미적분 예제

$f (x) = \frac{1}{\sqrt{x} \sec (x)}$

단계 1

$\frac{1}{\sqrt{x} \sec (x)}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

분수를 나눕니다.

$y = \frac{1}{\sqrt{x}} \cdot \frac{1}{\sec (x)}$

단계 1.2

$\sec (x)$ 를 사인과 코사인을 사용하여 다시 표현합니다.

$y = \frac{1}{\sqrt{x}} \cdot \frac{1}{\frac{1}{\cos (x)}}$

단계 1.3

$\frac{1}{\cos (x)}$ 로 나누기 위해 분수의 역수를 곱합니다.

$y = \frac{1}{\sqrt{x}} (1 \cos (x))$

단계 1.4

$\cos (x)$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$y = \frac{1}{\sqrt{x}} \cos (x)$

단계 1.5

$\frac{1}{\sqrt{x}}$ 에 $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ 을 곱합니다.

$y = \frac{1}{\sqrt{x}} \cdot \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}} \cos (x)$

단계 1.6

분모를 결합하고 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.6.1

$\frac{1}{\sqrt{x}}$ 에 $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ 을 곱합니다.

$y = \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} \sqrt{x}} \cos (x)$

단계 1.6.2

$\sqrt{x}$ 를 $1$ 승 합니다.

$y = \frac{\sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{1} \sqrt{x}} \cos (x)$

단계 1.6.3

$\sqrt{x}$ 를 $1$ 승 합니다.

$y = \frac{\sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{1} {\sqrt{x}}^{1}} \cos (x)$

단계 1.6.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$y = \frac{\sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{1 + 1}} \cos (x)$

단계 1.6.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$y = \frac{\sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{2}} \cos (x)$

단계 1.6.6

${\sqrt{x}}^{2}$ 을 $x$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.6.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{x}$ 을(를) $x^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$y = \frac{\sqrt{x}}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2}} \cos (x)$

단계 1.6.6.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$y = \frac{\sqrt{x}}{x^{\frac{1}{2} \cdot 2}} \cos (x)$

단계 1.6.6.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$y = \frac{\sqrt{x}}{x^{\frac{2}{2}}} \cos (x)$

단계 1.6.6.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.6.6.4.1

공약수로 약분합니다.

$y = \frac{\sqrt{x}}{x^{\frac{2}{2}}} \cos (x)$

단계 1.6.6.4.2

수식을 다시 씁니다.

$y = \frac{\sqrt{x}}{x^{1}} \cos (x)$

단계 1.6.6.5

간단히 합니다.

$y = \frac{\sqrt{x}}{x} \cos (x)$

단계 1.7

$\frac{\sqrt{x}}{x}$ 와 $\cos (x)$ 을 묶습니다.

$y = \frac{\sqrt{x} \cos (x)}{x}$

단계 2

모든 $y = \sec (x)$ 에 대하여 수직점근선은 $n$ 가 정수일 때 $x = \frac{π}{2} + n π$ 에서 나타납니다. $y = \frac{\sqrt{x} \cos (x)}{x}$ 의 수직점근선을 구하려면 $y = s e c (x)$ 의 기본 주기인 $(- \frac{π}{2}, \frac{3 π}{2})$ 를 이용합니다. $y = a \sec (b x + c) + d$ 에서 시컨트 함수 안의 $b x + c$ 가 $- \frac{π}{2}$ 이 되도록 하여 $y = \frac{\sqrt{x} \cos (x)}{x}$ 의 수직점근선의 위치를 구합니다.

$x = - \frac{π}{2}$

단계 3

시컨트 함수 안의 $x$ 가 $\frac{3 π}{2}$ 이 되도록 합니다.

$x = \frac{3 π}{2}$

단계 4

$y = \frac{\sqrt{x} \cos (x)}{x}$ 의 기본 주기 구간은 $(- \frac{π}{2}, \frac{3 π}{2})$ 이며 $- \frac{π}{2}$ 와 $\frac{3 π}{2}$ 는 수직점근선입니다.

$(- \frac{π}{2}, \frac{3 π}{2})$

단계 5

주기 $\frac{2 π}{| b |}$ 를 구하여 수직점근선의 위치를 찾습니다. 수직점근선은 반주기마다 나타납니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

절댓값은 숫자와 0 사이의 거리를 말합니다. $0$ 과 $1$ 사이의 거리는 $1$ 입니다.

$\frac{2 π}{1}$

단계 5.2

$2 π$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$2 π$

단계 6

$y = \frac{\sqrt{x} \cos (x)}{x}$ 의 수직점근선은 $n$ 이 정수일 때 $- \frac{π}{2}$ , $\frac{3 π}{2}$ 과 매 $π n$ 마다 존재합니다. 이는 주기의 반에 해당합니다.

$π n$

단계 7

시컨트와 코시컨트 함수는 수직점근선만을 가집니다.

수직점근선: $n$ 이 정수일 때 $x = \frac{3 π}{2} + π n$

수평점근선 없음

사선점근선 없음

단계 8