미적분 예제

$x^{\frac{2}{3}} e^{x}$

단계 1

$x^{\frac{2}{3}} e^{x}$ 을 함수로 씁니다.

$f (x) = x^{\frac{2}{3}} e^{x}$

단계 2

2차 도함수를 구합니다

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단계 2.1

1차 도함수를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

$f (x) = x^{\frac{2}{3}}$ , $g (x) = e^{x}$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ 는 $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ 이라는 곱의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$x^{\frac{2}{3}} \frac{d}{d x} [e^{x}] + e^{x} \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{3}}]$

단계 2.1.2

$a$ = $e$ 일 때 $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ 은 $a^{x} \ln (a)$ 이라는 지수 법칙을 이용하여 미분합니다.

$x^{\frac{2}{3}} e^{x} + e^{x} \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{3}}]$

단계 2.1.3

$n = \frac{2}{3}$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$x^{\frac{2}{3}} e^{x} + e^{x} (\frac{2}{3} x^{\frac{2}{3} - 1})$

단계 2.1.4

공통 분모를 가지는 분수로 $- 1$ 을 표현하기 위해 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$x^{\frac{2}{3}} e^{x} + e^{x} (\frac{2}{3} x^{\frac{2}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}})$

단계 2.1.5

$- 1$ 와 $\frac{3}{3}$ 을 묶습니다.

$x^{\frac{2}{3}} e^{x} + e^{x} (\frac{2}{3} x^{\frac{2}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}})$

단계 2.1.6

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$x^{\frac{2}{3}} e^{x} + e^{x} (\frac{2}{3} x^{\frac{2 - 1 \cdot 3}{3}})$

단계 2.1.7

분자를 간단히 합니다.

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단계 2.1.7.1

$- 1$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$x^{\frac{2}{3}} e^{x} + e^{x} (\frac{2}{3} x^{\frac{2 - 3}{3}})$

단계 2.1.7.2

$2$ 에서 $3$ 을 뺍니다.

$x^{\frac{2}{3}} e^{x} + e^{x} (\frac{2}{3} x^{\frac{- 1}{3}})$

단계 2.1.8

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$x^{\frac{2}{3}} e^{x} + e^{x} (\frac{2}{3} x^{- \frac{1}{3}})$

단계 2.1.9

$\frac{2}{3}$ 와 $x^{- \frac{1}{3}}$ 을 묶습니다.

$x^{\frac{2}{3}} e^{x} + e^{x} \frac{2 x^{- \frac{1}{3}}}{3}$

단계 2.1.10

$e^{x}$ 와 $\frac{2 x^{- \frac{1}{3}}}{3}$ 을 묶습니다.

$x^{\frac{2}{3}} e^{x} + \frac{e^{x} (2 x^{- \frac{1}{3}})}{3}$

단계 2.1.11

식을 간단히 합니다.

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단계 2.1.11.1

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 $x^{- \frac{1}{3}}$ 를 분모로 이동합니다.

$x^{\frac{2}{3}} e^{x} + \frac{e^{x} \cdot 2}{3 x^{\frac{1}{3}}}$

단계 2.1.11.2

$e^{x}$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$x^{\frac{2}{3}} e^{x} + \frac{2 \cdot e^{x}}{3 x^{\frac{1}{3}}}$

단계 2.1.11.3

항을 다시 정렬합니다.

$f' (x) = e^{x} x^{\frac{2}{3}} + \frac{2 e^{x}}{3 x^{\frac{1}{3}}}$

단계 2.2

2차 도함수를 구합니다

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단계 2.2.1

합의 법칙에 의해 $e^{x} x^{\frac{2}{3}} + \frac{2 e^{x}}{3 x^{\frac{1}{3}}}$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [e^{x} x^{\frac{2}{3}}] + \frac{d}{d x} [\frac{2 e^{x}}{3 x^{\frac{1}{3}}}]$ 가 됩니다.

$\frac{d}{d x} [e^{x} x^{\frac{2}{3}}] + \frac{d}{d x} [\frac{2 e^{x}}{3 x^{\frac{1}{3}}}]$

단계 2.2.2

$\frac{d}{d x} [e^{x} x^{\frac{2}{3}}]$ 의 값을 구합니다.

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단계 2.2.2.1

$f (x) = e^{x}$ , $g (x) = x^{\frac{2}{3}}$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ 는 $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ 이라는 곱의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$e^{x} \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{3}}] + x^{\frac{2}{3}} \frac{d}{d x} [e^{x}] + \frac{d}{d x} [\frac{2 e^{x}}{3 x^{\frac{1}{3}}}]$

단계 2.2.2.2

$n = \frac{2}{3}$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$e^{x} (\frac{2}{3} x^{\frac{2}{3} - 1}) + x^{\frac{2}{3}} \frac{d}{d x} [e^{x}] + \frac{d}{d x} [\frac{2 e^{x}}{3 x^{\frac{1}{3}}}]$

단계 2.2.2.3

$a$ = $e$ 일 때 $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ 은 $a^{x} \ln (a)$ 이라는 지수 법칙을 이용하여 미분합니다.

$e^{x} (\frac{2}{3} x^{\frac{2}{3} - 1}) + x^{\frac{2}{3}} e^{x} + \frac{d}{d x} [\frac{2 e^{x}}{3 x^{\frac{1}{3}}}]$

단계 2.2.2.4

공통 분모를 가지는 분수로 $- 1$ 을 표현하기 위해 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$e^{x} (\frac{2}{3} x^{\frac{2}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}}) + x^{\frac{2}{3}} e^{x} + \frac{d}{d x} [\frac{2 e^{x}}{3 x^{\frac{1}{3}}}]$

단계 2.2.2.5

$- 1$ 와 $\frac{3}{3}$ 을 묶습니다.

$e^{x} (\frac{2}{3} x^{\frac{2}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}}) + x^{\frac{2}{3}} e^{x} + \frac{d}{d x} [\frac{2 e^{x}}{3 x^{\frac{1}{3}}}]$

단계 2.2.2.6

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$e^{x} (\frac{2}{3} x^{\frac{2 - 1 \cdot 3}{3}}) + x^{\frac{2}{3}} e^{x} + \frac{d}{d x} [\frac{2 e^{x}}{3 x^{\frac{1}{3}}}]$

단계 2.2.2.7

분자를 간단히 합니다.

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단계 2.2.2.7.1

$- 1$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$e^{x} (\frac{2}{3} x^{\frac{2 - 3}{3}}) + x^{\frac{2}{3}} e^{x} + \frac{d}{d x} [\frac{2 e^{x}}{3 x^{\frac{1}{3}}}]$

단계 2.2.2.7.2

$2$ 에서 $3$ 을 뺍니다.

$e^{x} (\frac{2}{3} x^{\frac{- 1}{3}}) + x^{\frac{2}{3}} e^{x} + \frac{d}{d x} [\frac{2 e^{x}}{3 x^{\frac{1}{3}}}]$

단계 2.2.2.8

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$e^{x} (\frac{2}{3} x^{- \frac{1}{3}}) + x^{\frac{2}{3}} e^{x} + \frac{d}{d x} [\frac{2 e^{x}}{3 x^{\frac{1}{3}}}]$

단계 2.2.2.9

$\frac{2}{3}$ 와 $x^{- \frac{1}{3}}$ 을 묶습니다.

