미적분 예제

$f (x) = 1 + \frac{1}{x} + \frac{7}{x^{2}} + \frac{1}{x^{3}}$

단계 1

Find the $x$ values where the second derivative is equal to $0$ .

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단계 1.1

2차 도함수를 구합니다

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단계 1.1.1

1차 도함수를 구합니다.

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단계 1.1.1.1

미분합니다.

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단계 1.1.1.1.1

합의 법칙에 의해 $1 + \frac{1}{x} + \frac{7}{x^{2}} + \frac{1}{x^{3}}$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}] + \frac{d}{d x} [\frac{7}{x^{2}}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{3}}]$ 가 됩니다.

$f' (x) = \frac{d}{d x} (1) + \frac{d}{d x} (\frac{1}{x}) + \frac{d}{d x} (\frac{7}{x^{2}}) + \frac{d}{d x} (\frac{1}{x^{3}})$

단계 1.1.1.1.2

$1$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $1$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $1$ 입니다.

$f' (x) = 0 + \frac{d}{d x} (\frac{1}{x}) + \frac{d}{d x} (\frac{7}{x^{2}}) + \frac{d}{d x} (\frac{1}{x^{3}})$

단계 1.1.1.2

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ 의 값을 구합니다.

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단계 1.1.1.2.1

$\frac{1}{x}$ 을 $x^{- 1}$ 로 바꿔 씁니다.

$f' (x) = 0 + \frac{d}{d x} (x^{- 1}) + \frac{d}{d x} (\frac{7}{x^{2}}) + \frac{d}{d x} (\frac{1}{x^{3}})$

단계 1.1.1.2.2

$n = - 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$f' (x) = 0 - x^{- 2} + \frac{d}{d x} (\frac{7}{x^{2}}) + \frac{d}{d x} (\frac{1}{x^{3}})$

단계 1.1.1.3

$\frac{d}{d x} [\frac{7}{x^{2}}]$ 의 값을 구합니다.

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단계 1.1.1.3.1

$7$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $\frac{7}{x^{2}}$ 의 미분은 $7 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{2}}]$ 입니다.

$f' (x) = 0 - x^{- 2} + 7 \frac{d}{d x} (\frac{1}{x^{2}}) + \frac{d}{d x} (\frac{1}{x^{3}})$

단계 1.1.1.3.2

$\frac{1}{x^{2}}$ 을 ${(x^{2})}^{- 1}$ 로 바꿔 씁니다.

$f' (x) = 0 - x^{- 2} + 7 \frac{d}{d x} ({(x^{2})}^{- 1}) + \frac{d}{d x} (\frac{1}{x^{3}})$

단계 1.1.1.3.3

$f (x) = x^{- 1}$ , $g (x) = x^{2}$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

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단계 1.1.1.3.3.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u_{1}$ 를 $x^{2}$ 로 바꿉니다.

$f' (x) = 0 - x^{- 2} + 7 (\frac{d}{d u (1)} ({u_{1}}^{- 1}) \frac{d}{d x} (x^{2})) + \frac{d}{d x} (\frac{1}{x^{3}})$

단계 1.1.1.3.3.2

$n = - 1$ 일 때 $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ 는 $n {u_{1}}^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$f' (x) = 0 - x^{- 2} + 7 (- {u_{1}}^{- 2} \frac{d}{d x} x^{2}) + \frac{d}{d x} (\frac{1}{x^{3}})$

단계 1.1.1.3.3.3

$u_{1}$ 를 모두 $x^{2}$ 로 바꿉니다.

$f' (x) = 0 - x^{- 2} + 7 (- {(x^{2})}^{- 2} \frac{d}{d x} x^{2}) + \frac{d}{d x} (\frac{1}{x^{3}})$

단계 1.1.1.3.4

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$f' (x) = 0 - x^{- 2} + 7 (- {(x^{2})}^{- 2} (2 x)) + \frac{d}{d x} (\frac{1}{x^{3}})$

단계 1.1.1.3.5

${(x^{2})}^{- 2}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 1.1.1.3.5.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$f' (x) = 0 - x^{- 2} + 7 (- x^{2 \cdot - 2} (2 x)) + \frac{d}{d x} (\frac{1}{x^{3}})$

단계 1.1.1.3.5.2

$2$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$f' (x) = 0 - x^{- 2} + 7 (- x^{- 4} (2 x)) + \frac{d}{d x} (\frac{1}{x^{3}})$

단계 1.1.1.3.6

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$f' (x) = 0 - x^{- 2} + 7 (- 2 x^{- 4} x) + \frac{d}{d x} (\frac{1}{x^{3}})$

단계 1.1.1.3.7

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$f' (x) = 0 - x^{- 2} + 7 (- 2 (x \cdot x^{- 4})) + \frac{d}{d x} (\frac{1}{x^{3}})$

단계 1.1.1.3.8

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$f' (x) = 0 - x^{- 2} + 7 (- 2 x^{1 - 4}) + \frac{d}{d x} (\frac{1}{x^{3}})$

단계 1.1.1.3.9

$1$ 에서 $4$ 을 뺍니다.

$f' (x) = 0 - x^{- 2} + 7 (- 2 x^{- 3}) + \frac{d}{d x} (\frac{1}{x^{3}})$

단계 1.1.1.3.10

$- 2$ 에 $7$ 을 곱합니다.

$f' (x) = 0 - x^{- 2} - 14 x^{- 3} + \frac{d}{d x} (\frac{1}{x^{3}})$

단계 1.1.1.4

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{3}}]$ 의 값을 구합니다.

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단계 1.1.1.4.1

$\frac{1}{x^{3}}$ 을 ${(x^{3})}^{- 1}$ 로 바꿔 씁니다.

$f' (x) = 0 - x^{- 2} - 14 x^{- 3} + \frac{d}{d x} ({(x^{3})}^{- 1})$

단계 1.1.1.4.2

$f (x) = x^{- 1}$ , $g (x) = x^{3}$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

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단계 1.1.1.4.2.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u_{2}$ 를 $x^{3}$ 로 바꿉니다.

$f' (x) = 0 - x^{- 2} - 14 x^{- 3} + \frac{d}{d u (2)} ({u_{2}}^{- 1}) \frac{d}{d x} (x^{3})$

단계 1.1.1.4.2.2

$n = - 1$ 일 때 $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ 는 $n {u_{2}}^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$f' (x) = 0 - x^{- 2} - 14 x^{- 3} - {u_{2}}^{- 2} \frac{d}{d x} x^{3}$

단계 1.1.1.4.2.3

$u_{2}$ 를 모두 $x^{3}$ 로 바꿉니다.

$f' (x) = 0 - x^{- 2} - 14 x^{- 3} - {(x^{3})}^{- 2} \frac{d}{d x} x^{3}$

단계 1.1.1.4.3

$n = 3$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$f' (x) = 0 - x^{- 2} - 14 x^{- 3} - {(x^{3})}^{- 2} (3 x^{2})$

단계 1.1.1.4.4

${(x^{3})}^{- 2}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 1.1.1.4.4.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$f' (x) = 0 - x^{- 2} - 14 x^{- 3} - x^{3 \cdot - 2} (3 x^{2})$

단계 1.1.1.4.4.2

$3$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$f' (x) = 0 - x^{- 2} - 14 x^{- 3} - x^{- 6} (3 x^{2})$

단계 1.1.1.4.5

$3$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$f' (x) = 0 - x^{- 2} - 14 x^{- 3} - 3 x^{- 6} x^{2}$

단계 1.1.1.4.6

지수를 더하여 $x^{- 6}$ 에 $x^{2}$ 을 곱합니다.

