미적분 예제

$y = x^{2} \sqrt{9 - x}$

단계 1

1차 도함수를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

1차 도함수를 구합니다.

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단계 1.1.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{9 - x}$ 을(를) ${(9 - x)}^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$f' (x) = \frac{d}{d x} (x^{2} {(9 - x)}^{\frac{1}{2}})$

단계 1.1.2

$f (x) = x^{2}$ , $g (x) = {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ 는 $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ 이라는 곱의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$f' (x) = x^{2} \frac{d}{d x} ({(9 - x)}^{\frac{1}{2}}) + {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x^{2})$

단계 1.1.3

$f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ , $g (x) = 9 - x$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

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단계 1.1.3.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u$ 를 $9 - x$ 로 바꿉니다.

$f' (x) = x^{2} (\frac{d}{d u} (u^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} (9 - x)) + {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x^{2})$

단계 1.1.3.2

$n = \frac{1}{2}$ 일 때 $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ 는 $n u^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$f' (x) = x^{2} (\frac{1}{2} u^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} (9 - x)) + {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x^{2})$

단계 1.1.3.3

$u$ 를 모두 $9 - x$ 로 바꿉니다.

$f' (x) = x^{2} (\frac{1}{2} \cdot {(9 - x)}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} (9 - x)) + {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x^{2})$

단계 1.1.4

공통 분모를 가지는 분수로 $- 1$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$f' (x) = x^{2} (\frac{1}{2} \cdot {(9 - x)}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} (9 - x)) + {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x^{2})$

단계 1.1.5

$- 1$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$f' (x) = x^{2} (\frac{1}{2} \cdot {(9 - x)}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} (9 - x)) + {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x^{2})$

단계 1.1.6

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$f' (x) = x^{2} (\frac{1}{2} \cdot {(9 - x)}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} (9 - x)) + {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x^{2})$

단계 1.1.7

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.7.1

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$f' (x) = x^{2} (\frac{1}{2} \cdot {(9 - x)}^{\frac{1 - 2}{2}} \frac{d}{d x} (9 - x)) + {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x^{2})$

단계 1.1.7.2

$1$ 에서 $2$ 을 뺍니다.

$f' (x) = x^{2} (\frac{1}{2} \cdot {(9 - x)}^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d x} (9 - x)) + {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x^{2})$

단계 1.1.8

분수를 통분합니다.

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단계 1.1.8.1

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$f' (x) = x^{2} (\frac{1}{2} \cdot {(9 - x)}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (9 - x)) + {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x^{2})$

단계 1.1.8.2

$\frac{1}{2}$ 와 ${(9 - x)}^{- \frac{1}{2}}$ 을 묶습니다.

$f' (x) = x^{2} (\frac{{(9 - x)}^{- \frac{1}{2}}}{2} \cdot \frac{d}{d x} (9 - x)) + {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x^{2})$

단계 1.1.8.3

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 ${(9 - x)}^{- \frac{1}{2}}$ 를 분모로 이동합니다.

$f' (x) = x^{2} (\frac{1}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{d}{d x} (9 - x)) + {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x^{2})$

단계 1.1.8.4

$\frac{1}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}$ 와 $x^{2}$ 을 묶습니다.

$f' (x) = \frac{x^{2}}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{d}{d x} (9 - x) + {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x^{2})$

단계 1.1.9

합의 법칙에 의해 $9 - x$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [9] + \frac{d}{d x} [- x]$ 가 됩니다.

$f' (x) = \frac{x^{2}}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (\frac{d}{d x} (9) + \frac{d}{d x} (- x)) + {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x^{2})$

단계 1.1.10

$9$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $9$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $9$ 입니다.

$f' (x) = \frac{x^{2}}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (0 + \frac{d}{d x} (- x)) + {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x^{2})$

단계 1.1.11

$0$ 를 $\frac{d}{d x} [- x]$ 에 더합니다.

