미적분 예제

$f (x) = 7 \sqrt{x} e^{- x}$

단계 1

2차 도함수를 구합니다

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단계 1.1

1차 도함수를 구합니다.

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단계 1.1.1

상수배의 미분법을 이용하여 미분합니다.

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단계 1.1.1.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{x}$ 을(를) $x^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\frac{d}{d x} [7 x^{\frac{1}{2}} e^{- x}]$

단계 1.1.1.2

$7$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $7 x^{\frac{1}{2}} e^{- x}$ 의 미분은 $7 \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}} e^{- x}]$ 입니다.

$7 \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}} e^{- x}]$

단계 1.1.2

$f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ , $g (x) = e^{- x}$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ 는 $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ 이라는 곱의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$7 (x^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [e^{- x}] + e^{- x} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}])$

단계 1.1.3

$f (x) = e^{x}$ , $g (x) = - x$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

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단계 1.1.3.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u$ 를 $- x$ 로 바꿉니다.

$7 (x^{\frac{1}{2}} (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [- x]) + e^{- x} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}])$

단계 1.1.3.2

$a$ = $e$ 일 때 $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ 은 $a^{u} \ln (a)$ 이라는 지수 법칙을 이용하여 미분합니다.

$7 (x^{\frac{1}{2}} (e^{u} \frac{d}{d x} [- x]) + e^{- x} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}])$

단계 1.1.3.3

$u$ 를 모두 $- x$ 로 바꿉니다.

$7 (x^{\frac{1}{2}} (e^{- x} \frac{d}{d x} [- x]) + e^{- x} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}])$

단계 1.1.4

미분합니다.

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단계 1.1.4.1

$- 1$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- x$ 의 미분은 $- \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$7 (x^{\frac{1}{2}} (e^{- x} (- \frac{d}{d x} [x])) + e^{- x} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}])$

단계 1.1.4.2

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$7 (x^{\frac{1}{2}} (e^{- x} (- 1 \cdot 1)) + e^{- x} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}])$

단계 1.1.4.3

식을 간단히 합니다.

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단계 1.1.4.3.1

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$7 (x^{\frac{1}{2}} (e^{- x} \cdot - 1) + e^{- x} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}])$

단계 1.1.4.3.2

$e^{- x}$ 의 왼쪽으로 $- 1$ 이동하기

$7 (x^{\frac{1}{2}} (- 1 \cdot e^{- x}) + e^{- x} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}])$

단계 1.1.4.3.3

$- 1 e^{- x}$ 을 $- e^{- x}$ 로 바꿔 씁니다.

$7 (x^{\frac{1}{2}} (- e^{- x}) + e^{- x} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}])$

단계 1.1.4.4

$n = \frac{1}{2}$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$7 (x^{\frac{1}{2}} (- e^{- x}) + e^{- x} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1}))$

단계 1.1.5

공통 분모를 가지는 분수로 $- 1$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$7 (x^{\frac{1}{2}} (- e^{- x}) + e^{- x} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}))$

단계 1.1.6

$- 1$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$7 (x^{\frac{1}{2}} (- e^{- x}) + e^{- x} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}))$

단계 1.1.7

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$7 (x^{\frac{1}{2}} (- e^{- x}) + e^{- x} (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}}))$

단계 1.1.8

분자를 간단히 합니다.

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단계 1.1.8.1

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$7 (x^{\frac{1}{2}} (- e^{- x}) + e^{- x} (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 2}{2}}))$

단계 1.1.8.2

$1$ 에서 $2$ 을 뺍니다.

$7 (x^{\frac{1}{2}} (- e^{- x}) + e^{- x} (\frac{1}{2} x^{\frac{- 1}{2}}))$

단계 1.1.9

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$7 (x^{\frac{1}{2}} (- e^{- x}) + e^{- x} (\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}}))$

단계 1.1.10

$\frac{1}{2}$ 와 $x^{- \frac{1}{2}}$ 을 묶습니다.

$7 (x^{\frac{1}{2}} (- e^{- x}) + e^{- x} \frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2})$

단계 1.1.11

$e^{- x}$ 와 $\frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}$ 을 묶습니다.

$7 (x^{\frac{1}{2}} (- e^{- x}) + \frac{e^{- x} x^{- \frac{1}{2}}}{2})$

단계 1.1.12

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 $x^{- \frac{1}{2}}$ 를 분모로 이동합니다.

$7 (x^{\frac{1}{2}} (- e^{- x}) + \frac{e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}})$

단계 1.1.13

간단히 합니다.

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단계 1.1.13.1

분배 법칙을 적용합니다.

$7 (x^{\frac{1}{2}} (- e^{- x})) + 7 \frac{e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

단계 1.1.13.2

항을 묶습니다.

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단계 1.1.13.2.1

$- 1$ 에 $7$ 을 곱합니다.

$- 7 (x^{\frac{1}{2}} (e^{- x})) + 7 \frac{e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

단계 1.1.13.2.2

$7$ 와 $\frac{e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ 을 묶습니다.

$- 7 x^{\frac{1}{2}} e^{- x} + \frac{7 e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

단계 1.1.13.3

항을 다시 정렬합니다.

$f' (x) = - 7 e^{- x} x^{\frac{1}{2}} + \frac{7 e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

단계 1.2

2차 도함수를 구합니다

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단계 1.2.1

합의 법칙에 의해 $- 7 e^{- x} x^{\frac{1}{2}} + \frac{7 e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [- 7 e^{- x} x^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d x} [\frac{7 e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}}]$ 가 됩니다.

$\frac{d}{d x} [- 7 e^{- x} x^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d x} [\frac{7 e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}}]$

단계 1.2.2

$\frac{d}{d x} [- 7 e^{- x} x^{\frac{1}{2}}]$ 의 값을 구합니다.

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단계 1.2.2.1

$- 7$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- 7 e^{- x} x^{\frac{1}{2}}$ 의 미분은 $- 7 \frac{d}{d x} [e^{- x} x^{\frac{1}{2}}]$ 입니다.

$- 7 \frac{d}{d x} [e^{- x} x^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d x} [\frac{7 e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}}]$

단계 1.2.2.2

$f (x) = e^{- x}$ , $g (x) = x^{\frac{1}{2}}$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ 는 $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ 이라는 곱의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$- 7 (e^{- x} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}] + x^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [e^{- x}]) + \frac{d}{d x} [\frac{7 e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}}]$

단계 1.2.2.3

$n = \frac{1}{2}$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$- 7 (e^{- x} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1}) + x^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [e^{- x}]) + \frac{d}{d x} [\frac{7 e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}}]$

단계 1.2.2.4

$f (x) = e^{x}$ , $g (x) = - x$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

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단계 1.2.2.4.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u_{1}$ 를 $- x$ 로 바꿉니다.

$- 7 (e^{- x} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1}) + x^{\frac{1}{2}} (\frac{d}{d u_{1}} [e^{u_{1}}] \frac{d}{d x} [- x])) + \frac{d}{d x} [\frac{7 e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}}]$

단계 1.2.2.4.2

$a$ = $e$ 일 때 $\frac{d}{d u_{1}} [a^{u_{1}}]$ 은 $a^{u_{1}} \ln (a)$ 이라는 지수 법칙을 이용하여 미분합니다.

$- 7 (e^{- x} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1}) + x^{\frac{1}{2}} (e^{u_{1}} \frac{d}{d x} [- x])) + \frac{d}{d x} [\frac{7 e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}}]$

단계 1.2.2.4.3

$u_{1}$ 를 모두 $- x$ 로 바꿉니다.

