미적분 예제

$- \frac{12000}{r^{2}} + \frac{16 π r}{3} = 0$

단계 1

방정식 항의 최소공분모를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

여러 값의 최소공분모를 구하는 것은 해당 값들의 분모의 최소공배수를 구하는 것과 같습니다.

$r^{2}, 3, 1$

단계 1.2

$r^{2}, 3, 1$ 이 숫자와 변수를 모두 포함하므로 두 단계에 걸쳐 최소공배수를 구합니다. 숫자 부분인 $1, 3, 1$ 의 최소공배수를 구한 뒤 변수 부분 $r^{2}$ 의 최소공배수를 구합니다.

단계 1.3

최소공배수는 주어진 모든 수로 나누어 떨어지는 가장 작은 양수입니다.

1. 각 수의 소인수를 나열합니다.

2. 각 인수가 해당 수에서 나타나는 횟수만큼 각 인수를 곱합니다.

단계 1.4

숫자 $1$ 은 자신을 약수로 가지지만 오직 한 개의 양의 약수를 가지므로 소수가 아닙니다.

소수가 아님

단계 1.5

$3$ 는 $1$ , $3$ 이외의 인수를 가지지 않습니다.

$3$ 는 소수입니다

단계 1.6

숫자 $1$ 은 자신을 약수로 가지지만 오직 한 개의 양의 약수를 가지므로 소수가 아닙니다.

소수가 아님

단계 1.7

$1, 3, 1$ 의 최소공배수는 각 수에 포함된 소인수의 최대 개수만큼 모든 소인수를 곱한 값입니다.

$3$

단계 1.8

$r^{2}$ 의 인수는 $r \cdot r$ 이며 $r$ 를 $2$ 번 곱한 값입니다.

$r^{2} = r \cdot r$

$r$ 는 $2$ 번 나타납니다.

단계 1.9

$r^{2}$ 의 최소공배수는 각 항에 포함된 소인수의 최대 개수 만큼 모든 소인수를 곱한 값입니다.

$r \cdot r$

단계 1.10

$r$ 에 $r$ 을 곱합니다.

$r^{2}$

단계 1.11

$r^{2}, 3, 1$ 의 최소공배수는 숫자 부분 $3$ 에 변수 부분을 곱한 값입니다.

$3 r^{2}$

단계 2

$- \frac{12000}{r^{2}} + \frac{16 π r}{3} = 0$ 의 각 항에 $3 r^{2}$ 을 곱하고 분수를 소거합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$- \frac{12000}{r^{2}} + \frac{16 π r}{3} = 0$ 의 각 항에 $3 r^{2}$ 을 곱합니다.

$- \frac{12000}{r^{2}} (3 r^{2}) + \frac{16 π r}{3} (3 r^{2}) = 0 (3 r^{2})$

단계 2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1

$r^{2}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1.1

$- \frac{12000}{r^{2}}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$\frac{- 12000}{r^{2}} (3 r^{2}) + \frac{16 π r}{3} (3 r^{2}) = 0 (3 r^{2})$

단계 2.2.1.1.2

$3 r^{2}$ 에서 $r^{2}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- 12000}{r^{2}} (r^{2} \cdot 3) + \frac{16 π r}{3} (3 r^{2}) = 0 (3 r^{2})$

단계 2.2.1.1.3

공약수로 약분합니다.

$\frac{- 12000}{r^{2}} (r^{2} \cdot 3) + \frac{16 π r}{3} (3 r^{2}) = 0 (3 r^{2})$

단계 2.2.1.1.4

수식을 다시 씁니다.

$- 12000 \cdot 3 + \frac{16 π r}{3} (3 r^{2}) = 0 (3 r^{2})$

단계 2.2.1.2

$- 12000$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$- 36000 + \frac{16 π r}{3} (3 r^{2}) = 0 (3 r^{2})$

단계 2.2.1.3

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$- 36000 + 3 \frac{16 π r}{3} r^{2} = 0 (3 r^{2})$

단계 2.2.1.4

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.4.1

공약수로 약분합니다.