$e^{x} \frac{2 x^{- \frac{1}{3}}}{3} + x^{\frac{2}{3}} e^{x} + \frac{d}{d x} [\frac{2 e^{x}}{3 x^{\frac{1}{3}}}]$

단계 2.2.2.10

$e^{x}$ 와 $\frac{2 x^{- \frac{1}{3}}}{3}$ 을 묶습니다.

$\frac{e^{x} (2 x^{- \frac{1}{3}})}{3} + x^{\frac{2}{3}} e^{x} + \frac{d}{d x} [\frac{2 e^{x}}{3 x^{\frac{1}{3}}}]$

단계 2.2.2.11

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 $x^{- \frac{1}{3}}$ 를 분모로 이동합니다.

$\frac{e^{x} \cdot 2}{3 x^{\frac{1}{3}}} + x^{\frac{2}{3}} e^{x} + \frac{d}{d x} [\frac{2 e^{x}}{3 x^{\frac{1}{3}}}]$

단계 2.2.2.12

$e^{x}$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$\frac{2 e^{x}}{3 x^{\frac{1}{3}}} + x^{\frac{2}{3}} e^{x} + \frac{d}{d x} [\frac{2 e^{x}}{3 x^{\frac{1}{3}}}]$

단계 2.2.3

$\frac{d}{d x} [\frac{2 e^{x}}{3 x^{\frac{1}{3}}}]$ 의 값을 구합니다.

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단계 2.2.3.1

$\frac{2}{3}$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $\frac{2 e^{x}}{3 x^{\frac{1}{3}}}$ 의 미분은 $\frac{2}{3} \frac{d}{d x} [\frac{e^{x}}{x^{\frac{1}{3}}}]$ 입니다.

$\frac{2 e^{x}}{3 x^{\frac{1}{3}}} + x^{\frac{2}{3}} e^{x} + \frac{2}{3} \frac{d}{d x} [\frac{e^{x}}{x^{\frac{1}{3}}}]$

단계 2.2.3.2

$f (x) = e^{x}$ , $g (x) = x^{\frac{1}{3}}$ 일 때 $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ 는 $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ 이라는 몫의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{2 e^{x}}{3 x^{\frac{1}{3}}} + x^{\frac{2}{3}} e^{x} + \frac{2}{3} \cdot \frac{x^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d x} [e^{x}] - e^{x} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{3}}]}{{(x^{\frac{1}{3}})}^{2}}$

단계 2.2.3.3

$a$ = $e$ 일 때 $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ 은 $a^{x} \ln (a)$ 이라는 지수 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{2 e^{x}}{3 x^{\frac{1}{3}}} + x^{\frac{2}{3}} e^{x} + \frac{2}{3} \cdot \frac{x^{\frac{1}{3}} e^{x} - e^{x} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{3}}]}{{(x^{\frac{1}{3}})}^{2}}$

단계 2.2.3.4

$n = \frac{1}{3}$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{2 e^{x}}{3 x^{\frac{1}{3}}} + x^{\frac{2}{3}} e^{x} + \frac{2}{3} \cdot \frac{x^{\frac{1}{3}} e^{x} - e^{x} (\frac{1}{3} x^{\frac{1}{3} - 1})}{{(x^{\frac{1}{3}})}^{2}}$

단계 2.2.3.5

공통 분모를 가지는 분수로 $- 1$ 을 표현하기 위해 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$\frac{2 e^{x}}{3 x^{\frac{1}{3}}} + x^{\frac{2}{3}} e^{x} + \frac{2}{3} \cdot \frac{x^{\frac{1}{3}} e^{x} - e^{x} (\frac{1}{3} x^{\frac{1}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}})}{{(x^{\frac{1}{3}})}^{2}}$

단계 2.2.3.6

$- 1$ 와 $\frac{3}{3}$ 을 묶습니다.

$\frac{2 e^{x}}{3 x^{\frac{1}{3}}} + x^{\frac{2}{3}} e^{x} + \frac{2}{3} \cdot \frac{x^{\frac{1}{3}} e^{x} - e^{x} (\frac{1}{3} x^{\frac{1}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}})}{{(x^{\frac{1}{3}})}^{2}}$

단계 2.2.3.7

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{2 e^{x}}{3 x^{\frac{1}{3}}} + x^{\frac{2}{3}} e^{x} + \frac{2}{3} \cdot \frac{x^{\frac{1}{3}} e^{x} - e^{x} (\frac{1}{3} x^{\frac{1 - 1 \cdot 3}{3}})}{{(x^{\frac{1}{3}})}^{2}}$

단계 2.2.3.8

분자를 간단히 합니다.

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단계 2.2.3.8.1

$- 1$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{2 e^{x}}{3 x^{\frac{1}{3}}} + x^{\frac{2}{3}} e^{x} + \frac{2}{3} \cdot \frac{x^{\frac{1}{3}} e^{x} - e^{x} (\frac{1}{3} x^{\frac{1 - 3}{3}})}{{(x^{\frac{1}{3}})}^{2}}$

단계 2.2.3.8.2

$1$ 에서 $3$ 을 뺍니다.

$\frac{2 e^{x}}{3 x^{\frac{1}{3}}} + x^{\frac{2}{3}} e^{x} + \frac{2}{3} \cdot \frac{x^{\frac{1}{3}} e^{x} - e^{x} (\frac{1}{3} x^{\frac{- 2}{3}})}{{(x^{\frac{1}{3}})}^{2}}$

단계 2.2.3.9

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\frac{2 e^{x}}{3 x^{\frac{1}{3}}} + x^{\frac{2}{3}} e^{x} + \frac{2}{3} \cdot \frac{x^{\frac{1}{3}} e^{x} - e^{x} (\frac{1}{3} x^{- \frac{2}{3}})}{{(x^{\frac{1}{3}})}^{2}}$

단계 2.2.3.10

$\frac{1}{3}$ 와 $x^{- \frac{2}{3}}$ 을 묶습니다.

$\frac{2 e^{x}}{3 x^{\frac{1}{3}}} + x^{\frac{2}{3}} e^{x} + \frac{2}{3} \cdot \frac{x^{\frac{1}{3}} e^{x} - e^{x} \frac{x^{- \frac{2}{3}}}{3}}{{(x^{\frac{1}{3}})}^{2}}$

단계 2.2.3.11

$\frac{x^{- \frac{2}{3}}}{3}$ 와 $e^{x}$ 을 묶습니다.

$\frac{2 e^{x}}{3 x^{\frac{1}{3}}} + x^{\frac{2}{3}} e^{x} + \frac{2}{3} \cdot \frac{x^{\frac{1}{3}} e^{x} - \frac{x^{- \frac{2}{3}} e^{x}}{3}}{{(x^{\frac{1}{3}})}^{2}}$

단계 2.2.3.12

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 $x^{- \frac{2}{3}}$ 를 분모로 이동합니다.

