) + 5 (2 x) + x \cdot - 4 + 5 \cdot - 4$

단계 2.5.7.3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$x^{1 + 1} - 5 x + x \cdot 1 - 5 \cdot 1 + x (2 x) + 5 (2 x) + x \cdot - 4 + 5 \cdot - 4$

단계 2.5.7.4

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$x^{2} - 5 x + x \cdot 1 - 5 \cdot 1 + x (2 x) + 5 (2 x) + x \cdot - 4 + 5 \cdot - 4$

단계 2.5.7.5

$x$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x^{2} - 5 x + x - 5 \cdot 1 + x (2 x) + 5 (2 x) + x \cdot - 4 + 5 \cdot - 4$

단계 2.5.7.6

$- 5$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x^{2} - 5 x + x - 5 + x (2 x) + 5 (2 x) + x \cdot - 4 + 5 \cdot - 4$

단계 2.5.7.7

$- 5 x$ 를 $x$ 에 더합니다.

$x^{2} - 4 x - 5 + x (2 x) + 5 (2 x) + x \cdot - 4 + 5 \cdot - 4$

단계 2.5.7.8

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$x^{2} - 4 x - 5 + 2 (x^{1} x) + 5 (2 x) + x \cdot - 4 + 5 \cdot - 4$

단계 2.5.7.9

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$x^{2} - 4 x - 5 + 2 (x^{1} x^{1}) + 5 (2 x) + x \cdot - 4 + 5 \cdot - 4$

단계 2.5.7.10

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$x^{2} - 4 x - 5 + 2 x^{1 + 1} + 5 (2 x) + x \cdot - 4 + 5 \cdot - 4$

단계 2.5.7.11

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$x^{2} - 4 x - 5 + 2 x^{2} + 5 (2 x) + x \cdot - 4 + 5 \cdot - 4$

단계 2.5.7.12

$2$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$x^{2} - 4 x - 5 + 2 x^{2} + 10 x + x \cdot - 4 + 5 \cdot - 4$

단계 2.5.7.13

$x$ 의 왼쪽으로 $- 4$ 이동하기

$x^{2} - 4 x - 5 + 2 x^{2} + 10 x - 4 \cdot x + 5 \cdot - 4$

단계 2.5.7.14

$5$ 에 $- 4$ 을 곱합니다.

$x^{2} - 4 x - 5 + 2 x^{2} + 10 x - 4 x - 20$

단계 2.5.7.15

$10 x$ 에서 $4 x$ 을 뺍니다.

$x^{2} - 4 x - 5 + 2 x^{2} + 6 x - 20$

단계 2.5.7.16

$x^{2}$ 를 $2 x^{2}$ 에 더합니다.

$3 x^{2} - 4 x - 5 + 6 x - 20$

단계 2.5.7.17

$- 4 x$ 를 $6 x$ 에 더합니다.

$3 x^{2} + 2 x - 5 - 20$

단계 2.5.7.18

$- 5$ 에서 $20$ 을 뺍니다.

$3 x^{2} + 2 x - 25$

단계 3

함수의 2차 도함수를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

합의 법칙에 의해 $3 x^{2} + 2 x - 25$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 25]$ 가 됩니다.

$f'' (x) = \frac{d}{d x} (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} (2 x) + \frac{d}{d x} (- 25)$

단계 3.2

$\frac{d}{d x} [3 x^{2}]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

$3$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $3 x^{2}$ 의 미분은 $3 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ 입니다.

$f'' (x) = 3 \frac{d}{d x} (x^{2}) + \frac{d}{d x} (2 x) + \frac{d}{d x} (- 25)$

단계 3.2.2

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$f'' (x) = 3 (2 x) + \frac{d}{d x} (2 x) + \frac{d}{d x} (- 25)$

단계 3.2.3

$2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = 6 x + \frac{d}{d x} (2 x) + \frac{d}{d x} (- 25)$

단계 3.3

$\frac{d}{d x} [2 x]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

$2$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $2 x$ 의 미분은 $2 \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$f'' (x) = 6 x + 2 \frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (- 25)$

단계 3.3.2

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$f'' (x) = 6 x + 2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} (- 25)$

단계 3.3.3

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = 6 x + 2 + \frac{d}{d x} (- 25)$

단계 3.4

상수의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.1

$- 25$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $- 25$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $- 25$ 입니다.

$f'' (x) = 6 x + 2 + 0$

단계 3.4.2

$6 x + 2$ 를 $0$ 에 더합니다.

$f'' (x) = 6 x + 2$

단계 4

함수의 극대값과 극소값을 구하기 위해 도함수를 $0$ 으로 두고 식을 풉니다.

$3 x^{2} + 2 x - 25 = 0$

단계 5

1차 도함수를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

1차 도함수를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.1

$f' (x) = (x - 5) (x + 1) \frac{d}{d x} (x + 5) + (x + 5) \frac{d}{d x} ((x - 5) (x + 1))$

단계 5.1.2

미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.2.1

합의 법칙에 의해 $x + 5$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [5]$ 가 됩니다.

$f' (x) = (x - 5) (x + 1) (\frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (5)) + (x + 5) \frac{d}{d x} ((x - 5) (x + 1))$

단계 5.1.2.2

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$f' (x) = (x - 5) (x + 1) (1 + \frac{d}{d x} (5)) + (x + 5) \frac{d}{d x} ((x - 5) (x + 1))$

단계 5.1.2.3

$5$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $5$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $5$ 입니다.

$f' (x) = (x - 5) (x + 1) (1 + 0) + (x + 5) \frac{d}{d x} ((x - 5) (x + 1))$

단계 5.1.2.4

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.2.4.1

$1$ 를 $0$ 에 더합니다.

$f' (x) = (x - 5) (x + 1) \cdot 1 + (x + 5) \frac{d}{d x} ((x - 5) (x + 1))$

단계 5.1.2.4.2

$x - 5$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f' (x) = (x - 5) (x + 1) + (x + 5) \frac{d}{d x} ((x - 5) (x + 1))$

단계 5.1.3

$f (x) = x - 5$ , $g (x) = x + 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ 는 $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ 이라는 곱의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$f' (x) = (x - 5) (x + 1) + (x + 5) ((x - 5) \frac{d}{d x} (x + 1) + (x + 1) \frac{d}{d x} (x - 5))$

단계 5.1.4

미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.4.1

합의 법칙에 의해 $x + 1$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$ 가 됩니다.

$f' (x) = (x - 5) (x + 1) + (x + 5) ((x - 5) (\frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (1)) + (x + 1) \frac{d}{d x} (x - 5))$

단계 5.1.4.2

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$f' (x) = (x - 5) (x + 1) + (x + 5) ((x - 5) (1 + \frac{d}{d x} (1)) + (x + 1) \frac{d}{d x} (x - 5))$

단계 5.1.4.3

$1$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $1$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $1$ 입니다.

$f' (x) = (x - 5) (x + 1) + (x + 5) ((x - 5) (1 + 0) + (x + 1) \frac{d}{d x} (x - 5))$

단계 5.1.4.4

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.4.4.1

$1$ 를 $0$ 에 더합니다.

$f' (x) = (x - 5) (x + 1) + (x + 5) ((x - 5) \cdot 1 + (x + 1) \frac{d}{d x} (x - 5))$

단계 5.1.4.4.2

$x - 5$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f' (x) = (x - 5) (x + 1) + (x + 5) (x - 5 + (x + 1) \frac{d}{d x} (x - 5))$

단계 5.1.4.5

합의 법칙에 의해 $x - 5$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 5]$ 가 됩니다.

$f' (x) = (x - 5) (x + 1) + (x + 5) (x - 5 + (x + 1) (\frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (- 5)))$

단계 5.1.4.6

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$f' (x) = (x - 5) (x + 1) + (x + 5) (x - 5 + (x + 1) (1 + \frac{d}{d x} (- 5)))$

단계 5.1.4.7

$- 5$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $- 5$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $- 5$ 입니다.

$f' (x) = (x - 5) (x + 1) + (x + 5) (x - 5 + (x + 1) (1 + 0))$

단계 5.1.4.8

항을 더해 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.4.8.1

$1$ 를 $0$ 에 더합니다.

$f' (x) = (x - 5) (x + 1) + (x + 5) (x - 5 + (x + 1) \cdot 1)$

단계 5.1.4.8.2

$x + 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f' (x) = (x - 5) (x + 1) + (x + 5) (x - 5 + x + 1)$

단계 5.1.4.8.3

$x$ 를 $x$ 에 더합니다.

$f' (x) = (x - 5) (x + 1) + (x + 5) (2 x - 5 + 1)$

단계 5.1.4.8.4

$- 5$ 를 $1$ 에 더합니다.

$f' (x) = (x - 5) (x + 1) + (x + 5) (2 x - 4)$

단계 5.1.5

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.5.1

분배 법칙을 적용합니다.

$f' (x) = (x - 5) x + (x - 5) \cdot 1 + (x + 5) (2 x - 4)$

단계 5.1.5.2

분배 법칙을 적용합니다.

