미적분 예제

$F (x) = x^{\frac{4}{5}} {(x - 6)}^{2}$

단계 1

1차 도함수를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

1차 도함수를 구합니다.

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단계 1.1.1

${(x - 6)}^{2}$ 을 $(x - 6) (x - 6)$ 로 바꿔 씁니다.

$f' (x) = \frac{d}{d x} (x^{\frac{4}{5}} ((x - 6) (x - 6)))$

단계 1.1.2

FOIL 계산법을 이용하여 $(x - 6) (x - 6)$ 를 전개합니다.

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단계 1.1.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$f' (x) = \frac{d}{d x} (x^{\frac{4}{5}} (x (x - 6) - 6 (x - 6)))$

단계 1.1.2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$f' (x) = \frac{d}{d x} (x^{\frac{4}{5}} (x \cdot x + x \cdot - 6 - 6 (x - 6)))$

단계 1.1.2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$f' (x) = \frac{d}{d x} (x^{\frac{4}{5}} (x \cdot x + x \cdot - 6 - 6 x - 6 \cdot - 6))$

단계 1.1.3

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

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단계 1.1.3.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 1.1.3.1.1

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$f' (x) = \frac{d}{d x} (x^{\frac{4}{5}} (x^{2} + x \cdot - 6 - 6 x - 6 \cdot - 6))$

단계 1.1.3.1.2

$x$ 의 왼쪽으로 $- 6$ 이동하기

$f' (x) = \frac{d}{d x} (x^{\frac{4}{5}} (x^{2} - 6 \cdot x - 6 x - 6 \cdot - 6))$

단계 1.1.3.1.3

$- 6$ 에 $- 6$ 을 곱합니다.

$f' (x) = \frac{d}{d x} (x^{\frac{4}{5}} (x^{2} - 6 x - 6 x + 36))$

단계 1.1.3.2

$- 6 x$ 에서 $6 x$ 을 뺍니다.

$f' (x) = \frac{d}{d x} (x^{\frac{4}{5}} (x^{2} - 12 x + 36))$

단계 1.1.4

$f (x) = x^{\frac{4}{5}}$ , $g (x) = x^{2} - 12 x + 36$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ 는 $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ 이라는 곱의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$f' (x) = x^{\frac{4}{5}} \frac{d}{d x} (x^{2} - 12 x + 36) + (x^{2} - 12 x + 36) \frac{d}{d x} (x^{\frac{4}{5}})$

단계 1.1.5

미분합니다.

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단계 1.1.5.1

합의 법칙에 의해 $x^{2} - 12 x + 36$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 12 x] + \frac{d}{d x} [36]$ 가 됩니다.

$f' (x) = x^{\frac{4}{5}} (\frac{d}{d x} (x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 12 x) + \frac{d}{d x} (36)) + (x^{2} - 12 x + 36) \frac{d}{d x} (x^{\frac{4}{5}})$

단계 1.1.5.2

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$f' (x) = x^{\frac{4}{5}} (2 x + \frac{d}{d x} (- 12 x) + \frac{d}{d x} (36)) + (x^{2} - 12 x + 36) \frac{d}{d x} (x^{\frac{4}{5}})$

단계 1.1.5.3

$- 12$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- 12 x$ 의 미분은 $- 12 \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$f' (x) = x^{\frac{4}{5}} (2 x - 12 \frac{d}{d x} x + \frac{d}{d x} (36)) + (x^{2} - 12 x + 36) \frac{d}{d x} (x^{\frac{4}{5}})$

단계 1.1.5.4

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$f' (x) = x^{\frac{4}{5}} (2 x - 12 \cdot 1 + \frac{d}{d x} (36)) + (x^{2} - 12 x + 36) \frac{d}{d x} (x^{\frac{4}{5}})$

단계 1.1.5.5

$- 12$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f' (x) = x^{\frac{4}{5}} (2 x - 12 + \frac{d}{d x} (36)) + (x^{2} - 12 x + 36) \frac{d}{d x} (x^{\frac{4}{5}})$

단계 1.1.5.6

$36$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $36$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $36$ 입니다.

$f' (x) = x^{\frac{4}{5}} (2 x - 12 + 0) + (x^{2} - 12 x + 36) \frac{d}{d x} (x^{\frac{4}{5}})$

단계 1.1.5.7

$2 x - 12$ 를 $0$ 에 더합니다.

$f' (x) = x^{\frac{4}{5}} (2 x - 12) + (x^{2} - 12 x + 36) \frac{d}{d x} (x^{\frac{4}{5}})$

단계 1.1.5.8

$n = \frac{4}{5}$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$f' (x) = x^{\frac{4}{5}} (2 x - 12) + (x^{2} - 12 x + 36) (\frac{4}{5} x^{\frac{4}{5} - 1})$

단계 1.1.6

공통 분모를 가지는 분수로 $- 1$ 을 표현하기 위해 $\frac{5}{5}$ 을 곱합니다.

$f' (x) = x^{\frac{4}{5}} (2 x - 12) + (x^{2} - 12 x + 36) (\frac{4}{5} x^{\frac{4}{5} - 1 \cdot \frac{5}{5}})$

단계 1.1.7

$- 1$ 와 $\frac{5}{5}$ 을 묶습니다.

$f' (x) = x^{\frac{4}{5}} (2 x - 12) + (x^{2} - 12 x + 36) (\frac{4}{5} x^{\frac{4}{5} + \frac{- 1 \cdot 5}{5}})$

단계 1.1.8

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$f' (x) = x^{\frac{4}{5}} (2 x - 12) + (x^{2} - 12 x + 36) (\frac{4}{5} x^{\frac{4 - 1 \cdot 5}{5}})$

단계 1.1.9

분자를 간단히 합니다.

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단계 1.1.9.1

$- 1$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$f' (x) = x^{\frac{4}{5}} (2 x - 12) + (x^{2} - 12 x + 36) (\frac{4}{5} x^{\frac{4 - 5}{5}})$

단계 1.1.9.2

$4$ 에서 $5$ 을 뺍니다.

