미적분 예제

$y = x^{2} - 8 x$ , $[0, 5]$

단계 1

주어진 구간 $[a, b]$ 에서의 함수 $f$ 의 제곱평균제곱근(RMS)은 원래 값의 제곱의 산술평균(평균)에 제곱근을 취한 값입니다.

$f_{rms} = \sqrt{\frac{1}{b - a} \cdot \int_{a}^{b} f {(x)}^{2} d x}$

단계 2

실제값을 함수의 제곱 평균 제곱근(RMS)을 구하는 공식에 대입합니다.

$f_{rms} = \sqrt{\frac{1}{5 - 0} \cdot (\int_{0}^{5} {(x^{2} - 8 x)}^{2} d x)}$

단계 3

적분을 계산합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

${(x^{2} - 8 x)}^{2}$ 을 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1

${(x^{2} - 8 x)}^{2}$ 을 $(x^{2} - 8 x) (x^{2} - 8 x)$ 로 바꿔 씁니다.

$\int_{0}^{5} (x^{2} - 8 x) (x^{2} - 8 x) d x$

단계 3.1.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\int_{0}^{5} x^{2} (x^{2} - 8 x) - 8 x (x^{2} - 8 x) d x$

단계 3.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\int_{0}^{5} x^{2} x^{2} + x^{2} (- 8 x) - 8 x (x^{2} - 8 x) d x$

단계 3.1.4

분배 법칙을 적용합니다.

$\int_{0}^{5} x^{2} x^{2} + x^{2} (- 8 x) - 8 x \cdot x^{2} - 8 x (- 8 x) d x$

단계 3.1.5

$x^{2}$ 와 $- 8$ 을 다시 정렬합니다.

$\int_{0}^{5} x^{2} x^{2} - 8 \cdot x^{2} x - 8 x \cdot x^{2} - 8 x (- 8 x) d x$

단계 3.1.6

$x$ 를 옮깁니다.

$\int_{0}^{5} x^{2} x^{2} - 8 \cdot x^{2} x - 8 x \cdot x^{2} - 8 \cdot - 8 x \cdot x d x$

단계 3.1.7

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\int_{0}^{5} x^{2 + 2} - 8 x^{2} x - 8 x \cdot x^{2} - 8 \cdot - 8 x \cdot x d x$

단계 3.1.8

$2$ 를 $2$ 에 더합니다.

$\int_{0}^{5} x^{4} - 8 x^{2} x - 8 x \cdot x^{2} - 8 \cdot - 8 x \cdot x d x$

단계 3.1.9

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$\int_{0}^{5} x^{4} - 8 (x^{2} x^{1}) - 8 x \cdot x^{2} - 8 \cdot - 8 x \cdot x d x$

단계 3.1.10

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\int_{0}^{5} x^{4} - 8 x^{2 + 1} - 8 x \cdot x^{2} - 8 \cdot - 8 x \cdot x d x$

단계 3.1.11

$2$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\int_{0}^{5} x^{4} - 8 x^{3} - 8 x \cdot x^{2} - 8 \cdot - 8 x \cdot x d x$

단계 3.1.12

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$\int_{0}^{5} x^{4} - 8 x^{3} - 8 (x^{1} x^{2}) - 8 \cdot - 8 x \cdot x d x$

단계 3.1.13

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\int_{0}^{5} x^{4} - 8 x^{3} - 8 x^{1 + 2} - 8 \cdot - 8 x \cdot x d x$

단계 3.1.14

$1$ 를 $2$ 에 더합니다.

$\int_{0}^{5} x^{4} - 8 x^{3} - 8 x^{3} - 8 \cdot - 8 x \cdot x d x$

단계 3.1.15

$- 8$ 에 $- 8$ 을 곱합니다.

