미적분 예제

$\sum_{1}^{3} \frac{1}{2} j (2 j^{2} + 3 j + 5)$

단계 1

합을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{1}{2} \cdot (j (2 j^{2}) + j (3 j) + j \cdot 5)$

단계 1.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$\frac{1}{2} \cdot (2 j \cdot j^{2} + j (3 j) + j \cdot 5)$

단계 1.2.2

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$\frac{1}{2} \cdot (2 j \cdot j^{2} + 3 j \cdot j + j \cdot 5)$

단계 1.2.3

$j$ 의 왼쪽으로 $5$ 이동하기

$\frac{1}{2} \cdot (2 j \cdot j^{2} + 3 j \cdot j + 5 \cdot j)$

단계 1.3

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.1

지수를 더하여 $j$ 에 $j^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.1.1

$j^{2}$ 를 옮깁니다.

$\frac{1}{2} \cdot (2 (j^{2} j) + 3 j \cdot j + 5 \cdot j)$

단계 1.3.1.2

$j^{2}$ 에 $j$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.1.2.1

$j$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{1}{2} \cdot (2 (j^{2} j^{1}) + 3 j \cdot j + 5 \cdot j)$

단계 1.3.1.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{1}{2} \cdot (2 j^{2 + 1} + 3 j \cdot j + 5 \cdot j)$

단계 1.3.1.3

$2$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{1}{2} \cdot (2 j^{3} + 3 j \cdot j + 5 \cdot j)$

단계 1.3.2

지수를 더하여 $j$ 에 $j$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.2.1

$j$ 를 옮깁니다.

$\frac{1}{2} \cdot (2 j^{3} + 3 (j \cdot j) + 5 \cdot j)$

단계 1.3.2.2

$j$ 에 $j$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{2} \cdot (2 j^{3} + 3 j^{2} + 5 \cdot j)$

$\frac{1}{2} \cdot (2 j^{3} + 3 j^{2} + 5 j)$

단계 1.4

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{1}{2} (2 j^{3}) + \frac{1}{2} (3 j^{2}) + \frac{1}{2} (5 j)$

단계 1.5

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.1.1

$2 j^{3}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{1}{2} (2 (j^{3})) + \frac{1}{2} (3 j^{2}) + \frac{1}{2} (5 j)$

단계 1.5.1.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{1}{2} (2 j^{3}) + \frac{1}{2} (3 j^{2}) + \frac{1}{2} (5 j)$

단계 1.5.1.3

수식을 다시 씁니다.

$j^{3} + \frac{1}{2} (3 j^{2}) + \frac{1}{2} (5 j)$

단계 1.5.2

$\frac{1}{2} (3 j^{2})$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.2.1

$3$ 와 $\frac{1}{2}$ 을 묶습니다.

$j^{3} + \frac{3}{2} j^{2} + \frac{1}{2} (5 j)$

단계 1.5.2.2

$\frac{3}{2}$ 와 $j^{2}$ 을 묶습니다.

$j^{3} + \frac{3 j^{2}}{2} + \frac{1}{2} (5 j)$

단계 1.5.3

$\frac{1}{2} (5 j)$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.3.1

$5$ 와 $\frac{1}{2}$ 을 묶습니다.

$j^{3} + \frac{3 j^{2}}{2} + \frac{5}{2} j$

단계 1.5.3.2

$\frac{5}{2}$ 와 $j$ 을 묶습니다.

$j^{3} + \frac{3 j^{2}}{2} + \frac{5 j}{2}$

단계 1.6

합을 다시 씁니다.

$\sum_{j = 1}^{3} j^{3} + \frac{3 j^{2}}{2} + \frac{5 j}{2}$

단계 2

차수가 $3$ 인 다항식의 합에 대한 공식은 다음과 같습니다:

$\sum_{k = 1}^{n} k^{3} = \frac{n^{2} {(n + 1)}^{2}}{4}$

단계 3

공식에 값을 대입하고 첫째 항을 곱합니다.

$(\frac{1}{2} + 5) (\frac{3^{2} {(3 + 1)}^{2}}{4})$

단계 4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1

$3$ 를 $1$ 에 더합니다.

$(\frac{1}{2} + 5) \frac{3^{2} \cdot 4^{2}}{4}$

단계 4.1.2

$3$ 를 $2$ 승 합니다.

$(\frac{1}{2} + 5) \frac{9 \cdot 4^{2}}{4}$

단계 4.1.3

$4$ 를 $2$ 승 합니다.

$(\frac{1}{2} + 5) \frac{9 \cdot 16}{4}$

단계 4.2

$9$ 에 $16$ 을 곱합니다.

$(\frac{1}{2} + 5) \frac{144}{4}$

단계 4.3

공통 분모를 가지는 분수로 $5$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$(\frac{1}{2} + 5 \cdot \frac{2}{2}) \frac{144}{4}$

단계 4.4

$5$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$(\frac{1}{2} + \frac{5 \cdot 2}{2}) \frac{144}{4}$

단계 4.5

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{1 + 5 \cdot 2}{2} \cdot \frac{144}{4}$

단계 4.6

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.6.1

$5$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{1 + 10}{2} \cdot \frac{144}{4}$

단계 4.6.2

$1$ 를 $10$ 에 더합니다.

$\frac{11}{2} \cdot \frac{144}{4}$

단계 4.7

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.7.1

$144$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{11}{2} \cdot \frac{2 (72)}{4}$

단계 4.7.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{11}{2} \cdot \frac{2 \cdot 72}{4}$

단계 4.7.3

수식을 다시 씁니다.

$11 (\frac{72}{4})$

단계 4.8

$11$ 와 $\frac{72}{4}$ 을 묶습니다.

$\frac{11 \cdot 72}{4}$

단계 4.9

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.9.1

$11$ 에 $72$ 을 곱합니다.

$\frac{792}{4}$

단계 4.9.2

$792$ 을 $4$ 로 나눕니다.

$198$