미적분 예제

$y = \frac{x^{2} + 5 x}{25 - x^{2}}$

단계 1

$y = \frac{x^{2} + 5 x}{25 - x^{2}}$ 을 함수로 씁니다.

$f (x) = \frac{x^{2} + 5 x}{25 - x^{2}}$

단계 2

1차 도함수를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

1차 도함수를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

$f (x) = x^{2} + 5 x$ , $g (x) = 25 - x^{2}$ 일 때 $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ 는 $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ 이라는 몫의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$f' (x) = \frac{(25 - x^{2}) \frac{d}{d x} (x^{2} + 5 x) - (x^{2} + 5 x) \frac{d}{d x} (25 - x^{2})}{{(25 - x^{2})}^{2}}$

단계 2.1.2

미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.2.1

합의 법칙에 의해 $x^{2} + 5 x$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [5 x]$ 가 됩니다.

$f' (x) = \frac{(25 - x^{2}) (\frac{d}{d x} (x^{2}) + \frac{d}{d x} (5 x)) - (x^{2} + 5 x) \frac{d}{d x} (25 - x^{2})}{{(25 - x^{2})}^{2}}$

단계 2.1.2.2

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$f' (x) = \frac{(25 - x^{2}) (2 x + \frac{d}{d x} (5 x)) - (x^{2} + 5 x) \frac{d}{d x} (25 - x^{2})}{{(25 - x^{2})}^{2}}$

단계 2.1.2.3

$5$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $5 x$ 의 미분은 $5 \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$f' (x) = \frac{(25 - x^{2}) (2 x + 5 \frac{d}{d x} (x)) - (x^{2} + 5 x) \frac{d}{d x} (25 - x^{2})}{{(25 - x^{2})}^{2}}$

단계 2.1.2.4

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$f' (x) = \frac{(25 - x^{2}) (2 x + 5 \cdot 1) - (x^{2} + 5 x) \frac{d}{d x} (25 - x^{2})}{{(25 - x^{2})}^{2}}$

단계 2.1.2.5

$5$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f' (x) = \frac{(25 - x^{2}) (2 x + 5) - (x^{2} + 5 x) \frac{d}{d x} (25 - x^{2})}{{(25 - x^{2})}^{2}}$

단계 2.1.2.6

합의 법칙에 의해 $25 - x^{2}$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [25] + \frac{d}{d x} [- x^{2}]$ 가 됩니다.

$f' (x) = \frac{(25 - x^{2}) (2 x + 5) - (x^{2} + 5 x) (\frac{d}{d x} (25) + \frac{d}{d x} (- x^{2}))}{{(25 - x^{2})}^{2}}$

단계 2.1.2.7

$25$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $25$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $25$ 입니다.

$f' (x) = \frac{(25 - x^{2}) (2 x + 5) - (x^{2} + 5 x) (0 + \frac{d}{d x} (- x^{2}))}{{(25 - x^{2})}^{2}}$

단계 2.1.2.8

$0$ 를 $\frac{d}{d x} [- x^{2}]$ 에 더합니다.

$f' (x) = \frac{(25 - x^{2}) (2 x + 5) - (x^{2} + 5 x) \frac{d}{d x} (- x^{2})}{{(25 - x^{2})}^{2}}$

단계 2.1.2.9

$- 1$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- x^{2}$ 의 미분은 $- \frac{d}{d x} [x^{2}]$ 입니다.

$f' (x) = \frac{(25 - x^{2}) (2 x + 5) - (x^{2} + 5 x) (- \frac{d}{d x} x^{2})}{{(25 - x^{2})}^{2}}$

단계 2.1.2.10

곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.2.10.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$f' (x) = \frac{(25 - x^{2}) (2 x + 5) + 1 (x^{2} + 5 x) \frac{d}{d x} (x^{2})}{{(25 - x^{2})}^{2}}$

단계 2.1.2.10.2

$x^{2} + 5 x$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f' (x) = \frac{(25 - x^{2}) (2 x + 5) + (x^{2} + 5 x) \frac{d}{d x} (x^{2})}{{(25 - x^{2})}^{2}}$

