미적분 예제

$y = x^{\frac{8}{7}}$ , $y = 6 x^{\frac{1}{7}}$

단계 1

곡선 사이의 교첨을 찾으려면 치환하여 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

각 방정식의 동일한 변을 소거하여 하나의 식으로 만듭니다.

$x^{\frac{8}{7}} = 6 x^{\frac{1}{7}}$

단계 1.2

방정식의 각 변을 그립니다. 해는 교점의 x값입니다.

$x = 0, 6$

단계 1.3

$x = 0$ 이면 $y$ 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.1

$x$ 에 $0$ 를 대입합니다.

$y = 6 {(0)}^{\frac{1}{7}}$

단계 1.3.2

$y = 6 {(0)}^{\frac{1}{7}}$ 에서 $x$ 에 $0$ 을 대입하고 $y$ 을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.2.1

괄호를 제거합니다.

$y = 6 \cdot 0^{\frac{1}{7}}$

단계 1.3.2.2

괄호를 제거합니다.

$y = 6 {(0)}^{\frac{1}{7}}$

단계 1.3.2.3

$6 {(0)}^{\frac{1}{7}}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.2.3.1

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.2.3.1.1

$0$ 을 $0^{7}$ 로 바꿔 씁니다.

$y = 6 {(0^{7})}^{\frac{1}{7}}$

단계 1.3.2.3.1.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$y = 6 \cdot 0^{7 (\frac{1}{7})}$

단계 1.3.2.3.2

$7$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.2.3.2.1

공약수로 약분합니다.

$y = 6 \cdot 0^{7 (\frac{1}{7})}$

단계 1.3.2.3.2.2

수식을 다시 씁니다.

$y = 6 \cdot 0^{1}$

단계 1.3.2.3.3

지수값을 계산합니다.

$y = 6 \cdot 0$

단계 1.3.2.3.4

$6$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$y = 0$

단계 1.4

$x = 6$ 이면 $y$ 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.1

$x$ 에 $6$ 를 대입합니다.

$y = 6 {(6)}^{\frac{1}{7}}$

단계 1.4.2

$y = 6 {(6)}^{\frac{1}{7}}$ 에서 $x$ 에 $6$ 을 대입하고 $y$ 을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.2.1

괄호를 제거합니다.

$y = 6 \cdot 6^{\frac{1}{7}}$

단계 1.4.2.2

괄호를 제거합니다.

$y = 6 {(6)}^{\frac{1}{7}}$

단계 1.4.2.3

지수를 더하여 $6$ 에 ${(6)}^{\frac{1}{7}}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.2.3.1

$6$ 에 ${(6)}^{\frac{1}{7}}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.2.3.1.1

$6$ 를 $1$ 승 합니다.

$y = 6^{1} {(6)}^{\frac{1}{7}}$

단계 1.4.2.3.1.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$y = 6^{1 + \frac{1}{7}}$

단계 1.4.2.3.2

$1$ 을(를) 공통분모가 있는 분수로 표현합니다.

$y = 6^{\frac{7}{7} + \frac{1}{7}}$

단계 1.4.2.3.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$y = 6^{\frac{7 + 1}{7}}$

단계 1.4.2.3.4

$7$ 를 $1$ 에 더합니다.

$y = 6^{\frac{8}{7}}$

단계 1.5

연립방정식의 해는 모든 유효한 해의 순서쌍으로 이루어진 전체 집합입니다.

$(0, 0)$

$(6, 6^{\frac{8}{7}})$

$(0, 0)$

$(6, 6^{\frac{8}{7}})$

단계 2

두 곡선 사이의 영역의 넓이는 각 영역의 상위 곡선의 적분값에서 하위 곡선의 적분값을 뺀 값으로 정의됩니다. 영역은 두 곡선의 교점에 의해 정해집니다. 이는 대수적으로 또는 그래프로 정해집니다.

