미적분 예제

$y = - e^{x}$ ; $y = 0$ ; $- 2 \leq x \leq 1$

단계 1

곡선 사이의 교첨을 찾으려면 치환하여 풉니다.

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단계 1.1

각 방정식의 동일한 변을 소거하여 하나의 식으로 만듭니다.

$- e^{x} = 0$

단계 1.2

$- e^{x} = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

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단계 1.2.1

$- e^{x} = 0$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

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단계 1.2.1.1

$- e^{x} = 0$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나눕니다.

$\frac{- e^{x}}{- 1} = \frac{0}{- 1}$

단계 1.2.1.2

좌변을 간단히 합니다.

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단계 1.2.1.2.1

두 음수를 나누면 양수가 나옵니다.

$\frac{e^{x}}{1} = \frac{0}{- 1}$

단계 1.2.1.2.2

$e^{x}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$e^{x} = \frac{0}{- 1}$

단계 1.2.1.3

우변을 간단히 합니다.

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단계 1.2.1.3.1

$0$ 을 $- 1$ 로 나눕니다.

$e^{x} = 0$

단계 1.2.2

지수에서 변수를 제거하기 위하여 방정식의 양변에 자연로그를 취합니다.

$\ln (e^{x}) = \ln (0)$

단계 1.2.3

$\ln (0)$ 이(가) 정의되지 않으므로 방정식을 풀 수 없습니다.

정의되지 않음

단계 1.2.4

$e^{x} = 0$ 에 대한 해가 없습니다.

해 없음

단계 2

두 곡선 사이의 영역의 넓이는 각 영역의 상위 곡선의 적분값에서 하위 곡선의 적분값을 뺀 값으로 정의됩니다. 영역은 두 곡선의 교점에 의해 정해집니다. 이는 대수적으로 또는 그래프로 정해집니다.

$A r e a = \int_{- 2}^{1} 0 d x - \int_{- 2}^{1} - e^{x} d x$

단계 3

$- 2$ 과(와) $1$ 사이의 영역을 구하려면 적분합니다.

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단계 3.1

적분을 묶어 하나의 적분으로 만듭니다.

$\int_{- 2}^{1} 0 - (- e^{x}) d x$

단계 3.2

$0$ 에서 $- e^{x}$ 을 뺍니다.

$\int_{- 2}^{1} - (- e^{x}) d x$

단계 3.3

$- (- e^{x})$ 을 곱합니다.

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단계 3.3.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$1 e^{x}$

단계 3.3.2

$e^{x}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$e^{x}$

$\int_{- 2}^{1} e^{x} d x$

단계 3.4

$e^{x}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $e^{x}$ 입니다.

$e^{x}]_{- 2}^{1}$

단계 3.5

대입하여 간단히 합니다.

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단계 3.5.1

$1$ , $- 2$ 일 때, $e^{x}$ 값을 계산합니다.

$(e^{1}) - e^{- 2}$

단계 3.5.2

간단히 합니다.

$e - e^{- 2}$

단계 4

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$e - \frac{1}{e^{2}}$

단계 5