$f' (x) = x^{\frac{4}{5}} (2 x - 12) + (x^{2} - 12 x + 36) (\frac{4}{5} x^{\frac{- 1}{5}})$

단계 1.1.10

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$f' (x) = x^{\frac{4}{5}} (2 x - 12) + (x^{2} - 12 x + 36) (\frac{4}{5} x^{- \frac{1}{5}})$

단계 1.1.11

$\frac{4}{5}$ 와 $x^{- \frac{1}{5}}$ 을 묶습니다.

$f' (x) = x^{\frac{4}{5}} (2 x - 12) + (x^{2} - 12 x + 36) (\frac{4 x^{- \frac{1}{5}}}{5})$

단계 1.1.12

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 $x^{- \frac{1}{5}}$ 를 분모로 이동합니다.

$f' (x) = x^{\frac{4}{5}} (2 x - 12) + (x^{2} - 12 x + 36) (\frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}})$

단계 1.1.13

간단히 합니다.

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단계 1.1.13.1

분배 법칙을 적용합니다.

$f' (x) = x^{\frac{4}{5}} (2 x) + x^{\frac{4}{5}} \cdot - 12 + (x^{2} - 12 x + 36) (\frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}})$

단계 1.1.13.2

분배 법칙을 적용합니다.

$f' (x) = x^{\frac{4}{5}} (2 x) + x^{\frac{4}{5}} \cdot - 12 + x^{2} (\frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}) - 12 x \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}} + 36 (\frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}})$

단계 1.1.13.3

항을 묶습니다.

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단계 1.1.13.3.1

지수를 더하여 $x^{\frac{4}{5}}$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.13.3.1.1

$x$ 를 옮깁니다.

$f' (x) = x \cdot x^{\frac{4}{5}} \cdot 2 + x^{\frac{4}{5}} \cdot - 12 + x^{2} (\frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}) - 12 x \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}} + 36 (\frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}})$

단계 1.1.13.3.1.2

$x$ 에 $x^{\frac{4}{5}}$ 을 곱합니다.

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단계 1.1.13.3.1.2.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$f' (x) = x \cdot x^{\frac{4}{5}} \cdot 2 + x^{\frac{4}{5}} \cdot - 12 + x^{2} (\frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}) - 12 x \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}} + 36 (\frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}})$

단계 1.1.13.3.1.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$f' (x) = x^{1 + \frac{4}{5}} \cdot 2 + x^{\frac{4}{5}} \cdot - 12 + x^{2} (\frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}) - 12 x \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}} + 36 (\frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}})$

단계 1.1.13.3.1.3

$1$ 을(를) 공통분모가 있는 분수로 표현합니다.

$f' (x) = x^{\frac{5}{5} + \frac{4}{5}} \cdot 2 + x^{\frac{4}{5}} \cdot - 12 + x^{2} (\frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}) - 12 x \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}} + 36 (\frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}})$

단계 1.1.13.3.1.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$f' (x) = x^{\frac{5 + 4}{5}} \cdot 2 + x^{\frac{4}{5}} \cdot - 12 + x^{2} (\frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}) - 12 x \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}} + 36 (\frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}})$

단계 1.1.13.3.1.5

$5$ 를 $4$ 에 더합니다.

$f' (x) = x^{\frac{9}{5}} \cdot 2 + x^{\frac{4}{5}} \cdot - 12 + x^{2} (\frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}) - 12 x \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}} + 36 (\frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}})$

단계 1.1.13.3.2

$x^{\frac{9}{5}}$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$f' (x) = 2 \cdot x^{\frac{9}{5}} + x^{\frac{4}{5}} \cdot - 12 + x^{2} (\frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}) - 12 x \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}} + 36 (\frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}})$

단계 1.1.13.3.3

$x^{\frac{4}{5}}$ 의 왼쪽으로 $- 12$ 이동하기

$f' (x) = 2 x^{\frac{9}{5}} - 12 \cdot x^{\frac{4}{5}} + x^{2} (\frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}) - 12 x \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}} + 36 (\frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}})$

단계 1.1.13.3.4

$x^{2}$ 와 $\frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$ 을 묶습니다.

$f' (x) = 2 x^{\frac{9}{5}} - 12 x^{\frac{4}{5}} + \frac{x^{2} \cdot 4}{5 x^{\frac{1}{5}}} - 12 x \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}} + 36 (\frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}})$

단계 1.1.13.3.5

$x^{2}$ 의 왼쪽으로 $4$ 이동하기

$f' (x) = 2 x^{\frac{9}{5}} - 12 x^{\frac{4}{5}} + \frac{4 \cdot x^{2}}{5 x^{\frac{1}{5}}} - 12 x \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}} + 36 (\frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}})$

단계 1.1.13.3.6

음의 지수 법칙 $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ 을 활용하여 $x^{\frac{1}{5}}$ 를 분자로 이동합니다.

$f' (x) = 2 x^{\frac{9}{5}} - 12 x^{\frac{4}{5}} + \frac{4 x^{2} x^{- \frac{1}{5}}}{5} - 12 x \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}} + 36 (\frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}})$

단계 1.1.13.3.7

지수를 더하여 $x^{2}$ 에 $x^{- \frac{1}{5}}$ 을 곱합니다.

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단계 1.1.13.3.7.1

$x^{- \frac{1}{5}}$ 를 옮깁니다.

$f' (x) = 2 x^{\frac{9}{5}} - 12 x^{\frac{4}{5}} + \frac{4 (x^{- \frac{1}{5}} x^{2})}{5} - 12 x \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}} + 36 (\frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}})$

단계 1.1.13.3.7.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$f' (x) = 2 x^{\frac{9}{5}} - 12 x^{\frac{4}{5}} + \frac{4 x^{- \frac{1}{5} + 2}}{5} - 12 x \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}} + 36 (\frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}})$

단계 1.1.13.3.7.3

공통 분모를 가지는 분수로 $2$ 을 표현하기 위해 $\frac{5}{5}$ 을 곱합니다.

