미적분 예제

$\sqrt{x^{2} + 2} - x$

단계 1

$\sqrt{x^{2} + 2} - x$ 을 함수로 씁니다.

$f (x) = \sqrt{x^{2} + 2} - x$

단계 2

Find the $x$ values where the second derivative is equal to $0$ .

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단계 2.1

2차 도함수를 구합니다

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단계 2.1.1

1차 도함수를 구합니다.

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단계 2.1.1.1

합의 법칙에 의해 $\sqrt{x^{2} + 2} - x$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [\sqrt{x^{2} + 2}] + \frac{d}{d x} [- x]$ 가 됩니다.

$f' (x) = \frac{d}{d x} (\sqrt{x^{2} + 2}) + \frac{d}{d x} (- x)$

단계 2.1.1.2

$\frac{d}{d x} [\sqrt{x^{2} + 2}]$ 의 값을 구합니다.

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단계 2.1.1.2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{x^{2} + 2}$ 을(를) ${(x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$f' (x) = \frac{d}{d x} ({(x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}}) + \frac{d}{d x} (- x)$

단계 2.1.1.2.2

$f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ , $g (x) = x^{2} + 2$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

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단계 2.1.1.2.2.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u$ 를 $x^{2} + 2$ 로 바꿉니다.

$f' (x) = \frac{d}{d u} (u^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} (x^{2} + 2) + \frac{d}{d x} (- x)$

단계 2.1.1.2.2.2

$n = \frac{1}{2}$ 일 때 $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ 는 $n u^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$f' (x) = \frac{1}{2} u^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} (x^{2} + 2) + \frac{d}{d x} (- x)$

단계 2.1.1.2.2.3

$u$ 를 모두 $x^{2} + 2$ 로 바꿉니다.

$f' (x) = \frac{1}{2} \cdot {(x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} (x^{2} + 2) + \frac{d}{d x} (- x)$

단계 2.1.1.2.3

합의 법칙에 의해 $x^{2} + 2$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [2]$ 가 됩니다.

$f' (x) = \frac{1}{2} \cdot ({(x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2} - 1} (\frac{d}{d x} (x^{2}) + \frac{d}{d x} (2))) + \frac{d}{d x} (- x)$

단계 2.1.1.2.4

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$f' (x) = \frac{1}{2} \cdot ({(x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2} - 1} (2 x + \frac{d}{d x} (2))) + \frac{d}{d x} (- x)$

단계 2.1.1.2.5

$2$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $2$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $2$ 입니다.

$f' (x) = \frac{1}{2} \cdot ({(x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2} - 1} (2 x + 0)) + \frac{d}{d x} (- x)$

단계 2.1.1.2.6

공통 분모를 가지는 분수로 $- 1$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$f' (x) = \frac{1}{2} \cdot ({(x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} (2 x + 0)) + \frac{d}{d x} (- x)$

단계 2.1.1.2.7

$- 1$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$f' (x) = \frac{1}{2} \cdot ({(x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} (2 x + 0)) + \frac{d}{d x} (- x)$

단계 2.1.1.2.8

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$f' (x) = \frac{1}{2} \cdot ({(x^{2} + 2)}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} (2 x + 0)) + \frac{d}{d x} (- x)$

단계 2.1.1.2.9

분자를 간단히 합니다.

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단계 2.1.1.2.9.1

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$f' (x) = \frac{1}{2} \cdot ({(x^{2} + 2)}^{\frac{1 - 2}{2}} (2 x + 0)) + \frac{d}{d x} (- x)$

단계 2.1.1.2.9.2

$1$ 에서 $2$ 을 뺍니다.

$f' (x) = \frac{1}{2} \cdot ({(x^{2} + 2)}^{\frac{- 1}{2}} (2 x + 0)) + \frac{d}{d x} (- x)$

단계 2.1.1.2.10

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$f' (x) = \frac{1}{2} \cdot ({(x^{2} + 2)}^{- \frac{1}{2}} (2 x + 0)) + \frac{d}{d x} (- x)$

단계 2.1.1.2.11

$2 x$ 를 $0$ 에 더합니다.

$f' (x) = \frac{1}{2} \cdot ({(x^{2} + 2)}^{- \frac{1}{2}} (2 x)) + \frac{d}{d x} (- x)$

단계 2.1.1.2.12

$\frac{1}{2}$ 와 ${(x^{2} + 2)}^{- \frac{1}{2}}$ 을 묶습니다.

