미적분 예제

$y = \sec^{2} (x)$ , $0 \leq x \leq \frac{π}{6}$

단계 1

곡선 사이의 교첨을 찾으려면 치환하여 풉니다.

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단계 1.1

각 방정식의 동일한 변을 소거하여 하나의 식으로 만듭니다.

$\sec^{2} (x) = 0$

단계 1.2

$\sec^{2} (x) = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

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단계 1.2.1

좌변의 지수를 소거하기 위하여 방정식의 양변에 지정된 제곱근을 취합니다.

$\sec (x) = \pm \sqrt{0}$

단계 1.2.2

$\pm \sqrt{0}$ 을 간단히 합니다.

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단계 1.2.2.1

$0$ 을 $0^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\sec (x) = \pm \sqrt{0^{2}}$

단계 1.2.2.2

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$\sec (x) = \pm 0$

단계 1.2.2.3

플러스 마이너스 $0$ 은 $0$ 입니다.

$\sec (x) = 0$

단계 1.2.3

시컨트의 범위는 $y \leq - 1$ 과 $y \geq 1$ 입니다. $0$ 이 이 영역에 속하지 않으므로, 해가 존재하지 않습니다.

해 없음

단계 2

두 곡선 사이의 영역의 넓이는 각 영역의 상위 곡선의 적분값에서 하위 곡선의 적분값을 뺀 값으로 정의됩니다. 영역은 두 곡선의 교점에 의해 정해집니다. 이는 대수적으로 또는 그래프로 정해집니다.

$A r e a = \int_{0}^{\frac{π}{6}} \sec^{2} (x) d x - \int_{0}^{\frac{π}{6}} 0 d x$

단계 3

$0$ 과(와) $\frac{π}{6}$ 사이의 영역을 구하려면 적분합니다.

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단계 3.1

적분을 묶어 하나의 적분으로 만듭니다.

$\int_{0}^{\frac{π}{6}} \sec^{2} (x) - (0) d x$

단계 3.2

$\sec^{2} (x)$ 에서 $0$ 을 뺍니다.

$\int_{0}^{\frac{π}{6}} \sec^{2} (x) d x$

단계 3.3

$\tan (x)$ 의 도함수는 $\sec^{2} (x)$ 이므로, $\sec^{2} (x)$ 의 적분값은 $\tan (x)$ 이 됩니다.

$\tan (x)]_{0}^{\frac{π}{6}}$

단계 3.4

답을 간단히 합니다.

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단계 3.4.1

$\frac{π}{6}$ , $0$ 일 때, $\tan (x)$ 값을 계산합니다.

$\tan (\frac{π}{6}) - \tan (0)$

단계 3.4.2

간단히 합니다.

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단계 3.4.2.1

$\tan (\frac{π}{6})$ 의 정확한 값은 $\frac{\sqrt{3}}{3}$ 입니다.

$\frac{\sqrt{3}}{3} - \tan (0)$

단계 3.4.2.2

$\tan (0)$ 의 정확한 값은 $0$ 입니다.

$\frac{\sqrt{3}}{3} - 0$

단계 3.4.2.3

$- 1$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$\frac{\sqrt{3}}{3} + 0$

단계 3.4.2.4

$\frac{\sqrt{3}}{3}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{\sqrt{3}}{3}$

단계 4

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$\frac{\sqrt{3}}{3}$

소수 형태:

$0.57735026 \dots$

단계 5