$f' (x) = 2 x^{\frac{9}{5}} - 12 x^{\frac{4}{5}} + \frac{4 x^{- \frac{1}{5} + 2 \cdot \frac{5}{5}}}{5} - 12 x \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}} + 36 (\frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}})$

단계 1.1.13.3.7.4

$2$ 와 $\frac{5}{5}$ 을 묶습니다.

$f' (x) = 2 x^{\frac{9}{5}} - 12 x^{\frac{4}{5}} + \frac{4 x^{- \frac{1}{5} + \frac{2 \cdot 5}{5}}}{5} - 12 x \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}} + 36 (\frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}})$

단계 1.1.13.3.7.5

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$f' (x) = 2 x^{\frac{9}{5}} - 12 x^{\frac{4}{5}} + \frac{4 x^{\frac{- 1 + 2 \cdot 5}{5}}}{5} - 12 x \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}} + 36 (\frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}})$

단계 1.1.13.3.7.6

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.13.3.7.6.1

$2$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$f' (x) = 2 x^{\frac{9}{5}} - 12 x^{\frac{4}{5}} + \frac{4 x^{\frac{- 1 + 10}{5}}}{5} - 12 x \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}} + 36 (\frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}})$

단계 1.1.13.3.7.6.2

$- 1$ 를 $10$ 에 더합니다.

$f' (x) = 2 x^{\frac{9}{5}} - 12 x^{\frac{4}{5}} + \frac{4 x^{\frac{9}{5}}}{5} - 12 x \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}} + 36 (\frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}})$

단계 1.1.13.3.8

$- 12$ 와 $\frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$ 을 묶습니다.

$f' (x) = 2 x^{\frac{9}{5}} - 12 x^{\frac{4}{5}} + \frac{4 x^{\frac{9}{5}}}{5} + x (\frac{- 12 \cdot 4}{5 x^{\frac{1}{5}}}) + 36 (\frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}})$

단계 1.1.13.3.9

$- 12$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$f' (x) = 2 x^{\frac{9}{5}} - 12 x^{\frac{4}{5}} + \frac{4 x^{\frac{9}{5}}}{5} + x (\frac{- 48}{5 x^{\frac{1}{5}}}) + 36 (\frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}})$

단계 1.1.13.3.10

$x$ 와 $\frac{- 48}{5 x^{\frac{1}{5}}}$ 을 묶습니다.

$f' (x) = 2 x^{\frac{9}{5}} - 12 x^{\frac{4}{5}} + \frac{4 x^{\frac{9}{5}}}{5} + \frac{x \cdot - 48}{5 x^{\frac{1}{5}}} + 36 (\frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}})$

단계 1.1.13.3.11

$x$ 의 왼쪽으로 $- 48$ 이동하기

$f' (x) = 2 x^{\frac{9}{5}} - 12 x^{\frac{4}{5}} + \frac{4 x^{\frac{9}{5}}}{5} + \frac{- 48 \cdot x}{5 x^{\frac{1}{5}}} + 36 (\frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}})$

단계 1.1.13.3.12

음의 지수 법칙 $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ 을 활용하여 $x^{\frac{1}{5}}$ 를 분자로 이동합니다.

$f' (x) = 2 x^{\frac{9}{5}} - 12 x^{\frac{4}{5}} + \frac{4 x^{\frac{9}{5}}}{5} + \frac{- 48 x \cdot x^{- \frac{1}{5}}}{5} + 36 (\frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}})$

단계 1.1.13.3.13

지수를 더하여 $x$ 에 $x^{- \frac{1}{5}}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.13.3.13.1

$x^{- \frac{1}{5}}$ 를 옮깁니다.

$f' (x) = 2 x^{\frac{9}{5}} - 12 x^{\frac{4}{5}} + \frac{4 x^{\frac{9}{5}}}{5} + \frac{- 48 (x^{- \frac{1}{5}} x)}{5} + 36 (\frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}})$

단계 1.1.13.3.13.2

$x^{- \frac{1}{5}}$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.13.3.13.2.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$f' (x) = 2 x^{\frac{9}{5}} - 12 x^{\frac{4}{5}} + \frac{4 x^{\frac{9}{5}}}{5} + \frac{- 48 (x^{- \frac{1}{5}} x)}{5} + 36 (\frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}})$

단계 1.1.13.3.13.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$f' (x) = 2 x^{\frac{9}{5}} - 12 x^{\frac{4}{5}} + \frac{4 x^{\frac{9}{5}}}{5} + \frac{- 48 x^{- \frac{1}{5} + 1}}{5} + 36 (\frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}})$

단계 1.1.13.3.13.3

$1$ 을(를) 공통분모가 있는 분수로 표현합니다.

$f' (x) = 2 x^{\frac{9}{5}} - 12 x^{\frac{4}{5}} + \frac{4 x^{\frac{9}{5}}}{5} + \frac{- 48 x^{- \frac{1}{5} + \frac{5}{5}}}{5} + 36 (\frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}})$

단계 1.1.13.3.13.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$f' (x) = 2 x^{\frac{9}{5}} - 12 x^{\frac{4}{5}} + \frac{4 x^{\frac{9}{5}}}{5} + \frac{- 48 x^{\frac{- 1 + 5}{5}}}{5} + 36 (\frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}})$

단계 1.1.13.3.13.5

$- 1$ 를 $5$ 에 더합니다.

$f' (x) = 2 x^{\frac{9}{5}} - 12 x^{\frac{4}{5}} + \frac{4 x^{\frac{9}{5}}}{5} + \frac{- 48 x^{\frac{4}{5}}}{5} + 36 (\frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}})$

단계 1.1.13.3.14

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$f' (x) = 2 x^{\frac{9}{5}} - 12 x^{\frac{4}{5}} + \frac{4 x^{\frac{9}{5}}}{5} - \frac{(48) x^{\frac{4}{5}}}{5} + 36 (\frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}})$

단계 1.1.13.3.15

$36$ 와 $\frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$ 을 묶습니다.