$f' (x) = x \cdot x - 5 x + (x - 5) \cdot 1 + (x + 5) (2 x - 4)$

단계 5.1.5.3

분배 법칙을 적용합니다.

$f' (x) = x \cdot x - 5 x + x \cdot 1 - 5 \cdot 1 + (x + 5) (2 x - 4)$

단계 5.1.5.4

분배 법칙을 적용합니다.

$f' (x) = x \cdot x - 5 x + x \cdot 1 - 5 \cdot 1 + (x + 5) (2 x) + (x + 5) \cdot - 4$

단계 5.1.5.5

분배 법칙을 적용합니다.

$f' (x) = x \cdot x - 5 x + x \cdot 1 - 5 \cdot 1 + x (2 x) + 5 (2 x) + (x + 5) \cdot - 4$

단계 5.1.5.6

분배 법칙을 적용합니다.

$f' (x) = x \cdot x - 5 x + x \cdot 1 - 5 \cdot 1 + x (2 x) + 5 (2 x) + x \cdot - 4 + 5 \cdot - 4$

단계 5.1.5.7

항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.5.7.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$f' (x) = x \cdot x - 5 x + x \cdot 1 - 5 \cdot 1 + x (2 x) + 5 (2 x) + x \cdot - 4 + 5 \cdot - 4$

단계 5.1.5.7.2

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$f' (x) = x \cdot x - 5 x + x \cdot 1 - 5 \cdot 1 + x (2 x) + 5 (2 x) + x \cdot - 4 + 5 \cdot - 4$

단계 5.1.5.7.3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$f' (x) = x^{1 + 1} - 5 x + x \cdot 1 - 5 \cdot 1 + x (2 x) + 5 (2 x) + x \cdot - 4 + 5 \cdot - 4$

단계 5.1.5.7.4

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$f' (x) = x^{2} - 5 x + x \cdot 1 - 5 \cdot 1 + x (2 x) + 5 (2 x) + x \cdot - 4 + 5 \cdot - 4$

단계 5.1.5.7.5

$x$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f' (x) = x^{2} - 5 x + x - 5 \cdot 1 + x (2 x) + 5 (2 x) + x \cdot - 4 + 5 \cdot - 4$

단계 5.1.5.7.6

$- 5$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f' (x) = x^{2} - 5 x + x - 5 + x (2 x) + 5 (2 x) + x \cdot - 4 + 5 \cdot - 4$

단계 5.1.5.7.7

$- 5 x$ 를 $x$ 에 더합니다.

$f' (x) = x^{2} - 4 x - 5 + x (2 x) + 5 (2 x) + x \cdot - 4 + 5 \cdot - 4$

단계 5.1.5.7.8

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$f' (x) = x^{2} - 4 x - 5 + 2 (x \cdot x) + 5 (2 x) + x \cdot - 4 + 5 \cdot - 4$

단계 5.1.5.7.9

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$f' (x) = x^{2} - 4 x - 5 + 2 (x \cdot x) + 5 (2 x) + x \cdot - 4 + 5 \cdot - 4$

단계 5.1.5.7.10

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$f' (x) = x^{2} - 4 x - 5 + 2 x^{1 + 1} + 5 (2 x) + x \cdot - 4 + 5 \cdot - 4$

단계 5.1.5.7.11

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$f' (x) = x^{2} - 4 x - 5 + 2 x^{2} + 5 (2 x) + x \cdot - 4 + 5 \cdot - 4$

단계 5.1.5.7.12

$2$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$f' (x) = x^{2} - 4 x - 5 + 2 x^{2} + 10 x + x \cdot - 4 + 5 \cdot - 4$

단계 5.1.5.7.13

$x$ 의 왼쪽으로 $- 4$ 이동하기

$f' (x) = x^{2} - 4 x - 5 + 2 x^{2} + 10 x - 4 \cdot x + 5 \cdot - 4$

단계 5.1.5.7.14

$5$ 에 $- 4$ 을 곱합니다.

$f' (x) = x^{2} - 4 x - 5 + 2 x^{2} + 10 x - 4 x - 20$

단계 5.1.5.7.15

$10 x$ 에서 $4 x$ 을 뺍니다.

$f' (x) = x^{2} - 4 x - 5 + 2 x^{2} + 6 x - 20$

단계 5.1.5.7.16

$x^{2}$ 를 $2 x^{2}$ 에 더합니다.

$f' (x) = 3 x^{2} - 4 x - 5 + 6 x - 20$

단계 5.1.5.7.17

$- 4 x$ 를 $6 x$ 에 더합니다.

$f' (x) = 3 x^{2} + 2 x - 5 - 20$

단계 5.1.5.7.18

$- 5$ 에서 $20$ 을 뺍니다.

$f' (x) = 3 x^{2} + 2 x - 25$

단계 5.2

$f (x)$ 의 $x$ 에 대한 1차 도함수는 $3 x^{2} + 2 x - 25$ 입니다.

$3 x^{2} + 2 x - 25$

단계 6

1차 도함수가 $0$ 이 되도록 한 뒤 방정식 $3 x^{2} + 2 x - 25 = 0$ 을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

1차 도함수가 $0$ 이 되게 합니다.

$3 x^{2} + 2 x - 25 = 0$

단계 6.2

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

단계 6.3

이차함수의 근의 공식에 $a = 3$ , $b = 2$ , $c = - 25$ 을 대입하여 $x$ 를 구합니다.

$\frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} - 4 \cdot (3 \cdot - 25)}}{2 \cdot 3}$

단계 6.4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.4.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.4.1.1

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 3 \cdot - 25}}{2 \cdot 3}$

단계 6.4.1.2

$- 4 \cdot 3 \cdot - 25$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.4.1.2.1

$- 4$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 12 \cdot - 25}}{2 \cdot 3}$

단계 6.4.1.2.2

$- 12$ 에 $- 25$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 300}}{2 \cdot 3}$

단계 6.4.1.3

$4$ 를 $300$ 에 더합니다.

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{304}}{2 \cdot 3}$

단계 6.4.1.4

$304$ 을 $4^{2} \cdot 19$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.4.1.4.1

$304$ 에서 $16$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{16 (19)}}{2 \cdot 3}$

단계 6.4.1.4.2

$16$ 을 $4^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 19}}{2 \cdot 3}$

단계 6.4.1.5

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \frac{- 2 \pm 4 \sqrt{19}}{2 \cdot 3}$

단계 6.4.2

$2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 2 \pm 4 \sqrt{19}}{6}$

단계 6.4.3

$\frac{- 2 \pm 4 \sqrt{19}}{6}$ 을 간단히 합니다.

$x = \frac{- 1 \pm 2 \sqrt{19}}{3}$

단계 6.5

수식을 간단히 하여 $\pm$ 의 $+$ 부분에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.5.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.5.1.1

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 3 \cdot - 25}}{2 \cdot 3}$

단계 6.5.1.2

$- 4 \cdot 3 \cdot - 25$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.5.1.2.1

$- 4$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 12 \cdot - 25}}{2 \cdot 3}$

단계 6.5.1.2.2

$- 12$ 에 $- 25$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 300}}{2 \cdot 3}$

단계 6.5.1.3

$4$ 를 $300$ 에 더합니다.

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{304}}{2 \cdot 3}$

단계 6.5.1.4

$304$ 을 $4^{2} \cdot 19$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.5.1.4.1

$304$ 에서 $16$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{16 (19)}}{2 \cdot 3}$

단계 6.5.1.4.2

$16$ 을 $4^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 19}}{2 \cdot 3}$

단계 6.5.1.5

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \frac{- 2 \pm 4 \sqrt{19}}{2 \cdot 3}$

단계 6.5.2

$2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 2 \pm 4 \sqrt{19}}{6}$

단계 6.5.3

$\frac{- 2 \pm 4 \sqrt{19}}{6}$ 을 간단히 합니다.

$x = \frac{- 1 \pm 2 \sqrt{19}}{3}$

단계 6.5.4

$\pm$ 을 $+$ 로 바꿉니다.

$x = \frac{- 1 + 2 \sqrt{19}}{3}$

단계 6.5.5

$- 1$ 을 $- 1 (1)$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 1 \cdot 1 + 2 \sqrt{19}}{3}$

단계 6.5.6

$2 \sqrt{19}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{- 1 \cdot 1 - (- 2 \sqrt{19})}{3}$

단계 6.5.7

$- 1 (1) - (- 2 \sqrt{19})$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{- 1 (1 - 2 \sqrt{19})}{3}$

단계 6.5.8

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$x = - \frac{1 - 2 \sqrt{19}}{3}$

단계 6.6

수식을 간단히 하여 $\pm$ 의 $-$ 부분에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.6.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.6.1.1

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 3 \cdot - 25}}{2 \cdot 3}$

단계 6.6.1.2

$- 4 \cdot 3 \cdot - 25$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.6.1.2.1

$- 4$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 12 \cdot - 25}}{2 \cdot 3}$

단계 6.6.1.2.2

$- 12$ 에 $- 25$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 300}}{2 \cdot 3}$

단계 6.6.1.3

$4$ 를 $300$ 에 더합니다.

