미적분 예제

$y = e^{x}$ , $y = - 3 x^{2} - 5 x$

단계 1

곡선 사이의 교첨을 찾으려면 치환하여 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

각 방정식의 동일한 변을 소거하여 하나의 식으로 만듭니다.

$e^{x} = - 3 x^{2} - 5 x$

단계 1.2

방정식의 각 변을 그립니다. 해는 교점의 x값입니다.

$x \approx - 1.62636337, - 0.18686209 + y = - 3 x^{2} - 5 x$

단계 1.3

$x = - 1.62636337$ 이면 $y$ 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.1

$x$ 에 $- 1.62636337$ 를 대입합니다.

$y = - 3 {(- 1.62636337)}^{2} - 5 \cdot - 1.62636337$

단계 1.3.2

$y = - 3 {(- 1.62636337)}^{2} - 5 \cdot - 1.62636337$ 에서 $x$ 에 $- 1.62636337$ 을 대입하고 $y$ 을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.2.1

괄호를 제거합니다.

$y = - 3 {(- 1.62636337)}^{2} - 5 \cdot - 1.62636337$

단계 1.3.2.2

$- 3 {(- 1.62636337)}^{2} - 5 \cdot - 1.62636337$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.2.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.2.2.1.1

$- 1.62636337$ 를 $2$ 승 합니다.

$y = - 3 \cdot 2.64505782 - 5 \cdot - 1.62636337$

단계 1.3.2.2.1.2

$- 3$ 에 $2.64505782$ 을 곱합니다.

$y = - 7.93517347 - 5 \cdot - 1.62636337$

단계 1.3.2.2.1.3

$- 5$ 에 $- 1.62636337$ 을 곱합니다.

$y = - 7.93517347 + 8.13181687$

단계 1.3.2.2.2

$- 7.93517347$ 를 $8.13181687$ 에 더합니다.

$y = 0.19664339$

단계 1.4

$x = - 0.18686209$ 이면 $y$ 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.1

$x$ 에 $- 0.18686209$ 를 대입합니다.

$y = - 3 {(- 0.18686209)}^{2} - 5 \cdot - 0.18686209$

단계 1.4.2

$y = - 3 {(- 0.18686209)}^{2} - 5 \cdot - 0.18686209$ 에서 $x$ 에 $- 0.18686209$ 을 대입하고 $y$ 을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.2.1

괄호를 제거합니다.

$y = - 3 {(- 0.18686209)}^{2} - 5 \cdot - 0.18686209$

단계 1.4.2.2

$- 3 {(- 0.18686209)}^{2} - 5 \cdot - 0.18686209$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.2.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.2.2.1.1

$- 0.18686209$ 를 $2$ 승 합니다.

$y = - 3 \cdot 0.03491744 - 5 \cdot - 0.18686209$

단계 1.4.2.2.1.2

$- 3$ 에 $0.03491744$ 을 곱합니다.

$y = - 0.10475232 - 5 \cdot - 0.18686209$

단계 1.4.2.2.1.3

$- 5$ 에 $- 0.18686209$ 을 곱합니다.

$y = - 0.10475232 + 0.93431045$

단계 1.4.2.2.2

$- 0.10475232$ 를 $0.93431045$ 에 더합니다.

$y = 0.82955813$

단계 1.5

연립방정식의 해는 모든 유효한 해의 순서쌍으로 이루어진 전체 집합입니다.

$(- 1.62636337, 0.19664339)$

$(- 0.18686209, 0.82955813)$

$(- 1.62636337, 0.19664339)$

$(- 0.18686209, 0.82955813)$

단계 2

두 곡선 사이의 영역의 넓이는 각 영역의 상위 곡선의 적분값에서 하위 곡선의 적분값을 뺀 값으로 정의됩니다. 영역은 두 곡선의 교점에 의해 정해집니다. 이는 대수적으로 또는 그래프로 정해집니다.

$A r e a = \int_{- 1.62636337}^{- 0.18686209} - 3 x^{2} - 5 x d x - \int_{- 1.62636337}^{- 0.18686209} e^{x} d x$

단계 3

$- 1.62636337$ 과(와) $- 0.18686209$ 사이의 영역을 구하려면 적분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

적분을 묶어 하나의 적분으로 만듭니다.

