미적분 예제

$\frac{| 4 - x^{2} |}{x - 2}$

단계 1

$\frac{| 4 - x^{2} |}{x - 2}$ 을 함수로 씁니다.

$f (x) = \frac{| 4 - x^{2} |}{x - 2}$

단계 2

1차 도함수를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

1차 도함수를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

$f (x) = | 4 - x^{2} |$ , $g (x) = x - 2$ 일 때 $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ 는 $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ 이라는 몫의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$f' (x) = \frac{(x - 2) \frac{d}{d x} (| 4 - x^{2} |) - | 4 - x^{2} | \frac{d}{d x} (x - 2)}{{(x - 2)}^{2}}$

단계 2.1.2

$f (x) = | x |$ , $g (x) = 4 - x^{2}$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

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단계 2.1.2.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u$ 를 $4 - x^{2}$ 로 바꿉니다.

$f' (x) = \frac{(x - 2) (\frac{d}{d u} (| u |) \frac{d}{d x} (4 - x^{2})) - | 4 - x^{2} | \frac{d}{d x} (x - 2)}{{(x - 2)}^{2}}$

단계 2.1.2.2

$| u |$ 를 $u$ 에 대해 미분하면 $\frac{u}{| u |}$ 입니다.

$f' (x) = \frac{(x - 2) (\frac{u}{| u |} \cdot \frac{d}{d x} (4 - x^{2})) - | 4 - x^{2} | \frac{d}{d x} (x - 2)}{{(x - 2)}^{2}}$

단계 2.1.2.3

$u$ 를 모두 $4 - x^{2}$ 로 바꿉니다.

$f' (x) = \frac{(x - 2) (\frac{4 - x^{2}}{| 4 - x^{2} |} \cdot \frac{d}{d x} (4 - x^{2})) - | 4 - x^{2} | \frac{d}{d x} (x - 2)}{{(x - 2)}^{2}}$

단계 2.1.3

미분합니다.

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단계 2.1.3.1

합의 법칙에 의해 $4 - x^{2}$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [4] + \frac{d}{d x} [- x^{2}]$ 가 됩니다.

$f' (x) = \frac{(x - 2) (\frac{4 - x^{2}}{| 4 - x^{2} |}) \cdot (\frac{d}{d x} (4) + \frac{d}{d x} (- x^{2})) - | 4 - x^{2} | \frac{d}{d x} (x - 2)}{{(x - 2)}^{2}}$

단계 2.1.3.2

$4$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $4$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $4$ 입니다.

$f' (x) = \frac{(x - 2) (\frac{4 - x^{2}}{| 4 - x^{2} |}) \cdot (0 + \frac{d}{d x} (- x^{2})) - | 4 - x^{2} | \frac{d}{d x} (x - 2)}{{(x - 2)}^{2}}$

단계 2.1.3.3

$0$ 를 $\frac{d}{d x} [- x^{2}]$ 에 더합니다.

$f' (x) = \frac{(x - 2) (\frac{4 - x^{2}}{| 4 - x^{2} |}) \cdot \frac{d}{d x} (- x^{2}) - | 4 - x^{2} | \frac{d}{d x} (x - 2)}{{(x - 2)}^{2}}$

단계 2.1.3.4

$- 1$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- x^{2}$ 의 미분은 $- \frac{d}{d x} [x^{2}]$ 입니다.

$f' (x) = \frac{(x - 2) (\frac{4 - x^{2}}{| 4 - x^{2} |}) \cdot (- \frac{d}{d x} x^{2}) - | 4 - x^{2} | \frac{d}{d x} (x - 2)}{{(x - 2)}^{2}}$

단계 2.1.3.5

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$f' (x) = \frac{(x - 2) (\frac{4 - x^{2}}{| 4 - x^{2} |}) \cdot (- (2 x)) - | 4 - x^{2} | \frac{d}{d x} (x - 2)}{{(x - 2)}^{2}}$

단계 2.1.3.6

분수를 통분합니다.

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단계 2.1.3.6.1

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$f' (x) = \frac{(x - 2) (\frac{4 - x^{2}}{| 4 - x^{2} |}) \cdot (- 2 x) - | 4 - x^{2} | \frac{d}{d x} (x - 2)}{{(x - 2)}^{2}}$

단계 2.1.3.6.2

$- 2$ 와 $\frac{4 - x^{2}}{| 4 - x^{2} |}$ 을 묶습니다.

$f' (x) = \frac{(x - 2) (\frac{- 2 (4 - x^{2})}{| 4 - x^{2} |}) \cdot x - | 4 - x^{2} | \frac{d}{d x} (x - 2)}{{(x - 2)}^{2}}$

단계 2.1.3.6.3

$x$ 와 $\frac{- 2 (4 - x^{2})}{| 4 - x^{2} |}$ 을 묶습니다.

$f' (x) = \frac{(x - 2) (\frac{x (- 2 (4 - x^{2}))}{| 4 - x^{2} |}) - | 4 - x^{2} | \frac{d}{d x} (x - 2)}{{(x - 2)}^{2}}$

단계 2.1.3.6.4

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.3.6.4.1

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$f' (x) = \frac{(x - 2) (- \frac{x \cdot (2 (4 - x^{2}))}{| 4 - x^{2} |}) - | 4 - x^{2} | \frac{d}{d x} (x - 2)}{{(x - 2)}^{2}}$

단계 2.1.3.6.4.2

$x$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$f' (x) = \frac{(x - 2) (- \frac{2 \cdot (x (4 - x^{2}))}{| 4 - x^{2} |}) - | 4 - x^{2} | \frac{d}{d x} (x - 2)}{{(x - 2)}^{2}}$

단계 2.1.3.7

합의 법칙에 의해 $x - 2$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2]$ 가 됩니다.

$f' (x) = \frac{(x - 2) (- \frac{2 x (4 - x^{2})}{| 4 - x^{2} |}) - | 4 - x^{2} | (\frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (- 2))}{{(x - 2)}^{2}}$

단계 2.1.3.8

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$f' (x) = \frac{(x - 2) (- \frac{2 x (4 - x^{2})}{| 4 - x^{2} |}) - | 4 - x^{2} | (1 + \frac{d}{d x} (- 2))}{{(x - 2)}^{2}}$

단계 2.1.3.9

$- 2$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $- 2$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $- 2$ 입니다.

$f' (x) = \frac{(x - 2) (- \frac{2 x (4 - x^{2})}{| 4 - x^{2} |}) - | 4 - x^{2} | (1 + 0)}{{(x - 2)}^{2}}$

단계 2.1.3.10

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.3.10.1

$1$ 를 $0$ 에 더합니다.

$f' (x) = \frac{(x - 2) (- \frac{2 x (4 - x^{2})}{| 4 - x^{2} |}) - | 4 - x^{2} | \cdot 1}{{(x - 2)}^{2}}$

단계 2.1.3.10.2

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f' (x) = \frac{(x - 2) (- \frac{2 x (4 - x^{2})}{| 4 - x^{2} |}) - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

단계 2.1.4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.4.1

분배 법칙을 적용합니다.

$f' (x) = \frac{(x - 2) (- \frac{2 x \cdot 4 + 2 x (- x^{2})}{| 4 - x^{2} |}) - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

단계 2.1.4.2

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.4.2.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 2.1.4.2.1.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.4.2.1.1.1

$4$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$f' (x) = \frac{(x - 2) (- \frac{8 x + 2 x (- x^{2})}{| 4 - x^{2} |}) - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

단계 2.1.4.2.1.1.2

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$f' (x) = \frac{(x - 2) (- \frac{8 x + 2 \cdot (- 1 x \cdot x^{2})}{| 4 - x^{2} |}) - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

단계 2.1.4.2.1.1.3

지수를 더하여 $x$ 에 $x^{2}$ 을 곱합니다.

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단계 2.1.4.2.1.1.3.1

$x^{2}$ 를 옮깁니다.

$f' (x) = \frac{(x - 2) (- \frac{8 x + 2 \cdot (- 1 (x^{2} x))}{| 4 - x^{2} |}) - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

단계 2.1.4.2.1.1.3.2

$x^{2}$ 에 $x$ 을 곱합니다.

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단계 2.1.4.2.1.1.3.2.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$f' (x) = \frac{(x - 2) (- \frac{8 x + 2 \cdot (- 1 (x^{2} x))}{| 4 - x^{2} |}) - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

단계 2.1.4.2.1.1.3.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$f' (x) = \frac{(x - 2) (- \frac{8 x + 2 \cdot (- 1 x^{2 + 1})}{| 4 - x^{2} |}) - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

단계 2.1.4.2.1.1.3.3

$2$ 를 $1$ 에 더합니다.

$f' (x) = \frac{(x - 2) (- \frac{8 x + 2 \cdot (- 1 x^{3})}{| 4 - x^{2} |}) - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

단계 2.1.4.2.1.1.4

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$f' (x) = \frac{(x - 2) (- \frac{8 x - 2 x^{3}}{| 4 - x^{2} |}) - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

단계 2.1.4.2.1.1.5

인수분해된 형태로 $8 x - 2 x^{3}$ 를 다시 씁니다.

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단계 2.1.4.2.1.1.5.1

$8 x - 2 x^{3}$ 에서 $2 x$ 를 인수분해합니다.

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단계 2.1.4.2.1.1.5.1.1

$8 x$ 에서 $2 x$ 를 인수분해합니다.

$f' (x) = \frac{(x - 2) (- \frac{2 x (4) - 2 x^{3}}{| 4 - x^{2} |}) - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

단계 2.1.4.2.1.1.5.1.2

$- 2 x^{3}$ 에서 $2 x$ 를 인수분해합니다.

$f' (x) = \frac{(x - 2) (- \frac{2 x (4) + 2 x (- x^{2})}{| 4 - x^{2} |}) - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

단계 2.1.4.2.1.1.5.1.3

$2 x (4) + 2 x (- x^{2})$ 에서 $2 x$ 를 인수분해합니다.

$f' (x) = \frac{(x - 2) (- \frac{2 x (4 - x^{2})}{| 4 - x^{2} |}) - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

단계 2.1.4.2.1.1.5.2

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$f' (x) = \frac{(x - 2) (- \frac{2 x (2^{2} - x^{2})}{| 4 - x^{2} |}) - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

단계 2.1.4.2.1.1.5.3

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = 2$ 이고 $b = x$ 입니다.

$f' (x) = \frac{(x - 2) (- \frac{2 x (2 + x) (2 - x)}{| 4 - x^{2} |}) - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

단계 2.1.4.2.1.2

분모를 간단히 합니다.

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단계 2.1.4.2.1.2.1

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$f' (x) = \frac{(x - 2) (- \frac{2 x (2 + x) (2 - x)}{| 2^{2} - x^{2} |}) - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

단계 2.1.4.2.1.2.2

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = 2$ 이고 $b = x$ 입니다.

$f' (x) = \frac{(x - 2) (- \frac{2 x (2 + x) (2 - x)}{| (2 + x) (2 - x) |}) - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

단계 2.1.4.2.1.2.3

FOIL 계산법을 이용하여 $(2 + x) (2 - x)$ 를 전개합니다.

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단계 2.1.4.2.1.2.3.1

분배 법칙을 적용합니다.

$f' (x) = \frac{(x - 2) (- \frac{2 x (2 + x) (2 - x)}{| 2 (2 - x) + x (2 - x) |}) - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

단계 2.1.4.2.1.2.3.2

분배 법칙을 적용합니다.

$f' (x) = \frac{(x - 2) (- \frac{2 x (2 + x) (2 - x)}{| 2 \cdot 2 + 2 (- x) + x (2 - x) |}) - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

단계 2.1.4.2.1.2.3.3

분배 법칙을 적용합니다.

$f' (x) = \frac{(x - 2) (- \frac{2 x (2 + x) (2 - x)}{| 2 \cdot 2 + 2 (- x) + x \cdot 2 + x (- x) |}) - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

단계 2.1.4.2.1.2.4

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

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단계 2.1.4.2.1.2.4.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 2.1.4.2.1.2.4.1.1

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$f' (x) = \frac{(x - 2) (- \frac{2 x (2 + x) (2 - x)}{| 4 + 2 (- x) + x \cdot 2 + x (- x) |}) - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

단계 2.1.4.2.1.2.4.1.2

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$f' (x) = \frac{(x - 2) (- \frac{2 x (2 + x) (2 - x)}{| 4 - 2 x + x \cdot 2 + x (- x) |}) - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

단계 2.1.4.2.1.2.4.1.3

$x$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$f' (x) = \frac{(x - 2) (- \frac{2 x (2 + x) (2 - x)}{| 4 - 2 x + 2 \cdot x + x (- x) |}) - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

단계 2.1.4.2.1.2.4.1.4

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$f' (x) = \frac{(x - 2) (- \frac{2 x (2 + x) (2 - x)}{| 4 - 2 x + 2 x - x \cdot x |}) - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

단계 2.1.4.2.1.2.4.1.5

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.4.2.1.2.4.1.5.1

$x$ 를 옮깁니다.

$f' (x) = \frac{(x - 2) (- \frac{2 x (2 + x) (2 - x)}{| 4 - 2 x + 2 x - (x \cdot x) |}) - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

단계 2.1.4.2.1.2.4.1.5.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$f' (x) = \frac{(x - 2) (- \frac{2 x (2 + x) (2 - x)}{| 4 - 2 x + 2 x - x^{2} |}) - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

단계 2.1.4.2.1.2.4.2

$- 2 x$ 를 $2 x$ 에 더합니다.

$f' (x) = \frac{(x - 2) (- \frac{2 x (2 + x) (2 - x)}{| 4 + 0 - x^{2} |}) - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

단계 2.1.4.2.1.2.4.3

$4$ 를 $0$ 에 더합니다.

$f' (x) = \frac{(x - 2) (- \frac{2 x (2 + x) (2 - x)}{| 4 - x^{2} |}) - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

단계 2.1.4.2.1.2.5

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$f' (x) = \frac{(x - 2) (- \frac{2 x (2 + x) (2 - x)}{| 2^{2} - x^{2} |}) - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

단계 2.1.4.2.1.2.6

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = 2$ 이고 $b = x$ 입니다.

$f' (x) = \frac{(x - 2) (- \frac{2 x (2 + x) (2 - x)}{| (2 + x) (2 - x) |}) - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

단계 2.1.4.2.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$f' (x) = \frac{x (- \frac{2 x (2 + x) (2 - x)}{| (2 + x) (2 - x) |}) - 2 (- \frac{2 x (2 + x) (2 - x)}{| (2 + x) (2 - x) |}) - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

단계 2.1.4.2.1.4

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$f' (x) = \frac{- x \frac{2 x (2 + x) (2 - x)}{| (2 + x) (2 - x) |} - 2 (- \frac{2 x (2 + x) (2 - x)}{| (2 + x) (2 - x) |}) - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

단계 2.1.4.2.1.5

$- 2 (- \frac{2 x (2 + x) (2 - x)}{| (2 + x) (2 - x) |})$ 을 곱합니다.

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단계 2.1.4.2.1.5.1

$- 1$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$f' (x) = \frac{- x \frac{2 x (2 + x) (2 - x)}{| (2 + x) (2 - x) |} + 2 (\frac{2 x (2 + x) (2 - x)}{| (2 + x) (2 - x) |}) - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

단계 2.1.4.2.1.5.2

$2$ 와 $\frac{2 x (2 + x) (2 - x)}{| (2 + x) (2 - x) |}$ 을 묶습니다.

$f' (x) = \frac{- x \frac{2 x (2 + x) (2 - x)}{| (2 + x) (2 - x) |} + \frac{2 (2 x (2 + x) (2 - x))}{| (2 + x) (2 - x) |} - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

단계 2.1.4.2.1.5.3

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$f' (x) = \frac{- x \frac{2 x (2 + x) (2 - x)}{| (2 + x) (2 - x) |} + \frac{4 ((x (2 + x)) (2 - x))}{| (2 + x) (2 - x) |} - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

단계 2.1.4.2.1.6

$- x \frac{2 x (2 + x) (2 - x)}{| (2 + x) (2 - x) |}$ 을 곱합니다.

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단계 2.1.4.2.1.6.1

$\frac{2 x (2 + x) (2 - x)}{| (2 + x) (2 - x) |}$ 와 $x$ 을 묶습니다.

