미적분 예제

$g (t) = t^{2} {(3 t + 9)}^{4}$

단계 1

1차 도함수를 구합니다.

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단계 1.1

$f (t) = t^{2}$ , $g (t) = {(3 t + 9)}^{4}$ 일 때 $\frac{d}{d t} [f (t) g (t)]$ 는 $f (t) \frac{d}{d t} [g (t)] + g (t) \frac{d}{d t} [f (t)]$ 이라는 곱의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$f' (t) = t^{2} \frac{d}{d t} ({(3 t + 9)}^{4}) + {(3 t + 9)}^{4} \frac{d}{d t} (t^{2})$

단계 1.2

$f (t) = t^{4}$ , $g (t) = 3 t + 9$ 일 때 $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ 는 $f' (g (t)) g' (t)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

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단계 1.2.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u$ 를 $3 t + 9$ 로 바꿉니다.

$f' (t) = t^{2} (\frac{d}{d u} (u^{4}) \frac{d}{d t} (3 t + 9)) + {(3 t + 9)}^{4} \frac{d}{d t} (t^{2})$

단계 1.2.2

$n = 4$ 일 때 $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ 는 $n u^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$f' (t) = t^{2} (4 u^{3} \frac{d}{d t} (3 t + 9)) + {(3 t + 9)}^{4} \frac{d}{d t} (t^{2})$

단계 1.2.3

$u$ 를 모두 $3 t + 9$ 로 바꿉니다.

$f' (t) = t^{2} (4 {(3 t + 9)}^{3} \frac{d}{d t} (3 t + 9)) + {(3 t + 9)}^{4} \frac{d}{d t} (t^{2})$

단계 1.3

미분합니다.

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단계 1.3.1

합의 법칙에 의해 $3 t + 9$ 를 $t$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d t} [3 t] + \frac{d}{d t} [9]$ 가 됩니다.

$f' (t) = t^{2} (4 {(3 t + 9)}^{3} (\frac{d}{d t} (3 t) + \frac{d}{d t} (9))) + {(3 t + 9)}^{4} \frac{d}{d t} (t^{2})$

단계 1.3.2

$3$ 은 $t$ 에 대해 일정하므로 $t$ 에 대한 $3 t$ 의 미분은 $3 \frac{d}{d t} [t]$ 입니다.

$f' (t) = t^{2} (4 {(3 t + 9)}^{3} (3 \frac{d}{d t} (t) + \frac{d}{d t} (9))) + {(3 t + 9)}^{4} \frac{d}{d t} (t^{2})$

단계 1.3.3

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ 는 $n t^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$f' (t) = t^{2} (4 {(3 t + 9)}^{3} (3 \cdot 1 + \frac{d}{d t} (9))) + {(3 t + 9)}^{4} \frac{d}{d t} (t^{2})$

단계 1.3.4

$3$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f' (t) = t^{2} (4 {(3 t + 9)}^{3} (3 + \frac{d}{d t} (9))) + {(3 t + 9)}^{4} \frac{d}{d t} (t^{2})$

단계 1.3.5

$9$ 이 $t$ 에 대해 일정하므로, $9$ 를 $t$ 에 대해 미분하면 $9$ 입니다.

$f' (t) = t^{2} (4 {(3 t + 9)}^{3} (3 + 0)) + {(3 t + 9)}^{4} \frac{d}{d t} (t^{2})$

단계 1.3.6

식을 간단히 합니다.

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단계 1.3.6.1

$3$ 를 $0$ 에 더합니다.

$f' (t) = t^{2} (4 {(3 t + 9)}^{3} \cdot 3) + {(3 t + 9)}^{4} \frac{d}{d t} (t^{2})$

단계 1.3.6.2

$3$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$f' (t) = t^{2} (12 {(3 t + 9)}^{3}) + {(3 t + 9)}^{4} \frac{d}{d t} (t^{2})$

단계 1.3.7

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ 는 $n t^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$f' (t) = t^{2} (12 {(3 t + 9)}^{3}) + {(3 t + 9)}^{4} (2 t)$

단계 1.3.8

${(3 t + 9)}^{4}$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$f' (t) = t^{2} (12 {(3 t + 9)}^{3}) + 2 \cdot ({(3 t + 9)}^{4} t)$

단계 1.4

간단히 합니다.

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단계 1.4.1

$t^{2} (12 {(3 t + 9)}^{3}) + 2 {(3 t + 9)}^{4} t$ 에서 $t \cdot 2 {(3 t + 9)}^{3}$ 를 인수분해합니다.

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단계 1.4.1.1

$t^{2} (12 {(3 t + 9)}^{3})$ 에서 $t \cdot 2 {(3 t + 9)}^{3}$ 를 인수분해합니다.

$f' (t) = t \cdot (2 {(3 t + 9)}^{3} (t \cdot (6))) + 2 {(3 t + 9)}^{4} t$

단계 1.4.1.2

$2 {(3 t + 9)}^{4} t$ 에서 $t \cdot 2 {(3 t + 9)}^{3}$ 를 인수분해합니다.

$f' (t) = t \cdot (2 {(3 t + 9)}^{3} (t \cdot (6))) + t \cdot (2 {(3 t + 9)}^{3} (3 t + 9))$

단계 1.4.1.3

$t \cdot 2 {(3 t + 9)}^{3} (t \cdot (6)) + t \cdot 2 {(3 t + 9)}^{3} (3 t + 9)$ 에서 $t \cdot 2 {(3 t + 9)}^{3}$ 를 인수분해합니다.

$f' (t) = t \cdot (2 {(3 t + 9)}^{3} (t \cdot (6) + 3 t + 9))$

단계 1.4.2

항을 묶습니다.

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단계 1.4.2.1

$t$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$f' (t) = 2 \cdot (t {(3 t + 9)}^{3} (t \cdot (6) + 3 t + 9))$

단계 1.4.2.2

$t$ 의 왼쪽으로 $6$ 이동하기

$f' (t) = 2 t {(3 t + 9)}^{3} (6 \cdot t + 3 t + 9)$

단계 1.4.2.3

$6 t$ 를 $3 t$ 에 더합니다.

$f' (t) = 2 t {(3 t + 9)}^{3} (9 t + 9)$

단계 2

2차 도함수를 구합니다

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단계 2.1

$2$ 은 $t$ 에 대해 일정하므로 $t$ 에 대한 $2 t {(3 t + 9)}^{3} (9 t + 9)$ 의 미분은 $2 \frac{d}{d t} [t {(3 t + 9)}^{3} (9 t + 9)]$ 입니다.

$f'' (t) = 2 \frac{d}{d t} (t {(3 t + 9)}^{3} (9 t + 9))$

단계 2.2

$f (t) = t {(3 t + 9)}^{3}$ , $g (t) = 9 t + 9$ 일 때 $\frac{d}{d t} [f (t) g (t)]$ 는 $f (t) \frac{d}{d t} [g (t)] + g (t) \frac{d}{d t} [f (t)]$ 이라는 곱의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$f'' (t) = 2 (t {(3 t + 9)}^{3} \frac{d}{d t} (9 t + 9) + (9 t + 9) \frac{d}{d t} (t {(3 t + 9)}^{3}))$

단계 2.3

미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

합의 법칙에 의해 $9 t + 9$ 를 $t$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d t} [9 t] + \frac{d}{d t} [9]$ 가 됩니다.