$\int_{- 1.62636337}^{- 0.18686209} - 3 x^{2} - 5 x - (e^{x}) d x$

단계 3.2

$- 1$ 에 $e^{x}$ 을 곱합니다.

$\int_{- 1.62636337}^{- 0.18686209} - 3 x^{2} - 5 x - e^{x} d x$

단계 3.3

하나의 적분을 여러 개의 적분으로 나눕니다.

$\int_{- 1.62636337}^{- 0.18686209} - 3 x^{2} d x + \int_{- 1.62636337}^{- 0.18686209} - 5 x d x + \int_{- 1.62636337}^{- 0.18686209} - e^{x} d x$

단계 3.4

$- 3$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $- 3$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$- 3 \int_{- 1.62636337}^{- 0.18686209} x^{2} d x + \int_{- 1.62636337}^{- 0.18686209} - 5 x d x + \int_{- 1.62636337}^{- 0.18686209} - e^{x} d x$

단계 3.5

멱의 법칙에 의해 $x^{2}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{3} x^{3}$ 가 됩니다.

$- 3 (\frac{1}{3} x^{3}]_{- 1.62636337}^{- 0.18686209}) + \int_{- 1.62636337}^{- 0.18686209} - 5 x d x + \int_{- 1.62636337}^{- 0.18686209} - e^{x} d x$

단계 3.6

$\frac{1}{3}$ 와 $x^{3}$ 을 묶습니다.

$- 3 (\frac{x^{3}}{3}]_{- 1.62636337}^{- 0.18686209}) + \int_{- 1.62636337}^{- 0.18686209} - 5 x d x + \int_{- 1.62636337}^{- 0.18686209} - e^{x} d x$

단계 3.7

$- 5$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $- 5$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$- 3 (\frac{x^{3}}{3}]_{- 1.62636337}^{- 0.18686209}) - 5 \int_{- 1.62636337}^{- 0.18686209} x d x + \int_{- 1.62636337}^{- 0.18686209} - e^{x} d x$

단계 3.8

멱의 법칙에 의해 $x$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{2} x^{2}$ 가 됩니다.

$- 3 (\frac{x^{3}}{3}]_{- 1.62636337}^{- 0.18686209}) - 5 (\frac{1}{2} x^{2}]_{- 1.62636337}^{- 0.18686209}) + \int_{- 1.62636337}^{- 0.18686209} - e^{x} d x$

단계 3.9

$\frac{1}{2}$ 와 $x^{2}$ 을 묶습니다.

$- 3 (\frac{x^{3}}{3}]_{- 1.62636337}^{- 0.18686209}) - 5 (\frac{x^{2}}{2}]_{- 1.62636337}^{- 0.18686209}) + \int_{- 1.62636337}^{- 0.18686209} - e^{x} d x$

단계 3.10

$- 1$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $- 1$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$- 3 (\frac{x^{3}}{3}]_{- 1.62636337}^{- 0.18686209}) - 5 (\frac{x^{2}}{2}]_{- 1.62636337}^{- 0.18686209}) - \int_{- 1.62636337}^{- 0.18686209} e^{x} d x$

단계 3.11

$e^{x}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $e^{x}$ 입니다.

$- 3 (\frac{x^{3}}{3}]_{- 1.62636337}^{- 0.18686209}) - 5 (\frac{x^{2}}{2}]_{- 1.62636337}^{- 0.18686209}) - (e^{x}]_{- 1.62636337}^{- 0.18686209})$

단계 3.12

대입하여 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.12.1

$- 0.18686209$ , $- 1.62636337$ 일 때, $\frac{x^{3}}{3}$ 값을 계산합니다.

$- 3 ((\frac{{(- 0.18686209)}^{3}}{3}) - \frac{{(- 1.62636337)}^{3}}{3}) - 5 (\frac{x^{2}}{2}]_{- 1.62636337}^{- 0.18686209}) - (e^{x}]_{- 1.62636337}^{- 0.18686209})$

단계 3.12.2

$- 0.18686209$ , $- 1.62636337$ 일 때, $\frac{x^{2}}{2}$ 값을 계산합니다.