$f' (x) = \frac{- \frac{2 x (2 + x) (2 - x) x}{| (2 + x) (2 - x) |} + \frac{4 ((x (2 + x)) (2 - x))}{| (2 + x) (2 - x) |} - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

단계 2.1.4.2.1.6.2

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$f' (x) = \frac{- \frac{2 (x \cdot x) (2 + x) (2 - x)}{| (2 + x) (2 - x) |} + \frac{4 ((x (2 + x)) (2 - x))}{| (2 + x) (2 - x) |} - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

단계 2.1.4.2.1.6.3

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$f' (x) = \frac{- \frac{2 (x \cdot x) (2 + x) (2 - x)}{| (2 + x) (2 - x) |} + \frac{4 ((x (2 + x)) (2 - x))}{| (2 + x) (2 - x) |} - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

단계 2.1.4.2.1.6.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$f' (x) = \frac{- \frac{2 x^{1 + 1} (2 + x) (2 - x)}{| (2 + x) (2 - x) |} + \frac{4 ((x (2 + x)) (2 - x))}{| (2 + x) (2 - x) |} - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

단계 2.1.4.2.1.6.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$f' (x) = \frac{- \frac{2 x^{2} (2 + x) (2 - x)}{| (2 + x) (2 - x) |} + \frac{4 ((x (2 + x)) (2 - x))}{| (2 + x) (2 - x) |} - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

$f' (x) = \frac{- \frac{2 x^{2} (2 + x) (2 - x)}{| (2 + x) (2 - x) |} + \frac{4 x (2 + x) (2 - x)}{| (2 + x) (2 - x) |} - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

단계 2.1.4.2.1.7

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$f' (x) = \frac{\frac{- 2 x^{2} (2 + x) (2 - x) + 4 x (2 + x) (2 - x)}{| (2 + x) (2 - x) |} - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

단계 2.1.4.2.1.8

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.4.2.1.8.1

분배 법칙을 적용합니다.

$f' (x) = \frac{\frac{(- 2 x^{2} \cdot 2 - 2 x^{2} x) (2 - x) + 4 x (2 + x) (2 - x)}{| (2 + x) (2 - x) |} - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

단계 2.1.4.2.1.8.2

$2$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$f' (x) = \frac{\frac{(- 4 x^{2} - 2 x^{2} x) (2 - x) + 4 x (2 + x) (2 - x)}{| (2 + x) (2 - x) |} - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

단계 2.1.4.2.1.8.3

지수를 더하여 $x^{2}$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.4.2.1.8.3.1

$x$ 를 옮깁니다.

$f' (x) = \frac{\frac{(- 4 x^{2} - 2 (x \cdot x^{2})) (2 - x) + 4 x (2 + x) (2 - x)}{| (2 + x) (2 - x) |} - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

단계 2.1.4.2.1.8.3.2

$x$ 에 $x^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.4.2.1.8.3.2.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$f' (x) = \frac{\frac{(- 4 x^{2} - 2 (x \cdot x^{2})) (2 - x) + 4 x (2 + x) (2 - x)}{| (2 + x) (2 - x) |} - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

단계 2.1.4.2.1.8.3.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$f' (x) = \frac{\frac{(- 4 x^{2} - 2 x^{1 + 2}) (2 - x) + 4 x (2 + x) (2 - x)}{| (2 + x) (2 - x) |} - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

단계 2.1.4.2.1.8.3.3

$1$ 를 $2$ 에 더합니다.

$f' (x) = \frac{\frac{(- 4 x^{2} - 2 x^{3}) (2 - x) + 4 x (2 + x) (2 - x)}{| (2 + x) (2 - x) |} - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

단계 2.1.4.2.1.8.4

FOIL 계산법을 이용하여 $(- 4 x^{2} - 2 x^{3}) (2 - x)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.4.2.1.8.4.1

분배 법칙을 적용합니다.

$f' (x) = \frac{\frac{- 4 x^{2} (2 - x) - 2 x^{3} (2 - x) + 4 x (2 + x) (2 - x)}{| (2 + x) (2 - x) |} - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

단계 2.1.4.2.1.8.4.2

분배 법칙을 적용합니다.

$f' (x) = \frac{\frac{- 4 x^{2} \cdot 2 - 4 x^{2} (- x) - 2 x^{3} (2 - x) + 4 x (2 + x) (2 - x)}{| (2 + x) (2 - x) |} - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

단계 2.1.4.2.1.8.4.3

분배 법칙을 적용합니다.

$f' (x) = \frac{\frac{- 4 x^{2} \cdot 2 - 4 x^{2} (- x) - 2 x^{3} \cdot 2 - 2 x^{3} (- x) + 4 x (2 + x) (2 - x)}{| (2 + x) (2 - x) |} - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

단계 2.1.4.2.1.8.5

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.4.2.1.8.5.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.4.2.1.8.5.1.1

$2$ 에 $- 4$ 을 곱합니다.

$f' (x) = \frac{\frac{- 8 x^{2} - 4 x^{2} (- x) - 2 x^{3} \cdot 2 - 2 x^{3} (- x) + 4 x (2 + x) (2 - x)}{| (2 + x) (2 - x) |} - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

단계 2.1.4.2.1.8.5.1.2

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$f' (x) = \frac{\frac{- 8 x^{2} - 4 \cdot (- 1 x^{2} x) - 2 x^{3} \cdot 2 - 2 x^{3} (- x) + 4 x (2 + x) (2 - x)}{| (2 + x) (2 - x) |} - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

단계 2.1.4.2.1.8.5.1.3

지수를 더하여 $x^{2}$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.4.2.1.8.5.1.3.1

$x$ 를 옮깁니다.

$f' (x) = \frac{\frac{- 8 x^{2} - 4 \cdot (- 1 (x \cdot x^{2})) - 2 x^{3} \cdot 2 - 2 x^{3} (- x) + 4 x (2 + x) (2 - x)}{| (2 + x) (2 - x) |} - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

단계 2.1.4.2.1.8.5.1.3.2

$x$ 에 $x^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.4.2.1.8.5.1.3.2.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$f' (x) = \frac{\frac{- 8 x^{2} - 4 \cdot (- 1 (x \cdot x^{2})) - 2 x^{3} \cdot 2 - 2 x^{3} (- x) + 4 x (2 + x) (2 - x)}{| (2 + x) (2 - x) |} - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

단계 2.1.4.2.1.8.5.1.3.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$f' (x) = \frac{\frac{- 8 x^{2} - 4 \cdot (- 1 x^{1 + 2}) - 2 x^{3} \cdot 2 - 2 x^{3} (- x) + 4 x (2 + x) (2 - x)}{| (2 + x) (2 - x) |} - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

단계 2.1.4.2.1.8.5.1.3.3

$1$ 를 $2$ 에 더합니다.

$f' (x) = \frac{\frac{- 8 x^{2} - 4 \cdot (- 1 x^{3}) - 2 x^{3} \cdot 2 - 2 x^{3} (- x) + 4 x (2 + x) (2 - x)}{| (2 + x) (2 - x) |} - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

단계 2.1.4.2.1.8.5.1.4

$- 4$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$f' (x) = \frac{\frac{- 8 x^{2} + 4 x^{3} - 2 x^{3} \cdot 2 - 2 x^{3} (- x) + 4 x (2 + x) (2 - x)}{| (2 + x) (2 - x) |} - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

단계 2.1.4.2.1.8.5.1.5

$2$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$f' (x) = \frac{\frac{- 8 x^{2} + 4 x^{3} - 4 x^{3} - 2 x^{3} (- x) + 4 x (2 + x) (2 - x)}{| (2 + x) (2 - x) |} - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

단계 2.1.4.2.1.8.5.1.6

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$f' (x) = \frac{\frac{- 8 x^{2} + 4 x^{3} - 4 x^{3} - 2 \cdot (- 1 x^{3} x) + 4 x (2 + x) (2 - x)}{| (2 + x) (2 - x) |} - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

단계 2.1.4.2.1.8.5.1.7

지수를 더하여 $x^{3}$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.4.2.1.8.5.1.7.1

$x$ 를 옮깁니다.

$f' (x) = \frac{\frac{- 8 x^{2} + 4 x^{3} - 4 x^{3} - 2 \cdot (- 1 (x \cdot x^{3})) + 4 x (2 + x) (2 - x)}{| (2 + x) (2 - x) |} - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

단계 2.1.4.2.1.8.5.1.7.2

$x$ 에 $x^{3}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.4.2.1.8.5.1.7.2.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$f' (x) = \frac{\frac{- 8 x^{2} + 4 x^{3} - 4 x^{3} - 2 \cdot (- 1 (x \cdot x^{3})) + 4 x (2 + x) (2 - x)}{| (2 + x) (2 - x) |} - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

단계 2.1.4.2.1.8.5.1.7.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$f' (x) = \frac{\frac{- 8 x^{2} + 4 x^{3} - 4 x^{3} - 2 \cdot (- 1 x^{1 + 3}) + 4 x (2 + x) (2 - x)}{| (2 + x) (2 - x) |} - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

단계 2.1.4.2.1.8.5.1.7.3

$1$ 를 $3$ 에 더합니다.

$f' (x) = \frac{\frac{- 8 x^{2} + 4 x^{3} - 4 x^{3} - 2 \cdot (- 1 x^{4}) + 4 x (2 + x) (2 - x)}{| (2 + x) (2 - x) |} - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

단계 2.1.4.2.1.8.5.1.8

$- 2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$f' (x) = \frac{\frac{- 8 x^{2} + 4 x^{3} - 4 x^{3} + 2 x^{4} + 4 x (2 + x) (2 - x)}{| (2 + x) (2 - x) |} - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

단계 2.1.4.2.1.8.5.2

$4 x^{3}$ 에서 $4 x^{3}$ 을 뺍니다.

$f' (x) = \frac{\frac{- 8 x^{2} + 0 + 2 x^{4} + 4 x (2 + x) (2 - x)}{| (2 + x) (2 - x) |} - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

단계 2.1.4.2.1.8.5.3

$- 8 x^{2}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$f' (x) = \frac{\frac{- 8 x^{2} + 2 x^{4} + 4 x (2 + x) (2 - x)}{| (2 + x) (2 - x) |} - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

단계 2.1.4.2.1.8.6

분배 법칙을 적용합니다.

$f' (x) = \frac{\frac{- 8 x^{2} + 2 x^{4} + (4 x \cdot 2 + 4 x \cdot x) (2 - x)}{| (2 + x) (2 - x) |} - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

단계 2.1.4.2.1.8.7

$2$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$f' (x) = \frac{\frac{- 8 x^{2} + 2 x^{4} + (8 x + 4 x \cdot x) (2 - x)}{| (2 + x) (2 - x) |} - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

단계 2.1.4.2.1.8.8

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.4.2.1.8.8.1

$x$ 를 옮깁니다.

$f' (x) = \frac{\frac{- 8 x^{2} + 2 x^{4} + (8 x + 4 (x \cdot x)) (2 - x)}{| (2 + x) (2 - x) |} - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

단계 2.1.4.2.1.8.8.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$f' (x) = \frac{\frac{- 8 x^{2} + 2 x^{4} + (8 x + 4 x^{2}) (2 - x)}{| (2 + x) (2 - x) |} - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

단계 2.1.4.2.1.8.9

FOIL 계산법을 이용하여 $(8 x + 4 x^{2}) (2 - x)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.4.2.1.8.9.1

분배 법칙을 적용합니다.

$f' (x) = \frac{\frac{- 8 x^{2} + 2 x^{4} + 8 x (2 - x) + 4 x^{2} (2 - x)}{| (2 + x) (2 - x) |} - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

단계 2.1.4.2.1.8.9.2

분배 법칙을 적용합니다.

$f' (x) = \frac{\frac{- 8 x^{2} + 2 x^{4} + 8 x \cdot 2 + 8 x (- x) + 4 x^{2} (2 - x)}{| (2 + x) (2 - x) |} - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

단계 2.1.4.2.1.8.9.3

분배 법칙을 적용합니다.

$f' (x) = \frac{\frac{- 8 x^{2} + 2 x^{4} + 8 x \cdot 2 + 8 x (- x) + 4 x^{2} \cdot 2 + 4 x^{2} (- x)}{| (2 + x) (2 - x) |} - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

단계 2.1.4.2.1.8.10

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.4.2.1.8.10.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.4.2.1.8.10.1.1

$2$ 에 $8$ 을 곱합니다.

$f' (x) = \frac{\frac{- 8 x^{2} + 2 x^{4} + 16 x + 8 x (- x) + 4 x^{2} \cdot 2 + 4 x^{2} (- x)}{| (2 + x) (2 - x) |} - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

단계 2.1.4.2.1.8.10.1.2

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$f' (x) = \frac{\frac{- 8 x^{2} + 2 x^{4} + 16 x + 8 \cdot (- 1 x \cdot x) + 4 x^{2} \cdot 2 + 4 x^{2} (- x)}{| (2 + x) (2 - x) |} - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

단계 2.1.4.2.1.8.10.1.3

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.4.2.1.8.10.1.3.1

$x$ 를 옮깁니다.

$f' (x) = \frac{\frac{- 8 x^{2} + 2 x^{4} + 16 x + 8 \cdot (- 1 (x \cdot x)) + 4 x^{2} \cdot 2 + 4 x^{2} (- x)}{| (2 + x) (2 - x) |} - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

단계 2.1.4.2.1.8.10.1.3.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$f' (x) = \frac{\frac{- 8 x^{2} + 2 x^{4} + 16 x + 8 \cdot (- 1 x^{2}) + 4 x^{2} \cdot 2 + 4 x^{2} (- x)}{| (2 + x) (2 - x) |} - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

단계 2.1.4.2.1.8.10.1.4

$8$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$f' (x) = \frac{\frac{- 8 x^{2} + 2 x^{4} + 16 x - 8 x^{2} + 4 x^{2} \cdot 2 + 4 x^{2} (- x)}{| (2 + x) (2 - x) |} - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

단계 2.1.4.2.1.8.10.1.5

$2$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$f' (x) = \frac{\frac{- 8 x^{2} + 2 x^{4} + 16 x - 8 x^{2} + 8 x^{2} + 4 x^{2} (- x)}{| (2 + x) (2 - x) |} - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

단계 2.1.4.2.1.8.10.1.6

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$f' (x) = \frac{\frac{- 8 x^{2} + 2 x^{4} + 16 x - 8 x^{2} + 8 x^{2} + 4 \cdot (- 1 x^{2} x)}{| (2 + x) (2 - x) |} - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

단계 2.1.4.2.1.8.10.1.7

지수를 더하여 $x^{2}$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.4.2.1.8.10.1.7.1

$x$ 를 옮깁니다.

$f' (x) = \frac{\frac{- 8 x^{2} + 2 x^{4} + 16 x - 8 x^{2} + 8 x^{2} + 4 \cdot (- 1 (x \cdot x^{2}))}{| (2 + x) (2 - x) |} - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

단계 2.1.4.2.1.8.10.1.7.2

$x$ 에 $x^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.4.2.1.8.10.1.7.2.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$f' (x) = \frac{\frac{- 8 x^{2} + 2 x^{4} + 16 x - 8 x^{2} + 8 x^{2} + 4 \cdot (- 1 (x \cdot x^{2}))}{| (2 + x) (2 - x) |} - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

단계 2.1.4.2.1.8.10.1.7.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$f' (x) = \frac{\frac{- 8 x^{2} + 2 x^{4} + 16 x - 8 x^{2} + 8 x^{2} + 4 \cdot (- 1 x^{1 + 2})}{| (2 + x) (2 - x) |} - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

단계 2.1.4.2.1.8.10.1.7.3

$1$ 를 $2$ 에 더합니다.

$f' (x) = \frac{\frac{- 8 x^{2} + 2 x^{4} + 16 x - 8 x^{2} + 8 x^{2} + 4 \cdot (- 1 x^{3})}{| (2 + x) (2 - x) |} - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

단계 2.1.4.2.1.8.10.1.8

$4$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$f' (x) = \frac{\frac{- 8 x^{2} + 2 x^{4} + 16 x - 8 x^{2} + 8 x^{2} - 4 x^{3}}{| (2 + x) (2 - x) |} - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

단계 2.1.4.2.1.8.10.2

$- 8 x^{2}$ 를 $8 x^{2}$ 에 더합니다.

$f' (x) = \frac{\frac{- 8 x^{2} + 2 x^{4} + 16 x + 0 - 4 x^{3}}{| (2 + x) (2 - x) |} - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

단계 2.1.4.2.1.8.10.3

$16 x$ 를 $0$ 에 더합니다.

