미적분 예제

$10.4 \cdot 10^{- 3} v - \frac{6.14 \cdot 10^{8}}{v^{3}} = 0$

단계 1

$10.4$ 의 소수점을 $1$ 자리씩 왼쪽으로 이동하고 $10^{- 3}$ 의 거듭제곱을 $1$ 씩 증가시킵니다.

$1.04 \cdot 10^{- 2} v - \frac{6.14 \cdot 10^{8}}{v^{3}} = 0$

단계 2

방정식 항의 최소공분모를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

여러 값의 최소공분모를 구하는 것은 해당 값들의 분모의 최소공배수를 구하는 것과 같습니다.

$1, 1, v^{3}, 1$

단계 2.2

1과 식의 최소공배수는 그 식 자체입니다.

$v^{3}$

단계 3

$1.04 \cdot 10^{- 2} v - \frac{6.14 \cdot 10^{8}}{v^{3}} = 0$ 의 각 항에 $v^{3}$ 을 곱하고 분수를 소거합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$1.04 \cdot 10^{- 2} v - \frac{6.14 \cdot 10^{8}}{v^{3}} = 0$ 의 각 항에 $v^{3}$ 을 곱합니다.

$1.04 \cdot 10^{- 2} v \cdot v^{3} - \frac{6.14 \cdot 10^{8}}{v^{3}} v^{3} = 0 v^{3}$

단계 3.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.1

지수를 더하여 $v$ 에 $v^{3}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.1.1

$v^{3}$ 를 옮깁니다.

$1.04 \cdot 10^{- 2} (v^{3} v) - \frac{6.14 \cdot 10^{8}}{v^{3}} v^{3} = 0 v^{3}$

단계 3.2.1.1.2

$v^{3}$ 에 $v$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.1.2.1

$v$ 를 $1$ 승 합니다.

$1.04 \cdot 10^{- 2} (v^{3} v^{1}) - \frac{6.14 \cdot 10^{8}}{v^{3}} v^{3} = 0 v^{3}$

단계 3.2.1.1.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$1.04 \cdot 10^{- 2} v^{3 + 1} - \frac{6.14 \cdot 10^{8}}{v^{3}} v^{3} = 0 v^{3}$

단계 3.2.1.1.3

$3$ 를 $1$ 에 더합니다.

$1.04 \cdot 10^{- 2} v^{4} - \frac{6.14 \cdot 10^{8}}{v^{3}} v^{3} = 0 v^{3}$

단계 3.2.1.2

$v^{3}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.2.1

$- \frac{6.14 \cdot 10^{8}}{v^{3}}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$1.04 \cdot 10^{- 2} v^{4} + \frac{- 6.14 \cdot 10^{8}}{v^{3}} v^{3} = 0 v^{3}$

단계 3.2.1.2.2

공약수로 약분합니다.

$1.04 \cdot 10^{- 2} v^{4} + \frac{- 6.14 \cdot 10^{8}}{v^{3}} v^{3} = 0 v^{3}$

단계 3.2.1.2.3

수식을 다시 씁니다.

$1.04 \cdot 10^{- 2} v^{4} - 6.14 \cdot 10^{8} = 0 v^{3}$

단계 3.2.2

$1.04 \cdot 10^{- 2} v^{4} - 6.14 \cdot 10^{8}$ 에서 인수를 다시 정렬합니다.

$1.04 v^{4} \cdot 10^{- 2} - 6.14 \cdot 10^{8} = 0 v^{3}$

단계 3.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

$0$ 에 $v^{3}$ 을 곱합니다.

$1.04 v^{4} \cdot 10^{- 2} - 6.14 \cdot 10^{8} = 0$

단계 4

식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$1.04 v^{4} \cdot \frac{1}{10^{2}} - 6.14 \cdot 10^{8} = 0$

단계 4.1.2

$10$ 를 $2$ 승 합니다.

$1.04 v^{4} \cdot \frac{1}{100} - 6.14 \cdot 10^{8} = 0$

단계 4.1.3

$1.04 v^{4} \frac{1}{100}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.3.1

$1.04$ 와 $\frac{1}{100}$ 을 묶습니다.

$v^{4} \frac{1.04}{100} - 6.14 \cdot 10^{8} = 0$

단계 4.1.3.2

$v^{4}$ 와 $\frac{1.04}{100}$ 을 묶습니다.

$\frac{v^{4} \cdot 1.04}{100} - 6.14 \cdot 10^{8} = 0$

단계 4.1.4

$v^{4}$ 의 왼쪽으로 $1.04$ 이동하기

$\frac{1.04 \cdot v^{4}}{100} - 6.14 \cdot 10^{8} = 0$

단계 4.1.5

$1.04 \cdot v^{4}$ 에서 $1.04$ 를 인수분해합니다.