$f'' (t) = 2 (t {(3 t + 9)}^{3} (\frac{d}{d t} (9 t) + \frac{d}{d t} (9)) + (9 t + 9) \frac{d}{d t} (t {(3 t + 9)}^{3}))$

단계 2.3.2

$9$ 은 $t$ 에 대해 일정하므로 $t$ 에 대한 $9 t$ 의 미분은 $9 \frac{d}{d t} [t]$ 입니다.

$f'' (t) = 2 (t {(3 t + 9)}^{3} (9 \frac{d}{d t} (t) + \frac{d}{d t} (9)) + (9 t + 9) \frac{d}{d t} (t {(3 t + 9)}^{3}))$

단계 2.3.3

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ 는 $n t^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$f'' (t) = 2 (t {(3 t + 9)}^{3} (9 \cdot 1 + \frac{d}{d t} (9)) + (9 t + 9) \frac{d}{d t} (t {(3 t + 9)}^{3}))$

단계 2.3.4

$9$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f'' (t) = 2 (t {(3 t + 9)}^{3} (9 + \frac{d}{d t} (9)) + (9 t + 9) \frac{d}{d t} (t {(3 t + 9)}^{3}))$

단계 2.3.5

$9$ 이 $t$ 에 대해 일정하므로, $9$ 를 $t$ 에 대해 미분하면 $9$ 입니다.

$f'' (t) = 2 (t {(3 t + 9)}^{3} (9 + 0) + (9 t + 9) \frac{d}{d t} (t {(3 t + 9)}^{3}))$

단계 2.3.6

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.6.1

$9$ 를 $0$ 에 더합니다.

$f'' (t) = 2 (t {(3 t + 9)}^{3} \cdot 9 + (9 t + 9) \frac{d}{d t} (t {(3 t + 9)}^{3}))$

단계 2.3.6.2

$t {(3 t + 9)}^{3}$ 의 왼쪽으로 $9$ 이동하기

$f'' (t) = 2 (9 \cdot (t {(3 t + 9)}^{3}) + (9 t + 9) \frac{d}{d t} (t {(3 t + 9)}^{3}))$

단계 2.4

$f (t) = t$ , $g (t) = {(3 t + 9)}^{3}$ 일 때 $\frac{d}{d t} [f (t) g (t)]$ 는 $f (t) \frac{d}{d t} [g (t)] + g (t) \frac{d}{d t} [f (t)]$ 이라는 곱의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$f'' (t) = 2 (9 t {(3 t + 9)}^{3} + (9 t + 9) (t \frac{d}{d t} ({(3 t + 9)}^{3}) + {(3 t + 9)}^{3} \frac{d}{d t} (t)))$

단계 2.5

$f (t) = t^{3}$ , $g (t) = 3 t + 9$ 일 때 $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ 는 $f' (g (t)) g' (t)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u$ 를 $3 t + 9$ 로 바꿉니다.

$f'' (t) = 2 (9 t {(3 t + 9)}^{3} + (9 t + 9) (t (\frac{d}{d u} (u^{3}) \frac{d}{d t} (3 t + 9)) + {(3 t + 9)}^{3} \frac{d}{d t} (t)))$

단계 2.5.2

$n = 3$ 일 때 $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ 는 $n u^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$f'' (t) = 2 (9 t {(3 t + 9)}^{3} + (9 t + 9) (t (3 u^{2} \frac{d}{d t} (3 t + 9)) + {(3 t + 9)}^{3} \frac{d}{d t} (t)))$

단계 2.5.3

$u$ 를 모두 $3 t + 9$ 로 바꿉니다.

$f'' (t) = 2 (9 t {(3 t + 9)}^{3} + (9 t + 9) (t (3 {(3 t + 9)}^{2} \frac{d}{d t} (3 t + 9)) + {(3 t + 9)}^{3} \frac{d}{d t} (t)))$

단계 2.6

미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.1

합의 법칙에 의해 $3 t + 9$ 를 $t$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d t} [3 t] + \frac{d}{d t} [9]$ 가 됩니다.

$f'' (t) = 2 (9 t {(3 t + 9)}^{3} + (9 t + 9) (t (3 {(3 t + 9)}^{2} (\frac{d}{d t} (3 t) + \frac{d}{d t} (9))) + {(3 t + 9)}^{3} \frac{d}{d t} (t)))$

단계 2.6.2

$3$ 은 $t$ 에 대해 일정하므로 $t$ 에 대한 $3 t$ 의 미분은 $3 \frac{d}{d t} [t]$ 입니다.

$f'' (t) = 2 (9 t {(3 t + 9)}^{3} + (9 t + 9) (t (3 {(3 t + 9)}^{2} (3 \frac{d}{d t} (t) + \frac{d}{d t} (9))) + {(3 t + 9)}^{3} \frac{d}{d t} (t)))$

단계 2.6.3

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ 는 $n t^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$f'' (t) = 2 (9 t {(3 t + 9)}^{3} + (9 t + 9) (t (3 {(3 t + 9)}^{2} (3 \cdot 1 + \frac{d}{d t} (9))) + {(3 t + 9)}^{3} \frac{d}{d t} (t)))$

단계 2.6.4

$3$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f'' (t) = 2 (9 t {(3 t + 9)}^{3} + (9 t + 9) (t (3 {(3 t + 9)}^{2} (3 + \frac{d}{d t} (9))) + {(3 t + 9)}^{3} \frac{d}{d t} (t)))$

단계 2.6.5

$9$ 이 $t$ 에 대해 일정하므로, $9$ 를 $t$ 에 대해 미분하면 $9$ 입니다.

$f'' (t) = 2 (9 t {(3 t + 9)}^{3} + (9 t + 9) (t (3 {(3 t + 9)}^{2} (3 + 0)) + {(3 t + 9)}^{3} \frac{d}{d t} (t)))$

단계 2.6.6

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.6.1

$3$ 를 $0$ 에 더합니다.

$f'' (t) = 2 (9 t {(3 t + 9)}^{3} + (9 t + 9) (t (3 {(3 t + 9)}^{2} \cdot 3) + {(3 t + 9)}^{3} \frac{d}{d t} (t)))$

단계 2.6.6.2

$3$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$f'' (t) = 2 (9 t {(3 t + 9)}^{3} + (9 t + 9) (t (9 {(3 t + 9)}^{2}) + {(3 t + 9)}^{3} \frac{d}{d t} (t)))$

단계 2.6.7

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ 는 $n t^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$f'' (t) = 2 (9 t {(3 t + 9)}^{3} + (9 t + 9) (t (9 {(3 t + 9)}^{2}) + {(3 t + 9)}^{3} \cdot 1))$

단계 2.6.8

${(3 t + 9)}^{3}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f'' (t) = 2 (9 t {(3 t + 9)}^{3} + (9 t + 9) (t (9 {(3 t + 9)}^{2}) + {(3 t + 9)}^{3}))$

단계 2.7

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.7.1

분배 법칙을 적용합니다.

