미적분 예제

$f (x) = - \cos (x)$ ; $[- \frac{π}{2}, \frac{π}{2}]$

단계 1

식의 정의역은 식이 정의되지 않는 수를 제외한 모든 실수입니다. 이 경우 식이 정의되지 않도록 하는 실수는 없습니다.

구간 표기:

$(- \infty, \infty)$

조건제시법:

${x | x \in ℝ}$

단계 2

$f (x)$ 는 $[- \frac{π}{2}, \frac{π}{2}]$ 에서 연속입니다.

$f (x)$ 는 연속입니다

단계 3

$[a, b]$ 구간에서의 함수 $f$ 의 평균값은 $A (x) = \frac{1}{b - a} \int_{a}^{b} f (x) d x$ 로 정의됩니다.

$A (x) = \frac{1}{b - a} \int_{a}^{b} f (x) d x$

단계 4

실제값을 함수의 평균값을 구하는 공식에 대입합니다.

$A (x) = \frac{1}{\frac{π}{2} + \frac{π}{2}} (\int_{- \frac{π}{2}}^{\frac{π}{2}} - \cos (x) d x)$

단계 5

$- 1$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $- 1$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$A (x) = \frac{1}{\frac{π}{2} + \frac{π}{2}} (- \int_{- \frac{π}{2}}^{\frac{π}{2}} \cos (x) d x)$

단계 6

$\cos (x)$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\sin (x)$ 입니다.

$A (x) = \frac{1}{\frac{π}{2} + \frac{π}{2}} (- (\sin (x)]_{- \frac{π}{2}}^{\frac{π}{2}}))$

단계 7

답을 간단히 합니다.

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단계 7.1

$\frac{π}{2}$ , $- \frac{π}{2}$ 일 때, $\sin (x)$ 값을 계산합니다.

$A (x) = \frac{1}{\frac{π}{2} + \frac{π}{2}} (- (\sin (\frac{π}{2}) - \sin (- \frac{π}{2})))$

단계 7.2

$\sin (\frac{π}{2})$ 의 정확한 값은 $1$ 입니다.

$A (x) = \frac{1}{\frac{π}{2} + \frac{π}{2}} (- (1 - \sin (- \frac{π}{2})))$

단계 7.3

간단히 합니다.

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단계 7.3.1

각이 $0$ 보다 크거나 같고 $2 π$ 보다 작을 때까지 한 바퀴인 $2 π$ 를 여러 번 더합니다.

$A (x) = \frac{1}{\frac{π}{2} + \frac{π}{2}} (- (1 - \sin (\frac{3 π}{2})))$

단계 7.3.2

제1사분면에서 동일한 삼각값을 갖는 각도를 찾아 기준 각도를 적용합니다. 제4사분면에서 사인이 음수이므로 수식에 마이너스 부호를 붙입니다.

$A (x) = \frac{1}{\frac{π}{2} + \frac{π}{2}} (- (1 + \sin (\frac{π}{2})))$

단계 7.3.3

$\sin (\frac{π}{2})$ 의 정확한 값은 $1$ 입니다.

$A (x) = \frac{1}{\frac{π}{2} + \frac{π}{2}} (- (1 - (- 1 \cdot 1)))$

단계 7.3.4

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$A (x) = \frac{1}{\frac{π}{2} + \frac{π}{2}} (- (1 + 1))$

단계 7.3.5

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$A (x) = \frac{1}{\frac{π}{2} + \frac{π}{2}} (- (1 + 1))$

단계 7.3.6

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$A (x) = \frac{1}{\frac{π}{2} + \frac{π}{2}} (- 1 \cdot 2)$

단계 7.3.7

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$A (x) = \frac{1}{\frac{π}{2} + \frac{π}{2}} (- 2)$

단계 8

분모를 간단히 합니다.

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단계 8.1

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$A (x) = \frac{1}{\frac{π + π}{2}} \cdot - 2$

단계 8.2

인수분해된 형태로 $\frac{π + π}{2}$ 를 다시 씁니다.

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단계 8.2.1

$π$ 를 $π$ 에 더합니다.

$A (x) = \frac{1}{\frac{2 π}{2}} \cdot - 2$

단계 8.2.2

공약수를 소거하여 수식을 간단히 정리합니다.

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단계 8.2.2.1

공약수를 소거하여 수식 $\frac{2 π}{2}$ 을 간단히 정리합니다.

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단계 8.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$A (x) = \frac{1}{\frac{2 π}{2}} \cdot - 2$

단계 8.2.2.1.2

수식을 다시 씁니다.

$A (x) = \frac{1}{\frac{π}{1}} \cdot - 2$

단계 8.2.2.2

$π$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$A (x) = \frac{1}{π} \cdot - 2$

단계 9

분수를 통분합니다.

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단계 9.1

$\frac{1}{π}$ 와 $- 2$ 을 묶습니다.

$A (x) = \frac{- 2}{π}$

단계 9.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$A (x) = - \frac{2}{π}$

단계 10