$f' (x) = \frac{{(x^{2} + 2)}^{- \frac{1}{2}}}{2} \cdot (2 x) + \frac{d}{d x} (- x)$

단계 2.1.1.2.13

$2$ 와 $\frac{{(x^{2} + 2)}^{- \frac{1}{2}}}{2}$ 을 묶습니다.

$f' (x) = \frac{2 {(x^{2} + 2)}^{- \frac{1}{2}}}{2} \cdot x + \frac{d}{d x} (- x)$

단계 2.1.1.2.14

$\frac{2 {(x^{2} + 2)}^{- \frac{1}{2}}}{2}$ 와 $x$ 을 묶습니다.

$f' (x) = \frac{2 {(x^{2} + 2)}^{- \frac{1}{2}} x}{2} + \frac{d}{d x} (- x)$

단계 2.1.1.2.15

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 ${(x^{2} + 2)}^{- \frac{1}{2}}$ 를 분모로 이동합니다.

$f' (x) = \frac{2 x}{2 {(x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d x} (- x)$

단계 2.1.1.2.16

공약수로 약분합니다.

$f' (x) = \frac{2 x}{2 {(x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d x} (- x)$

단계 2.1.1.2.17

수식을 다시 씁니다.

$f' (x) = \frac{x}{{(x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d x} (- x)$

단계 2.1.1.3

$\frac{d}{d x} [- x]$ 의 값을 구합니다.

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단계 2.1.1.3.1

$- 1$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- x$ 의 미분은 $- \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$f' (x) = \frac{x}{{(x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{d}{d x} x$

단계 2.1.1.3.2

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$f' (x) = \frac{x}{{(x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}}} - 1 \cdot 1$

단계 2.1.1.3.3

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f' (x) = \frac{x}{{(x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}}} - 1$

단계 2.1.2

2차 도함수를 구합니다

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단계 2.1.2.1

합의 법칙에 의해 $\frac{x}{{(x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}}} - 1$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [\frac{x}{{(x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}}}] + \frac{d}{d x} [- 1]$ 가 됩니다.

$f'' (x) = \frac{d}{d x} (\frac{x}{{(x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}}}) + \frac{d}{d x} (- 1)$

단계 2.1.2.2

$\frac{d}{d x} [\frac{x}{{(x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}}}]$ 의 값을 구합니다.

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단계 2.1.2.2.1

$f (x) = x$ , $g (x) = {(x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}}$ 일 때 $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ 는 $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ 이라는 몫의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$f'' (x) = \frac{{(x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x) - x \frac{d}{d x} {(x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}}}{{({(x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}} + \frac{d}{d x} (- 1)$

단계 2.1.2.2.2

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$f'' (x) = \frac{{(x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}} \cdot 1 - x \frac{d}{d x} {(x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}}}{{({(x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}} + \frac{d}{d x} (- 1)$

단계 2.1.2.2.3

$f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ , $g (x) = x^{2} + 2$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

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단계 2.1.2.2.3.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u$ 를 $x^{2} + 2$ 로 바꿉니다.

$f'' (x) = \frac{{(x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}} \cdot 1 - x (\frac{d}{d u} (u^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} (x^{2} + 2))}{{({(x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}} + \frac{d}{d x} (- 1)$

단계 2.1.2.2.3.2

$n = \frac{1}{2}$ 일 때 $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ 는 $n u^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$f'' (x) = \frac{{(x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}} \cdot 1 - x (\frac{1}{2} u^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} (x^{2} + 2))}{{({(x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}} + \frac{d}{d x} (- 1)$

단계 2.1.2.2.3.3

$u$ 를 모두 $x^{2} + 2$ 로 바꿉니다.

$f'' (x) = \frac{{(x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}} \cdot 1 - x (\frac{1}{2} \cdot {(x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} (x^{2} + 2))}{{({(x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}} + \frac{d}{d x} (- 1)$

단계 2.1.2.2.4

합의 법칙에 의해 $x^{2} + 2$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [2]$ 가 됩니다.

