미적분 예제

$u = \sqrt[3]{t} + 6 \sqrt{t^{3}}$

단계 1

$t^{2}$ 로 인수분해합니다.

$\frac{d}{d u} [\sqrt[3]{t} + 6 \sqrt{t^{2} t}]$

단계 2

미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$\frac{d}{d u} [\sqrt[3]{t} + 6 (t \sqrt{t})]$

단계 2.2

합의 법칙에 의해 $\sqrt[3]{t} + 6 (t \sqrt{t})$ 를 $u$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d u} [\sqrt[3]{t}] + \frac{d}{d u} [6 (t \sqrt{t})]$ 가 됩니다.

$\frac{d}{d u} [\sqrt[3]{t}] + \frac{d}{d u} [6 (t \sqrt{t})]$

단계 2.3

$\sqrt[3]{t}$ 이 $u$ 에 대해 일정하므로, $\sqrt[3]{t}$ 를 $u$ 에 대해 미분하면 $\sqrt[3]{t}$ 입니다.

$0 + \frac{d}{d u} [6 (t \sqrt{t})]$

단계 3

$\frac{d}{d u} [6 (t \sqrt{t})]$ 의 값을 구합니다.

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단계 3.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{t}$ 을(를) $t^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$0 + \frac{d}{d u} [6 (t \cdot t^{\frac{1}{2}})]$

단계 3.2

지수를 더하여 $t$ 에 $t^{\frac{1}{2}}$ 을 곱합니다.

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단계 3.2.1

$t$ 에 $t^{\frac{1}{2}}$ 을 곱합니다.

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단계 3.2.1.1

$t$ 를 $1$ 승 합니다.

$0 + \frac{d}{d u} [6 (t^{1} t^{\frac{1}{2}})]$

단계 3.2.1.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$0 + \frac{d}{d u} [6 t^{1 + \frac{1}{2}}]$

단계 3.2.2

$1$ 을(를) 공통분모가 있는 분수로 표현합니다.

$0 + \frac{d}{d u} [6 t^{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}}]$

단계 3.2.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$0 + \frac{d}{d u} [6 t^{\frac{2 + 1}{2}}]$

단계 3.2.4

$2$ 를 $1$ 에 더합니다.

$0 + \frac{d}{d u} [6 t^{\frac{3}{2}}]$

단계 3.3

$6 t^{\frac{3}{2}}$ 이 $u$ 에 대해 일정하므로, $6 t^{\frac{3}{2}}$ 를 $u$ 에 대해 미분하면 $6 t^{\frac{3}{2}}$ 입니다.

$0 + 0$

단계 4

$0$ 를 $0$ 에 더합니다.

$0$