$f' (x) = \frac{x^{2}}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{d}{d x} (- x) + {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x^{2})$

단계 1.1.12

$- 1$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- x$ 의 미분은 $- \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$f' (x) = \frac{x^{2}}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (- \frac{d}{d x} x) + {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x^{2})$

단계 1.1.13

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$f' (x) = \frac{x^{2}}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (- 1 \cdot 1) + {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x^{2})$

단계 1.1.14

분수를 통분합니다.

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단계 1.1.14.1

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f' (x) = \frac{x^{2}}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}} \cdot - 1 + {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x^{2})$

단계 1.1.14.2

$\frac{x^{2}}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}$ 와 $- 1$ 을 묶습니다.

$f' (x) = \frac{x^{2} \cdot - 1}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}} + {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x^{2})$

단계 1.1.14.3

식을 간단히 합니다.

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단계 1.1.14.3.1

$x^{2}$ 의 왼쪽으로 $- 1$ 이동하기

$f' (x) = \frac{- 1 \cdot x^{2}}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}} + {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x^{2})$

단계 1.1.14.3.2

$- 1 x^{2}$ 을 $- x^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$f' (x) = \frac{- x^{2}}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}} + {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x^{2})$

단계 1.1.14.3.3

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$f' (x) = - \frac{x^{2}}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}} + {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x^{2})$

단계 1.1.15

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$f' (x) = - \frac{x^{2}}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}} + {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} (2 x)$

단계 1.1.16

다시 정렬합니다.

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단계 1.1.16.1

${(9 - x)}^{\frac{1}{2}}$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$f' (x) = - \frac{x^{2}}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}} + 2 \cdot ({(9 - x)}^{\frac{1}{2}} x)$

단계 1.1.16.2

${(- x + 9)}^{\frac{1}{2}}$ 를 옮깁니다.

$f' (x) = - \frac{x^{2}}{2 {(- x + 9)}^{\frac{1}{2}}} + 2 x {(- x + 9)}^{\frac{1}{2}}$

단계 1.1.17

공통 분모를 가지는 분수로 $2 x {(- x + 9)}^{\frac{1}{2}}$ 을 표현하기 위해 $\frac{2 {(- x + 9)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(- x + 9)}^{\frac{1}{2}}}$ 을 곱합니다.

$f' (x) = - \frac{x^{2}}{2 {(- x + 9)}^{\frac{1}{2}}} + 2 x {(- x + 9)}^{\frac{1}{2}} \cdot \frac{2 {(- x + 9)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(- x + 9)}^{\frac{1}{2}}}$

단계 1.1.18

$2 x {(- x + 9)}^{\frac{1}{2}}$ 와 $\frac{2 {(- x + 9)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(- x + 9)}^{\frac{1}{2}}}$ 을 묶습니다.

$f' (x) = - \frac{x^{2}}{2 {(- x + 9)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{2 x {(- x + 9)}^{\frac{1}{2}} (2 {(- x + 9)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(- x + 9)}^{\frac{1}{2}}}$

단계 1.1.19

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$f' (x) = \frac{- x^{2} + 2 x {(- x + 9)}^{\frac{1}{2}} (2 {(- x + 9)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(- x + 9)}^{\frac{1}{2}}}$

단계 1.1.20

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$f' (x) = \frac{- x^{2} + 4 x {(- x + 9)}^{\frac{1}{2}} {(- x + 9)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(- x + 9)}^{\frac{1}{2}}}$

단계 1.1.21

지수를 더하여 ${(- x + 9)}^{\frac{1}{2}}$ 에 ${(- x + 9)}^{\frac{1}{2}}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.21.1

${(- x + 9)}^{\frac{1}{2}}$ 를 옮깁니다.

$f' (x) = \frac{- x^{2} + 4 x ({(- x + 9)}^{\frac{1}{2}} {(- x + 9)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(- x + 9)}^{\frac{1}{2}}}$

단계 1.1.21.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$f' (x) = \frac{- x^{2} + 4 x {(- x + 9)}^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}}}{2 {(- x + 9)}^{\frac{1}{2}}}$

단계 1.1.21.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$f' (x) = \frac{- x^{2} + 4 x {(- x + 9)}^{\frac{1 + 1}{2}}}{2 {(- x + 9)}^{\frac{1}{2}}}$

단계 1.1.21.4

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$f' (x) = \frac{- x^{2} + 4 x {(- x + 9)}^{\frac{2}{2}}}{2 {(- x + 9)}^{\frac{1}{2}}}$

단계 1.1.21.5

$2$ 을 $2$ 로 나눕니다.

