미적분 예제

$y = e^{x}$ ; $[0, 2]$

단계 1

곡선 사이의 교첨을 찾으려면 치환하여 풉니다.

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단계 1.1

각 방정식의 동일한 변을 소거하여 하나의 식으로 만듭니다.

$e^{x} = 0$

단계 1.2

$e^{x} = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

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단계 1.2.1

지수에서 변수를 제거하기 위하여 방정식의 양변에 자연로그를 취합니다.

$\ln (e^{x}) = \ln (0)$

단계 1.2.2

$\ln (0)$ 이(가) 정의되지 않으므로 방정식을 풀 수 없습니다.

정의되지 않음

단계 1.2.3

$e^{x} = 0$ 에 대한 해가 없습니다.

해 없음

단계 2

두 곡선 사이의 영역의 넓이는 각 영역의 상위 곡선의 적분값에서 하위 곡선의 적분값을 뺀 값으로 정의됩니다. 영역은 두 곡선의 교점에 의해 정해집니다. 이는 대수적으로 또는 그래프로 정해집니다.

$A r e a = \int_{0}^{2} e^{x} d x - \int_{0}^{2} 0 d x$

단계 3

$0$ 과(와) $2$ 사이의 영역을 구하려면 적분합니다.

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단계 3.1

적분을 묶어 하나의 적분으로 만듭니다.

$\int_{0}^{2} e^{x} - (0) d x$

단계 3.2

$e^{x}$ 에서 $0$ 을 뺍니다.

$\int_{0}^{2} e^{x} d x$

단계 3.3

$e^{x}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $e^{x}$ 입니다.

$e^{x}]_{0}^{2}$

단계 3.4

대입하여 간단히 합니다.

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단계 3.4.1

$2$ , $0$ 일 때, $e^{x}$ 값을 계산합니다.

$(e^{2}) - e^{0}$

단계 3.4.2

간단히 합니다.

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단계 3.4.2.1

모든 수의 $0$ 승은 $1$ 입니다.

$e^{2} - 1 \cdot 1$

단계 3.4.2.2

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$e^{2} - 1$

단계 4