단계 2.1.2.11

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$f' (x) = \frac{(25 - x^{2}) (2 x + 5) + (x^{2} + 5 x) (2 x)}{{(25 - x^{2})}^{2}}$

단계 2.1.2.12

$x^{2} + 5 x$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$f' (x) = \frac{(25 - x^{2}) (2 x + 5) + 2 \cdot ((x^{2} + 5 x) x)}{{(25 - x^{2})}^{2}}$

단계 2.1.3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.3.1

분배 법칙을 적용합니다.

$f' (x) = \frac{(25 - x^{2}) (2 x + 5) + (2 x^{2} + 2 (5 x)) x}{{(25 - x^{2})}^{2}}$

단계 2.1.3.2

분배 법칙을 적용합니다.

$f' (x) = \frac{(25 - x^{2}) (2 x + 5) + 2 x^{2} x + 2 (5 x) x}{{(25 - x^{2})}^{2}}$

단계 2.1.3.3

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.3.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.3.3.1.1

FOIL 계산법을 이용하여 $(25 - x^{2}) (2 x + 5)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.3.3.1.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$f' (x) = \frac{25 (2 x + 5) - x^{2} (2 x + 5) + 2 x^{2} x + 2 (5 x) x}{{(25 - x^{2})}^{2}}$

단계 2.1.3.3.1.1.2

분배 법칙을 적용합니다.

$f' (x) = \frac{25 (2 x) + 25 \cdot 5 - x^{2} (2 x + 5) + 2 x^{2} x + 2 (5 x) x}{{(25 - x^{2})}^{2}}$

단계 2.1.3.3.1.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$f' (x) = \frac{25 (2 x) + 25 \cdot 5 - x^{2} (2 x) - x^{2} \cdot 5 + 2 x^{2} x + 2 (5 x) x}{{(25 - x^{2})}^{2}}$

단계 2.1.3.3.1.2

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.3.3.1.2.1

$2$ 에 $25$ 을 곱합니다.

$f' (x) = \frac{50 x + 25 \cdot 5 - x^{2} (2 x) - x^{2} \cdot 5 + 2 x^{2} x + 2 (5 x) x}{{(25 - x^{2})}^{2}}$

단계 2.1.3.3.1.2.2

$25$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$f' (x) = \frac{50 x + 125 - x^{2} (2 x) - x^{2} \cdot 5 + 2 x^{2} x + 2 (5 x) x}{{(25 - x^{2})}^{2}}$

단계 2.1.3.3.1.2.3

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$f' (x) = \frac{50 x + 125 - 1 \cdot (2 x^{2} x) - x^{2} \cdot 5 + 2 x^{2} x + 2 (5 x) x}{{(25 - x^{2})}^{2}}$

단계 2.1.3.3.1.2.4

지수를 더하여 $x^{2}$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.3.3.1.2.4.1

$x$ 를 옮깁니다.

$f' (x) = \frac{50 x + 125 - 1 \cdot (2 (x \cdot x^{2})) - x^{2} \cdot 5 + 2 x^{2} x + 2 (5 x) x}{{(25 - x^{2})}^{2}}$

단계 2.1.3.3.1.2.4.2

$x$ 에 $x^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.3.3.1.2.4.2.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$f' (x) = \frac{50 x + 125 - 1 \cdot (2 (x \cdot x^{2})) - x^{2} \cdot 5 + 2 x^{2} x + 2 (5 x) x}{{(25 - x^{2})}^{2}}$

단계 2.1.3.3.1.2.4.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$f' (x) = \frac{50 x + 125 - 1 \cdot (2 x^{1 + 2}) - x^{2} \cdot 5 + 2 x^{2} x + 2 (5 x) x}{{(25 - x^{2})}^{2}}$

단계 2.1.3.3.1.2.4.3

$1$ 를 $2$ 에 더합니다.