$\int_{0}^{5} x^{4} - 8 x^{3} - 8 x^{3} + 64 x \cdot x d x$

단계 3.1.16

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$\int_{0}^{5} x^{4} - 8 x^{3} - 8 x^{3} + 64 (x^{1} x) d x$

단계 3.1.17

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$\int_{0}^{5} x^{4} - 8 x^{3} - 8 x^{3} + 64 (x^{1} x^{1}) d x$

단계 3.1.18

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\int_{0}^{5} x^{4} - 8 x^{3} - 8 x^{3} + 64 x^{1 + 1} d x$

단계 3.1.19

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\int_{0}^{5} x^{4} - 8 x^{3} - 8 x^{3} + 64 x^{2} d x$

단계 3.1.20

$- 8 x^{3}$ 에서 $8 x^{3}$ 을 뺍니다.

$\int_{0}^{5} x^{4} - 16 x^{3} + 64 x^{2} d x$

단계 3.2

하나의 적분을 여러 개의 적분으로 나눕니다.

$\int_{0}^{5} x^{4} d x + \int_{0}^{5} - 16 x^{3} d x + \int_{0}^{5} 64 x^{2} d x$

단계 3.3

멱의 법칙에 의해 $x^{4}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{5} x^{5}$ 가 됩니다.

$\frac{1}{5} x^{5}]_{0}^{5} + \int_{0}^{5} - 16 x^{3} d x + \int_{0}^{5} 64 x^{2} d x$

단계 3.4

$- 16$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $- 16$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$\frac{1}{5} x^{5}]_{0}^{5} - 16 \int_{0}^{5} x^{3} d x + \int_{0}^{5} 64 x^{2} d x$

단계 3.5

멱의 법칙에 의해 $x^{3}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{4} x^{4}$ 가 됩니다.

$\frac{1}{5} x^{5}]_{0}^{5} - 16 (\frac{1}{4} x^{4}]_{0}^{5}) + \int_{0}^{5} 64 x^{2} d x$

단계 3.6

$\frac{1}{4}$ 와 $x^{4}$ 을 묶습니다.

$\frac{1}{5} x^{5}]_{0}^{5} - 16 (\frac{x^{4}}{4}]_{0}^{5}) + \int_{0}^{5} 64 x^{2} d x$

단계 3.7

$64$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $64$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$\frac{1}{5} x^{5}]_{0}^{5} - 16 (\frac{x^{4}}{4}]_{0}^{5}) + 64 \int_{0}^{5} x^{2} d x$

단계 3.8

멱의 법칙에 의해 $x^{2}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{3} x^{3}$ 가 됩니다.

$\frac{1}{5} x^{5}]_{0}^{5} - 16 (\frac{x^{4}}{4}]_{0}^{5}) + 64 (\frac{1}{3} x^{3}]_{0}^{5})$

단계 3.9

답을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.9.1

$\frac{1}{3}$ 와 $x^{3}$ 을 묶습니다.

$\frac{1}{5} x^{5}]_{0}^{5} - 16 (\frac{x^{4}}{4}]_{0}^{5}) + 64 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{5})$

단계 3.9.2

대입하여 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.9.2.1

$5$ , $0$ 일 때, $\frac{1}{5} x^{5}$ 값을 계산합니다.

$(\frac{1}{5} \cdot 5^{5}) - \frac{1}{5} \cdot 0^{5} - 16 (\frac{x^{4}}{4}]_{0}^{5}) + 64 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{5})$

단계 3.9.2.2

$5$ , $0$ 일 때, $\frac{x^{4}}{4}$ 값을 계산합니다.

$\frac{1}{5} \cdot 5^{5} - \frac{1}{5} \cdot 0^{5} - 16 (\frac{5^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) + 64 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{5})$

단계 3.9.2.3

$5$ , $0$ 일 때, $\frac{x^{3}}{3}$ 값을 계산합니다.