$\frac{2 e^{x}}{3 x^{\frac{1}{3}}} + x^{\frac{2}{3}} e^{x} + \frac{2}{3} \cdot \frac{x^{\frac{1}{3}} e^{x} - \frac{e^{x}}{3 x^{\frac{2}{3}}}}{{(x^{\frac{1}{3}})}^{2}}$

단계 2.2.3.13

${(x^{\frac{1}{3}})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 2.2.3.13.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{2 e^{x}}{3 x^{\frac{1}{3}}} + x^{\frac{2}{3}} e^{x} + \frac{2}{3} \cdot \frac{x^{\frac{1}{3}} e^{x} - \frac{e^{x}}{3 x^{\frac{2}{3}}}}{x^{\frac{1}{3} \cdot 2}}$

단계 2.2.3.13.2

$\frac{1}{3}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$\frac{2 e^{x}}{3 x^{\frac{1}{3}}} + x^{\frac{2}{3}} e^{x} + \frac{2}{3} \cdot \frac{x^{\frac{1}{3}} e^{x} - \frac{e^{x}}{3 x^{\frac{2}{3}}}}{x^{\frac{2}{3}}}$

단계 2.2.3.14

$\frac{2}{3}$ 에 $\frac{x^{\frac{1}{3}} e^{x} - \frac{e^{x}}{3 x^{\frac{2}{3}}}}{x^{\frac{2}{3}}}$ 을 곱합니다.

$\frac{2 e^{x}}{3 x^{\frac{1}{3}}} + x^{\frac{2}{3}} e^{x} + \frac{2 (x^{\frac{1}{3}} e^{x} - \frac{e^{x}}{3 x^{\frac{2}{3}}})}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

단계 2.2.4

간단히 합니다.

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단계 2.2.4.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{2 e^{x}}{3 x^{\frac{1}{3}}} + x^{\frac{2}{3}} e^{x} + \frac{2 (x^{\frac{1}{3}} e^{x}) + 2 (- \frac{e^{x}}{3 x^{\frac{2}{3}}})}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

단계 2.2.4.2

항을 묶습니다.

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단계 2.2.4.2.1

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{2 e^{x}}{3 x^{\frac{1}{3}}} + x^{\frac{2}{3}} e^{x} + \frac{2 x^{\frac{1}{3}} e^{x} - 2 \frac{e^{x}}{3 x^{\frac{2}{3}}}}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

단계 2.2.4.2.2

$- 2$ 와 $\frac{e^{x}}{3 x^{\frac{2}{3}}}$ 을 묶습니다.

$\frac{2 e^{x}}{3 x^{\frac{1}{3}}} + x^{\frac{2}{3}} e^{x} + \frac{2 x^{\frac{1}{3}} e^{x} + \frac{- 2 e^{x}}{3 x^{\frac{2}{3}}}}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

단계 2.2.4.2.3

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\frac{2 e^{x}}{3 x^{\frac{1}{3}}} + x^{\frac{2}{3}} e^{x} + \frac{2 x^{\frac{1}{3}} e^{x} - \frac{2 e^{x}}{3 x^{\frac{2}{3}}}}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

단계 2.2.4.2.4

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{2 e^{x}}{3 x^{\frac{1}{3}}}$ 을 표현하기 위해 $\frac{x^{\frac{1}{3}}}{x^{\frac{1}{3}}}$ 을 곱합니다.

$x^{\frac{2}{3}} e^{x} + \frac{2 e^{x}}{3 x^{\frac{1}{3}}} \cdot \frac{x^{\frac{1}{3}}}{x^{\frac{1}{3}}} + \frac{2 x^{\frac{1}{3}} e^{x} - \frac{2 e^{x}}{3 x^{\frac{2}{3}}}}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

단계 2.2.4.2.5

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $3 x^{\frac{2}{3}}$ 이 되도록 식을 씁니다.

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단계 2.2.4.2.5.1

$\frac{2 e^{x}}{3 x^{\frac{1}{3}}}$ 에 $\frac{x^{\frac{1}{3}}}{x^{\frac{1}{3}}}$ 을 곱합니다.

$x^{\frac{2}{3}} e^{x} + \frac{2 e^{x} x^{\frac{1}{3}}}{3 x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{1}{3}}} + \frac{2 x^{\frac{1}{3}} e^{x} - \frac{2 e^{x}}{3 x^{\frac{2}{3}}}}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

단계 2.2.4.2.5.2

지수를 더하여 $x^{\frac{1}{3}}$ 에 $x^{\frac{1}{3}}$ 을 곱합니다.

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단계 2.2.4.2.5.2.1

$x^{\frac{1}{3}}$ 를 옮깁니다.

$x^{\frac{2}{3}} e^{x} + \frac{2 e^{x} x^{\frac{1}{3}}}{3 (x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{1}{3}})} + \frac{2 x^{\frac{1}{3}} e^{x} - \frac{2 e^{x}}{3 x^{\frac{2}{3}}}}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

단계 2.2.4.2.5.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$x^{\frac{2}{3}} e^{x} + \frac{2 e^{x} x^{\frac{1}{3}}}{3 x^{\frac{1}{3} + \frac{1}{3}}} + \frac{2 x^{\frac{1}{3}} e^{x} - \frac{2 e^{x}}{3 x^{\frac{2}{3}}}}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

단계 2.2.4.2.5.2.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$x^{\frac{2}{3}} e^{x} + \frac{2 e^{x} x^{\frac{1}{3}}}{3 x^{\frac{1 + 1}{3}}} + \frac{2 x^{\frac{1}{3}} e^{x} - \frac{2 e^{x}}{3 x^{\frac{2}{3}}}}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

단계 2.2.4.2.5.2.4

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$x^{\frac{2}{3}} e^{x} + \frac{2 e^{x} x^{\frac{1}{3}}}{3 x^{\frac{2}{3}}} + \frac{2 x^{\frac{1}{3}} e^{x} - \frac{2 e^{x}}{3 x^{\frac{2}{3}}}}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

단계 2.2.4.2.6

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$x^{\frac{2}{3}} e^{x} + \frac{2 e^{x} x^{\frac{1}{3}} + 2 x^{\frac{1}{3}} e^{x} - \frac{2 e^{x}}{3 x^{\frac{2}{3}}}}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

단계 2.2.4.2.7

$2 e^{x} x^{\frac{1}{3}}$ 를 $2 x^{\frac{1}{3}} e^{x}$ 에 더합니다.

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단계 2.2.4.2.7.1

$e^{x}$ 를 옮깁니다.

$x^{\frac{2}{3}} e^{x} + \frac{2 x^{\frac{1}{3}} e^{x} + 2 x^{\frac{1}{3}} e^{x} - \frac{2 e^{x}}{3 x^{\frac{2}{3}}}}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

단계 2.2.4.2.7.2

$2 x^{\frac{1}{3}} e^{x}$ 를 $2 x^{\frac{1}{3}} e^{x}$ 에 더합니다.

