미적분 예제

$\int_{6}^{x^{3}} \frac{1}{p^{2}} d p$

단계 1

미적분학의 기본정리와 연쇄법칙에 의해 $x$ 에 대해 $\int_{6}^{x^{3}} \frac{1}{p^{2}} d p$ 를 미분합니다.

$\frac{d}{d x} [x^{3}] \frac{1}{{(x^{3})}^{2}}$

단계 2

멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

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단계 2.1

$n = 3$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$3 x^{2} \frac{1}{{(x^{3})}^{2}}$

단계 2.2

항을 간단히 합니다.

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단계 2.2.1

${(x^{3})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 2.2.1.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$3 x^{2} \frac{1}{x^{3 \cdot 2}}$

단계 2.2.1.2

$3$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$3 x^{2} \frac{1}{x^{6}}$

단계 2.2.2

$3$ 와 $\frac{1}{x^{6}}$ 을 묶습니다.

$x^{2} \frac{3}{x^{6}}$

단계 2.2.3

$x^{2}$ 와 $\frac{3}{x^{6}}$ 을 묶습니다.

$\frac{x^{2} \cdot 3}{x^{6}}$

단계 2.2.4

$x^{2}$ 의 왼쪽으로 $3$ 이동하기

$\frac{3 \cdot x^{2}}{x^{6}}$

단계 2.2.5

$x^{2}$ 및 $x^{6}$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 2.2.5.1

$3 x^{2}$ 에서 $x^{2}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x^{2} \cdot 3}{x^{6}}$

단계 2.2.5.2

공약수로 약분합니다.

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단계 2.2.5.2.1

$x^{6}$ 에서 $x^{2}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x^{2} \cdot 3}{x^{2} x^{4}}$

단계 2.2.5.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{x^{2} \cdot 3}{x^{2} x^{4}}$

단계 2.2.5.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{3}{x^{4}}$