$f' (x) = \frac{- x^{2} + 4 x (- x + 9)}{2 {(- x + 9)}^{\frac{1}{2}}}$

단계 1.1.22

$4 x {(- x + 9)}^{1}$ 을 간단히 합니다.

$f' (x) = \frac{- x^{2} + 4 x (- x + 9)}{2 {(- x + 9)}^{\frac{1}{2}}}$

단계 1.1.23

간단히 합니다.

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단계 1.1.23.1

분배 법칙을 적용합니다.

$f' (x) = \frac{- x^{2} + 4 x (- x) + 4 x \cdot 9}{2 {(- x + 9)}^{\frac{1}{2}}}$

단계 1.1.23.2

분자를 간단히 합니다.

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단계 1.1.23.2.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 1.1.23.2.1.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$f' (x) = \frac{- x^{2} + 4 \cdot (- 1 x \cdot x) + 4 x \cdot 9}{2 {(- x + 9)}^{\frac{1}{2}}}$

단계 1.1.23.2.1.2

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

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단계 1.1.23.2.1.2.1

$x$ 를 옮깁니다.

$f' (x) = \frac{- x^{2} + 4 \cdot (- 1 (x \cdot x)) + 4 x \cdot 9}{2 {(- x + 9)}^{\frac{1}{2}}}$

단계 1.1.23.2.1.2.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$f' (x) = \frac{- x^{2} + 4 \cdot (- 1 x^{2}) + 4 x \cdot 9}{2 {(- x + 9)}^{\frac{1}{2}}}$

단계 1.1.23.2.1.3

$4$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$f' (x) = \frac{- x^{2} - 4 x^{2} + 4 x \cdot 9}{2 {(- x + 9)}^{\frac{1}{2}}}$

단계 1.1.23.2.1.4

$9$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$f' (x) = \frac{- x^{2} - 4 x^{2} + 36 x}{2 {(- x + 9)}^{\frac{1}{2}}}$

단계 1.1.23.2.2

$- x^{2}$ 에서 $4 x^{2}$ 을 뺍니다.

$f' (x) = \frac{- 5 x^{2} + 36 x}{2 {(- x + 9)}^{\frac{1}{2}}}$

단계 1.1.23.3

$- 5 x^{2} + 36 x$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.23.3.1

$- 5 x^{2}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$f' (x) = \frac{x (- 5 x) + 36 x}{2 {(- x + 9)}^{\frac{1}{2}}}$

단계 1.1.23.3.2

$36 x$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$f' (x) = \frac{x (- 5 x) + x \cdot 36}{2 {(- x + 9)}^{\frac{1}{2}}}$

단계 1.1.23.3.3

$x (- 5 x) + x \cdot 36$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$f' (x) = \frac{x (- 5 x + 36)}{2 {(- x + 9)}^{\frac{1}{2}}}$

단계 1.1.23.4

$- 5 x$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$f' (x) = \frac{x (- (5 x) + 36)}{2 {(- x + 9)}^{\frac{1}{2}}}$

단계 1.1.23.5

$36$ 을 $- 1 (- 36)$ 로 바꿔 씁니다.

$f' (x) = \frac{x (- (5 x) - 1 \cdot - 36)}{2 {(- x + 9)}^{\frac{1}{2}}}$

단계 1.1.23.6

$- (5 x) - 1 (- 36)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$f' (x) = \frac{x (- (5 x - 36))}{2 {(- x + 9)}^{\frac{1}{2}}}$

단계 1.1.23.7

$- (5 x - 36)$ 을 $- 1 (5 x - 36)$ 로 바꿔 씁니다.

