미적분 예제

$y = x^{4}$ , $[- 1, 1]$

단계 1

주어진 구간 $[a, b]$ 에서의 함수 $f$ 의 제곱평균제곱근(RMS)은 원래 값의 제곱의 산술평균(평균)에 제곱근을 취한 값입니다.

$f_{rms} = \sqrt{\frac{1}{b - a} \cdot \int_{a}^{b} f {(x)}^{2} d x}$

단계 2

실제값을 함수의 제곱 평균 제곱근(RMS)을 구하는 공식에 대입합니다.

$f_{rms} = \sqrt{\frac{1}{1 + 1} \cdot (\int_{- 1}^{1} {(x^{4})}^{2} d x)}$

단계 3

적분을 계산합니다.

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단계 3.1

${(x^{4})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 3.1.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\int_{- 1}^{1} x^{4 \cdot 2} d x$

단계 3.1.2

$4$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\int_{- 1}^{1} x^{8} d x$

단계 3.2

멱의 법칙에 의해 $x^{8}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{9} x^{9}$ 가 됩니다.

$\frac{1}{9} x^{9}]_{- 1}^{1}$

단계 3.3

대입하여 간단히 합니다.

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단계 3.3.1

$1$ , $- 1$ 일 때, $\frac{1}{9} x^{9}$ 값을 계산합니다.

$(\frac{1}{9} \cdot 1^{9}) - \frac{1}{9} {(- 1)}^{9}$

단계 3.3.2

간단히 합니다.

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단계 3.3.2.1

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$\frac{1}{9} \cdot 1 - \frac{1}{9} {(- 1)}^{9}$

단계 3.3.2.2

$\frac{1}{9}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{9} - \frac{1}{9} {(- 1)}^{9}$

단계 3.3.2.3

$- 1$ 를 $9$ 승 합니다.

$\frac{1}{9} - \frac{1}{9} \cdot - 1$

단계 3.3.2.4

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{9} + 1 (\frac{1}{9})$

단계 3.3.2.5

$\frac{1}{9}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{9} + \frac{1}{9}$

단계 3.3.2.6

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{1 + 1}{9}$

단계 3.3.2.7

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{2}{9}$

단계 4

제곱 평균 제곱근(RMS) 공식을 간단히 합니다.

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단계 4.1

$\frac{1}{1 + 1}$ 에 $\frac{2}{9}$ 을 곱합니다.

$f_{rms} = \sqrt{\frac{2}{(1 + 1) \cdot 9}}$

단계 4.2

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$f_{rms} = \sqrt{\frac{2}{2 \cdot 9}}$

단계 4.3

공약수를 소거하여 수식 $\frac{2}{2 \cdot 9}$ 을 간단히 정리합니다.

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단계 4.3.1

공약수로 약분합니다.

$f_{rms} = \sqrt{\frac{2}{2 \cdot 9}}$

단계 4.3.2

수식을 다시 씁니다.

$f_{rms} = \sqrt{\frac{1}{9}}$

단계 4.4

$\sqrt{\frac{1}{9}}$ 을 $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{9}}$ 로 바꿔 씁니다.

$f_{rms} = \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{9}}$

단계 4.5

$1$ 의 거듭제곱근은 $1$ 입니다.

$f_{rms} = \frac{1}{\sqrt{9}}$

단계 4.6

분모를 간단히 합니다.

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단계 4.6.1

$9$ 을 $3^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$f_{rms} = \frac{1}{\sqrt{3^{2}}}$

단계 4.6.2

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$f_{rms} = \frac{1}{3}$

단계 5