$f'' (t) = 2 (9 t {(3 t + 9)}^{3}) + 2 ((9 t + 9) (t (9 {(3 t + 9)}^{2}) + {(3 t + 9)}^{3}))$

단계 2.7.2

$9$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$f'' (t) = 18 (t {(3 t + 9)}^{3}) + 2 ((9 t + 9) (t (9 {(3 t + 9)}^{2}) + {(3 t + 9)}^{3}))$

단계 2.7.3

$18 t {(3 t + 9)}^{3} + 2 (9 t + 9) (t (9 {(3 t + 9)}^{2}) + {(3 t + 9)}^{3})$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.7.3.1

$18 t {(3 t + 9)}^{3}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$f'' (t) = 2 (9 t {(3 t + 9)}^{3}) + 2 (9 t + 9) (t (9 {(3 t + 9)}^{2}) + {(3 t + 9)}^{3})$

단계 2.7.3.2

$2 (9 t + 9) (t (9 {(3 t + 9)}^{2}) + {(3 t + 9)}^{3})$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$f'' (t) = 2 (9 t {(3 t + 9)}^{3}) + 2 ((9 t + 9) (t (9 {(3 t + 9)}^{2}) + {(3 t + 9)}^{3}))$

단계 2.7.3.3

$2 (9 t {(3 t + 9)}^{3}) + 2 ((9 t + 9) (t (9 {(3 t + 9)}^{2}) + {(3 t + 9)}^{3}))$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$f'' (t) = 2 (9 t {(3 t + 9)}^{3} + (9 t + 9) (t (9 {(3 t + 9)}^{2}) + {(3 t + 9)}^{3}))$

단계 2.7.4

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.7.4.1

이항정리 이용

$f'' (t) = 2 (9 t ({(3 t)}^{3} + 3 {(3 t)}^{2} \cdot 9 + 3 (3 t) \cdot 9^{2} + 9^{3}) + (9 t + 9) (t (9 {(3 t + 9)}^{2}) + {(3 t + 9)}^{3}))$

단계 2.7.4.2

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.7.4.2.1

$3 t$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$f'' (t) = 2 (9 t (3^{3} t^{3} + 3 {(3 t)}^{2} \cdot 9 + 3 (3 t) \cdot 9^{2} + 9^{3}) + (9 t + 9) (t (9 {(3 t + 9)}^{2}) + {(3 t + 9)}^{3}))$

단계 2.7.4.2.2

$3$ 를 $3$ 승 합니다.

$f'' (t) = 2 (9 t (27 t^{3} + 3 {(3 t)}^{2} \cdot 9 + 3 (3 t) \cdot 9^{2} + 9^{3}) + (9 t + 9) (t (9 {(3 t + 9)}^{2}) + {(3 t + 9)}^{3}))$

단계 2.7.4.2.3

$3 t$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$f'' (t) = 2 (9 t (27 t^{3} + 3 (3^{2} t^{2}) \cdot 9 + 3 (3 t) \cdot 9^{2} + 9^{3}) + (9 t + 9) (t (9 {(3 t + 9)}^{2}) + {(3 t + 9)}^{3}))$

단계 2.7.4.2.4

지수를 더하여 $3$ 에 $3^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.7.4.2.4.1

$3^{2}$ 를 옮깁니다.

$f'' (t) = 2 (9 t (27 t^{3} + 3^{2} \cdot (3 t^{2}) \cdot 9 + 3 (3 t) \cdot 9^{2} + 9^{3}) + (9 t + 9) (t (9 {(3 t + 9)}^{2}) + {(3 t + 9)}^{3}))$

단계 2.7.4.2.4.2

$3^{2}$ 에 $3$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.7.4.2.4.2.1

$3$ 를 $1$ 승 합니다.

$f'' (t) = 2 (9 t (27 t^{3} + 3^{2} \cdot (3 t^{2}) \cdot 9 + 3 (3 t) \cdot 9^{2} + 9^{3}) + (9 t + 9) (t (9 {(3 t + 9)}^{2}) + {(3 t + 9)}^{3}))$

단계 2.7.4.2.4.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$f'' (t) = 2 (9 t (27 t^{3} + 3^{2 + 1} t^{2} \cdot 9 + 3 (3 t) \cdot 9^{2} + 9^{3}) + (9 t + 9) (t (9 {(3 t + 9)}^{2}) + {(3 t + 9)}^{3}))$

단계 2.7.4.2.4.3

$2$ 를 $1$ 에 더합니다.

$f'' (t) = 2 (9 t (27 t^{3} + 3^{3} t^{2} \cdot 9 + 3 (3 t) \cdot 9^{2} + 9^{3}) + (9 t + 9) (t (9 {(3 t + 9)}^{2}) + {(3 t + 9)}^{3}))$

단계 2.7.4.2.5

$3$ 를 $3$ 승 합니다.

$f'' (t) = 2 (9 t (27 t^{3} + 27 t^{2} \cdot 9 + 3 (3 t) \cdot 9^{2} + 9^{3}) + (9 t + 9) (t (9 {(3 t + 9)}^{2}) + {(3 t + 9)}^{3}))$

단계 2.7.4.2.6

$9$ 에 $27$ 을 곱합니다.

$f'' (t) = 2 (9 t (27 t^{3} + 243 t^{2} + 3 (3 t) \cdot 9^{2} + 9^{3}) + (9 t + 9) (t (9 {(3 t + 9)}^{2}) + {(3 t + 9)}^{3}))$

단계 2.7.4.2.7

$3$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$f'' (t) = 2 (9 t (27 t^{3} + 243 t^{2} + 9 t \cdot 9^{2} + 9^{3}) + (9 t + 9) (t (9 {(3 t + 9)}^{2}) + {(3 t + 9)}^{3}))$

단계 2.7.4.2.8

지수를 더하여 $9$ 에 $9^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.7.4.2.8.1

$9^{2}$ 를 옮깁니다.

$f'' (t) = 2 (9 t (27 t^{3} + 243 t^{2} + 9^{2} \cdot (9 t) + 9^{3}) + (9 t + 9) (t (9 {(3 t + 9)}^{2}) + {(3 t + 9)}^{3}))$

단계 2.7.4.2.8.2

$9^{2}$ 에 $9$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.7.4.2.8.2.1

$9$ 를 $1$ 승 합니다.

$f'' (t) = 2 (9 t (27 t^{3} + 243 t^{2} + 9^{2} \cdot (9 t) + 9^{3}) + (9 t + 9) (t (9 {(3 t + 9)}^{2}) + {(3 t + 9)}^{3}))$

단계 2.7.4.2.8.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$f'' (t) = 2 (9 t (27 t^{3} + 243 t^{2} + 9^{2 + 1} t + 9^{3}) + (9 t + 9) (t (9 {(3 t + 9)}^{2}) + {(3 t + 9)}^{3}))$

단계 2.7.4.2.8.3

$2$ 를 $1$ 에 더합니다.

$f'' (t) = 2 (9 t (27 t^{3} + 243 t^{2} + 9^{3} t + 9^{3}) + (9 t + 9) (t (9 {(3 t + 9)}^{2}) + {(3 t + 9)}^{3}))$

단계 2.7.4.2.9

$9$ 를 $3$ 승 합니다.

$f'' (t) = 2 (9 t (27 t^{3} + 243 t^{2} + 729 t + 9^{3}) + (9 t + 9) (t (9 {(3 t + 9)}^{2}) + {(3 t + 9)}^{3}))$

단계 2.7.4.2.10

$9$ 를 $3$ 승 합니다.

$f'' (t) = 2 (9 t (27 t^{3} + 243 t^{2} + 729 t + 729) + (9 t + 9) (t (9 {(3 t + 9)}^{2}) + {(3 t + 9)}^{3}))$

단계 2.7.4.3

분배 법칙을 적용합니다.

