미적분 예제

$y = \frac{5}{x}$ ; $[1, 10]$

단계 1

곡선 사이의 교첨을 찾으려면 치환하여 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

각 방정식의 동일한 변을 소거하여 하나의 식으로 만듭니다.

$\frac{5}{x} = 0$

단계 1.2

$\frac{5}{x} = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

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단계 1.2.1

분자가 0과 같게 만듭니다.

$5 = 0$

단계 1.2.2

$5 \neq 0$ 이므로, 해가 존재하지 않습니다.

해 없음

단계 2

두 곡선 사이의 영역의 넓이는 각 영역의 상위 곡선의 적분값에서 하위 곡선의 적분값을 뺀 값으로 정의됩니다. 영역은 두 곡선의 교점에 의해 정해집니다. 이는 대수적으로 또는 그래프로 정해집니다.

$A r e a = \int_{1}^{10} \frac{5}{x} d x - \int_{1}^{10} 0 d x$

단계 3

$1$ 과(와) $10$ 사이의 영역을 구하려면 적분합니다.

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단계 3.1

적분을 묶어 하나의 적분으로 만듭니다.

$\int_{1}^{10} \frac{5}{x} - (0) d x$

단계 3.2

$\frac{5}{x}$ 에서 $0$ 을 뺍니다.

$\int_{1}^{10} \frac{5}{x} d x$

단계 3.3

$5$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $5$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$5 \int_{1}^{10} \frac{1}{x} d x$

단계 3.4

$\frac{1}{x}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\ln (| x |)$ 입니다.

$5 (\ln (| x |)]_{1}^{10})$

단계 3.5

답을 간단히 합니다.

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단계 3.5.1

$10$ , $1$ 일 때, $\ln (| x |)$ 값을 계산합니다.

$5 (\ln (| 10 |) - \ln (| 1 |))$

단계 3.5.2

로그의 나눗셈의 성질 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 을 이용합니다.

$5 \ln (\frac{| 10 |}{| 1 |})$

단계 3.5.3

간단히 합니다.

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단계 3.5.3.1

절댓값은 숫자와 0 사이의 거리를 말합니다. $0$ 과 $10$ 사이의 거리는 $10$ 입니다.

$5 \ln (\frac{10}{| 1 |})$

단계 3.5.3.2

절댓값은 숫자와 0 사이의 거리를 말합니다. $0$ 과 $1$ 사이의 거리는 $1$ 입니다.

$5 \ln (\frac{10}{1})$

단계 3.5.3.3

$10$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$5 \ln (10)$

단계 4

$5 \ln (10)$ 영역을 더합니다.

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단계 4.1

$5$ 를 로그 안으로 옮겨 $5 \ln (10)$ 을 간단히 합니다.

$\ln (10^{5})$

단계 4.2

$10$ 를 $5$ 승 합니다.

$\ln (100000)$

단계 5