$A r e a = \int_{0}^{6} 6 x^{\frac{1}{7}} d x - \int_{0}^{6} x^{\frac{8}{7}} d x$

단계 3

$0$ 과(와) $6$ 사이의 영역을 구하려면 적분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

적분을 묶어 하나의 적분으로 만듭니다.

$\int_{0}^{6} 6 x^{\frac{1}{7}} - (x^{\frac{8}{7}}) d x$

단계 3.2

$- 1$ 에 $x^{\frac{8}{7}}$ 을 곱합니다.

$\int_{0}^{6} 6 x^{\frac{1}{7}} - x^{\frac{8}{7}} d x$

단계 3.3

하나의 적분을 여러 개의 적분으로 나눕니다.

$\int_{0}^{6} 6 x^{\frac{1}{7}} d x + \int_{0}^{6} - x^{\frac{8}{7}} d x$

단계 3.4

$6$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $6$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$6 \int_{0}^{6} x^{\frac{1}{7}} d x + \int_{0}^{6} - x^{\frac{8}{7}} d x$

단계 3.5

멱의 법칙에 의해 $x^{\frac{1}{7}}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{7}{8} x^{\frac{8}{7}}$ 가 됩니다.

$6 (\frac{7}{8} x^{\frac{8}{7}}]_{0}^{6}) + \int_{0}^{6} - x^{\frac{8}{7}} d x$

단계 3.6

$\frac{7}{8}$ 와 $x^{\frac{8}{7}}$ 을 묶습니다.

$6 (\frac{7 x^{\frac{8}{7}}}{8}]_{0}^{6}) + \int_{0}^{6} - x^{\frac{8}{7}} d x$

단계 3.7

$- 1$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $- 1$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$6 (\frac{7 x^{\frac{8}{7}}}{8}]_{0}^{6}) - \int_{0}^{6} x^{\frac{8}{7}} d x$

단계 3.8

멱의 법칙에 의해 $x^{\frac{8}{7}}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{7}{15} x^{\frac{15}{7}}$ 가 됩니다.

$6 (\frac{7 x^{\frac{8}{7}}}{8}]_{0}^{6}) - (\frac{7}{15} x^{\frac{15}{7}}]_{0}^{6})$

단계 3.9

답을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.9.1

$\frac{7}{15}$ 와 $x^{\frac{15}{7}}$ 을 묶습니다.

$6 (\frac{7 x^{\frac{8}{7}}}{8}]_{0}^{6}) - (\frac{7 x^{\frac{15}{7}}}{15}]_{0}^{6})$

단계 3.9.2

대입하여 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.9.2.1

$6$ , $0$ 일 때, $\frac{7 x^{\frac{8}{7}}}{8}$ 값을 계산합니다.

$6 ((\frac{7 \cdot 6^{\frac{8}{7}}}{8}) - \frac{7 \cdot 0^{\frac{8}{7}}}{8}) - (\frac{7 x^{\frac{15}{7}}}{15}]_{0}^{6})$

단계 3.9.2.2

$6$ , $0$ 일 때, $\frac{7 x^{\frac{15}{7}}}{15}$ 값을 계산합니다.

$6 (\frac{7 \cdot 6^{\frac{8}{7}}}{8} - \frac{7 \cdot 0^{\frac{8}{7}}}{8}) - (\frac{7 \cdot 6^{\frac{15}{7}}}{15} - \frac{7 \cdot 0^{\frac{15}{7}}}{15})$

단계 3.9.2.3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.9.2.3.1

$0$ 을 $0^{7}$ 로 바꿔 씁니다.

$6 (\frac{7 \cdot 6^{\frac{8}{7}}}{8} - \frac{7 \cdot {(0^{7})}^{\frac{8}{7}}}{8}) - (\frac{7 \cdot 6^{\frac{15}{7}}}{15} - \frac{7 \cdot 0^{\frac{15}{7}}}{15})$

단계 3.9.2.3.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$6 (\frac{7 \cdot 6^{\frac{8}{7}}}{8} - \frac{7 \cdot 0^{7 (\frac{8}{7})}}{8}) - (\frac{7 \cdot 6^{\frac{15}{7}}}{15} - \frac{7 \cdot 0^{\frac{15}{7}}}{15})$

단계 3.9.2.3.3

$7$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.9.2.3.3.1

공약수로 약분합니다.