$f'' (x) = \frac{{(x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}} \cdot 1 - x (\frac{1}{2} \cdot ({(x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2} - 1} (\frac{d}{d x} (x^{2}) + \frac{d}{d x} (2))))}{{({(x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}} + \frac{d}{d x} (- 1)$

단계 2.1.2.2.5

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$f'' (x) = \frac{{(x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}} \cdot 1 - x (\frac{1}{2} \cdot ({(x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2} - 1} (2 x + \frac{d}{d x} (2))))}{{({(x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}} + \frac{d}{d x} (- 1)$

단계 2.1.2.2.6

$2$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $2$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $2$ 입니다.

$f'' (x) = \frac{{(x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}} \cdot 1 - x (\frac{1}{2} \cdot ({(x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2} - 1} (2 x + 0)))}{{({(x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}} + \frac{d}{d x} (- 1)$

단계 2.1.2.2.7

${(x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = \frac{{(x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}} - x (\frac{1}{2} \cdot ({(x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2} - 1} (2 x + 0)))}{{({(x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}} + \frac{d}{d x} (- 1)$

단계 2.1.2.2.8

공통 분모를 가지는 분수로 $- 1$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = \frac{{(x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}} - x (\frac{1}{2} \cdot ({(x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} (2 x + 0)))}{{({(x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}} + \frac{d}{d x} (- 1)$

단계 2.1.2.2.9

$- 1$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$f'' (x) = \frac{{(x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}} - x (\frac{1}{2} \cdot ({(x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} (2 x + 0)))}{{({(x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}} + \frac{d}{d x} (- 1)$

단계 2.1.2.2.10

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$f'' (x) = \frac{{(x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}} - x (\frac{1}{2} \cdot ({(x^{2} + 2)}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} (2 x + 0)))}{{({(x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}} + \frac{d}{d x} (- 1)$

단계 2.1.2.2.11

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.2.2.11.1

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = \frac{{(x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}} - x (\frac{1}{2} \cdot ({(x^{2} + 2)}^{\frac{1 - 2}{2}} (2 x + 0)))}{{({(x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}} + \frac{d}{d x} (- 1)$

단계 2.1.2.2.11.2

$1$ 에서 $2$ 을 뺍니다.

$f'' (x) = \frac{{(x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}} - x (\frac{1}{2} \cdot ({(x^{2} + 2)}^{\frac{- 1}{2}} (2 x + 0)))}{{({(x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}} + \frac{d}{d x} (- 1)$

단계 2.1.2.2.12

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$f'' (x) = \frac{{(x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}} - x (\frac{1}{2} \cdot ({(x^{2} + 2)}^{- \frac{1}{2}} (2 x + 0)))}{{({(x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}} + \frac{d}{d x} (- 1)$

단계 2.1.2.2.13

$2 x$ 를 $0$ 에 더합니다.

$f'' (x) = \frac{{(x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}} - x (\frac{1}{2} \cdot ({(x^{2} + 2)}^{- \frac{1}{2}} (2 x)))}{{({(x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}} + \frac{d}{d x} (- 1)$

단계 2.1.2.2.14

$\frac{1}{2}$ 와 ${(x^{2} + 2)}^{- \frac{1}{2}}$ 을 묶습니다.

$f'' (x) = \frac{{(x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}} - x (\frac{{(x^{2} + 2)}^{- \frac{1}{2}}}{2} \cdot (2 x))}{{({(x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}} + \frac{d}{d x} (- 1)$

단계 2.1.2.2.15

$2$ 와 $\frac{{(x^{2} + 2)}^{- \frac{1}{2}}}{2}$ 을 묶습니다.

$f'' (x) = \frac{{(x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}} - x (\frac{2 {(x^{2} + 2)}^{- \frac{1}{2}}}{2} \cdot x)}{{({(x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}} + \frac{d}{d x} (- 1)$

단계 2.1.2.2.16

$\frac{2 {(x^{2} + 2)}^{- \frac{1}{2}}}{2}$ 와 $x$ 을 묶습니다.

$f'' (x) = \frac{{(x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}} - x \frac{2 {(x^{2} + 2)}^{- \frac{1}{2}} x}{2}}{{({(x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}} + \frac{d}{d x} (- 1)$

단계 2.1.2.2.17

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 ${(x^{2} + 2)}^{- \frac{1}{2}}$ 를 분모로 이동합니다.

$f'' (x) = \frac{{(x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}} - x \frac{2 x}{2 {(x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}}}}{{({(x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}} + \frac{d}{d x} (- 1)$

단계 2.1.2.2.18

공약수로 약분합니다.