$f'' (t) = 2 (9 t (27 t^{3}) + 9 t (243 t^{2}) + 9 t (729 t) + 9 t \cdot 729 + (9 t + 9) (t (9 {(3 t + 9)}^{2}) + {(3 t + 9)}^{3}))$

단계 2.7.4.4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.7.4.4.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$f'' (t) = 2 (9 \cdot (27 t \cdot t^{3}) + 9 t (243 t^{2}) + 9 t (729 t) + 9 t \cdot 729 + (9 t + 9) (t (9 {(3 t + 9)}^{2}) + {(3 t + 9)}^{3}))$

단계 2.7.4.4.2

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$f'' (t) = 2 (9 \cdot (27 t \cdot t^{3}) + 9 \cdot (243 t \cdot t^{2}) + 9 t (729 t) + 9 t \cdot 729 + (9 t + 9) (t (9 {(3 t + 9)}^{2}) + {(3 t + 9)}^{3}))$

단계 2.7.4.4.3

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$f'' (t) = 2 (9 \cdot (27 t \cdot t^{3}) + 9 \cdot (243 t \cdot t^{2}) + 9 \cdot (729 t \cdot t) + 9 t \cdot 729 + (9 t + 9) (t (9 {(3 t + 9)}^{2}) + {(3 t + 9)}^{3}))$

단계 2.7.4.4.4

$729$ 에 $9$ 을 곱합니다.

$f'' (t) = 2 (9 \cdot (27 t \cdot t^{3}) + 9 \cdot (243 t \cdot t^{2}) + 9 \cdot (729 t \cdot t) + 6561 t + (9 t + 9) (t (9 {(3 t + 9)}^{2}) + {(3 t + 9)}^{3}))$

단계 2.7.4.5

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.7.4.5.1

지수를 더하여 $t$ 에 $t^{3}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.7.4.5.1.1

$t^{3}$ 를 옮깁니다.

$f'' (t) = 2 (9 \cdot (27 (t^{3} t)) + 9 \cdot (243 t \cdot t^{2}) + 9 \cdot (729 t \cdot t) + 6561 t + (9 t + 9) (t (9 {(3 t + 9)}^{2}) + {(3 t + 9)}^{3}))$

단계 2.7.4.5.1.2

$t^{3}$ 에 $t$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.7.4.5.1.2.1

$t$ 를 $1$ 승 합니다.

$f'' (t) = 2 (9 \cdot (27 (t^{3} t)) + 9 \cdot (243 t \cdot t^{2}) + 9 \cdot (729 t \cdot t) + 6561 t + (9 t + 9) (t (9 {(3 t + 9)}^{2}) + {(3 t + 9)}^{3}))$

단계 2.7.4.5.1.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$f'' (t) = 2 (9 \cdot (27 t^{3 + 1}) + 9 \cdot (243 t \cdot t^{2}) + 9 \cdot (729 t \cdot t) + 6561 t + (9 t + 9) (t (9 {(3 t + 9)}^{2}) + {(3 t + 9)}^{3}))$

단계 2.7.4.5.1.3

$3$ 를 $1$ 에 더합니다.

$f'' (t) = 2 (9 \cdot (27 t^{4}) + 9 \cdot (243 t \cdot t^{2}) + 9 \cdot (729 t \cdot t) + 6561 t + (9 t + 9) (t (9 {(3 t + 9)}^{2}) + {(3 t + 9)}^{3}))$

단계 2.7.4.5.2

$9$ 에 $27$ 을 곱합니다.

$f'' (t) = 2 (243 t^{4} + 9 \cdot (243 t \cdot t^{2}) + 9 \cdot (729 t \cdot t) + 6561 t + (9 t + 9) (t (9 {(3 t + 9)}^{2}) + {(3 t + 9)}^{3}))$

단계 2.7.4.5.3

지수를 더하여 $t$ 에 $t^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.7.4.5.3.1

$t^{2}$ 를 옮깁니다.

$f'' (t) = 2 (243 t^{4} + 9 \cdot (243 (t^{2} t)) + 9 \cdot (729 t \cdot t) + 6561 t + (9 t + 9) (t (9 {(3 t + 9)}^{2}) + {(3 t + 9)}^{3}))$

단계 2.7.4.5.3.2

$t^{2}$ 에 $t$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.7.4.5.3.2.1

$t$ 를 $1$ 승 합니다.

$f'' (t) = 2 (243 t^{4} + 9 \cdot (243 (t^{2} t)) + 9 \cdot (729 t \cdot t) + 6561 t + (9 t + 9) (t (9 {(3 t + 9)}^{2}) + {(3 t + 9)}^{3}))$

단계 2.7.4.5.3.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$f'' (t) = 2 (243 t^{4} + 9 \cdot (243 t^{2 + 1}) + 9 \cdot (729 t \cdot t) + 6561 t + (9 t + 9) (t (9 {(3 t + 9)}^{2}) + {(3 t + 9)}^{3}))$

단계 2.7.4.5.3.3

$2$ 를 $1$ 에 더합니다.

$f'' (t) = 2 (243 t^{4} + 9 \cdot (243 t^{3}) + 9 \cdot (729 t \cdot t) + 6561 t + (9 t + 9) (t (9 {(3 t + 9)}^{2}) + {(3 t + 9)}^{3}))$

단계 2.7.4.5.4

$9$ 에 $243$ 을 곱합니다.

$f'' (t) = 2 (243 t^{4} + 2187 t^{3} + 9 \cdot (729 t \cdot t) + 6561 t + (9 t + 9) (t (9 {(3 t + 9)}^{2}) + {(3 t + 9)}^{3}))$

단계 2.7.4.5.5

지수를 더하여 $t$ 에 $t$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.7.4.5.5.1

$t$ 를 옮깁니다.

$f'' (t) = 2 (243 t^{4} + 2187 t^{3} + 9 \cdot (729 (t \cdot t)) + 6561 t + (9 t + 9) (t (9 {(3 t + 9)}^{2}) + {(3 t + 9)}^{3}))$

단계 2.7.4.5.5.2

$t$ 에 $t$ 을 곱합니다.

$f'' (t) = 2 (243 t^{4} + 2187 t^{3} + 9 \cdot (729 t^{2}) + 6561 t + (9 t + 9) (t (9 {(3 t + 9)}^{2}) + {(3 t + 9)}^{3}))$

단계 2.7.4.5.6

$9$ 에 $729$ 을 곱합니다.

$f'' (t) = 2 (243 t^{4} + 2187 t^{3} + 6561 t^{2} + 6561 t + (9 t + 9) (t (9 {(3 t + 9)}^{2}) + {(3 t + 9)}^{3}))$

단계 2.7.4.6

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.7.4.6.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$f'' (t) = 2 (243 t^{4} + 2187 t^{3} + 6561 t^{2} + 6561 t + (9 t + 9) (9 t {(3 t + 9)}^{2} + {(3 t + 9)}^{3}))$

단계 2.7.4.6.2

${(3 t + 9)}^{2}$ 을 $(3 t + 9) (3 t + 9)$ 로 바꿔 씁니다.

$f'' (t) = 2 (243 t^{4} + 2187 t^{3} + 6561 t^{2} + 6561 t + (9 t + 9) (9 t ((3 t + 9) (3 t + 9)) + {(3 t + 9)}^{3}))$

단계 2.7.4.6.3

FOIL 계산법을 이용하여 $(3 t + 9) (3 t + 9)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.7.4.6.3.1

분배 법칙을 적용합니다.

