미적분 예제

$x e^{2 x}$

단계 1

$x e^{2 x}$ 을 함수로 씁니다.

$f (x) = x e^{2 x}$

단계 2

2차 도함수를 구합니다

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

1차 도함수를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

$f (x) = x$ , $g (x) = e^{2 x}$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ 는 $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ 이라는 곱의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$f' (x) = x \frac{d}{d x} (e^{2 x}) + e^{2 x} \frac{d}{d x} (x)$

단계 2.1.2

$f (x) = e^{x}$ , $g (x) = 2 x$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.2.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u$ 를 $2 x$ 로 바꿉니다.

$f' (x) = x (\frac{d}{d u} (e^{u}) \frac{d}{d x} (2 x)) + e^{2 x} \frac{d}{d x} (x)$

단계 2.1.2.2

$a$ = $e$ 일 때 $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ 은 $a^{u} \ln (a)$ 이라는 지수 법칙을 이용하여 미분합니다.

$f' (x) = x (e^{u} \frac{d}{d x} (2 x)) + e^{2 x} \frac{d}{d x} (x)$

단계 2.1.2.3

$u$ 를 모두 $2 x$ 로 바꿉니다.

$f' (x) = x (e^{2 x} \frac{d}{d x} (2 x)) + e^{2 x} \frac{d}{d x} (x)$

단계 2.1.3

미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.3.1

$2$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $2 x$ 의 미분은 $2 \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$f' (x) = x (e^{2 x} (2 \frac{d}{d x} (x))) + e^{2 x} \frac{d}{d x} (x)$

단계 2.1.3.2

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$f' (x) = x (e^{2 x} (2 \cdot 1)) + e^{2 x} \frac{d}{d x} (x)$

단계 2.1.3.3

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.3.3.1

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f' (x) = x (e^{2 x} \cdot 2) + e^{2 x} \frac{d}{d x} (x)$

단계 2.1.3.3.2

$e^{2 x}$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$f' (x) = x (2 \cdot e^{2 x}) + e^{2 x} \frac{d}{d x} (x)$

단계 2.1.3.4

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$f' (x) = x (2 e^{2 x}) + e^{2 x} \cdot 1$

단계 2.1.3.5

$e^{2 x}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f' (x) = x (2 e^{2 x}) + e^{2 x}$

단계 2.1.4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.4.1

항을 다시 정렬합니다.

$f' (x) = 2 e^{2 x} x + e^{2 x}$

단계 2.1.4.2

$2 e^{2 x} x + e^{2 x}$ 에서 인수를 다시 정렬합니다.

$f' (x) = 2 x e^{2 x} + e^{2 x}$

단계 2.2

2차 도함수를 구합니다

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

합의 법칙에 의해 $2 x e^{2 x} + e^{2 x}$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [2 x e^{2 x}] + \frac{d}{d x} [e^{2 x}]$ 가 됩니다.

$f'' (x) = \frac{d}{d x} (2 x e^{2 x}) + \frac{d}{d x} (e^{2 x})$

단계 2.2.2

$\frac{d}{d x} [2 x e^{2 x}]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.2.1

$2$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $2 x e^{2 x}$ 의 미분은 $2 \frac{d}{d x} [x e^{2 x}]$ 입니다.

$f'' (x) = 2 \frac{d}{d x} (x e^{2 x}) + \frac{d}{d x} (e^{2 x})$

단계 2.2.2.2

$f (x) = x$ , $g (x) = e^{2 x}$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ 는 $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ 이라는 곱의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$f'' (x) = 2 (x \frac{d}{d x} (e^{2 x}) + e^{2 x} \frac{d}{d x} (x)) + \frac{d}{d x} (e^{2 x})$

단계 2.2.2.3

$f (x) = e^{x}$ , $g (x) = 2 x$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.2.3.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u_{1}$ 를 $2 x$ 로 바꿉니다.