$- 7 (e^{- x} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1}) + x^{\frac{1}{2}} (e^{- x} \frac{d}{d x} [- x])) + \frac{d}{d x} [\frac{7 e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}}]$

단계 1.2.2.5

$- 1$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- x$ 의 미분은 $- \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$- 7 (e^{- x} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1}) + x^{\frac{1}{2}} (e^{- x} (- \frac{d}{d x} [x]))) + \frac{d}{d x} [\frac{7 e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}}]$

단계 1.2.2.6

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$- 7 (e^{- x} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1}) + x^{\frac{1}{2}} (e^{- x} (- 1 \cdot 1))) + \frac{d}{d x} [\frac{7 e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}}]$

단계 1.2.2.7

공통 분모를 가지는 분수로 $- 1$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$- 7 (e^{- x} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}) + x^{\frac{1}{2}} (e^{- x} (- 1 \cdot 1))) + \frac{d}{d x} [\frac{7 e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}}]$

단계 1.2.2.8

$- 1$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$- 7 (e^{- x} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}) + x^{\frac{1}{2}} (e^{- x} (- 1 \cdot 1))) + \frac{d}{d x} [\frac{7 e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}}]$

단계 1.2.2.9

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$- 7 (e^{- x} (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}}) + x^{\frac{1}{2}} (e^{- x} (- 1 \cdot 1))) + \frac{d}{d x} [\frac{7 e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}}]$

단계 1.2.2.10

분자를 간단히 합니다.

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단계 1.2.2.10.1

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$- 7 (e^{- x} (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 2}{2}}) + x^{\frac{1}{2}} (e^{- x} (- 1 \cdot 1))) + \frac{d}{d x} [\frac{7 e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}}]$

단계 1.2.2.10.2

$1$ 에서 $2$ 을 뺍니다.

$- 7 (e^{- x} (\frac{1}{2} x^{\frac{- 1}{2}}) + x^{\frac{1}{2}} (e^{- x} (- 1 \cdot 1))) + \frac{d}{d x} [\frac{7 e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}}]$

단계 1.2.2.11

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- 7 (e^{- x} (\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}}) + x^{\frac{1}{2}} (e^{- x} (- 1 \cdot 1))) + \frac{d}{d x} [\frac{7 e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}}]$

단계 1.2.2.12

$\frac{1}{2}$ 와 $x^{- \frac{1}{2}}$ 을 묶습니다.

$- 7 (e^{- x} \frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2} + x^{\frac{1}{2}} (e^{- x} (- 1 \cdot 1))) + \frac{d}{d x} [\frac{7 e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}}]$

단계 1.2.2.13

$e^{- x}$ 와 $\frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}$ 을 묶습니다.

$- 7 (\frac{e^{- x} x^{- \frac{1}{2}}}{2} + x^{\frac{1}{2}} (e^{- x} (- 1 \cdot 1))) + \frac{d}{d x} [\frac{7 e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}}]$

단계 1.2.2.14

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 $x^{- \frac{1}{2}}$ 를 분모로 이동합니다.

$- 7 (\frac{e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}} + x^{\frac{1}{2}} (e^{- x} (- 1 \cdot 1))) + \frac{d}{d x} [\frac{7 e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}}]$

단계 1.2.2.15

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- 7 (\frac{e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}} + x^{\frac{1}{2}} (e^{- x} \cdot - 1)) + \frac{d}{d x} [\frac{7 e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}}]$

단계 1.2.2.16

$e^{- x}$ 의 왼쪽으로 $- 1$ 이동하기

$- 7 (\frac{e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}} + x^{\frac{1}{2}} (- 1 \cdot e^{- x})) + \frac{d}{d x} [\frac{7 e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}}]$

단계 1.2.2.17

$- 1 e^{- x}$ 을 $- e^{- x}$ 로 바꿔 씁니다.

$- 7 (\frac{e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}} + x^{\frac{1}{2}} (- e^{- x})) + \frac{d}{d x} [\frac{7 e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}}]$

단계 1.2.3

$\frac{d}{d x} [\frac{7 e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}}]$ 의 값을 구합니다.

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단계 1.2.3.1

$\frac{7}{2}$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $\frac{7 e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ 의 미분은 $\frac{7}{2} \frac{d}{d x} [\frac{e^{- x}}{x^{\frac{1}{2}}}]$ 입니다.

$- 7 (\frac{e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}} + x^{\frac{1}{2}} (- e^{- x})) + \frac{7}{2} \frac{d}{d x} [\frac{e^{- x}}{x^{\frac{1}{2}}}]$

단계 1.2.3.2

$f (x) = e^{- x}$ , $g (x) = x^{\frac{1}{2}}$ 일 때 $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ 는 $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ 이라는 몫의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$- 7 (\frac{e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}} + x^{\frac{1}{2}} (- e^{- x})) + \frac{7}{2} \cdot \frac{x^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [e^{- x}] - e^{- x} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

단계 1.2.3.3

$f (x) = e^{x}$ , $g (x) = - x$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.3.3.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u_{2}$ 를 $- x$ 로 바꿉니다.

$- 7 (\frac{e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}} + x^{\frac{1}{2}} (- e^{- x})) + \frac{7}{2} \cdot \frac{x^{\frac{1}{2}} (\frac{d}{d u_{2}} [e^{u_{2}}] \frac{d}{d x} [- x]) - e^{- x} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

단계 1.2.3.3.2

$a$ = $e$ 일 때 $\frac{d}{d u_{2}} [a^{u_{2}}]$ 은 $a^{u_{2}} \ln (a)$ 이라는 지수 법칙을 이용하여 미분합니다.

$- 7 (\frac{e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}} + x^{\frac{1}{2}} (- e^{- x})) + \frac{7}{2} \cdot \frac{x^{\frac{1}{2}} (e^{u_{2}} \frac{d}{d x} [- x]) - e^{- x} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

단계 1.2.3.3.3

$u_{2}$ 를 모두 $- x$ 로 바꿉니다.

$- 7 (\frac{e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}} + x^{\frac{1}{2}} (- e^{- x})) + \frac{7}{2} \cdot \frac{x^{\frac{1}{2}} (e^{- x} \frac{d}{d x} [- x]) - e^{- x} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

단계 1.2.3.4

$- 1$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- x$ 의 미분은 $- \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$- 7 (\frac{e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}} + x^{\frac{1}{2}} (- e^{- x})) + \frac{7}{2} \cdot \frac{x^{\frac{1}{2}} (e^{- x} (- \frac{d}{d x} [x])) - e^{- x} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

단계 1.2.3.5

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$- 7 (\frac{e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}} + x^{\frac{1}{2}} (- e^{- x})) + \frac{7}{2} \cdot \frac{x^{\frac{1}{2}} (e^{- x} (- 1 \cdot 1)) - e^{- x} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

단계 1.2.3.6

$n = \frac{1}{2}$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$- 7 (\frac{e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}} + x^{\frac{1}{2}} (- e^{- x})) + \frac{7}{2} \cdot \frac{x^{\frac{1}{2}} (e^{- x} (- 1 \cdot 1)) - e^{- x} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1})}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

단계 1.2.3.7

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- 7 (\frac{e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}} + x^{\frac{1}{2}} (- e^{- x})) + \frac{7}{2} \cdot \frac{x^{\frac{1}{2}} (e^{- x} \cdot - 1) - e^{- x} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1})}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

단계 1.2.3.8

$e^{- x}$ 의 왼쪽으로 $- 1$ 이동하기

$- 7 (\frac{e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}} + x^{\frac{1}{2}} (- e^{- x})) + \frac{7}{2} \cdot \frac{x^{\frac{1}{2}} (- 1 \cdot e^{- x}) - e^{- x} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1})}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

단계 1.2.3.9

$- 1 e^{- x}$ 을 $- e^{- x}$ 로 바꿔 씁니다.

$- 7 (\frac{e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}} + x^{\frac{1}{2}} (- e^{- x})) + \frac{7}{2} \cdot \frac{x^{\frac{1}{2}} (- e^{- x}) - e^{- x} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1})}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

단계 1.2.3.10

공통 분모를 가지는 분수로 $- 1$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$- 7 (\frac{e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}} + x^{\frac{1}{2}} (- e^{- x})) + \frac{7}{2} \cdot \frac{x^{\frac{1}{2}} (- e^{- x}) - e^{- x} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}})}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

단계 1.2.3.11

$- 1$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$- 7 (\frac{e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}} + x^{\frac{1}{2}} (- e^{- x})) + \frac{7}{2} \cdot \frac{x^{\frac{1}{2}} (- e^{- x}) - e^{- x} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}})}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

단계 1.2.3.12

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$- 7 (\frac{e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}} + x^{\frac{1}{2}} (- e^{- x})) + \frac{7}{2} \cdot \frac{x^{\frac{1}{2}} (- e^{- x}) - e^{- x} (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}})}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

단계 1.2.3.13

분자를 간단히 합니다.