$f'' (t) = 2 (243 t^{4} + 2187 t^{3} + 6561 t^{2} + 6561 t + (9 t + 9) (9 t (3 t (3 t + 9) + 9 (3 t + 9)) + {(3 t + 9)}^{3}))$

단계 2.7.4.6.3.2

분배 법칙을 적용합니다.

$f'' (t) = 2 (243 t^{4} + 2187 t^{3} + 6561 t^{2} + 6561 t + (9 t + 9) (9 t (3 t (3 t) + 3 t \cdot 9 + 9 (3 t + 9)) + {(3 t + 9)}^{3}))$

단계 2.7.4.6.3.3

분배 법칙을 적용합니다.

$f'' (t) = 2 (243 t^{4} + 2187 t^{3} + 6561 t^{2} + 6561 t + (9 t + 9) (9 t (3 t (3 t) + 3 t \cdot 9 + 9 (3 t) + 9 \cdot 9) + {(3 t + 9)}^{3}))$

단계 2.7.4.6.4

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.7.4.6.4.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.7.4.6.4.1.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$f'' (t) = 2 (243 t^{4} + 2187 t^{3} + 6561 t^{2} + 6561 t + (9 t + 9) (9 t (3 \cdot (3 t \cdot t) + 3 t \cdot 9 + 9 (3 t) + 9 \cdot 9) + {(3 t + 9)}^{3}))$

단계 2.7.4.6.4.1.2

지수를 더하여 $t$ 에 $t$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.7.4.6.4.1.2.1

$t$ 를 옮깁니다.

$f'' (t) = 2 (243 t^{4} + 2187 t^{3} + 6561 t^{2} + 6561 t + (9 t + 9) (9 t (3 \cdot (3 (t \cdot t)) + 3 t \cdot 9 + 9 (3 t) + 9 \cdot 9) + {(3 t + 9)}^{3}))$

단계 2.7.4.6.4.1.2.2

$t$ 에 $t$ 을 곱합니다.

$f'' (t) = 2 (243 t^{4} + 2187 t^{3} + 6561 t^{2} + 6561 t + (9 t + 9) (9 t (3 \cdot (3 t^{2}) + 3 t \cdot 9 + 9 (3 t) + 9 \cdot 9) + {(3 t + 9)}^{3}))$

단계 2.7.4.6.4.1.3

$3$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$f'' (t) = 2 (243 t^{4} + 2187 t^{3} + 6561 t^{2} + 6561 t + (9 t + 9) (9 t (9 t^{2} + 3 t \cdot 9 + 9 (3 t) + 9 \cdot 9) + {(3 t + 9)}^{3}))$

단계 2.7.4.6.4.1.4

$9$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$f'' (t) = 2 (243 t^{4} + 2187 t^{3} + 6561 t^{2} + 6561 t + (9 t + 9) (9 t (9 t^{2} + 27 t + 9 (3 t) + 9 \cdot 9) + {(3 t + 9)}^{3}))$

단계 2.7.4.6.4.1.5

$3$ 에 $9$ 을 곱합니다.

$f'' (t) = 2 (243 t^{4} + 2187 t^{3} + 6561 t^{2} + 6561 t + (9 t + 9) (9 t (9 t^{2} + 27 t + 27 t + 9 \cdot 9) + {(3 t + 9)}^{3}))$

단계 2.7.4.6.4.1.6

$9$ 에 $9$ 을 곱합니다.

$f'' (t) = 2 (243 t^{4} + 2187 t^{3} + 6561 t^{2} + 6561 t + (9 t + 9) (9 t (9 t^{2} + 27 t + 27 t + 81) + {(3 t + 9)}^{3}))$

단계 2.7.4.6.4.2

$27 t$ 를 $27 t$ 에 더합니다.

$f'' (t) = 2 (243 t^{4} + 2187 t^{3} + 6561 t^{2} + 6561 t + (9 t + 9) (9 t (9 t^{2} + 54 t + 81) + {(3 t + 9)}^{3}))$

단계 2.7.4.6.5

분배 법칙을 적용합니다.

$f'' (t) = 2 (243 t^{4} + 2187 t^{3} + 6561 t^{2} + 6561 t + (9 t + 9) (9 t (9 t^{2}) + 9 t (54 t) + 9 t \cdot 81 + {(3 t + 9)}^{3}))$

단계 2.7.4.6.6

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.7.4.6.6.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$f'' (t) = 2 (243 t^{4} + 2187 t^{3} + 6561 t^{2} + 6561 t + (9 t + 9) (9 \cdot (9 t \cdot t^{2}) + 9 t (54 t) + 9 t \cdot 81 + {(3 t + 9)}^{3}))$

단계 2.7.4.6.6.2

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$f'' (t) = 2 (243 t^{4} + 2187 t^{3} + 6561 t^{2} + 6561 t + (9 t + 9) (9 \cdot (9 t \cdot t^{2}) + 9 \cdot (54 t \cdot t) + 9 t \cdot 81 + {(3 t + 9)}^{3}))$

단계 2.7.4.6.6.3

$81$ 에 $9$ 을 곱합니다.

$f'' (t) = 2 (243 t^{4} + 2187 t^{3} + 6561 t^{2} + 6561 t + (9 t + 9) (9 \cdot (9 t \cdot t^{2}) + 9 \cdot (54 t \cdot t) + 729 t + {(3 t + 9)}^{3}))$

단계 2.7.4.6.7

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.7.4.6.7.1

지수를 더하여 $t$ 에 $t^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.7.4.6.7.1.1

$t^{2}$ 를 옮깁니다.

$f'' (t) = 2 (243 t^{4} + 2187 t^{3} + 6561 t^{2} + 6561 t + (9 t + 9) (9 \cdot (9 (t^{2} t)) + 9 \cdot (54 t \cdot t) + 729 t + {(3 t + 9)}^{3}))$

단계 2.7.4.6.7.1.2

$t^{2}$ 에 $t$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.7.4.6.7.1.2.1

$t$ 를 $1$ 승 합니다.

$f'' (t) = 2 (243 t^{4} + 2187 t^{3} + 6561 t^{2} + 6561 t + (9 t + 9) (9 \cdot (9 (t^{2} t)) + 9 \cdot (54 t \cdot t) + 729 t + {(3 t + 9)}^{3}))$

단계 2.7.4.6.7.1.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$f'' (t) = 2 (243 t^{4} + 2187 t^{3} + 6561 t^{2} + 6561 t + (9 t + 9) (9 \cdot (9 t^{2 + 1}) + 9 \cdot (54 t \cdot t) + 729 t + {(3 t + 9)}^{3}))$

단계 2.7.4.6.7.1.3

$2$ 를 $1$ 에 더합니다.

$f'' (t) = 2 (243 t^{4} + 2187 t^{3} + 6561 t^{2} + 6561 t + (9 t + 9) (9 \cdot (9 t^{3}) + 9 \cdot (54 t \cdot t) + 729 t + {(3 t + 9)}^{3}))$

단계 2.7.4.6.7.2

$9$ 에 $9$ 을 곱합니다.

$f'' (t) = 2 (243 t^{4} + 2187 t^{3} + 6561 t^{2} + 6561 t + (9 t + 9) (81 t^{3} + 9 \cdot (54 t \cdot t) + 729 t + {(3 t + 9)}^{3}))$

단계 2.7.4.6.7.3

지수를 더하여 $t$ 에 $t$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.7.4.6.7.3.1

$t$ 를 옮깁니다.