$f'' (x) = 2 (x (\frac{d}{d u (1)} (e^{u_{1}}) \frac{d}{d x} (2 x)) + e^{2 x} \frac{d}{d x} (x)) + \frac{d}{d x} (e^{2 x})$

단계 2.2.2.3.2

$a$ = $e$ 일 때 $\frac{d}{d u_{1}} [a^{u_{1}}]$ 은 $a^{u_{1}} \ln (a)$ 이라는 지수 법칙을 이용하여 미분합니다.

$f'' (x) = 2 (x (e^{u_{1}} \frac{d}{d x} (2 x)) + e^{2 x} \frac{d}{d x} (x)) + \frac{d}{d x} (e^{2 x})$

단계 2.2.2.3.3

$u_{1}$ 를 모두 $2 x$ 로 바꿉니다.

$f'' (x) = 2 (x (e^{2 x} \frac{d}{d x} (2 x)) + e^{2 x} \frac{d}{d x} (x)) + \frac{d}{d x} (e^{2 x})$

단계 2.2.2.4

$2$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $2 x$ 의 미분은 $2 \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$f'' (x) = 2 (x (e^{2 x} (2 \frac{d}{d x} (x))) + e^{2 x} \frac{d}{d x} (x)) + \frac{d}{d x} (e^{2 x})$

단계 2.2.2.5

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$f'' (x) = 2 (x (e^{2 x} (2 \cdot 1)) + e^{2 x} \frac{d}{d x} (x)) + \frac{d}{d x} (e^{2 x})$

단계 2.2.2.6

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$f'' (x) = 2 (x (e^{2 x} (2 \cdot 1)) + e^{2 x} \cdot 1) + \frac{d}{d x} (e^{2 x})$

단계 2.2.2.7

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = 2 (x (e^{2 x} \cdot 2) + e^{2 x} \cdot 1) + \frac{d}{d x} (e^{2 x})$

단계 2.2.2.8

$e^{2 x}$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$f'' (x) = 2 (x (2 \cdot e^{2 x}) + e^{2 x} \cdot 1) + \frac{d}{d x} (e^{2 x})$

단계 2.2.2.9

$e^{2 x}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = 2 (x (2 e^{2 x}) + e^{2 x}) + \frac{d}{d x} (e^{2 x})$

단계 2.2.3

$\frac{d}{d x} [e^{2 x}]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.3.1

$f (x) = e^{x}$ , $g (x) = 2 x$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.3.1.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u_{2}$ 를 $2 x$ 로 바꿉니다.

$f'' (x) = 2 (x (2 e^{2 x}) + e^{2 x}) + \frac{d}{d u (2)} (e^{u_{2}}) \frac{d}{d x} (2 x)$

단계 2.2.3.1.2

$a$ = $e$ 일 때 $\frac{d}{d u_{2}} [a^{u_{2}}]$ 은 $a^{u_{2}} \ln (a)$ 이라는 지수 법칙을 이용하여 미분합니다.

$f'' (x) = 2 (x (2 e^{2 x}) + e^{2 x}) + e^{u_{2}} \frac{d}{d x} (2 x)$

단계 2.2.3.1.3

$u_{2}$ 를 모두 $2 x$ 로 바꿉니다.

$f'' (x) = 2 (x (2 e^{2 x}) + e^{2 x}) + e^{2 x} \frac{d}{d x} (2 x)$

단계 2.2.3.2

$2$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $2 x$ 의 미분은 $2 \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$f'' (x) = 2 (x (2 e^{2 x}) + e^{2 x}) + e^{2 x} (2 \frac{d}{d x} (x))$

단계 2.2.3.3

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$f'' (x) = 2 (x (2 e^{2 x}) + e^{2 x}) + e^{2 x} (2 \cdot 1)$

단계 2.2.3.4

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = 2 (x (2 e^{2 x}) + e^{2 x}) + e^{2 x} \cdot 2$

단계 2.2.3.5

$e^{2 x}$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$f'' (x) = 2 (x (2 e^{2 x}) + e^{2 x}) + 2 e^{2 x}$

단계 2.2.4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.4.1

분배 법칙을 적용합니다.