$x^{\frac{2}{3}} e^{x} + \frac{4 x^{\frac{1}{3}} e^{x} - \frac{2 e^{x}}{3 x^{\frac{2}{3}}}}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

단계 2.2.4.2.8

공통 분모를 가지는 분수로 $x^{\frac{2}{3}} e^{x}$ 을 표현하기 위해 $\frac{3 x^{\frac{2}{3}}}{3 x^{\frac{2}{3}}}$ 을 곱합니다.

$x^{\frac{2}{3}} e^{x} \cdot \frac{3 x^{\frac{2}{3}}}{3 x^{\frac{2}{3}}} + \frac{4 x^{\frac{1}{3}} e^{x} - \frac{2 e^{x}}{3 x^{\frac{2}{3}}}}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

단계 2.2.4.2.9

$x^{\frac{2}{3}} e^{x}$ 와 $\frac{3 x^{\frac{2}{3}}}{3 x^{\frac{2}{3}}}$ 을 묶습니다.

$\frac{x^{\frac{2}{3}} e^{x} (3 x^{\frac{2}{3}})}{3 x^{\frac{2}{3}}} + \frac{4 x^{\frac{1}{3}} e^{x} - \frac{2 e^{x}}{3 x^{\frac{2}{3}}}}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

단계 2.2.4.2.10

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{x^{\frac{2}{3}} e^{x} (3 x^{\frac{2}{3}}) + 4 x^{\frac{1}{3}} e^{x} - \frac{2 e^{x}}{3 x^{\frac{2}{3}}}}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

단계 2.2.4.2.11

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{x^{\frac{2}{3} + \frac{2}{3}} e^{x} \cdot 3 + 4 x^{\frac{1}{3}} e^{x} - \frac{2 e^{x}}{3 x^{\frac{2}{3}}}}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

단계 2.2.4.2.12

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{x^{\frac{2 + 2}{3}} e^{x} \cdot 3 + 4 x^{\frac{1}{3}} e^{x} - \frac{2 e^{x}}{3 x^{\frac{2}{3}}}}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

단계 2.2.4.2.13

$2$ 를 $2$ 에 더합니다.

$\frac{x^{\frac{4}{3}} e^{x} \cdot 3 + 4 x^{\frac{1}{3}} e^{x} - \frac{2 e^{x}}{3 x^{\frac{2}{3}}}}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

단계 2.2.4.2.14

$x^{\frac{4}{3}} e^{x}$ 의 왼쪽으로 $3$ 이동하기

$\frac{3 x^{\frac{4}{3}} e^{x} + 4 x^{\frac{1}{3}} e^{x} - \frac{2 e^{x}}{3 x^{\frac{2}{3}}}}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

단계 2.2.4.3

항을 다시 정렬합니다.

$\frac{3 e^{x} x^{\frac{4}{3}} + 4 e^{x} x^{\frac{1}{3}} - \frac{2 e^{x}}{3 x^{\frac{2}{3}}}}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

단계 2.2.4.4

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.4.4.1

$3 e^{x} x^{\frac{4}{3}} + 4 e^{x} x^{\frac{1}{3}} - \frac{2 e^{x}}{3 x^{\frac{2}{3}}}$ 에서 $e^{x}$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.4.4.1.1

$3 e^{x} x^{\frac{4}{3}}$ 에서 $e^{x}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{e^{x} (3 x^{\frac{4}{3}}) + 4 e^{x} x^{\frac{1}{3}} - \frac{2 e^{x}}{3 x^{\frac{2}{3}}}}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

단계 2.2.4.4.1.2

$4 e^{x} x^{\frac{1}{3}}$ 에서 $e^{x}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{e^{x} (3 x^{\frac{4}{3}}) + e^{x} (4 x^{\frac{1}{3}}) - \frac{2 e^{x}}{3 x^{\frac{2}{3}}}}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

단계 2.2.4.4.1.3

$- \frac{2 e^{x}}{3 x^{\frac{2}{3}}}$ 에서 $e^{x}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{e^{x} (3 x^{\frac{4}{3}}) + e^{x} (4 x^{\frac{1}{3}}) + e^{x} (- \frac{2}{3 x^{\frac{2}{3}}})}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

단계 2.2.4.4.1.4

$e^{x} (3 x^{\frac{4}{3}}) + e^{x} (4 x^{\frac{1}{3}})$ 에서 $e^{x}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{e^{x} (3 x^{\frac{4}{3}} + 4 x^{\frac{1}{3}}) + e^{x} (- \frac{2}{3 x^{\frac{2}{3}}})}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

단계 2.2.4.4.1.5

$e^{x} (3 x^{\frac{4}{3}} + 4 x^{\frac{1}{3}}) + e^{x} (- \frac{2}{3 x^{\frac{2}{3}}})$ 에서 $e^{x}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{e^{x} (3 x^{\frac{4}{3}} + 4 x^{\frac{1}{3}} - \frac{2}{3 x^{\frac{2}{3}}})}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

단계 2.2.4.4.2

항을 다시 정렬합니다.

$\frac{e^{x} (4 x^{\frac{1}{3}} + 3 x^{\frac{4}{3}} - \frac{2}{3 x^{\frac{2}{3}}})}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

단계 2.2.4.4.3

공통 분모를 가지는 분수로 $4 x^{\frac{1}{3}}$ 을 표현하기 위해 $\frac{3 x^{\frac{2}{3}}}{3 x^{\frac{2}{3}}}$ 을 곱합니다.

$\frac{e^{x} (3 x^{\frac{4}{3}} + 4 x^{\frac{1}{3}} \cdot \frac{3 x^{\frac{2}{3}}}{3 x^{\frac{2}{3}}} - \frac{2}{3 x^{\frac{2}{3}}})}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

단계 2.2.4.4.4

$4 x^{\frac{1}{3}}$ 와 $\frac{3 x^{\frac{2}{3}}}{3 x^{\frac{2}{3}}}$ 을 묶습니다.

$\frac{e^{x} (3 x^{\frac{4}{3}} + \frac{4 x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{2}{3}})}{3 x^{\frac{2}{3}}} - \frac{2}{3 x^{\frac{2}{3}}})}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

단계 2.2.4.4.5

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{e^{x} (3 x^{\frac{4}{3}} + \frac{4 x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{2}{3}}) - 2}{3 x^{\frac{2}{3}}})}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

단계 2.2.4.4.6

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.4.4.6.1

$4 x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{2}{3}}) - 2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.4.4.6.1.1

$4 x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{2}{3}})$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{e^{x} (3 x^{\frac{4}{3}} + \frac{2 (2 x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{2}{3}})) - 2}{3 x^{\frac{2}{3}}})}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

단계 2.2.4.4.6.1.2

$- 2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{e^{x} (3 x^{\frac{4}{3}} + \frac{2 (2 x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{2}{3}})) + 2 (- 1)}{3 x^{\frac{2}{3}}})}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

단계 2.2.4.4.6.1.3

$2 (2 x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{2}{3}})) + 2 (- 1)$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{e^{x} (3 x^{\frac{4}{3}} + \frac{2 (2 x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{2}{3}}) - 1)}{3 x^{\frac{2}{3}}})}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

단계 2.2.4.4.6.2

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$\frac{e^{x} (3 x^{\frac{4}{3}} + \frac{2 (2 \cdot 3 x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{2}{3}} - 1)}{3 x^{\frac{2}{3}}})}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

단계 2.2.4.4.6.3

지수를 더하여 $x^{\frac{1}{3}}$ 에 $x^{\frac{2}{3}}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.4.4.6.3.1

$x^{\frac{2}{3}}$ 를 옮깁니다.