$f' (x) = 2 x^{\frac{9}{5}} - 12 x^{\frac{4}{5}} + \frac{4 x^{\frac{9}{5}}}{5} - \frac{48 x^{\frac{4}{5}}}{5} + \frac{36 \cdot 4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

단계 1.1.13.3.16

$36$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$f' (x) = 2 x^{\frac{9}{5}} - 12 x^{\frac{4}{5}} + \frac{4 x^{\frac{9}{5}}}{5} - \frac{48 x^{\frac{4}{5}}}{5} + \frac{144}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

단계 1.1.13.3.17

공통 분모를 가지는 분수로 $2 x^{\frac{9}{5}}$ 을 표현하기 위해 $\frac{5}{5}$ 을 곱합니다.

$f' (x) = - 12 x^{\frac{4}{5}} + 2 x^{\frac{9}{5}} \cdot \frac{5}{5} + \frac{4 x^{\frac{9}{5}}}{5} - \frac{48 x^{\frac{4}{5}}}{5} + \frac{144}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

단계 1.1.13.3.18

$2 x^{\frac{9}{5}}$ 와 $\frac{5}{5}$ 을 묶습니다.

$f' (x) = - 12 x^{\frac{4}{5}} + \frac{2 x^{\frac{9}{5}} \cdot 5}{5} + \frac{4 x^{\frac{9}{5}}}{5} - \frac{48 x^{\frac{4}{5}}}{5} + \frac{144}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

단계 1.1.13.3.19

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$f' (x) = - 12 x^{\frac{4}{5}} + \frac{2 x^{\frac{9}{5}} \cdot 5 + 4 x^{\frac{9}{5}}}{5} - \frac{48 x^{\frac{4}{5}}}{5} + \frac{144}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

단계 1.1.13.3.20

$5$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$f' (x) = - 12 x^{\frac{4}{5}} + \frac{10 x^{\frac{9}{5}} + 4 x^{\frac{9}{5}}}{5} - \frac{48 x^{\frac{4}{5}}}{5} + \frac{144}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

단계 1.1.13.3.21

$10 x^{\frac{9}{5}}$ 를 $4 x^{\frac{9}{5}}$ 에 더합니다.

$f' (x) = - 12 x^{\frac{4}{5}} + \frac{14 x^{\frac{9}{5}}}{5} - \frac{48 x^{\frac{4}{5}}}{5} + \frac{144}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

단계 1.1.13.3.22

공통 분모를 가지는 분수로 $- 12 x^{\frac{4}{5}}$ 을 표현하기 위해 $\frac{5}{5}$ 을 곱합니다.

$f' (x) = - 12 x^{\frac{4}{5}} \cdot \frac{5}{5} - \frac{48 x^{\frac{4}{5}}}{5} + \frac{14 x^{\frac{9}{5}}}{5} + \frac{144}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

단계 1.1.13.3.23

$- 12 x^{\frac{4}{5}}$ 와 $\frac{5}{5}$ 을 묶습니다.

$f' (x) = \frac{- 12 x^{\frac{4}{5}} \cdot 5}{5} - \frac{48 x^{\frac{4}{5}}}{5} + \frac{14 x^{\frac{9}{5}}}{5} + \frac{144}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

단계 1.1.13.3.24

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$f' (x) = \frac{- 12 x^{\frac{4}{5}} \cdot 5 - 48 x^{\frac{4}{5}}}{5} + \frac{14 x^{\frac{9}{5}}}{5} + \frac{144}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

단계 1.1.13.3.25

$5$ 에 $- 12$ 을 곱합니다.

$f' (x) = \frac{- 60 x^{\frac{4}{5}} - 48 x^{\frac{4}{5}}}{5} + \frac{14 x^{\frac{9}{5}}}{5} + \frac{144}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

단계 1.1.13.3.26

$- 60 x^{\frac{4}{5}}$ 에서 $48 x^{\frac{4}{5}}$ 을 뺍니다.

$f' (x) = \frac{- 108 x^{\frac{4}{5}}}{5} + \frac{14 x^{\frac{9}{5}}}{5} + \frac{144}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

단계 1.1.13.3.27

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$f' (x) = - \frac{108 x^{\frac{4}{5}}}{5} + \frac{14 x^{\frac{9}{5}}}{5} + \frac{144}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

단계 1.1.13.4

항을 다시 정렬합니다.

$f' (x) = \frac{14 x^{\frac{9}{5}}}{5} + \frac{144}{5 x^{\frac{1}{5}}} - \frac{108 x^{\frac{4}{5}}}{5}$

단계 1.2

$F (x)$ 의 $x$ 에 대한 1차 도함수는 $\frac{14 x^{\frac{9}{5}}}{5} + \frac{144}{5 x^{\frac{1}{5}}} - \frac{108 x^{\frac{4}{5}}}{5}$ 입니다.

$\frac{14 x^{\frac{9}{5}}}{5} + \frac{144}{5 x^{\frac{1}{5}}} - \frac{108 x^{\frac{4}{5}}}{5}$

단계 2

1차 도함수가 $0$ 이 되도록 한 뒤 방정식 $\frac{14 x^{\frac{9}{5}}}{5} + \frac{144}{5 x^{\frac{1}{5}}} - \frac{108 x^{\frac{4}{5}}}{5} = 0$ 을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

1차 도함수가 $0$ 이 되게 합니다.

$\frac{14 x^{\frac{9}{5}}}{5} + \frac{144}{5 x^{\frac{1}{5}}} - \frac{108 x^{\frac{4}{5}}}{5} = 0$

단계 2.2

방정식 항의 최소공분모를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

여러 값의 최소공분모를 구하는 것은 해당 값들의 분모의 최소공배수를 구하는 것과 같습니다.

$5, 5 x^{\frac{1}{5}}, 5, 1$

단계 2.2.2

Since $5, 5 x^{\frac{1}{5}}, 5, 1$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part $5, 5, 5, 1$ then find LCM for the variable part $x^{\frac{1}{5}}$ .

