미적분 예제

$\frac{\sin (x) + \cos (x)}{1 + \cot (x)} = \sin (x)$

단계 1

좌변에서부터 시작합니다.

$\frac{\sin (x) + \cos (x)}{1 + \cot (x)}$

단계 2

삼각함수 항등식을 이용하여 $\cot (x)$ 를 사인과 코사인으로 표현합니다.

$\frac{\sin (x) + \cos (x)}{1 + \frac{\cos (x)}{\sin (x)}}$

단계 3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

분수의 분자와 분모에 $\sin (x)$ 을 곱합니다.

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단계 3.1.1

$\frac{\sin (x) + \cos (x)}{1 + \frac{\cos (x)}{\sin (x)}}$ 에 $\frac{\sin (x)}{\sin (x)}$ 을 곱합니다.

$\frac{\sin (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{\sin (x) + \cos (x)}{1 + \frac{\cos (x)}{\sin (x)}}$

단계 3.1.2

조합합니다.

$\frac{\sin (x) (\sin (x) + \cos (x))}{\sin (x) (1 + \frac{\cos (x)}{\sin (x)})}$

단계 3.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{\sin (x) \sin (x) + \sin (x) \cos (x)}{\sin (x) \cdot 1 + \sin (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}}$

단계 3.3

$\sin (x)$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 3.3.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{\sin (x) \sin (x) + \sin (x) \cos (x)}{\sin (x) \cdot 1 + \sin (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}}$

단계 3.3.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{\sin (x) \sin (x) + \sin (x) \cos (x)}{\sin (x) \cdot 1 + \cos (x)}$

단계 3.4

분자를 간단히 합니다.

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단계 3.4.1

$\sin (x) \sin (x)$ 을 곱합니다.

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단계 3.4.1.1

$\sin (x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{{\sin (x)}^{1} \sin (x) + \sin (x) \cos (x)}{\sin (x) \cdot 1 + \cos (x)}$

단계 3.4.1.2

$\sin (x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{{\sin (x)}^{1} {\sin (x)}^{1} + \sin (x) \cos (x)}{\sin (x) \cdot 1 + \cos (x)}$

단계 3.4.1.3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{{\sin (x)}^{1 + 1} + \sin (x) \cos (x)}{\sin (x) \cdot 1 + \cos (x)}$

단계 3.4.1.4

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{{\sin (x)}^{2} + \sin (x) \cos (x)}{\sin (x) \cdot 1 + \cos (x)}$

단계 3.4.2

${\sin (x)}^{2} + \sin (x) \cos (x)$ 에서 $\sin (x)$ 를 인수분해합니다.

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단계 3.4.2.1

${\sin (x)}^{2}$ 에서 $\sin (x)$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\sin (x) \sin (x) + \sin (x) \cos (x)}{\sin (x) \cdot 1 + \cos (x)}$

단계 3.4.2.2

$\sin (x) \cos (x)$ 에서 $\sin (x)$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\sin (x) \sin (x) + \sin (x) (\cos (x))}{\sin (x) \cdot 1 + \cos (x)}$

단계 3.4.2.3

$\sin (x) \sin (x) + \sin (x) (\cos (x))$ 에서 $\sin (x)$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\sin (x) (\sin (x) + \cos (x))}{\sin (x) \cdot 1 + \cos (x)}$

단계 3.5

$\sin (x)$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{\sin (x) (\sin (x) + \cos (x))}{\sin (x) + \cos (x)}$

단계 3.6

$\sin (x) + \cos (x)$ 의 공약수로 약분합니다.

$\sin (x)$

단계 4

양변이 동일함을 보였으므로, 이 방정식은 항등식입니다.

$\frac{\sin (x) + \cos (x)}{1 + \cot (x)} = \sin (x)$ 은 항등식입니다