$f' (x) = \frac{\frac{- 8 x^{2} + 2 x^{4} + 16 x - 4 x^{3}}{| (2 + x) (2 - x) |} - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

단계 2.1.4.2.1.9

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.4.2.1.9.1

$- 8 x^{2} + 2 x^{4} + 16 x - 4 x^{3}$ 에서 $2 x$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.4.2.1.9.1.1

$- 8 x^{2}$ 에서 $2 x$ 를 인수분해합니다.

$f' (x) = \frac{\frac{2 x (- 4 x) + 2 x^{4} + 16 x - 4 x^{3}}{| (2 + x) (2 - x) |} - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

단계 2.1.4.2.1.9.1.2

$2 x^{4}$ 에서 $2 x$ 를 인수분해합니다.

$f' (x) = \frac{\frac{2 x (- 4 x) + 2 x (x^{3}) + 16 x - 4 x^{3}}{| (2 + x) (2 - x) |} - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

단계 2.1.4.2.1.9.1.3

$16 x$ 에서 $2 x$ 를 인수분해합니다.

$f' (x) = \frac{\frac{2 x (- 4 x) + 2 x (x^{3}) + 2 x (8) - 4 x^{3}}{| (2 + x) (2 - x) |} - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

단계 2.1.4.2.1.9.1.4

$- 4 x^{3}$ 에서 $2 x$ 를 인수분해합니다.

$f' (x) = \frac{\frac{2 x (- 4 x) + 2 x (x^{3}) + 2 x (8) + 2 x (- 2 x^{2})}{| (2 + x) (2 - x) |} - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

단계 2.1.4.2.1.9.1.5

$2 x (- 4 x) + 2 x (x^{3})$ 에서 $2 x$ 를 인수분해합니다.

$f' (x) = \frac{\frac{2 x (- 4 x + x^{3}) + 2 x (8) + 2 x (- 2 x^{2})}{| (2 + x) (2 - x) |} - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

단계 2.1.4.2.1.9.1.6

$2 x (- 4 x + x^{3}) + 2 x (8)$ 에서 $2 x$ 를 인수분해합니다.

$f' (x) = \frac{\frac{2 x (- 4 x + x^{3} + 8) + 2 x (- 2 x^{2})}{| (2 + x) (2 - x) |} - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

단계 2.1.4.2.1.9.1.7

$2 x (- 4 x + x^{3} + 8) + 2 x (- 2 x^{2})$ 에서 $2 x$ 를 인수분해합니다.

$f' (x) = \frac{\frac{2 x (- 4 x + x^{3} + 8 - 2 x^{2})}{| (2 + x) (2 - x) |} - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

단계 2.1.4.2.1.9.2

항을 다시 정렬합니다.

$f' (x) = \frac{\frac{2 x (x^{3} - 2 x^{2} - 4 x + 8)}{| (2 + x) (2 - x) |} - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

단계 2.1.4.2.1.9.3

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.4.2.1.9.3.1

처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.

$f' (x) = \frac{\frac{2 x ((x^{3} - 2 x^{2}) - 4 x + 8)}{| (2 + x) (2 - x) |} - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

단계 2.1.4.2.1.9.3.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

$f' (x) = \frac{\frac{2 x (x^{2} (x - 2) - 4 (x - 2))}{| (2 + x) (2 - x) |} - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

단계 2.1.4.2.1.9.4

최대공약수 $x - 2$ 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.

$f' (x) = \frac{\frac{2 x ((x - 2) (x^{2} - 4))}{| (2 + x) (2 - x) |} - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

단계 2.1.4.2.1.9.5

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$f' (x) = \frac{\frac{2 x ((x - 2) (x^{2} - 2^{2}))}{| (2 + x) (2 - x) |} - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

단계 2.1.4.2.1.9.6

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = x$ 이고 $b = 2$ 입니다.

$f' (x) = \frac{\frac{2 x ((x - 2) (x + 2) (x - 2))}{| (2 + x) (2 - x) |} - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

단계 2.1.4.2.1.9.7

지수를 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.4.2.1.9.7.1

$x - 2$ 를 $1$ 승 합니다.

$f' (x) = \frac{\frac{2 x ((x - 2) (x - 2) (x + 2))}{| (2 + x) (2 - x) |} - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

단계 2.1.4.2.1.9.7.2

$x - 2$ 를 $1$ 승 합니다.

$f' (x) = \frac{\frac{2 x ((x - 2) (x - 2) (x + 2))}{| (2 + x) (2 - x) |} - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

단계 2.1.4.2.1.9.7.3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$f' (x) = \frac{\frac{2 x ({(x - 2)}^{1 + 1} (x + 2))}{| (2 + x) (2 - x) |} - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

단계 2.1.4.2.1.9.7.4

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$f' (x) = \frac{\frac{2 x ({(x - 2)}^{2} (x + 2))}{| (2 + x) (2 - x) |} - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

$f' (x) = \frac{\frac{2 x {(x - 2)}^{2} (x + 2)}{| (2 + x) (2 - x) |} - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

단계 2.1.4.2.2

공통 분모를 가지는 분수로 $- | 4 - x^{2} |$ 을 표현하기 위해 $\frac{| (2 + x) (2 - x) |}{| (2 + x) (2 - x) |}$ 을 곱합니다.

$f' (x) = \frac{\frac{2 x {(x - 2)}^{2} (x + 2)}{| (2 + x) (2 - x) |} - | 4 - x^{2} | \cdot \frac{| (2 + x) (2 - x) |}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{(x - 2)}^{2}}$

단계 2.1.4.2.3

$- | 4 - x^{2} |$ 와 $\frac{| (2 + x) (2 - x) |}{| (2 + x) (2 - x) |}$ 을 묶습니다.

$f' (x) = \frac{\frac{2 x {(x - 2)}^{2} (x + 2)}{| (2 + x) (2 - x) |} + \frac{- | 4 - x^{2} | | (2 + x) (2 - x) |}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{(x - 2)}^{2}}$

단계 2.1.4.2.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$f' (x) = \frac{\frac{2 x {(x - 2)}^{2} (x + 2) - | 4 - x^{2} | | (2 + x) (2 - x) |}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{(x - 2)}^{2}}$

단계 2.1.4.2.5

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.4.2.5.1

${(x - 2)}^{2}$ 을 $(x - 2) (x - 2)$ 로 바꿔 씁니다.

$f' (x) = \frac{\frac{2 x ((x - 2) (x - 2)) (x + 2) - | 4 - x^{2} | | (2 + x) (2 - x) |}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{(x - 2)}^{2}}$

단계 2.1.4.2.5.2

FOIL 계산법을 이용하여 $(x - 2) (x - 2)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.4.2.5.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$f' (x) = \frac{\frac{2 x (x (x - 2) - 2 (x - 2)) (x + 2) - | 4 - x^{2} | | (2 + x) (2 - x) |}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{(x - 2)}^{2}}$

단계 2.1.4.2.5.2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$f' (x) = \frac{\frac{2 x (x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 (x - 2)) (x + 2) - | 4 - x^{2} | | (2 + x) (2 - x) |}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{(x - 2)}^{2}}$

단계 2.1.4.2.5.2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$f' (x) = \frac{\frac{2 x (x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2) (x + 2) - | 4 - x^{2} | | (2 + x) (2 - x) |}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{(x - 2)}^{2}}$

단계 2.1.4.2.5.3

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.4.2.5.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.4.2.5.3.1.1

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$f' (x) = \frac{\frac{2 x (x^{2} + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2) (x + 2) - | 4 - x^{2} | | (2 + x) (2 - x) |}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{(x - 2)}^{2}}$

단계 2.1.4.2.5.3.1.2

$x$ 의 왼쪽으로 $- 2$ 이동하기

$f' (x) = \frac{\frac{2 x (x^{2} - 2 \cdot x - 2 x - 2 \cdot - 2) (x + 2) - | 4 - x^{2} | | (2 + x) (2 - x) |}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{(x - 2)}^{2}}$

단계 2.1.4.2.5.3.1.3

$- 2$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$f' (x) = \frac{\frac{2 x (x^{2} - 2 x - 2 x + 4) (x + 2) - | 4 - x^{2} | | (2 + x) (2 - x) |}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{(x - 2)}^{2}}$

단계 2.1.4.2.5.3.2

$- 2 x$ 에서 $2 x$ 을 뺍니다.

$f' (x) = \frac{\frac{2 x (x^{2} - 4 x + 4) (x + 2) - | 4 - x^{2} | | (2 + x) (2 - x) |}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{(x - 2)}^{2}}$

단계 2.1.4.2.5.4

분배 법칙을 적용합니다.

$f' (x) = \frac{\frac{(2 x \cdot x^{2} + 2 x (- 4 x) + 2 x \cdot 4) (x + 2) - | 4 - x^{2} | | (2 + x) (2 - x) |}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{(x - 2)}^{2}}$

단계 2.1.4.2.5.5

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.4.2.5.5.1

지수를 더하여 $x$ 에 $x^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.4.2.5.5.1.1

$x^{2}$ 를 옮깁니다.

$f' (x) = \frac{\frac{(2 (x^{2} x) + 2 x (- 4 x) + 2 x \cdot 4) (x + 2) - | 4 - x^{2} | | (2 + x) (2 - x) |}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{(x - 2)}^{2}}$

단계 2.1.4.2.5.5.1.2

$x^{2}$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.4.2.5.5.1.2.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$f' (x) = \frac{\frac{(2 (x^{2} x) + 2 x (- 4 x) + 2 x \cdot 4) (x + 2) - | 4 - x^{2} | | (2 + x) (2 - x) |}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{(x - 2)}^{2}}$

단계 2.1.4.2.5.5.1.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$f' (x) = \frac{\frac{(2 x^{2 + 1} + 2 x (- 4 x) + 2 x \cdot 4) (x + 2) - | 4 - x^{2} | | (2 + x) (2 - x) |}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{(x - 2)}^{2}}$

단계 2.1.4.2.5.5.1.3

$2$ 를 $1$ 에 더합니다.

$f' (x) = \frac{\frac{(2 x^{3} + 2 x (- 4 x) + 2 x \cdot 4) (x + 2) - | 4 - x^{2} | | (2 + x) (2 - x) |}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{(x - 2)}^{2}}$

단계 2.1.4.2.5.5.2

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$f' (x) = \frac{\frac{(2 x^{3} + 2 \cdot (- 4 x \cdot x) + 2 x \cdot 4) (x + 2) - | 4 - x^{2} | | (2 + x) (2 - x) |}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{(x - 2)}^{2}}$

단계 2.1.4.2.5.5.3

$4$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$f' (x) = \frac{\frac{(2 x^{3} + 2 \cdot (- 4 x \cdot x) + 8 x) (x + 2) - | 4 - x^{2} | | (2 + x) (2 - x) |}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{(x - 2)}^{2}}$

단계 2.1.4.2.5.6

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.4.2.5.6.1

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.4.2.5.6.1.1

$x$ 를 옮깁니다.

$f' (x) = \frac{\frac{(2 x^{3} + 2 \cdot (- 4 (x \cdot x)) + 8 x) (x + 2) - | 4 - x^{2} | | (2 + x) (2 - x) |}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{(x - 2)}^{2}}$

단계 2.1.4.2.5.6.1.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$f' (x) = \frac{\frac{(2 x^{3} + 2 \cdot (- 4 x^{2}) + 8 x) (x + 2) - | 4 - x^{2} | | (2 + x) (2 - x) |}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{(x - 2)}^{2}}$

단계 2.1.4.2.5.6.2

$2$ 에 $- 4$ 을 곱합니다.

$f' (x) = \frac{\frac{(2 x^{3} - 8 x^{2} + 8 x) (x + 2) - | 4 - x^{2} | | (2 + x) (2 - x) |}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{(x - 2)}^{2}}$

단계 2.1.4.2.5.7

첫 번째 수식의 항과 두 번째 수식의 항을 각각 곱하여 $(2 x^{3} - 8 x^{2} + 8 x) (x + 2)$ 를 전개합니다.

$f' (x) = \frac{\frac{2 x^{3} x + 2 x^{3} \cdot 2 - 8 x^{2} x - 8 x^{2} \cdot 2 + 8 x \cdot x + 8 x \cdot 2 - | 4 - x^{2} | | (2 + x) (2 - x) |}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{(x - 2)}^{2}}$

단계 2.1.4.2.5.8

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.4.2.5.8.1

지수를 더하여 $x^{3}$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.4.2.5.8.1.1

$x$ 를 옮깁니다.

$f' (x) = \frac{\frac{2 (x \cdot x^{3}) + 2 x^{3} \cdot 2 - 8 x^{2} x - 8 x^{2} \cdot 2 + 8 x \cdot x + 8 x \cdot 2 - | 4 - x^{2} | | (2 + x) (2 - x) |}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{(x - 2)}^{2}}$

단계 2.1.4.2.5.8.1.2

$x$ 에 $x^{3}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.4.2.5.8.1.2.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$f' (x) = \frac{\frac{2 (x \cdot x^{3}) + 2 x^{3} \cdot 2 - 8 x^{2} x - 8 x^{2} \cdot 2 + 8 x \cdot x + 8 x \cdot 2 - | 4 - x^{2} | | (2 + x) (2 - x) |}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{(x - 2)}^{2}}$

단계 2.1.4.2.5.8.1.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$f' (x) = \frac{\frac{2 x^{1 + 3} + 2 x^{3} \cdot 2 - 8 x^{2} x - 8 x^{2} \cdot 2 + 8 x \cdot x + 8 x \cdot 2 - | 4 - x^{2} | | (2 + x) (2 - x) |}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{(x - 2)}^{2}}$

단계 2.1.4.2.5.8.1.3

$1$ 를 $3$ 에 더합니다.

$f' (x) = \frac{\frac{2 x^{4} + 2 x^{3} \cdot 2 - 8 x^{2} x - 8 x^{2} \cdot 2 + 8 x \cdot x + 8 x \cdot 2 - | 4 - x^{2} | | (2 + x) (2 - x) |}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{(x - 2)}^{2}}$

단계 2.1.4.2.5.8.2

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$f' (x) = \frac{\frac{2 x^{4} + 4 x^{3} - 8 x^{2} x - 8 x^{2} \cdot 2 + 8 x \cdot x + 8 x \cdot 2 - | 4 - x^{2} | | (2 + x) (2 - x) |}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{(x - 2)}^{2}}$

단계 2.1.4.2.5.8.3

지수를 더하여 $x^{2}$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.4.2.5.8.3.1

$x$ 를 옮깁니다.

$f' (x) = \frac{\frac{2 x^{4} + 4 x^{3} - 8 (x \cdot x^{2}) - 8 x^{2} \cdot 2 + 8 x \cdot x + 8 x \cdot 2 - | 4 - x^{2} | | (2 + x) (2 - x) |}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{(x - 2)}^{2}}$

단계 2.1.4.2.5.8.3.2

$x$ 에 $x^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.4.2.5.8.3.2.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$f' (x) = \frac{\frac{2 x^{4} + 4 x^{3} - 8 (x \cdot x^{2}) - 8 x^{2} \cdot 2 + 8 x \cdot x + 8 x \cdot 2 - | 4 - x^{2} | | (2 + x) (2 - x) |}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{(x - 2)}^{2}}$

단계 2.1.4.2.5.8.3.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$f' (x) = \frac{\frac{2 x^{4} + 4 x^{3} - 8 x^{1 + 2} - 8 x^{2} \cdot 2 + 8 x \cdot x + 8 x \cdot 2 - | 4 - x^{2} | | (2 + x) (2 - x) |}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{(x - 2)}^{2}}$

단계 2.1.4.2.5.8.3.3

$1$ 를 $2$ 에 더합니다.

$f' (x) = \frac{\frac{2 x^{4} + 4 x^{3} - 8 x^{3} - 8 x^{2} \cdot 2 + 8 x \cdot x + 8 x \cdot 2 - | 4 - x^{2} | | (2 + x) (2 - x) |}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{(x - 2)}^{2}}$

단계 2.1.4.2.5.8.4

$2$ 에 $- 8$ 을 곱합니다.

$f' (x) = \frac{\frac{2 x^{4} + 4 x^{3} - 8 x^{3} - 16 x^{2} + 8 x \cdot x + 8 x \cdot 2 - | 4 - x^{2} | | (2 + x) (2 - x) |}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{(x - 2)}^{2}}$

단계 2.1.4.2.5.8.5

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.4.2.5.8.5.1

$x$ 를 옮깁니다.