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단계 1.1.1.4.6.1

$x^{2}$ 를 옮깁니다.

$f' (x) = 0 - x^{- 2} - 14 x^{- 3} - 3 (x^{2} x^{- 6})$

단계 1.1.1.4.6.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$f' (x) = 0 - x^{- 2} - 14 x^{- 3} - 3 x^{2 - 6}$

단계 1.1.1.4.6.3

$2$ 에서 $6$ 을 뺍니다.

$f' (x) = 0 - x^{- 2} - 14 x^{- 3} - 3 x^{- 4}$

단계 1.1.1.5

간단히 합니다.

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단계 1.1.1.5.1

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$f' (x) = 0 - \frac{1}{x^{2}} - 14 x^{- 3} - 3 x^{- 4}$

단계 1.1.1.5.2

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$f' (x) = 0 - \frac{1}{x^{2}} - 14 \frac{1}{x^{3}} - 3 x^{- 4}$

단계 1.1.1.5.3

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$f' (x) = 0 - \frac{1}{x^{2}} - 14 \frac{1}{x^{3}} - 3 \frac{1}{x^{4}}$

단계 1.1.1.5.4

항을 묶습니다.

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단계 1.1.1.5.4.1

$0$ 에서 $\frac{1}{x^{2}}$ 을 뺍니다.

$f' (x) = - \frac{1}{x^{2}} - 14 \frac{1}{x^{3}} - 3 \frac{1}{x^{4}}$

단계 1.1.1.5.4.2

$- 14$ 와 $\frac{1}{x^{3}}$ 을 묶습니다.

$f' (x) = - \frac{1}{x^{2}} + \frac{- 14}{x^{3}} - 3 \frac{1}{x^{4}}$

단계 1.1.1.5.4.3

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$f' (x) = - \frac{1}{x^{2}} - \frac{14}{x^{3}} - 3 \frac{1}{x^{4}}$

단계 1.1.1.5.4.4

$- 3$ 와 $\frac{1}{x^{4}}$ 을 묶습니다.

$f' (x) = - \frac{1}{x^{2}} - \frac{14}{x^{3}} + \frac{- 3}{x^{4}}$

단계 1.1.1.5.4.5

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$f' (x) = - \frac{1}{x^{2}} - \frac{14}{x^{3}} - \frac{3}{x^{4}}$

단계 1.1.2

2차 도함수를 구합니다

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단계 1.1.2.1

합의 법칙에 의해 $- \frac{1}{x^{2}} - \frac{14}{x^{3}} - \frac{3}{x^{4}}$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [- \frac{1}{x^{2}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{14}{x^{3}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{x^{4}}]$ 가 됩니다.

$f'' (x) = \frac{d}{d x} (- \frac{1}{x^{2}}) + \frac{d}{d x} (- \frac{14}{x^{3}}) + \frac{d}{d x} (- \frac{3}{x^{4}})$

단계 1.1.2.2

$\frac{d}{d x} [- \frac{1}{x^{2}}]$ 의 값을 구합니다.

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단계 1.1.2.2.1

$f (x) = - 1$ , $g (x) = \frac{1}{x^{2}}$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ 는 $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ 이라는 곱의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$f'' (x) = - \frac{d}{d x} \cdot \frac{1}{x^{2}} + \frac{1}{x^{2}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1) + \frac{d}{d x} (- \frac{14}{x^{3}}) + \frac{d}{d x} (- \frac{3}{x^{4}})$

단계 1.1.2.2.2

$\frac{1}{x^{2}}$ 을 ${(x^{2})}^{- 1}$ 로 바꿔 씁니다.

$f'' (x) = - \frac{d}{d x} {(x^{2})}^{- 1} + \frac{1}{x^{2}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1) + \frac{d}{d x} (- \frac{14}{x^{3}}) + \frac{d}{d x} (- \frac{3}{x^{4}})$

단계 1.1.2.2.3

$f (x) = x^{- 1}$ , $g (x) = x^{2}$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

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단계 1.1.2.2.3.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u_{1}$ 를 $x^{2}$ 로 바꿉니다.

$f'' (x) = - (\frac{d}{d u (1)} ({u_{1}}^{- 1}) \frac{d}{d x} (x^{2})) + \frac{1}{x^{2}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1) + \frac{d}{d x} (- \frac{14}{x^{3}}) + \frac{d}{d x} (- \frac{3}{x^{4}})$

단계 1.1.2.2.3.2

$n = - 1$ 일 때 $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ 는 $n {u_{1}}^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$f'' (x) = - (- {u_{1}}^{- 2} \frac{d}{d x} x^{2}) + \frac{1}{x^{2}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1) + \frac{d}{d x} (- \frac{14}{x^{3}}) + \frac{d}{d x} (- \frac{3}{x^{4}})$

단계 1.1.2.2.3.3

$u_{1}$ 를 모두 $x^{2}$ 로 바꿉니다.

$f'' (x) = - (- {(x^{2})}^{- 2} \frac{d}{d x} x^{2}) + \frac{1}{x^{2}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1) + \frac{d}{d x} (- \frac{14}{x^{3}}) + \frac{d}{d x} (- \frac{3}{x^{4}})$

단계 1.1.2.2.4

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$f'' (x) = - (- {(x^{2})}^{- 2} (2 x)) + \frac{1}{x^{2}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1) + \frac{d}{d x} (- \frac{14}{x^{3}}) + \frac{d}{d x} (- \frac{3}{x^{4}})$

단계 1.1.2.2.5

$- 1$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $- 1$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $- 1$ 입니다.

$f'' (x) = - (- {(x^{2})}^{- 2} (2 x)) + \frac{1}{x^{2}} \cdot 0 + \frac{d}{d x} (- \frac{14}{x^{3}}) + \frac{d}{d x} (- \frac{3}{x^{4}})$

단계 1.1.2.2.6

${(x^{2})}^{- 2}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 1.1.2.2.6.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$f'' (x) = - (- x^{2 \cdot - 2} (2 x)) + \frac{1}{x^{2}} \cdot 0 + \frac{d}{d x} (- \frac{14}{x^{3}}) + \frac{d}{d x} (- \frac{3}{x^{4}})$

단계 1.1.2.2.6.2

$2$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = - (- x^{- 4} (2 x)) + \frac{1}{x^{2}} \cdot 0 + \frac{d}{d x} (- \frac{14}{x^{3}}) + \frac{d}{d x} (- \frac{3}{x^{4}})$

단계 1.1.2.2.7

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = - (- 2 x^{- 4} x) + \frac{1}{x^{2}} \cdot 0 + \frac{d}{d x} (- \frac{14}{x^{3}}) + \frac{d}{d x} (- \frac{3}{x^{4}})$

단계 1.1.2.2.8

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$f'' (x) = - (- 2 (x \cdot x^{- 4})) + \frac{1}{x^{2}} \cdot 0 + \frac{d}{d x} (- \frac{14}{x^{3}}) + \frac{d}{d x} (- \frac{3}{x^{4}})$

단계 1.1.2.2.9

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$f'' (x) = - (- 2 x^{1 - 4}) + \frac{1}{x^{2}} \cdot 0 + \frac{d}{d x} (- \frac{14}{x^{3}}) + \frac{d}{d x} (- \frac{3}{x^{4}})$

단계 1.1.2.2.10

$1$ 에서 $4$ 을 뺍니다.