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단계 1.2.3.13.1

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$- 7 (\frac{e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}} + x^{\frac{1}{2}} (- e^{- x})) + \frac{7}{2} \cdot \frac{x^{\frac{1}{2}} (- e^{- x}) - e^{- x} (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 2}{2}})}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

단계 1.2.3.13.2

$1$ 에서 $2$ 을 뺍니다.

$- 7 (\frac{e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}} + x^{\frac{1}{2}} (- e^{- x})) + \frac{7}{2} \cdot \frac{x^{\frac{1}{2}} (- e^{- x}) - e^{- x} (\frac{1}{2} x^{\frac{- 1}{2}})}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

단계 1.2.3.14

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- 7 (\frac{e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}} + x^{\frac{1}{2}} (- e^{- x})) + \frac{7}{2} \cdot \frac{x^{\frac{1}{2}} (- e^{- x}) - e^{- x} (\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}})}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

단계 1.2.3.15

$\frac{1}{2}$ 와 $x^{- \frac{1}{2}}$ 을 묶습니다.

$- 7 (\frac{e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}} + x^{\frac{1}{2}} (- e^{- x})) + \frac{7}{2} \cdot \frac{x^{\frac{1}{2}} (- e^{- x}) - e^{- x} \frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

단계 1.2.3.16

$\frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}$ 와 $e^{- x}$ 을 묶습니다.

$- 7 (\frac{e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}} + x^{\frac{1}{2}} (- e^{- x})) + \frac{7}{2} \cdot \frac{x^{\frac{1}{2}} (- e^{- x}) - \frac{x^{- \frac{1}{2}} e^{- x}}{2}}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

단계 1.2.3.17

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 $x^{- \frac{1}{2}}$ 를 분모로 이동합니다.

$- 7 (\frac{e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}} + x^{\frac{1}{2}} (- e^{- x})) + \frac{7}{2} \cdot \frac{x^{\frac{1}{2}} (- e^{- x}) - \frac{e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

단계 1.2.3.18

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.3.18.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$- 7 (\frac{e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}} + x^{\frac{1}{2}} (- e^{- x})) + \frac{7}{2} \cdot \frac{x^{\frac{1}{2}} (- e^{- x}) - \frac{e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

단계 1.2.3.18.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.3.18.2.1

공약수로 약분합니다.

$- 7 (\frac{e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}} + x^{\frac{1}{2}} (- e^{- x})) + \frac{7}{2} \cdot \frac{x^{\frac{1}{2}} (- e^{- x}) - \frac{e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

단계 1.2.3.18.2.2

수식을 다시 씁니다.

$- 7 (\frac{e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}} + x^{\frac{1}{2}} (- e^{- x})) + \frac{7}{2} \cdot \frac{x^{\frac{1}{2}} (- e^{- x}) - \frac{e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x^{1}}$

단계 1.2.3.19

간단히 합니다.

$- 7 (\frac{e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}} + x^{\frac{1}{2}} (- e^{- x})) + \frac{7}{2} \cdot \frac{x^{\frac{1}{2}} (- e^{- x}) - \frac{e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

단계 1.2.3.20

$\frac{7}{2}$ 에 $\frac{x^{\frac{1}{2}} (- e^{- x}) - \frac{e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$ 을 곱합니다.

$- 7 (\frac{e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}} + x^{\frac{1}{2}} (- e^{- x})) + \frac{7 (x^{\frac{1}{2}} (- e^{- x}) - \frac{e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}})}{2 x}$

단계 1.2.4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.4.1

분배 법칙을 적용합니다.

$- 7 \frac{e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 7 (x^{\frac{1}{2}} (- e^{- x})) + \frac{7 (x^{\frac{1}{2}} (- e^{- x}) - \frac{e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}})}{2 x}$

단계 1.2.4.2

분배 법칙을 적용합니다.

$- 7 \frac{e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 7 (x^{\frac{1}{2}} (- e^{- x})) + \frac{7 (x^{\frac{1}{2}} (- e^{- x})) + 7 (- \frac{e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}})}{2 x}$

단계 1.2.4.3

항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.4.3.1

$- 7$ 와 $\frac{e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ 을 묶습니다.

$\frac{- 7 e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 7 (x^{\frac{1}{2}} (- e^{- x})) + \frac{7 (x^{\frac{1}{2}} (- e^{- x})) + 7 (- \frac{e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}})}{2 x}$

단계 1.2.4.3.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{7 e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 7 (x^{\frac{1}{2}} (- e^{- x})) + \frac{7 (x^{\frac{1}{2}} (- e^{- x})) + 7 (- \frac{e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}})}{2 x}$

단계 1.2.4.3.3

$- 1$ 에 $- 7$ 을 곱합니다.

$- \frac{7 e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 7 (x^{\frac{1}{2}} (e^{- x})) + \frac{7 (x^{\frac{1}{2}} (- e^{- x})) + 7 (- \frac{e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}})}{2 x}$

단계 1.2.4.3.4

$- 1$ 에 $7$ 을 곱합니다.

$- \frac{7 e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 7 x^{\frac{1}{2}} e^{- x} + \frac{- 7 (x^{\frac{1}{2}} (e^{- x})) + 7 (- \frac{e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}})}{2 x}$

단계 1.2.4.3.5

$- 1$ 에 $7$ 을 곱합니다.

$- \frac{7 e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 7 x^{\frac{1}{2}} e^{- x} + \frac{- 7 x^{\frac{1}{2}} e^{- x} - 7 \frac{e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{2 x}$

단계 1.2.4.3.6

$- 7$ 와 $\frac{e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ 을 묶습니다.

$- \frac{7 e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 7 x^{\frac{1}{2}} e^{- x} + \frac{- 7 x^{\frac{1}{2}} e^{- x} + \frac{- 7 e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{2 x}$

단계 1.2.4.3.7

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{7 e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 7 x^{\frac{1}{2}} e^{- x} + \frac{- 7 x^{\frac{1}{2}} e^{- x} - \frac{7 e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{2 x}$

단계 1.2.4.3.8

공통 분모를 가지는 분수로 $- \frac{7 e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ 을 표현하기 위해 $\frac{x}{x}$ 을 곱합니다.

$7 x^{\frac{1}{2}} e^{- x} - \frac{7 e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{x}{x} + \frac{- 7 x^{\frac{1}{2}} e^{- x} - \frac{7 e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{2 x}$

단계 1.2.4.3.9

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{- 7 x^{\frac{1}{2}} e^{- x} - \frac{7 e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{2 x}$ 을 표현하기 위해 $\frac{x^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}}}$ 을 곱합니다.

$7 x^{\frac{1}{2}} e^{- x} - \frac{7 e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{x}{x} + \frac{- 7 x^{\frac{1}{2}} e^{- x} - \frac{7 e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{2 x} \cdot \frac{x^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}}}$

단계 1.2.4.3.10

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $2 x \cdot x^{\frac{1}{2}}$ 이 되도록 식을 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.4.3.10.1

$\frac{7 e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ 에 $\frac{x}{x}$ 을 곱합니다.

$7 x^{\frac{1}{2}} e^{- x} - \frac{7 e^{- x} x}{2 x^{\frac{1}{2}} x} + \frac{- 7 x^{\frac{1}{2}} e^{- x} - \frac{7 e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{2 x} \cdot \frac{x^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}}}$

단계 1.2.4.3.10.2

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$7 x^{\frac{1}{2}} e^{- x} - \frac{7 e^{- x} x}{2 (x^{1} x^{\frac{1}{2}})} + \frac{- 7 x^{\frac{1}{2}} e^{- x} - \frac{7 e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{2 x} \cdot \frac{x^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}}}$

단계 1.2.4.3.10.3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$7 x^{\frac{1}{2}} e^{- x} - \frac{7 e^{- x} x}{2 x^{1 + \frac{1}{2}}} + \frac{- 7 x^{\frac{1}{2}} e^{- x} - \frac{7 e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{2 x} \cdot \frac{x^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}}}$

단계 1.2.4.3.10.4

$1$ 을(를) 공통분모가 있는 분수로 표현합니다.