단계 2.2.3

최소공배수는 주어진 모든 수로 나누어 떨어지는 가장 작은 양수입니다.

1. 각 수의 소인수를 나열합니다.

2. 각 인수가 해당 수에서 나타나는 횟수만큼 각 인수를 곱합니다.

단계 2.2.4

$5$ 는 $1$ , $5$ 이외의 인수를 가지지 않습니다.

$5$ 는 소수입니다

단계 2.2.5

숫자 $1$ 은 자신을 약수로 가지지만 오직 한 개의 양의 약수를 가지므로 소수가 아닙니다.

소수가 아님

단계 2.2.6

$5, 5, 5, 1$ 의 최소공배수는 각 수에 포함된 소인수의 최대 개수만큼 모든 소인수를 곱한 값입니다.

$5$

단계 2.2.7

$x^{\frac{1}{5}}$ 의 최소공배수는 각 항에 포함된 소인수의 최대 개수 만큼 모든 소인수를 곱한 값입니다.

$x^{\frac{1}{5}}$

단계 2.2.8

$5, 5 x^{\frac{1}{5}}, 5, 1$ 의 최소공배수는 숫자 부분 $5$ 에 변수 부분을 곱한 값입니다.

$5 x^{\frac{1}{5}}$

단계 2.3

$\frac{14 x^{\frac{9}{5}}}{5} + \frac{144}{5 x^{\frac{1}{5}}} - \frac{108 x^{\frac{4}{5}}}{5} = 0$ 의 각 항에 $5 x^{\frac{1}{5}}$ 을 곱하고 분수를 소거합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

$\frac{14 x^{\frac{9}{5}}}{5} + \frac{144}{5 x^{\frac{1}{5}}} - \frac{108 x^{\frac{4}{5}}}{5} = 0$ 의 각 항에 $5 x^{\frac{1}{5}}$ 을 곱합니다.

$\frac{14 x^{\frac{9}{5}}}{5} (5 x^{\frac{1}{5}}) + \frac{144}{5 x^{\frac{1}{5}}} (5 x^{\frac{1}{5}}) - \frac{108 x^{\frac{4}{5}}}{5} (5 x^{\frac{1}{5}}) = 0 (5 x^{\frac{1}{5}})$

단계 2.3.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.2.1.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$5 \frac{14 x^{\frac{9}{5}}}{5} x^{\frac{1}{5}} + \frac{144}{5 x^{\frac{1}{5}}} (5 x^{\frac{1}{5}}) - \frac{108 x^{\frac{4}{5}}}{5} (5 x^{\frac{1}{5}}) = 0 (5 x^{\frac{1}{5}})$

단계 2.3.2.1.2

$5$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.2.1.2.1

공약수로 약분합니다.

$5 \frac{14 x^{\frac{9}{5}}}{5} x^{\frac{1}{5}} + \frac{144}{5 x^{\frac{1}{5}}} (5 x^{\frac{1}{5}}) - \frac{108 x^{\frac{4}{5}}}{5} (5 x^{\frac{1}{5}}) = 0 (5 x^{\frac{1}{5}})$

단계 2.3.2.1.2.2

수식을 다시 씁니다.

$14 x^{\frac{9}{5}} x^{\frac{1}{5}} + \frac{144}{5 x^{\frac{1}{5}}} (5 x^{\frac{1}{5}}) - \frac{108 x^{\frac{4}{5}}}{5} (5 x^{\frac{1}{5}}) = 0 (5 x^{\frac{1}{5}})$

단계 2.3.2.1.3

지수를 더하여 $x^{\frac{9}{5}}$ 에 $x^{\frac{1}{5}}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.2.1.3.1

$x^{\frac{1}{5}}$ 를 옮깁니다.

$14 (x^{\frac{1}{5}} x^{\frac{9}{5}}) + \frac{144}{5 x^{\frac{1}{5}}} (5 x^{\frac{1}{5}}) - \frac{108 x^{\frac{4}{5}}}{5} (5 x^{\frac{1}{5}}) = 0 (5 x^{\frac{1}{5}})$

단계 2.3.2.1.3.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$14 x^{\frac{1}{5} + \frac{9}{5}} + \frac{144}{5 x^{\frac{1}{5}}} (5 x^{\frac{1}{5}}) - \frac{108 x^{\frac{4}{5}}}{5} (5 x^{\frac{1}{5}}) = 0 (5 x^{\frac{1}{5}})$

단계 2.3.2.1.3.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$14 x^{\frac{1 + 9}{5}} + \frac{144}{5 x^{\frac{1}{5}}} (5 x^{\frac{1}{5}}) - \frac{108 x^{\frac{4}{5}}}{5} (5 x^{\frac{1}{5}}) = 0 (5 x^{\frac{1}{5}})$

단계 2.3.2.1.3.4

$1$ 를 $9$ 에 더합니다.

$14 x^{\frac{10}{5}} + \frac{144}{5 x^{\frac{1}{5}}} (5 x^{\frac{1}{5}}) - \frac{108 x^{\frac{4}{5}}}{5} (5 x^{\frac{1}{5}}) = 0 (5 x^{\frac{1}{5}})$

단계 2.3.2.1.3.5

$10$ 을 $5$ 로 나눕니다.

$14 x^{2} + \frac{144}{5 x^{\frac{1}{5}}} (5 x^{\frac{1}{5}}) - \frac{108 x^{\frac{4}{5}}}{5} (5 x^{\frac{1}{5}}) = 0 (5 x^{\frac{1}{5}})$

단계 2.3.2.1.4

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$14 x^{2} + 5 \frac{144}{5 x^{\frac{1}{5}}} x^{\frac{1}{5}} - \frac{108 x^{\frac{4}{5}}}{5} (5 x^{\frac{1}{5}}) = 0 (5 x^{\frac{1}{5}})$

단계 2.3.2.1.5

$5$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.2.1.5.1

공약수로 약분합니다.