$f'' (x) = - (- 2 x^{- 3}) + \frac{1}{x^{2}} \cdot 0 + \frac{d}{d x} (- \frac{14}{x^{3}}) + \frac{d}{d x} (- \frac{3}{x^{4}})$

단계 1.1.2.2.11

$- 2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = 2 x^{- 3} + \frac{1}{x^{2}} \cdot 0 + \frac{d}{d x} (- \frac{14}{x^{3}}) + \frac{d}{d x} (- \frac{3}{x^{4}})$

단계 1.1.2.2.12

$\frac{1}{x^{2}}$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = 2 x^{- 3} + 0 + \frac{d}{d x} (- \frac{14}{x^{3}}) + \frac{d}{d x} (- \frac{3}{x^{4}})$

단계 1.1.2.2.13

$2 x^{- 3}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$f'' (x) = 2 x^{- 3} + \frac{d}{d x} (- \frac{14}{x^{3}}) + \frac{d}{d x} (- \frac{3}{x^{4}})$

단계 1.1.2.3

$\frac{d}{d x} [- \frac{14}{x^{3}}]$ 의 값을 구합니다.

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단계 1.1.2.3.1

$- 14$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- \frac{14}{x^{3}}$ 의 미분은 $- 14 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{3}}]$ 입니다.

$f'' (x) = 2 x^{- 3} - 14 \frac{d}{d x} \frac{1}{x^{3}} + \frac{d}{d x} (- \frac{3}{x^{4}})$

단계 1.1.2.3.2

$\frac{1}{x^{3}}$ 을 ${(x^{3})}^{- 1}$ 로 바꿔 씁니다.

$f'' (x) = 2 x^{- 3} - 14 \frac{d}{d x} {(x^{3})}^{- 1} + \frac{d}{d x} (- \frac{3}{x^{4}})$

단계 1.1.2.3.3

$f (x) = x^{- 1}$ , $g (x) = x^{3}$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

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단계 1.1.2.3.3.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u_{2}$ 를 $x^{3}$ 로 바꿉니다.

$f'' (x) = 2 x^{- 3} - 14 (\frac{d}{d u (2)} ({u_{2}}^{- 1}) \frac{d}{d x} (x^{3})) + \frac{d}{d x} (- \frac{3}{x^{4}})$

단계 1.1.2.3.3.2

$n = - 1$ 일 때 $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ 는 $n {u_{2}}^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$f'' (x) = 2 x^{- 3} - 14 (- {u_{2}}^{- 2} \frac{d}{d x} x^{3}) + \frac{d}{d x} (- \frac{3}{x^{4}})$

단계 1.1.2.3.3.3

$u_{2}$ 를 모두 $x^{3}$ 로 바꿉니다.

$f'' (x) = 2 x^{- 3} - 14 (- {(x^{3})}^{- 2} \frac{d}{d x} x^{3}) + \frac{d}{d x} (- \frac{3}{x^{4}})$

단계 1.1.2.3.4

$n = 3$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$f'' (x) = 2 x^{- 3} - 14 (- {(x^{3})}^{- 2} (3 x^{2})) + \frac{d}{d x} (- \frac{3}{x^{4}})$

단계 1.1.2.3.5

${(x^{3})}^{- 2}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 1.1.2.3.5.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$f'' (x) = 2 x^{- 3} - 14 (- x^{3 \cdot - 2} (3 x^{2})) + \frac{d}{d x} (- \frac{3}{x^{4}})$

단계 1.1.2.3.5.2

$3$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = 2 x^{- 3} - 14 (- x^{- 6} (3 x^{2})) + \frac{d}{d x} (- \frac{3}{x^{4}})$

단계 1.1.2.3.6

$3$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = 2 x^{- 3} - 14 (- 3 x^{- 6} x^{2}) + \frac{d}{d x} (- \frac{3}{x^{4}})$

단계 1.1.2.3.7

지수를 더하여 $x^{- 6}$ 에 $x^{2}$ 을 곱합니다.

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단계 1.1.2.3.7.1

$x^{2}$ 를 옮깁니다.

$f'' (x) = 2 x^{- 3} - 14 (- 3 (x^{2} x^{- 6})) + \frac{d}{d x} (- \frac{3}{x^{4}})$

단계 1.1.2.3.7.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$f'' (x) = 2 x^{- 3} - 14 (- 3 x^{2 - 6}) + \frac{d}{d x} (- \frac{3}{x^{4}})$

단계 1.1.2.3.7.3

$2$ 에서 $6$ 을 뺍니다.

$f'' (x) = 2 x^{- 3} - 14 (- 3 x^{- 4}) + \frac{d}{d x} (- \frac{3}{x^{4}})$

단계 1.1.2.3.8

$- 3$ 에 $- 14$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = 2 x^{- 3} + 42 x^{- 4} + \frac{d}{d x} (- \frac{3}{x^{4}})$

단계 1.1.2.4

$\frac{d}{d x} [- \frac{3}{x^{4}}]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.2.4.1

$- 3$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- \frac{3}{x^{4}}$ 의 미분은 $- 3 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{4}}]$ 입니다.

$f'' (x) = 2 x^{- 3} + 42 x^{- 4} - 3 \frac{d}{d x} \frac{1}{x^{4}}$

단계 1.1.2.4.2

$\frac{1}{x^{4}}$ 을 ${(x^{4})}^{- 1}$ 로 바꿔 씁니다.

$f'' (x) = 2 x^{- 3} + 42 x^{- 4} - 3 \frac{d}{d x} {(x^{4})}^{- 1}$

단계 1.1.2.4.3

$f (x) = x^{- 1}$ , $g (x) = x^{4}$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.2.4.3.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u_{3}$ 를 $x^{4}$ 로 바꿉니다.

$f'' (x) = 2 x^{- 3} + 42 x^{- 4} - 3 (\frac{d}{d u (3)} ({u_{3}}^{- 1}) \frac{d}{d x} (x^{4}))$

단계 1.1.2.4.3.2

$n = - 1$ 일 때 $\frac{d}{d u_{3}} [{u_{3}}^{n}]$ 는 $n {u_{3}}^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$f'' (x) = 2 x^{- 3} + 42 x^{- 4} - 3 (- {u_{3}}^{- 2} \frac{d}{d x} x^{4})$

단계 1.1.2.4.3.3

$u_{3}$ 를 모두 $x^{4}$ 로 바꿉니다.

$f'' (x) = 2 x^{- 3} + 42 x^{- 4} - 3 (- {(x^{4})}^{- 2} \frac{d}{d x} x^{4})$

단계 1.1.2.4.4

$n = 4$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$f'' (x) = 2 x^{- 3} + 42 x^{- 4} - 3 (- {(x^{4})}^{- 2} (4 x^{3}))$

단계 1.1.2.4.5

${(x^{4})}^{- 2}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.2.4.5.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$f'' (x) = 2 x^{- 3} + 42 x^{- 4} - 3 (- x^{4 \cdot - 2} (4 x^{3}))$

단계 1.1.2.4.5.2

$4$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = 2 x^{- 3} + 42 x^{- 4} - 3 (- x^{- 8} (4 x^{3}))$

단계 1.1.2.4.6

$4$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = 2 x^{- 3} + 42 x^{- 4} - 3 (- 4 x^{- 8} x^{3})$

단계 1.1.2.4.7

지수를 더하여 $x^{- 8}$ 에 $x^{3}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.2.4.7.1

$x^{3}$ 를 옮깁니다.