$\frac{1}{5} \cdot 5^{5} - \frac{1}{5} \cdot 0^{5} - 16 (\frac{5^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) + 64 ((\frac{5^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

단계 3.9.2.4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.9.2.4.1

$5$ 를 $5$ 승 합니다.

$\frac{1}{5} \cdot 3125 - \frac{1}{5} \cdot 0^{5} - 16 (\frac{5^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) + 64 ((\frac{5^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

단계 3.9.2.4.2

$\frac{1}{5}$ 와 $3125$ 을 묶습니다.

$\frac{3125}{5} - \frac{1}{5} \cdot 0^{5} - 16 (\frac{5^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) + 64 ((\frac{5^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

단계 3.9.2.4.3

$3125$ 및 $5$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.9.2.4.3.1

$3125$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$\frac{5 \cdot 625}{5} - \frac{1}{5} \cdot 0^{5} - 16 (\frac{5^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) + 64 ((\frac{5^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

단계 3.9.2.4.3.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.9.2.4.3.2.1

$5$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$\frac{5 \cdot 625}{5 (1)} - \frac{1}{5} \cdot 0^{5} - 16 (\frac{5^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) + 64 ((\frac{5^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

단계 3.9.2.4.3.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{5 \cdot 625}{5 \cdot 1} - \frac{1}{5} \cdot 0^{5} - 16 (\frac{5^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) + 64 ((\frac{5^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

단계 3.9.2.4.3.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{625}{1} - \frac{1}{5} \cdot 0^{5} - 16 (\frac{5^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) + 64 ((\frac{5^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

단계 3.9.2.4.3.2.4

$625$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$625 - \frac{1}{5} \cdot 0^{5} - 16 (\frac{5^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) + 64 ((\frac{5^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

단계 3.9.2.4.4

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$625 - \frac{1}{5} \cdot 0 - 16 (\frac{5^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) + 64 ((\frac{5^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

단계 3.9.2.4.5

$0$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$625 + 0 (\frac{1}{5}) - 16 (\frac{5^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) + 64 ((\frac{5^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

단계 3.9.2.4.6

$0$ 에 $\frac{1}{5}$ 을 곱합니다.

$625 + 0 - 16 (\frac{5^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) + 64 ((\frac{5^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

단계 3.9.2.4.7

$625$ 를 $0$ 에 더합니다.

$625 - 16 (\frac{5^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) + 64 ((\frac{5^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

단계 3.9.2.4.8

$5$ 를 $4$ 승 합니다.

$625 - 16 (\frac{625}{4} - \frac{0^{4}}{4}) + 64 ((\frac{5^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

단계 3.9.2.4.9

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$625 - 16 (\frac{625}{4} - \frac{0}{4}) + 64 ((\frac{5^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

단계 3.9.2.4.10

$0$ 및 $4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.9.2.4.10.1

$0$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$625 - 16 (\frac{625}{4} - \frac{4 (0)}{4}) + 64 ((\frac{5^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

단계 3.9.2.4.10.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.9.2.4.10.2.1

$4$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$625 - 16 (\frac{625}{4} - \frac{4 \cdot 0}{4 \cdot 1}) + 64 ((\frac{5^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

단계 3.9.2.4.10.2.2

공약수로 약분합니다.

$625 - 16 (\frac{625}{4} - \frac{4 \cdot 0}{4 \cdot 1}) + 64 ((\frac{5^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

단계 3.9.2.4.10.2.3

수식을 다시 씁니다.

$625 - 16 (\frac{625}{4} - \frac{0}{1}) + 64 ((\frac{5^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

단계 3.9.2.4.10.2.4

$0$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$625 - 16 (\frac{625}{4} - 0) + 64 ((\frac{5^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

단계 3.9.2.4.11

$- 1$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$625 - 16 (\frac{625}{4} + 0) + 64 ((\frac{5^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

단계 3.9.2.4.12

$\frac{625}{4}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$625 - 16 (\frac{625}{4}) + 64 ((\frac{5^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

단계 3.9.2.4.13

$- 16$ 와 $\frac{625}{4}$ 을 묶습니다.