$f' (x) = \frac{\frac{2 x^{4} + 4 x^{3} - 8 x^{3} - 16 x^{2} + 8 (x \cdot x) + 8 x \cdot 2 - | 4 - x^{2} | | (2 + x) (2 - x) |}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{(x - 2)}^{2}}$

단계 2.1.4.2.5.8.5.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$f' (x) = \frac{\frac{2 x^{4} + 4 x^{3} - 8 x^{3} - 16 x^{2} + 8 x^{2} + 8 x \cdot 2 - | 4 - x^{2} | | (2 + x) (2 - x) |}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{(x - 2)}^{2}}$

단계 2.1.4.2.5.8.6

$2$ 에 $8$ 을 곱합니다.

$f' (x) = \frac{\frac{2 x^{4} + 4 x^{3} - 8 x^{3} - 16 x^{2} + 8 x^{2} + 16 x - | 4 - x^{2} | | (2 + x) (2 - x) |}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{(x - 2)}^{2}}$

단계 2.1.4.2.5.9

$4 x^{3}$ 에서 $8 x^{3}$ 을 뺍니다.

$f' (x) = \frac{\frac{2 x^{4} - 4 x^{3} - 16 x^{2} + 8 x^{2} + 16 x - | 4 - x^{2} | | (2 + x) (2 - x) |}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{(x - 2)}^{2}}$

단계 2.1.4.2.5.10

$- 16 x^{2}$ 를 $8 x^{2}$ 에 더합니다.

$f' (x) = \frac{\frac{2 x^{4} - 4 x^{3} - 8 x^{2} + 16 x - | 4 - x^{2} | | (2 + x) (2 - x) |}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{(x - 2)}^{2}}$

단계 2.1.4.2.5.11

FOIL 계산법을 이용하여 $(2 + x) (2 - x)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.4.2.5.11.1

분배 법칙을 적용합니다.

$f' (x) = \frac{\frac{2 x^{4} - 4 x^{3} - 8 x^{2} + 16 x - | 4 - x^{2} | | 2 (2 - x) + x (2 - x) |}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{(x - 2)}^{2}}$

단계 2.1.4.2.5.11.2

분배 법칙을 적용합니다.

$f' (x) = \frac{\frac{2 x^{4} - 4 x^{3} - 8 x^{2} + 16 x - | 4 - x^{2} | | 2 \cdot 2 + 2 (- x) + x (2 - x) |}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{(x - 2)}^{2}}$

단계 2.1.4.2.5.11.3

분배 법칙을 적용합니다.

$f' (x) = \frac{\frac{2 x^{4} - 4 x^{3} - 8 x^{2} + 16 x - | 4 - x^{2} | | 2 \cdot 2 + 2 (- x) + x \cdot 2 + x (- x) |}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{(x - 2)}^{2}}$

단계 2.1.4.2.5.12

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.4.2.5.12.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.4.2.5.12.1.1

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$f' (x) = \frac{\frac{2 x^{4} - 4 x^{3} - 8 x^{2} + 16 x - | 4 - x^{2} | | 4 + 2 (- x) + x \cdot 2 + x (- x) |}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{(x - 2)}^{2}}$

단계 2.1.4.2.5.12.1.2

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$f' (x) = \frac{\frac{2 x^{4} - 4 x^{3} - 8 x^{2} + 16 x - | 4 - x^{2} | | 4 - 2 x + x \cdot 2 + x (- x) |}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{(x - 2)}^{2}}$

단계 2.1.4.2.5.12.1.3

$x$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$f' (x) = \frac{\frac{2 x^{4} - 4 x^{3} - 8 x^{2} + 16 x - | 4 - x^{2} | | 4 - 2 x + 2 \cdot x + x (- x) |}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{(x - 2)}^{2}}$

단계 2.1.4.2.5.12.1.4

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$f' (x) = \frac{\frac{2 x^{4} - 4 x^{3} - 8 x^{2} + 16 x - | 4 - x^{2} | | 4 - 2 x + 2 x - x \cdot x |}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{(x - 2)}^{2}}$

단계 2.1.4.2.5.12.1.5

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.4.2.5.12.1.5.1

$x$ 를 옮깁니다.

$f' (x) = \frac{\frac{2 x^{4} - 4 x^{3} - 8 x^{2} + 16 x - | 4 - x^{2} | | 4 - 2 x + 2 x - (x \cdot x) |}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{(x - 2)}^{2}}$

단계 2.1.4.2.5.12.1.5.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$f' (x) = \frac{\frac{2 x^{4} - 4 x^{3} - 8 x^{2} + 16 x - | 4 - x^{2} | | 4 - 2 x + 2 x - x^{2} |}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{(x - 2)}^{2}}$

단계 2.1.4.2.5.12.2

$- 2 x$ 를 $2 x$ 에 더합니다.

$f' (x) = \frac{\frac{2 x^{4} - 4 x^{3} - 8 x^{2} + 16 x - | 4 - x^{2} | | 4 + 0 - x^{2} |}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{(x - 2)}^{2}}$

단계 2.1.4.2.5.12.3

$4$ 를 $0$ 에 더합니다.

$f' (x) = \frac{\frac{2 x^{4} - 4 x^{3} - 8 x^{2} + 16 x - | 4 - x^{2} | | 4 - x^{2} |}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{(x - 2)}^{2}}$

단계 2.1.4.2.5.13

$- | 4 - x^{2} | | 4 - x^{2} |$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.4.2.5.13.1

절댓값을 곱하려면 각 절댓값 내부의 항을 곱합니다.

$f' (x) = \frac{\frac{2 x^{4} - 4 x^{3} - 8 x^{2} + 16 x - | (4 - x^{2}) (4 - x^{2}) |}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{(x - 2)}^{2}}$

단계 2.1.4.2.5.13.2

$4 - x^{2}$ 를 $1$ 승 합니다.

$f' (x) = \frac{\frac{2 x^{4} - 4 x^{3} - 8 x^{2} + 16 x - | (4 - x^{2}) (4 - x^{2}) |}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{(x - 2)}^{2}}$

단계 2.1.4.2.5.13.3

$4 - x^{2}$ 를 $1$ 승 합니다.

$f' (x) = \frac{\frac{2 x^{4} - 4 x^{3} - 8 x^{2} + 16 x - | (4 - x^{2}) (4 - x^{2}) |}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{(x - 2)}^{2}}$

단계 2.1.4.2.5.13.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$f' (x) = \frac{\frac{2 x^{4} - 4 x^{3} - 8 x^{2} + 16 x - | {(4 - x^{2})}^{1 + 1} |}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{(x - 2)}^{2}}$

단계 2.1.4.2.5.13.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$f' (x) = \frac{\frac{2 x^{4} - 4 x^{3} - 8 x^{2} + 16 x - | {(4 - x^{2})}^{2} |}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{(x - 2)}^{2}}$

단계 2.1.4.2.5.14

${(4 - x^{2})}^{2}$ 을 $(4 - x^{2}) (4 - x^{2})$ 로 바꿔 씁니다.

$f' (x) = \frac{\frac{2 x^{4} - 4 x^{3} - 8 x^{2} + 16 x - | (4 - x^{2}) (4 - x^{2}) |}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{(x - 2)}^{2}}$

단계 2.1.4.2.5.15

FOIL 계산법을 이용하여 $(4 - x^{2}) (4 - x^{2})$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.4.2.5.15.1

분배 법칙을 적용합니다.

$f' (x) = \frac{\frac{2 x^{4} - 4 x^{3} - 8 x^{2} + 16 x - | 4 (4 - x^{2}) - x^{2} (4 - x^{2}) |}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{(x - 2)}^{2}}$

단계 2.1.4.2.5.15.2

분배 법칙을 적용합니다.

$f' (x) = \frac{\frac{2 x^{4} - 4 x^{3} - 8 x^{2} + 16 x - | 4 \cdot 4 + 4 (- x^{2}) - x^{2} (4 - x^{2}) |}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{(x - 2)}^{2}}$

단계 2.1.4.2.5.15.3

분배 법칙을 적용합니다.

$f' (x) = \frac{\frac{2 x^{4} - 4 x^{3} - 8 x^{2} + 16 x - | 4 \cdot 4 + 4 (- x^{2}) - x^{2} \cdot 4 - x^{2} (- x^{2}) |}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{(x - 2)}^{2}}$

단계 2.1.4.2.5.16

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.4.2.5.16.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.4.2.5.16.1.1

$4$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$f' (x) = \frac{\frac{2 x^{4} - 4 x^{3} - 8 x^{2} + 16 x - | 16 + 4 (- x^{2}) - x^{2} \cdot 4 - x^{2} (- x^{2}) |}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{(x - 2)}^{2}}$

단계 2.1.4.2.5.16.1.2

$- 1$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$f' (x) = \frac{\frac{2 x^{4} - 4 x^{3} - 8 x^{2} + 16 x - | 16 - 4 x^{2} - x^{2} \cdot 4 - x^{2} (- x^{2}) |}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{(x - 2)}^{2}}$

단계 2.1.4.2.5.16.1.3

$4$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$f' (x) = \frac{\frac{2 x^{4} - 4 x^{3} - 8 x^{2} + 16 x - | 16 - 4 x^{2} - 4 x^{2} - x^{2} (- x^{2}) |}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{(x - 2)}^{2}}$

단계 2.1.4.2.5.16.1.4

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$f' (x) = \frac{\frac{2 x^{4} - 4 x^{3} - 8 x^{2} + 16 x - | 16 - 4 x^{2} - 4 x^{2} - 1 \cdot (- 1 x^{2} x^{2}) |}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{(x - 2)}^{2}}$

단계 2.1.4.2.5.16.1.5

지수를 더하여 $x^{2}$ 에 $x^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.4.2.5.16.1.5.1

$x^{2}$ 를 옮깁니다.

$f' (x) = \frac{\frac{2 x^{4} - 4 x^{3} - 8 x^{2} + 16 x - | 16 - 4 x^{2} - 4 x^{2} - 1 \cdot (- 1 (x^{2} x^{2})) |}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{(x - 2)}^{2}}$

단계 2.1.4.2.5.16.1.5.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$f' (x) = \frac{\frac{2 x^{4} - 4 x^{3} - 8 x^{2} + 16 x - | 16 - 4 x^{2} - 4 x^{2} - 1 \cdot (- 1 x^{2 + 2}) |}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{(x - 2)}^{2}}$

단계 2.1.4.2.5.16.1.5.3

$2$ 를 $2$ 에 더합니다.

$f' (x) = \frac{\frac{2 x^{4} - 4 x^{3} - 8 x^{2} + 16 x - | 16 - 4 x^{2} - 4 x^{2} - 1 \cdot (- 1 x^{4}) |}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{(x - 2)}^{2}}$

단계 2.1.4.2.5.16.1.6

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$f' (x) = \frac{\frac{2 x^{4} - 4 x^{3} - 8 x^{2} + 16 x - | 16 - 4 x^{2} - 4 x^{2} + 1 x^{4} |}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{(x - 2)}^{2}}$

단계 2.1.4.2.5.16.1.7

$x^{4}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f' (x) = \frac{\frac{2 x^{4} - 4 x^{3} - 8 x^{2} + 16 x - | 16 - 4 x^{2} - 4 x^{2} + x^{4} |}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{(x - 2)}^{2}}$

단계 2.1.4.2.5.16.2

$- 4 x^{2}$ 에서 $4 x^{2}$ 을 뺍니다.

$f' (x) = \frac{\frac{2 x^{4} - 4 x^{3} - 8 x^{2} + 16 x - | 16 - 8 x^{2} + x^{4} |}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{(x - 2)}^{2}}$

단계 2.1.4.3

항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.4.3.1

$\frac{\frac{2 x^{4} - 4 x^{3} - 8 x^{2} + 16 x - | 16 - 8 x^{2} + x^{4} |}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{(x - 2)}^{2}}$ 을 곱의 형태로 바꿉니다.

$f' (x) = \frac{2 x^{4} - 4 x^{3} - 8 x^{2} + 16 x - | 16 - 8 x^{2} + x^{4} |}{| (2 + x) (2 - x) |} \cdot \frac{1}{{(x - 2)}^{2}}$

단계 2.1.4.3.2

$\frac{2 x^{4} - 4 x^{3} - 8 x^{2} + 16 x - | 16 - 8 x^{2} + x^{4} |}{| (2 + x) (2 - x) |}$ 에 $\frac{1}{{(x - 2)}^{2}}$ 을 곱합니다.

$f' (x) = \frac{2 x^{4} - 4 x^{3} - 8 x^{2} + 16 x - | 16 - 8 x^{2} + x^{4} |}{| (2 + x) (2 - x) | {(x - 2)}^{2}}$

단계 2.1.4.4

항을 다시 정렬합니다.

$f' (x) = \frac{2 x^{4} - 4 x^{3} - 8 x^{2} + 16 x - | 16 - 8 x^{2} + x^{4} |}{{(x - 2)}^{2} | (2 + x) (2 - x) |}$

단계 2.2

$f (x)$ 의 $x$ 에 대한 1차 도함수는 $\frac{2 x^{4} - 4 x^{3} - 8 x^{2} + 16 x - | 16 - 8 x^{2} + x^{4} |}{{(x - 2)}^{2} | (2 + x) (2 - x) |}$ 입니다.

$\frac{2 x^{4} - 4 x^{3} - 8 x^{2} + 16 x - | 16 - 8 x^{2} + x^{4} |}{{(x - 2)}^{2} | (2 + x) (2 - x) |}$

단계 3

1차 도함수가 $0$ 이 되도록 한 뒤 방정식 $\frac{2 x^{4} - 4 x^{3} - 8 x^{2} + 16 x - | 16 - 8 x^{2} + x^{4} |}{{(x - 2)}^{2} | (2 + x) (2 - x) |} = 0$ 을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

1차 도함수가 $0$ 이 되게 합니다.

$\frac{2 x^{4} - 4 x^{3} - 8 x^{2} + 16 x - | 16 - 8 x^{2} + x^{4} |}{{(x - 2)}^{2} | (2 + x) (2 - x) |} = 0$

단계 3.2

분자가 0과 같게 만듭니다.

$2 x^{4} - 4 x^{3} - 8 x^{2} + 16 x - | 16 - 8 x^{2} + x^{4} | = 0$

단계 3.3

$x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

$| 16 - 8 x^{2} + x^{4} |$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.1

방정식의 양변에서 $2 x^{4}$ 를 뺍니다.

$- 4 x^{3} - 8 x^{2} + 16 x - | 16 - 8 x^{2} + x^{4} | = - 2 x^{4}$

단계 3.3.1.2

방정식의 양변에 $4 x^{3}$ 를 더합니다.

$- 8 x^{2} + 16 x - | 16 - 8 x^{2} + x^{4} | = - 2 x^{4} + 4 x^{3}$

단계 3.3.1.3

방정식의 양변에 $8 x^{2}$ 를 더합니다.

$16 x - | 16 - 8 x^{2} + x^{4} | = - 2 x^{4} + 4 x^{3} + 8 x^{2}$

단계 3.3.1.4

방정식의 양변에서 $16 x$ 를 뺍니다.

$- | 16 - 8 x^{2} + x^{4} | = - 2 x^{4} + 4 x^{3} + 8 x^{2} - 16 x$

단계 3.3.2

$- | 16 - 8 x^{2} + x^{4} | = - 2 x^{4} + 4 x^{3} + 8 x^{2} - 16 x$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.1

$- | 16 - 8 x^{2} + x^{4} | = - 2 x^{4} + 4 x^{3} + 8 x^{2} - 16 x$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나눕니다.

$\frac{- | 16 - 8 x^{2} + x^{4} |}{- 1} = \frac{- 2 x^{4}}{- 1} + \frac{4 x^{3}}{- 1} + \frac{8 x^{2}}{- 1} + \frac{- 16 x}{- 1}$

단계 3.3.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.2.1

두 음수를 나누면 양수가 나옵니다.

$\frac{| 16 - 8 x^{2} + x^{4} |}{1} = \frac{- 2 x^{4}}{- 1} + \frac{4 x^{3}}{- 1} + \frac{8 x^{2}}{- 1} + \frac{- 16 x}{- 1}$

단계 3.3.2.2.2

$| 16 - 8 x^{2} + x^{4} |$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$| 16 - 8 x^{2} + x^{4} | = \frac{- 2 x^{4}}{- 1} + \frac{4 x^{3}}{- 1} + \frac{8 x^{2}}{- 1} + \frac{- 16 x}{- 1}$

단계 3.3.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.3.1.1

$\frac{- 2 x^{4}}{- 1}$ 의 분모에서 -1을 옮깁니다.