$f' (x) = \frac{50 x + 125 - 1 \cdot (2 x^{3}) - x^{2} \cdot 5 + 2 x^{2} x + 2 (5 x) x}{{(25 - x^{2})}^{2}}$

단계 2.1.3.3.1.2.5

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$f' (x) = \frac{50 x + 125 - 2 x^{3} - x^{2} \cdot 5 + 2 x^{2} x + 2 (5 x) x}{{(25 - x^{2})}^{2}}$

단계 2.1.3.3.1.2.6

$5$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$f' (x) = \frac{50 x + 125 - 2 x^{3} - 5 x^{2} + 2 x^{2} x + 2 (5 x) x}{{(25 - x^{2})}^{2}}$

단계 2.1.3.3.1.3

지수를 더하여 $x^{2}$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.3.3.1.3.1

$x$ 를 옮깁니다.

$f' (x) = \frac{50 x + 125 - 2 x^{3} - 5 x^{2} + 2 (x \cdot x^{2}) + 2 (5 x) x}{{(25 - x^{2})}^{2}}$

단계 2.1.3.3.1.3.2

$x$ 에 $x^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.3.3.1.3.2.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$f' (x) = \frac{50 x + 125 - 2 x^{3} - 5 x^{2} + 2 (x \cdot x^{2}) + 2 (5 x) x}{{(25 - x^{2})}^{2}}$

단계 2.1.3.3.1.3.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$f' (x) = \frac{50 x + 125 - 2 x^{3} - 5 x^{2} + 2 x^{1 + 2} + 2 (5 x) x}{{(25 - x^{2})}^{2}}$

단계 2.1.3.3.1.3.3

$1$ 를 $2$ 에 더합니다.

$f' (x) = \frac{50 x + 125 - 2 x^{3} - 5 x^{2} + 2 x^{3} + 2 (5 x) x}{{(25 - x^{2})}^{2}}$

단계 2.1.3.3.1.4

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.3.3.1.4.1

$x$ 를 옮깁니다.

$f' (x) = \frac{50 x + 125 - 2 x^{3} - 5 x^{2} + 2 x^{3} + 2 (5 (x \cdot x))}{{(25 - x^{2})}^{2}}$

단계 2.1.3.3.1.4.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$f' (x) = \frac{50 x + 125 - 2 x^{3} - 5 x^{2} + 2 x^{3} + 2 (5 x^{2})}{{(25 - x^{2})}^{2}}$

단계 2.1.3.3.1.5

$5$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$f' (x) = \frac{50 x + 125 - 2 x^{3} - 5 x^{2} + 2 x^{3} + 10 x^{2}}{{(25 - x^{2})}^{2}}$

단계 2.1.3.3.2

$50 x + 125 - 2 x^{3} - 5 x^{2} + 2 x^{3} + 10 x^{2}$ 의 반대 항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.3.3.2.1

$- 2 x^{3}$ 를 $2 x^{3}$ 에 더합니다.

$f' (x) = \frac{50 x + 125 - 5 x^{2} + 0 + 10 x^{2}}{{(25 - x^{2})}^{2}}$

단계 2.1.3.3.2.2

$50 x + 125 - 5 x^{2}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$f' (x) = \frac{50 x + 125 - 5 x^{2} + 10 x^{2}}{{(25 - x^{2})}^{2}}$

단계 2.1.3.3.3

$- 5 x^{2}$ 를 $10 x^{2}$ 에 더합니다.

$f' (x) = \frac{50 x + 125 + 5 x^{2}}{{(25 - x^{2})}^{2}}$

단계 2.1.3.4

항을 다시 정렬합니다.