$f'' (x) = 2 x^{- 3} + 42 x^{- 4} - 3 (- 4 (x^{3} x^{- 8}))$

단계 1.1.2.4.7.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$f'' (x) = 2 x^{- 3} + 42 x^{- 4} - 3 (- 4 x^{3 - 8})$

단계 1.1.2.4.7.3

$3$ 에서 $8$ 을 뺍니다.

$f'' (x) = 2 x^{- 3} + 42 x^{- 4} - 3 (- 4 x^{- 5})$

단계 1.1.2.4.8

$- 4$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = 2 x^{- 3} + 42 x^{- 4} + 12 x^{- 5}$

단계 1.1.2.5

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.2.5.1

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$f'' (x) = 2 (\frac{1}{x^{3}}) + 42 x^{- 4} + 12 x^{- 5}$

단계 1.1.2.5.2

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$f'' (x) = 2 (\frac{1}{x^{3}}) + 42 (\frac{1}{x^{4}}) + 12 x^{- 5}$

단계 1.1.2.5.3

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$f'' (x) = 2 (\frac{1}{x^{3}}) + 42 (\frac{1}{x^{4}}) + 12 (\frac{1}{x^{5}})$

단계 1.1.2.5.4

항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.2.5.4.1

$2$ 와 $\frac{1}{x^{3}}$ 을 묶습니다.

$f'' (x) = \frac{2}{x^{3}} + 42 (\frac{1}{x^{4}}) + 12 (\frac{1}{x^{5}})$

단계 1.1.2.5.4.2

$42$ 와 $\frac{1}{x^{4}}$ 을 묶습니다.

$f'' (x) = \frac{2}{x^{3}} + \frac{42}{x^{4}} + 12 (\frac{1}{x^{5}})$

단계 1.1.2.5.4.3

$12$ 와 $\frac{1}{x^{5}}$ 을 묶습니다.

$f'' (x) = \frac{2}{x^{3}} + \frac{42}{x^{4}} + \frac{12}{x^{5}}$

단계 1.1.3

$f (x)$ 의 $x$ 에 대한 2차 도함수는 $\frac{2}{x^{3}} + \frac{42}{x^{4}} + \frac{12}{x^{5}}$ 입니다.

$\frac{2}{x^{3}} + \frac{42}{x^{4}} + \frac{12}{x^{5}}$

단계 1.2

2차 도함수를 $0$ 으로 두고 식 $\frac{2}{x^{3}} + \frac{42}{x^{4}} + \frac{12}{x^{5}} = 0$ 을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

2차 도함수를 $0$ 과(와) 같게 합니다.

$\frac{2}{x^{3}} + \frac{42}{x^{4}} + \frac{12}{x^{5}} = 0$

단계 1.2.2

방정식 항의 최소공분모를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.2.1

여러 값의 최소공분모를 구하는 것은 해당 값들의 분모의 최소공배수를 구하는 것과 같습니다.

$x^{3}, x^{4}, x^{5}, 1$

단계 1.2.2.2

Since $x^{3}, x^{4}, x^{5}, 1$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part $1, 1, 1, 1$ then find LCM for the variable part $x^{3}, x^{4}, x^{5}$ .

단계 1.2.2.3

최소공배수는 주어진 모든 수로 나누어 떨어지는 가장 작은 양수입니다.

1. 각 수의 소인수를 나열합니다.

2. 각 인수가 해당 수에서 나타나는 횟수만큼 각 인수를 곱합니다.

단계 1.2.2.4

숫자 $1$ 은 자신을 약수로 가지지만 오직 한 개의 양의 약수를 가지므로 소수가 아닙니다.

소수가 아님

단계 1.2.2.5

$1, 1, 1, 1$ 의 최소공배수는 각 수에 포함된 소인수의 최대 개수만큼 모든 소인수를 곱한 값입니다.

$1$

단계 1.2.2.6

$x^{3}$ 의 인수는 $x \cdot x \cdot x$ 이며 $x$ 를 $3$ 번 곱한 값입니다.

$x^{3} = x \cdot x \cdot x$

$x$ 는 $3$ 번 나타납니다.

단계 1.2.2.7

$x^{4}$ 의 인수는 $x \cdot x \cdot x \cdot x$ 이며 $x$ 를 $4$ 번 곱한 값입니다.

$x^{4} = x \cdot x \cdot x \cdot x$

$x$ 는 $4$ 번 나타납니다.

단계 1.2.2.8

$x^{5}$ 의 인수는 $x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x$ 이며 $x$ 를 $5$ 번 곱한 값입니다.

$x^{5} = x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x$

$x$ 는 $5$ 번 나타납니다.

단계 1.2.2.9

$x^{3}, x^{4}, x^{5}$ 의 최소공배수는 각 항에 포함된 소인수의 최대 개수 만큼 모든 소인수를 곱한 값입니다.

$x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x$

단계 1.2.2.10

$x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.2.10.1

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$x^{2} \cdot x \cdot x \cdot x$

단계 1.2.2.10.2

지수를 더하여 $x^{2}$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.2.10.2.1

$x^{2}$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.2.10.2.1.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$x^{2} \cdot x^{1} \cdot x \cdot x$

단계 1.2.2.10.2.1.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$x^{2 + 1} \cdot x \cdot x$

단계 1.2.2.10.2.2

$2$ 를 $1$ 에 더합니다.

$x^{3} \cdot x \cdot x$

단계 1.2.2.10.3

지수를 더하여 $x^{3}$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.2.10.3.1

$x^{3}$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.2.10.3.1.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$x^{3} \cdot x^{1} \cdot x$

단계 1.2.2.10.3.1.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$x^{3 + 1} \cdot x$

단계 1.2.2.10.3.2

$3$ 를 $1$ 에 더합니다.

$x^{4} \cdot x$

단계 1.2.2.10.4

지수를 더하여 $x^{4}$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.2.10.4.1

$x^{4}$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.2.10.4.1.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$x^{4} \cdot x^{1}$

단계 1.2.2.10.4.1.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$x^{4 + 1}$

단계 1.2.2.10.4.2

$4$ 를 $1$ 에 더합니다.

$x^{5}$

단계 1.2.3

$\frac{2}{x^{3}} + \frac{42}{x^{4}} + \frac{12}{x^{5}} = 0$ 의 각 항에 $x^{5}$ 을 곱하고 분수를 소거합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.3.1

$\frac{2}{x^{3}} + \frac{42}{x^{4}} + \frac{12}{x^{5}} = 0$ 의 각 항에 $x^{5}$ 을 곱합니다.

$\frac{2}{x^{3}} x^{5} + \frac{42}{x^{4}} x^{5} + \frac{12}{x^{5}} x^{5} = 0 x^{5}$

단계 1.2.3.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.3.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.3.2.1.1

$x^{3}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.3.2.1.1.1

$x^{5}$ 에서 $x^{3}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2}{x^{3}} (x^{3} x^{2}) + \frac{42}{x^{4}} x^{5} + \frac{12}{x^{5}} x^{5} = 0 x^{5}$

단계 1.2.3.2.1.1.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{2}{x^{3}} (x^{3} x^{2}) + \frac{42}{x^{4}} x^{5} + \frac{12}{x^{5}} x^{5} = 0 x^{5}$

단계 1.2.3.2.1.1.3

수식을 다시 씁니다.