$- 3 (\frac{{(- 0.18686209)}^{3}}{3} - \frac{{(- 1.62636337)}^{3}}{3}) - 5 (\frac{{(- 0.18686209)}^{2}}{2} - \frac{{(- 1.62636337)}^{2}}{2}) - (e^{x}]_{- 1.62636337}^{- 0.18686209})$

단계 3.12.3

$- 0.18686209$ , $- 1.62636337$ 일 때, $e^{x}$ 값을 계산합니다.

$- 3 (\frac{{(- 0.18686209)}^{3}}{3} - \frac{{(- 1.62636337)}^{3}}{3}) - 5 (\frac{{(- 0.18686209)}^{2}}{2} - \frac{{(- 1.62636337)}^{2}}{2}) - ((e^{- 0.18686209}) - e^{- 1.62636337})$

단계 3.12.4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.12.4.1

$- 0.18686209$ 를 $3$ 승 합니다.

$- 3 (\frac{- 0.00652474}{3} - \frac{{(- 1.62636337)}^{3}}{3}) - 5 (\frac{{(- 0.18686209)}^{2}}{2} - \frac{{(- 1.62636337)}^{2}}{2}) - ((e^{- 0.18686209}) - e^{- 1.62636337})$

단계 3.12.4.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- 3 (- \frac{0.00652474}{3} - \frac{{(- 1.62636337)}^{3}}{3}) - 5 (\frac{{(- 0.18686209)}^{2}}{2} - \frac{{(- 1.62636337)}^{2}}{2}) - ((e^{- 0.18686209}) - e^{- 1.62636337})$

단계 3.12.4.3

$- 1.62636337$ 를 $3$ 승 합니다.

$- 3 (- \frac{0.00652474}{3} - \frac{- 4.30182517}{3}) - 5 (\frac{{(- 0.18686209)}^{2}}{2} - \frac{{(- 1.62636337)}^{2}}{2}) - ((e^{- 0.18686209}) - e^{- 1.62636337})$

단계 3.12.4.4

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- 3 (- \frac{0.00652474}{3} - - \frac{4.30182517}{3}) - 5 (\frac{{(- 0.18686209)}^{2}}{2} - \frac{{(- 1.62636337)}^{2}}{2}) - ((e^{- 0.18686209}) - e^{- 1.62636337})$

단계 3.12.4.5

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$- 3 (- \frac{0.00652474}{3} + 1 (\frac{4.30182517}{3})) - 5 (\frac{{(- 0.18686209)}^{2}}{2} - \frac{{(- 1.62636337)}^{2}}{2}) - ((e^{- 0.18686209}) - e^{- 1.62636337})$

단계 3.12.4.6

$\frac{4.30182517}{3}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- 3 (- \frac{0.00652474}{3} + \frac{4.30182517}{3}) - 5 (\frac{{(- 0.18686209)}^{2}}{2} - \frac{{(- 1.62636337)}^{2}}{2}) - ((e^{- 0.18686209}) - e^{- 1.62636337})$

단계 3.12.4.7

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$- 3 \frac{- 0.00652474 + 4.30182517}{3} - 5 (\frac{{(- 0.18686209)}^{2}}{2} - \frac{{(- 1.62636337)}^{2}}{2}) - ((e^{- 0.18686209}) - e^{- 1.62636337})$

단계 3.12.4.8

$- 0.00652474$ 를 $4.30182517$ 에 더합니다.

$- 3 (\frac{4.29530042}{3}) - 5 (\frac{{(- 0.18686209)}^{2}}{2} - \frac{{(- 1.62636337)}^{2}}{2}) - ((e^{- 0.18686209}) - e^{- 1.62636337})$

단계 3.12.4.9

$- 3$ 와 $\frac{4.29530042}{3}$ 을 묶습니다.