$f' (x) = \frac{5 x^{2} + 50 x + 125}{{(- x^{2} + 25)}^{2}}$

단계 2.1.3.5

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.3.5.1

$5 x^{2} + 50 x + 125$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.3.5.1.1

$5 x^{2}$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$f' (x) = \frac{5 (x^{2}) + 50 x + 125}{{(- x^{2} + 25)}^{2}}$

단계 2.1.3.5.1.2

$50 x$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$f' (x) = \frac{5 (x^{2}) + 5 (10 x) + 125}{{(- x^{2} + 25)}^{2}}$

단계 2.1.3.5.1.3

$125$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$f' (x) = \frac{5 x^{2} + 5 (10 x) + 5 \cdot 25}{{(- x^{2} + 25)}^{2}}$

단계 2.1.3.5.1.4

$5 x^{2} + 5 (10 x)$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$f' (x) = \frac{5 (x^{2} + 10 x) + 5 \cdot 25}{{(- x^{2} + 25)}^{2}}$

단계 2.1.3.5.1.5

$5 (x^{2} + 10 x) + 5 \cdot 25$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$f' (x) = \frac{5 (x^{2} + 10 x + 25)}{{(- x^{2} + 25)}^{2}}$

단계 2.1.3.5.2

완전제곱 법칙을 이용하여 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.3.5.2.1

$25$ 을 $5^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$f' (x) = \frac{5 (x^{2} + 10 x + 5^{2})}{{(- x^{2} + 25)}^{2}}$

단계 2.1.3.5.2.2

중간 항이 첫 번째 항 및 세 번째 항에서 제곱되는 수를 곱한 값의 두 배인지 확인합니다.

$10 x = 2 \cdot x \cdot 5$

단계 2.1.3.5.2.3

다항식을 다시 씁니다.

$f' (x) = \frac{5 (x^{2} + 2 \cdot x \cdot 5 + 5^{2})}{{(- x^{2} + 25)}^{2}}$

단계 2.1.3.5.2.4

$a = x$ 이고 $b = 5$ 일 때 완전제곱 삼항식 법칙 $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ 을 이용하여 인수분해합니다.

$f' (x) = \frac{5 {(x + 5)}^{2}}{{(- x^{2} + 25)}^{2}}$

단계 2.1.3.6

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.3.6.1

$25$ 을 $5^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$f' (x) = \frac{5 {(x + 5)}^{2}}{{(- x^{2} + 5^{2})}^{2}}$

단계 2.1.3.6.2

$- x^{2}$ 와 $5^{2}$ 을 다시 정렬합니다.

$f' (x) = \frac{5 {(x + 5)}^{2}}{{(5^{2} - x^{2})}^{2}}$

단계 2.1.3.6.3

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = 5$ 이고 $b = x$ 입니다.

$f' (x) = \frac{5 {(x + 5)}^{2}}{{((5 + x) (5 - x))}^{2}}$

단계 2.1.3.6.4

$(5 + x) (5 - x)$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$f' (x) = \frac{5 {(x + 5)}^{2}}{{(5 + x)}^{2} {(5 - x)}^{2}}$

단계 2.1.3.7

${(x + 5)}^{2}$ 및 ${(5 + x)}^{2}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.3.7.1

항을 다시 정렬합니다.

$f' (x) = \frac{5 {(x + 5)}^{2}}{{(x + 5)}^{2} {(5 - x)}^{2}}$

단계 2.1.3.7.2

공약수로 약분합니다.

$f' (x) = \frac{5 {(x + 5)}^{2}}{{(x + 5)}^{2} {(5 - x)}^{2}}$

단계 2.1.3.7.3

수식을 다시 씁니다.

$f' (x) = \frac{5}{{(5 - x)}^{2}}$

단계 2.2

$f (x)$ 의 $x$ 에 대한 1차 도함수는 $\frac{5}{{(5 - x)}^{2}}$ 입니다.

$\frac{5}{{(5 - x)}^{2}}$

단계 3

1차 도함수가 $0$ 이 되도록 한 뒤 방정식 $\frac{5}{{(5 - x)}^{2}} = 0$ 을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

1차 도함수가 $0$ 이 되게 합니다.

$\frac{5}{{(5 - x)}^{2}} = 0$

단계 3.2

분자가 0과 같게 만듭니다.

$5 = 0$

단계 3.3

$5 \neq 0$ 이므로, 해가 존재하지 않습니다.