$7 x^{\frac{1}{2}} e^{- x} - \frac{7 e^{- x} x}{2 x^{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}}} + \frac{- 7 x^{\frac{1}{2}} e^{- x} - \frac{7 e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{2 x} \cdot \frac{x^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}}}$

단계 1.2.4.3.10.5

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$7 x^{\frac{1}{2}} e^{- x} - \frac{7 e^{- x} x}{2 x^{\frac{2 + 1}{2}}} + \frac{- 7 x^{\frac{1}{2}} e^{- x} - \frac{7 e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{2 x} \cdot \frac{x^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}}}$

단계 1.2.4.3.10.6

$2$ 를 $1$ 에 더합니다.

$7 x^{\frac{1}{2}} e^{- x} - \frac{7 e^{- x} x}{2 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{- 7 x^{\frac{1}{2}} e^{- x} - \frac{7 e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{2 x} \cdot \frac{x^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}}}$

단계 1.2.4.3.10.7

$\frac{- 7 x^{\frac{1}{2}} e^{- x} - \frac{7 e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{2 x}$ 에 $\frac{x^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}}}$ 을 곱합니다.

$7 x^{\frac{1}{2}} e^{- x} - \frac{7 e^{- x} x}{2 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{(- 7 x^{\frac{1}{2}} e^{- x} - \frac{7 e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}}) x^{\frac{1}{2}}}{2 x \cdot x^{\frac{1}{2}}}$

단계 1.2.4.3.10.8

지수를 더하여 $x$ 에 $x^{\frac{1}{2}}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.4.3.10.8.1

$x^{\frac{1}{2}}$ 를 옮깁니다.

$7 x^{\frac{1}{2}} e^{- x} - \frac{7 e^{- x} x}{2 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{(- 7 x^{\frac{1}{2}} e^{- x} - \frac{7 e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}}) x^{\frac{1}{2}}}{2 (x^{\frac{1}{2}} x)}$

단계 1.2.4.3.10.8.2

$x^{\frac{1}{2}}$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.4.3.10.8.2.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$7 x^{\frac{1}{2}} e^{- x} - \frac{7 e^{- x} x}{2 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{(- 7 x^{\frac{1}{2}} e^{- x} - \frac{7 e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}}) x^{\frac{1}{2}}}{2 (x^{\frac{1}{2}} x^{1})}$

단계 1.2.4.3.10.8.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$7 x^{\frac{1}{2}} e^{- x} - \frac{7 e^{- x} x}{2 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{(- 7 x^{\frac{1}{2}} e^{- x} - \frac{7 e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}}) x^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2} + 1}}$

단계 1.2.4.3.10.8.3

$1$ 을(를) 공통분모가 있는 분수로 표현합니다.

$7 x^{\frac{1}{2}} e^{- x} - \frac{7 e^{- x} x}{2 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{(- 7 x^{\frac{1}{2}} e^{- x} - \frac{7 e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}}) x^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2} + \frac{2}{2}}}$

단계 1.2.4.3.10.8.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$7 x^{\frac{1}{2}} e^{- x} - \frac{7 e^{- x} x}{2 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{(- 7 x^{\frac{1}{2}} e^{- x} - \frac{7 e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}}) x^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1 + 2}{2}}}$

단계 1.2.4.3.10.8.5

$1$ 를 $2$ 에 더합니다.

$7 x^{\frac{1}{2}} e^{- x} - \frac{7 e^{- x} x}{2 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{(- 7 x^{\frac{1}{2}} e^{- x} - \frac{7 e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}}) x^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{3}{2}}}$

단계 1.2.4.3.11

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$7 x^{\frac{1}{2}} e^{- x} + \frac{- 7 e^{- x} x + (- 7 x^{\frac{1}{2}} e^{- x} - \frac{7 e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}}) x^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{3}{2}}}$

단계 1.2.4.4

항을 다시 정렬합니다.

$7 e^{- x} x^{\frac{1}{2}} + \frac{- 7 e^{- x} x + (- 7 x^{\frac{1}{2}} e^{- x} - \frac{7 e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}}) x^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{3}{2}}}$

단계 1.2.4.5

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.4.5.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.4.5.1.1

$- 7 e^{- x} x + (- 7 x^{\frac{1}{2}} e^{- x} - \frac{7 e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}}) x^{\frac{1}{2}}$ 에서 $x^{\frac{1}{2}}$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.4.5.1.1.1

수식을 다시 정렬합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.4.5.1.1.1.1

$e^{- x}$ 를 옮깁니다.

$7 e^{- x} x^{\frac{1}{2}} + \frac{- 7 x e^{- x} + (- 7 x^{\frac{1}{2}} e^{- x} - \frac{7 e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}}) x^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{3}{2}}}$

단계 1.2.4.5.1.1.1.2

$- 7 x^{\frac{1}{2}} e^{- x} - \frac{7 e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ 와 $x^{\frac{1}{2}}$ 을 다시 정렬합니다.

$7 e^{- x} x^{\frac{1}{2}} + \frac{- 7 x e^{- x} + x^{\frac{1}{2}} (- 7 x^{\frac{1}{2}} e^{- x} - \frac{7 e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}})}{2 x^{\frac{3}{2}}}$

단계 1.2.4.5.1.1.2

$- 7 x e^{- x}$ 에서 $x^{\frac{1}{2}}$ 를 인수분해합니다.

$7 e^{- x} x^{\frac{1}{2}} + \frac{x^{\frac{1}{2}} (- 7 x^{\frac{1}{2}} e^{- x}) + x^{\frac{1}{2}} (- 7 x^{\frac{1}{2}} e^{- x} - \frac{7 e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}})}{2 x^{\frac{3}{2}}}$

단계 1.2.4.5.1.1.3

$x^{\frac{1}{2}} (- 7 x^{\frac{1}{2}} e^{- x}) + x^{\frac{1}{2}} (- 7 x^{\frac{1}{2}} e^{- x} - \frac{7 e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}})$ 에서 $x^{\frac{1}{2}}$ 를 인수분해합니다.

$7 e^{- x} x^{\frac{1}{2}} + \frac{x^{\frac{1}{2}} (- 7 x^{\frac{1}{2}} e^{- x} - 7 x^{\frac{1}{2}} e^{- x} - \frac{7 e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}})}{2 x^{\frac{3}{2}}}$

단계 1.2.4.5.1.2

$- 7 x^{\frac{1}{2}} e^{- x}$ 에서 $7 x^{\frac{1}{2}} e^{- x}$ 을 뺍니다.

$7 e^{- x} x^{\frac{1}{2}} + \frac{x^{\frac{1}{2}} (- 14 x^{\frac{1}{2}} e^{- x} - \frac{7 e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}})}{2 x^{\frac{3}{2}}}$

단계 1.2.4.5.1.3

$- 14 x^{\frac{1}{2}} e^{- x} - \frac{7 e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ 에서 $7 e^{- x}$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.4.5.1.3.1

$- 14 x^{\frac{1}{2}} e^{- x}$ 에서 $7 e^{- x}$ 를 인수분해합니다.

$7 e^{- x} x^{\frac{1}{2}} + \frac{x^{\frac{1}{2}} (7 e^{- x} (- 2 x^{\frac{1}{2}}) - \frac{7 e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}})}{2 x^{\frac{3}{2}}}$

단계 1.2.4.5.1.3.2

$- \frac{7 e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ 에서 $7 e^{- x}$ 를 인수분해합니다.

$7 e^{- x} x^{\frac{1}{2}} + \frac{x^{\frac{1}{2}} (7 e^{- x} (- 2 x^{\frac{1}{2}}) + 7 e^{- x} (- \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}))}{2 x^{\frac{3}{2}}}$

단계 1.2.4.5.1.3.3

$7 e^{- x} (- 2 x^{\frac{1}{2}}) + 7 e^{- x} (- \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}})$ 에서 $7 e^{- x}$ 를 인수분해합니다.