$f'' (x) = 2 (x (2 e^{2 x})) + 2 e^{2 x} + 2 e^{2 x}$

단계 2.2.4.2

항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.4.2.1

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = 4 (x (e^{2 x})) + 2 e^{2 x} + 2 e^{2 x}$

단계 2.2.4.2.2

$2 e^{2 x}$ 를 $2 e^{2 x}$ 에 더합니다.

$f'' (x) = 4 x e^{2 x} + 4 e^{2 x}$

단계 2.2.4.3

항을 다시 정렬합니다.

$f'' (x) = 4 e^{2 x} x + 4 e^{2 x}$

단계 2.2.4.4

$4 e^{2 x} x + 4 e^{2 x}$ 에서 인수를 다시 정렬합니다.

$f'' (x) = 4 x e^{2 x} + 4 e^{2 x}$

단계 2.3

$f (x)$ 의 $x$ 에 대한 2차 도함수는 $4 x e^{2 x} + 4 e^{2 x}$ 입니다.

$4 x e^{2 x} + 4 e^{2 x}$

단계 3

2차 도함수를 $0$ 으로 두고 식 $4 x e^{2 x} + 4 e^{2 x} = 0$ 을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

2차 도함수를 $0$ 과(와) 같게 합니다.

$4 x e^{2 x} + 4 e^{2 x} = 0$

단계 3.2

$4 x e^{2 x} + 4 e^{2 x}$ 에서 $4 e^{2 x}$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

$4 x e^{2 x}$ 에서 $4 e^{2 x}$ 를 인수분해합니다.

$4 e^{2 x} (x) + 4 e^{2 x} = 0$

단계 3.2.2

$4 e^{2 x}$ 에서 $4 e^{2 x}$ 를 인수분해합니다.

$4 e^{2 x} (x) + 4 e^{2 x} (1) = 0$

단계 3.2.3

$4 e^{2 x} (x) + 4 e^{2 x} (1)$ 에서 $4 e^{2 x}$ 를 인수분해합니다.

$4 e^{2 x} (x + 1) = 0$

단계 3.3

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$e^{2 x} = 0$

$x + 1 = 0$

단계 3.4

$e^{2 x}$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.1

$e^{2 x}$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$e^{2 x} = 0$

단계 3.4.2

$e^{2 x} = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.2.1

지수에서 변수를 제거하기 위하여 방정식의 양변에 자연로그를 취합니다.

$\ln (e^{2 x}) = \ln (0)$

단계 3.4.2.2

$\ln (0)$ 이(가) 정의되지 않으므로 방정식을 풀 수 없습니다.

정의되지 않음

단계 3.4.2.3

$e^{2 x} = 0$ 에 대한 해가 없습니다.

해 없음

단계 3.5

$x + 1$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.1

$x + 1$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x + 1 = 0$

단계 3.5.2

방정식의 양변에서 $1$ 를 뺍니다.

$x = - 1$

단계 3.6

$4 e^{2 x} (x + 1) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$x = - 1$

단계 4

2차 도함수가 $0$ 인 점을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$f (x) = x e^{2 x}$ 에 $- 1$ 을 대입하여 $y$ 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1

수식에서 변수 $x$ 에 $- 1$ 을 대입합니다.

$f (- 1) = (- 1) \cdot e^{2 (- 1)}$

단계 4.1.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.2.1

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$f (- 1) = - 1 \cdot e^{- 2}$

단계 4.1.2.2

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$f (- 1) = - 1 \cdot \frac{1}{e^{2}}$

단계 4.1.2.3

$- 1 \frac{1}{e^{2}}$ 을 $- \frac{1}{e^{2}}$ 로 바꿔 씁니다.