$625 + \frac{- 16 \cdot 625}{4} + 64 ((\frac{5^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

단계 3.9.2.4.14

$- 16$ 에 $625$ 을 곱합니다.

$625 + \frac{- 10000}{4} + 64 ((\frac{5^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

단계 3.9.2.4.15

$- 10000$ 및 $4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.9.2.4.15.1

$- 10000$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$625 + \frac{4 \cdot - 2500}{4} + 64 ((\frac{5^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

단계 3.9.2.4.15.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.9.2.4.15.2.1

$4$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$625 + \frac{4 \cdot - 2500}{4 (1)} + 64 ((\frac{5^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

단계 3.9.2.4.15.2.2

공약수로 약분합니다.

$625 + \frac{4 \cdot - 2500}{4 \cdot 1} + 64 ((\frac{5^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

단계 3.9.2.4.15.2.3

수식을 다시 씁니다.

$625 + \frac{- 2500}{1} + 64 ((\frac{5^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

단계 3.9.2.4.15.2.4

$- 2500$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$625 - 2500 + 64 ((\frac{5^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

단계 3.9.2.4.16

$625$ 에서 $2500$ 을 뺍니다.

$- 1875 + 64 ((\frac{5^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

단계 3.9.2.4.17

$5$ 를 $3$ 승 합니다.

$- 1875 + 64 (\frac{125}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

단계 3.9.2.4.18

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$- 1875 + 64 (\frac{125}{3} - \frac{0}{3})$

단계 3.9.2.4.19

$0$ 및 $3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.9.2.4.19.1

$0$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$- 1875 + 64 (\frac{125}{3} - \frac{3 (0)}{3})$

단계 3.9.2.4.19.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.9.2.4.19.2.1

$3$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$- 1875 + 64 (\frac{125}{3} - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1})$

단계 3.9.2.4.19.2.2

공약수로 약분합니다.

$- 1875 + 64 (\frac{125}{3} - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1})$

단계 3.9.2.4.19.2.3

수식을 다시 씁니다.

$- 1875 + 64 (\frac{125}{3} - \frac{0}{1})$

단계 3.9.2.4.19.2.4

$0$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$- 1875 + 64 (\frac{125}{3} - 0)$

단계 3.9.2.4.20

$- 1$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$- 1875 + 64 (\frac{125}{3} + 0)$

단계 3.9.2.4.21

$\frac{125}{3}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$- 1875 + 64 (\frac{125}{3})$

단계 3.9.2.4.22

$64$ 와 $\frac{125}{3}$ 을 묶습니다.

$- 1875 + \frac{64 \cdot 125}{3}$

단계 3.9.2.4.23

$64$ 에 $125$ 을 곱합니다.

$- 1875 + \frac{8000}{3}$

단계 3.9.2.4.24

공통 분모를 가지는 분수로 $- 1875$ 을 표현하기 위해 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$- 1875 \cdot \frac{3}{3} + \frac{8000}{3}$

단계 3.9.2.4.25

$- 1875$ 와 $\frac{3}{3}$ 을 묶습니다.

$\frac{- 1875 \cdot 3}{3} + \frac{8000}{3}$

단계 3.9.2.4.26

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{- 1875 \cdot 3 + 8000}{3}$

단계 3.9.2.4.27

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.9.2.4.27.1

$- 1875$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{- 5625 + 8000}{3}$

단계 3.9.2.4.27.2

$- 5625$ 를 $8000$ 에 더합니다.

$\frac{2375}{3}$

단계 4

제곱 평균 제곱근(RMS) 공식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$\frac{1}{5 - 0}$ 에 $\frac{2375}{3}$ 을 곱합니다.