$f'' (t) = 2 (243 t^{4} + 2187 t^{3} + 6561 t^{2} + 6561 t + (9 t + 9) (81 t^{3} + 9 \cdot (54 (t \cdot t)) + 729 t + {(3 t + 9)}^{3}))$

단계 2.7.4.6.7.3.2

$t$ 에 $t$ 을 곱합니다.

$f'' (t) = 2 (243 t^{4} + 2187 t^{3} + 6561 t^{2} + 6561 t + (9 t + 9) (81 t^{3} + 9 \cdot (54 t^{2}) + 729 t + {(3 t + 9)}^{3}))$

단계 2.7.4.6.7.4

$9$ 에 $54$ 을 곱합니다.

$f'' (t) = 2 (243 t^{4} + 2187 t^{3} + 6561 t^{2} + 6561 t + (9 t + 9) (81 t^{3} + 486 t^{2} + 729 t + {(3 t + 9)}^{3}))$

단계 2.7.4.6.8

이항정리 이용

$f'' (t) = 2 (243 t^{4} + 2187 t^{3} + 6561 t^{2} + 6561 t + (9 t + 9) (81 t^{3} + 486 t^{2} + 729 t + {(3 t)}^{3} + 3 {(3 t)}^{2} \cdot 9 + 3 (3 t) \cdot 9^{2} + 9^{3}))$

단계 2.7.4.6.9

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.7.4.6.9.1

$3 t$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$f'' (t) = 2 (243 t^{4} + 2187 t^{3} + 6561 t^{2} + 6561 t + (9 t + 9) (81 t^{3} + 486 t^{2} + 729 t + 3^{3} t^{3} + 3 {(3 t)}^{2} \cdot 9 + 3 (3 t) \cdot 9^{2} + 9^{3}))$

단계 2.7.4.6.9.2

$3$ 를 $3$ 승 합니다.

$f'' (t) = 2 (243 t^{4} + 2187 t^{3} + 6561 t^{2} + 6561 t + (9 t + 9) (81 t^{3} + 486 t^{2} + 729 t + 27 t^{3} + 3 {(3 t)}^{2} \cdot 9 + 3 (3 t) \cdot 9^{2} + 9^{3}))$

단계 2.7.4.6.9.3

$3 t$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$f'' (t) = 2 (243 t^{4} + 2187 t^{3} + 6561 t^{2} + 6561 t + (9 t + 9) (81 t^{3} + 486 t^{2} + 729 t + 27 t^{3} + 3 (3^{2} t^{2}) \cdot 9 + 3 (3 t) \cdot 9^{2} + 9^{3}))$

단계 2.7.4.6.9.4

지수를 더하여 $3$ 에 $3^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.7.4.6.9.4.1

$3^{2}$ 를 옮깁니다.

$f'' (t) = 2 (243 t^{4} + 2187 t^{3} + 6561 t^{2} + 6561 t + (9 t + 9) (81 t^{3} + 486 t^{2} + 729 t + 27 t^{3} + 3^{2} \cdot (3 t^{2}) \cdot 9 + 3 (3 t) \cdot 9^{2} + 9^{3}))$

단계 2.7.4.6.9.4.2

$3^{2}$ 에 $3$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.7.4.6.9.4.2.1

$3$ 를 $1$ 승 합니다.

$f'' (t) = 2 (243 t^{4} + 2187 t^{3} + 6561 t^{2} + 6561 t + (9 t + 9) (81 t^{3} + 486 t^{2} + 729 t + 27 t^{3} + 3^{2} \cdot (3 t^{2}) \cdot 9 + 3 (3 t) \cdot 9^{2} + 9^{3}))$

단계 2.7.4.6.9.4.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$f'' (t) = 2 (243 t^{4} + 2187 t^{3} + 6561 t^{2} + 6561 t + (9 t + 9) (81 t^{3} + 486 t^{2} + 729 t + 27 t^{3} + 3^{2 + 1} t^{2} \cdot 9 + 3 (3 t) \cdot 9^{2} + 9^{3}))$

단계 2.7.4.6.9.4.3

$2$ 를 $1$ 에 더합니다.

$f'' (t) = 2 (243 t^{4} + 2187 t^{3} + 6561 t^{2} + 6561 t + (9 t + 9) (81 t^{3} + 486 t^{2} + 729 t + 27 t^{3} + 3^{3} t^{2} \cdot 9 + 3 (3 t) \cdot 9^{2} + 9^{3}))$

단계 2.7.4.6.9.5

$3$ 를 $3$ 승 합니다.

$f'' (t) = 2 (243 t^{4} + 2187 t^{3} + 6561 t^{2} + 6561 t + (9 t + 9) (81 t^{3} + 486 t^{2} + 729 t + 27 t^{3} + 27 t^{2} \cdot 9 + 3 (3 t) \cdot 9^{2} + 9^{3}))$

단계 2.7.4.6.9.6

$9$ 에 $27$ 을 곱합니다.

$f'' (t) = 2 (243 t^{4} + 2187 t^{3} + 6561 t^{2} + 6561 t + (9 t + 9) (81 t^{3} + 486 t^{2} + 729 t + 27 t^{3} + 243 t^{2} + 3 (3 t) \cdot 9^{2} + 9^{3}))$

단계 2.7.4.6.9.7

$3$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$f'' (t) = 2 (243 t^{4} + 2187 t^{3} + 6561 t^{2} + 6561 t + (9 t + 9) (81 t^{3} + 486 t^{2} + 729 t + 27 t^{3} + 243 t^{2} + 9 t \cdot 9^{2} + 9^{3}))$

단계 2.7.4.6.9.8

지수를 더하여 $9$ 에 $9^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.7.4.6.9.8.1

$9^{2}$ 를 옮깁니다.

$f'' (t) = 2 (243 t^{4} + 2187 t^{3} + 6561 t^{2} + 6561 t + (9 t + 9) (81 t^{3} + 486 t^{2} + 729 t + 27 t^{3} + 243 t^{2} + 9^{2} \cdot (9 t) + 9^{3}))$

단계 2.7.4.6.9.8.2

$9^{2}$ 에 $9$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.7.4.6.9.8.2.1

$9$ 를 $1$ 승 합니다.

$f'' (t) = 2 (243 t^{4} + 2187 t^{3} + 6561 t^{2} + 6561 t + (9 t + 9) (81 t^{3} + 486 t^{2} + 729 t + 27 t^{3} + 243 t^{2} + 9^{2} \cdot (9 t) + 9^{3}))$

단계 2.7.4.6.9.8.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$f'' (t) = 2 (243 t^{4} + 2187 t^{3} + 6561 t^{2} + 6561 t + (9 t + 9) (81 t^{3} + 486 t^{2} + 729 t + 27 t^{3} + 243 t^{2} + 9^{2 + 1} t + 9^{3}))$

단계 2.7.4.6.9.8.3

$2$ 를 $1$ 에 더합니다.

$f'' (t) = 2 (243 t^{4} + 2187 t^{3} + 6561 t^{2} + 6561 t + (9 t + 9) (81 t^{3} + 486 t^{2} + 729 t + 27 t^{3} + 243 t^{2} + 9^{3} t + 9^{3}))$

단계 2.7.4.6.9.9

$9$ 를 $3$ 승 합니다.