$f' (x) = \frac{x (- 1 (5 x - 36))}{2 {(- x + 9)}^{\frac{1}{2}}}$

단계 1.1.23.8

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$f' (x) = - \frac{x (5 x - 36)}{2 {(- x + 9)}^{\frac{1}{2}}}$

단계 1.2

$f (x)$ 의 $x$ 에 대한 1차 도함수는 $- \frac{x (5 x - 36)}{2 {(- x + 9)}^{\frac{1}{2}}}$ 입니다.

$- \frac{x (5 x - 36)}{2 {(- x + 9)}^{\frac{1}{2}}}$

단계 2

1차 도함수가 $0$ 이 되도록 한 뒤 방정식 $- \frac{x (5 x - 36)}{2 {(- x + 9)}^{\frac{1}{2}}} = 0$ 을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

1차 도함수가 $0$ 이 되게 합니다.

$- \frac{x (5 x - 36)}{2 {(- x + 9)}^{\frac{1}{2}}} = 0$

단계 2.2

분자가 0과 같게 만듭니다.

$x (5 x - 36) = 0$

단계 2.3

$x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$x = 0$

$5 x - 36 = 0$

단계 2.3.2

$x$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x = 0$

단계 2.3.3

$5 x - 36$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.3.1

$5 x - 36$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$5 x - 36 = 0$

단계 2.3.3.2

$5 x - 36 = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.3.2.1

방정식의 양변에 $36$ 를 더합니다.

$5 x = 36$

단계 2.3.3.2.2

$5 x = 36$ 의 각 항을 $5$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.3.2.2.1

$5 x = 36$ 의 각 항을 $5$ 로 나눕니다.

$\frac{5 x}{5} = \frac{36}{5}$

단계 2.3.3.2.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.3.2.2.2.1

$5$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.3.2.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{5 x}{5} = \frac{36}{5}$

단계 2.3.3.2.2.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{36}{5}$

단계 2.3.4

$x (5 x - 36) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$x = 0, \frac{36}{5}$

단계 3

도함수가 정의되지 않은 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

분수 지수가 있는 식을 근호로 변환합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1

규칙 $x^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{x^{m}}$ 을 적용하여 지수 형태를 근호로 다시 씁니다.

$- \frac{x (5 x - 36)}{2 \sqrt{{(- x + 9)}^{1}}}$

단계 3.1.2

모든 수의 $1$ 승은 밑 자체입니다.

$- \frac{x (5 x - 36)}{2 \sqrt{- x + 9}}$

단계 3.2

식이 정의되지 않은 지점을 알아내려면 $\frac{x (5 x - 36)}{2 \sqrt{- x + 9}}$ 의 분모를 $0$ 와 같게 설정해야 합니다.

$2 \sqrt{- x + 9} = 0$

단계 3.3

$x$ 에 대해 풉니다.

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단계 3.3.1

방정식의 좌변의 근호를 없애기 위해 방정식 양변을 제곱합니다.

${(2 \sqrt{- x + 9})}^{2} = 0^{2}$

단계 3.3.2

방정식의 각 변을 간단히 합니다.

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단계 3.3.2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{- x + 9}$ 을(를) ${(- x + 9)}^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

${(2 {(- x + 9)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

단계 3.3.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.2.1

${(2 {(- x + 9)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.2.1.1

$2 {(- x + 9)}^{\frac{1}{2}}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$2^{2} {({(- x + 9)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

단계 3.3.2.2.1.2

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$4 {({(- x + 9)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

단계 3.3.2.2.1.3

${({(- x + 9)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.2.1.3.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$4 {(- x + 9)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

단계 3.3.2.2.1.3.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.2.1.3.2.1

공약수로 약분합니다.

$4 {(- x + 9)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

단계 3.3.2.2.1.3.2.2

수식을 다시 씁니다.

$4 {(- x + 9)}^{1} = 0^{2}$

단계 3.3.2.2.1.4

간단히 합니다.

$4 (- x + 9) = 0^{2}$

단계 3.3.2.2.1.5

분배 법칙을 적용합니다.

$4 (- x) + 4 \cdot 9 = 0^{2}$

단계 3.3.2.2.1.6

곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.2.1.6.1

$- 1$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$- 4 x + 4 \cdot 9 = 0^{2}$

단계 3.3.2.2.1.6.2

$4$ 에 $9$ 을 곱합니다.