$f_{rms} = \sqrt{\frac{2375}{(5 - 0) \cdot 3}}$

단계 4.2

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

$- 1$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$f_{rms} = \sqrt{\frac{2375}{(5 + 0) \cdot 3}}$

단계 4.2.2

$5$ 를 $0$ 에 더합니다.

$f_{rms} = \sqrt{\frac{2375}{5 \cdot 3}}$

단계 4.3

공약수를 소거하여 수식 $\frac{2375}{5 \cdot 3}$ 을 간단히 정리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1

$2375$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$f_{rms} = \sqrt{\frac{5 \cdot 475}{5 \cdot 3}}$

단계 4.3.2

$5 \cdot 3$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$f_{rms} = \sqrt{\frac{5 \cdot 475}{5 (3)}}$

단계 4.3.3

공약수로 약분합니다.

$f_{rms} = \sqrt{\frac{5 \cdot 475}{5 \cdot 3}}$

단계 4.3.4

수식을 다시 씁니다.

$f_{rms} = \sqrt{\frac{475}{3}}$

단계 4.4

$\sqrt{\frac{475}{3}}$ 을 $\frac{\sqrt{475}}{\sqrt{3}}$ 로 바꿔 씁니다.

$f_{rms} = \frac{\sqrt{475}}{\sqrt{3}}$

단계 4.5

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.5.1

$475$ 을 $5^{2} \cdot 19$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.5.1.1

$475$ 에서 $25$ 를 인수분해합니다.

$f_{rms} = \frac{\sqrt{25 (19)}}{\sqrt{3}}$

단계 4.5.1.2

$25$ 을 $5^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$f_{rms} = \frac{\sqrt{5^{2} \cdot 19}}{\sqrt{3}}$

단계 4.5.2

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$f_{rms} = \frac{5 \sqrt{19}}{\sqrt{3}}$

단계 4.6

$\frac{5 \sqrt{19}}{\sqrt{3}}$ 에 $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ 을 곱합니다.

$f_{rms} = \frac{5 \sqrt{19}}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

단계 4.7

분모를 결합하고 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.7.1

$\frac{5 \sqrt{19}}{\sqrt{3}}$ 에 $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ 을 곱합니다.

$f_{rms} = \frac{5 \sqrt{19} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

단계 4.7.2

$\sqrt{3}$ 를 $1$ 승 합니다.

$f_{rms} = \frac{5 \sqrt{19} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

단계 4.7.3

$\sqrt{3}$ 를 $1$ 승 합니다.

$f_{rms} = \frac{5 \sqrt{19} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

단계 4.7.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$f_{rms} = \frac{5 \sqrt{19} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

단계 4.7.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$f_{rms} = \frac{5 \sqrt{19} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

단계 4.7.6

${\sqrt{3}}^{2}$ 을 $3$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.7.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{3}$ 을(를) $3^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$f_{rms} = \frac{5 \sqrt{19} \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

단계 4.7.6.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$f_{rms} = \frac{5 \sqrt{19} \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

단계 4.7.6.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$f_{rms} = \frac{5 \sqrt{19} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

단계 4.7.6.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.7.6.4.1

공약수로 약분합니다.

$f_{rms} = \frac{5 \sqrt{19} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

단계 4.7.6.4.2

수식을 다시 씁니다.

$f_{rms} = \frac{5 \sqrt{19} \sqrt{3}}{3}$

단계 4.7.6.5

지수값을 계산합니다.

$f_{rms} = \frac{5 \sqrt{19} \sqrt{3}}{3}$

단계 4.8

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.8.1

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

$f_{rms} = \frac{5 \sqrt{3 \cdot 19}}{3}$

단계 4.8.2

$3$ 에 $19$ 을 곱합니다.

$f_{rms} = \frac{5 \sqrt{57}}{3}$

단계 5

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$f_{rms} = \frac{5 \sqrt{57}}{3}$

소수 형태:

$f_{rms} = 12.58305739 \dots$

단계 6