$7 e^{- x} x^{\frac{1}{2}} + \frac{x^{\frac{1}{2}} (7 e^{- x} (- 2 x^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}))}{2 x^{\frac{3}{2}}}$

단계 1.2.4.5.1.4

$- 2 x^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.4.5.1.4.1

$- 2 x^{\frac{1}{2}}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$7 e^{- x} x^{\frac{1}{2}} + \frac{x^{\frac{1}{2}} (7 e^{- x} (- (2 x^{\frac{1}{2}}) - \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}))}{2 x^{\frac{3}{2}}}$

단계 1.2.4.5.1.4.2

$- \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$7 e^{- x} x^{\frac{1}{2}} + \frac{x^{\frac{1}{2}} (7 e^{- x} (- (2 x^{\frac{1}{2}}) - (\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}})))}{2 x^{\frac{3}{2}}}$

단계 1.2.4.5.1.4.3

$- (2 x^{\frac{1}{2}}) - (\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}})$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$7 e^{- x} x^{\frac{1}{2}} + \frac{x^{\frac{1}{2}} (7 e^{- x} (- (2 x^{\frac{1}{2}} + \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}})))}{2 x^{\frac{3}{2}}}$

$7 e^{- x} x^{\frac{1}{2}} + \frac{x^{\frac{1}{2}} (7 e^{- x} \cdot - 1 (2 x^{\frac{1}{2}} + \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}))}{2 x^{\frac{3}{2}}}$

단계 1.2.4.5.1.5

지수를 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.4.5.1.5.1

마이너스 부호를 앞으로 보냅니다.

$7 e^{- x} x^{\frac{1}{2}} + \frac{x^{\frac{1}{2}} (- (7 e^{- x} (2 x^{\frac{1}{2}} + \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}})))}{2 x^{\frac{3}{2}}}$

단계 1.2.4.5.1.5.2

$7$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$7 e^{- x} x^{\frac{1}{2}} + \frac{x^{\frac{1}{2}} (- 7 (e^{- x} (2 x^{\frac{1}{2}} + \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}})))}{2 x^{\frac{3}{2}}}$

$7 e^{- x} x^{\frac{1}{2}} + \frac{x^{\frac{1}{2}} \cdot - 7 e^{- x} (2 x^{\frac{1}{2}} + \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}})}{2 x^{\frac{3}{2}}}$

단계 1.2.4.5.1.6

공통 분모를 가지는 분수로 $2 x^{\frac{1}{2}}$ 을 표현하기 위해 $\frac{2 x^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ 을 곱합니다.

$7 e^{- x} x^{\frac{1}{2}} + \frac{x^{\frac{1}{2}} \cdot - 7 e^{- x} (2 x^{\frac{1}{2}} \cdot \frac{2 x^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}})}{2 x^{\frac{3}{2}}}$

단계 1.2.4.5.1.7

$2 x^{\frac{1}{2}}$ 와 $\frac{2 x^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ 을 묶습니다.

$7 e^{- x} x^{\frac{1}{2}} + \frac{x^{\frac{1}{2}} \cdot - 7 e^{- x} (\frac{2 x^{\frac{1}{2}} (2 x^{\frac{1}{2}})}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}})}{2 x^{\frac{3}{2}}}$

단계 1.2.4.5.1.8

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$7 e^{- x} x^{\frac{1}{2}} + \frac{x^{\frac{1}{2}} \cdot - 7 e^{- x} \frac{2 x^{\frac{1}{2}} (2 x^{\frac{1}{2}}) + 1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{2 x^{\frac{3}{2}}}$

단계 1.2.4.5.1.9

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.4.5.1.9.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$7 e^{- x} x^{\frac{1}{2}} + \frac{x^{\frac{1}{2}} \cdot - 7 e^{- x} \frac{2 \cdot 2 x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} + 1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{2 x^{\frac{3}{2}}}$

단계 1.2.4.5.1.9.2

지수를 더하여 $x^{\frac{1}{2}}$ 에 $x^{\frac{1}{2}}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.4.5.1.9.2.1

$x^{\frac{1}{2}}$ 를 옮깁니다.

$7 e^{- x} x^{\frac{1}{2}} + \frac{x^{\frac{1}{2}} \cdot - 7 e^{- x} \frac{2 \cdot 2 (x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) + 1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{2 x^{\frac{3}{2}}}$

단계 1.2.4.5.1.9.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$7 e^{- x} x^{\frac{1}{2}} + \frac{x^{\frac{1}{2}} \cdot - 7 e^{- x} \frac{2 \cdot 2 x^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}} + 1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{2 x^{\frac{3}{2}}}$

단계 1.2.4.5.1.9.2.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$7 e^{- x} x^{\frac{1}{2}} + \frac{x^{\frac{1}{2}} \cdot - 7 e^{- x} \frac{2 \cdot 2 x^{\frac{1 + 1}{2}} + 1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{2 x^{\frac{3}{2}}}$

단계 1.2.4.5.1.9.2.4

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$7 e^{- x} x^{\frac{1}{2}} + \frac{x^{\frac{1}{2}} \cdot - 7 e^{- x} \frac{2 \cdot 2 x^{\frac{2}{2}} + 1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{2 x^{\frac{3}{2}}}$

단계 1.2.4.5.1.9.2.5

$2$ 을 $2$ 로 나눕니다.

$7 e^{- x} x^{\frac{1}{2}} + \frac{x^{\frac{1}{2}} \cdot - 7 e^{- x} \frac{2 \cdot 2 x^{1} + 1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{2 x^{\frac{3}{2}}}$

단계 1.2.4.5.1.9.3

$2 \cdot 2 x^{1}$ 을 간단히 합니다.

$7 e^{- x} x^{\frac{1}{2}} + \frac{x^{\frac{1}{2}} \cdot - 7 e^{- x} \frac{2 \cdot 2 x + 1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{2 x^{\frac{3}{2}}}$

단계 1.2.4.5.1.9.4

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$7 e^{- x} x^{\frac{1}{2}} + \frac{x^{\frac{1}{2}} \cdot - 7 e^{- x} \frac{4 x + 1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{2 x^{\frac{3}{2}}}$

단계 1.2.4.5.1.10

지수를 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.4.5.1.10.1

$x^{\frac{1}{2}}$ 와 $\frac{4 x + 1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ 을 묶습니다.

$7 e^{- x} x^{\frac{1}{2}} + \frac{- 7 e^{- x} \frac{x^{\frac{1}{2}} (4 x + 1)}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{2 x^{\frac{3}{2}}}$

단계 1.2.4.5.1.10.2

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (4 x + 1)}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ 와 $- 7$ 을 묶습니다.

$7 e^{- x} x^{\frac{1}{2}} + \frac{\frac{x^{\frac{1}{2}} (4 x + 1) \cdot - 7}{2 x^{\frac{1}{2}}} e^{- x}}{2 x^{\frac{3}{2}}}$

단계 1.2.4.5.1.10.3

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (4 x + 1) \cdot - 7}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ 와 $e^{- x}$ 을 묶습니다.

$7 e^{- x} x^{\frac{1}{2}} + \frac{\frac{x^{\frac{1}{2}} (4 x + 1) \cdot - 7 e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{2 x^{\frac{3}{2}}}$

단계 1.2.4.5.1.11

공약수를 소거하여 수식 $\frac{x^{\frac{1}{2}} (4 x + 1) \cdot - 7 e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ 을 간단히 정리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.4.5.1.11.1

공약수로 약분합니다.

$7 e^{- x} x^{\frac{1}{2}} + \frac{\frac{x^{\frac{1}{2}} (4 x + 1) \cdot - 7 e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{2 x^{\frac{3}{2}}}$

단계 1.2.4.5.1.11.2

수식을 다시 씁니다.

$7 e^{- x} x^{\frac{1}{2}} + \frac{\frac{(4 x + 1) \cdot - 7 e^{- x}}{2}}{2 x^{\frac{3}{2}}}$

단계 1.2.4.5.1.12

$4 x + 1$ 의 왼쪽으로 $- 7$ 이동하기

$7 e^{- x} x^{\frac{1}{2}} + \frac{\frac{- 7 \cdot (4 x + 1) e^{- x}}{2}}{2 x^{\frac{3}{2}}}$

단계 1.2.4.5.1.13

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$7 e^{- x} x^{\frac{1}{2}} + \frac{- \frac{7 (4 x + 1) e^{- x}}{2}}{2 x^{\frac{3}{2}}}$

단계 1.2.4.5.2

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$7 e^{- x} x^{\frac{1}{2}} - \frac{7 (4 x + 1) e^{- x}}{2} \cdot \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}}$

단계 1.2.4.5.3

$- \frac{7 (4 x + 1) e^{- x}}{2} \cdot \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.4.5.3.1

$\frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}}$ 에 $\frac{7 (4 x + 1) e^{- x}}{2}$ 을 곱합니다.