$14 x^{2} + 5 \frac{144}{5 x^{\frac{1}{5}}} x^{\frac{1}{5}} - \frac{108 x^{\frac{4}{5}}}{5} (5 x^{\frac{1}{5}}) = 0 (5 x^{\frac{1}{5}})$

단계 2.3.2.1.5.2

수식을 다시 씁니다.

$14 x^{2} + \frac{144}{x^{\frac{1}{5}}} x^{\frac{1}{5}} - \frac{108 x^{\frac{4}{5}}}{5} (5 x^{\frac{1}{5}}) = 0 (5 x^{\frac{1}{5}})$

단계 2.3.2.1.6

$x^{\frac{1}{5}}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.2.1.6.1

공약수로 약분합니다.

$14 x^{2} + \frac{144}{x^{\frac{1}{5}}} x^{\frac{1}{5}} - \frac{108 x^{\frac{4}{5}}}{5} (5 x^{\frac{1}{5}}) = 0 (5 x^{\frac{1}{5}})$

단계 2.3.2.1.6.2

수식을 다시 씁니다.

$14 x^{2} + 144 - \frac{108 x^{\frac{4}{5}}}{5} (5 x^{\frac{1}{5}}) = 0 (5 x^{\frac{1}{5}})$

단계 2.3.2.1.7

$5$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.2.1.7.1

$- \frac{108 x^{\frac{4}{5}}}{5}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$14 x^{2} + 144 + \frac{- 108 x^{\frac{4}{5}}}{5} (5 x^{\frac{1}{5}}) = 0 (5 x^{\frac{1}{5}})$

단계 2.3.2.1.7.2

$5 x^{\frac{1}{5}}$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$14 x^{2} + 144 + \frac{- 108 x^{\frac{4}{5}}}{5} (5 (x^{\frac{1}{5}})) = 0 (5 x^{\frac{1}{5}})$

단계 2.3.2.1.7.3

공약수로 약분합니다.

$14 x^{2} + 144 + \frac{- 108 x^{\frac{4}{5}}}{5} (5 x^{\frac{1}{5}}) = 0 (5 x^{\frac{1}{5}})$

단계 2.3.2.1.7.4

수식을 다시 씁니다.

$14 x^{2} + 144 - 108 x^{\frac{4}{5}} x^{\frac{1}{5}} = 0 (5 x^{\frac{1}{5}})$

단계 2.3.2.1.8

지수를 더하여 $x^{\frac{4}{5}}$ 에 $x^{\frac{1}{5}}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.2.1.8.1

$x^{\frac{1}{5}}$ 를 옮깁니다.

$14 x^{2} + 144 - 108 (x^{\frac{1}{5}} x^{\frac{4}{5}}) = 0 (5 x^{\frac{1}{5}})$

단계 2.3.2.1.8.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$14 x^{2} + 144 - 108 x^{\frac{1}{5} + \frac{4}{5}} = 0 (5 x^{\frac{1}{5}})$

단계 2.3.2.1.8.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$14 x^{2} + 144 - 108 x^{\frac{1 + 4}{5}} = 0 (5 x^{\frac{1}{5}})$

단계 2.3.2.1.8.4

$1$ 를 $4$ 에 더합니다.

$14 x^{2} + 144 - 108 x^{\frac{5}{5}} = 0 (5 x^{\frac{1}{5}})$

단계 2.3.2.1.8.5

$5$ 을 $5$ 로 나눕니다.

$14 x^{2} + 144 - 108 x^{1} = 0 (5 x^{\frac{1}{5}})$

단계 2.3.2.1.9

$- 108 x^{1}$ 을 간단히 합니다.

$14 x^{2} + 144 - 108 x = 0 (5 x^{\frac{1}{5}})$

단계 2.3.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.3.1

$0 (5 x^{\frac{1}{5}})$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.3.1.1

$5$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$14 x^{2} + 144 - 108 x = 0 x^{\frac{1}{5}}$

단계 2.3.3.1.2

$0$ 에 $x^{\frac{1}{5}}$ 을 곱합니다.

$14 x^{2} + 144 - 108 x = 0$

단계 2.4

식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.1

방정식의 좌변을 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.1.1

$14 x^{2} + 144 - 108 x$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.1.1.1

$14 x^{2}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$2 (7 x^{2}) + 144 - 108 x = 0$

단계 2.4.1.1.2

$144$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$2 (7 x^{2}) + 2 (72) - 108 x = 0$

단계 2.4.1.1.3

$- 108 x$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$2 (7 x^{2}) + 2 (72) + 2 (- 54 x) = 0$

단계 2.4.1.1.4

$2 (7 x^{2}) + 2 (72)$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$2 (7 x^{2} + 72) + 2 (- 54 x) = 0$

단계 2.4.1.1.5

$2 (7 x^{2} + 72) + 2 (- 54 x)$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$2 (7 x^{2} + 72 - 54 x) = 0$

단계 2.4.1.2

인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.1.2.1

공통인수를 이용하여 인수분해를 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.1.2.1.1

항을 다시 정렬합니다.

$2 (7 x^{2} - 54 x + 72) = 0$

단계 2.4.1.2.1.2

$a x^{2} + b x + c$ 형태의 다항식에 대해 곱이 $a \cdot c = 7 \cdot 72 = 504$ 이고 합이 $b = - 54$ 인 두 항의 합으로 중간항을 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.1.2.1.2.1

$- 54 x$ 에서 $- 54$ 를 인수분해합니다.

$2 (7 x^{2} - 54 x + 72) = 0$

단계 2.4.1.2.1.2.2

$- 54$ 를 $- 12$ + $- 42$ 로 다시 씁니다.

$2 (7 x^{2} + (- 12 - 42) x + 72) = 0$

단계 2.4.1.2.1.2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$2 (7 x^{2} - 12 x - 42 x + 72) = 0$

단계 2.4.1.2.1.3

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.1.2.1.3.1

처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.

