미적분 예제

$g (t) = e^{t}$ , $[0, 7]$

단계 1

식의 정의역은 식이 정의되지 않는 수를 제외한 모든 실수입니다. 이 경우 식이 정의되지 않도록 하는 실수는 없습니다.

구간 표기:

$(- \infty, \infty)$

조건제시법:

${t | t \in ℝ}$

단계 2

$g (t)$ 는 $[0, 7]$ 에서 연속입니다.

$g (t)$ 는 연속입니다

단계 3

$[a, b]$ 구간에서의 함수 $g$ 의 평균값은 $A (t) = \frac{1}{b - a} \int_{a}^{b} f (x) d x$ 로 정의됩니다.

$A (t) = \frac{1}{b - a} \int_{a}^{b} f (x) d x$

단계 4

실제값을 함수의 평균값을 구하는 공식에 대입합니다.

$A (t) = \frac{1}{7 - 0} (\int_{0}^{7} e^{t} d t)$

단계 5

$e^{t}$ 를 $t$ 에 대해 적분하면 $e^{t}$ 입니다.

$A (t) = \frac{1}{7 - 0} (e^{t}]_{0}^{7})$

단계 6

대입하여 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

$7$ , $0$ 일 때, $e^{t}$ 값을 계산합니다.

$A (t) = \frac{1}{7 - 0} ((e^{7}) - e^{0})$

단계 6.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1

모든 수의 $0$ 승은 $1$ 입니다.

$A (t) = \frac{1}{7 - 0} (e^{7} - 1 \cdot 1)$

단계 6.2.2

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$A (t) = \frac{1}{7 - 0} (e^{7} - 1)$

단계 7

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

$- 1$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$A (t) = \frac{1}{7 + 0} \cdot (e^{7} - 1)$

단계 7.2

$7$ 를 $0$ 에 더합니다.

$A (t) = \frac{1}{7} \cdot (e^{7} - 1)$

단계 8

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

분배 법칙을 적용합니다.

$A (t) = \frac{1}{7} \cdot e^{7} + \frac{1}{7} \cdot - 1$

단계 8.2

$\frac{1}{7}$ 와 $e^{7}$ 을 묶습니다.

$A (t) = \frac{e^{7}}{7} + \frac{1}{7} \cdot - 1$

단계 8.3

$\frac{1}{7}$ 와 $- 1$ 을 묶습니다.

$A (t) = \frac{e^{7}}{7} + \frac{- 1}{7}$

단계 8.4

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$A (t) = \frac{e^{7}}{7} - \frac{1}{7}$

단계 9