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{304}}{2 \cdot 3}$

단계 6.6.1.4

$304$ 을 $4^{2} \cdot 19$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.6.1.4.1

$304$ 에서 $16$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{16 (19)}}{2 \cdot 3}$

단계 6.6.1.4.2

$16$ 을 $4^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 19}}{2 \cdot 3}$

단계 6.6.1.5

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \frac{- 2 \pm 4 \sqrt{19}}{2 \cdot 3}$

단계 6.6.2

$2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 2 \pm 4 \sqrt{19}}{6}$

단계 6.6.3

$\frac{- 2 \pm 4 \sqrt{19}}{6}$ 을 간단히 합니다.

$x = \frac{- 1 \pm 2 \sqrt{19}}{3}$

단계 6.6.4

$\pm$ 을 $-$ 로 바꿉니다.

$x = \frac{- 1 - 2 \sqrt{19}}{3}$

단계 6.6.5

$- 1$ 을 $- 1 (1)$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 1 \cdot 1 - 2 \sqrt{19}}{3}$

단계 6.6.6

$- 2 \sqrt{19}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{- 1 \cdot 1 - (2 \sqrt{19})}{3}$

단계 6.6.7

$- 1 (1) - (2 \sqrt{19})$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{- 1 (1 + 2 \sqrt{19})}{3}$

단계 6.6.8

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$x = - \frac{1 + 2 \sqrt{19}}{3}$

단계 6.7

두 해를 모두 조합하면 최종 답이 됩니다.

$x = - \frac{1 - 2 \sqrt{19}}{3}, - \frac{1 + 2 \sqrt{19}}{3}$

단계 7

도함수가 정의되지 않은 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

식의 정의역은 식이 정의되지 않는 수를 제외한 모든 실수입니다. 이 경우 식이 정의되지 않도록 하는 실수는 없습니다.

단계 8

계산할 임계점.

$x = - \frac{1 - 2 \sqrt{19}}{3}, - \frac{1 + 2 \sqrt{19}}{3}$

단계 9

$x = - \frac{1 - 2 \sqrt{19}}{3}$ 에서 이차 미분값을 계산합니다. 이차 미분값이 양이면 이는 극소점입니다. 이차 미분값이 음이면 이는 극대점입니다.

$6 (- \frac{1 - 2 \sqrt{19}}{3}) + 2$

단계 10

이차 미분값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1.1

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1.1.1

$- \frac{1 - 2 \sqrt{19}}{3}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$6 \frac{- (1 - 2 \sqrt{19})}{3} + 2$

단계 10.1.1.2

$6$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$3 (2) \frac{- (1 - 2 \sqrt{19})}{3} + 2$

단계 10.1.1.3

공약수로 약분합니다.

$3 \cdot 2 \frac{- (1 - 2 \sqrt{19})}{3} + 2$

단계 10.1.1.4

수식을 다시 씁니다.

$2 (- (1 - 2 \sqrt{19})) + 2$

단계 10.1.2

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$- 2 (1 - 2 \sqrt{19}) + 2$

단계 10.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$- 2 \cdot 1 - 2 (- 2 \sqrt{19}) + 2$

단계 10.1.4

$- 2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- 2 - 2 (- 2 \sqrt{19}) + 2$

단계 10.1.5

$- 2$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$- 2 + 4 \sqrt{19} + 2$

단계 10.2

숫자를 더해 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.2.1

$- 2$ 를 $2$ 에 더합니다.

$0 + 4 \sqrt{19}$

단계 10.2.2

$0$ 를 $4 \sqrt{19}$ 에 더합니다.

$4 \sqrt{19}$

단계 11

이계도함수가 양수이므로 $x = - \frac{1 - 2 \sqrt{19}}{3}$ 은 극소값입니다. 이를 이계도함수 판정법이라고 합니다.

$x = - \frac{1 - 2 \sqrt{19}}{3}$ 은 극소값입니다.

단계 12

$x = - \frac{1 - 2 \sqrt{19}}{3}$ 일 때 y값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.1

수식에서 변수 $x$ 에 $- \frac{1 - 2 \sqrt{19}}{3}$ 을 대입합니다.

$f (- \frac{1 - 2 \sqrt{19}}{3}) = ((- \frac{1 - 2 \sqrt{19}}{3}) - 5) ((- \frac{1 - 2 \sqrt{19}}{3}) + 1) ((- \frac{1 - 2 \sqrt{19}}{3}) + 5)$

단계 12.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.2.1

공통 분모를 가지는 분수로 $- 5$ 을 표현하기 위해 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$f (- \frac{1 - 2 \sqrt{19}}{3}) = (- \frac{1 - 2 \sqrt{19}}{3} - 5 \cdot \frac{3}{3}) ((- \frac{1 - 2 \sqrt{19}}{3}) + 1) ((- \frac{1 - 2 \sqrt{19}}{3}) + 5)$

단계 12.2.2

분수를 통분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.2.2.1

$- 5$ 와 $\frac{3}{3}$ 을 묶습니다.

$f (- \frac{1 - 2 \sqrt{19}}{3}) = (- \frac{1 - 2 \sqrt{19}}{3} + \frac{- 5 \cdot 3}{3}) ((- \frac{1 - 2 \sqrt{19}}{3}) + 1) ((- \frac{1 - 2 \sqrt{19}}{3}) + 5)$

단계 12.2.2.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$f (- \frac{1 - 2 \sqrt{19}}{3}) = \frac{- (1 - 2 \sqrt{19}) - 5 \cdot 3}{3} \cdot (((- \frac{1 - 2 \sqrt{19}}{3}) + 1) ((- \frac{1 - 2 \sqrt{19}}{3}) + 5))$

단계 12.2.3

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.2.3.1

분배 법칙을 적용합니다.

$f (- \frac{1 - 2 \sqrt{19}}{3}) = \frac{- 1 \cdot 1 - (- 2 \sqrt{19}) - 5 \cdot 3}{3} \cdot (((- \frac{1 - 2 \sqrt{19}}{3}) + 1) ((- \frac{1 - 2 \sqrt{19}}{3}) + 5))$

단계 12.2.3.2

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f (- \frac{1 - 2 \sqrt{19}}{3}) = \frac{- 1 - (- 2 \sqrt{19}) - 5 \cdot 3}{3} \cdot (((- \frac{1 - 2 \sqrt{19}}{3}) + 1) ((- \frac{1 - 2 \sqrt{19}}{3}) + 5))$

단계 12.2.3.3

$- 2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$f (- \frac{1 - 2 \sqrt{19}}{3}) = \frac{- 1 + 2 \sqrt{19} - 5 \cdot 3}{3} \cdot (((- \frac{1 - 2 \sqrt{19}}{3}) + 1) ((- \frac{1 - 2 \sqrt{19}}{3}) + 5))$

단계 12.2.3.4

$- 5$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$f (- \frac{1 - 2 \sqrt{19}}{3}) = \frac{- 1 + 2 \sqrt{19} - 15}{3} \cdot (((- \frac{1 - 2 \sqrt{19}}{3}) + 1) ((- \frac{1 - 2 \sqrt{19}}{3}) + 5))$

단계 12.2.3.5

$- 1$ 에서 $15$ 을 뺍니다.

$f (- \frac{1 - 2 \sqrt{19}}{3}) = \frac{- 16 + 2 \sqrt{19}}{3} \cdot (((- \frac{1 - 2 \sqrt{19}}{3}) + 1) ((- \frac{1 - 2 \sqrt{19}}{3}) + 5))$

단계 12.2.4

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.2.4.1

$1$ 을(를) 공통분모가 있는 분수로 표현합니다.

$f (- \frac{1 - 2 \sqrt{19}}{3}) = \frac{- 16 + 2 \sqrt{19}}{3} \cdot ((- \frac{1 - 2 \sqrt{19}}{3} + \frac{3}{3}) ((- \frac{1 - 2 \sqrt{19}}{3}) + 5))$

단계 12.2.4.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$f (- \frac{1 - 2 \sqrt{19}}{3}) = \frac{- 16 + 2 \sqrt{19}}{3} \cdot \frac{- (1 - 2 \sqrt{19}) + 3}{3} \cdot ((- \frac{1 - 2 \sqrt{19}}{3}) + 5)$

단계 12.2.5

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.2.5.1

분배 법칙을 적용합니다.

$f (- \frac{1 - 2 \sqrt{19}}{3}) = \frac{- 16 + 2 \sqrt{19}}{3} \cdot \frac{- 1 \cdot 1 - (- 2 \sqrt{19}) + 3}{3} \cdot ((- \frac{1 - 2 \sqrt{19}}{3}) + 5)$

단계 12.2.5.2

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f (- \frac{1 - 2 \sqrt{19}}{3}) = \frac{- 16 + 2 \sqrt{19}}{3} \cdot \frac{- 1 - (- 2 \sqrt{19}) + 3}{3} \cdot ((- \frac{1 - 2 \sqrt{19}}{3}) + 5)$

단계 12.2.5.3

$- 2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$f (- \frac{1 - 2 \sqrt{19}}{3}) = \frac{- 16 + 2 \sqrt{19}}{3} \cdot \frac{- 1 + 2 \sqrt{19} + 3}{3} \cdot ((- \frac{1 - 2 \sqrt{19}}{3}) + 5)$

단계 12.2.5.4

$- 1$ 를 $3$ 에 더합니다.