$\frac{1.04 (v^{4})}{100} - 6.14 \cdot 10^{8} = 0$

단계 4.1.6

$100$ 에서 $100$ 를 인수분해합니다.

$\frac{1.04 (v^{4})}{100 (1)} - 6.14 \cdot 10^{8} = 0$

단계 4.1.7

분수를 나눕니다.

$\frac{1.04}{100} \cdot \frac{v^{4}}{1} - 6.14 \cdot 10^{8} = 0$

단계 4.1.8

$1.04$ 을 $100$ 로 나눕니다.

$0.0104 \frac{v^{4}}{1} - 6.14 \cdot 10^{8} = 0$

단계 4.1.9

$v^{4}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$0.0104 v^{4} - 6.14 \cdot 10^{8} = 0$

단계 4.2

방정식의 양변에 $6.14 \cdot 10^{8}$ 를 더합니다.

$0.0104 v^{4} = 6.14 \cdot 10^{8}$

단계 4.3

$0.0104 v^{4} = 6.14 \cdot 10^{8}$ 의 각 항을 $0.0104$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1

$0.0104 v^{4} = 6.14 \cdot 10^{8}$ 의 각 항을 $0.0104$ 로 나눕니다.

$\frac{0.0104 v^{4}}{0.0104} = \frac{6.14 \cdot 10^{8}}{0.0104}$

단계 4.3.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.2.1

$0.0104$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{0.0104 v^{4}}{0.0104} = \frac{6.14 \cdot 10^{8}}{0.0104}$

단계 4.3.2.1.2

$v^{4}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$v^{4} = \frac{6.14 \cdot 10^{8}}{0.0104}$

단계 4.3.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.3.1

과학적 표기법을 사용하여 나눕니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.3.1.1

계수는 계수끼리, 지수는 지수끼리 묶어 과학적 표기법으로 표현된 수를 나눕니다.

$v^{4} = (\frac{6.14}{0.0104}) (\frac{10^{8}}{1})$

단계 4.3.3.1.2

$6.14$ 을 $0.0104$ 로 나눕니다.

$v^{4} = 590.\overline{384615} \frac{10^{8}}{1}$

단계 4.3.3.1.3

$10^{8}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$v^{4} = 590.\overline{384615} \cdot 10^{8}$

단계 4.3.3.2

$590.\overline{384615}$ 의 소수점을 $2$ 자리씩 왼쪽으로 이동하고 $10^{8}$ 의 거듭제곱을 $2$ 씩 증가시킵니다.

$v^{4} = 5.90384615 \cdot 10^{10}$

단계 4.4

좌변의 지수를 소거하기 위하여 방정식의 양변에 지정된 제곱근을 취합니다.

$v = \pm \sqrt[4]{5.90384615 \cdot 10^{10}}$

단계 4.5

$\pm \sqrt[4]{5.90384615 \cdot 10^{10}}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.5.1

$5.90384615 \cdot 10^{10}$ 을 $0.05903846 \cdot 10^{12}$ 로 바꿔 씁니다.

$v = \pm \sqrt[4]{0.05903846 \cdot 10^{12}}$

단계 4.5.2

$\sqrt[4]{0.05903846 \cdot 10^{12}}$ 을 $\sqrt[4]{0.05903846} \cdot \sqrt[4]{10^{12}}$ 로 바꿔 씁니다.

$v = \pm \sqrt[4]{0.05903846} \cdot \sqrt[4]{10^{12}}$

단계 4.5.3

근호를 계산합니다.

$v = \pm 0.4929283 \cdot \sqrt[4]{10^{12}}$

단계 4.5.4

$10^{12}$ 을 ${(10^{3})}^{4}$ 로 바꿔 씁니다.

$v = \pm 0.4929283 \cdot \sqrt[4]{{(10^{3})}^{4}}$

단계 4.5.5

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$v = \pm 0.4929283 \cdot 10^{3}$

단계 4.5.6

$0.4929283$ 의 소수점을 $1$ 자리씩 오른쪽으로 이동하고 $10^{3}$ 의 거듭제곱을 $1$ 씩 감소시킵니다.

$v = \pm 4.92928306 \cdot 10^{2}$

단계 4.6

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.6.1

먼저, $\pm$ 의 양의 값을 이용하여 첫 번째 해를 구합니다.

$v = 4.92928306 \cdot 10^{2}$

단계 4.6.2

그 다음 $\pm$ 의 마이너스 값을 사용하여 두 번째 해를 구합니다.

$v = - 4.92928306 \cdot 10^{2}$

단계 4.6.3

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

$v = 4.92928306 \cdot 10^{2}, - 4.92928306 \cdot 10^{2}$

단계 5

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

과학적 표기법:

$v = 4.92928306 \cdot 10^{2}, - 4.92928306 \cdot 10^{2}$

전개식:

$v = 492.9283061, - 492.9283061$