$6 (\frac{7 \cdot 6^{\frac{8}{7}}}{8} - \frac{7 \cdot 0^{7 (\frac{8}{7})}}{8}) - (\frac{7 \cdot 6^{\frac{15}{7}}}{15} - \frac{7 \cdot 0^{\frac{15}{7}}}{15})$

단계 3.9.2.3.3.2

수식을 다시 씁니다.

$6 (\frac{7 \cdot 6^{\frac{8}{7}}}{8} - \frac{7 \cdot 0^{8}}{8}) - (\frac{7 \cdot 6^{\frac{15}{7}}}{15} - \frac{7 \cdot 0^{\frac{15}{7}}}{15})$

단계 3.9.2.3.4

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$6 (\frac{7 \cdot 6^{\frac{8}{7}}}{8} - \frac{7 \cdot 0}{8}) - (\frac{7 \cdot 6^{\frac{15}{7}}}{15} - \frac{7 \cdot 0^{\frac{15}{7}}}{15})$

단계 3.9.2.3.5

$7$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$6 (\frac{7 \cdot 6^{\frac{8}{7}}}{8} - \frac{0}{8}) - (\frac{7 \cdot 6^{\frac{15}{7}}}{15} - \frac{7 \cdot 0^{\frac{15}{7}}}{15})$

단계 3.9.2.3.6

$0$ 및 $8$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.9.2.3.6.1

$0$ 에서 $8$ 를 인수분해합니다.

$6 (\frac{7 \cdot 6^{\frac{8}{7}}}{8} - \frac{8 (0)}{8}) - (\frac{7 \cdot 6^{\frac{15}{7}}}{15} - \frac{7 \cdot 0^{\frac{15}{7}}}{15})$

단계 3.9.2.3.6.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.9.2.3.6.2.1

$8$ 에서 $8$ 를 인수분해합니다.

$6 (\frac{7 \cdot 6^{\frac{8}{7}}}{8} - \frac{8 \cdot 0}{8 \cdot 1}) - (\frac{7 \cdot 6^{\frac{15}{7}}}{15} - \frac{7 \cdot 0^{\frac{15}{7}}}{15})$

단계 3.9.2.3.6.2.2

공약수로 약분합니다.

$6 (\frac{7 \cdot 6^{\frac{8}{7}}}{8} - \frac{8 \cdot 0}{8 \cdot 1}) - (\frac{7 \cdot 6^{\frac{15}{7}}}{15} - \frac{7 \cdot 0^{\frac{15}{7}}}{15})$

단계 3.9.2.3.6.2.3

수식을 다시 씁니다.

$6 (\frac{7 \cdot 6^{\frac{8}{7}}}{8} - \frac{0}{1}) - (\frac{7 \cdot 6^{\frac{15}{7}}}{15} - \frac{7 \cdot 0^{\frac{15}{7}}}{15})$

단계 3.9.2.3.6.2.4

$0$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$6 (\frac{7 \cdot 6^{\frac{8}{7}}}{8} - 0) - (\frac{7 \cdot 6^{\frac{15}{7}}}{15} - \frac{7 \cdot 0^{\frac{15}{7}}}{15})$

단계 3.9.2.3.7

$- 1$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$6 (\frac{7 \cdot 6^{\frac{8}{7}}}{8} + 0) - (\frac{7 \cdot 6^{\frac{15}{7}}}{15} - \frac{7 \cdot 0^{\frac{15}{7}}}{15})$

단계 3.9.2.3.8

$\frac{7 \cdot 6^{\frac{8}{7}}}{8}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$6 \frac{7 \cdot 6^{\frac{8}{7}}}{8} - (\frac{7 \cdot 6^{\frac{15}{7}}}{15} - \frac{7 \cdot 0^{\frac{15}{7}}}{15})$

단계 3.9.2.3.9

$6$ 와 $\frac{7 \cdot 6^{\frac{8}{7}}}{8}$ 을 묶습니다.