$\frac{- 3 \cdot 4.29530042}{3} - 5 (\frac{{(- 0.18686209)}^{2}}{2} - \frac{{(- 1.62636337)}^{2}}{2}) - ((e^{- 0.18686209}) - e^{- 1.62636337})$

단계 3.12.4.10

$- 3$ 에 $4.29530042$ 을 곱합니다.

$\frac{- 12.88590128}{3} - 5 (\frac{{(- 0.18686209)}^{2}}{2} - \frac{{(- 1.62636337)}^{2}}{2}) - ((e^{- 0.18686209}) - e^{- 1.62636337})$

단계 3.12.4.11

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{12.88590128}{3} - 5 (\frac{{(- 0.18686209)}^{2}}{2} - \frac{{(- 1.62636337)}^{2}}{2}) - ((e^{- 0.18686209}) - e^{- 1.62636337})$

단계 3.12.4.12

$- 0.18686209$ 를 $2$ 승 합니다.

$- \frac{12.88590128}{3} - 5 (\frac{0.03491744}{2} - \frac{{(- 1.62636337)}^{2}}{2}) - ((e^{- 0.18686209}) - e^{- 1.62636337})$

단계 3.12.4.13

$- 1.62636337$ 를 $2$ 승 합니다.

$- \frac{12.88590128}{3} - 5 (\frac{0.03491744}{2} - \frac{2.64505782}{2}) - ((e^{- 0.18686209}) - e^{- 1.62636337})$

단계 3.12.4.14

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$- \frac{12.88590128}{3} - 5 \frac{0.03491744 - 2.64505782}{2} - ((e^{- 0.18686209}) - e^{- 1.62636337})$

단계 3.12.4.15

$0.03491744$ 에서 $2.64505782$ 을 뺍니다.

$- \frac{12.88590128}{3} - 5 (\frac{- 2.61014038}{2}) - ((e^{- 0.18686209}) - e^{- 1.62636337})$

단계 3.12.4.16

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{12.88590128}{3} - 5 (- \frac{2.61014038}{2}) - ((e^{- 0.18686209}) - e^{- 1.62636337})$

단계 3.12.4.17

$- 1$ 에 $- 5$ 을 곱합니다.

$- \frac{12.88590128}{3} + 5 (\frac{2.61014038}{2}) - ((e^{- 0.18686209}) - e^{- 1.62636337})$

단계 3.12.4.18

$5$ 와 $\frac{2.61014038}{2}$ 을 묶습니다.

$- \frac{12.88590128}{3} + \frac{5 \cdot 2.61014038}{2} - ((e^{- 0.18686209}) - e^{- 1.62636337})$

단계 3.12.4.19

$5$ 에 $2.61014038$ 을 곱합니다.

$- \frac{12.88590128}{3} + \frac{13.05070192}{2} - ((e^{- 0.18686209}) - e^{- 1.62636337})$

단계 3.12.4.20

공통 분모를 가지는 분수로 $- \frac{12.88590128}{3}$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$- \frac{12.88590128}{3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{13.05070192}{2} - ((e^{- 0.18686209}) - e^{- 1.62636337})$

단계 3.12.4.21

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{13.05070192}{2}$ 을 표현하기 위해 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$- \frac{12.88590128}{3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{13.05070192}{2} \cdot \frac{3}{3} - ((e^{- 0.18686209}) - e^{- 1.62636337})$

단계 3.12.4.22

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $6$ 이 되도록 식을 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.12.4.22.1

$\frac{12.88590128}{3}$ 에 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$- \frac{12.88590128 \cdot 2}{3 \cdot 2} + \frac{13.05070192}{2} \cdot \frac{3}{3} - ((e^{- 0.18686209}) - e^{- 1.62636337})$

단계 3.12.4.22.2

$3$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$- \frac{12.88590128 \cdot 2}{6} + \frac{13.05070192}{2} \cdot \frac{3}{3} - ((e^{- 0.18686209}) - e^{- 1.62636337})$

단계 3.12.4.22.3

$\frac{13.05070192}{2}$ 에 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$- \frac{12.88590128 \cdot 2}{6} + \frac{13.05070192 \cdot 3}{2 \cdot 3} - ((e^{- 0.18686209}) - e^{- 1.62636337})$