$2 x^{2} + \frac{42}{x^{4}} x^{5} + \frac{12}{x^{5}} x^{5} = 0 x^{5}$

단계 1.2.3.2.1.2

$x^{4}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.3.2.1.2.1

$x^{5}$ 에서 $x^{4}$ 를 인수분해합니다.

$2 x^{2} + \frac{42}{x^{4}} (x^{4} x) + \frac{12}{x^{5}} x^{5} = 0 x^{5}$

단계 1.2.3.2.1.2.2

공약수로 약분합니다.

$2 x^{2} + \frac{42}{x^{4}} (x^{4} x) + \frac{12}{x^{5}} x^{5} = 0 x^{5}$

단계 1.2.3.2.1.2.3

수식을 다시 씁니다.

$2 x^{2} + 42 x + \frac{12}{x^{5}} x^{5} = 0 x^{5}$

단계 1.2.3.2.1.3

$x^{5}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.3.2.1.3.1

공약수로 약분합니다.

$2 x^{2} + 42 x + \frac{12}{x^{5}} x^{5} = 0 x^{5}$

단계 1.2.3.2.1.3.2

수식을 다시 씁니다.

$2 x^{2} + 42 x + 12 = 0 x^{5}$

단계 1.2.3.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.3.3.1

$0$ 에 $x^{5}$ 을 곱합니다.

$2 x^{2} + 42 x + 12 = 0$

단계 1.2.4

식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.4.1

$2 x^{2} + 42 x + 12$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.4.1.1

$2 x^{2}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$2 (x^{2}) + 42 x + 12 = 0$

단계 1.2.4.1.2

$42 x$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$2 (x^{2}) + 2 (21 x) + 12 = 0$

단계 1.2.4.1.3

$12$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$2 x^{2} + 2 (21 x) + 2 \cdot 6 = 0$

단계 1.2.4.1.4

$2 x^{2} + 2 (21 x)$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$2 (x^{2} + 21 x) + 2 \cdot 6 = 0$

단계 1.2.4.1.5

$2 (x^{2} + 21 x) + 2 \cdot 6$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$2 (x^{2} + 21 x + 6) = 0$

단계 1.2.4.2

$2 (x^{2} + 21 x + 6) = 0$ 의 각 항을 $2$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.4.2.1

$2 (x^{2} + 21 x + 6) = 0$ 의 각 항을 $2$ 로 나눕니다.

$\frac{2 (x^{2} + 21 x + 6)}{2} = \frac{0}{2}$

단계 1.2.4.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.4.2.2.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.4.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 (x^{2} + 21 x + 6)}{2} = \frac{0}{2}$

단계 1.2.4.2.2.1.2

$x^{2} + 21 x + 6$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x^{2} + 21 x + 6 = \frac{0}{2}$

단계 1.2.4.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.4.2.3.1

$0$ 을 $2$ 로 나눕니다.

$x^{2} + 21 x + 6 = 0$

단계 1.2.4.3

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

단계 1.2.4.4

이차함수의 근의 공식에 $a = 1$ , $b = 21$ , $c = 6$ 을 대입하여 $x$ 를 구합니다.

$\frac{- 21 \pm \sqrt{21^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 6)}}{2 \cdot 1}$

단계 1.2.4.5

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.4.5.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.4.5.1.1

$21$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{- 21 \pm \sqrt{441 - 4 \cdot 1 \cdot 6}}{2 \cdot 1}$

단계 1.2.4.5.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 6$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.4.5.1.2.1

$- 4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 21 \pm \sqrt{441 - 4 \cdot 6}}{2 \cdot 1}$

단계 1.2.4.5.1.2.2

$- 4$ 에 $6$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 21 \pm \sqrt{441 - 24}}{2 \cdot 1}$

단계 1.2.4.5.1.3

$441$ 에서 $24$ 을 뺍니다.

$x = \frac{- 21 \pm \sqrt{417}}{2 \cdot 1}$

단계 1.2.4.5.2

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 21 \pm \sqrt{417}}{2}$

단계 1.2.4.6

수식을 간단히 하여 $\pm$ 의 $+$ 부분에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.4.6.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.4.6.1.1

$21$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{- 21 \pm \sqrt{441 - 4 \cdot 1 \cdot 6}}{2 \cdot 1}$

단계 1.2.4.6.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 6$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.4.6.1.2.1

$- 4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 21 \pm \sqrt{441 - 4 \cdot 6}}{2 \cdot 1}$

단계 1.2.4.6.1.2.2

$- 4$ 에 $6$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 21 \pm \sqrt{441 - 24}}{2 \cdot 1}$

단계 1.2.4.6.1.3

$441$ 에서 $24$ 을 뺍니다.

$x = \frac{- 21 \pm \sqrt{417}}{2 \cdot 1}$

단계 1.2.4.6.2

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 21 \pm \sqrt{417}}{2}$

단계 1.2.4.6.3

$\pm$ 을 $+$ 로 바꿉니다.

$x = \frac{- 21 + \sqrt{417}}{2}$

단계 1.2.4.6.4

$- 21$ 을 $- 1 (21)$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 1 \cdot 21 + \sqrt{417}}{2}$

단계 1.2.4.6.5

$\sqrt{417}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{- 1 \cdot 21 - 1 (- \sqrt{417})}{2}$

단계 1.2.4.6.6

$- 1 (21) - 1 (- \sqrt{417})$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{- 1 (21 - \sqrt{417})}{2}$

단계 1.2.4.6.7

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$x = - \frac{21 - \sqrt{417}}{2}$

단계 1.2.4.7

수식을 간단히 하여 $\pm$ 의 $-$ 부분에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.4.7.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.4.7.1.1

$21$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{- 21 \pm \sqrt{441 - 4 \cdot 1 \cdot 6}}{2 \cdot 1}$

단계 1.2.4.7.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 6$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.4.7.1.2.1

$- 4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 21 \pm \sqrt{441 - 4 \cdot 6}}{2 \cdot 1}$

단계 1.2.4.7.1.2.2

$- 4$ 에 $6$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 21 \pm \sqrt{441 - 24}}{2 \cdot 1}$

단계 1.2.4.7.1.3

$441$ 에서 $24$ 을 뺍니다.

$x = \frac{- 21 \pm \sqrt{417}}{2 \cdot 1}$

단계 1.2.4.7.2

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 21 \pm \sqrt{417}}{2}$

단계 1.2.4.7.3

$\pm$ 을 $-$ 로 바꿉니다.

$x = \frac{- 21 - \sqrt{417}}{2}$

단계 1.2.4.7.4

$- 21$ 을 $- 1 (21)$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 1 \cdot 21 - \sqrt{417}}{2}$

단계 1.2.4.7.5

$- \sqrt{417}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{- 1 \cdot 21 - (\sqrt{417})}{2}$

단계 1.2.4.7.6

$- 1 (21) - (\sqrt{417})$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{- 1 (21 + \sqrt{417})}{2}$

단계 1.2.4.7.7

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$x = - \frac{21 + \sqrt{417}}{2}$

단계 1.2.4.8

두 해를 모두 조합하면 최종 답이 됩니다.