$\frac{e^{x} (3 x^{\frac{4}{3}} + \frac{2 (2 \cdot 3 (x^{\frac{2}{3}} x^{\frac{1}{3}}) - 1)}{3 x^{\frac{2}{3}}})}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

단계 2.2.4.4.6.3.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{e^{x} (3 x^{\frac{4}{3}} + \frac{2 (2 \cdot 3 x^{\frac{2}{3} + \frac{1}{3}} - 1)}{3 x^{\frac{2}{3}}})}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

단계 2.2.4.4.6.3.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{e^{x} (3 x^{\frac{4}{3}} + \frac{2 (2 \cdot 3 x^{\frac{2 + 1}{3}} - 1)}{3 x^{\frac{2}{3}}})}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

단계 2.2.4.4.6.3.4

$2$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{e^{x} (3 x^{\frac{4}{3}} + \frac{2 (2 \cdot 3 x^{\frac{3}{3}} - 1)}{3 x^{\frac{2}{3}}})}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

단계 2.2.4.4.6.3.5

$3$ 을 $3$ 로 나눕니다.

$\frac{e^{x} (3 x^{\frac{4}{3}} + \frac{2 (2 \cdot 3 x^{1} - 1)}{3 x^{\frac{2}{3}}})}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

단계 2.2.4.4.6.4

$2 \cdot 3 x^{1}$ 을 간단히 합니다.

$\frac{e^{x} (3 x^{\frac{4}{3}} + \frac{2 (2 \cdot 3 x - 1)}{3 x^{\frac{2}{3}}})}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

단계 2.2.4.4.6.5

$2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{e^{x} (3 x^{\frac{4}{3}} + \frac{2 (6 x - 1)}{3 x^{\frac{2}{3}}})}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

단계 2.2.4.4.7

공통 분모를 가지는 분수로 $3 x^{\frac{4}{3}}$ 을 표현하기 위해 $\frac{3 x^{\frac{2}{3}}}{3 x^{\frac{2}{3}}}$ 을 곱합니다.

$\frac{e^{x} (3 x^{\frac{4}{3}} \cdot \frac{3 x^{\frac{2}{3}}}{3 x^{\frac{2}{3}}} + \frac{2 (6 x - 1)}{3 x^{\frac{2}{3}}})}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

단계 2.2.4.4.8

$3 x^{\frac{4}{3}}$ 와 $\frac{3 x^{\frac{2}{3}}}{3 x^{\frac{2}{3}}}$ 을 묶습니다.

$\frac{e^{x} (\frac{3 x^{\frac{4}{3}} (3 x^{\frac{2}{3}})}{3 x^{\frac{2}{3}}} + \frac{2 (6 x - 1)}{3 x^{\frac{2}{3}}})}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

단계 2.2.4.4.9

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{e^{x} \frac{3 x^{\frac{4}{3}} (3 x^{\frac{2}{3}}) + 2 (6 x - 1)}{3 x^{\frac{2}{3}}}}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

단계 2.2.4.4.10

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.4.4.10.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$\frac{e^{x} \frac{3 \cdot 3 x^{\frac{4}{3}} x^{\frac{2}{3}} + 2 (6 x - 1)}{3 x^{\frac{2}{3}}}}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

단계 2.2.4.4.10.2

지수를 더하여 $x^{\frac{4}{3}}$ 에 $x^{\frac{2}{3}}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.4.4.10.2.1

$x^{\frac{2}{3}}$ 를 옮깁니다.

$\frac{e^{x} \frac{3 \cdot 3 (x^{\frac{2}{3}} x^{\frac{4}{3}}) + 2 (6 x - 1)}{3 x^{\frac{2}{3}}}}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

단계 2.2.4.4.10.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{e^{x} \frac{3 \cdot 3 x^{\frac{2}{3} + \frac{4}{3}} + 2 (6 x - 1)}{3 x^{\frac{2}{3}}}}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

단계 2.2.4.4.10.2.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{e^{x} \frac{3 \cdot 3 x^{\frac{2 + 4}{3}} + 2 (6 x - 1)}{3 x^{\frac{2}{3}}}}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

단계 2.2.4.4.10.2.4

$2$ 를 $4$ 에 더합니다.

$\frac{e^{x} \frac{3 \cdot 3 x^{\frac{6}{3}} + 2 (6 x - 1)}{3 x^{\frac{2}{3}}}}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

단계 2.2.4.4.10.2.5

$6$ 을 $3$ 로 나눕니다.

$\frac{e^{x} \frac{3 \cdot 3 x^{2} + 2 (6 x - 1)}{3 x^{\frac{2}{3}}}}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

단계 2.2.4.4.10.3

$3$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{e^{x} \frac{9 x^{2} + 2 (6 x - 1)}{3 x^{\frac{2}{3}}}}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

단계 2.2.4.4.10.4

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{e^{x} \frac{9 x^{2} + 2 (6 x) + 2 \cdot - 1}{3 x^{\frac{2}{3}}}}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

단계 2.2.4.4.10.5

$6$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{e^{x} \frac{9 x^{2} + 12 x + 2 \cdot - 1}{3 x^{\frac{2}{3}}}}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

단계 2.2.4.4.10.6

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{e^{x} \frac{9 x^{2} + 12 x - 2}{3 x^{\frac{2}{3}}}}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

단계 2.2.4.5

$e^{x}$ 와 $\frac{9 x^{2} + 12 x - 2}{3 x^{\frac{2}{3}}}$ 을 묶습니다.

$\frac{\frac{e^{x} (9 x^{2} + 12 x - 2)}{3 x^{\frac{2}{3}}}}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

단계 2.2.4.6

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$\frac{e^{x} (9 x^{2} + 12 x - 2)}{3 x^{\frac{2}{3}}} \cdot \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

단계 2.2.4.7

조합합니다.

$\frac{e^{x} (9 x^{2} + 12 x - 2) \cdot 1}{3 x^{\frac{2}{3}} (3 x^{\frac{2}{3}})}$

단계 2.2.4.8

지수를 더하여 $x^{\frac{2}{3}}$ 에 $x^{\frac{2}{3}}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.4.8.1

$x^{\frac{2}{3}}$ 를 옮깁니다.

$\frac{e^{x} (9 x^{2} + 12 x - 2) \cdot 1}{3 (x^{\frac{2}{3}} x^{\frac{2}{3}}) \cdot 3}$

단계 2.2.4.8.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{e^{x} (9 x^{2} + 12 x - 2) \cdot 1}{3 x^{\frac{2}{3} + \frac{2}{3}} \cdot 3}$

단계 2.2.4.8.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{e^{x} (9 x^{2} + 12 x - 2) \cdot 1}{3 x^{\frac{2 + 2}{3}} \cdot 3}$

단계 2.2.4.8.4

$2$ 를 $2$ 에 더합니다.