$| 16 - 8 x^{2} + x^{4} | = - 1 \cdot (- 2 x^{4}) + \frac{4 x^{3}}{- 1} + \frac{8 x^{2}}{- 1} + \frac{- 16 x}{- 1}$

단계 3.3.2.3.1.2

$- 1 \cdot (- 2 x^{4})$ 을 $- (- 2 x^{4})$ 로 바꿔 씁니다.

$| 16 - 8 x^{2} + x^{4} | = - (- 2 x^{4}) + \frac{4 x^{3}}{- 1} + \frac{8 x^{2}}{- 1} + \frac{- 16 x}{- 1}$

단계 3.3.2.3.1.3

$- 2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$| 16 - 8 x^{2} + x^{4} | = 2 x^{4} + \frac{4 x^{3}}{- 1} + \frac{8 x^{2}}{- 1} + \frac{- 16 x}{- 1}$

단계 3.3.2.3.1.4

$\frac{4 x^{3}}{- 1}$ 의 분모에서 -1을 옮깁니다.

$| 16 - 8 x^{2} + x^{4} | = 2 x^{4} - 1 \cdot (4 x^{3}) + \frac{8 x^{2}}{- 1} + \frac{- 16 x}{- 1}$

단계 3.3.2.3.1.5

$- 1 \cdot (4 x^{3})$ 을 $- (4 x^{3})$ 로 바꿔 씁니다.

$| 16 - 8 x^{2} + x^{4} | = 2 x^{4} - (4 x^{3}) + \frac{8 x^{2}}{- 1} + \frac{- 16 x}{- 1}$

단계 3.3.2.3.1.6

$4$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$| 16 - 8 x^{2} + x^{4} | = 2 x^{4} - 4 x^{3} + \frac{8 x^{2}}{- 1} + \frac{- 16 x}{- 1}$

단계 3.3.2.3.1.7

$\frac{8 x^{2}}{- 1}$ 의 분모에서 -1을 옮깁니다.

$| 16 - 8 x^{2} + x^{4} | = 2 x^{4} - 4 x^{3} - 1 \cdot (8 x^{2}) + \frac{- 16 x}{- 1}$

단계 3.3.2.3.1.8

$- 1 \cdot (8 x^{2})$ 을 $- (8 x^{2})$ 로 바꿔 씁니다.

$| 16 - 8 x^{2} + x^{4} | = 2 x^{4} - 4 x^{3} - (8 x^{2}) + \frac{- 16 x}{- 1}$

단계 3.3.2.3.1.9

$8$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$| 16 - 8 x^{2} + x^{4} | = 2 x^{4} - 4 x^{3} - 8 x^{2} + \frac{- 16 x}{- 1}$

단계 3.3.2.3.1.10

$\frac{- 16 x}{- 1}$ 의 분모에서 -1을 옮깁니다.

$| 16 - 8 x^{2} + x^{4} | = 2 x^{4} - 4 x^{3} - 8 x^{2} - 1 \cdot (- 16 x)$

단계 3.3.2.3.1.11

$- 1 \cdot (- 16 x)$ 을 $- (- 16 x)$ 로 바꿔 씁니다.

$| 16 - 8 x^{2} + x^{4} | = 2 x^{4} - 4 x^{3} - 8 x^{2} - (- 16 x)$

단계 3.3.2.3.1.12

$- 16$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$| 16 - 8 x^{2} + x^{4} | = 2 x^{4} - 4 x^{3} - 8 x^{2} + 16 x$

단계 3.3.3

절대값의 항을 제거합니다. $| x | = \pm x$ 이므로 방정식 우변에 $\pm$ 이 생깁니다.

$16 - 8 x^{2} + x^{4} = \pm (2 x^{4} - 4 x^{3} - 8 x^{2} + 16 x)$

단계 3.3.4

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.4.1

먼저, $\pm$ 의 양의 값을 이용하여 첫 번째 해를 구합니다.

$16 - 8 x^{2} + x^{4} = 2 x^{4} - 4 x^{3} - 8 x^{2} + 16 x$

단계 3.3.4.2

$x$ 가 식의 우변에 있으므로, 두 변을 바꿔 식의 좌변으로 옮깁니다.

$2 x^{4} - 4 x^{3} - 8 x^{2} + 16 x = 16 - 8 x^{2} + x^{4}$

단계 3.3.4.3

$x$ 을 포함하는 모든 항을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.4.3.1

방정식의 양변에 $8 x^{2}$ 를 더합니다.

$2 x^{4} - 4 x^{3} - 8 x^{2} + 16 x + 8 x^{2} = 16 + x^{4}$

단계 3.3.4.3.2

방정식의 양변에서 $x^{4}$ 를 뺍니다.

$2 x^{4} - 4 x^{3} - 8 x^{2} + 16 x + 8 x^{2} - x^{4} = 16$

단계 3.3.4.3.3

$2 x^{4} - 4 x^{3} - 8 x^{2} + 16 x + 8 x^{2} - x^{4}$ 의 반대 항을 묶습니다.

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단계 3.3.4.3.3.1

$- 8 x^{2}$ 를 $8 x^{2}$ 에 더합니다.

$2 x^{4} - 4 x^{3} + 16 x + 0 - x^{4} = 16$

단계 3.3.4.3.3.2

$2 x^{4} - 4 x^{3} + 16 x$ 를 $0$ 에 더합니다.

$2 x^{4} - 4 x^{3} + 16 x - x^{4} = 16$

단계 3.3.4.3.4

$2 x^{4}$ 에서 $x^{4}$ 을 뺍니다.

$x^{4} - 4 x^{3} + 16 x = 16$

단계 3.3.4.4

방정식의 양변에서 $16$ 를 뺍니다.

$x^{4} - 4 x^{3} + 16 x - 16 = 0$

단계 3.3.4.5

방정식의 좌변을 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.4.5.1

유리근 정리르 이용하여 $x^{4} - 4 x^{3} + 16 x - 16$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.4.5.1.1

다항함수의 계수가 정수인 경우, $p$ 가 상수의 약수이며 $q$ 가 최고차항 계수의 인수일 때 모든 유리근은 $\frac{p}{q}$ 의 형태를 가집니다.

$p = \pm 1, \pm 16, \pm 2, \pm 8, \pm 4$

$q = \pm 1$

단계 3.3.4.5.1.2

$\pm \frac{p}{q}$ 의 모든 조합을 찾습니다. 이들은 다항 함수의 해가 될 수 있습니다.

$\pm 1, \pm 16, \pm 2, \pm 8, \pm 4$

단계 3.3.4.5.1.3

$- 2$ 을 대입하고 식을 간단히 합니다. 이 경우 식이 $0$ 이므로 $- 2$ 은 다항식의 근입니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.4.5.1.3.1

$- 2$ 을 다항식에 대입합니다.

${(- 2)}^{4} - 4 {(- 2)}^{3} + 16 \cdot - 2 - 16$

단계 3.3.4.5.1.3.2

$- 2$ 를 $4$ 승 합니다.

$16 - 4 {(- 2)}^{3} + 16 \cdot - 2 - 16$

단계 3.3.4.5.1.3.3

$- 2$ 를 $3$ 승 합니다.

$16 - 4 \cdot - 8 + 16 \cdot - 2 - 16$

단계 3.3.4.5.1.3.4

$- 4$ 에 $- 8$ 을 곱합니다.

$16 + 32 + 16 \cdot - 2 - 16$

단계 3.3.4.5.1.3.5

$16$ 를 $32$ 에 더합니다.

$48 + 16 \cdot - 2 - 16$

단계 3.3.4.5.1.3.6

$16$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$48 - 32 - 16$

단계 3.3.4.5.1.3.7

$48$ 에서 $32$ 을 뺍니다.

$16 - 16$

단계 3.3.4.5.1.3.8

$16$ 에서 $16$ 을 뺍니다.

$0$

단계 3.3.4.5.1.4

$- 2$ 는 알고 있는 해이므로 다항식을 $x + 2$ 으로 나누어 몫 다항식을 구합니다. 이 다항식은 나머지 해를 찾기 위해 이용됩니다.

$\frac{x^{4} - 4 x^{3} + 16 x - 16}{x + 2}$

단계 3.3.4.5.1.5

$x^{4} - 4 x^{3} + 16 x - 16$ 을 $x + 2$ 로 나눕니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.4.5.1.5.1

다항식을 나눗셈 형태로 적습니다. 각 지수에 대하여 항이 없는 경우 값이 $0$ 인 항을 삽입합니다.

$x$

$2$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$16 x$

$16$

단계 3.3.4.5.1.5.2

피제수 $x^{4}$ 의 고차항을 제수 $x$ 의 고차항으로 나눕니다.

$x^{3}$

$x$

$2$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$16 x$

$16$

단계 3.3.4.5.1.5.3

새로운 몫 값에 제수를 곱합니다.

$x^{3}$

$x$

$2$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$16 x$

$16$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

단계 3.3.4.5.1.5.4

식을 피제수에서 빼야 하므로 $x^{4} + 2 x^{3}$ 의 모든 부호를 바꿉니다.

$x^{3}$

$x$

$2$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$16 x$

$16$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

단계 3.3.4.5.1.5.5

부호를 바꾼 뒤, 곱한 다항식의 마지막 피제수를 더해 새로운 피제수를 구합니다.

$x^{3}$

$x$

$2$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$16 x$

$16$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$6 x^{3}$

단계 3.3.4.5.1.5.6

원래 피제수의 다음 항을 아래로 내려 현재 피제수로 보냅니다.

$x^{3}$

$x$

$2$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$16 x$

$16$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$6 x^{3}$

$0 x^{2}$

단계 3.3.4.5.1.5.7

피제수 $- 6 x^{3}$ 의 고차항을 제수 $x$ 의 고차항으로 나눕니다.

$x^{3}$

$6 x^{2}$

$x$

$2$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$16 x$

$16$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$6 x^{3}$

$0 x^{2}$

단계 3.3.4.5.1.5.8

새로운 몫 값에 제수를 곱합니다.

$x^{3}$

$6 x^{2}$

$x$

$2$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$16 x$

$16$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$6 x^{3}$

$0 x^{2}$

$6 x^{3}$

$12 x^{2}$

단계 3.3.4.5.1.5.9

식을 피제수에서 빼야 하므로 $- 6 x^{3} - 12 x^{2}$ 의 모든 부호를 바꿉니다.

$x^{3}$

$6 x^{2}$

$x$

$2$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$16 x$

$16$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$6 x^{3}$

$0 x^{2}$

$6 x^{3}$

$12 x^{2}$

단계 3.3.4.5.1.5.10

부호를 바꾼 뒤, 곱한 다항식의 마지막 피제수를 더해 새로운 피제수를 구합니다.

$x^{3}$

$6 x^{2}$

$x$

$2$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$16 x$

$16$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$6 x^{3}$

$0 x^{2}$

$6 x^{3}$

$12 x^{2}$

단계 3.3.4.5.1.5.11

원래 피제수의 다음 항을 아래로 내려 현재 피제수로 보냅니다.

$x^{3}$

$6 x^{2}$

$x$

$2$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$16 x$

$16$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$6 x^{3}$

$0 x^{2}$

$6 x^{3}$

$12 x^{2}$

$16 x$

단계 3.3.4.5.1.5.12

피제수 $12 x^{2}$ 의 고차항을 제수 $x$ 의 고차항으로 나눕니다.

$x^{3}$

$6 x^{2}$

$12 x$

$x$

$2$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$16 x$

$16$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$6 x^{3}$

$0 x^{2}$

$6 x^{3}$

$12 x^{2}$

$16 x$

단계 3.3.4.5.1.5.13

새로운 몫 값에 제수를 곱합니다.

$x^{3}$

$6 x^{2}$

$12 x$

$x$

$2$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$16 x$

$16$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$6 x^{3}$

$0 x^{2}$

$6 x^{3}$

$12 x^{2}$

$16 x$

$12 x^{2}$

$24 x$

단계 3.3.4.5.1.5.14

식을 피제수에서 빼야 하므로 $12 x^{2} + 24 x$ 의 모든 부호를 바꿉니다.

$x^{3}$

$6 x^{2}$

$12 x$

$x$

$2$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$16 x$

$16$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$6 x^{3}$

$0 x^{2}$

$6 x^{3}$

$12 x^{2}$

$16 x$

$12 x^{2}$

$24 x$

단계 3.3.4.5.1.5.15

부호를 바꾼 뒤, 곱한 다항식의 마지막 피제수를 더해 새로운 피제수를 구합니다.

$x^{3}$

$6 x^{2}$

$12 x$

$x$

$2$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$16 x$

$16$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$6 x^{3}$

$0 x^{2}$

$6 x^{3}$

$12 x^{2}$

$16 x$

$12 x^{2}$

$24 x$

$8 x$

단계 3.3.4.5.1.5.16

원래 피제수의 다음 항을 아래로 내려 현재 피제수로 보냅니다.

$x^{3}$

$6 x^{2}$

$12 x$

$x$

$2$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$16 x$

$16$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$6 x^{3}$

$0 x^{2}$

$6 x^{3}$

$12 x^{2}$

$16 x$

$12 x^{2}$

$24 x$

$8 x$

$16$

단계 3.3.4.5.1.5.17

피제수 $- 8 x$ 의 고차항을 제수 $x$ 의 고차항으로 나눕니다.

$x^{3}$

$6 x^{2}$

$12 x$

$8$

$x$

$2$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$16 x$

$16$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$6 x^{3}$

$0 x^{2}$

$6 x^{3}$

$12 x^{2}$

$16 x$

$12 x^{2}$

$24 x$

$8 x$

$16$

단계 3.3.4.5.1.5.18

새로운 몫 값에 제수를 곱합니다.

$x^{3}$

$6 x^{2}$

$12 x$

$8$

$x$

$2$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$16 x$

$16$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$6 x^{3}$

$0 x^{2}$

$6 x^{3}$

$12 x^{2}$

$16 x$

$12 x^{2}$

$24 x$

$8 x$

$16$

$8 x$

$16$

단계 3.3.4.5.1.5.19

식을 피제수에서 빼야 하므로 $- 8 x - 16$ 의 모든 부호를 바꿉니다.

$x^{3}$

$6 x^{2}$

$12 x$

$8$

$x$

$2$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$16 x$

$16$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$6 x^{3}$

$0 x^{2}$

$6 x^{3}$

$12 x^{2}$

$16 x$

$12 x^{2}$

$24 x$

$8 x$

$16$

$8 x$

$16$

단계 3.3.4.5.1.5.20

부호를 바꾼 뒤, 곱한 다항식의 마지막 피제수를 더해 새로운 피제수를 구합니다.

$x^{3}$

$6 x^{2}$

$12 x$

$8$

$x$

$2$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$16 x$

$16$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$6 x^{3}$

$0 x^{2}$

$6 x^{3}$

$12 x^{2}$

$16 x$

$12 x^{2}$

$24 x$

$8 x$

$16$

$8 x$

$16$

$0$

단계 3.3.4.5.1.5.21

나머지가 $0$ 이므로, 몫이 최종해입니다.

$x^{3} - 6 x^{2} + 12 x - 8$

단계 3.3.4.5.1.6

$x^{4} - 4 x^{3} + 16 x - 16$ 을 인수의 집합으로 표현합니다.

$(x + 2) (x^{3} - 6 x^{2} + 12 x - 8) = 0$

단계 3.3.4.5.2

유리근 정리르 이용하여 $x^{3} - 6 x^{2} + 12 x - 8$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.4.5.2.1

다항함수의 계수가 정수인 경우, $p$ 가 상수의 약수이며 $q$ 가 최고차항 계수의 인수일 때 모든 유리근은 $\frac{p}{q}$ 의 형태를 가집니다.

$p = \pm 1, \pm 8, \pm 2, \pm 4$

$q = \pm 1$

단계 3.3.4.5.2.2

$\pm \frac{p}{q}$ 의 모든 조합을 찾습니다. 이들은 다항 함수의 해가 될 수 있습니다.

$\pm 1, \pm 8, \pm 2, \pm 4$

단계 3.3.4.5.2.3

$2$ 을 대입하고 식을 간단히 합니다. 이 경우 식이 $0$ 이므로 $2$ 은 다항식의 근입니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.4.5.2.3.1

$2$ 을 다항식에 대입합니다.