$f'' (t) = 2 (243 t^{4} + 2187 t^{3} + 6561 t^{2} + 6561 t + (9 t + 9) (81 t^{3} + 486 t^{2} + 729 t + 27 t^{3} + 243 t^{2} + 729 t + 9^{3}))$

단계 2.7.4.6.9.10

$9$ 를 $3$ 승 합니다.

$f'' (t) = 2 (243 t^{4} + 2187 t^{3} + 6561 t^{2} + 6561 t + (9 t + 9) (81 t^{3} + 486 t^{2} + 729 t + 27 t^{3} + 243 t^{2} + 729 t + 729))$

단계 2.7.4.7

$81 t^{3}$ 를 $27 t^{3}$ 에 더합니다.

$f'' (t) = 2 (243 t^{4} + 2187 t^{3} + 6561 t^{2} + 6561 t + (9 t + 9) (108 t^{3} + 486 t^{2} + 729 t + 243 t^{2} + 729 t + 729))$

단계 2.7.4.8

$486 t^{2}$ 를 $243 t^{2}$ 에 더합니다.

$f'' (t) = 2 (243 t^{4} + 2187 t^{3} + 6561 t^{2} + 6561 t + (9 t + 9) (108 t^{3} + 729 t^{2} + 729 t + 729 t + 729))$

단계 2.7.4.9

$729 t$ 를 $729 t$ 에 더합니다.

$f'' (t) = 2 (243 t^{4} + 2187 t^{3} + 6561 t^{2} + 6561 t + (9 t + 9) (108 t^{3} + 729 t^{2} + 1458 t + 729))$

단계 2.7.4.10

첫 번째 수식의 항과 두 번째 수식의 항을 각각 곱하여 $(9 t + 9) (108 t^{3} + 729 t^{2} + 1458 t + 729)$ 를 전개합니다.

$f'' (t) = 2 (243 t^{4} + 2187 t^{3} + 6561 t^{2} + 6561 t + 9 t (108 t^{3}) + 9 t (729 t^{2}) + 9 t (1458 t) + 9 t \cdot 729 + 9 (108 t^{3}) + 9 (729 t^{2}) + 9 (1458 t) + 9 \cdot 729)$

단계 2.7.4.11

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.7.4.11.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$f'' (t) = 2 (243 t^{4} + 2187 t^{3} + 6561 t^{2} + 6561 t + 9 \cdot (108 t \cdot t^{3}) + 9 t (729 t^{2}) + 9 t (1458 t) + 9 t \cdot 729 + 9 (108 t^{3}) + 9 (729 t^{2}) + 9 (1458 t) + 9 \cdot 729)$

단계 2.7.4.11.2

지수를 더하여 $t$ 에 $t^{3}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.7.4.11.2.1

$t^{3}$ 를 옮깁니다.

$f'' (t) = 2 (243 t^{4} + 2187 t^{3} + 6561 t^{2} + 6561 t + 9 \cdot (108 (t^{3} t)) + 9 t (729 t^{2}) + 9 t (1458 t) + 9 t \cdot 729 + 9 (108 t^{3}) + 9 (729 t^{2}) + 9 (1458 t) + 9 \cdot 729)$

단계 2.7.4.11.2.2

$t^{3}$ 에 $t$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.7.4.11.2.2.1

$t$ 를 $1$ 승 합니다.

$f'' (t) = 2 (243 t^{4} + 2187 t^{3} + 6561 t^{2} + 6561 t + 9 \cdot (108 (t^{3} t)) + 9 t (729 t^{2}) + 9 t (1458 t) + 9 t \cdot 729 + 9 (108 t^{3}) + 9 (729 t^{2}) + 9 (1458 t) + 9 \cdot 729)$

단계 2.7.4.11.2.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$f'' (t) = 2 (243 t^{4} + 2187 t^{3} + 6561 t^{2} + 6561 t + 9 \cdot (108 t^{3 + 1}) + 9 t (729 t^{2}) + 9 t (1458 t) + 9 t \cdot 729 + 9 (108 t^{3}) + 9 (729 t^{2}) + 9 (1458 t) + 9 \cdot 729)$

단계 2.7.4.11.2.3

$3$ 를 $1$ 에 더합니다.

$f'' (t) = 2 (243 t^{4} + 2187 t^{3} + 6561 t^{2} + 6561 t + 9 \cdot (108 t^{4}) + 9 t (729 t^{2}) + 9 t (1458 t) + 9 t \cdot 729 + 9 (108 t^{3}) + 9 (729 t^{2}) + 9 (1458 t) + 9 \cdot 729)$

단계 2.7.4.11.3

$9$ 에 $108$ 을 곱합니다.

$f'' (t) = 2 (243 t^{4} + 2187 t^{3} + 6561 t^{2} + 6561 t + 972 t^{4} + 9 t (729 t^{2}) + 9 t (1458 t) + 9 t \cdot 729 + 9 (108 t^{3}) + 9 (729 t^{2}) + 9 (1458 t) + 9 \cdot 729)$

단계 2.7.4.11.4

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$f'' (t) = 2 (243 t^{4} + 2187 t^{3} + 6561 t^{2} + 6561 t + 972 t^{4} + 9 \cdot (729 t \cdot t^{2}) + 9 t (1458 t) + 9 t \cdot 729 + 9 (108 t^{3}) + 9 (729 t^{2}) + 9 (1458 t) + 9 \cdot 729)$

단계 2.7.4.11.5

지수를 더하여 $t$ 에 $t^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.7.4.11.5.1

$t^{2}$ 를 옮깁니다.

$f'' (t) = 2 (243 t^{4} + 2187 t^{3} + 6561 t^{2} + 6561 t + 972 t^{4} + 9 \cdot (729 (t^{2} t)) + 9 t (1458 t) + 9 t \cdot 729 + 9 (108 t^{3}) + 9 (729 t^{2}) + 9 (1458 t) + 9 \cdot 729)$

단계 2.7.4.11.5.2

$t^{2}$ 에 $t$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.7.4.11.5.2.1

$t$ 를 $1$ 승 합니다.

$f'' (t) = 2 (243 t^{4} + 2187 t^{3} + 6561 t^{2} + 6561 t + 972 t^{4} + 9 \cdot (729 (t^{2} t)) + 9 t (1458 t) + 9 t \cdot 729 + 9 (108 t^{3}) + 9 (729 t^{2}) + 9 (1458 t) + 9 \cdot 729)$

단계 2.7.4.11.5.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$f'' (t) = 2 (243 t^{4} + 2187 t^{3} + 6561 t^{2} + 6561 t + 972 t^{4} + 9 \cdot (729 t^{2 + 1}) + 9 t (1458 t) + 9 t \cdot 729 + 9 (108 t^{3}) + 9 (729 t^{2}) + 9 (1458 t) + 9 \cdot 729)$

단계 2.7.4.11.5.3

$2$ 를 $1$ 에 더합니다.

$f'' (t) = 2 (243 t^{4} + 2187 t^{3} + 6561 t^{2} + 6561 t + 972 t^{4} + 9 \cdot (729 t^{3}) + 9 t (1458 t) + 9 t \cdot 729 + 9 (108 t^{3}) + 9 (729 t^{2}) + 9 (1458 t) + 9 \cdot 729)$

단계 2.7.4.11.6

$9$ 에 $729$ 을 곱합니다.

