미적분 예제

$1 - y = \sqrt{2 y^{2} - 7}$

단계 1

근호가 방정식의 우변에 있으므로 양변의 위치를 바꿔 방정식의 좌변에 오도록 합니다.

$\sqrt{2 y^{2} - 7} = 1 - y$

단계 2

방정식의 좌변의 근호를 없애기 위해 방정식 양변을 제곱합니다.

${\sqrt{2 y^{2} - 7}}^{2} = {(1 - y)}^{2}$

단계 3

방정식의 각 변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{2 y^{2} - 7}$ 을(를) ${(2 y^{2} - 7)}^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

${({(2 y^{2} - 7)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(1 - y)}^{2}$

단계 3.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

${({(2 y^{2} - 7)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.1

${({(2 y^{2} - 7)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.1.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

${(2 y^{2} - 7)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(1 - y)}^{2}$

단계 3.2.1.1.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.1.2.1

공약수로 약분합니다.

${(2 y^{2} - 7)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(1 - y)}^{2}$

단계 3.2.1.1.2.2

수식을 다시 씁니다.

${(2 y^{2} - 7)}^{1} = {(1 - y)}^{2}$

단계 3.2.1.2

간단히 합니다.

$2 y^{2} - 7 = {(1 - y)}^{2}$

단계 3.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

${(1 - y)}^{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.1

${(1 - y)}^{2}$ 을 $(1 - y) (1 - y)$ 로 바꿔 씁니다.

$2 y^{2} - 7 = (1 - y) (1 - y)$

단계 3.3.1.2

FOIL 계산법을 이용하여 $(1 - y) (1 - y)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$2 y^{2} - 7 = 1 (1 - y) - y (1 - y)$

단계 3.3.1.2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$2 y^{2} - 7 = 1 \cdot 1 + 1 (- y) - y (1 - y)$

단계 3.3.1.2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$2 y^{2} - 7 = 1 \cdot 1 + 1 (- y) - y \cdot 1 - y (- y)$

단계 3.3.1.3

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.3.1.1

$1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$2 y^{2} - 7 = 1 + 1 (- y) - y \cdot 1 - y (- y)$

단계 3.3.1.3.1.2

$- y$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$2 y^{2} - 7 = 1 - y - y \cdot 1 - y (- y)$

단계 3.3.1.3.1.3

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$2 y^{2} - 7 = 1 - y - y - y (- y)$

단계 3.3.1.3.1.4

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$2 y^{2} - 7 = 1 - y - y - 1 \cdot - 1 y \cdot y$

단계 3.3.1.3.1.5

지수를 더하여 $y$ 에 $y$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.3.1.5.1

$y$ 를 옮깁니다.

$2 y^{2} - 7 = 1 - y - y - 1 \cdot - 1 (y \cdot y)$

단계 3.3.1.3.1.5.2

$y$ 에 $y$ 을 곱합니다.

$2 y^{2} - 7 = 1 - y - y - 1 \cdot - 1 y^{2}$

단계 3.3.1.3.1.6

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$2 y^{2} - 7 = 1 - y - y + 1 y^{2}$

단계 3.3.1.3.1.7

$y^{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$2 y^{2} - 7 = 1 - y - y + y^{2}$

단계 3.3.1.3.2

$- y$ 에서 $y$ 을 뺍니다.

$2 y^{2} - 7 = 1 - 2 y + y^{2}$

단계 4

$y$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$y$ 가 식의 우변에 있으므로, 두 변을 바꿔 식의 좌변으로 옮깁니다.

$1 - 2 y + y^{2} = 2 y^{2} - 7$

단계 4.2

$y$ 을 포함하는 모든 항을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

방정식의 양변에서 $2 y^{2}$ 를 뺍니다.

$1 - 2 y + y^{2} - 2 y^{2} = - 7$

단계 4.2.2

$y^{2}$ 에서 $2 y^{2}$ 을 뺍니다.

$1 - 2 y - y^{2} = - 7$

단계 4.3

방정식의 양변에 $7$ 를 더합니다.

$1 - 2 y - y^{2} + 7 = 0$

단계 4.4

$1$ 를 $7$ 에 더합니다.

$- 2 y - y^{2} + 8 = 0$

단계 4.5

방정식의 좌변을 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.5.1

$- 2 y - y^{2} + 8$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.5.1.1

$- 2 y$ 와 $- y^{2}$ 을 다시 정렬합니다.

$- y^{2} - 2 y + 8 = 0$

단계 4.5.1.2

$- y^{2}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$- (y^{2}) - 2 y + 8 = 0$

단계 4.5.1.3

$- 2 y$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$- (y^{2}) - (2 y) + 8 = 0$

단계 4.5.1.4

$8$ 을 $- 1 (- 8)$ 로 바꿔 씁니다.

$- (y^{2}) - (2 y) - 1 \cdot - 8 = 0$

단계 4.5.1.5

$- (y^{2}) - (2 y)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$- (y^{2} + 2 y) - 1 \cdot - 8 = 0$

단계 4.5.1.6

$- (y^{2} + 2 y) - 1 (- 8)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$- (y^{2} + 2 y - 8) = 0$

단계 4.5.2

인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.5.2.1

AC 방법을 이용하여 $y^{2} + 2 y - 8$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.5.2.1.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $- 8$ 이고 합은 $2$ 입니다.

$- 2, 4$

단계 4.5.2.1.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$- ((y - 2) (y + 4)) = 0$

단계 4.5.2.2

불필요한 괄호를 제거합니다.

$- (y - 2) (y + 4) = 0$

단계 4.6

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$y - 2 = 0$

$y + 4 = 0$

단계 4.7

$y - 2$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $y$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.7.1

$y - 2$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$y - 2 = 0$

단계 4.7.2

방정식의 양변에 $2$ 를 더합니다.

$y = 2$

단계 4.8

$y + 4$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $y$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.8.1

$y + 4$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$y + 4 = 0$

단계 4.8.2

방정식의 양변에서 $4$ 를 뺍니다.

$y = - 4$

단계 4.9

$- (y - 2) (y + 4) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$y = 2, - 4$

단계 5

$1 - y = \sqrt{2 y^{2} - 7}$ 이 참이 되지 않게 하는 해를 버립니다.

$y = - 4$