$2^{3} - 6 \cdot 2^{2} + 12 \cdot 2 - 8$

단계 3.3.4.5.2.3.2

$2$ 를 $3$ 승 합니다.

$8 - 6 \cdot 2^{2} + 12 \cdot 2 - 8$

단계 3.3.4.5.2.3.3

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$8 - 6 \cdot 4 + 12 \cdot 2 - 8$

단계 3.3.4.5.2.3.4

$- 6$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$8 - 24 + 12 \cdot 2 - 8$

단계 3.3.4.5.2.3.5

$8$ 에서 $24$ 을 뺍니다.

$- 16 + 12 \cdot 2 - 8$

단계 3.3.4.5.2.3.6

$12$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$- 16 + 24 - 8$

단계 3.3.4.5.2.3.7

$- 16$ 를 $24$ 에 더합니다.

$8 - 8$

단계 3.3.4.5.2.3.8

$8$ 에서 $8$ 을 뺍니다.

$0$

단계 3.3.4.5.2.4

$2$ 는 알고 있는 해이므로 다항식을 $x - 2$ 으로 나누어 몫 다항식을 구합니다. 이 다항식은 나머지 해를 찾기 위해 이용됩니다.

$\frac{x^{3} - 6 x^{2} + 12 x - 8}{x - 2}$

단계 3.3.4.5.2.5

$x^{3} - 6 x^{2} + 12 x - 8$ 을 $x - 2$ 로 나눕니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.4.5.2.5.1

다항식을 나눗셈 형태로 적습니다. 각 지수에 대하여 항이 없는 경우 값이 $0$ 인 항을 삽입합니다.

$x$

$2$

$x^{3}$

$6 x^{2}$

$12 x$

$8$

단계 3.3.4.5.2.5.2

피제수 $x^{3}$ 의 고차항을 제수 $x$ 의 고차항으로 나눕니다.

					$x^{2}$
	$x$	-	$2$		$x^{3}$	-	$6 x^{2}$	+	$12 x$	-	$8$

단계 3.3.4.5.2.5.3

새로운 몫 값에 제수를 곱합니다.

				$x^{2}$
$x$	-	$2$		$x^{3}$	-	$6 x^{2}$	+	$12 x$	-	$8$
			+	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$

단계 3.3.4.5.2.5.4

식을 피제수에서 빼야 하므로 $x^{3} - 2 x^{2}$ 의 모든 부호를 바꿉니다.

				$x^{2}$
$x$	-	$2$		$x^{3}$	-	$6 x^{2}$	+	$12 x$	-	$8$
			-	$x^{3}$	+	$2 x^{2}$

단계 3.3.4.5.2.5.5

부호를 바꾼 뒤, 곱한 다항식의 마지막 피제수를 더해 새로운 피제수를 구합니다.

				$x^{2}$
$x$	-	$2$		$x^{3}$	-	$6 x^{2}$	+	$12 x$	-	$8$
			-	$x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$

단계 3.3.4.5.2.5.6

원래 피제수의 다음 항을 아래로 내려 현재 피제수로 보냅니다.

				$x^{2}$
$x$	-	$2$		$x^{3}$	-	$6 x^{2}$	+	$12 x$	-	$8$
			-	$x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$12 x$

단계 3.3.4.5.2.5.7

피제수 $- 4 x^{2}$ 의 고차항을 제수 $x$ 의 고차항으로 나눕니다.

				$x^{2}$	-	$4 x$
$x$	-	$2$		$x^{3}$	-	$6 x^{2}$	+	$12 x$	-	$8$
			-	$x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$12 x$

단계 3.3.4.5.2.5.8

새로운 몫 값에 제수를 곱합니다.

				$x^{2}$	-	$4 x$
$x$	-	$2$		$x^{3}$	-	$6 x^{2}$	+	$12 x$	-	$8$
			-	$x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$12 x$
					-	$4 x^{2}$	+	$8 x$

단계 3.3.4.5.2.5.9

식을 피제수에서 빼야 하므로 $- 4 x^{2} + 8 x$ 의 모든 부호를 바꿉니다.

				$x^{2}$	-	$4 x$
$x$	-	$2$		$x^{3}$	-	$6 x^{2}$	+	$12 x$	-	$8$
			-	$x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$12 x$
					+	$4 x^{2}$	-	$8 x$

단계 3.3.4.5.2.5.10

부호를 바꾼 뒤, 곱한 다항식의 마지막 피제수를 더해 새로운 피제수를 구합니다.

				$x^{2}$	-	$4 x$
$x$	-	$2$		$x^{3}$	-	$6 x^{2}$	+	$12 x$	-	$8$
			-	$x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$12 x$
					+	$4 x^{2}$	-	$8 x$
							+	$4 x$

단계 3.3.4.5.2.5.11

원래 피제수의 다음 항을 아래로 내려 현재 피제수로 보냅니다.

				$x^{2}$	-	$4 x$
$x$	-	$2$		$x^{3}$	-	$6 x^{2}$	+	$12 x$	-	$8$
			-	$x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$12 x$
					+	$4 x^{2}$	-	$8 x$
							+	$4 x$	-	$8$

단계 3.3.4.5.2.5.12

피제수 $4 x$ 의 고차항을 제수 $x$ 의 고차항으로 나눕니다.

				$x^{2}$	-	$4 x$	+	$4$
$x$	-	$2$		$x^{3}$	-	$6 x^{2}$	+	$12 x$	-	$8$
			-	$x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$12 x$
					+	$4 x^{2}$	-	$8 x$
							+	$4 x$	-	$8$

단계 3.3.4.5.2.5.13

새로운 몫 값에 제수를 곱합니다.

				$x^{2}$	-	$4 x$	+	$4$
$x$	-	$2$		$x^{3}$	-	$6 x^{2}$	+	$12 x$	-	$8$
			-	$x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$12 x$
					+	$4 x^{2}$	-	$8 x$
							+	$4 x$	-	$8$
							+	$4 x$	-	$8$

단계 3.3.4.5.2.5.14

식을 피제수에서 빼야 하므로 $4 x - 8$ 의 모든 부호를 바꿉니다.

				$x^{2}$	-	$4 x$	+	$4$
$x$	-	$2$		$x^{3}$	-	$6 x^{2}$	+	$12 x$	-	$8$
			-	$x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$12 x$
					+	$4 x^{2}$	-	$8 x$
							+	$4 x$	-	$8$
							-	$4 x$	+	$8$

단계 3.3.4.5.2.5.15

부호를 바꾼 뒤, 곱한 다항식의 마지막 피제수를 더해 새로운 피제수를 구합니다.

				$x^{2}$	-	$4 x$	+	$4$
$x$	-	$2$		$x^{3}$	-	$6 x^{2}$	+	$12 x$	-	$8$
			-	$x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$12 x$
					+	$4 x^{2}$	-	$8 x$
							+	$4 x$	-	$8$
							-	$4 x$	+	$8$
										$0$

단계 3.3.4.5.2.5.16

나머지가 $0$ 이므로, 몫이 최종해입니다.

$x^{2} - 4 x + 4$

단계 3.3.4.5.2.6

$x^{3} - 6 x^{2} + 12 x - 8$ 을 인수의 집합으로 표현합니다.

$(x + 2) ((x - 2) (x^{2} - 4 x + 4)) = 0$

단계 3.3.4.5.3

완전제곱 법칙을 이용하여 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.4.5.3.1

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$(x + 2) ((x - 2) (x^{2} - 4 x + 2^{2})) = 0$

단계 3.3.4.5.3.2

중간 항이 첫 번째 항 및 세 번째 항에서 제곱되는 수를 곱한 값의 두 배인지 확인합니다.

$4 x = 2 \cdot x \cdot 2$

단계 3.3.4.5.3.3

다항식을 다시 씁니다.

$(x + 2) ((x - 2) (x^{2} - 2 \cdot x \cdot 2 + 2^{2})) = 0$

단계 3.3.4.5.3.4

$a = x$ 이고 $b = 2$ 일 때 완전제곱 삼항식 법칙 $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ 을 이용하여 인수분해합니다.

$(x + 2) ((x - 2) {(x - 2)}^{2}) = 0$

단계 3.3.4.5.4

유사한 인수끼리 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.4.5.4.1

$x - 2$ 를 $1$ 승 합니다.

$(x + 2) ((x - 2) {(x - 2)}^{2}) = 0$

단계 3.3.4.5.4.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$(x + 2) {(x - 2)}^{1 + 2} = 0$

단계 3.3.4.5.4.3

$1$ 를 $2$ 에 더합니다.

$(x + 2) {(x - 2)}^{3} = 0$

단계 3.3.4.6

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$x + 2 = 0$

${(x - 2)}^{3} = 0$

단계 3.3.4.7

$x + 2$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.4.7.1

$x + 2$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x + 2 = 0$

단계 3.3.4.7.2

방정식의 양변에서 $2$ 를 뺍니다.

$x = - 2$

단계 3.3.4.8

${(x - 2)}^{3}$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.4.8.1

${(x - 2)}^{3}$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

${(x - 2)}^{3} = 0$

단계 3.3.4.8.2

${(x - 2)}^{3} = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.4.8.2.1

$x - 2$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x - 2 = 0$

단계 3.3.4.8.2.2

방정식의 양변에 $2$ 를 더합니다.

$x = 2$

단계 3.3.4.9

$(x + 2) {(x - 2)}^{3} = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$x = - 2, 2$

단계 3.3.4.10

그 다음 $\pm$ 의 마이너스 값을 사용하여 두 번째 해를 구합니다.

$16 - 8 x^{2} + x^{4} = - (2 x^{4} - 4 x^{3} - 8 x^{2} + 16 x)$

단계 3.3.4.11

$x$ 가 식의 우변에 있으므로, 두 변을 바꿔 식의 좌변으로 옮깁니다.

$- (2 x^{4} - 4 x^{3} - 8 x^{2} + 16 x) = 16 - 8 x^{2} + x^{4}$

단계 3.3.4.12

$- (2 x^{4} - 4 x^{3} - 8 x^{2} + 16 x)$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.4.12.1

다시 씁니다.

$0 + 0 - (2 x^{4} - 4 x^{3} - 8 x^{2} + 16 x) = 16 - 8 x^{2} + x^{4}$

단계 3.3.4.12.2

0을 더해 식을 간단히 합니다.

$- (2 x^{4} - 4 x^{3} - 8 x^{2} + 16 x) = 16 - 8 x^{2} + x^{4}$

단계 3.3.4.12.3

분배 법칙을 적용합니다.

$- (2 x^{4}) - (- 4 x^{3}) - (- 8 x^{2}) - (16 x) = 16 - 8 x^{2} + x^{4}$

단계 3.3.4.12.4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.4.12.4.1

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$- 2 x^{4} - (- 4 x^{3}) - (- 8 x^{2}) - (16 x) = 16 - 8 x^{2} + x^{4}$

단계 3.3.4.12.4.2

$- 4$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$- 2 x^{4} + 4 x^{3} - (- 8 x^{2}) - (16 x) = 16 - 8 x^{2} + x^{4}$

단계 3.3.4.12.4.3

$- 8$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$- 2 x^{4} + 4 x^{3} + 8 x^{2} - (16 x) = 16 - 8 x^{2} + x^{4}$

단계 3.3.4.12.4.4

$16$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$- 2 x^{4} + 4 x^{3} + 8 x^{2} - 16 x = 16 - 8 x^{2} + x^{4}$

단계 3.3.4.13

$x$ 을 포함하는 모든 항을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.4.13.1

방정식의 양변에 $8 x^{2}$ 를 더합니다.

$- 2 x^{4} + 4 x^{3} + 8 x^{2} - 16 x + 8 x^{2} = 16 + x^{4}$

단계 3.3.4.13.2

방정식의 양변에서 $x^{4}$ 를 뺍니다.

$- 2 x^{4} + 4 x^{3} + 8 x^{2} - 16 x + 8 x^{2} - x^{4} = 16$

단계 3.3.4.13.3

$- 2 x^{4}$ 에서 $x^{4}$ 을 뺍니다.

$- 3 x^{4} + 4 x^{3} + 8 x^{2} - 16 x + 8 x^{2} = 16$

단계 3.3.4.13.4

$8 x^{2}$ 를 $8 x^{2}$ 에 더합니다.

$- 3 x^{4} + 4 x^{3} + 16 x^{2} - 16 x = 16$

단계 3.3.4.14

방정식의 양변에서 $16$ 를 뺍니다.

$- 3 x^{4} + 4 x^{3} + 16 x^{2} - 16 x - 16 = 0$

단계 3.3.4.15

방정식의 좌변을 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.4.15.1

항을 다시 묶습니다.

$4 x^{3} - 16 x - 3 x^{4} + 16 x^{2} - 16 = 0$

단계 3.3.4.15.2

$4 x^{3} - 16 x$ 에서 $4 x$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.4.15.2.1

$4 x^{3}$ 에서 $4 x$ 를 인수분해합니다.

$4 x (x^{2}) - 16 x - 3 x^{4} + 16 x^{2} - 16 = 0$

단계 3.3.4.15.2.2

$- 16 x$ 에서 $4 x$ 를 인수분해합니다.

$4 x (x^{2}) + 4 x (- 4) - 3 x^{4} + 16 x^{2} - 16 = 0$

단계 3.3.4.15.2.3

$4 x (x^{2}) + 4 x (- 4)$ 에서 $4 x$ 를 인수분해합니다.

$4 x (x^{2} - 4) - 3 x^{4} + 16 x^{2} - 16 = 0$

단계 3.3.4.15.3

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$4 x (x^{2} - 2^{2}) - 3 x^{4} + 16 x^{2} - 16 = 0$

단계 3.3.4.15.4

인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.4.15.4.1

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = x$ 이고 $b = 2$ 입니다.

$4 x ((x + 2) (x - 2)) - 3 x^{4} + 16 x^{2} - 16 = 0$

단계 3.3.4.15.4.2

불필요한 괄호를 제거합니다.

$4 x (x + 2) (x - 2) - 3 x^{4} + 16 x^{2} - 16 = 0$

단계 3.3.4.15.5

$x^{4}$ 을 ${(x^{2})}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$4 x (x + 2) (x - 2) - 3 {(x^{2})}^{2} + 16 x^{2} - 16 = 0$

단계 3.3.4.15.6

$u = x^{2}$ 로 정의합니다. 식에 나타나는 모든 $x^{2}$ 를 $u$ 로 바꿉니다.

$4 x (x + 2) (x - 2) - 3 u^{2} + 16 u - 16 = 0$

단계 3.3.4.15.7

공통인수를 이용하여 인수분해를 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.4.15.7.1

$a x^{2} + b x + c$ 형태의 다항식에 대해 곱이 $a \cdot c = - 3 \cdot - 16 = 48$ 이고 합이 $b = 16$ 인 두 항의 합으로 중간항을 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.4.15.7.1.1

$16 u$ 에서 $16$ 를 인수분해합니다.

$4 x (x + 2) (x - 2) - 3 u^{2} + 16 (u) - 16 = 0$

단계 3.3.4.15.7.1.2

$16$ 를 $4$ + $12$ 로 다시 씁니다.

$4 x (x + 2) (x - 2) - 3 u^{2} + (4 + 12) u - 16 = 0$

단계 3.3.4.15.7.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$4 x (x + 2) (x - 2) - 3 u^{2} + 4 u + 12 u - 16 = 0$

단계 3.3.4.15.7.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.4.15.7.2.1

처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.

$4 x (x + 2) (x - 2) - 3 u^{2} + 4 u + 12 u - 16 = 0$

단계 3.3.4.15.7.2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

$4 x (x + 2) (x - 2) + u (- 3 u + 4) - 4 (- 3 u + 4) = 0$

단계 3.3.4.15.7.3

최대공약수 $- 3 u + 4$ 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.

$4 x (x + 2) (x - 2) + (- 3 u + 4) (u - 4) = 0$

단계 3.3.4.15.8

$u$ 를 모두 $x^{2}$ 로 바꿉니다.

$4 x (x + 2) (x - 2) + (- 3 x^{2} + 4) (x^{2} - 4) = 0$

단계 3.3.4.15.9

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$4 x (x + 2) (x - 2) + (- 3 x^{2} + 4) (x^{2} - 2^{2}) = 0$

단계 3.3.4.15.10

인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.4.15.10.1

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = x$ 이고 $b = 2$ 입니다.

