미적분 예제

$y = \sin (x)$ , $0 \leq x \leq \frac{π}{3}$

단계 1

곡선 사이의 교첨을 찾으려면 치환하여 풉니다.

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단계 1.1

각 방정식의 동일한 변을 소거하여 하나의 식으로 만듭니다.

$\sin (x) = 0$

단계 1.2

$\sin (x) = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

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단계 1.2.1

사인 안의 $x$ 를 꺼내기 위해 방정식 양변에 사인의 역을 취합니다.

$x = \arcsin (0)$

단계 1.2.2

우변을 간단히 합니다.

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단계 1.2.2.1

$\arcsin (0)$ 의 정확한 값은 $0$ 입니다.

$x = 0$

단계 1.2.3

사인 함수는 제1사분면과 제2사분면에서 양의 값을 가집니다. 두 번째 해를 구하려면 $π$ 에서 기준각을 빼어 제2사분면에 속한 해를 구합니다.

$x = π - 0$

단계 1.2.4

$π$ 에서 $0$ 을 뺍니다.

$x = π$

단계 1.2.5

$\sin (x)$ 주기를 구합니다.

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단계 1.2.5.1

함수의 주기는 $\frac{2 π}{| b |}$ 를 이용하여 구할 수 있습니다.

$\frac{2 π}{| b |}$

단계 1.2.5.2

주기 공식에서 $b$ 에 $1$ 을 대입합니다.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

단계 1.2.5.3

절댓값은 숫자와 0 사이의 거리를 말합니다. $0$ 과 $1$ 사이의 거리는 $1$ 입니다.

$\frac{2 π}{1}$

단계 1.2.5.4

$2 π$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$2 π$

단계 1.2.6

함수 $\sin (x)$ 의 주기는 $2 π$ 이므로 양 방향으로 $2 π$ 라디안마다 값이 반복됩니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $x = 2 π n, π + 2 π n$

단계 1.2.7

답안을 하나로 합합니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $x = π n$

단계 1.3

$x$ 에 $π n$ 를 대입합니다.

$y = 0$

단계 1.4

모든 해를 나열합니다.

$y = 0, x = π n$

단계 2

두 곡선 사이의 영역의 넓이는 각 영역의 상위 곡선의 적분값에서 하위 곡선의 적분값을 뺀 값으로 정의됩니다. 영역은 두 곡선의 교점에 의해 정해집니다. 이는 대수적으로 또는 그래프로 정해집니다.

$A r e a = \int_{0}^{\frac{π}{3}} \sin (x) d x - \int_{0}^{\frac{π}{3}} 0 d x$

단계 3

$0$ 과(와) $\frac{π}{3}$ 사이의 영역을 구하려면 적분합니다.

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단계 3.1

적분을 묶어 하나의 적분으로 만듭니다.

$\int_{0}^{\frac{π}{3}} \sin (x) - (0) d x$

단계 3.2

$\sin (x)$ 에서 $0$ 을 뺍니다.

$\int_{0}^{\frac{π}{3}} \sin (x) d x$

단계 3.3

$\sin (x)$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $- \cos (x)$ 입니다.

$- \cos (x)]_{0}^{\frac{π}{3}}$

단계 3.4

답을 간단히 합니다.

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단계 3.4.1

$\frac{π}{3}$ , $0$ 일 때, $- \cos (x)$ 값을 계산합니다.

$- \cos (\frac{π}{3}) + \cos (0)$

단계 3.4.2

간단히 합니다.

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단계 3.4.2.1

$\cos (\frac{π}{3})$ 의 정확한 값은 $\frac{1}{2}$ 입니다.

$- \frac{1}{2} + \cos (0)$

단계 3.4.2.2

$\cos (0)$ 의 정확한 값은 $1$ 입니다.

$- \frac{1}{2} + 1$

단계 3.4.2.3

$1$ 을(를) 공통분모가 있는 분수로 표현합니다.

$- \frac{1}{2} + \frac{2}{2}$

단계 3.4.2.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{- 1 + 2}{2}$

단계 3.4.2.5

$- 1$ 를 $2$ 에 더합니다.

$\frac{1}{2}$

단계 4