$f (- 1) = - \frac{1}{e^{2}}$

단계 4.1.2.4

최종 답은 $- \frac{1}{e^{2}}$ 입니다.

$- \frac{1}{e^{2}}$

단계 4.2

$f (x) = x e^{2 x}$ 에 $- 1$ 을 대입하여 구한 점은 $(- 1, - \frac{1}{e^{2}})$ 입니다. 이 점은 변곡점입니다.

$(- 1, - \frac{1}{e^{2}})$

단계 5

$(- \infty, \infty)$ 을 변곡점 가능성이 있는 점 주위 간격으로 나눕니다.

$(- \infty, - 1) \cup (- 1, \infty)$

단계 6

$(- \infty, - 1)$ 구간에 속한 값을 2차 도함수에 대입하여 증가하는지 또는 감소하는지를 판단합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

수식에서 변수 $x$ 에 $- 1.1$ 을 대입합니다.

$f'' (- 1.1) = 4 (- 1.1) \cdot e^{2 (- 1.1)} + 4 e^{2 (- 1.1)}$

단계 6.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1.1

$4$ 에 $- 1.1$ 을 곱합니다.

$f'' (- 1.1) = - 4.4 \cdot e^{2 (- 1.1)} + 4 e^{2 (- 1.1)}$

단계 6.2.1.2

$2$ 에 $- 1.1$ 을 곱합니다.

$f'' (- 1.1) = - 4.4 \cdot e^{- 2.2} + 4 e^{2 (- 1.1)}$

단계 6.2.1.3

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$f'' (- 1.1) = - 4.4 \cdot \frac{1}{e^{2.2}} + 4 e^{2 (- 1.1)}$

단계 6.2.1.4

$- 4.4$ 와 $\frac{1}{e^{2.2}}$ 을 묶습니다.

$f'' (- 1.1) = \frac{- 4.4}{e^{2.2}} + 4 e^{2 (- 1.1)}$

단계 6.2.1.5

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$f'' (- 1.1) = - \frac{4.4}{e^{2.2}} + 4 e^{2 (- 1.1)}$

단계 6.2.1.6

$e$ 를 근사치로 바꿉니다.

$f'' (- 1.1) = - \frac{4.4}{{2.71828182}^{2.2}} + 4 e^{2 (- 1.1)}$

단계 6.2.1.7

$2.71828182$ 를 $2.2$ 승 합니다.

$f'' (- 1.1) = - \frac{4.4}{9.02501349} + 4 e^{2 (- 1.1)}$

단계 6.2.1.8

$4.4$ 을 $9.02501349$ 로 나눕니다.

$f'' (- 1.1) = - 1 \cdot 0.48753389 + 4 e^{2 (- 1.1)}$

단계 6.2.1.9

$- 1$ 에 $0.48753389$ 을 곱합니다.

$f'' (- 1.1) = - 0.48753389 + 4 e^{2 (- 1.1)}$

단계 6.2.1.10

$2$ 에 $- 1.1$ 을 곱합니다.

$f'' (- 1.1) = - 0.48753389 + 4 e^{- 2.2}$

단계 6.2.1.11

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$f'' (- 1.1) = - 0.48753389 + 4 (\frac{1}{e^{2.2}})$

단계 6.2.1.12

$4$ 와 $\frac{1}{e^{2.2}}$ 을 묶습니다.

$f'' (- 1.1) = - 0.48753389 + \frac{4}{e^{2.2}}$

단계 6.2.2

$- 0.48753389$ 를 $\frac{4}{e^{2.2}}$ 에 더합니다.

$f'' (- 1.1) = - 0.04432126$

단계 6.2.3

최종 답은 $- 0.04432126$ 입니다.

