미적분 예제

${(6 (\cos (60 °) + i \sin (60 °)))}^{3}$

단계 1

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1

$\cos (60 °)$ 의 정확한 값은 $\frac{1}{2}$ 입니다.

${(6 (\frac{1}{2} + i \sin (60 °)))}^{3}$

단계 1.1.2

$\sin (60 °)$ 의 정확한 값은 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ 입니다.

${(6 (\frac{1}{2} + i \frac{\sqrt{3}}{2}))}^{3}$

단계 1.1.3

$i$ 와 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ 을 묶습니다.

${(6 (\frac{1}{2} + \frac{i \sqrt{3}}{2}))}^{3}$

단계 1.2

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

${(6 (\frac{1}{2}) + 6 \frac{i \sqrt{3}}{2})}^{3}$

단계 1.2.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.2.1

$6$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

${(2 (3) \frac{1}{2} + 6 \frac{i \sqrt{3}}{2})}^{3}$

단계 1.2.2.2

공약수로 약분합니다.

${(2 \cdot 3 \frac{1}{2} + 6 \frac{i \sqrt{3}}{2})}^{3}$

단계 1.2.2.3

수식을 다시 씁니다.

${(3 + 6 \frac{i \sqrt{3}}{2})}^{3}$

단계 1.2.3

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.3.1

$6$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

${(3 + 2 (3) \frac{i \sqrt{3}}{2})}^{3}$

단계 1.2.3.2

공약수로 약분합니다.

${(3 + 2 \cdot 3 \frac{i \sqrt{3}}{2})}^{3}$

단계 1.2.3.3

수식을 다시 씁니다.

${(3 + 3 (i \sqrt{3}))}^{3}$

단계 2

이항정리 이용

$3^{3} + 3 \cdot 3^{2} (3 i \sqrt{3}) + 3 \cdot 3 {(3 i \sqrt{3})}^{2} + {(3 i \sqrt{3})}^{3}$

단계 3

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1

$3$ 를 $3$ 승 합니다.

$27 + 3 \cdot 3^{2} (3 i \sqrt{3}) + 3 \cdot 3 {(3 i \sqrt{3})}^{2} + {(3 i \sqrt{3})}^{3}$

단계 3.1.2

지수를 더하여 $3$ 에 $3^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.2.1

$3$ 에 $3^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.2.1.1

$3$ 를 $1$ 승 합니다.

$27 + 3^{1} \cdot 3^{2} (3 i \sqrt{3}) + 3 \cdot 3 {(3 i \sqrt{3})}^{2} + {(3 i \sqrt{3})}^{3}$

단계 3.1.2.1.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$27 + 3^{1 + 2} (3 i \sqrt{3}) + 3 \cdot 3 {(3 i \sqrt{3})}^{2} + {(3 i \sqrt{3})}^{3}$

단계 3.1.2.2

$1$ 를 $2$ 에 더합니다.

$27 + 3^{3} (3 i \sqrt{3}) + 3 \cdot 3 {(3 i \sqrt{3})}^{2} + {(3 i \sqrt{3})}^{3}$

단계 3.1.3

지수를 더하여 $3^{3}$ 에 $3$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.3.1

$3$ 를 옮깁니다.

$27 + 3 \cdot 3^{3} (i \sqrt{3}) + 3 \cdot 3 {(3 i \sqrt{3})}^{2} + {(3 i \sqrt{3})}^{3}$

단계 3.1.3.2

$3$ 에 $3^{3}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.3.2.1

$3$ 를 $1$ 승 합니다.

$27 + 3^{1} \cdot 3^{3} (i \sqrt{3}) + 3 \cdot 3 {(3 i \sqrt{3})}^{2} + {(3 i \sqrt{3})}^{3}$

단계 3.1.3.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$27 + 3^{1 + 3} (i \sqrt{3}) + 3 \cdot 3 {(3 i \sqrt{3})}^{2} + {(3 i \sqrt{3})}^{3}$

단계 3.1.3.3

$1$ 를 $3$ 에 더합니다.

$27 + 3^{4} (i \sqrt{3}) + 3 \cdot 3 {(3 i \sqrt{3})}^{2} + {(3 i \sqrt{3})}^{3}$

단계 3.1.4

$3$ 를 $4$ 승 합니다.

$27 + 81 (i \sqrt{3}) + 3 \cdot 3 {(3 i \sqrt{3})}^{2} + {(3 i \sqrt{3})}^{3}$

단계 3.1.5

$3$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$27 + 81 i \sqrt{3} + 9 {(3 i \sqrt{3})}^{2} + {(3 i \sqrt{3})}^{3}$

단계 3.1.6

지수 법칙 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 을 이용하여 지수를 분배합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.6.1

$3 i \sqrt{3}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$27 + 81 i \sqrt{3} + 9 ({(3 i)}^{2} {\sqrt{3}}^{2}) + {(3 i \sqrt{3})}^{3}$

단계 3.1.6.2

$3 i$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$27 + 81 i \sqrt{3} + 9 (3^{2} i^{2} {\sqrt{3}}^{2}) + {(3 i \sqrt{3})}^{3}$

단계 3.1.7

$3$ 를 $2$ 승 합니다.