단계 3.12.4.22.4

$2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$- \frac{12.88590128 \cdot 2}{6} + \frac{13.05070192 \cdot 3}{6} - ((e^{- 0.18686209}) - e^{- 1.62636337})$

단계 3.12.4.23

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{- 12.88590128 \cdot 2 + 13.05070192 \cdot 3}{6} - ((e^{- 0.18686209}) - e^{- 1.62636337})$

단계 3.12.4.24

$- 12.88590128$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{- 25.77180256 + 13.05070192 \cdot 3}{6} - ((e^{- 0.18686209}) - e^{- 1.62636337})$

단계 3.12.4.25

$13.05070192$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{- 25.77180256 + 39.15210578}{6} - ((e^{- 0.18686209}) - e^{- 1.62636337})$

단계 3.12.4.26

$- 25.77180256$ 를 $39.15210578$ 에 더합니다.

$\frac{13.38030322}{6} - ((e^{- 0.18686209}) - e^{- 1.62636337})$

단계 3.12.4.27

공통 분모를 가지는 분수로 $- (e^{- 0.18686209} - e^{- 1.62636337})$ 을 표현하기 위해 $\frac{6}{6}$ 을 곱합니다.

$\frac{13.38030322}{6} - (e^{- 0.18686209} - e^{- 1.62636337}) \cdot \frac{6}{6}$

단계 3.12.4.28

$- (e^{- 0.18686209} - e^{- 1.62636337})$ 와 $\frac{6}{6}$ 을 묶습니다.

$\frac{13.38030322}{6} + \frac{- (e^{- 0.18686209} - e^{- 1.62636337}) \cdot 6}{6}$

단계 3.12.4.29

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{13.38030322 - (e^{- 0.18686209} - e^{- 1.62636337}) \cdot 6}{6}$

단계 3.12.4.30

$6$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{13.38030322 - 6 (e^{- 0.18686209} - e^{- 1.62636337})}{6}$

단계 3.13

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.13.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.13.1.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.13.1.1.1

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$\frac{13.38030322 - 6 (\frac{1}{e^{0.18686209}} - e^{- 1.62636337})}{6}$

단계 3.13.1.1.2

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$\frac{13.38030322 - 6 (\frac{1}{e^{0.18686209}} - \frac{1}{e^{1.62636337}})}{6}$

단계 3.13.1.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{13.38030322 - 6 \frac{1}{e^{0.18686209}} - 6 (- \frac{1}{e^{1.62636337}})}{6}$

단계 3.13.1.3

$- 6$ 와 $\frac{1}{e^{0.18686209}}$ 을 묶습니다.

$\frac{13.38030322 + \frac{- 6}{e^{0.18686209}} - 6 (- \frac{1}{e^{1.62636337}})}{6}$

단계 3.13.1.4

$- 6 (- \frac{1}{e^{1.62636337}})$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.13.1.4.1

$- 1$ 에 $- 6$ 을 곱합니다.

$\frac{13.38030322 + \frac{- 6}{e^{0.18686209}} + 6 \frac{1}{e^{1.62636337}}}{6}$

단계 3.13.1.4.2

$6$ 와 $\frac{1}{e^{1.62636337}}$ 을 묶습니다.

$\frac{13.38030322 + \frac{- 6}{e^{0.18686209}} + \frac{6}{e^{1.62636337}}}{6}$

단계 3.13.1.5

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\frac{13.38030322 - \frac{6}{e^{0.18686209}} + \frac{6}{e^{1.62636337}}}{6}$

단계 3.13.1.6

$13.38030322$ 에서 $\frac{6}{e^{0.18686209}}$ 을 뺍니다.

$\frac{8.40295442 + \frac{6}{e^{1.62636337}}}{6}$

단계 3.13.1.7

$8.40295442$ 를 $\frac{6}{e^{1.62636337}}$ 에 더합니다.

$\frac{9.58281479}{6}$

단계 3.13.2

$9.58281479$ 을 $6$ 로 나눕니다.

$1.59713579$

단계 4