미적분 예제

$15 (\cos (\frac{23 π}{12}) + i \sin (\frac{23 π}{12}))$

단계 1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$\cos (\frac{23 π}{12})$ 의 정확한 값은 $\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$ 입니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1

제1사분면에서 동일한 삼각값을 갖는 각도를 찾아 기준 각도를 적용합니다.

$15 (\cos (\frac{π}{12}) + i \sin (\frac{23 π}{12}))$

단계 1.1.2

여섯 개의 삼각함수값이 알려진 두 각으로 $\frac{π}{12}$ 를 나눕니다.

$15 (\cos (\frac{π}{4} - \frac{π}{6}) + i \sin (\frac{23 π}{12}))$

단계 1.1.3

삼각함수의 차의 공식 $\cos (x - y) = \cos (x) \cos (y) + \sin (x) \sin (y)$ 을(를) 적용합니다.

$15 (\cos (\frac{π}{4}) \cos (\frac{π}{6}) + \sin (\frac{π}{4}) \sin (\frac{π}{6}) + i \sin (\frac{23 π}{12}))$

단계 1.1.4

$\cos (\frac{π}{4})$ 의 정확한 값은 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 입니다.

$15 (\frac{\sqrt{2}}{2} \cos (\frac{π}{6}) + \sin (\frac{π}{4}) \sin (\frac{π}{6}) + i \sin (\frac{23 π}{12}))$

단계 1.1.5

$\cos (\frac{π}{6})$ 의 정확한 값은 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ 입니다.

$15 (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \sin (\frac{π}{4}) \sin (\frac{π}{6}) + i \sin (\frac{23 π}{12}))$

단계 1.1.6

$\sin (\frac{π}{4})$ 의 정확한 값은 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 입니다.

$15 (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \sin (\frac{π}{6}) + i \sin (\frac{23 π}{12}))$

단계 1.1.7

$\sin (\frac{π}{6})$ 의 정확한 값은 $\frac{1}{2}$ 입니다.

$15 (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2} + i \sin (\frac{23 π}{12}))$

단계 1.1.8

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.8.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.8.1.1

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.8.1.1.1

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ 에 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ 을 곱합니다.

$15 (\frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2} + i \sin (\frac{23 π}{12}))$

단계 1.1.8.1.1.2

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

$15 (\frac{\sqrt{2 \cdot 3}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2} + i \sin (\frac{23 π}{12}))$

단계 1.1.8.1.1.3

$2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$15 (\frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2} + i \sin (\frac{23 π}{12}))$

단계 1.1.8.1.1.4

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$15 (\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2} + i \sin (\frac{23 π}{12}))$

단계 1.1.8.1.2

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.8.1.2.1

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ 에 $\frac{1}{2}$ 을 곱합니다.

$15 (\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2} + i \sin (\frac{23 π}{12}))$

단계 1.1.8.1.2.2

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$15 (\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{4} + i \sin (\frac{23 π}{12}))$

단계 1.1.8.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$15 (\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4} + i \sin (\frac{23 π}{12}))$

단계 1.2

$\sin (\frac{23 π}{12})$ 의 정확한 값은 $- \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$ 입니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

제1사분면에서 동일한 삼각값을 갖는 각도를 찾아 기준 각도를 적용합니다. 제4사분면에서 사인이 음수이므로 수식에 마이너스 부호를 붙입니다.

$15 (\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4} + i (- \sin (\frac{π}{12})))$

단계 1.2.2

여섯 개의 삼각함수값이 알려진 두 각으로 $\frac{π}{12}$ 를 나눕니다.

$15 (\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4} + i (- \sin (\frac{π}{4} - \frac{π}{6})))$

단계 1.2.3

삼각함수의 차의 공식을 이용합니다.

$15 (\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4} + i (- (\sin (\frac{π}{4}) \cos (\frac{π}{6}) - \cos (\frac{π}{4}) \sin (\frac{π}{6}))))$

단계 1.2.4

$\sin (\frac{π}{4})$ 의 정확한 값은 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 입니다.

$15 (\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4} + i (- (\frac{\sqrt{2}}{2} \cos (\frac{π}{6}) - \cos (\frac{π}{4}) \sin (\frac{π}{6}))))$

단계 1.2.5

$\cos (\frac{π}{6})$ 의 정확한 값은 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ 입니다.

$15 (\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4} + i (- (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \cos (\frac{π}{4}) \sin (\frac{π}{6}))))$

단계 1.2.6

$\cos (\frac{π}{4})$ 의 정확한 값은 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 입니다.

$15 (\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4} + i (- (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \sin (\frac{π}{6}))))$

단계 1.2.7

$\sin (\frac{π}{6})$ 의 정확한 값은 $\frac{1}{2}$ 입니다.

$15 (\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4} + i (- (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})))$

단계 1.2.8

$- (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.8.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.8.1.1

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.8.1.1.1

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ 에 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ 을 곱합니다.

$15 (\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4} + i (- (\frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{2 \cdot 2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})))$

단계 1.2.8.1.1.2

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

$15 (\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4} + i (- (\frac{\sqrt{2 \cdot 3}}{2 \cdot 2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})))$

단계 1.2.8.1.1.3

$2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$15 (\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4} + i (- (\frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})))$

단계 1.2.8.1.1.4

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$15 (\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4} + i (- (\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})))$

단계 1.2.8.1.2

$- \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.8.1.2.1

$\frac{1}{2}$ 에 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 을 곱합니다.

$15 (\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4} + i (- (\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2})))$

단계 1.2.8.1.2.2

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$15 (\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4} + i (- (\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{4})))$

단계 1.2.8.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$15 (\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4} + i (- \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}))$

단계 1.3

$i$ 와 $\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$ 을 묶습니다.

$15 (\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4} - \frac{i (\sqrt{6} - \sqrt{2})}{4})$

단계 2

분수를 통분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$15 \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2} - i \sqrt{6} - i (- \sqrt{2})}{4}$

단계 2.1.2

$- i (- \sqrt{2})$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.2.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$15 \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2} - i \sqrt{6} + 1 i \sqrt{2}}{4}$

단계 2.1.2.2

$\sqrt{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$15 \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2} - i \sqrt{6} + \sqrt{2} i}{4}$

단계 2.2

$15$ 와 $\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2} - i \sqrt{6} + \sqrt{2} i}{4}$ 을 묶습니다.

$\frac{15 (\sqrt{6} + \sqrt{2} - i \sqrt{6} + \sqrt{2} i)}{4}$