$4 x (x + 2) (x - 2) + (- 3 x^{2} + 4) ((x + 2) (x - 2)) = 0$

단계 3.3.4.15.10.2

불필요한 괄호를 제거합니다.

$4 x (x + 2) (x - 2) + (- 3 x^{2} + 4) (x + 2) (x - 2) = 0$

단계 3.3.4.15.11

$4 x (x + 2) (x - 2) + (- 3 x^{2} + 4) (x + 2) (x - 2)$ 에서 $(x + 2) (x - 2)$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.4.15.11.1

$4 x (x + 2) (x - 2)$ 에서 $(x + 2) (x - 2)$ 를 인수분해합니다.

$(x + 2) (x - 2) (4 x) + (- 3 x^{2} + 4) (x + 2) (x - 2) = 0$

단계 3.3.4.15.11.2

$(- 3 x^{2} + 4) (x + 2) (x - 2)$ 에서 $(x + 2) (x - 2)$ 를 인수분해합니다.

$(x + 2) (x - 2) (4 x) + (x + 2) (x - 2) (- 3 x^{2} + 4) = 0$

단계 3.3.4.15.11.3

$(x + 2) (x - 2) (4 x) + (x + 2) (x - 2) (- 3 x^{2} + 4)$ 에서 $(x + 2) (x - 2)$ 를 인수분해합니다.

$(x + 2) (x - 2) (4 x - 3 x^{2} + 4) = 0$

단계 3.3.4.15.12

$u = x$ 로 정의합니다. 식에 나타나는 모든 $x$ 를 $u$ 로 바꿉니다.

$(x + 2) (x - 2) (4 u - 3 u^{2} + 4) = 0$

단계 3.3.4.15.13

공통인수를 이용하여 인수분해를 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.4.15.13.1

항을 다시 정렬합니다.

$(x + 2) (x - 2) (- 3 u^{2} + 4 u + 4) = 0$

단계 3.3.4.15.13.2

$a x^{2} + b x + c$ 형태의 다항식에 대해 곱이 $a \cdot c = - 3 \cdot 4 = - 12$ 이고 합이 $b = 4$ 인 두 항의 합으로 중간항을 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.4.15.13.2.1

$4 u$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$(x + 2) (x - 2) (- 3 u^{2} + 4 (u) + 4) = 0$

단계 3.3.4.15.13.2.2

$4$ 를 $- 2$ + $6$ 로 다시 씁니다.

$(x + 2) (x - 2) (- 3 u^{2} + (- 2 + 6) u + 4) = 0$

단계 3.3.4.15.13.2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$(x + 2) (x - 2) (- 3 u^{2} - 2 u + 6 u + 4) = 0$

단계 3.3.4.15.13.3

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.4.15.13.3.1

처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.

$(x + 2) (x - 2) ((- 3 u^{2} - 2 u) + 6 u + 4) = 0$

단계 3.3.4.15.13.3.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

$(x + 2) (x - 2) (u (- 3 u - 2) - 2 (- 3 u - 2)) = 0$

단계 3.3.4.15.13.4

최대공약수 $- 3 u - 2$ 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.

$(x + 2) (x - 2) ((- 3 u - 2) (u - 2)) = 0$

단계 3.3.4.15.14

인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.4.15.14.1

$u$ 를 모두 $x$ 로 바꿉니다.

$(x + 2) (x - 2) ((- 3 x - 2) (x - 2)) = 0$

단계 3.3.4.15.14.2

불필요한 괄호를 제거합니다.

$(x + 2) (x - 2) (- 3 x - 2) (x - 2) = 0$

단계 3.3.4.15.15

지수를 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.4.15.15.1

$x - 2$ 를 $1$ 승 합니다.

$(x + 2) ((x - 2) (x - 2)) (- 3 x - 2) = 0$

단계 3.3.4.15.15.2

$x - 2$ 를 $1$ 승 합니다.

$(x + 2) ((x - 2) (x - 2)) (- 3 x - 2) = 0$

단계 3.3.4.15.15.3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$(x + 2) {(x - 2)}^{1 + 1} (- 3 x - 2) = 0$

단계 3.3.4.15.15.4

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$(x + 2) {(x - 2)}^{2} (- 3 x - 2) = 0$

단계 3.3.4.16

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$x + 2 = 0$

${(x - 2)}^{2} = 0$

$- 3 x - 2 = 0$

단계 3.3.4.17

$x + 2$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.4.17.1

$x + 2$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x + 2 = 0$

단계 3.3.4.17.2

방정식의 양변에서 $2$ 를 뺍니다.

$x = - 2$

단계 3.3.4.18

${(x - 2)}^{2}$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.4.18.1

${(x - 2)}^{2}$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

${(x - 2)}^{2} = 0$

단계 3.3.4.18.2

${(x - 2)}^{2} = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.4.18.2.1

$x - 2$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x - 2 = 0$

단계 3.3.4.18.2.2

방정식의 양변에 $2$ 를 더합니다.

$x = 2$

단계 3.3.4.19

$- 3 x - 2$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.4.19.1

$- 3 x - 2$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$- 3 x - 2 = 0$

단계 3.3.4.19.2

$- 3 x - 2 = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.4.19.2.1

방정식의 양변에 $2$ 를 더합니다.

$- 3 x = 2$

단계 3.3.4.19.2.2

$- 3 x = 2$ 의 각 항을 $- 3$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.4.19.2.2.1

$- 3 x = 2$ 의 각 항을 $- 3$ 로 나눕니다.

$\frac{- 3 x}{- 3} = \frac{2}{- 3}$

단계 3.3.4.19.2.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.4.19.2.2.2.1

$- 3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.4.19.2.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{- 3 x}{- 3} = \frac{2}{- 3}$

단계 3.3.4.19.2.2.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{2}{- 3}$

단계 3.3.4.19.2.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.4.19.2.2.3.1

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$x = - \frac{2}{3}$

단계 3.3.4.20

$(x + 2) {(x - 2)}^{2} (- 3 x - 2) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$x = - 2, 2, - \frac{2}{3}$

단계 3.4

$\frac{2 x^{4} - 4 x^{3} - 8 x^{2} + 16 x - | 16 - 8 x^{2} + x^{4} |}{{(x - 2)}^{2} | (2 + x) (2 - x) |} = 0$ 이 참이 되지 않게 하는 해를 버립니다.

$해 없음$

단계 4

도함수가 $0$ 이거나 정의되지 않았다면 원래 문제의 정의역에는 $x$ 값이 존재하지 않습니다.

임계점 없음

단계 5

도함수가 정의되지 않은 위치를 찾습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

식이 정의되지 않은 지점을 알아내려면 $\frac{2 x^{4} - 4 x^{3} - 8 x^{2} + 16 x - | 16 - 8 x^{2} + x^{4} |}{{(x - 2)}^{2} | (2 + x) (2 - x) |}$ 의 분모를 $0$ 와 같게 설정해야 합니다.

${(x - 2)}^{2} | (2 + x) (2 - x) | = 0$

단계 5.2

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

${(x - 2)}^{2} = 0$

$| (2 + x) (2 - x) | = 0$

단계 5.2.2

${(x - 2)}^{2}$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.2.1

${(x - 2)}^{2}$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

${(x - 2)}^{2} = 0$

단계 5.2.2.2

${(x - 2)}^{2} = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.2.2.1

$x - 2$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x - 2 = 0$

단계 5.2.2.2.2

방정식의 양변에 $2$ 를 더합니다.

$x = 2$

단계 5.2.3

$| (2 + x) (2 - x) |$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.3.1

$| (2 + x) (2 - x) |$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$| (2 + x) (2 - x) | = 0$

단계 5.2.3.2

$| (2 + x) (2 - x) | = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.3.2.1

절대값의 항을 제거합니다. $| x | = \pm x$ 이므로 방정식 우변에 $\pm$ 이 생깁니다.

$(2 + x) (2 - x) = \pm 0$

단계 5.2.3.2.2

플러스 마이너스 $0$ 은 $0$ 입니다.

$(2 + x) (2 - x) = 0$

단계 5.2.3.2.3

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$2 + x = 0$

$2 - x = 0$

단계 5.2.3.2.4

$2 + x$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.3.2.4.1

$2 + x$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$2 + x = 0$

단계 5.2.3.2.4.2

방정식의 양변에서 $2$ 를 뺍니다.

$x = - 2$

단계 5.2.3.2.5

$2 - x$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.3.2.5.1

$2 - x$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$2 - x = 0$

단계 5.2.3.2.5.2

$2 - x = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.3.2.5.2.1

방정식의 양변에서 $2$ 를 뺍니다.

$- x = - 2$

단계 5.2.3.2.5.2.2

$- x = - 2$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.3.2.5.2.2.1

$- x = - 2$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나눕니다.

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 2}{- 1}$

단계 5.2.3.2.5.2.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.3.2.5.2.2.2.1

두 음수를 나누면 양수가 나옵니다.

$\frac{x}{1} = \frac{- 2}{- 1}$

단계 5.2.3.2.5.2.2.2.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{- 2}{- 1}$

단계 5.2.3.2.5.2.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.3.2.5.2.2.3.1

$- 2$ 을 $- 1$ 로 나눕니다.

$x = 2$

단계 5.2.3.2.6

$(2 + x) (2 - x) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$x = - 2, 2$

단계 5.2.4

${(x - 2)}^{2} | (2 + x) (2 - x) | = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$x = 2, - 2$

단계 5.3

분모가 $0$ 이거나 제곱근의 인수가 $0$ 보다 작거나 또는 로그의 진수가 $0$ 보다 작거나 같은 경우 식이 정의되지 않습니다.

$x = - 2, x = 2$

단계 6

미분값이 $0$ 또는 정의되지 않게 하는 $x$ 값 주변 구간으로 $(- \infty, \infty)$ 을 나눕니다.

$(- \infty, - 2) \cup (- 2, 2) \cup (2, \infty)$

단계 7

$(- \infty, - 2)$ 구간에 속한 값을 도함수에 대입하여 함수가 증가하는지 또는 감소하는지를 판단합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

수식에서 변수 $x$ 에 $- 3$ 을 대입합니다.

$f' (- 3) = \frac{2 {(- 3)}^{4} - 4 {(- 3)}^{3} - 8 {(- 3)}^{2} + 16 (- 3) - | 16 - 8 {(- 3)}^{2} + {(- 3)}^{4} |}{{((- 3) - 2)}^{2} | (2 - 3) (2 - (- 3)) |}$

단계 7.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.1

괄호를 제거합니다.

$f' (- 3) = \frac{2 {(- 3)}^{4} - 4 {(- 3)}^{3} - 8 {(- 3)}^{2} + 16 (- 3) - | 16 - 8 {(- 3)}^{2} + {(- 3)}^{4} |}{{((- 3) - 2)}^{2} | (2 - 3) (2 - (- 3)) |}$

단계 7.2.2

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.2.1

$- 3$ 를 $4$ 승 합니다.

$f' (- 3) = \frac{2 \cdot 81 - 4 {(- 3)}^{3} - 8 {(- 3)}^{2} + 16 (- 3) - | 16 - 8 {(- 3)}^{2} + {(- 3)}^{4} |}{{(- 3 - 2)}^{2} | (2 - 3) (2 - (- 3)) |}$

단계 7.2.2.2

$2$ 에 $81$ 을 곱합니다.

$f' (- 3) = \frac{162 - 4 {(- 3)}^{3} - 8 {(- 3)}^{2} + 16 (- 3) - | 16 - 8 {(- 3)}^{2} + {(- 3)}^{4} |}{{(- 3 - 2)}^{2} | (2 - 3) (2 - (- 3)) |}$

단계 7.2.2.3

$- 3$ 를 $3$ 승 합니다.

$f' (- 3) = \frac{162 - 4 \cdot - 27 - 8 {(- 3)}^{2} + 16 (- 3) - | 16 - 8 {(- 3)}^{2} + {(- 3)}^{4} |}{{(- 3 - 2)}^{2} | (2 - 3) (2 - (- 3)) |}$

단계 7.2.2.4

$- 4$ 에 $- 27$ 을 곱합니다.

$f' (- 3) = \frac{162 + 108 - 8 {(- 3)}^{2} + 16 (- 3) - | 16 - 8 {(- 3)}^{2} + {(- 3)}^{4} |}{{(- 3 - 2)}^{2} | (2 - 3) (2 - (- 3)) |}$

단계 7.2.2.5

$- 3$ 를 $2$ 승 합니다.

$f' (- 3) = \frac{162 + 108 - 8 \cdot 9 + 16 (- 3) - | 16 - 8 {(- 3)}^{2} + {(- 3)}^{4} |}{{(- 3 - 2)}^{2} | (2 - 3) (2 - (- 3)) |}$

단계 7.2.2.6

$- 8$ 에 $9$ 을 곱합니다.

$f' (- 3) = \frac{162 + 108 - 72 + 16 (- 3) - | 16 - 8 {(- 3)}^{2} + {(- 3)}^{4} |}{{(- 3 - 2)}^{2} | (2 - 3) (2 - (- 3)) |}$

단계 7.2.2.7

$16$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

$f' (- 3) = \frac{162 + 108 - 72 - 48 - | 16 - 8 {(- 3)}^{2} + {(- 3)}^{4} |}{{(- 3 - 2)}^{2} | (2 - 3) (2 - (- 3)) |}$

단계 7.2.2.8

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.2.8.1

$- 3$ 를 $2$ 승 합니다.

$f' (- 3) = \frac{162 + 108 - 72 - 48 - | 16 - 8 \cdot 9 + {(- 3)}^{4} |}{{(- 3 - 2)}^{2} | (2 - 3) (2 - (- 3)) |}$

단계 7.2.2.8.2

$- 8$ 에 $9$ 을 곱합니다.

$f' (- 3) = \frac{162 + 108 - 72 - 48 - | 16 - 72 + {(- 3)}^{4} |}{{(- 3 - 2)}^{2} | (2 - 3) (2 - (- 3)) |}$

단계 7.2.2.8.3

$- 3$ 를 $4$ 승 합니다.

$f' (- 3) = \frac{162 + 108 - 72 - 48 - | 16 - 72 + 81 |}{{(- 3 - 2)}^{2} | (2 - 3) (2 - (- 3)) |}$

단계 7.2.2.9

$16$ 에서 $72$ 을 뺍니다.

$f' (- 3) = \frac{162 + 108 - 72 - 48 - | - 56 + 81 |}{{(- 3 - 2)}^{2} | (2 - 3) (2 - (- 3)) |}$

단계 7.2.2.10

$- 56$ 를 $81$ 에 더합니다.

$f' (- 3) = \frac{162 + 108 - 72 - 48 - | 25 |}{{(- 3 - 2)}^{2} | (2 - 3) (2 - (- 3)) |}$

단계 7.2.2.11

절댓값은 숫자와 0 사이의 거리를 말합니다. $0$ 과 $25$ 사이의 거리는 $25$ 입니다.

$f' (- 3) = \frac{162 + 108 - 72 - 48 - 1 \cdot 25}{{(- 3 - 2)}^{2} | (2 - 3) (2 - (- 3)) |}$

단계 7.2.2.12

$- 1$ 에 $25$ 을 곱합니다.

$f' (- 3) = \frac{162 + 108 - 72 - 48 - 25}{{(- 3 - 2)}^{2} | (2 - 3) (2 - (- 3)) |}$

단계 7.2.2.13

$162$ 를 $108$ 에 더합니다.

$f' (- 3) = \frac{270 - 72 - 48 - 25}{{(- 3 - 2)}^{2} | (2 - 3) (2 - (- 3)) |}$

단계 7.2.2.14

$270$ 에서 $72$ 을 뺍니다.

$f' (- 3) = \frac{198 - 48 - 25}{{(- 3 - 2)}^{2} | (2 - 3) (2 - (- 3)) |}$

단계 7.2.2.15

$198$ 에서 $48$ 을 뺍니다.

$f' (- 3) = \frac{150 - 25}{{(- 3 - 2)}^{2} | (2 - 3) (2 - (- 3)) |}$

단계 7.2.2.16

$150$ 에서 $25$ 을 뺍니다.

$f' (- 3) = \frac{125}{{(- 3 - 2)}^{2} | (2 - 3) (2 - (- 3)) |}$

단계 7.2.3

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.3.1

$- 3$ 에서 $2$ 을 뺍니다.

$f' (- 3) = \frac{125}{{(- 5)}^{2} | (2 - 3) (2 - (- 3)) |}$

단계 7.2.3.2

$2$ 에서 $3$ 을 뺍니다.