$f (- \frac{1 - 2 \sqrt{19}}{3}) = \frac{- 16 + 2 \sqrt{19}}{3} \cdot \frac{2 + 2 \sqrt{19}}{3} \cdot ((- \frac{1 - 2 \sqrt{19}}{3}) + 5)$

단계 12.2.6

$\frac{- 16 + 2 \sqrt{19}}{3} \cdot \frac{2 + 2 \sqrt{19}}{3}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.2.6.1

$\frac{- 16 + 2 \sqrt{19}}{3}$ 에 $\frac{2 + 2 \sqrt{19}}{3}$ 을 곱합니다.

$f (- \frac{1 - 2 \sqrt{19}}{3}) = \frac{(- 16 + 2 \sqrt{19}) (2 + 2 \sqrt{19})}{3 \cdot 3} \cdot ((- \frac{1 - 2 \sqrt{19}}{3}) + 5)$

단계 12.2.6.2

$3$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$f (- \frac{1 - 2 \sqrt{19}}{3}) = \frac{(- 16 + 2 \sqrt{19}) (2 + 2 \sqrt{19})}{9} \cdot ((- \frac{1 - 2 \sqrt{19}}{3}) + 5)$

단계 12.2.7

FOIL 계산법을 이용하여 $(- 16 + 2 \sqrt{19}) (2 + 2 \sqrt{19})$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.2.7.1

분배 법칙을 적용합니다.

$f (- \frac{1 - 2 \sqrt{19}}{3}) = \frac{- 16 (2 + 2 \sqrt{19}) + 2 \sqrt{19} (2 + 2 \sqrt{19})}{9} \cdot ((- \frac{1 - 2 \sqrt{19}}{3}) + 5)$

단계 12.2.7.2

분배 법칙을 적용합니다.

$f (- \frac{1 - 2 \sqrt{19}}{3}) = \frac{- 16 \cdot 2 - 16 (2 \sqrt{19}) + 2 \sqrt{19} (2 + 2 \sqrt{19})}{9} \cdot ((- \frac{1 - 2 \sqrt{19}}{3}) + 5)$

단계 12.2.7.3

분배 법칙을 적용합니다.

$f (- \frac{1 - 2 \sqrt{19}}{3}) = \frac{- 16 \cdot 2 - 16 (2 \sqrt{19}) + 2 \sqrt{19} \cdot 2 + 2 \sqrt{19} (2 \sqrt{19})}{9} \cdot ((- \frac{1 - 2 \sqrt{19}}{3}) + 5)$

단계 12.2.8

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.2.8.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.2.8.1.1

$- 16$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$f (- \frac{1 - 2 \sqrt{19}}{3}) = \frac{- 32 - 16 (2 \sqrt{19}) + 2 \sqrt{19} \cdot 2 + 2 \sqrt{19} (2 \sqrt{19})}{9} \cdot ((- \frac{1 - 2 \sqrt{19}}{3}) + 5)$

단계 12.2.8.1.2

$2$ 에 $- 16$ 을 곱합니다.

$f (- \frac{1 - 2 \sqrt{19}}{3}) = \frac{- 32 - 32 \sqrt{19} + 2 \sqrt{19} \cdot 2 + 2 \sqrt{19} (2 \sqrt{19})}{9} \cdot ((- \frac{1 - 2 \sqrt{19}}{3}) + 5)$

단계 12.2.8.1.3

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$f (- \frac{1 - 2 \sqrt{19}}{3}) = \frac{- 32 - 32 \sqrt{19} + 4 \sqrt{19} + 2 \sqrt{19} (2 \sqrt{19})}{9} \cdot ((- \frac{1 - 2 \sqrt{19}}{3}) + 5)$

단계 12.2.8.1.4

$2 \sqrt{19} (2 \sqrt{19})$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.2.8.1.4.1

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$f (- \frac{1 - 2 \sqrt{19}}{3}) = \frac{- 32 - 32 \sqrt{19} + 4 \sqrt{19} + 4 \sqrt{19} \sqrt{19}}{9} \cdot ((- \frac{1 - 2 \sqrt{19}}{3}) + 5)$

단계 12.2.8.1.4.2

$\sqrt{19}$ 를 $1$ 승 합니다.

$f (- \frac{1 - 2 \sqrt{19}}{3}) = \frac{- 32 - 32 \sqrt{19} + 4 \sqrt{19} + 4 (\sqrt{19} \sqrt{19})}{9} \cdot ((- \frac{1 - 2 \sqrt{19}}{3}) + 5)$

단계 12.2.8.1.4.3

$\sqrt{19}$ 를 $1$ 승 합니다.

$f (- \frac{1 - 2 \sqrt{19}}{3}) = \frac{- 32 - 32 \sqrt{19} + 4 \sqrt{19} + 4 (\sqrt{19} \sqrt{19})}{9} \cdot ((- \frac{1 - 2 \sqrt{19}}{3}) + 5)$

단계 12.2.8.1.4.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$f (- \frac{1 - 2 \sqrt{19}}{3}) = \frac{- 32 - 32 \sqrt{19} + 4 \sqrt{19} + 4 {\sqrt{19}}^{1 + 1}}{9} \cdot ((- \frac{1 - 2 \sqrt{19}}{3}) + 5)$

단계 12.2.8.1.4.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$f (- \frac{1 - 2 \sqrt{19}}{3}) = \frac{- 32 - 32 \sqrt{19} + 4 \sqrt{19} + 4 {\sqrt{19}}^{2}}{9} \cdot ((- \frac{1 - 2 \sqrt{19}}{3}) + 5)$

단계 12.2.8.1.5

${\sqrt{19}}^{2}$ 을 $19$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.2.8.1.5.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{19}$ 을(를) $19^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$f (- \frac{1 - 2 \sqrt{19}}{3}) = \frac{- 32 - 32 \sqrt{19} + 4 \sqrt{19} + 4 {(19^{\frac{1}{2}})}^{2}}{9} \cdot ((- \frac{1 - 2 \sqrt{19}}{3}) + 5)$

단계 12.2.8.1.5.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$f (- \frac{1 - 2 \sqrt{19}}{3}) = \frac{- 32 - 32 \sqrt{19} + 4 \sqrt{19} + 4 \cdot 19^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{9} \cdot ((- \frac{1 - 2 \sqrt{19}}{3}) + 5)$

단계 12.2.8.1.5.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$f (- \frac{1 - 2 \sqrt{19}}{3}) = \frac{- 32 - 32 \sqrt{19} + 4 \sqrt{19} + 4 \cdot 19^{\frac{2}{2}}}{9} \cdot ((- \frac{1 - 2 \sqrt{19}}{3}) + 5)$

단계 12.2.8.1.5.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.2.8.1.5.4.1

공약수로 약분합니다.

$f (- \frac{1 - 2 \sqrt{19}}{3}) = \frac{- 32 - 32 \sqrt{19} + 4 \sqrt{19} + 4 \cdot 19^{\frac{2}{2}}}{9} \cdot ((- \frac{1 - 2 \sqrt{19}}{3}) + 5)$

단계 12.2.8.1.5.4.2

수식을 다시 씁니다.

$f (- \frac{1 - 2 \sqrt{19}}{3}) = \frac{- 32 - 32 \sqrt{19} + 4 \sqrt{19} + 4 \cdot 19}{9} \cdot ((- \frac{1 - 2 \sqrt{19}}{3}) + 5)$

단계 12.2.8.1.5.5

지수값을 계산합니다.

$f (- \frac{1 - 2 \sqrt{19}}{3}) = \frac{- 32 - 32 \sqrt{19} + 4 \sqrt{19} + 4 \cdot 19}{9} \cdot ((- \frac{1 - 2 \sqrt{19}}{3}) + 5)$

단계 12.2.8.1.6

$4$ 에 $19$ 을 곱합니다.

$f (- \frac{1 - 2 \sqrt{19}}{3}) = \frac{- 32 - 32 \sqrt{19} + 4 \sqrt{19} + 76}{9} \cdot ((- \frac{1 - 2 \sqrt{19}}{3}) + 5)$

단계 12.2.8.2

$- 32$ 를 $76$ 에 더합니다.

$f (- \frac{1 - 2 \sqrt{19}}{3}) = \frac{44 - 32 \sqrt{19} + 4 \sqrt{19}}{9} \cdot ((- \frac{1 - 2 \sqrt{19}}{3}) + 5)$

단계 12.2.8.3

$- 32 \sqrt{19}$ 를 $4 \sqrt{19}$ 에 더합니다.

$f (- \frac{1 - 2 \sqrt{19}}{3}) = \frac{44 - 28 \sqrt{19}}{9} \cdot ((- \frac{1 - 2 \sqrt{19}}{3}) + 5)$

단계 12.2.9

공통 분모를 가지는 분수로 $5$ 을 표현하기 위해 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$f (- \frac{1 - 2 \sqrt{19}}{3}) = \frac{44 - 28 \sqrt{19}}{9} \cdot (- \frac{1 - 2 \sqrt{19}}{3} + 5 \cdot \frac{3}{3})$

단계 12.2.10

분수를 통분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.2.10.1

$5$ 와 $\frac{3}{3}$ 을 묶습니다.

