미적분 예제

$\int_{0}^{x} \sqrt{t^{3} + t^{5}} d t$

단계 1

$t^{3} + t^{5}$ 에서 $t^{3}$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$1$ 을 곱합니다.

$\frac{d}{d x} [\int_{0}^{x} \sqrt{t^{3} \cdot 1 + t^{5}} d t]$

단계 1.2

$t^{5}$ 에서 $t^{3}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{d}{d x} [\int_{0}^{x} \sqrt{t^{3} \cdot 1 + t^{3} t^{2}} d t]$

단계 1.3

$t^{3} \cdot 1 + t^{3} t^{2}$ 에서 $t^{3}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{d}{d x} [\int_{0}^{x} \sqrt{t^{3} (1 + t^{2})} d t]$

단계 2

$t^{3} (1 + t^{2})$ 을 $t^{2} (t (1^{2} + t^{2}))$ 로 바꿔 씁니다.

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단계 2.1

$t^{2}$ 로 인수분해합니다.

$\frac{d}{d x} [\int_{0}^{x} \sqrt{t^{2} t (1 + t^{2})} d t]$

단계 2.2

$1$ 을 $1^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{d}{d x} [\int_{0}^{x} \sqrt{t^{2} t (1^{2} + t^{2})} d t]$

단계 2.3

괄호를 표시합니다.

$\frac{d}{d x} [\int_{0}^{x} \sqrt{t^{2} (t (1^{2} + t^{2}))} d t]$

단계 3

근호를 사용하여 지수를 없애고 식을 간단히 합니다.

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단계 3.1

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$\frac{d}{d x} [\int_{0}^{x} t \sqrt{t (1^{2} + t^{2})} d t]$

단계 3.2

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$\frac{d}{d x} [\int_{0}^{x} t \sqrt{t (1 + t^{2})} d t]$

단계 4

미적분학의 기본정리에 의해 $x$ 에 대해 $\int_{0}^{x} t \sqrt{t (1 + t^{2})} d t$ 를 미분합니다.

$x \sqrt{x (1 + x^{2})}$