$x = - \frac{21 - \sqrt{417}}{2}, - \frac{21 + \sqrt{417}}{2}$

단계 2

$f (x) = 1 + \frac{1}{x} + \frac{7}{x^{2}} + \frac{1}{x^{3}}$ 의 정의역을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

식이 정의되지 않은 지점을 알아내려면 $\frac{1}{x}$ 의 분모를 $0$ 와 같게 설정해야 합니다.

$x = 0$

단계 2.2

식이 정의되지 않은 지점을 알아내려면 $\frac{7}{x^{2}}$ 의 분모를 $0$ 와 같게 설정해야 합니다.

$x^{2} = 0$

단계 2.3

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{0}$

단계 2.3.2

$\pm \sqrt{0}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.2.1

$0$ 을 $0^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

단계 2.3.2.2

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \pm 0$

단계 2.3.2.3

플러스 마이너스 $0$ 은 $0$ 입니다.

$x = 0$

단계 2.4

식이 정의되지 않은 지점을 알아내려면 $\frac{1}{x^{3}}$ 의 분모를 $0$ 와 같게 설정해야 합니다.

$x^{3} = 0$

단계 2.5

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \sqrt[3]{0}$

단계 2.5.2

$\sqrt[3]{0}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.2.1

$0$ 을 $0^{3}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \sqrt[3]{0^{3}}$

단계 2.5.2.2

실수를 가정하여 근호 안의 항을 빼냅니다.

$x = 0$

단계 2.6

정의역은 수식을 정의하는 모든 유효한 $x$ 값입니다.

구간 표기:

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

조건제시법:

${x | x \neq 0}$

구간 표기:

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

조건제시법:

${x | x \neq 0}$

단계 3

2차 도함수가 0이거나 정의되지 않은 $x$ -값 주변에 구간을 만듭니다.

$(- \infty, - \frac{21 + \sqrt{417}}{2}) \cup (- \frac{21 + \sqrt{417}}{2}, - \frac{21 - \sqrt{417}}{2}) \cup (- \frac{21 - \sqrt{417}}{2}, 0) \cup (0, \infty)$

단계 4

$(- \infty, - \frac{21 + \sqrt{417}}{2})$ 구간에 속한 임의의 수를 2차 도함수에 대입하여 값을 계산하고 오목도를 결정합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

수식에서 변수 $x$ 에 $- 23$ 을 대입합니다.

$f'' (- 23) = \frac{2}{{(- 23)}^{3}} + \frac{42}{{(- 23)}^{4}} + \frac{12}{{(- 23)}^{5}}$

단계 4.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

공통분모를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1.1

$- 23$ 를 $3$ 승 합니다.

$f'' (- 23) = \frac{2}{- 12167} + \frac{42}{{(- 23)}^{4}} + \frac{12}{{(- 23)}^{5}}$

단계 4.2.1.2

$- 23$ 를 $4$ 승 합니다.

$f'' (- 23) = \frac{2}{- 12167} + \frac{42}{279841} + \frac{12}{{(- 23)}^{5}}$

단계 4.2.1.3

$- 23$ 를 $5$ 승 합니다.

$f'' (- 23) = \frac{2}{- 12167} + \frac{42}{279841} + \frac{12}{- 6436343}$

단계 4.2.1.4

$\frac{2}{- 12167}$ 에 $\frac{- 529}{- 529}$ 을 곱합니다.

$f'' (- 23) = \frac{2}{- 12167} \cdot \frac{- 529}{- 529} + \frac{42}{279841} + \frac{12}{- 6436343}$

단계 4.2.1.5

$\frac{2}{- 12167}$ 에 $\frac{- 529}{- 529}$ 을 곱합니다.

$f'' (- 23) = \frac{2 \cdot - 529}{- 12167 \cdot - 529} + \frac{42}{279841} + \frac{12}{- 6436343}$

단계 4.2.1.6

$\frac{42}{279841}$ 에 $\frac{23}{23}$ 을 곱합니다.

$f'' (- 23) = \frac{2 \cdot - 529}{- 12167 \cdot - 529} + \frac{42}{279841} \cdot \frac{23}{23} + \frac{12}{- 6436343}$

단계 4.2.1.7

$\frac{42}{279841}$ 에 $\frac{23}{23}$ 을 곱합니다.

$f'' (- 23) = \frac{2 \cdot - 529}{- 12167 \cdot - 529} + \frac{42 \cdot 23}{279841 \cdot 23} + \frac{12}{- 6436343}$

단계 4.2.1.8

$\frac{12}{- 6436343}$ 에 $\frac{- 1}{- 1}$ 을 곱합니다.

$f'' (- 23) = \frac{2 \cdot - 529}{- 12167 \cdot - 529} + \frac{42 \cdot 23}{279841 \cdot 23} + \frac{12}{- 6436343} \cdot \frac{- 1}{- 1}$

단계 4.2.1.9

$\frac{12}{- 6436343}$ 에 $\frac{- 1}{- 1}$ 을 곱합니다.

$f'' (- 23) = \frac{2 \cdot - 529}{- 12167 \cdot - 529} + \frac{42 \cdot 23}{279841 \cdot 23} + \frac{12 \cdot - 1}{- 6436343 \cdot - 1}$

단계 4.2.1.10

$- 12167$ 에 $- 529$ 을 곱합니다.

$f'' (- 23) = \frac{2 \cdot - 529}{6436343} + \frac{42 \cdot 23}{279841 \cdot 23} + \frac{12 \cdot - 1}{- 6436343 \cdot - 1}$

단계 4.2.1.11

$279841 \cdot 23$ 인수를 다시 정렬합니다.

$f'' (- 23) = \frac{2 \cdot - 529}{6436343} + \frac{42 \cdot 23}{23 \cdot 279841} + \frac{12 \cdot - 1}{- 6436343 \cdot - 1}$

단계 4.2.1.12

$23$ 에 $279841$ 을 곱합니다.

$f'' (- 23) = \frac{2 \cdot - 529}{6436343} + \frac{42 \cdot 23}{6436343} + \frac{12 \cdot - 1}{- 6436343 \cdot - 1}$

단계 4.2.1.13

$- 6436343$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$f'' (- 23) = \frac{2 \cdot - 529}{6436343} + \frac{42 \cdot 23}{6436343} + \frac{12 \cdot - 1}{6436343}$

단계 4.2.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$f'' (- 23) = \frac{2 \cdot - 529 + 42 \cdot 23 + 12 \cdot - 1}{6436343}$

단계 4.2.3

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.3.1

$2$ 에 $- 529$ 을 곱합니다.

$f'' (- 23) = \frac{- 1058 + 42 \cdot 23 + 12 \cdot - 1}{6436343}$

단계 4.2.3.2

$42$ 에 $23$ 을 곱합니다.

$f'' (- 23) = \frac{- 1058 + 966 + 12 \cdot - 1}{6436343}$

단계 4.2.3.3

$12$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$f'' (- 23) = \frac{- 1058 + 966 - 12}{6436343}$

단계 4.2.4

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.4.1

$- 1058$ 를 $966$ 에 더합니다.

$f'' (- 23) = \frac{- 92 - 12}{6436343}$

단계 4.2.4.2

$- 92$ 에서 $12$ 을 뺍니다.