$\frac{6 (7 \cdot 6^{\frac{8}{7}})}{8} - (\frac{7 \cdot 6^{\frac{15}{7}}}{15} - \frac{7 \cdot 0^{\frac{15}{7}}}{15})$

단계 3.9.2.3.10

$7$ 에 $6$ 을 곱합니다.

$\frac{42 \cdot 6^{\frac{8}{7}}}{8} - (\frac{7 \cdot 6^{\frac{15}{7}}}{15} - \frac{7 \cdot 0^{\frac{15}{7}}}{15})$

단계 3.9.2.3.11

$42 \cdot 6^{\frac{8}{7}}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (21 \cdot 6^{\frac{8}{7}})}{8} - (\frac{7 \cdot 6^{\frac{15}{7}}}{15} - \frac{7 \cdot 0^{\frac{15}{7}}}{15})$

단계 3.9.2.3.12

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.9.2.3.12.1

$8$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (21 \cdot 6^{\frac{8}{7}})}{2 (4)} - (\frac{7 \cdot 6^{\frac{15}{7}}}{15} - \frac{7 \cdot 0^{\frac{15}{7}}}{15})$

단계 3.9.2.3.12.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 (21 \cdot 6^{\frac{8}{7}})}{2 \cdot 4} - (\frac{7 \cdot 6^{\frac{15}{7}}}{15} - \frac{7 \cdot 0^{\frac{15}{7}}}{15})$

단계 3.9.2.3.12.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{21 \cdot 6^{\frac{8}{7}}}{4} - (\frac{7 \cdot 6^{\frac{15}{7}}}{15} - \frac{7 \cdot 0^{\frac{15}{7}}}{15})$

단계 3.9.2.3.13

$0$ 을 $0^{7}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{21 \cdot 6^{\frac{8}{7}}}{4} - (\frac{7 \cdot 6^{\frac{15}{7}}}{15} - \frac{7 \cdot {(0^{7})}^{\frac{15}{7}}}{15})$

단계 3.9.2.3.14

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{21 \cdot 6^{\frac{8}{7}}}{4} - (\frac{7 \cdot 6^{\frac{15}{7}}}{15} - \frac{7 \cdot 0^{7 (\frac{15}{7})}}{15})$

단계 3.9.2.3.15

$7$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.9.2.3.15.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{21 \cdot 6^{\frac{8}{7}}}{4} - (\frac{7 \cdot 6^{\frac{15}{7}}}{15} - \frac{7 \cdot 0^{7 (\frac{15}{7})}}{15})$

단계 3.9.2.3.15.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{21 \cdot 6^{\frac{8}{7}}}{4} - (\frac{7 \cdot 6^{\frac{15}{7}}}{15} - \frac{7 \cdot 0^{15}}{15})$

단계 3.9.2.3.16

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$\frac{21 \cdot 6^{\frac{8}{7}}}{4} - (\frac{7 \cdot 6^{\frac{15}{7}}}{15} - \frac{7 \cdot 0}{15})$

단계 3.9.2.3.17

$7$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$\frac{21 \cdot 6^{\frac{8}{7}}}{4} - (\frac{7 \cdot 6^{\frac{15}{7}}}{15} - \frac{0}{15})$

단계 3.9.2.3.18

$0$ 및 $15$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.9.2.3.18.1

$0$ 에서 $15$ 를 인수분해합니다.

$\frac{21 \cdot 6^{\frac{8}{7}}}{4} - (\frac{7 \cdot 6^{\frac{15}{7}}}{15} - \frac{15 (0)}{15})$

단계 3.9.2.3.18.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.9.2.3.18.2.1

$15$ 에서 $15$ 를 인수분해합니다.