$f (- \frac{1 - 2 \sqrt{19}}{3}) = \frac{44 - 28 \sqrt{19}}{9} \cdot (- \frac{1 - 2 \sqrt{19}}{3} + \frac{5 \cdot 3}{3})$

단계 12.2.10.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$f (- \frac{1 - 2 \sqrt{19}}{3}) = \frac{44 - 28 \sqrt{19}}{9} \cdot \frac{- (1 - 2 \sqrt{19}) + 5 \cdot 3}{3}$

단계 12.2.11

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.2.11.1

분배 법칙을 적용합니다.

$f (- \frac{1 - 2 \sqrt{19}}{3}) = \frac{44 - 28 \sqrt{19}}{9} \cdot \frac{- 1 \cdot 1 - (- 2 \sqrt{19}) + 5 \cdot 3}{3}$

단계 12.2.11.2

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f (- \frac{1 - 2 \sqrt{19}}{3}) = \frac{44 - 28 \sqrt{19}}{9} \cdot \frac{- 1 - (- 2 \sqrt{19}) + 5 \cdot 3}{3}$

단계 12.2.11.3

$- 2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$f (- \frac{1 - 2 \sqrt{19}}{3}) = \frac{44 - 28 \sqrt{19}}{9} \cdot \frac{- 1 + 2 \sqrt{19} + 5 \cdot 3}{3}$

단계 12.2.11.4

$5$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$f (- \frac{1 - 2 \sqrt{19}}{3}) = \frac{44 - 28 \sqrt{19}}{9} \cdot \frac{- 1 + 2 \sqrt{19} + 15}{3}$

단계 12.2.11.5

$- 1$ 를 $15$ 에 더합니다.

$f (- \frac{1 - 2 \sqrt{19}}{3}) = \frac{44 - 28 \sqrt{19}}{9} \cdot \frac{14 + 2 \sqrt{19}}{3}$

단계 12.2.12

$\frac{44 - 28 \sqrt{19}}{9} \cdot \frac{14 + 2 \sqrt{19}}{3}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.2.12.1

$\frac{44 - 28 \sqrt{19}}{9}$ 에 $\frac{14 + 2 \sqrt{19}}{3}$ 을 곱합니다.

$f (- \frac{1 - 2 \sqrt{19}}{3}) = \frac{(44 - 28 \sqrt{19}) (14 + 2 \sqrt{19})}{9 \cdot 3}$

단계 12.2.12.2

$9$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$f (- \frac{1 - 2 \sqrt{19}}{3}) = \frac{(44 - 28 \sqrt{19}) (14 + 2 \sqrt{19})}{27}$

단계 12.2.13

FOIL 계산법을 이용하여 $(44 - 28 \sqrt{19}) (14 + 2 \sqrt{19})$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.2.13.1

분배 법칙을 적용합니다.

$f (- \frac{1 - 2 \sqrt{19}}{3}) = \frac{44 (14 + 2 \sqrt{19}) - 28 \sqrt{19} (14 + 2 \sqrt{19})}{27}$

단계 12.2.13.2

분배 법칙을 적용합니다.

$f (- \frac{1 - 2 \sqrt{19}}{3}) = \frac{44 \cdot 14 + 44 (2 \sqrt{19}) - 28 \sqrt{19} (14 + 2 \sqrt{19})}{27}$

단계 12.2.13.3

분배 법칙을 적용합니다.

$f (- \frac{1 - 2 \sqrt{19}}{3}) = \frac{44 \cdot 14 + 44 (2 \sqrt{19}) - 28 \sqrt{19} \cdot 14 - 28 \sqrt{19} (2 \sqrt{19})}{27}$

단계 12.2.14

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.2.14.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.2.14.1.1

$44$ 에 $14$ 을 곱합니다.

$f (- \frac{1 - 2 \sqrt{19}}{3}) = \frac{616 + 44 (2 \sqrt{19}) - 28 \sqrt{19} \cdot 14 - 28 \sqrt{19} (2 \sqrt{19})}{27}$

단계 12.2.14.1.2

$2$ 에 $44$ 을 곱합니다.

$f (- \frac{1 - 2 \sqrt{19}}{3}) = \frac{616 + 88 \sqrt{19} - 28 \sqrt{19} \cdot 14 - 28 \sqrt{19} (2 \sqrt{19})}{27}$

단계 12.2.14.1.3

$14$ 에 $- 28$ 을 곱합니다.

$f (- \frac{1 - 2 \sqrt{19}}{3}) = \frac{616 + 88 \sqrt{19} - 392 \sqrt{19} - 28 \sqrt{19} (2 \sqrt{19})}{27}$

단계 12.2.14.1.4

$- 28 \sqrt{19} (2 \sqrt{19})$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.2.14.1.4.1

$2$ 에 $- 28$ 을 곱합니다.

$f (- \frac{1 - 2 \sqrt{19}}{3}) = \frac{616 + 88 \sqrt{19} - 392 \sqrt{19} - 56 \sqrt{19} \sqrt{19}}{27}$

단계 12.2.14.1.4.2

$\sqrt{19}$ 를 $1$ 승 합니다.

$f (- \frac{1 - 2 \sqrt{19}}{3}) = \frac{616 + 88 \sqrt{19} - 392 \sqrt{19} - 56 (\sqrt{19} \sqrt{19})}{27}$

단계 12.2.14.1.4.3

$\sqrt{19}$ 를 $1$ 승 합니다.

$f (- \frac{1 - 2 \sqrt{19}}{3}) = \frac{616 + 88 \sqrt{19} - 392 \sqrt{19} - 56 (\sqrt{19} \sqrt{19})}{27}$

단계 12.2.14.1.4.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$f (- \frac{1 - 2 \sqrt{19}}{3}) = \frac{616 + 88 \sqrt{19} - 392 \sqrt{19} - 56 {\sqrt{19}}^{1 + 1}}{27}$

단계 12.2.14.1.4.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$f (- \frac{1 - 2 \sqrt{19}}{3}) = \frac{616 + 88 \sqrt{19} - 392 \sqrt{19} - 56 {\sqrt{19}}^{2}}{27}$

단계 12.2.14.1.5

${\sqrt{19}}^{2}$ 을 $19$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.2.14.1.5.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{19}$ 을(를) $19^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$f (- \frac{1 - 2 \sqrt{19}}{3}) = \frac{616 + 88 \sqrt{19} - 392 \sqrt{19} - 56 {(19^{\frac{1}{2}})}^{2}}{27}$

단계 12.2.14.1.5.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$f (- \frac{1 - 2 \sqrt{19}}{3}) = \frac{616 + 88 \sqrt{19} - 392 \sqrt{19} - 56 \cdot 19^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{27}$

단계 12.2.14.1.5.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$f (- \frac{1 - 2 \sqrt{19}}{3}) = \frac{616 + 88 \sqrt{19} - 392 \sqrt{19} - 56 \cdot 19^{\frac{2}{2}}}{27}$

단계 12.2.14.1.5.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.2.14.1.5.4.1

공약수로 약분합니다.

$f (- \frac{1 - 2 \sqrt{19}}{3}) = \frac{616 + 88 \sqrt{19} - 392 \sqrt{19} - 56 \cdot 19^{\frac{2}{2}}}{27}$

단계 12.2.14.1.5.4.2

수식을 다시 씁니다.

$f (- \frac{1 - 2 \sqrt{19}}{3}) = \frac{616 + 88 \sqrt{19} - 392 \sqrt{19} - 56 \cdot 19}{27}$

단계 12.2.14.1.5.5

지수값을 계산합니다.

$f (- \frac{1 - 2 \sqrt{19}}{3}) = \frac{616 + 88 \sqrt{19} - 392 \sqrt{19} - 56 \cdot 19}{27}$

단계 12.2.14.1.6

$- 56$ 에 $19$ 을 곱합니다.

$f (- \frac{1 - 2 \sqrt{19}}{3}) = \frac{616 + 88 \sqrt{19} - 392 \sqrt{19} - 1064}{27}$

단계 12.2.14.2

$616$ 에서 $1064$ 을 뺍니다.

$f (- \frac{1 - 2 \sqrt{19}}{3}) = \frac{- 448 + 88 \sqrt{19} - 392 \sqrt{19}}{27}$

단계 12.2.14.3

$88 \sqrt{19}$ 에서 $392 \sqrt{19}$ 을 뺍니다.

$f (- \frac{1 - 2 \sqrt{19}}{3}) = \frac{- 448 - 304 \sqrt{19}}{27}$

단계 12.2.15

$- 448$ 을 $- 1 (448)$ 로 바꿔 씁니다.