$- 4 x + 36 = 0^{2}$

단계 3.3.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.3.1

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$- 4 x + 36 = 0$

단계 3.3.3

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.3.1

방정식의 양변에서 $36$ 를 뺍니다.

$- 4 x = - 36$

단계 3.3.3.2

$- 4 x = - 36$ 의 각 항을 $- 4$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.3.2.1

$- 4 x = - 36$ 의 각 항을 $- 4$ 로 나눕니다.

$\frac{- 4 x}{- 4} = \frac{- 36}{- 4}$

단계 3.3.3.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.3.2.2.1

$- 4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.3.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{- 4 x}{- 4} = \frac{- 36}{- 4}$

단계 3.3.3.2.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{- 36}{- 4}$

단계 3.3.3.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.3.2.3.1

$- 36$ 을 $- 4$ 로 나눕니다.

$x = 9$

단계 3.4

식이 정의되지 않은 지점을 알아내려면 $\sqrt{- x + 9}$ 의 피개법수를 $0$ 보다 작게 설정해야 합니다.

$- x + 9 < 0$

단계 3.5

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.1

부등식의 양변에서 $9$ 를 뺍니다.

$- x < - 9$

단계 3.5.2

$- x < - 9$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.2.1

$- x < - 9$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나눕니다. 부등식의 양변에 음수를 곱하거나 나눌 때에는 부등호의 방향을 바꿉니다.

$\frac{- x}{- 1} > \frac{- 9}{- 1}$

단계 3.5.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.2.2.1

두 음수를 나누면 양수가 나옵니다.

$\frac{x}{1} > \frac{- 9}{- 1}$

단계 3.5.2.2.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x > \frac{- 9}{- 1}$

단계 3.5.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.2.3.1

$- 9$ 을 $- 1$ 로 나눕니다.

$x > 9$

단계 3.6

분모가 $0$ 이거나 제곱근의 인수가 $0$ 보다 작거나 또는 로그의 진수가 $0$ 보다 작거나 같은 경우 식이 정의되지 않습니다.

$x \geq 9$

$[9, \infty)$

$x \geq 9$

$[9, \infty)$

단계 4

도함수가 $0$ 이거나 정의되지 않은 각 $x$ 값에서 $x^{2} \sqrt{9 - x}$ 을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$x = 0$ 일 때 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1

$x$ 에 $0$ 를 대입합니다.

${(0)}^{2} \sqrt{9 - (0)}$

단계 4.1.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.2.1

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$0 \sqrt{9 - (0)}$

단계 4.1.2.2

$- 1$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$0 \sqrt{9 + 0}$

단계 4.1.2.3

$9$ 를 $0$ 에 더합니다.

$0 \sqrt{9}$

단계 4.1.2.4

$9$ 을 $3^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$0 \sqrt{3^{2}}$

단계 4.1.2.5

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$0 \cdot 3$

단계 4.1.2.6

$0$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$0$

단계 4.2

$x = \frac{36}{5}$ 일 때 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

$x$ 에 $\frac{36}{5}$ 를 대입합니다.

${(\frac{36}{5})}^{2} \sqrt{9 - (\frac{36}{5})}$

단계 4.2.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.1

$\frac{36}{5}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{36^{2}}{5^{2}} \sqrt{9 - (\frac{36}{5})}$

단계 4.2.2.2

$36$ 를 $2$ 승 합니다.

$\frac{1296}{5^{2}} \sqrt{9 - (\frac{36}{5})}$

단계 4.2.2.3

$5$ 를 $2$ 승 합니다.

$\frac{1296}{25} \sqrt{9 - (\frac{36}{5})}$

단계 4.2.2.4

공통 분모를 가지는 분수로 $9$ 을 표현하기 위해 $\frac{5}{5}$ 을 곱합니다.

$\frac{1296}{25} \sqrt{9 \cdot \frac{5}{5} - \frac{36}{5}}$

단계 4.2.2.5

$9$ 와 $\frac{5}{5}$ 을 묶습니다.