$\frac{e^{x} (9 x^{2} + 12 x - 2) \cdot 1}{3 x^{\frac{4}{3}} \cdot 3}$

단계 2.2.4.9

$e^{x} (9 x^{2} + 12 x - 2)$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{e^{x} (9 x^{2} + 12 x - 2)}{3 x^{\frac{4}{3}} \cdot 3}$

단계 2.2.4.10

$3$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = \frac{e^{x} (9 x^{2} + 12 x - 2)}{9 x^{\frac{4}{3}}}$

단계 2.3

$f (x)$ 의 $x$ 에 대한 2차 도함수는 $\frac{e^{x} (9 x^{2} + 12 x - 2)}{9 x^{\frac{4}{3}}}$ 입니다.

$\frac{e^{x} (9 x^{2} + 12 x - 2)}{9 x^{\frac{4}{3}}}$

단계 3

2차 도함수를 $0$ 으로 두고 식 $\frac{e^{x} (9 x^{2} + 12 x - 2)}{9 x^{\frac{4}{3}}} = 0$ 을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

2차 도함수를 $0$ 과(와) 같게 합니다.

$\frac{e^{x} (9 x^{2} + 12 x - 2)}{9 x^{\frac{4}{3}}} = 0$

단계 3.2

분자가 0과 같게 만듭니다.

$e^{x} (9 x^{2} + 12 x - 2) = 0$

단계 3.3

$x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$e^{x} = 0$

$9 x^{2} + 12 x - 2 = 0$

단계 3.3.2

$e^{x}$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.1

$e^{x}$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$e^{x} = 0$

단계 3.3.2.2

$e^{x} = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.2.1

지수에서 변수를 제거하기 위하여 방정식의 양변에 자연로그를 취합니다.

$\ln (e^{x}) = \ln (0)$

단계 3.3.2.2.2

$\ln (0)$ 이(가) 정의되지 않으므로 방정식을 풀 수 없습니다.

정의되지 않음

단계 3.3.2.2.3

$e^{x} = 0$ 에 대한 해가 없습니다.

해 없음

단계 3.3.3

$9 x^{2} + 12 x - 2$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.3.1

$9 x^{2} + 12 x - 2$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$9 x^{2} + 12 x - 2 = 0$

단계 3.3.3.2

$9 x^{2} + 12 x - 2 = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.3.2.1

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

단계 3.3.3.2.2

이차함수의 근의 공식에 $a = 9$ , $b = 12$ , $c = - 2$ 을 대입하여 $x$ 를 구합니다.

$\frac{- 12 \pm \sqrt{12^{2} - 4 \cdot (9 \cdot - 2)}}{2 \cdot 9}$

단계 3.3.3.2.3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.3.2.3.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.3.2.3.1.1

$12$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot 9 \cdot - 2}}{2 \cdot 9}$

단계 3.3.3.2.3.1.2

$- 4 \cdot 9 \cdot - 2$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.3.2.3.1.2.1

$- 4$ 에 $9$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 36 \cdot - 2}}{2 \cdot 9}$

단계 3.3.3.2.3.1.2.2

$- 36$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 + 72}}{2 \cdot 9}$

단계 3.3.3.2.3.1.3

$144$ 를 $72$ 에 더합니다.

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{216}}{2 \cdot 9}$

단계 3.3.3.2.3.1.4

$216$ 을 $6^{2} \cdot 6$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.3.2.3.1.4.1

$216$ 에서 $36$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{36 (6)}}{2 \cdot 9}$

단계 3.3.3.2.3.1.4.2

$36$ 을 $6^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{6^{2} \cdot 6}}{2 \cdot 9}$

단계 3.3.3.2.3.1.5

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \frac{- 12 \pm 6 \sqrt{6}}{2 \cdot 9}$

단계 3.3.3.2.3.2

$2$ 에 $9$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 12 \pm 6 \sqrt{6}}{18}$

단계 3.3.3.2.3.3

$\frac{- 12 \pm 6 \sqrt{6}}{18}$ 을 간단히 합니다.

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{6}}{3}$

단계 3.3.3.2.4

수식을 간단히 하여 $\pm$ 의 $+$ 부분에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.3.2.4.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.3.2.4.1.1

$12$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot 9 \cdot - 2}}{2 \cdot 9}$

단계 3.3.3.2.4.1.2

$- 4 \cdot 9 \cdot - 2$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.3.2.4.1.2.1

$- 4$ 에 $9$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 36 \cdot - 2}}{2 \cdot 9}$

단계 3.3.3.2.4.1.2.2

$- 36$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 + 72}}{2 \cdot 9}$

단계 3.3.3.2.4.1.3

$144$ 를 $72$ 에 더합니다.

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{216}}{2 \cdot 9}$

단계 3.3.3.2.4.1.4

$216$ 을 $6^{2} \cdot 6$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.3.2.4.1.4.1

$216$ 에서 $36$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{36 (6)}}{2 \cdot 9}$

단계 3.3.3.2.4.1.4.2

$36$ 을 $6^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{6^{2} \cdot 6}}{2 \cdot 9}$

단계 3.3.3.2.4.1.5

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \frac{- 12 \pm 6 \sqrt{6}}{2 \cdot 9}$

단계 3.3.3.2.4.2

$2$ 에 $9$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 12 \pm 6 \sqrt{6}}{18}$

단계 3.3.3.2.4.3

$\frac{- 12 \pm 6 \sqrt{6}}{18}$ 을 간단히 합니다.

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{6}}{3}$

단계 3.3.3.2.4.4

$\pm$ 을 $+$ 로 바꿉니다.

$x = \frac{- 2 + \sqrt{6}}{3}$

단계 3.3.3.2.4.5

$- 2$ 을 $- 1 (2)$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 1 \cdot 2 + \sqrt{6}}{3}$

단계 3.3.3.2.4.6

$\sqrt{6}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{- 1 \cdot 2 - 1 (- \sqrt{6})}{3}$

단계 3.3.3.2.4.7

$- 1 (2) - 1 (- \sqrt{6})$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{- 1 (2 - \sqrt{6})}{3}$

단계 3.3.3.2.4.8

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$x = - \frac{2 - \sqrt{6}}{3}$

단계 3.3.3.2.5

수식을 간단히 하여 $\pm$ 의 $-$ 부분에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.3.2.5.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.3.2.5.1.1

$12$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot 9 \cdot - 2}}{2 \cdot 9}$

단계 3.3.3.2.5.1.2

$- 4 \cdot 9 \cdot - 2$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.3.2.5.1.2.1

$- 4$ 에 $9$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 36 \cdot - 2}}{2 \cdot 9}$

단계 3.3.3.2.5.1.2.2

$- 36$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 + 72}}{2 \cdot 9}$

단계 3.3.3.2.5.1.3

$144$ 를 $72$ 에 더합니다.