$\frac{21 \cdot 6^{\frac{8}{7}}}{4} - (\frac{7 \cdot 6^{\frac{15}{7}}}{15} - \frac{15 \cdot 0}{15 \cdot 1})$

단계 3.9.2.3.18.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{21 \cdot 6^{\frac{8}{7}}}{4} - (\frac{7 \cdot 6^{\frac{15}{7}}}{15} - \frac{15 \cdot 0}{15 \cdot 1})$

단계 3.9.2.3.18.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{21 \cdot 6^{\frac{8}{7}}}{4} - (\frac{7 \cdot 6^{\frac{15}{7}}}{15} - \frac{0}{1})$

단계 3.9.2.3.18.2.4

$0$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\frac{21 \cdot 6^{\frac{8}{7}}}{4} - (\frac{7 \cdot 6^{\frac{15}{7}}}{15} - 0)$

단계 3.9.2.3.19

$- 1$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$\frac{21 \cdot 6^{\frac{8}{7}}}{4} - (\frac{7 \cdot 6^{\frac{15}{7}}}{15} + 0)$

단계 3.9.2.3.20

$\frac{7 \cdot 6^{\frac{15}{7}}}{15}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{21 \cdot 6^{\frac{8}{7}}}{4} - \frac{7 \cdot 6^{\frac{15}{7}}}{15}$

단계 3.9.2.3.21

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{21 \cdot 6^{\frac{8}{7}}}{4}$ 을 표현하기 위해 $\frac{15}{15}$ 을 곱합니다.

$\frac{21 \cdot 6^{\frac{8}{7}}}{4} \cdot \frac{15}{15} - \frac{7 \cdot 6^{\frac{15}{7}}}{15}$

단계 3.9.2.3.22

공통 분모를 가지는 분수로 $- \frac{7 \cdot 6^{\frac{15}{7}}}{15}$ 을 표현하기 위해 $\frac{4}{4}$ 을 곱합니다.

$\frac{21 \cdot 6^{\frac{8}{7}}}{4} \cdot \frac{15}{15} - \frac{7 \cdot 6^{\frac{15}{7}}}{15} \cdot \frac{4}{4}$

단계 3.9.2.3.23

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $60$ 이 되도록 식을 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.9.2.3.23.1

$\frac{21 \cdot 6^{\frac{8}{7}}}{4}$ 에 $\frac{15}{15}$ 을 곱합니다.

$\frac{21 \cdot 6^{\frac{8}{7}} \cdot 15}{4 \cdot 15} - \frac{7 \cdot 6^{\frac{15}{7}}}{15} \cdot \frac{4}{4}$

단계 3.9.2.3.23.2

$4$ 에 $15$ 을 곱합니다.

$\frac{21 \cdot 6^{\frac{8}{7}} \cdot 15}{60} - \frac{7 \cdot 6^{\frac{15}{7}}}{15} \cdot \frac{4}{4}$

단계 3.9.2.3.23.3

$\frac{7 \cdot 6^{\frac{15}{7}}}{15}$ 에 $\frac{4}{4}$ 을 곱합니다.

$\frac{21 \cdot 6^{\frac{8}{7}} \cdot 15}{60} - \frac{7 \cdot 6^{\frac{15}{7}} \cdot 4}{15 \cdot 4}$

단계 3.9.2.3.23.4

$15$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$\frac{21 \cdot 6^{\frac{8}{7}} \cdot 15}{60} - \frac{7 \cdot 6^{\frac{15}{7}} \cdot 4}{60}$

단계 3.9.2.3.24

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{21 \cdot 6^{\frac{8}{7}} \cdot 15 - 7 \cdot 6^{\frac{15}{7}} \cdot 4}{60}$

단계 3.9.2.3.25

$15$ 에 $21$ 을 곱합니다.

$\frac{315 \cdot 6^{\frac{8}{7}} - 7 \cdot 6^{\frac{15}{7}} \cdot 4}{60}$

단계 3.9.2.3.26

$4$ 에 $- 7$ 을 곱합니다.

$\frac{315 \cdot 6^{\frac{8}{7}} - 28 \cdot 6^{\frac{15}{7}}}{60}$

단계 4