$\frac{1296}{25} \sqrt{\frac{9 \cdot 5}{5} - \frac{36}{5}}$

단계 4.2.2.6

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{1296}{25} \sqrt{\frac{9 \cdot 5 - 36}{5}}$

단계 4.2.2.7

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.7.1

$9$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$\frac{1296}{25} \sqrt{\frac{45 - 36}{5}}$

단계 4.2.2.7.2

$45$ 에서 $36$ 을 뺍니다.

$\frac{1296}{25} \sqrt{\frac{9}{5}}$

단계 4.2.2.8

$\sqrt{\frac{9}{5}}$ 을 $\frac{\sqrt{9}}{\sqrt{5}}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{1296}{25} \cdot \frac{\sqrt{9}}{\sqrt{5}}$

단계 4.2.2.9

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.9.1

$9$ 을 $3^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{1296}{25} \cdot \frac{\sqrt{3^{2}}}{\sqrt{5}}$

단계 4.2.2.9.2

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$\frac{1296}{25} \cdot \frac{3}{\sqrt{5}}$

단계 4.2.2.10

$\frac{3}{\sqrt{5}}$ 에 $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ 을 곱합니다.

$\frac{1296}{25} (\frac{3}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}})$

단계 4.2.2.11

분모를 결합하고 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.11.1

$\frac{3}{\sqrt{5}}$ 에 $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ 을 곱합니다.

$\frac{1296}{25} \cdot \frac{3 \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

단계 4.2.2.11.2

$\sqrt{5}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{1296}{25} \cdot \frac{3 \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}}$

단계 4.2.2.11.3

$\sqrt{5}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{1296}{25} \cdot \frac{3 \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}}$

단계 4.2.2.11.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{1296}{25} \cdot \frac{3 \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}}$

단계 4.2.2.11.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{1296}{25} \cdot \frac{3 \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}}$

단계 4.2.2.11.6

${\sqrt{5}}^{2}$ 을 $5$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.11.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{5}$ 을(를) $5^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\frac{1296}{25} \cdot \frac{3 \sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

단계 4.2.2.11.6.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{1296}{25} \cdot \frac{3 \sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

단계 4.2.2.11.6.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$\frac{1296}{25} \cdot \frac{3 \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

단계 4.2.2.11.6.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.11.6.4.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{1296}{25} \cdot \frac{3 \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

단계 4.2.2.11.6.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{1296}{25} \cdot \frac{3 \sqrt{5}}{5^{1}}$

단계 4.2.2.11.6.5

지수값을 계산합니다.

$\frac{1296}{25} \cdot \frac{3 \sqrt{5}}{5}$

단계 4.2.2.12

$\frac{1296}{25} \cdot \frac{3 \sqrt{5}}{5}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.12.1

$\frac{1296}{25}$ 에 $\frac{3 \sqrt{5}}{5}$ 을 곱합니다.

$\frac{1296 (3 \sqrt{5})}{25 \cdot 5}$

단계 4.2.2.12.2

$3$ 에 $1296$ 을 곱합니다.

$\frac{3888 \sqrt{5}}{25 \cdot 5}$

단계 4.2.2.12.3

$25$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$\frac{3888 \sqrt{5}}{125}$

단계 4.3

$x = 9$ 일 때 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1

$x$ 에 $9$ 를 대입합니다.

${(9)}^{2} \sqrt{9 - (9)}$

단계 4.3.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.2.1

$9$ 를 $2$ 승 합니다.

$81 \sqrt{9 - (9)}$

단계 4.3.2.2

$- 1$ 에 $9$ 을 곱합니다.

$81 \sqrt{9 - 9}$

단계 4.3.2.3

$9$ 에서 $9$ 을 뺍니다.

$81 \sqrt{0}$

단계 4.3.2.4

$0$ 을 $0^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$81 \sqrt{0^{2}}$

단계 4.3.2.5

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$81 \cdot 0$

단계 4.3.2.6

$81$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$0$

단계 4.4

모든 점을 나열합니다.

$(0, 0), (\frac{36}{5}, \frac{3888 \sqrt{5}}{125}), (9, 0)$

단계 5