$f'' (- 23) = \frac{- 104}{6436343}$

단계 4.2.4.3

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$f'' (- 23) = - \frac{104}{6436343}$

단계 4.2.5

최종 답은 $- \frac{104}{6436343}$ 입니다.

$- \frac{104}{6436343}$

단계 4.3

$f'' (- 23)$ 이 음수이므로 그래프는 $(- \infty, - \frac{21 + \sqrt{417}}{2})$ 구간에서 아래로 오목합니다.

$f'' (x)$ 가 음수이므로 $(- \infty, - \frac{21 + \sqrt{417}}{2})$ 에서 아래로 오목함

단계 5

$(- \frac{21 + \sqrt{417}}{2}, - \frac{21 - \sqrt{417}}{2})$ 구간에 속한 임의의 수를 2차 도함수에 대입하여 값을 계산하고 오목도를 결정합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

수식에서 변수 $x$ 에 $- 3$ 을 대입합니다.

$f'' (- 3) = \frac{2}{{(- 3)}^{3}} + \frac{42}{{(- 3)}^{4}} + \frac{12}{{(- 3)}^{5}}$

단계 5.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

공통분모를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1.1

$- 3$ 를 $3$ 승 합니다.

$f'' (- 3) = \frac{2}{- 27} + \frac{42}{{(- 3)}^{4}} + \frac{12}{{(- 3)}^{5}}$

단계 5.2.1.2

$- 3$ 를 $4$ 승 합니다.

$f'' (- 3) = \frac{2}{- 27} + \frac{42}{81} + \frac{12}{{(- 3)}^{5}}$

단계 5.2.1.3

$- 3$ 를 $5$ 승 합니다.

$f'' (- 3) = \frac{2}{- 27} + \frac{42}{81} + \frac{12}{- 243}$

단계 5.2.1.4

$\frac{2}{- 27}$ 에 $\frac{- 9}{- 9}$ 을 곱합니다.

$f'' (- 3) = \frac{2}{- 27} \cdot \frac{- 9}{- 9} + \frac{42}{81} + \frac{12}{- 243}$

단계 5.2.1.5

$\frac{2}{- 27}$ 에 $\frac{- 9}{- 9}$ 을 곱합니다.

$f'' (- 3) = \frac{2 \cdot - 9}{- 27 \cdot - 9} + \frac{42}{81} + \frac{12}{- 243}$

단계 5.2.1.6

$\frac{42}{81}$ 에 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$f'' (- 3) = \frac{2 \cdot - 9}{- 27 \cdot - 9} + \frac{42}{81} \cdot \frac{3}{3} + \frac{12}{- 243}$

단계 5.2.1.7

$\frac{42}{81}$ 에 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$f'' (- 3) = \frac{2 \cdot - 9}{- 27 \cdot - 9} + \frac{42 \cdot 3}{81 \cdot 3} + \frac{12}{- 243}$

단계 5.2.1.8

$\frac{12}{- 243}$ 에 $\frac{- 1}{- 1}$ 을 곱합니다.

$f'' (- 3) = \frac{2 \cdot - 9}{- 27 \cdot - 9} + \frac{42 \cdot 3}{81 \cdot 3} + \frac{12}{- 243} \cdot \frac{- 1}{- 1}$

단계 5.2.1.9

$\frac{12}{- 243}$ 에 $\frac{- 1}{- 1}$ 을 곱합니다.

$f'' (- 3) = \frac{2 \cdot - 9}{- 27 \cdot - 9} + \frac{42 \cdot 3}{81 \cdot 3} + \frac{12 \cdot - 1}{- 243 \cdot - 1}$

단계 5.2.1.10

$- 27$ 에 $- 9$ 을 곱합니다.

$f'' (- 3) = \frac{2 \cdot - 9}{243} + \frac{42 \cdot 3}{81 \cdot 3} + \frac{12 \cdot - 1}{- 243 \cdot - 1}$

단계 5.2.1.11

$81 \cdot 3$ 인수를 다시 정렬합니다.

$f'' (- 3) = \frac{2 \cdot - 9}{243} + \frac{42 \cdot 3}{3 \cdot 81} + \frac{12 \cdot - 1}{- 243 \cdot - 1}$

단계 5.2.1.12

$3$ 에 $81$ 을 곱합니다.

$f'' (- 3) = \frac{2 \cdot - 9}{243} + \frac{42 \cdot 3}{243} + \frac{12 \cdot - 1}{- 243 \cdot - 1}$

단계 5.2.1.13

$- 243$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$f'' (- 3) = \frac{2 \cdot - 9}{243} + \frac{42 \cdot 3}{243} + \frac{12 \cdot - 1}{243}$

단계 5.2.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$f'' (- 3) = \frac{2 \cdot - 9 + 42 \cdot 3 + 12 \cdot - 1}{243}$

단계 5.2.3

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.3.1

$2$ 에 $- 9$ 을 곱합니다.

$f'' (- 3) = \frac{- 18 + 42 \cdot 3 + 12 \cdot - 1}{243}$

단계 5.2.3.2

$42$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$f'' (- 3) = \frac{- 18 + 126 + 12 \cdot - 1}{243}$

단계 5.2.3.3

$12$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$f'' (- 3) = \frac{- 18 + 126 - 12}{243}$

단계 5.2.4

공약수를 소거하여 수식을 간단히 정리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.4.1

$- 18$ 를 $126$ 에 더합니다.

$f'' (- 3) = \frac{108 - 12}{243}$

단계 5.2.4.2

$108$ 에서 $12$ 을 뺍니다.

$f'' (- 3) = \frac{96}{243}$

단계 5.2.4.3

$96$ 및 $243$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.4.3.1

$96$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$f'' (- 3) = \frac{3 (32)}{243}$

단계 5.2.4.3.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.4.3.2.1

$243$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$f'' (- 3) = \frac{3 \cdot 32}{3 \cdot 81}$

단계 5.2.4.3.2.2

공약수로 약분합니다.

$f'' (- 3) = \frac{3 \cdot 32}{3 \cdot 81}$

단계 5.2.4.3.2.3

수식을 다시 씁니다.

$f'' (- 3) = \frac{32}{81}$

단계 5.2.5

최종 답은 $\frac{32}{81}$ 입니다.

$\frac{32}{81}$

단계 5.3

$f'' (- 3)$ 이 양수이므로 그래프는 $(- \frac{21 + \sqrt{417}}{2}, - \frac{21 - \sqrt{417}}{2})$ 구간에서 위로 오목합니다.

$f'' (x)$ 가 양수이므로 $(- \frac{21 + \sqrt{417}}{2}, - \frac{21 - \sqrt{417}}{2})$ 에서 위로 오목함

단계 6

$(- \frac{21 - \sqrt{417}}{2}, 0)$ 구간에 속한 임의의 수를 2차 도함수에 대입하여 값을 계산하고 오목도를 결정합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

수식에서 변수 $x$ 에 $- 0.14$ 을 대입합니다.

$f'' (- 0.14) = \frac{2}{{(- 0.14)}^{3}} + \frac{42}{{(- 0.14)}^{4}} + \frac{12}{{(- 0.14)}^{5}}$

단계 6.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1.1

$- 0.14$ 를 $3$ 승 합니다.