$f (- \frac{1 - 2 \sqrt{19}}{3}) = \frac{- 1 \cdot 448 - 304 \sqrt{19}}{27}$

단계 12.2.16

$- 304 \sqrt{19}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$f (- \frac{1 - 2 \sqrt{19}}{3}) = \frac{- 1 \cdot 448 - (304 \sqrt{19})}{27}$

단계 12.2.17

$- 1 (448) - (304 \sqrt{19})$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$f (- \frac{1 - 2 \sqrt{19}}{3}) = \frac{- 1 (448 + 304 \sqrt{19})}{27}$

단계 12.2.18

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$f (- \frac{1 - 2 \sqrt{19}}{3}) = - \frac{448 + 304 \sqrt{19}}{27}$

단계 12.2.19

최종 답은 $- \frac{448 + 304 \sqrt{19}}{27}$ 입니다.

$y = - \frac{448 + 304 \sqrt{19}}{27}$

단계 13

$x = - \frac{1 + 2 \sqrt{19}}{3}$ 에서 이차 미분값을 계산합니다. 이차 미분값이 양이면 이는 극소점입니다. 이차 미분값이 음이면 이는 극대점입니다.

$6 (- \frac{1 + 2 \sqrt{19}}{3}) + 2$

단계 14

이차 미분값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 14.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 14.1.1

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 14.1.1.1

$- \frac{1 + 2 \sqrt{19}}{3}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$6 \frac{- (1 + 2 \sqrt{19})}{3} + 2$

단계 14.1.1.2

$6$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$3 (2) \frac{- (1 + 2 \sqrt{19})}{3} + 2$

단계 14.1.1.3

공약수로 약분합니다.

$3 \cdot 2 \frac{- (1 + 2 \sqrt{19})}{3} + 2$

단계 14.1.1.4

수식을 다시 씁니다.

$2 (- (1 + 2 \sqrt{19})) + 2$

단계 14.1.2

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$- 2 (1 + 2 \sqrt{19}) + 2$

단계 14.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$- 2 \cdot 1 - 2 (2 \sqrt{19}) + 2$

단계 14.1.4

$- 2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- 2 - 2 (2 \sqrt{19}) + 2$

단계 14.1.5

$2$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$- 2 - 4 \sqrt{19} + 2$

단계 14.2

숫자를 더해 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 14.2.1

$- 2$ 를 $2$ 에 더합니다.

$0 - 4 \sqrt{19}$

단계 14.2.2

$0$ 에서 $4 \sqrt{19}$ 을 뺍니다.

$- 4 \sqrt{19}$

단계 15

이계도함수가 음수이므로 $x = - \frac{1 + 2 \sqrt{19}}{3}$ 은 극대값입니다. 이를 이계도함수 판정법이라고 합니다.

$x = - \frac{1 + 2 \sqrt{19}}{3}$ 은 극대값입니다

단계 16

$x = - \frac{1 + 2 \sqrt{19}}{3}$ 일 때 y값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 16.1

수식에서 변수 $x$ 에 $- \frac{1 + 2 \sqrt{19}}{3}$ 을 대입합니다.

$f (- \frac{1 + 2 \sqrt{19}}{3}) = ((- \frac{1 + 2 \sqrt{19}}{3}) - 5) ((- \frac{1 + 2 \sqrt{19}}{3}) + 1) ((- \frac{1 + 2 \sqrt{19}}{3}) + 5)$

단계 16.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 16.2.1

공통 분모를 가지는 분수로 $- 5$ 을 표현하기 위해 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$f (- \frac{1 + 2 \sqrt{19}}{3}) = (- \frac{1 + 2 \sqrt{19}}{3} - 5 \cdot \frac{3}{3}) ((- \frac{1 + 2 \sqrt{19}}{3}) + 1) ((- \frac{1 + 2 \sqrt{19}}{3}) + 5)$

단계 16.2.2

분수를 통분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 16.2.2.1

$- 5$ 와 $\frac{3}{3}$ 을 묶습니다.

$f (- \frac{1 + 2 \sqrt{19}}{3}) = (- \frac{1 + 2 \sqrt{19}}{3} + \frac{- 5 \cdot 3}{3}) ((- \frac{1 + 2 \sqrt{19}}{3}) + 1) ((- \frac{1 + 2 \sqrt{19}}{3}) + 5)$

단계 16.2.2.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$f (- \frac{1 + 2 \sqrt{19}}{3}) = \frac{- (1 + 2 \sqrt{19}) - 5 \cdot 3}{3} \cdot (((- \frac{1 + 2 \sqrt{19}}{3}) + 1) ((- \frac{1 + 2 \sqrt{19}}{3}) + 5))$

단계 16.2.3

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 16.2.3.1

분배 법칙을 적용합니다.

$f (- \frac{1 + 2 \sqrt{19}}{3}) = \frac{- 1 \cdot 1 - (2 \sqrt{19}) - 5 \cdot 3}{3} \cdot (((- \frac{1 + 2 \sqrt{19}}{3}) + 1) ((- \frac{1 + 2 \sqrt{19}}{3}) + 5))$

단계 16.2.3.2

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f (- \frac{1 + 2 \sqrt{19}}{3}) = \frac{- 1 - (2 \sqrt{19}) - 5 \cdot 3}{3} \cdot (((- \frac{1 + 2 \sqrt{19}}{3}) + 1) ((- \frac{1 + 2 \sqrt{19}}{3}) + 5))$

단계 16.2.3.3

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$f (- \frac{1 + 2 \sqrt{19}}{3}) = \frac{- 1 - 2 \sqrt{19} - 5 \cdot 3}{3} \cdot (((- \frac{1 + 2 \sqrt{19}}{3}) + 1) ((- \frac{1 + 2 \sqrt{19}}{3}) + 5))$

단계 16.2.3.4

$- 5$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$f (- \frac{1 + 2 \sqrt{19}}{3}) = \frac{- 1 - 2 \sqrt{19} - 15}{3} \cdot (((- \frac{1 + 2 \sqrt{19}}{3}) + 1) ((- \frac{1 + 2 \sqrt{19}}{3}) + 5))$

단계 16.2.3.5

$- 1$ 에서 $15$ 을 뺍니다.

$f (- \frac{1 + 2 \sqrt{19}}{3}) = \frac{- 16 - 2 \sqrt{19}}{3} \cdot (((- \frac{1 + 2 \sqrt{19}}{3}) + 1) ((- \frac{1 + 2 \sqrt{19}}{3}) + 5))$

단계 16.2.4

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 16.2.4.1

$1$ 을(를) 공통분모가 있는 분수로 표현합니다.

$f (- \frac{1 + 2 \sqrt{19}}{3}) = \frac{- 16 - 2 \sqrt{19}}{3} \cdot ((- \frac{1 + 2 \sqrt{19}}{3} + \frac{3}{3}) ((- \frac{1 + 2 \sqrt{19}}{3}) + 5))$

단계 16.2.4.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$f (- \frac{1 + 2 \sqrt{19}}{3}) = \frac{- 16 - 2 \sqrt{19}}{3} \cdot \frac{- (1 + 2 \sqrt{19}) + 3}{3} \cdot ((- \frac{1 + 2 \sqrt{19}}{3}) + 5)$

단계 16.2.5

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 16.2.5.1

분배 법칙을 적용합니다.

$f (- \frac{1 + 2 \sqrt{19}}{3}) = \frac{- 16 - 2 \sqrt{19}}{3} \cdot \frac{- 1 \cdot 1 - (2 \sqrt{19}) + 3}{3} \cdot ((- \frac{1 + 2 \sqrt{19}}{3}) + 5)$

단계 16.2.5.2

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f (- \frac{1 + 2 \sqrt{19}}{3}) = \frac{- 16 - 2 \sqrt{19}}{3} \cdot \frac{- 1 - (2 \sqrt{19}) + 3}{3} \cdot ((- \frac{1 + 2 \sqrt{19}}{3}) + 5)$

단계 16.2.5.3

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$f (- \frac{1 + 2 \sqrt{19}}{3}) = \frac{- 16 - 2 \sqrt{19}}{3} \cdot \frac{- 1 - 2 \sqrt{19} + 3}{3} \cdot ((- \frac{1 + 2 \sqrt{19}}{3}) + 5)$

단계 16.2.5.4

$- 1$ 를 $3$ 에 더합니다.

$f (- \frac{1 + 2 \sqrt{19}}{3}) = \frac{- 16 - 2 \sqrt{19}}{3} \cdot \frac{2 - 2 \sqrt{19}}{3} \cdot ((- \frac{1 + 2 \sqrt{19}}{3}) + 5)$

단계 16.2.6

$\frac{- 16 - 2 \sqrt{19}}{3} \cdot \frac{2 - 2 \sqrt{19}}{3}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 16.2.6.1

$\frac{- 16 - 2 \sqrt{19}}{3}$ 에 $\frac{2 - 2 \sqrt{19}}{3}$ 을 곱합니다.

$f (- \frac{1 + 2 \sqrt{19}}{3}) = \frac{(- 16 - 2 \sqrt{19}) (2 - 2 \sqrt{19})}{3 \cdot 3} \cdot ((- \frac{1 + 2 \sqrt{19}}{3}) + 5)$

단계 16.2.6.2

$3$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$f (- \frac{1 + 2 \sqrt{19}}{3}) = \frac{(- 16 - 2 \sqrt{19}) (2 - 2 \sqrt{19})}{9} \cdot ((- \frac{1 + 2 \sqrt{19}}{3}) + 5)$

단계 16.2.7

FOIL 계산법을 이용하여 $(- 16 - 2 \sqrt{19}) (2 - 2 \sqrt{19})$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 16.2.7.1

분배 법칙을 적용합니다.