해 없음

단계 4

도함수가 $0$ 이거나 정의되지 않았다면 원래 문제의 정의역에는 $x$ 값이 존재하지 않습니다.

임계점 없음

단계 5

도함수가 정의되지 않은 위치를 찾습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

식이 정의되지 않은 지점을 알아내려면 $\frac{5}{{(5 - x)}^{2}}$ 의 분모를 $0$ 와 같게 설정해야 합니다.

${(5 - x)}^{2} = 0$

단계 5.2

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

$5 - x$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$5 - x = 0$

단계 5.2.2

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.2.1

방정식의 양변에서 $5$ 를 뺍니다.

$- x = - 5$

단계 5.2.2.2

$- x = - 5$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.2.2.1

$- x = - 5$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나눕니다.

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 5}{- 1}$

단계 5.2.2.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.2.2.2.1

두 음수를 나누면 양수가 나옵니다.

$\frac{x}{1} = \frac{- 5}{- 1}$

단계 5.2.2.2.2.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{- 5}{- 1}$

단계 5.2.2.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.2.2.3.1

$- 5$ 을 $- 1$ 로 나눕니다.

$x = 5$

단계 6

도함수 $f' (x) = \frac{5}{{(5 - x)}^{2}}$ 가 $0$ 이 되거나 정의되지 않는 점을 구한 후 $(- \infty, 5) \cup (5, \infty)$ 구간에서 $f (x) = \frac{x^{2} + 5 x}{25 - x^{2}}$ 가 증가하는지, 감소하는지를 확인합니다.

$(- \infty, 5) \cup (5, \infty)$

단계 7

$(- \infty, 5)$ 구간에 속한 값을 도함수에 대입하여 함수가 증가하는지 또는 감소하는지를 판단합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

수식에서 변수 $x$ 에 $4$ 을 대입합니다.

$f' (4) = \frac{5}{{(5 - (4))}^{2}}$

단계 7.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.1

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.1.1

$- 1$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$f' (4) = \frac{5}{{(5 - 4)}^{2}}$

단계 7.2.1.2

$5$ 에서 $4$ 을 뺍니다.

$f' (4) = \frac{5}{1^{2}}$

단계 7.2.1.3

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$f' (4) = \frac{5}{1}$

단계 7.2.2

$5$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$f' (4) = 5$

단계 7.2.3

최종 답은 $5$ 입니다.

$5$

단계 7.3

$x = 4$ 에서의 도함수는 $5$ 입니다. 미분값이 양수이므로 함수는 $(- \infty, 5)$ 구간에서 증가합니다.

$f' (x) > 0$ 이므로 $(- \infty, 5)$ 에서 증가함

단계 8

$(5, \infty)$ 구간에 속한 값을 도함수에 대입하여 함수가 증가하는지 또는 감소하는지를 판단합니다.

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단계 8.1

수식에서 변수 $x$ 에 $6$ 을 대입합니다.

$f' (6) = \frac{5}{{(5 - (6))}^{2}}$

단계 8.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.1

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.1.1

$- 1$ 에 $6$ 을 곱합니다.

$f' (6) = \frac{5}{{(5 - 6)}^{2}}$

단계 8.2.1.2

$5$ 에서 $6$ 을 뺍니다.

$f' (6) = \frac{5}{{(- 1)}^{2}}$

단계 8.2.1.3

$- 1$ 를 $2$ 승 합니다.

$f' (6) = \frac{5}{1}$

단계 8.2.2

$5$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$f' (6) = 5$

단계 8.2.3

최종 답은 $5$ 입니다.

$5$

단계 8.3

$x = 6$ 에서의 도함수는 $5$ 입니다. 미분값이 양수이므로 함수는 $(5, \infty)$ 구간에서 증가합니다.

$f' (x) > 0$ 이므로 $(5, \infty)$ 에서 증가함

단계 9

함수가 증가하고 감소하는 구간을 구합니다.

증가: $(- \infty, 5), (5, \infty)$

단계 10