$2 ((7 x^{2} - 12 x) - 42 x + 72) = 0$

단계 2.4.1.2.1.3.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

$2 (x (7 x - 12) - 6 (7 x - 12)) = 0$

단계 2.4.1.2.1.4

최대공약수 $7 x - 12$ 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.

$2 ((7 x - 12) (x - 6)) = 0$

단계 2.4.1.2.2

불필요한 괄호를 제거합니다.

$2 (7 x - 12) (x - 6) = 0$

단계 2.4.2

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$7 x - 12 = 0$

$x - 6 = 0$

단계 2.4.3

$7 x - 12$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.3.1

$7 x - 12$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$7 x - 12 = 0$

단계 2.4.3.2

$7 x - 12 = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.3.2.1

방정식의 양변에 $12$ 를 더합니다.

$7 x = 12$

단계 2.4.3.2.2

$7 x = 12$ 의 각 항을 $7$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.3.2.2.1

$7 x = 12$ 의 각 항을 $7$ 로 나눕니다.

$\frac{7 x}{7} = \frac{12}{7}$

단계 2.4.3.2.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.3.2.2.2.1

$7$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.3.2.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{7 x}{7} = \frac{12}{7}$

단계 2.4.3.2.2.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{12}{7}$

단계 2.4.4

$x - 6$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.4.1

$x - 6$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x - 6 = 0$

단계 2.4.4.2

방정식의 양변에 $6$ 를 더합니다.

$x = 6$

단계 2.4.5

$2 (7 x - 12) (x - 6) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$x = \frac{12}{7}, 6$

단계 3

도함수가 정의되지 않은 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

분수 지수가 있는 식을 근호로 변환합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1

규칙 $x^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{x^{m}}$ 을 적용하여 지수 형태를 근호로 다시 씁니다.

$\frac{14 \sqrt[5]{x^{9}}}{5} + \frac{144}{5 x^{\frac{1}{5}}} - \frac{108 x^{\frac{4}{5}}}{5}$

단계 3.1.2

규칙 $x^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{x^{m}}$ 을 적용하여 지수 형태를 근호로 다시 씁니다.

$\frac{14 \sqrt[5]{x^{9}}}{5} + \frac{144}{5 \sqrt[5]{x^{1}}} - \frac{108 x^{\frac{4}{5}}}{5}$

단계 3.1.3

규칙 $x^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{x^{m}}$ 을 적용하여 지수 형태를 근호로 다시 씁니다.

$\frac{14 \sqrt[5]{x^{9}}}{5} + \frac{144}{5 \sqrt[5]{x^{1}}} - \frac{108 \sqrt[5]{x^{4}}}{5}$

단계 3.1.4

모든 수의 $1$ 승은 밑 자체입니다.

$\frac{14 \sqrt[5]{x^{9}}}{5} + \frac{144}{5 \sqrt[5]{x}} - \frac{108 \sqrt[5]{x^{4}}}{5}$

단계 3.2

식이 정의되지 않은 지점을 알아내려면 $\frac{144}{5 \sqrt[5]{x}}$ 의 분모를 $0$ 와 같게 설정해야 합니다.

$5 \sqrt[5]{x} = 0$

단계 3.3

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

방정식의 좌변의 근호를 없애기 위해 방정식 양변을 $5$ 승합니다.

${(5 \sqrt[5]{x})}^{5} = 0^{5}$

단계 3.3.2

방정식의 각 변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt[5]{x}$ 을(를) $x^{\frac{1}{5}}$ (으)로 다시 씁니다.

${(5 x^{\frac{1}{5}})}^{5} = 0^{5}$

단계 3.3.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.2.1

${(5 x^{\frac{1}{5}})}^{5}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.2.1.1

$5 x^{\frac{1}{5}}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$5^{5} {(x^{\frac{1}{5}})}^{5} = 0^{5}$

단계 3.3.2.2.1.2

$5$ 를 $5$ 승 합니다.

$3125 {(x^{\frac{1}{5}})}^{5} = 0^{5}$

단계 3.3.2.2.1.3

${(x^{\frac{1}{5}})}^{5}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.2.1.3.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$3125 x^{\frac{1}{5} \cdot 5} = 0^{5}$

단계 3.3.2.2.1.3.2

$5$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.2.1.3.2.1

공약수로 약분합니다.

$3125 x^{\frac{1}{5} \cdot 5} = 0^{5}$

단계 3.3.2.2.1.3.2.2

수식을 다시 씁니다.

$3125 x^{1} = 0^{5}$

단계 3.3.2.2.1.4

간단히 합니다.

$3125 x = 0^{5}$

단계 3.3.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.3.1

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$3125 x = 0$

단계 3.3.3

$3125 x = 0$ 의 각 항을 $3125$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.3.1

$3125 x = 0$ 의 각 항을 $3125$ 로 나눕니다.

$\frac{3125 x}{3125} = \frac{0}{3125}$

단계 3.3.3.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.3.2.1

$3125$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.3.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{3125 x}{3125} = \frac{0}{3125}$

단계 3.3.3.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{0}{3125}$

단계 3.3.3.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.3.3.1

$0$ 을 $3125$ 로 나눕니다.

$x = 0$

단계 4

도함수가 $0$ 이거나 정의되지 않은 각 $x$ 값에서 $x^{\frac{4}{5}} {(x - 6)}^{2}$ 을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$x = \frac{12}{7}$ 일 때 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1

$x$ 에 $\frac{12}{7}$ 를 대입합니다.

${(\frac{12}{7})}^{\frac{4}{5}} {((\frac{12}{7}) - 6)}^{2}$

단계 4.1.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.2.1

$\frac{12}{7}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{12^{\frac{4}{5}}}{7^{\frac{4}{5}}} {((\frac{12}{7}) - 6)}^{2}$

단계 4.1.2.2

공통 분모를 가지는 분수로 $- 6$ 을 표현하기 위해 $\frac{7}{7}$ 을 곱합니다.