$f'' (x) = \frac{{(x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}} - x \frac{2 x}{2 {(x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}}}}{{({(x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}} + \frac{d}{d x} (- 1)$

단계 2.1.2.2.19

수식을 다시 씁니다.

$f'' (x) = \frac{{(x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}} - x \frac{x}{{(x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}}}}{{({(x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}} + \frac{d}{d x} (- 1)$

단계 2.1.2.2.20

$\frac{x}{{(x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}}}$ 와 $x$ 을 묶습니다.

$f'' (x) = \frac{{(x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}} - \frac{x \cdot x}{{(x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}}}}{{({(x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}} + \frac{d}{d x} (- 1)$

단계 2.1.2.2.21

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$f'' (x) = \frac{{(x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}} - \frac{x \cdot x}{{(x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}}}}{{({(x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}} + \frac{d}{d x} (- 1)$

단계 2.1.2.2.22

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$f'' (x) = \frac{{(x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}} - \frac{x \cdot x}{{(x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}}}}{{({(x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}} + \frac{d}{d x} (- 1)$

단계 2.1.2.2.23

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$f'' (x) = \frac{{(x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}} - \frac{x^{1 + 1}}{{(x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}}}}{{({(x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}} + \frac{d}{d x} (- 1)$

단계 2.1.2.2.24

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$f'' (x) = \frac{{(x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}} - \frac{x^{2}}{{(x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}}}}{{({(x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}} + \frac{d}{d x} (- 1)$

단계 2.1.2.2.25

공통 분모를 가지는 분수로 ${(x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}}$ 을 표현하기 위해 $\frac{{(x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}}}{{(x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}}}$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = \frac{\frac{{(x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}} {(x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}}}{{(x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{x^{2}}{{(x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}}}}{{({(x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}} + \frac{d}{d x} (- 1)$

단계 2.1.2.2.26

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$f'' (x) = \frac{\frac{{(x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}} {(x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}} - x^{2}}{{(x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}}}}{{({(x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}} + \frac{d}{d x} (- 1)$

단계 2.1.2.2.27

지수를 더하여 ${(x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}}$ 에 ${(x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.2.2.27.1

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$f'' (x) = \frac{\frac{{(x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}} - x^{2}}{{(x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}}}}{{({(x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}} + \frac{d}{d x} (- 1)$

단계 2.1.2.2.27.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$f'' (x) = \frac{\frac{{(x^{2} + 2)}^{\frac{1 + 1}{2}} - x^{2}}{{(x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}}}}{{({(x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}} + \frac{d}{d x} (- 1)$

단계 2.1.2.2.27.3

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$f'' (x) = \frac{\frac{{(x^{2} + 2)}^{\frac{2}{2}} - x^{2}}{{(x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}}}}{{({(x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}} + \frac{d}{d x} (- 1)$

단계 2.1.2.2.27.4

$2$ 을 $2$ 로 나눕니다.

$f'' (x) = \frac{\frac{(x^{2} + 2) - x^{2}}{{(x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}}}}{{({(x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}} + \frac{d}{d x} (- 1)$

단계 2.1.2.2.28

${(x^{2} + 2)}^{1}$ 을 간단히 합니다.

$f'' (x) = \frac{\frac{x^{2} + 2 - x^{2}}{{(x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}}}}{{({(x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}} + \frac{d}{d x} (- 1)$

단계 2.1.2.2.29

$x^{2}$ 에서 $x^{2}$ 을 뺍니다.

$f'' (x) = \frac{\frac{0 + 2}{{(x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}}}}{{({(x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}} + \frac{d}{d x} (- 1)$

단계 2.1.2.2.30

$0$ 를 $2$ 에 더합니다.

$f'' (x) = \frac{\frac{2}{{(x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}}}}{{({(x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}} + \frac{d}{d x} (- 1)$

단계 2.1.2.2.31

${({(x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.2.2.31.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$f'' (x) = \frac{\frac{2}{{(x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}}}}{{(x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}} + \frac{d}{d x} (- 1)$

단계 2.1.2.2.31.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.2.2.31.2.1

공약수로 약분합니다.

$f'' (x) = \frac{\frac{2}{{(x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}}}}{{(x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}} + \frac{d}{d x} (- 1)$

단계 2.1.2.2.31.2.2

수식을 다시 씁니다.