$f' (- 3) = \frac{125}{{(- 5)}^{2} | - 1 (2 - (- 3)) |}$

단계 7.2.3.3

$- 1$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

$f' (- 3) = \frac{125}{{(- 5)}^{2} | - 1 (2 + 3) |}$

단계 7.2.3.4

$2$ 를 $3$ 에 더합니다.

$f' (- 3) = \frac{125}{{(- 5)}^{2} | - 1 \cdot 5 |}$

단계 7.2.3.5

$- 5$ 를 $2$ 승 합니다.

$f' (- 3) = \frac{125}{25 | - 1 \cdot 5 |}$

단계 7.2.3.6

$- 1$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$f' (- 3) = \frac{125}{25 | - 5 |}$

단계 7.2.3.7

절댓값은 숫자와 0 사이의 거리를 말합니다. $- 5$ 과 $0$ 사이의 거리는 $5$ 입니다.

$f' (- 3) = \frac{125}{25 \cdot 5}$

단계 7.2.4

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.4.1

$25$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$f' (- 3) = \frac{125}{125}$

단계 7.2.4.2

$125$ 을 $125$ 로 나눕니다.

$f' (- 3) = 1$

단계 7.2.5

최종 답은 $1$ 입니다.

$1$

단계 7.3

$x = - 3$ 에서의 도함수는 $1$ 입니다. 미분값이 양수이므로 함수는 $(- \infty, - 2)$ 구간에서 증가합니다.

$f' (x) > 0$ 이므로 $(- \infty, - 2)$ 에서 증가함

단계 8

$(- 2, 2)$ 구간에 속한 값을 도함수에 대입하여 함수가 증가하는지 또는 감소하는지를 판단합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

수식에서 변수 $x$ 에 $0$ 을 대입합니다.

$f' (0) = \frac{2 {(0)}^{4} - 4 {(0)}^{3} - 8 {(0)}^{2} + 16 (0) - | 16 - 8 {(0)}^{2} + {(0)}^{4} |}{{((0) - 2)}^{2} | (2 + 0) (2 - (0)) |}$

단계 8.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.1

괄호를 제거합니다.

$f' (0) = \frac{2 {(0)}^{4} - 4 {(0)}^{3} - 8 {(0)}^{2} + 16 (0) - | 16 - 8 {(0)}^{2} + {(0)}^{4} |}{{((0) - 2)}^{2} | (2 + 0) (2 - (0)) |}$

단계 8.2.2

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.2.1

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$f' (0) = \frac{2 \cdot 0 - 4 \cdot 0^{3} - 8 \cdot 0^{2} + 16 (0) - | 16 - 8 \cdot 0^{2} + 0^{4} |}{{(0 - 2)}^{2} | (2 + 0) (2 - (0)) |}$

단계 8.2.2.2

$2$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$f' (0) = \frac{0 - 4 \cdot 0^{3} - 8 \cdot 0^{2} + 16 (0) - | 16 - 8 \cdot 0^{2} + 0^{4} |}{{(0 - 2)}^{2} | (2 + 0) (2 - (0)) |}$

단계 8.2.2.3

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$f' (0) = \frac{0 - 4 \cdot 0 - 8 \cdot 0^{2} + 16 (0) - | 16 - 8 \cdot 0^{2} + 0^{4} |}{{(0 - 2)}^{2} | (2 + 0) (2 - (0)) |}$

단계 8.2.2.4

$- 4$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$f' (0) = \frac{0 + 0 - 8 \cdot 0^{2} + 16 (0) - | 16 - 8 \cdot 0^{2} + 0^{4} |}{{(0 - 2)}^{2} | (2 + 0) (2 - (0)) |}$

단계 8.2.2.5

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$f' (0) = \frac{0 + 0 - 8 \cdot 0 + 16 (0) - | 16 - 8 \cdot 0^{2} + 0^{4} |}{{(0 - 2)}^{2} | (2 + 0) (2 - (0)) |}$

단계 8.2.2.6

$- 8$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$f' (0) = \frac{0 + 0 + 0 + 16 (0) - | 16 - 8 \cdot 0^{2} + 0^{4} |}{{(0 - 2)}^{2} | (2 + 0) (2 - (0)) |}$

단계 8.2.2.7

$16$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$f' (0) = \frac{0 + 0 + 0 + 0 - | 16 - 8 \cdot 0^{2} + 0^{4} |}{{(0 - 2)}^{2} | (2 + 0) (2 - (0)) |}$

단계 8.2.2.8

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.2.8.1

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$f' (0) = \frac{0 + 0 + 0 + 0 - | 16 - 8 \cdot 0 + 0^{4} |}{{(0 - 2)}^{2} | (2 + 0) (2 - (0)) |}$

단계 8.2.2.8.2

$- 8$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$f' (0) = \frac{0 + 0 + 0 + 0 - | 16 + 0 + 0^{4} |}{{(0 - 2)}^{2} | (2 + 0) (2 - (0)) |}$

단계 8.2.2.8.3

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$f' (0) = \frac{0 + 0 + 0 + 0 - | 16 + 0 + 0 |}{{(0 - 2)}^{2} | (2 + 0) (2 - (0)) |}$

단계 8.2.2.9

$16$ 를 $0$ 에 더합니다.

$f' (0) = \frac{0 + 0 + 0 + 0 - | 16 + 0 |}{{(0 - 2)}^{2} | (2 + 0) (2 - (0)) |}$

단계 8.2.2.10

$16$ 를 $0$ 에 더합니다.

$f' (0) = \frac{0 + 0 + 0 + 0 - | 16 |}{{(0 - 2)}^{2} | (2 + 0) (2 - (0)) |}$

단계 8.2.2.11

절댓값은 숫자와 0 사이의 거리를 말합니다. $0$ 과 $16$ 사이의 거리는 $16$ 입니다.

$f' (0) = \frac{0 + 0 + 0 + 0 - 1 \cdot 16}{{(0 - 2)}^{2} | (2 + 0) (2 - (0)) |}$

단계 8.2.2.12

$- 1$ 에 $16$ 을 곱합니다.

$f' (0) = \frac{0 + 0 + 0 + 0 - 16}{{(0 - 2)}^{2} | (2 + 0) (2 - (0)) |}$

단계 8.2.2.13

$0$ 를 $0$ 에 더합니다.

$f' (0) = \frac{0 + 0 + 0 - 16}{{(0 - 2)}^{2} | (2 + 0) (2 - (0)) |}$

단계 8.2.2.14

$0$ 를 $0$ 에 더합니다.

$f' (0) = \frac{0 + 0 - 16}{{(0 - 2)}^{2} | (2 + 0) (2 - (0)) |}$

단계 8.2.2.15

$0$ 를 $0$ 에 더합니다.

$f' (0) = \frac{0 - 16}{{(0 - 2)}^{2} | (2 + 0) (2 - (0)) |}$

단계 8.2.2.16

$0$ 에서 $16$ 을 뺍니다.

$f' (0) = \frac{- 16}{{(0 - 2)}^{2} | (2 + 0) (2 - (0)) |}$

단계 8.2.3

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.3.1

$0$ 에서 $2$ 을 뺍니다.

$f' (0) = \frac{- 16}{{(- 2)}^{2} | (2 + 0) (2 - (0)) |}$

단계 8.2.3.2

$2$ 를 $0$ 에 더합니다.

$f' (0) = \frac{- 16}{{(- 2)}^{2} | 2 (2 - (0)) |}$

단계 8.2.3.3

$- 1$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$f' (0) = \frac{- 16}{{(- 2)}^{2} | 2 (2 + 0) |}$

단계 8.2.3.4

$2$ 를 $0$ 에 더합니다.

$f' (0) = \frac{- 16}{{(- 2)}^{2} | 2 \cdot 2 |}$

단계 8.2.3.5

$- 2$ 를 $2$ 승 합니다.

$f' (0) = \frac{- 16}{4 | 2 \cdot 2 |}$

단계 8.2.3.6

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$f' (0) = \frac{- 16}{4 | 4 |}$

단계 8.2.3.7

절댓값은 숫자와 0 사이의 거리를 말합니다. $0$ 과 $4$ 사이의 거리는 $4$ 입니다.

$f' (0) = \frac{- 16}{4 \cdot 4}$

단계 8.2.4

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.4.1

$4$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$f' (0) = \frac{- 16}{16}$

단계 8.2.4.2

$- 16$ 을 $16$ 로 나눕니다.

$f' (0) = - 1$

단계 8.2.5

최종 답은 $- 1$ 입니다.

$- 1$

단계 8.3

$x = 0$ 에서의 도함수는 $- 1$ 입니다. 미분값이 음수이므로 함수는 $(- 2, 2)$ 구간에서 감소합니다.

$f' (x) < 0$ 이므로 $(- 2, 2)$ 에서 감소함

단계 9

$(2, \infty)$ 구간에 속한 값을 도함수에 대입하여 함수가 증가하는지 또는 감소하는지를 판단합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1

수식에서 변수 $x$ 에 $3$ 을 대입합니다.

$f' (3) = \frac{2 {(3)}^{4} - 4 {(3)}^{3} - 8 {(3)}^{2} + 16 (3) - | 16 - 8 {(3)}^{2} + {(3)}^{4} |}{{((3) - 2)}^{2} | (2 + 3) (2 - (3)) |}$

단계 9.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.2.1

괄호를 제거합니다.

$f' (3) = \frac{2 {(3)}^{4} - 4 {(3)}^{3} - 8 {(3)}^{2} + 16 (3) - | 16 - 8 {(3)}^{2} + {(3)}^{4} |}{{((3) - 2)}^{2} | (2 + 3) (2 - (3)) |}$

단계 9.2.2

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.2.2.1

$3$ 를 $4$ 승 합니다.

$f' (3) = \frac{2 \cdot 81 - 4 \cdot 3^{3} - 8 \cdot 3^{2} + 16 (3) - | 16 - 8 \cdot 3^{2} + 3^{4} |}{{(3 - 2)}^{2} | (2 + 3) (2 - (3)) |}$

단계 9.2.2.2

$2$ 에 $81$ 을 곱합니다.

$f' (3) = \frac{162 - 4 \cdot 3^{3} - 8 \cdot 3^{2} + 16 (3) - | 16 - 8 \cdot 3^{2} + 3^{4} |}{{(3 - 2)}^{2} | (2 + 3) (2 - (3)) |}$

단계 9.2.2.3

$3$ 를 $3$ 승 합니다.

$f' (3) = \frac{162 - 4 \cdot 27 - 8 \cdot 3^{2} + 16 (3) - | 16 - 8 \cdot 3^{2} + 3^{4} |}{{(3 - 2)}^{2} | (2 + 3) (2 - (3)) |}$

단계 9.2.2.4

$- 4$ 에 $27$ 을 곱합니다.

$f' (3) = \frac{162 - 108 - 8 \cdot 3^{2} + 16 (3) - | 16 - 8 \cdot 3^{2} + 3^{4} |}{{(3 - 2)}^{2} | (2 + 3) (2 - (3)) |}$

단계 9.2.2.5

$3$ 를 $2$ 승 합니다.

$f' (3) = \frac{162 - 108 - 8 \cdot 9 + 16 (3) - | 16 - 8 \cdot 3^{2} + 3^{4} |}{{(3 - 2)}^{2} | (2 + 3) (2 - (3)) |}$

단계 9.2.2.6

$- 8$ 에 $9$ 을 곱합니다.

$f' (3) = \frac{162 - 108 - 72 + 16 (3) - | 16 - 8 \cdot 3^{2} + 3^{4} |}{{(3 - 2)}^{2} | (2 + 3) (2 - (3)) |}$

단계 9.2.2.7

$16$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$f' (3) = \frac{162 - 108 - 72 + 48 - | 16 - 8 \cdot 3^{2} + 3^{4} |}{{(3 - 2)}^{2} | (2 + 3) (2 - (3)) |}$

단계 9.2.2.8

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.2.2.8.1

$3$ 를 $2$ 승 합니다.

$f' (3) = \frac{162 - 108 - 72 + 48 - | 16 - 8 \cdot 9 + 3^{4} |}{{(3 - 2)}^{2} | (2 + 3) (2 - (3)) |}$

단계 9.2.2.8.2

$- 8$ 에 $9$ 을 곱합니다.

$f' (3) = \frac{162 - 108 - 72 + 48 - | 16 - 72 + 3^{4} |}{{(3 - 2)}^{2} | (2 + 3) (2 - (3)) |}$

단계 9.2.2.8.3

$3$ 를 $4$ 승 합니다.

$f' (3) = \frac{162 - 108 - 72 + 48 - | 16 - 72 + 81 |}{{(3 - 2)}^{2} | (2 + 3) (2 - (3)) |}$

단계 9.2.2.9

$16$ 에서 $72$ 을 뺍니다.

$f' (3) = \frac{162 - 108 - 72 + 48 - | - 56 + 81 |}{{(3 - 2)}^{2} | (2 + 3) (2 - (3)) |}$

단계 9.2.2.10

$- 56$ 를 $81$ 에 더합니다.

$f' (3) = \frac{162 - 108 - 72 + 48 - | 25 |}{{(3 - 2)}^{2} | (2 + 3) (2 - (3)) |}$

단계 9.2.2.11

절댓값은 숫자와 0 사이의 거리를 말합니다. $0$ 과 $25$ 사이의 거리는 $25$ 입니다.

$f' (3) = \frac{162 - 108 - 72 + 48 - 1 \cdot 25}{{(3 - 2)}^{2} | (2 + 3) (2 - (3)) |}$

단계 9.2.2.12

$- 1$ 에 $25$ 을 곱합니다.

$f' (3) = \frac{162 - 108 - 72 + 48 - 25}{{(3 - 2)}^{2} | (2 + 3) (2 - (3)) |}$

단계 9.2.2.13

$162$ 에서 $108$ 을 뺍니다.

$f' (3) = \frac{54 - 72 + 48 - 25}{{(3 - 2)}^{2} | (2 + 3) (2 - (3)) |}$

단계 9.2.2.14

$54$ 에서 $72$ 을 뺍니다.

$f' (3) = \frac{- 18 + 48 - 25}{{(3 - 2)}^{2} | (2 + 3) (2 - (3)) |}$

단계 9.2.2.15

$- 18$ 를 $48$ 에 더합니다.

$f' (3) = \frac{30 - 25}{{(3 - 2)}^{2} | (2 + 3) (2 - (3)) |}$

단계 9.2.2.16

$30$ 에서 $25$ 을 뺍니다.

$f' (3) = \frac{5}{{(3 - 2)}^{2} | (2 + 3) (2 - (3)) |}$

단계 9.2.3

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.2.3.1

$3$ 에서 $2$ 을 뺍니다.

$f' (3) = \frac{5}{1^{2} | (2 + 3) (2 - (3)) |}$

단계 9.2.3.2

$2$ 를 $3$ 에 더합니다.

$f' (3) = \frac{5}{1^{2} | 5 (2 - (3)) |}$

단계 9.2.3.3

$- 1$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$f' (3) = \frac{5}{1^{2} | 5 (2 - 3) |}$

단계 9.2.3.4

$2$ 에서 $3$ 을 뺍니다.

$f' (3) = \frac{5}{1^{2} | 5 \cdot - 1 |}$

단계 9.2.3.5

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$f' (3) = \frac{5}{1 | 5 \cdot - 1 |}$

단계 9.2.3.6

$5$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$f' (3) = \frac{5}{1 | - 5 |}$

단계 9.2.3.7

절댓값은 숫자와 0 사이의 거리를 말합니다. $- 5$ 과 $0$ 사이의 거리는 $5$ 입니다.

$f' (3) = \frac{5}{1 \cdot 5}$

단계 9.2.3.8

$5$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f' (3) = \frac{5}{5}$

단계 9.2.4

$5$ 을 $5$ 로 나눕니다.

$f' (3) = 1$

단계 9.2.5

최종 답은 $1$ 입니다.

$1$

단계 9.3

$x = 3$ 에서의 도함수는 $1$ 입니다. 미분값이 양수이므로 함수는 $(2, \infty)$ 구간에서 증가합니다.

$f' (x) > 0$ 이므로 $(2, \infty)$ 에서 증가함

단계 10

함수가 증가하고 감소하는 구간을 구합니다.

증가: $(- \infty, - 2), (2, \infty)$

다음 구간에서 감소: $(- 2, 2)$

단계 11