$27 + 81 i \sqrt{3} + 9 (9 i^{2} {\sqrt{3}}^{2}) + {(3 i \sqrt{3})}^{3}$

단계 3.1.8

$i^{2}$ 을 $- 1$ 로 바꿔 씁니다.

$27 + 81 i \sqrt{3} + 9 (9 \cdot - 1 {\sqrt{3}}^{2}) + {(3 i \sqrt{3})}^{3}$

단계 3.1.9

$9$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$27 + 81 i \sqrt{3} + 9 (- 9 {\sqrt{3}}^{2}) + {(3 i \sqrt{3})}^{3}$

단계 3.1.10

${\sqrt{3}}^{2}$ 을 $3$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.10.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{3}$ 을(를) $3^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$27 + 81 i \sqrt{3} + 9 (- 9 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}) + {(3 i \sqrt{3})}^{3}$

단계 3.1.10.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$27 + 81 i \sqrt{3} + 9 (- 9 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}) + {(3 i \sqrt{3})}^{3}$

단계 3.1.10.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$27 + 81 i \sqrt{3} + 9 (- 9 \cdot 3^{\frac{2}{2}}) + {(3 i \sqrt{3})}^{3}$

단계 3.1.10.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.10.4.1

공약수로 약분합니다.

$27 + 81 i \sqrt{3} + 9 (- 9 \cdot 3^{\frac{2}{2}}) + {(3 i \sqrt{3})}^{3}$

단계 3.1.10.4.2

수식을 다시 씁니다.

$27 + 81 i \sqrt{3} + 9 (- 9 \cdot 3^{1}) + {(3 i \sqrt{3})}^{3}$

단계 3.1.10.5

지수값을 계산합니다.

$27 + 81 i \sqrt{3} + 9 (- 9 \cdot 3) + {(3 i \sqrt{3})}^{3}$

단계 3.1.11

$9 (- 9 \cdot 3)$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.11.1

$- 9$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$27 + 81 i \sqrt{3} + 9 \cdot - 27 + {(3 i \sqrt{3})}^{3}$

단계 3.1.11.2

$9$ 에 $- 27$ 을 곱합니다.

$27 + 81 i \sqrt{3} - 243 + {(3 i \sqrt{3})}^{3}$

단계 3.1.12

지수 법칙 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 을 이용하여 지수를 분배합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.12.1

$3 i \sqrt{3}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$27 + 81 i \sqrt{3} - 243 + {(3 i)}^{3} {\sqrt{3}}^{3}$

단계 3.1.12.2

$3 i$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$27 + 81 i \sqrt{3} - 243 + 3^{3} i^{3} {\sqrt{3}}^{3}$

단계 3.1.13

$3$ 를 $3$ 승 합니다.

$27 + 81 i \sqrt{3} - 243 + 27 i^{3} {\sqrt{3}}^{3}$

단계 3.1.14

$i^{2}$ 로 인수분해합니다.

$27 + 81 i \sqrt{3} - 243 + 27 (i^{2} \cdot i) {\sqrt{3}}^{3}$

단계 3.1.15

$i^{2}$ 을 $- 1$ 로 바꿔 씁니다.

$27 + 81 i \sqrt{3} - 243 + 27 (- 1 \cdot i) {\sqrt{3}}^{3}$

단계 3.1.16

$- 1 i$ 을 $- i$ 로 바꿔 씁니다.

$27 + 81 i \sqrt{3} - 243 + 27 (- i) {\sqrt{3}}^{3}$

단계 3.1.17

$- 1$ 에 $27$ 을 곱합니다.

$27 + 81 i \sqrt{3} - 243 - 27 i {\sqrt{3}}^{3}$

단계 3.1.18

${\sqrt{3}}^{3}$ 을 $\sqrt{3^{3}}$ 로 바꿔 씁니다.

$27 + 81 i \sqrt{3} - 243 - 27 i \sqrt{3^{3}}$

단계 3.1.19

$3$ 를 $3$ 승 합니다.

$27 + 81 i \sqrt{3} - 243 - 27 i \sqrt{27}$

단계 3.1.20

$27$ 을 $3^{2} \cdot 3$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.20.1

$27$ 에서 $9$ 를 인수분해합니다.

$27 + 81 i \sqrt{3} - 243 - 27 i \sqrt{9 (3)}$

단계 3.1.20.2

$9$ 을 $3^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$27 + 81 i \sqrt{3} - 243 - 27 i \sqrt{3^{2} \cdot 3}$

단계 3.1.21

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$27 + 81 i \sqrt{3} - 243 - 27 i (3 \sqrt{3})$

단계 3.1.22

$3$ 에 $- 27$ 을 곱합니다.

$27 + 81 i \sqrt{3} - 243 - 81 i \sqrt{3}$

단계 3.2

항을 더해 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

$27$ 에서 $243$ 을 뺍니다.

$81 i \sqrt{3} - 216 - 81 i \sqrt{3}$

단계 3.2.2

$81 i \sqrt{3}$ 에서 $81 i \sqrt{3}$ 을 뺍니다.

$0 - 216$

단계 3.2.3

$0$ 에서 $216$ 을 뺍니다.

$- 216$