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{216}}{2 \cdot 9}$

단계 3.3.3.2.5.1.4

$216$ 을 $6^{2} \cdot 6$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.3.2.5.1.4.1

$216$ 에서 $36$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{36 (6)}}{2 \cdot 9}$

단계 3.3.3.2.5.1.4.2

$36$ 을 $6^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{6^{2} \cdot 6}}{2 \cdot 9}$

단계 3.3.3.2.5.1.5

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \frac{- 12 \pm 6 \sqrt{6}}{2 \cdot 9}$

단계 3.3.3.2.5.2

$2$ 에 $9$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 12 \pm 6 \sqrt{6}}{18}$

단계 3.3.3.2.5.3

$\frac{- 12 \pm 6 \sqrt{6}}{18}$ 을 간단히 합니다.

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{6}}{3}$

단계 3.3.3.2.5.4

$\pm$ 을 $-$ 로 바꿉니다.

$x = \frac{- 2 - \sqrt{6}}{3}$

단계 3.3.3.2.5.5

$- 2$ 을 $- 1 (2)$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 1 \cdot 2 - \sqrt{6}}{3}$

단계 3.3.3.2.5.6

$- \sqrt{6}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{- 1 \cdot 2 - (\sqrt{6})}{3}$

단계 3.3.3.2.5.7

$- 1 (2) - (\sqrt{6})$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{- 1 (2 + \sqrt{6})}{3}$

단계 3.3.3.2.5.8

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$x = - \frac{2 + \sqrt{6}}{3}$

단계 3.3.3.2.6

두 해를 모두 조합하면 최종 답이 됩니다.

$x = - \frac{2 - \sqrt{6}}{3}, - \frac{2 + \sqrt{6}}{3}$

단계 3.3.4

$e^{x} (9 x^{2} + 12 x - 2) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$x = - \frac{2 - \sqrt{6}}{3}, - \frac{2 + \sqrt{6}}{3}$

단계 4

2차 도함수가 $0$ 인 점을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$f (x) = x^{\frac{2}{3}} e^{x}$ 에 $0.14982991$ 을 대입하여 $y$ 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1

수식에서 변수 $x$ 에 $0.14982991$ 을 대입합니다.

$f (0.14982991) = {(0.14982991)}^{\frac{2}{3}} e^{0.14982991}$

단계 4.1.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.2.1

$0.14982991$ 를 $\frac{2}{3}$ 승 합니다.

$f (0.14982991) = 0.28209735 e^{0.14982991}$

단계 4.1.2.2

$0.28209735$ 에 $e^{0.14982991}$ 을 곱합니다.

$f (0.14982991) = 0.32769463$

단계 4.1.2.3

최종 답은 $0.32769463$ 입니다.

$0.32769463$

단계 4.2

$f (x) = x^{\frac{2}{3}} e^{x}$ 에 $0.14982991$ 을 대입하여 구한 점은 $(0.14982991, 0.32769463)$ 입니다. 이 점은 변곡점입니다.

$(0.14982991, 0.32769463)$

단계 4.3

$f (x) = x^{\frac{2}{3}} e^{x}$ 에 $- 1.48316324$ 을 대입하여 $y$ 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1

수식에서 변수 $x$ 에 $- 1.48316324$ 을 대입합니다.

$f (- 1.48316324) = {(- 1.48316324)}^{\frac{2}{3}} e^{- 1.48316324}$

단계 4.3.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.2.1

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$f (- 1.48316324) = {(- 1.48316324)}^{\frac{2}{3}} (\frac{1}{e^{1.48316324}})$

단계 4.3.2.2

${(- 1.48316324)}^{\frac{2}{3}}$ 와 $\frac{1}{e^{1.48316324}}$ 을 묶습니다.

$f (- 1.48316324) = \frac{{(- 1.48316324)}^{\frac{2}{3}}}{e^{1.48316324}}$

단계 4.3.2.3

최종 답은 $\frac{{(- 1.48316324)}^{\frac{2}{3}}}{e^{1.48316324}}$ 입니다.

$\frac{{(- 1.48316324)}^{\frac{2}{3}}}{e^{1.48316324}}$

단계 4.4

$f (x) = x^{\frac{2}{3}} e^{x}$ 에 $- 1.48316324$ 을 대입하여 구한 점은 $(- 1.48316324, \frac{{(- 1.48316324)}^{\frac{2}{3}}}{e^{1.48316324}})$ 입니다. 이 점은 변곡점입니다.

$(- 1.48316324, \frac{{(- 1.48316324)}^{\frac{2}{3}}}{e^{1.48316324}})$

단계 4.5

변곡점이 될 수 있는 점을 구합니다.

$(0.14982991, 0.32769463), (- 1.48316324, \frac{{(- 1.48316324)}^{\frac{2}{3}}}{e^{1.48316324}})$

단계 5

$(- \infty, \infty)$ 을 변곡점 가능성이 있는 점 주위 간격으로 나눕니다.

$(- \infty, - 1.48316324) \cup (- 1.48316324, 0.14982991) \cup (0.14982991, \infty)$

단계 6

$(- \infty, - 1.48316324)$ 구간에 속한 값을 2차 도함수에 대입하여 증가하는지 또는 감소하는지를 판단합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

수식에서 변수 $x$ 에 $- 1.58316324$ 을 대입합니다.

$f'' (- 1.58316324) = \frac{e^{- 1.58316324} (9 {(- 1.58316324)}^{2} + 12 (- 1.58316324) - 2)}{9 {(- 1.58316324)}^{\frac{4}{3}}}$

단계 6.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 $e^{- 1.58316324}$ 를 분모로 이동합니다.

$f'' (- 1.58316324) = \frac{9 {(- 1.58316324)}^{2} + 12 (- 1.58316324) - 2}{9 {(- 1.58316324)}^{\frac{4}{3}} e^{1.58316324}}$

단계 6.2.2

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.2.1

$- 1.58316324$ 를 $2$ 승 합니다.

$f'' (- 1.58316324) = \frac{9 \cdot 2.50640586 + 12 (- 1.58316324) - 2}{9 {(- 1.58316324)}^{\frac{4}{3}} e^{1.58316324}}$

단계 6.2.2.2

$9$ 에 $2.50640586$ 을 곱합니다.

$f'' (- 1.58316324) = \frac{22.55765281 + 12 (- 1.58316324) - 2}{9 {(- 1.58316324)}^{\frac{4}{3}} e^{1.58316324}}$

단계 6.2.2.3

$12$ 에 $- 1.58316324$ 을 곱합니다.

$f'' (- 1.58316324) = \frac{22.55765281 - 18.99795897 - 2}{9 {(- 1.58316324)}^{\frac{4}{3}} e^{1.58316324}}$

단계 6.2.2.4

$22.55765281$ 에서 $18.99795897$ 을 뺍니다.

$f'' (- 1.58316324) = \frac{3.55969384 - 2}{9 {(- 1.58316324)}^{\frac{4}{3}} e^{1.58316324}}$

단계 6.2.2.5

$3.55969384$ 에서 $2$ 을 뺍니다.

$f'' (- 1.58316324) = \frac{1.55969384}{9 {(- 1.58316324)}^{\frac{4}{3}} e^{1.58316324}}$

단계 6.2.3

최종 답은 $\frac{1.55969384}{9 {(- 1.58316324)}^{\frac{4}{3}} e^{1.58316324}}$ 입니다.