$7 e^{- x} x^{\frac{1}{2}} - \frac{7 (4 x + 1) e^{- x}}{2 x^{\frac{3}{2}} \cdot 2}$

단계 1.2.4.5.3.2

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$7 e^{- x} x^{\frac{1}{2}} - \frac{7 (4 x + 1) e^{- x}}{4 x^{\frac{3}{2}}}$

단계 1.2.4.6

공통 분모를 가지는 분수로 $7 e^{- x} x^{\frac{1}{2}}$ 을 표현하기 위해 $\frac{4 x^{\frac{3}{2}}}{4 x^{\frac{3}{2}}}$ 을 곱합니다.

$7 e^{- x} x^{\frac{1}{2}} \cdot \frac{4 x^{\frac{3}{2}}}{4 x^{\frac{3}{2}}} - \frac{7 (4 x + 1) e^{- x}}{4 x^{\frac{3}{2}}}$

단계 1.2.4.7

$7 e^{- x} x^{\frac{1}{2}}$ 와 $\frac{4 x^{\frac{3}{2}}}{4 x^{\frac{3}{2}}}$ 을 묶습니다.

$\frac{7 e^{- x} x^{\frac{1}{2}} (4 x^{\frac{3}{2}})}{4 x^{\frac{3}{2}}} - \frac{7 (4 x + 1) e^{- x}}{4 x^{\frac{3}{2}}}$

단계 1.2.4.8

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{7 e^{- x} x^{\frac{1}{2}} (4 x^{\frac{3}{2}}) - 7 (4 x + 1) e^{- x}}{4 x^{\frac{3}{2}}}$

단계 1.2.4.9

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.4.9.1

$7 e^{- x} x^{\frac{1}{2}} (4 x^{\frac{3}{2}}) - 7 (4 x + 1) e^{- x}$ 에서 $7 e^{- x}$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.4.9.1.1

$7 e^{- x} x^{\frac{1}{2}} (4 x^{\frac{3}{2}})$ 에서 $7 e^{- x}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{7 e^{- x} (x^{\frac{1}{2}} (4 x^{\frac{3}{2}})) - 7 (4 x + 1) e^{- x}}{4 x^{\frac{3}{2}}}$

단계 1.2.4.9.1.2

$- 7 (4 x + 1) e^{- x}$ 에서 $7 e^{- x}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{7 e^{- x} (x^{\frac{1}{2}} (4 x^{\frac{3}{2}})) + 7 e^{- x} (- (4 x + 1))}{4 x^{\frac{3}{2}}}$

단계 1.2.4.9.1.3

$7 e^{- x} (x^{\frac{1}{2}} (4 x^{\frac{3}{2}})) + 7 e^{- x} (- (4 x + 1))$ 에서 $7 e^{- x}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{7 e^{- x} (x^{\frac{1}{2}} (4 x^{\frac{3}{2}}) - (4 x + 1))}{4 x^{\frac{3}{2}}}$

단계 1.2.4.9.2

지수를 더하여 $x^{\frac{1}{2}}$ 에 $x^{\frac{3}{2}}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.4.9.2.1

$x^{\frac{3}{2}}$ 를 옮깁니다.

$\frac{7 e^{- x} (x^{\frac{3}{2}} x^{\frac{1}{2}} \cdot 4 - (4 x + 1))}{4 x^{\frac{3}{2}}}$

단계 1.2.4.9.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{7 e^{- x} (x^{\frac{3}{2} + \frac{1}{2}} \cdot 4 - (4 x + 1))}{4 x^{\frac{3}{2}}}$

단계 1.2.4.9.2.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{7 e^{- x} (x^{\frac{3 + 1}{2}} \cdot 4 - (4 x + 1))}{4 x^{\frac{3}{2}}}$

단계 1.2.4.9.2.4

$3$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{7 e^{- x} (x^{\frac{4}{2}} \cdot 4 - (4 x + 1))}{4 x^{\frac{3}{2}}}$

단계 1.2.4.9.2.5

$4$ 을 $2$ 로 나눕니다.

$\frac{7 e^{- x} (x^{2} \cdot 4 - (4 x + 1))}{4 x^{\frac{3}{2}}}$

단계 1.2.4.9.3

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.4.9.3.1

$x^{2}$ 의 왼쪽으로 $4$ 이동하기

$\frac{7 e^{- x} (4 \cdot x^{2} - (4 x + 1))}{4 x^{\frac{3}{2}}}$

단계 1.2.4.9.3.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{7 e^{- x} (4 x^{2} - (4 x) - 1 \cdot 1)}{4 x^{\frac{3}{2}}}$

단계 1.2.4.9.3.3

$4$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{7 e^{- x} (4 x^{2} - 4 x - 1 \cdot 1)}{4 x^{\frac{3}{2}}}$

단계 1.2.4.9.3.4

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = \frac{7 e^{- x} (4 x^{2} - 4 x - 1)}{4 x^{\frac{3}{2}}}$

단계 1.3

$f (x)$ 의 $x$ 에 대한 2차 도함수는 $\frac{7 e^{- x} (4 x^{2} - 4 x - 1)}{4 x^{\frac{3}{2}}}$ 입니다.

$\frac{7 e^{- x} (4 x^{2} - 4 x - 1)}{4 x^{\frac{3}{2}}}$

단계 2

2차 도함수를 $0$ 으로 두고 식 $\frac{7 e^{- x} (4 x^{2} - 4 x - 1)}{4 x^{\frac{3}{2}}} = 0$ 을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

2차 도함수를 $0$ 과(와) 같게 합니다.

$\frac{7 e^{- x} (4 x^{2} - 4 x - 1)}{4 x^{\frac{3}{2}}} = 0$

단계 2.2

분자가 0과 같게 만듭니다.

$7 e^{- x} (4 x^{2} - 4 x - 1) = 0$

단계 2.3

$x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$e^{- x} = 0$

$4 x^{2} - 4 x - 1 = 0$

단계 2.3.2

$e^{- x}$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.2.1

$e^{- x}$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$e^{- x} = 0$

단계 2.3.2.2

$e^{- x} = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.2.2.1

지수에서 변수를 제거하기 위하여 방정식의 양변에 자연로그를 취합니다.

$\ln (e^{- x}) = \ln (0)$

단계 2.3.2.2.2

$\ln (0)$ 이(가) 정의되지 않으므로 방정식을 풀 수 없습니다.

정의되지 않음

단계 2.3.2.2.3

$e^{- x} = 0$ 에 대한 해가 없습니다.

해 없음

단계 2.3.3

$4 x^{2} - 4 x - 1$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.3.1

$4 x^{2} - 4 x - 1$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$4 x^{2} - 4 x - 1 = 0$

단계 2.3.3.2

$4 x^{2} - 4 x - 1 = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.3.2.1

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

단계 2.3.3.2.2

이차함수의 근의 공식에 $a = 4$ , $b = - 4$ , $c = - 1$ 을 대입하여 $x$ 를 구합니다.

