미적분 예제

$f (x) = \frac{1}{x^{2} + 81}$

단계 1

함수 $F (x)$ 는 도함수 $f (x)$ 의 부정 적분을 계산하여 구할 수 있습니다.

$F (x) = \int f (x) d x$

단계 2

적분식을 세워 풉니다.

$F (x) = \int \frac{1}{x^{2} + 81} d x$

단계 3

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$x^{2}$ 와 $81$ 을 다시 정렬합니다.

$\int \frac{1}{81 + x^{2}} d x$

단계 3.2

$81$ 을 $9^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\int \frac{1}{9^{2} + x^{2}} d x$

단계 4

$\frac{1}{9^{2} + x^{2}}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{9} \arctan (\frac{x}{9}) + C$ 입니다.

$\frac{1}{9} \arctan (\frac{x}{9}) + C$

단계 5

답을 간단히 합니다.

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단계 5.1

$\frac{1}{9}$ 와 $\arctan (\frac{x}{9})$ 을 묶습니다.

$\frac{\arctan (\frac{x}{9})}{9} + C$

단계 5.2

$\frac{\arctan (\frac{x}{9})}{9} + C$ 을 $\frac{1}{9} \arctan (\frac{1}{9} x) + C$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{1}{9} \arctan (\frac{1}{9} x) + C$

단계 6

답은 함수 $f (x) = \frac{1}{x^{2} + 81}$ 의 역도함수입니다.

$F (x) =$ $\frac{1}{9} \arctan (\frac{1}{9} x) + C$