$\frac{1.55969384}{9 {(- 1.58316324)}^{\frac{4}{3}} e^{1.58316324}}$

단계 6.3

$- 1.58316324$ 에서의 이계도함수는 $0.01928428$ 입니다. 이 값이 양수이므로 이계도함수는 $(- \infty, - 1.48316324)$ 구간에서 증가합니다.

$f'' (x) > 0$ 이므로 $(- \infty, - 1.48316324)$ 에서 증가함

단계 7

$(- 1.48316324, 0.14982991)$ 구간에 속한 값을 2차 도함수에 대입하여 증가하는지 또는 감소하는지를 판단합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

수식에서 변수 $x$ 에 $- 0.66666666$ 을 대입합니다.

$f'' (- 0.66666666) = \frac{e^{- 0.66666666} (9 {(- 0.66666666)}^{2} + 12 (- 0.66666666) - 2)}{9 {(- 0.66666666)}^{\frac{4}{3}}}$

단계 7.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.1

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 $e^{- 0.66666666}$ 를 분모로 이동합니다.

$f'' (- 0.66666666) = \frac{9 {(- 0.66666666)}^{2} + 12 (- 0.66666666) - 2}{9 {(- 0.66666666)}^{\frac{4}{3}} e^{0.66666666}}$

단계 7.2.2

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.2.1

$- 0.66666666$ 를 $2$ 승 합니다.

$f'' (- 0.66666666) = \frac{9 \cdot 0.\overline{4} + 12 (- 0.66666666) - 2}{9 {(- 0.66666666)}^{\frac{4}{3}} e^{0.66666666}}$

단계 7.2.2.2

$9$ 에 $0.\overline{4}$ 을 곱합니다.

$f'' (- 0.66666666) = \frac{4 + 12 (- 0.66666666) - 2}{9 {(- 0.66666666)}^{\frac{4}{3}} e^{0.66666666}}$

단계 7.2.2.3

$12$ 에 $- 0.66666666$ 을 곱합니다.

$f'' (- 0.66666666) = \frac{4 - 8 - 2}{9 {(- 0.66666666)}^{\frac{4}{3}} e^{0.66666666}}$

단계 7.2.2.4

$4$ 에서 $8$ 을 뺍니다.

$f'' (- 0.66666666) = \frac{- 4 - 2}{9 {(- 0.66666666)}^{\frac{4}{3}} e^{0.66666666}}$

단계 7.2.2.5

$- 4$ 에서 $2$ 을 뺍니다.

$f'' (- 0.66666666) = \frac{- 6}{9 {(- 0.66666666)}^{\frac{4}{3}} e^{0.66666666}}$

단계 7.2.3

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$f'' (- 0.66666666) = - \frac{6}{9 {(- 0.66666666)}^{\frac{4}{3}} e^{0.66666666}}$

단계 7.2.4

최종 답은 $- \frac{6}{9 {(- 0.66666666)}^{\frac{4}{3}} e^{0.66666666}}$ 입니다.

$- \frac{6}{9 {(- 0.66666666)}^{\frac{4}{3}} e^{0.66666666}}$

단계 7.3

$- 0.66666666$ 에서의 2차 미분값은 $- 0.58771588$ 입니다. 이 값이 음수이므로 2차 도함수는 $(- 1.48316324, 0.14982991)$ 구간에서 감소합니다.

$f'' (x) < 0$ 이므로 $(- 1.48316324, 0.14982991)$ 에서 감소함

단계 8

$(0.14982991, \infty)$ 구간에 속한 값을 2차 도함수에 대입하여 증가하는지 또는 감소하는지를 판단합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

수식에서 변수 $x$ 에 $0.24982991$ 을 대입합니다.

$f'' (0.24982991) = \frac{e^{0.24982991} (9 {(0.24982991)}^{2} + 12 (0.24982991) - 2)}{9 {(0.24982991)}^{\frac{4}{3}}}$

단계 8.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.1.1

$0.24982991$ 를 $2$ 승 합니다.

$f'' (0.24982991) = \frac{e^{0.24982991} (9 \cdot 0.06241498 + 12 (0.24982991) - 2)}{9 \cdot {0.24982991}^{\frac{4}{3}}}$

단계 8.2.1.2

$9$ 에 $0.06241498$ 을 곱합니다.

$f'' (0.24982991) = \frac{e^{0.24982991} (0.56173487 + 12 (0.24982991) - 2)}{9 \cdot {0.24982991}^{\frac{4}{3}}}$

단계 8.2.1.3

$12$ 에 $0.24982991$ 을 곱합니다.

$f'' (0.24982991) = \frac{e^{0.24982991} (0.56173487 + 2.99795897 - 2)}{9 \cdot {0.24982991}^{\frac{4}{3}}}$

단계 8.2.1.4

$0.56173487$ 를 $2.99795897$ 에 더합니다.

$f'' (0.24982991) = \frac{e^{0.24982991} (3.55969384 - 2)}{9 \cdot {0.24982991}^{\frac{4}{3}}}$

단계 8.2.1.5

$3.55969384$ 에서 $2$ 을 뺍니다.

$f'' (0.24982991) = \frac{e^{0.24982991} \cdot 1.55969384}{9 \cdot {0.24982991}^{\frac{4}{3}}}$

단계 8.2.2

항을 곱해 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.2.1

$0.24982991$ 를 $\frac{4}{3}$ 승 합니다.

$f'' (0.24982991) = \frac{e^{0.24982991} \cdot 1.55969384}{9 \cdot 0.15734728}$

단계 8.2.2.2

$e^{0.24982991}$ 에 $1.55969384$ 을 곱합니다.

$f'' (0.24982991) = \frac{2.00234594}{9 \cdot 0.15734728}$

단계 8.2.2.3

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.2.3.1

$9$ 에 $0.15734728$ 을 곱합니다.

$f'' (0.24982991) = \frac{2.00234594}{1.41612555}$

단계 8.2.2.3.2

$2.00234594$ 을 $1.41612555$ 로 나눕니다.

$f'' (0.24982991) = 1.41396073$

단계 8.2.3

최종 답은 $1.41396073$ 입니다.

$1.41396073$

단계 8.3

$0.24982991$ 에서의 이계도함수는 $1.41396073$ 입니다. 이 값이 양수이므로 이계도함수는 $(0.14982991, \infty)$ 구간에서 증가합니다.

$f'' (x) > 0$ 이므로 $(0.14982991, \infty)$ 에서 증가함

단계 9

변곡점이란 곡선의 오목함이 양에서 음으로 또는 음에서 양으로 바뀌는 점을 말합니다. 이 경우 변곡점은 $(- 1.48316324, \frac{{(- 1.48316324)}^{\frac{2}{3}}}{e^{1.48316324}}), (0.14982991, 0.32769463)$ 입니다.

$(- 1.48316324, \frac{{(- 1.48316324)}^{\frac{2}{3}}}{e^{1.48316324}}), (0.14982991, 0.32769463)$

단계 10