$\frac{4 \pm \sqrt{{(- 4)}^{2} - 4 \cdot (4 \cdot - 1)}}{2 \cdot 4}$

단계 2.3.3.2.3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.3.2.3.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.3.2.3.1.1

$- 4$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 4 \cdot - 1}}{2 \cdot 4}$

단계 2.3.3.2.3.1.2

$- 4 \cdot 4 \cdot - 1$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.3.2.3.1.2.1

$- 4$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 16 \cdot - 1}}{2 \cdot 4}$

단계 2.3.3.2.3.1.2.2

$- 16$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 16}}{2 \cdot 4}$

단계 2.3.3.2.3.1.3

$16$ 를 $16$ 에 더합니다.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{32}}{2 \cdot 4}$

단계 2.3.3.2.3.1.4

$32$ 을 $4^{2} \cdot 2$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.3.2.3.1.4.1

$32$ 에서 $16$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 (2)}}{2 \cdot 4}$

단계 2.3.3.2.3.1.4.2

$16$ 을 $4^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 4}$

단계 2.3.3.2.3.1.5

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \frac{4 \pm 4 \sqrt{2}}{2 \cdot 4}$

단계 2.3.3.2.3.2

$2$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$x = \frac{4 \pm 4 \sqrt{2}}{8}$

단계 2.3.3.2.3.3

$\frac{4 \pm 4 \sqrt{2}}{8}$ 을 간단히 합니다.

$x = \frac{1 \pm \sqrt{2}}{2}$

단계 2.3.3.2.4

수식을 간단히 하여 $\pm$ 의 $+$ 부분에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.3.2.4.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.3.2.4.1.1

$- 4$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 4 \cdot - 1}}{2 \cdot 4}$

단계 2.3.3.2.4.1.2

$- 4 \cdot 4 \cdot - 1$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.3.2.4.1.2.1

$- 4$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 16 \cdot - 1}}{2 \cdot 4}$

단계 2.3.3.2.4.1.2.2

$- 16$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 16}}{2 \cdot 4}$

단계 2.3.3.2.4.1.3

$16$ 를 $16$ 에 더합니다.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{32}}{2 \cdot 4}$

단계 2.3.3.2.4.1.4

$32$ 을 $4^{2} \cdot 2$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.3.2.4.1.4.1

$32$ 에서 $16$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 (2)}}{2 \cdot 4}$

단계 2.3.3.2.4.1.4.2

$16$ 을 $4^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 4}$

단계 2.3.3.2.4.1.5

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \frac{4 \pm 4 \sqrt{2}}{2 \cdot 4}$

단계 2.3.3.2.4.2

$2$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$x = \frac{4 \pm 4 \sqrt{2}}{8}$

단계 2.3.3.2.4.3

$\frac{4 \pm 4 \sqrt{2}}{8}$ 을 간단히 합니다.

$x = \frac{1 \pm \sqrt{2}}{2}$

단계 2.3.3.2.4.4

$\pm$ 을 $+$ 로 바꿉니다.

$x = \frac{1 + \sqrt{2}}{2}$

단계 2.3.3.2.5

수식을 간단히 하여 $\pm$ 의 $-$ 부분에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.3.2.5.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.3.2.5.1.1

$- 4$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 4 \cdot - 1}}{2 \cdot 4}$

단계 2.3.3.2.5.1.2

$- 4 \cdot 4 \cdot - 1$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.3.2.5.1.2.1

$- 4$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 16 \cdot - 1}}{2 \cdot 4}$

단계 2.3.3.2.5.1.2.2

$- 16$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 16}}{2 \cdot 4}$

단계 2.3.3.2.5.1.3

$16$ 를 $16$ 에 더합니다.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{32}}{2 \cdot 4}$

단계 2.3.3.2.5.1.4

$32$ 을 $4^{2} \cdot 2$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.3.2.5.1.4.1

$32$ 에서 $16$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 (2)}}{2 \cdot 4}$

단계 2.3.3.2.5.1.4.2

$16$ 을 $4^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 4}$

단계 2.3.3.2.5.1.5

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \frac{4 \pm 4 \sqrt{2}}{2 \cdot 4}$

단계 2.3.3.2.5.2

$2$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$x = \frac{4 \pm 4 \sqrt{2}}{8}$

단계 2.3.3.2.5.3

$\frac{4 \pm 4 \sqrt{2}}{8}$ 을 간단히 합니다.

$x = \frac{1 \pm \sqrt{2}}{2}$

단계 2.3.3.2.5.4

$\pm$ 을 $-$ 로 바꿉니다.

$x = \frac{1 - \sqrt{2}}{2}$

단계 2.3.3.2.6

두 해를 모두 조합하면 최종 답이 됩니다.

$x = \frac{1 + \sqrt{2}}{2}, \frac{1 - \sqrt{2}}{2}$

단계 2.3.4

$7 e^{- x} (4 x^{2} - 4 x - 1) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$x = \frac{1 + \sqrt{2}}{2}, \frac{1 - \sqrt{2}}{2}$

단계 2.4

$\frac{7 e^{- x} (4 x^{2} - 4 x - 1)}{4 x^{\frac{3}{2}}} = 0$ 이 참이 되지 않게 하는 해를 버립니다.

$x = \frac{1 + \sqrt{2}}{2}$

단계 3

2차 도함수가 $0$ 인 점을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$f (x) = 7 \sqrt{x} e^{- x}$ 에 $1.20710678$ 을 대입하여 $y$ 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1

수식에서 변수 $x$ 에 $1.20710678$ 을 대입합니다.

$f (1.20710678) = 7 \sqrt{1.20710678} e^{- (1.20710678)}$

단계 3.1.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.2.1

괄호를 제거합니다.

$f (1.20710678) = 7 \sqrt{1.20710678} e^{- (1.20710678)}$

단계 3.1.2.2

$- 1$ 에 $1.20710678$ 을 곱합니다.

$f (1.20710678) = 7 \sqrt{1.20710678} e^{- 1.20710678}$

단계 3.1.2.3

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$f (1.20710678) = 7 \sqrt{1.20710678} (\frac{1}{e^{1.20710678}})$

단계 3.1.2.4

$7 \sqrt{1.20710678} \frac{1}{e^{1.20710678}}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.2.4.1

$\frac{1}{e^{1.20710678}}$ 와 $7$ 을 묶습니다.

$f (1.20710678) = \frac{7}{e^{1.20710678}} \cdot \sqrt{1.20710678}$

단계 3.1.2.4.2

$\frac{7}{e^{1.20710678}}$ 와 $\sqrt{1.20710678}$ 을 묶습니다.

$f (1.20710678) = \frac{7 \sqrt{1.20710678}}{e^{1.20710678}}$

단계 3.1.2.5

최종 답은 $\frac{7 \sqrt{1.20710678}}{e^{1.20710678}}$ 입니다.

$\frac{7 \sqrt{1.20710678}}{e^{1.20710678}}$

단계 3.2

$f (x) = 7 \sqrt{x} e^{- x}$ 에 $1.20710678$ 을 대입하여 구한 점은 $(1.20710678, \frac{7 \sqrt{1.20710678}}{e^{1.20710678}})$ 입니다. 이 점은 변곡점입니다.

$(1.20710678, \frac{7 \sqrt{1.20710678}}{e^{1.20710678}})$

단계 4

$(- \infty, \infty)$ 을 변곡점 가능성이 있는 점 주위 간격으로 나눕니다.

$(- \infty, 1.20710678) \cup (1.20710678, \infty)$

단계 5

$(- \infty, 1.20710678)$ 구간에 속한 값을 2차 도함수에 대입하여 증가하는지 또는 감소하는지를 판단합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

수식에서 변수 $x$ 에 $1.10710678$ 을 대입합니다.

$f'' (1.10710678) = \frac{7 e^{- (1.10710678)} (4 {(1.10710678)}^{2} - 4 \cdot 1.10710678 - 1)}{4 {(1.10710678)}^{\frac{3}{2}}}$

단계 5.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 $e^{- (1.10710678)}$ 를 분모로 이동합니다.

$f'' (1.10710678) = \frac{7 (4 {(1.10710678)}^{2} - 4 \cdot 1.10710678 - 1)}{4 {(1.10710678)}^{\frac{3}{2}} e^{1.10710678}}$

단계 5.2.2

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.2.1

$1.10710678$ 를 $2$ 승 합니다.

$f'' (1.10710678) = \frac{7 (4 \cdot 1.22568542 - 4 \cdot 1.10710678 - 1)}{4 \cdot ({1.10710678}^{\frac{3}{2}} e^{1.10710678})}$

단계 5.2.2.2

$4$ 에 $1.22568542$ 을 곱합니다.