$\frac{12^{\frac{4}{5}}}{7^{\frac{4}{5}}} {(\frac{12}{7} - 6 \cdot \frac{7}{7})}^{2}$

단계 4.1.2.3

$- 6$ 와 $\frac{7}{7}$ 을 묶습니다.

$\frac{12^{\frac{4}{5}}}{7^{\frac{4}{5}}} {(\frac{12}{7} + \frac{- 6 \cdot 7}{7})}^{2}$

단계 4.1.2.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{12^{\frac{4}{5}}}{7^{\frac{4}{5}}} {(\frac{12 - 6 \cdot 7}{7})}^{2}$

단계 4.1.2.5

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.2.5.1

$- 6$ 에 $7$ 을 곱합니다.

$\frac{12^{\frac{4}{5}}}{7^{\frac{4}{5}}} {(\frac{12 - 42}{7})}^{2}$

단계 4.1.2.5.2

$12$ 에서 $42$ 을 뺍니다.

$\frac{12^{\frac{4}{5}}}{7^{\frac{4}{5}}} {(\frac{- 30}{7})}^{2}$

단계 4.1.2.6

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\frac{12^{\frac{4}{5}}}{7^{\frac{4}{5}}} {(- \frac{30}{7})}^{2}$

단계 4.1.2.7

지수 법칙 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 을 이용하여 지수를 분배합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.2.7.1

$- \frac{30}{7}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{12^{\frac{4}{5}}}{7^{\frac{4}{5}}} ({(- 1)}^{2} {(\frac{30}{7})}^{2})$

단계 4.1.2.7.2

$\frac{30}{7}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{12^{\frac{4}{5}}}{7^{\frac{4}{5}}} ({(- 1)}^{2} \frac{30^{2}}{7^{2}})$

단계 4.1.2.8

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.2.8.1

$- 1$ 를 $2$ 승 합니다.

$\frac{12^{\frac{4}{5}}}{7^{\frac{4}{5}}} (1 \frac{30^{2}}{7^{2}})$

단계 4.1.2.8.2

$\frac{30^{2}}{7^{2}}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{12^{\frac{4}{5}}}{7^{\frac{4}{5}}} \cdot \frac{30^{2}}{7^{2}}$

단계 4.1.2.9

조합합니다.

$\frac{12^{\frac{4}{5}} \cdot 30^{2}}{7^{\frac{4}{5}} \cdot 7^{2}}$

단계 4.1.2.10

지수를 더하여 $7^{\frac{4}{5}}$ 에 $7^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.2.10.1

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{12^{\frac{4}{5}} \cdot 30^{2}}{7^{\frac{4}{5} + 2}}$

단계 4.1.2.10.2

공통 분모를 가지는 분수로 $2$ 을 표현하기 위해 $\frac{5}{5}$ 을 곱합니다.

$\frac{12^{\frac{4}{5}} \cdot 30^{2}}{7^{\frac{4}{5} + 2 \cdot \frac{5}{5}}}$

단계 4.1.2.10.3

$2$ 와 $\frac{5}{5}$ 을 묶습니다.

$\frac{12^{\frac{4}{5}} \cdot 30^{2}}{7^{\frac{4}{5} + \frac{2 \cdot 5}{5}}}$

단계 4.1.2.10.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{12^{\frac{4}{5}} \cdot 30^{2}}{7^{\frac{4 + 2 \cdot 5}{5}}}$

단계 4.1.2.10.5

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.2.10.5.1

$2$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$\frac{12^{\frac{4}{5}} \cdot 30^{2}}{7^{\frac{4 + 10}{5}}}$

단계 4.1.2.10.5.2

$4$ 를 $10$ 에 더합니다.

$\frac{12^{\frac{4}{5}} \cdot 30^{2}}{7^{\frac{14}{5}}}$

단계 4.1.2.11

$30$ 를 $2$ 승 합니다.

$\frac{12^{\frac{4}{5}} \cdot 900}{7^{\frac{14}{5}}}$

단계 4.1.2.12

$12^{\frac{4}{5}}$ 의 왼쪽으로 $900$ 이동하기

$\frac{900 \cdot 12^{\frac{4}{5}}}{7^{\frac{14}{5}}}$

단계 4.2

$x = 6$ 일 때 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

$x$ 에 $6$ 를 대입합니다.

${(6)}^{\frac{4}{5}} {((6) - 6)}^{2}$

단계 4.2.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.1

$6$ 에서 $6$ 을 뺍니다.

$6^{\frac{4}{5}} \cdot 0^{2}$

단계 4.2.2.2

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$6^{\frac{4}{5}} \cdot 0$

단계 4.2.2.3

$6^{\frac{4}{5}}$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$0$

단계 4.3

$x = 0$ 일 때 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1

$x$ 에 $0$ 를 대입합니다.

${(0)}^{\frac{4}{5}} {((0) - 6)}^{2}$

단계 4.3.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.2.1

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.2.1.1

$0$ 을 $0^{5}$ 로 바꿔 씁니다.

${(0^{5})}^{\frac{4}{5}} {((0) - 6)}^{2}$

단계 4.3.2.1.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$0^{5 (\frac{4}{5})} {((0) - 6)}^{2}$

단계 4.3.2.2

$5$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.2.2.1

공약수로 약분합니다.

$0^{5 (\frac{4}{5})} {((0) - 6)}^{2}$

단계 4.3.2.2.2

수식을 다시 씁니다.

$0^{4} {((0) - 6)}^{2}$

단계 4.3.2.3

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.2.3.1

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$0 {((0) - 6)}^{2}$

단계 4.3.2.3.2

$0$ 에서 $6$ 을 뺍니다.

$0 {(- 6)}^{2}$

단계 4.3.2.3.3

$- 6$ 를 $2$ 승 합니다.

$0 \cdot 36$

단계 4.3.2.3.4

$0$ 에 $36$ 을 곱합니다.

$0$

단계 4.4

모든 점을 나열합니다.

$(\frac{12}{7}, \frac{900 \cdot 12^{\frac{4}{5}}}{7^{\frac{14}{5}}}), (6, 0), (0, 0)$

단계 5