$f'' (t) = 2 (243 t^{4} + 2187 t^{3} + 6561 t^{2} + 6561 t + 972 t^{4} + 6561 t^{3} + 9 t (1458 t) + 9 t \cdot 729 + 9 (108 t^{3}) + 9 (729 t^{2}) + 9 (1458 t) + 9 \cdot 729)$

단계 2.7.4.11.7

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$f'' (t) = 2 (243 t^{4} + 2187 t^{3} + 6561 t^{2} + 6561 t + 972 t^{4} + 6561 t^{3} + 9 \cdot (1458 t \cdot t) + 9 t \cdot 729 + 9 (108 t^{3}) + 9 (729 t^{2}) + 9 (1458 t) + 9 \cdot 729)$

단계 2.7.4.11.8

지수를 더하여 $t$ 에 $t$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.7.4.11.8.1

$t$ 를 옮깁니다.

$f'' (t) = 2 (243 t^{4} + 2187 t^{3} + 6561 t^{2} + 6561 t + 972 t^{4} + 6561 t^{3} + 9 \cdot (1458 (t \cdot t)) + 9 t \cdot 729 + 9 (108 t^{3}) + 9 (729 t^{2}) + 9 (1458 t) + 9 \cdot 729)$

단계 2.7.4.11.8.2

$t$ 에 $t$ 을 곱합니다.

$f'' (t) = 2 (243 t^{4} + 2187 t^{3} + 6561 t^{2} + 6561 t + 972 t^{4} + 6561 t^{3} + 9 \cdot (1458 t^{2}) + 9 t \cdot 729 + 9 (108 t^{3}) + 9 (729 t^{2}) + 9 (1458 t) + 9 \cdot 729)$

단계 2.7.4.11.9

$9$ 에 $1458$ 을 곱합니다.

$f'' (t) = 2 (243 t^{4} + 2187 t^{3} + 6561 t^{2} + 6561 t + 972 t^{4} + 6561 t^{3} + 13122 t^{2} + 9 t \cdot 729 + 9 (108 t^{3}) + 9 (729 t^{2}) + 9 (1458 t) + 9 \cdot 729)$

단계 2.7.4.11.10

$729$ 에 $9$ 을 곱합니다.

$f'' (t) = 2 (243 t^{4} + 2187 t^{3} + 6561 t^{2} + 6561 t + 972 t^{4} + 6561 t^{3} + 13122 t^{2} + 6561 t + 9 (108 t^{3}) + 9 (729 t^{2}) + 9 (1458 t) + 9 \cdot 729)$

단계 2.7.4.11.11

$108$ 에 $9$ 을 곱합니다.

$f'' (t) = 2 (243 t^{4} + 2187 t^{3} + 6561 t^{2} + 6561 t + 972 t^{4} + 6561 t^{3} + 13122 t^{2} + 6561 t + 972 t^{3} + 9 (729 t^{2}) + 9 (1458 t) + 9 \cdot 729)$

단계 2.7.4.11.12

$729$ 에 $9$ 을 곱합니다.

$f'' (t) = 2 (243 t^{4} + 2187 t^{3} + 6561 t^{2} + 6561 t + 972 t^{4} + 6561 t^{3} + 13122 t^{2} + 6561 t + 972 t^{3} + 6561 t^{2} + 9 (1458 t) + 9 \cdot 729)$

단계 2.7.4.11.13

$1458$ 에 $9$ 을 곱합니다.

$f'' (t) = 2 (243 t^{4} + 2187 t^{3} + 6561 t^{2} + 6561 t + 972 t^{4} + 6561 t^{3} + 13122 t^{2} + 6561 t + 972 t^{3} + 6561 t^{2} + 13122 t + 9 \cdot 729)$

단계 2.7.4.11.14

$9$ 에 $729$ 을 곱합니다.

$f'' (t) = 2 (243 t^{4} + 2187 t^{3} + 6561 t^{2} + 6561 t + 972 t^{4} + 6561 t^{3} + 13122 t^{2} + 6561 t + 972 t^{3} + 6561 t^{2} + 13122 t + 6561)$

단계 2.7.4.12

$6561 t^{3}$ 를 $972 t^{3}$ 에 더합니다.

$f'' (t) = 2 (243 t^{4} + 2187 t^{3} + 6561 t^{2} + 6561 t + 972 t^{4} + 7533 t^{3} + 13122 t^{2} + 6561 t + 6561 t^{2} + 13122 t + 6561)$

단계 2.7.4.13

$13122 t^{2}$ 를 $6561 t^{2}$ 에 더합니다.

$f'' (t) = 2 (243 t^{4} + 2187 t^{3} + 6561 t^{2} + 6561 t + 972 t^{4} + 7533 t^{3} + 19683 t^{2} + 6561 t + 13122 t + 6561)$

단계 2.7.4.14

$6561 t$ 를 $13122 t$ 에 더합니다.

$f'' (t) = 2 (243 t^{4} + 2187 t^{3} + 6561 t^{2} + 6561 t + 972 t^{4} + 7533 t^{3} + 19683 t^{2} + 19683 t + 6561)$

단계 2.7.5

$243 t^{4}$ 를 $972 t^{4}$ 에 더합니다.

$f'' (t) = 2 (1215 t^{4} + 2187 t^{3} + 6561 t^{2} + 6561 t + 7533 t^{3} + 19683 t^{2} + 19683 t + 6561)$

단계 2.7.6

$2187 t^{3}$ 를 $7533 t^{3}$ 에 더합니다.

$f'' (t) = 2 (1215 t^{4} + 9720 t^{3} + 6561 t^{2} + 6561 t + 19683 t^{2} + 19683 t + 6561)$

단계 2.7.7

$6561 t^{2}$ 를 $19683 t^{2}$ 에 더합니다.

$f'' (t) = 2 (1215 t^{4} + 9720 t^{3} + 26244 t^{2} + 6561 t + 19683 t + 6561)$

단계 2.7.8

$6561 t$ 를 $19683 t$ 에 더합니다.

$f'' (t) = 2 (1215 t^{4} + 9720 t^{3} + 26244 t^{2} + 26244 t + 6561)$

단계 2.7.9

분배 법칙을 적용합니다.

$f'' (t) = 2 (1215 t^{4}) + 2 (9720 t^{3}) + 2 (26244 t^{2}) + 2 (26244 t) + 2 \cdot 6561$

단계 2.7.10

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.7.10.1

$1215$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$f'' (t) = 2430 t^{4} + 2 (9720 t^{3}) + 2 (26244 t^{2}) + 2 (26244 t) + 2 \cdot 6561$

단계 2.7.10.2

$9720$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$f'' (t) = 2430 t^{4} + 19440 t^{3} + 2 (26244 t^{2}) + 2 (26244 t) + 2 \cdot 6561$

단계 2.7.10.3

$26244$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$f'' (t) = 2430 t^{4} + 19440 t^{3} + 52488 t^{2} + 2 (26244 t) + 2 \cdot 6561$

단계 2.7.10.4

$26244$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$f'' (t) = 2430 t^{4} + 19440 t^{3} + 52488 t^{2} + 52488 t + 2 \cdot 6561$

단계 2.7.10.5

$2$ 에 $6561$ 을 곱합니다.

$f'' (t) = 2430 t^{4} + 19440 t^{3} + 52488 t^{2} + 52488 t + 13122$

단계 3

$g (t)$ 의 $t$ 에 대한 2차 도함수는 $2430 t^{4} + 19440 t^{3} + 52488 t^{2} + 52488 t + 13122$ 입니다.

$2430 t^{4} + 19440 t^{3} + 52488 t^{2} + 52488 t + 13122$