$- 36000 + 3 \frac{16 π r}{3} r^{2} = 0 (3 r^{2})$

단계 2.2.1.4.2

수식을 다시 씁니다.

$- 36000 + 16 π r \cdot r^{2} = 0 (3 r^{2})$

단계 2.2.1.5

지수를 더하여 $r$ 에 $r^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.5.1

$r^{2}$ 를 옮깁니다.

$- 36000 + 16 π (r^{2} r) = 0 (3 r^{2})$

단계 2.2.1.5.2

$r^{2}$ 에 $r$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.5.2.1

$r$ 를 $1$ 승 합니다.

$- 36000 + 16 π (r^{2} r^{1}) = 0 (3 r^{2})$

단계 2.2.1.5.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$- 36000 + 16 π r^{2 + 1} = 0 (3 r^{2})$

단계 2.2.1.5.3

$2$ 를 $1$ 에 더합니다.

$- 36000 + 16 π r^{3} = 0 (3 r^{2})$

단계 2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

$0 (3 r^{2})$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1.1

$3$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$- 36000 + 16 π r^{3} = 0 r^{2}$

단계 2.3.1.2

$0$ 에 $r^{2}$ 을 곱합니다.

$- 36000 + 16 π r^{3} = 0$

단계 3

식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

방정식의 양변에 $36000$ 를 더합니다.

$16 π r^{3} = 36000$

단계 3.2

방정식의 양변에서 $36000$ 를 뺍니다.

$16 π r^{3} - 36000 = 0$

단계 3.3

$16 π r^{3} - 36000$ 에서 $16$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

$16 π r^{3}$ 에서 $16$ 를 인수분해합니다.

$16 (π r^{3}) - 36000 = 0$

단계 3.3.2

$- 36000$ 에서 $16$ 를 인수분해합니다.

$16 (π r^{3}) + 16 \cdot - 2250 = 0$

단계 3.3.3

$16 (π r^{3}) + 16 \cdot - 2250$ 에서 $16$ 를 인수분해합니다.

$16 (π r^{3} - 2250) = 0$

단계 3.4

$16 (π r^{3} - 2250) = 0$ 의 각 항을 $16$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.1

$16 (π r^{3} - 2250) = 0$ 의 각 항을 $16$ 로 나눕니다.

$\frac{16 (π r^{3} - 2250)}{16} = \frac{0}{16}$

단계 3.4.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.2.1

$16$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{16 (π r^{3} - 2250)}{16} = \frac{0}{16}$

단계 3.4.2.1.2

$π r^{3} - 2250$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$π r^{3} - 2250 = \frac{0}{16}$

단계 3.4.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.3.1

$0$ 을 $16$ 로 나눕니다.

$π r^{3} - 2250 = 0$

단계 3.5

방정식의 양변에 $2250$ 를 더합니다.

$π r^{3} = 2250$

단계 3.6

$π r^{3} = 2250$ 의 각 항을 $π$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.6.1

$π r^{3} = 2250$ 의 각 항을 $π$ 로 나눕니다.

$\frac{π r^{3}}{π} = \frac{2250}{π}$

단계 3.6.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.6.2.1

$π$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.6.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{π r^{3}}{π} = \frac{2250}{π}$

단계 3.6.2.1.2

$r^{3}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$r^{3} = \frac{2250}{π}$

단계 3.7

좌변의 지수를 소거하기 위하여 방정식의 양변에 지정된 제곱근을 취합니다.

$r = \sqrt[3]{\frac{2250}{π}}$

단계 3.8

$\sqrt[3]{\frac{2250}{π}}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.8.1

$\sqrt[3]{\frac{2250}{π}}$ 을 $\frac{\sqrt[3]{2250}}{\sqrt[3]{π}}$ 로 바꿔 씁니다.

$r = \frac{\sqrt[3]{2250}}{\sqrt[3]{π}}$

단계 3.8.2

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.8.2.1

$2250$ 을 $5^{3} \cdot 18$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.8.2.1.1

$2250$ 에서 $125$ 를 인수분해합니다.