$f (- \frac{1 + 2 \sqrt{19}}{3}) = \frac{- 16 (2 - 2 \sqrt{19}) - 2 \sqrt{19} (2 - 2 \sqrt{19})}{9} \cdot ((- \frac{1 + 2 \sqrt{19}}{3}) + 5)$

단계 16.2.7.2

분배 법칙을 적용합니다.

$f (- \frac{1 + 2 \sqrt{19}}{3}) = \frac{- 16 \cdot 2 - 16 (- 2 \sqrt{19}) - 2 \sqrt{19} (2 - 2 \sqrt{19})}{9} \cdot ((- \frac{1 + 2 \sqrt{19}}{3}) + 5)$

단계 16.2.7.3

분배 법칙을 적용합니다.

$f (- \frac{1 + 2 \sqrt{19}}{3}) = \frac{- 16 \cdot 2 - 16 (- 2 \sqrt{19}) - 2 \sqrt{19} \cdot 2 - 2 \sqrt{19} (- 2 \sqrt{19})}{9} \cdot ((- \frac{1 + 2 \sqrt{19}}{3}) + 5)$

단계 16.2.8

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 16.2.8.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 16.2.8.1.1

$- 16$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$f (- \frac{1 + 2 \sqrt{19}}{3}) = \frac{- 32 - 16 (- 2 \sqrt{19}) - 2 \sqrt{19} \cdot 2 - 2 \sqrt{19} (- 2 \sqrt{19})}{9} \cdot ((- \frac{1 + 2 \sqrt{19}}{3}) + 5)$

단계 16.2.8.1.2

$- 2$ 에 $- 16$ 을 곱합니다.

$f (- \frac{1 + 2 \sqrt{19}}{3}) = \frac{- 32 + 32 \sqrt{19} - 2 \sqrt{19} \cdot 2 - 2 \sqrt{19} (- 2 \sqrt{19})}{9} \cdot ((- \frac{1 + 2 \sqrt{19}}{3}) + 5)$

단계 16.2.8.1.3

$2$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$f (- \frac{1 + 2 \sqrt{19}}{3}) = \frac{- 32 + 32 \sqrt{19} - 4 \sqrt{19} - 2 \sqrt{19} (- 2 \sqrt{19})}{9} \cdot ((- \frac{1 + 2 \sqrt{19}}{3}) + 5)$

단계 16.2.8.1.4

$- 2 \sqrt{19} (- 2 \sqrt{19})$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 16.2.8.1.4.1

$- 2$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$f (- \frac{1 + 2 \sqrt{19}}{3}) = \frac{- 32 + 32 \sqrt{19} - 4 \sqrt{19} + 4 \sqrt{19} \sqrt{19}}{9} \cdot ((- \frac{1 + 2 \sqrt{19}}{3}) + 5)$

단계 16.2.8.1.4.2

$\sqrt{19}$ 를 $1$ 승 합니다.

$f (- \frac{1 + 2 \sqrt{19}}{3}) = \frac{- 32 + 32 \sqrt{19} - 4 \sqrt{19} + 4 (\sqrt{19} \sqrt{19})}{9} \cdot ((- \frac{1 + 2 \sqrt{19}}{3}) + 5)$

단계 16.2.8.1.4.3

$\sqrt{19}$ 를 $1$ 승 합니다.

$f (- \frac{1 + 2 \sqrt{19}}{3}) = \frac{- 32 + 32 \sqrt{19} - 4 \sqrt{19} + 4 (\sqrt{19} \sqrt{19})}{9} \cdot ((- \frac{1 + 2 \sqrt{19}}{3}) + 5)$

단계 16.2.8.1.4.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$f (- \frac{1 + 2 \sqrt{19}}{3}) = \frac{- 32 + 32 \sqrt{19} - 4 \sqrt{19} + 4 {\sqrt{19}}^{1 + 1}}{9} \cdot ((- \frac{1 + 2 \sqrt{19}}{3}) + 5)$

단계 16.2.8.1.4.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$f (- \frac{1 + 2 \sqrt{19}}{3}) = \frac{- 32 + 32 \sqrt{19} - 4 \sqrt{19} + 4 {\sqrt{19}}^{2}}{9} \cdot ((- \frac{1 + 2 \sqrt{19}}{3}) + 5)$

단계 16.2.8.1.5

${\sqrt{19}}^{2}$ 을 $19$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 16.2.8.1.5.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{19}$ 을(를) $19^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$f (- \frac{1 + 2 \sqrt{19}}{3}) = \frac{- 32 + 32 \sqrt{19} - 4 \sqrt{19} + 4 {(19^{\frac{1}{2}})}^{2}}{9} \cdot ((- \frac{1 + 2 \sqrt{19}}{3}) + 5)$

단계 16.2.8.1.5.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$f (- \frac{1 + 2 \sqrt{19}}{3}) = \frac{- 32 + 32 \sqrt{19} - 4 \sqrt{19} + 4 \cdot 19^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{9} \cdot ((- \frac{1 + 2 \sqrt{19}}{3}) + 5)$

단계 16.2.8.1.5.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$f (- \frac{1 + 2 \sqrt{19}}{3}) = \frac{- 32 + 32 \sqrt{19} - 4 \sqrt{19} + 4 \cdot 19^{\frac{2}{2}}}{9} \cdot ((- \frac{1 + 2 \sqrt{19}}{3}) + 5)$

단계 16.2.8.1.5.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 16.2.8.1.5.4.1

공약수로 약분합니다.

$f (- \frac{1 + 2 \sqrt{19}}{3}) = \frac{- 32 + 32 \sqrt{19} - 4 \sqrt{19} + 4 \cdot 19^{\frac{2}{2}}}{9} \cdot ((- \frac{1 + 2 \sqrt{19}}{3}) + 5)$

단계 16.2.8.1.5.4.2

수식을 다시 씁니다.

$f (- \frac{1 + 2 \sqrt{19}}{3}) = \frac{- 32 + 32 \sqrt{19} - 4 \sqrt{19} + 4 \cdot 19}{9} \cdot ((- \frac{1 + 2 \sqrt{19}}{3}) + 5)$

단계 16.2.8.1.5.5

지수값을 계산합니다.

$f (- \frac{1 + 2 \sqrt{19}}{3}) = \frac{- 32 + 32 \sqrt{19} - 4 \sqrt{19} + 4 \cdot 19}{9} \cdot ((- \frac{1 + 2 \sqrt{19}}{3}) + 5)$

단계 16.2.8.1.6

$4$ 에 $19$ 을 곱합니다.

$f (- \frac{1 + 2 \sqrt{19}}{3}) = \frac{- 32 + 32 \sqrt{19} - 4 \sqrt{19} + 76}{9} \cdot ((- \frac{1 + 2 \sqrt{19}}{3}) + 5)$

단계 16.2.8.2

$- 32$ 를 $76$ 에 더합니다.

$f (- \frac{1 + 2 \sqrt{19}}{3}) = \frac{44 + 32 \sqrt{19} - 4 \sqrt{19}}{9} \cdot ((- \frac{1 + 2 \sqrt{19}}{3}) + 5)$

단계 16.2.8.3

$32 \sqrt{19}$ 에서 $4 \sqrt{19}$ 을 뺍니다.

$f (- \frac{1 + 2 \sqrt{19}}{3}) = \frac{44 + 28 \sqrt{19}}{9} \cdot ((- \frac{1 + 2 \sqrt{19}}{3}) + 5)$

단계 16.2.9

공통 분모를 가지는 분수로 $5$ 을 표현하기 위해 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$f (- \frac{1 + 2 \sqrt{19}}{3}) = \frac{44 + 28 \sqrt{19}}{9} \cdot (- \frac{1 + 2 \sqrt{19}}{3} + 5 \cdot \frac{3}{3})$

단계 16.2.10

분수를 통분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 16.2.10.1

$5$ 와 $\frac{3}{3}$ 을 묶습니다.

$f (- \frac{1 + 2 \sqrt{19}}{3}) = \frac{44 + 28 \sqrt{19}}{9} \cdot (- \frac{1 + 2 \sqrt{19}}{3} + \frac{5 \cdot 3}{3})$

단계 16.2.10.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$f (- \frac{1 + 2 \sqrt{19}}{3}) = \frac{44 + 28 \sqrt{19}}{9} \cdot \frac{- (1 + 2 \sqrt{19}) + 5 \cdot 3}{3}$

단계 16.2.11

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 16.2.11.1

분배 법칙을 적용합니다.