$f'' (- 0.14) = \frac{2}{- 0.002744} + \frac{42}{{(- 0.14)}^{4}} + \frac{12}{{(- 0.14)}^{5}}$

단계 6.2.1.2

$2$ 을 $- 0.002744$ 로 나눕니다.

$f'' (- 0.14) = - 728.86297376 + \frac{42}{{(- 0.14)}^{4}} + \frac{12}{{(- 0.14)}^{5}}$

단계 6.2.1.3

$- 0.14$ 를 $4$ 승 합니다.

$f'' (- 0.14) = - 728.86297376 + \frac{42}{0.00038416} + \frac{12}{{(- 0.14)}^{5}}$

단계 6.2.1.4

$42$ 을 $0.00038416$ 로 나눕니다.

$f'' (- 0.14) = - 728.86297376 + 109329.44606413 + \frac{12}{{(- 0.14)}^{5}}$

단계 6.2.1.5

$- 0.14$ 를 $5$ 승 합니다.

$f'' (- 0.14) = - 728.86297376 + 109329.44606413 + \frac{12}{- 0.00005378}$

단계 6.2.1.6

$12$ 을 $- 0.00005378$ 로 나눕니다.

$f'' (- 0.14) = - 728.86297376 + 109329.44606413 - 223121.31849824$

단계 6.2.2

더하고 빼서 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.2.1

$- 728.86297376$ 를 $109329.44606413$ 에 더합니다.

$f'' (- 0.14) = 108600.58309037 - 223121.31849824$

단계 6.2.2.2

$108600.58309037$ 에서 $223121.31849824$ 을 뺍니다.

$f'' (- 0.14) = - 114520.73540786$

단계 6.2.3

최종 답은 $- 114520.73540786$ 입니다.

$- 114520.73540786$

단계 6.3

$f'' (- 0.14)$ 이 음수이므로 그래프는 $(- \frac{21 - \sqrt{417}}{2}, 0)$ 구간에서 아래로 오목합니다.

$f'' (x)$ 가 음수이므로 $(- \frac{21 - \sqrt{417}}{2}, 0)$ 에서 아래로 오목함

단계 7

$(0, \infty)$ 구간에 속한 임의의 수를 2차 도함수에 대입하여 값을 계산하고 오목도를 결정합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

수식에서 변수 $x$ 에 $2$ 을 대입합니다.

$f'' (2) = \frac{2}{{(2)}^{3}} + \frac{42}{{(2)}^{4}} + \frac{12}{{(2)}^{5}}$

단계 7.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.1

공통분모를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.1.1

$2$ 를 $3$ 승 합니다.

$f'' (2) = \frac{2}{8} + \frac{42}{{(2)}^{4}} + \frac{12}{{(2)}^{5}}$

단계 7.2.1.2

$2$ 를 $4$ 승 합니다.

$f'' (2) = \frac{2}{8} + \frac{42}{16} + \frac{12}{{(2)}^{5}}$

단계 7.2.1.3

$2$ 를 $5$ 승 합니다.

$f'' (2) = \frac{2}{8} + \frac{42}{16} + \frac{12}{32}$

단계 7.2.1.4

$\frac{2}{8}$ 에 $\frac{4}{4}$ 을 곱합니다.

$f'' (2) = \frac{2}{8} \cdot \frac{4}{4} + \frac{42}{16} + \frac{12}{32}$

단계 7.2.1.5

$\frac{2}{8}$ 에 $\frac{4}{4}$ 을 곱합니다.

$f'' (2) = \frac{2 \cdot 4}{8 \cdot 4} + \frac{42}{16} + \frac{12}{32}$

단계 7.2.1.6

$\frac{42}{16}$ 에 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$f'' (2) = \frac{2 \cdot 4}{8 \cdot 4} + \frac{42}{16} \cdot \frac{2}{2} + \frac{12}{32}$

단계 7.2.1.7

$\frac{42}{16}$ 에 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$f'' (2) = \frac{2 \cdot 4}{8 \cdot 4} + \frac{42 \cdot 2}{16 \cdot 2} + \frac{12}{32}$

단계 7.2.1.8

$8 \cdot 4$ 인수를 다시 정렬합니다.

$f'' (2) = \frac{2 \cdot 4}{4 \cdot 8} + \frac{42 \cdot 2}{16 \cdot 2} + \frac{12}{32}$

단계 7.2.1.9

$4$ 에 $8$ 을 곱합니다.

$f'' (2) = \frac{2 \cdot 4}{32} + \frac{42 \cdot 2}{16 \cdot 2} + \frac{12}{32}$

단계 7.2.1.10

$16 \cdot 2$ 인수를 다시 정렬합니다.

$f'' (2) = \frac{2 \cdot 4}{32} + \frac{42 \cdot 2}{2 \cdot 16} + \frac{12}{32}$

단계 7.2.1.11

$2$ 에 $16$ 을 곱합니다.

$f'' (2) = \frac{2 \cdot 4}{32} + \frac{42 \cdot 2}{32} + \frac{12}{32}$

단계 7.2.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$f'' (2) = \frac{2 \cdot 4 + 42 \cdot 2 + 12}{32}$

단계 7.2.3

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.3.1

$2$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$f'' (2) = \frac{8 + 42 \cdot 2 + 12}{32}$

단계 7.2.3.2

$42$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$f'' (2) = \frac{8 + 84 + 12}{32}$

단계 7.2.4

공약수를 소거하여 수식을 간단히 정리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.4.1

$8$ 를 $84$ 에 더합니다.

$f'' (2) = \frac{92 + 12}{32}$

단계 7.2.4.2

$92$ 를 $12$ 에 더합니다.

$f'' (2) = \frac{104}{32}$

단계 7.2.4.3

$104$ 및 $32$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.4.3.1

$104$ 에서 $8$ 를 인수분해합니다.

$f'' (2) = \frac{8 (13)}{32}$

단계 7.2.4.3.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.4.3.2.1

$32$ 에서 $8$ 를 인수분해합니다.

$f'' (2) = \frac{8 \cdot 13}{8 \cdot 4}$

단계 7.2.4.3.2.2

공약수로 약분합니다.

$f'' (2) = \frac{8 \cdot 13}{8 \cdot 4}$

단계 7.2.4.3.2.3

수식을 다시 씁니다.

$f'' (2) = \frac{13}{4}$

단계 7.2.5

최종 답은 $\frac{13}{4}$ 입니다.

$\frac{13}{4}$

단계 7.3

$f'' (2)$ 이 양수이므로 그래프는 $(0, \infty)$ 구간에서 위로 오목합니다.

$f'' (x)$ 가 양수이므로 $(0, \infty)$ 에서 위로 오목함

단계 8

2차 미분값이 음수이면 그래프는 아래로 오목하고, 2차 미분값이 양수이면 그래프는 위로 오목합니다.

$f'' (x)$ 가 음수이므로 $(- \infty, - \frac{21 + \sqrt{417}}{2})$ 에서 아래로 오목함

$f'' (x)$ 가 양수이므로 $(- \frac{21 + \sqrt{417}}{2}, - \frac{21 - \sqrt{417}}{2})$ 에서 위로 오목함

$f'' (x)$ 가 음수이므로 $(- \frac{21 - \sqrt{417}}{2}, 0)$ 에서 아래로 오목함

$f'' (x)$ 가 양수이므로 $(0, \infty)$ 에서 위로 오목함

단계 9