$- 0.04432126$

단계 6.3

$- 1.1$ 에서의 2차 미분값은 $- 0.04432126$ 입니다. 이 값이 음수이므로 2차 도함수는 $(- \infty, - 1)$ 구간에서 감소합니다.

$f'' (x) < 0$ 이므로 $(- \infty, - 1)$ 에서 감소함

단계 7

$(- 1, \infty)$ 구간에 속한 값을 2차 도함수에 대입하여 증가하는지 또는 감소하는지를 판단합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

수식에서 변수 $x$ 에 $- 0.9$ 을 대입합니다.

$f'' (- 0.9) = 4 (- 0.9) \cdot e^{2 (- 0.9)} + 4 e^{2 (- 0.9)}$

단계 7.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.1.1

$4$ 에 $- 0.9$ 을 곱합니다.

$f'' (- 0.9) = - 3.6 \cdot e^{2 (- 0.9)} + 4 e^{2 (- 0.9)}$

단계 7.2.1.2

$2$ 에 $- 0.9$ 을 곱합니다.

$f'' (- 0.9) = - 3.6 \cdot e^{- 1.8} + 4 e^{2 (- 0.9)}$

단계 7.2.1.3

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$f'' (- 0.9) = - 3.6 \cdot \frac{1}{e^{1.8}} + 4 e^{2 (- 0.9)}$

단계 7.2.1.4

$- 3.6$ 와 $\frac{1}{e^{1.8}}$ 을 묶습니다.

$f'' (- 0.9) = \frac{- 3.6}{e^{1.8}} + 4 e^{2 (- 0.9)}$

단계 7.2.1.5

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$f'' (- 0.9) = - \frac{3.6}{e^{1.8}} + 4 e^{2 (- 0.9)}$

단계 7.2.1.6

$e$ 를 근사치로 바꿉니다.

$f'' (- 0.9) = - \frac{3.6}{{2.71828182}^{1.8}} + 4 e^{2 (- 0.9)}$

단계 7.2.1.7

$2.71828182$ 를 $1.8$ 승 합니다.

$f'' (- 0.9) = - \frac{3.6}{6.04964746} + 4 e^{2 (- 0.9)}$

단계 7.2.1.8

$3.6$ 을 $6.04964746$ 로 나눕니다.

$f'' (- 0.9) = - 1 \cdot 0.59507599 + 4 e^{2 (- 0.9)}$

단계 7.2.1.9

$- 1$ 에 $0.59507599$ 을 곱합니다.

$f'' (- 0.9) = - 0.59507599 + 4 e^{2 (- 0.9)}$

단계 7.2.1.10

$2$ 에 $- 0.9$ 을 곱합니다.

$f'' (- 0.9) = - 0.59507599 + 4 e^{- 1.8}$

단계 7.2.1.11

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$f'' (- 0.9) = - 0.59507599 + 4 (\frac{1}{e^{1.8}})$

단계 7.2.1.12

$4$ 와 $\frac{1}{e^{1.8}}$ 을 묶습니다.

$f'' (- 0.9) = - 0.59507599 + \frac{4}{e^{1.8}}$

단계 7.2.2

$- 0.59507599$ 를 $\frac{4}{e^{1.8}}$ 에 더합니다.

$f'' (- 0.9) = 0.06611955$

단계 7.2.3

최종 답은 $0.06611955$ 입니다.

$0.06611955$

단계 7.3

$- 0.9$ 에서의 이계도함수는 $0.06611955$ 입니다. 이 값이 양수이므로 이계도함수는 $(- 1, \infty)$ 구간에서 증가합니다.

$f'' (x) > 0$ 이므로 $(- 1, \infty)$ 에서 증가함

단계 8

변곡점이란 곡선의 오목함이 양에서 음으로 또는 음에서 양으로 바뀌는 점을 말합니다. 이 경우 변곡점은 $(- 1, - \frac{1}{e^{2}})$ 입니다.

$(- 1, - \frac{1}{e^{2}})$

단계 9