$f (- \frac{1 + 2 \sqrt{19}}{3}) = \frac{44 + 28 \sqrt{19}}{9} \cdot \frac{- 1 \cdot 1 - (2 \sqrt{19}) + 5 \cdot 3}{3}$

단계 16.2.11.2

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f (- \frac{1 + 2 \sqrt{19}}{3}) = \frac{44 + 28 \sqrt{19}}{9} \cdot \frac{- 1 - (2 \sqrt{19}) + 5 \cdot 3}{3}$

단계 16.2.11.3

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$f (- \frac{1 + 2 \sqrt{19}}{3}) = \frac{44 + 28 \sqrt{19}}{9} \cdot \frac{- 1 - 2 \sqrt{19} + 5 \cdot 3}{3}$

단계 16.2.11.4

$5$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$f (- \frac{1 + 2 \sqrt{19}}{3}) = \frac{44 + 28 \sqrt{19}}{9} \cdot \frac{- 1 - 2 \sqrt{19} + 15}{3}$

단계 16.2.11.5

$- 1$ 를 $15$ 에 더합니다.

$f (- \frac{1 + 2 \sqrt{19}}{3}) = \frac{44 + 28 \sqrt{19}}{9} \cdot \frac{14 - 2 \sqrt{19}}{3}$

단계 16.2.12

$\frac{44 + 28 \sqrt{19}}{9} \cdot \frac{14 - 2 \sqrt{19}}{3}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 16.2.12.1

$\frac{44 + 28 \sqrt{19}}{9}$ 에 $\frac{14 - 2 \sqrt{19}}{3}$ 을 곱합니다.

$f (- \frac{1 + 2 \sqrt{19}}{3}) = \frac{(44 + 28 \sqrt{19}) (14 - 2 \sqrt{19})}{9 \cdot 3}$

단계 16.2.12.2

$9$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$f (- \frac{1 + 2 \sqrt{19}}{3}) = \frac{(44 + 28 \sqrt{19}) (14 - 2 \sqrt{19})}{27}$

단계 16.2.13

FOIL 계산법을 이용하여 $(44 + 28 \sqrt{19}) (14 - 2 \sqrt{19})$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 16.2.13.1

분배 법칙을 적용합니다.

$f (- \frac{1 + 2 \sqrt{19}}{3}) = \frac{44 (14 - 2 \sqrt{19}) + 28 \sqrt{19} (14 - 2 \sqrt{19})}{27}$

단계 16.2.13.2

분배 법칙을 적용합니다.

$f (- \frac{1 + 2 \sqrt{19}}{3}) = \frac{44 \cdot 14 + 44 (- 2 \sqrt{19}) + 28 \sqrt{19} (14 - 2 \sqrt{19})}{27}$

단계 16.2.13.3

분배 법칙을 적용합니다.

$f (- \frac{1 + 2 \sqrt{19}}{3}) = \frac{44 \cdot 14 + 44 (- 2 \sqrt{19}) + 28 \sqrt{19} \cdot 14 + 28 \sqrt{19} (- 2 \sqrt{19})}{27}$

단계 16.2.14

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 16.2.14.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 16.2.14.1.1

$44$ 에 $14$ 을 곱합니다.

$f (- \frac{1 + 2 \sqrt{19}}{3}) = \frac{616 + 44 (- 2 \sqrt{19}) + 28 \sqrt{19} \cdot 14 + 28 \sqrt{19} (- 2 \sqrt{19})}{27}$

단계 16.2.14.1.2

$- 2$ 에 $44$ 을 곱합니다.

$f (- \frac{1 + 2 \sqrt{19}}{3}) = \frac{616 - 88 \sqrt{19} + 28 \sqrt{19} \cdot 14 + 28 \sqrt{19} (- 2 \sqrt{19})}{27}$

단계 16.2.14.1.3

$14$ 에 $28$ 을 곱합니다.

$f (- \frac{1 + 2 \sqrt{19}}{3}) = \frac{616 - 88 \sqrt{19} + 392 \sqrt{19} + 28 \sqrt{19} (- 2 \sqrt{19})}{27}$

단계 16.2.14.1.4

$28 \sqrt{19} (- 2 \sqrt{19})$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 16.2.14.1.4.1

$- 2$ 에 $28$ 을 곱합니다.

$f (- \frac{1 + 2 \sqrt{19}}{3}) = \frac{616 - 88 \sqrt{19} + 392 \sqrt{19} - 56 \sqrt{19} \sqrt{19}}{27}$

단계 16.2.14.1.4.2

$\sqrt{19}$ 를 $1$ 승 합니다.

$f (- \frac{1 + 2 \sqrt{19}}{3}) = \frac{616 - 88 \sqrt{19} + 392 \sqrt{19} - 56 (\sqrt{19} \sqrt{19})}{27}$

단계 16.2.14.1.4.3

$\sqrt{19}$ 를 $1$ 승 합니다.

$f (- \frac{1 + 2 \sqrt{19}}{3}) = \frac{616 - 88 \sqrt{19} + 392 \sqrt{19} - 56 (\sqrt{19} \sqrt{19})}{27}$

단계 16.2.14.1.4.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$f (- \frac{1 + 2 \sqrt{19}}{3}) = \frac{616 - 88 \sqrt{19} + 392 \sqrt{19} - 56 {\sqrt{19}}^{1 + 1}}{27}$

단계 16.2.14.1.4.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$f (- \frac{1 + 2 \sqrt{19}}{3}) = \frac{616 - 88 \sqrt{19} + 392 \sqrt{19} - 56 {\sqrt{19}}^{2}}{27}$

단계 16.2.14.1.5

${\sqrt{19}}^{2}$ 을 $19$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 16.2.14.1.5.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{19}$ 을(를) $19^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$f (- \frac{1 + 2 \sqrt{19}}{3}) = \frac{616 - 88 \sqrt{19} + 392 \sqrt{19} - 56 {(19^{\frac{1}{2}})}^{2}}{27}$

단계 16.2.14.1.5.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$f (- \frac{1 + 2 \sqrt{19}}{3}) = \frac{616 - 88 \sqrt{19} + 392 \sqrt{19} - 56 \cdot 19^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{27}$

단계 16.2.14.1.5.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$f (- \frac{1 + 2 \sqrt{19}}{3}) = \frac{616 - 88 \sqrt{19} + 392 \sqrt{19} - 56 \cdot 19^{\frac{2}{2}}}{27}$

단계 16.2.14.1.5.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 16.2.14.1.5.4.1

공약수로 약분합니다.

$f (- \frac{1 + 2 \sqrt{19}}{3}) = \frac{616 - 88 \sqrt{19} + 392 \sqrt{19} - 56 \cdot 19^{\frac{2}{2}}}{27}$

단계 16.2.14.1.5.4.2

수식을 다시 씁니다.

$f (- \frac{1 + 2 \sqrt{19}}{3}) = \frac{616 - 88 \sqrt{19} + 392 \sqrt{19} - 56 \cdot 19}{27}$

단계 16.2.14.1.5.5

지수값을 계산합니다.

$f (- \frac{1 + 2 \sqrt{19}}{3}) = \frac{616 - 88 \sqrt{19} + 392 \sqrt{19} - 56 \cdot 19}{27}$

단계 16.2.14.1.6

$- 56$ 에 $19$ 을 곱합니다.

$f (- \frac{1 + 2 \sqrt{19}}{3}) = \frac{616 - 88 \sqrt{19} + 392 \sqrt{19} - 1064}{27}$

단계 16.2.14.2

$616$ 에서 $1064$ 을 뺍니다.

$f (- \frac{1 + 2 \sqrt{19}}{3}) = \frac{- 448 - 88 \sqrt{19} + 392 \sqrt{19}}{27}$

단계 16.2.14.3

$- 88 \sqrt{19}$ 를 $392 \sqrt{19}$ 에 더합니다.

$f (- \frac{1 + 2 \sqrt{19}}{3}) = \frac{- 448 + 304 \sqrt{19}}{27}$

단계 16.2.15

$- 448$ 을 $- 1 (448)$ 로 바꿔 씁니다.

$f (- \frac{1 + 2 \sqrt{19}}{3}) = \frac{- 1 \cdot 448 + 304 \sqrt{19}}{27}$

단계 16.2.16

$304 \sqrt{19}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$f (- \frac{1 + 2 \sqrt{19}}{3}) = \frac{- 1 \cdot 448 - (- 304 \sqrt{19})}{27}$

단계 16.2.17

$- 1 (448) - (- 304 \sqrt{19})$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$f (- \frac{1 + 2 \sqrt{19}}{3}) = \frac{- 1 (448 - 304 \sqrt{19})}{27}$

단계 16.2.18

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$f (- \frac{1 + 2 \sqrt{19}}{3}) = - \frac{448 - 304 \sqrt{19}}{27}$

단계 16.2.19

최종 답은 $- \frac{448 - 304 \sqrt{19}}{27}$ 입니다.

$y = - \frac{448 - 304 \sqrt{19}}{27}$

단계 17

$f (x) = (x - 5) (x + 1) (x + 5)$ 에 대한 극값입니다.

$(- \frac{1 - 2 \sqrt{19}}{3}, - \frac{448 + 304 \sqrt{19}}{27})$ 은 극솟값임

$(- \frac{1 + 2 \sqrt{19}}{3}, - \frac{448 - 304 \sqrt{19}}{27})$ 은 극댓값임

단계 18