$r = \frac{\sqrt[3]{125 (18)}}{\sqrt[3]{π}}$

단계 3.8.2.1.2

$125$ 을 $5^{3}$ 로 바꿔 씁니다.

$r = \frac{\sqrt[3]{5^{3} \cdot 18}}{\sqrt[3]{π}}$

단계 3.8.2.2

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$r = \frac{5 \sqrt[3]{18}}{\sqrt[3]{π}}$

단계 3.8.3

$\frac{5 \sqrt[3]{18}}{\sqrt[3]{π}}$ 에 $\frac{{\sqrt[3]{π}}^{2}}{{\sqrt[3]{π}}^{2}}$ 을 곱합니다.

$r = \frac{5 \sqrt[3]{18}}{\sqrt[3]{π}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{π}}^{2}}{{\sqrt[3]{π}}^{2}}$

단계 3.8.4

분모를 결합하고 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.8.4.1

$\frac{5 \sqrt[3]{18}}{\sqrt[3]{π}}$ 에 $\frac{{\sqrt[3]{π}}^{2}}{{\sqrt[3]{π}}^{2}}$ 을 곱합니다.

$r = \frac{5 \sqrt[3]{18} {\sqrt[3]{π}}^{2}}{\sqrt[3]{π} {\sqrt[3]{π}}^{2}}$

단계 3.8.4.2

$\sqrt[3]{π}$ 를 $1$ 승 합니다.

$r = \frac{5 \sqrt[3]{18} {\sqrt[3]{π}}^{2}}{{\sqrt[3]{π}}^{1} {\sqrt[3]{π}}^{2}}$

단계 3.8.4.3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$r = \frac{5 \sqrt[3]{18} {\sqrt[3]{π}}^{2}}{{\sqrt[3]{π}}^{1 + 2}}$

단계 3.8.4.4

$1$ 를 $2$ 에 더합니다.

$r = \frac{5 \sqrt[3]{18} {\sqrt[3]{π}}^{2}}{{\sqrt[3]{π}}^{3}}$

단계 3.8.4.5

${\sqrt[3]{π}}^{3}$ 을 $π$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.8.4.5.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt[3]{π}$ 을(를) $π^{\frac{1}{3}}$ (으)로 다시 씁니다.

$r = \frac{5 \sqrt[3]{18} {\sqrt[3]{π}}^{2}}{{(π^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

단계 3.8.4.5.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$r = \frac{5 \sqrt[3]{18} {\sqrt[3]{π}}^{2}}{π^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

단계 3.8.4.5.3

$\frac{1}{3}$ 와 $3$ 을 묶습니다.

$r = \frac{5 \sqrt[3]{18} {\sqrt[3]{π}}^{2}}{π^{\frac{3}{3}}}$

단계 3.8.4.5.4

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.8.4.5.4.1

공약수로 약분합니다.

$r = \frac{5 \sqrt[3]{18} {\sqrt[3]{π}}^{2}}{π^{\frac{3}{3}}}$

단계 3.8.4.5.4.2

수식을 다시 씁니다.

$r = \frac{5 \sqrt[3]{18} {\sqrt[3]{π}}^{2}}{π^{1}}$

단계 3.8.4.5.5

간단히 합니다.

$r = \frac{5 \sqrt[3]{18} {\sqrt[3]{π}}^{2}}{π}$

단계 3.8.5

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.8.5.1

${\sqrt[3]{π}}^{2}$ 을 $\sqrt[3]{π^{2}}$ 로 바꿔 씁니다.

$r = \frac{5 \sqrt[3]{18} \sqrt[3]{π^{2}}}{π}$

단계 3.8.5.2

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

$r = \frac{5 \sqrt[3]{π^{2} \cdot 18}}{π}$

단계 3.8.6

$π^{2}$ 의 왼쪽으로 $18$ 이동하기

$r = \frac{5 \sqrt[3]{18 π^{2}}}{π}$

단계 4

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$r = \frac{5 \sqrt[3]{18 π^{2}}}{π}$

소수 형태:

$r = 8.94700228 \dots$