$f'' (1.10710678) = \frac{7 (4.90274169 - 4 \cdot 1.10710678 - 1)}{4 \cdot ({1.10710678}^{\frac{3}{2}} e^{1.10710678})}$

단계 5.2.2.3

$- 4$ 에 $1.10710678$ 을 곱합니다.

$f'' (1.10710678) = \frac{7 (4.90274169 - 4.42842712 - 1)}{4 \cdot ({1.10710678}^{\frac{3}{2}} e^{1.10710678})}$

단계 5.2.2.4

$4.90274169$ 에서 $4.42842712$ 을 뺍니다.

$f'' (1.10710678) = \frac{7 (0.47431457 - 1)}{4 \cdot ({1.10710678}^{\frac{3}{2}} e^{1.10710678})}$

단계 5.2.2.5

$0.47431457$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$f'' (1.10710678) = \frac{7 \cdot - 0.52568542}{4 \cdot ({1.10710678}^{\frac{3}{2}} e^{1.10710678})}$

단계 5.2.3

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.3.1

$1.10710678$ 을 ${1.05219141}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$f'' (1.10710678) = \frac{7 \cdot - 0.52568542}{4 \cdot ({({1.05219141}^{2})}^{\frac{3}{2}} e^{1.10710678})}$

단계 5.2.3.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$f'' (1.10710678) = \frac{7 \cdot - 0.52568542}{4 \cdot ({1.05219141}^{2 (\frac{3}{2})} e^{1.10710678})}$

단계 5.2.3.3

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.3.3.1

공약수로 약분합니다.

$f'' (1.10710678) = \frac{7 \cdot - 0.52568542}{4 \cdot ({1.05219141}^{2 (\frac{3}{2})} e^{1.10710678})}$

단계 5.2.3.3.2

수식을 다시 씁니다.

$f'' (1.10710678) = \frac{7 \cdot - 0.52568542}{4 \cdot ({1.05219141}^{3} e^{1.10710678})}$

단계 5.2.3.4

$1.05219141$ 를 $3$ 승 합니다.

$f'' (1.10710678) = \frac{7 \cdot - 0.52568542}{4 \cdot (1.16488825 e^{1.10710678})}$

단계 5.2.3.5

지수를 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.3.5.1

$4$ 에 $1.16488825$ 을 곱합니다.

$f'' (1.10710678) = \frac{7 \cdot - 0.52568542}{4.65955301 e^{1.10710678}}$

단계 5.2.3.5.2

$4.65955301$ 에 $e^{1.10710678}$ 을 곱합니다.

$f'' (1.10710678) = \frac{7 \cdot - 0.52568542}{14.09790642}$

단계 5.2.4

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.4.1

$7$ 에 $- 0.52568542$ 을 곱합니다.

$f'' (1.10710678) = \frac{- 3.67979797}{14.09790642}$

단계 5.2.4.2

$- 3.67979797$ 을 $14.09790642$ 로 나눕니다.

$f'' (1.10710678) = - 0.26101733$

단계 5.2.5

최종 답은 $- 0.26101733$ 입니다.

$- 0.26101733$

단계 5.3

$1.10710678$ 에서의 2차 미분값은 $- 0.26101733$ 입니다. 이 값이 음수이므로 2차 도함수는 $(- \infty, 1.20710678)$ 구간에서 감소합니다.

$f'' (x) < 0$ 이므로 $(- \infty, 1.20710678)$ 에서 감소함

단계 6

$(1.20710678, \infty)$ 구간에 속한 값을 2차 도함수에 대입하여 증가하는지 또는 감소하는지를 판단합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

수식에서 변수 $x$ 에 $1.30710678$ 을 대입합니다.

$f'' (1.30710678) = \frac{7 e^{- (1.30710678)} (4 {(1.30710678)}^{2} - 4 \cdot 1.30710678 - 1)}{4 {(1.30710678)}^{\frac{3}{2}}}$

단계 6.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 $e^{- (1.30710678)}$ 를 분모로 이동합니다.

$f'' (1.30710678) = \frac{7 (4 {(1.30710678)}^{2} - 4 \cdot 1.30710678 - 1)}{4 {(1.30710678)}^{\frac{3}{2}} e^{1.30710678}}$

단계 6.2.2

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.2.1

$1.30710678$ 를 $2$ 승 합니다.

$f'' (1.30710678) = \frac{7 (4 \cdot 1.70852813 - 4 \cdot 1.30710678 - 1)}{4 \cdot ({1.30710678}^{\frac{3}{2}} e^{1.30710678})}$

단계 6.2.2.2

$4$ 에 $1.70852813$ 을 곱합니다.

$f'' (1.30710678) = \frac{7 (6.83411254 - 4 \cdot 1.30710678 - 1)}{4 \cdot ({1.30710678}^{\frac{3}{2}} e^{1.30710678})}$

단계 6.2.2.3

$- 4$ 에 $1.30710678$ 을 곱합니다.

$f'' (1.30710678) = \frac{7 (6.83411254 - 5.22842712 - 1)}{4 \cdot ({1.30710678}^{\frac{3}{2}} e^{1.30710678})}$

단계 6.2.2.4

$6.83411254$ 에서 $5.22842712$ 을 뺍니다.

$f'' (1.30710678) = \frac{7 (1.60568542 - 1)}{4 \cdot ({1.30710678}^{\frac{3}{2}} e^{1.30710678})}$

단계 6.2.2.5

$1.60568542$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$f'' (1.30710678) = \frac{7 \cdot 0.60568542}{4 \cdot ({1.30710678}^{\frac{3}{2}} e^{1.30710678})}$

단계 6.2.3

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.3.1

$1.30710678$ 을 ${1.1432877}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$f'' (1.30710678) = \frac{7 \cdot 0.60568542}{4 \cdot ({({1.1432877}^{2})}^{\frac{3}{2}} e^{1.30710678})}$

단계 6.2.3.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$f'' (1.30710678) = \frac{7 \cdot 0.60568542}{4 \cdot ({1.1432877}^{2 (\frac{3}{2})} e^{1.30710678})}$

단계 6.2.3.3

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.3.3.1

공약수로 약분합니다.

$f'' (1.30710678) = \frac{7 \cdot 0.60568542}{4 \cdot ({1.1432877}^{2 (\frac{3}{2})} e^{1.30710678})}$

단계 6.2.3.3.2

수식을 다시 씁니다.

$f'' (1.30710678) = \frac{7 \cdot 0.60568542}{4 \cdot ({1.1432877}^{3} e^{1.30710678})}$

단계 6.2.3.4

$1.1432877$ 를 $3$ 승 합니다.

$f'' (1.30710678) = \frac{7 \cdot 0.60568542}{4 \cdot (1.49439911 e^{1.30710678})}$

단계 6.2.3.5

지수를 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.3.5.1

$4$ 에 $1.49439911$ 을 곱합니다.

$f'' (1.30710678) = \frac{7 \cdot 0.60568542}{5.97759645 e^{1.30710678}}$

단계 6.2.3.5.2

$5.97759645$ 에 $e^{1.30710678}$ 을 곱합니다.

$f'' (1.30710678) = \frac{7 \cdot 0.60568542}{22.09000709}$

단계 6.2.4

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.4.1

$7$ 에 $0.60568542$ 을 곱합니다.

$f'' (1.30710678) = \frac{4.23979797}{22.09000709}$

단계 6.2.4.2

$4.23979797$ 을 $22.09000709$ 로 나눕니다.

$f'' (1.30710678) = 0.19193284$

단계 6.2.5

최종 답은 $0.19193284$ 입니다.

$0.19193284$

단계 6.3

$1.30710678$ 에서의 이계도함수는 $0.19193284$ 입니다. 이 값이 양수이므로 이계도함수는 $(1.20710678, \infty)$ 구간에서 증가합니다.

$f'' (x) > 0$ 이므로 $(1.20710678, \infty)$ 에서 증가함

단계 7

변곡점이란 곡선의 오목함이 양에서 음으로 또는 음에서 양으로 바뀌는 점을 말합니다. 이 경우 변곡점은 $(1.20710678, \frac{7 \sqrt{1.20710678}}{e^{1.20710678}})$ 입니다.

$(1.20710678, \frac{7 \sqrt{1.20710678}}{e^{1.20710678}})$

단계 8