$f'' (x) = \frac{\frac{2}{{(x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{2} + 2} + \frac{d}{d x} (- 1)$

단계 2.1.2.2.32

간단히 합니다.

$f'' (x) = \frac{\frac{2}{{(x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{2} + 2} + \frac{d}{d x} (- 1)$

단계 2.1.2.2.33

$\frac{\frac{2}{{(x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{2} + 2}$ 을 곱의 형태로 바꿉니다.

$f'' (x) = \frac{2}{{(x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{1}{x^{2} + 2} + \frac{d}{d x} (- 1)$

단계 2.1.2.2.34

$\frac{2}{{(x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}}}$ 에 $\frac{1}{x^{2} + 2}$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = \frac{2}{{(x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}} (x^{2} + 2)} + \frac{d}{d x} (- 1)$

단계 2.1.2.2.35

지수를 더하여 ${(x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}}$ 에 $x^{2} + 2$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.2.2.35.1

${(x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}}$ 에 $x^{2} + 2$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.2.2.35.1.1

$x^{2} + 2$ 를 $1$ 승 합니다.

$f'' (x) = \frac{2}{{(x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}} (x^{2} + 2)} + \frac{d}{d x} (- 1)$

단계 2.1.2.2.35.1.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$f'' (x) = \frac{2}{{(x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2} + 1}} + \frac{d}{d x} (- 1)$

단계 2.1.2.2.35.2

$1$ 을(를) 공통분모가 있는 분수로 표현합니다.

$f'' (x) = \frac{2}{{(x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2} + \frac{2}{2}}} + \frac{d}{d x} (- 1)$

단계 2.1.2.2.35.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$f'' (x) = \frac{2}{{(x^{2} + 2)}^{\frac{1 + 2}{2}}} + \frac{d}{d x} (- 1)$

단계 2.1.2.2.35.4

$1$ 를 $2$ 에 더합니다.

$f'' (x) = \frac{2}{{(x^{2} + 2)}^{\frac{3}{2}}} + \frac{d}{d x} (- 1)$

단계 2.1.2.3

상수의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.2.3.1

$- 1$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $- 1$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $- 1$ 입니다.

$f'' (x) = \frac{2}{{(x^{2} + 2)}^{\frac{3}{2}}} + 0$

단계 2.1.2.3.2

$\frac{2}{{(x^{2} + 2)}^{\frac{3}{2}}}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$f'' (x) = \frac{2}{{(x^{2} + 2)}^{\frac{3}{2}}}$

단계 2.1.3

$f (x)$ 의 $x$ 에 대한 2차 도함수는 $\frac{2}{{(x^{2} + 2)}^{\frac{3}{2}}}$ 입니다.

$\frac{2}{{(x^{2} + 2)}^{\frac{3}{2}}}$

단계 2.2

2차 도함수를 $0$ 으로 두고 식 $\frac{2}{{(x^{2} + 2)}^{\frac{3}{2}}} = 0$ 을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

2차 도함수를 $0$ 과(와) 같게 합니다.

$\frac{2}{{(x^{2} + 2)}^{\frac{3}{2}}} = 0$

단계 2.2.2

분자가 0과 같게 만듭니다.

$2 = 0$

단계 2.2.3

$2 \neq 0$ 이므로, 해가 존재하지 않습니다.

해 없음

단계 3

$f (x) = \sqrt{x^{2} + 2} - x$ 의 정의역을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

식이 정의된 지점을 알아내려면 $\sqrt{x^{2} + 2}$ 의 피개법수를 $0$ 보다 크거나 같게 설정해야 합니다.

$x^{2} + 2 \geq 0$

단계 3.2

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

부등식의 양변에서 $2$ 를 뺍니다.

$x^{2} \geq - 2$

단계 3.2.2

좌변이 짝수의 지수를 가지므로 모든 실수에 대해 항상 양입니다.

모든 실수

단계 3.3

정의역은 모든 실수입니다.

구간 표기:

$(- \infty, \infty)$

조건제시법:

${x | x \in ℝ}$

구간 표기:

$(- \infty, \infty)$

조건제시법:

${x | x \in ℝ}$

단계 4

2차 미분값이 양수이므로 그래프는 위로 오목합니다.

위로 오목한 그래프

단계 5