미적분 예제

$\frac{1}{27} {(9 x^{2} + 6)}^{\frac{3}{2}}$

단계 1

$\frac{1}{27} {(9 x^{2} + 6)}^{\frac{3}{2}}$ 을 함수로 씁니다.

$f (x) = \frac{1}{27} {(9 x^{2} + 6)}^{\frac{3}{2}}$

단계 2

함수 $F (x)$ 는 도함수 $f (x)$ 의 부정 적분을 계산하여 구할 수 있습니다.

$F (x) = \int f (x) d x$

단계 3

적분식을 세워 풉니다.

$F (x) = \int \frac{1}{27} \cdot {(9 x^{2} + 6)}^{\frac{3}{2}} d x$

단계 4

$\frac{1}{27}$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $\frac{1}{27}$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$\frac{1}{27} \int {(9 x^{2} + 6)}^{\frac{3}{2}} d x$

단계 5

규칙 $x^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{x^{m}}$ 을 적용하여 지수 형태를 근호로 다시 씁니다.

$\frac{1}{27} \int \sqrt{{(9 x^{2} + 6)}^{3}} d x$

단계 6

$- \frac{π}{2} \leq t \leq \frac{π}{2}$ 일 때 $x = \frac{\sqrt{6}}{3} \tan (t)$ 라고 하면 $d x = \frac{\sqrt{6} \sec^{2} (t)}{3} d t$ 입니다. $- \frac{π}{2} \leq t \leq \frac{π}{2}$ 이므로 $\frac{\sqrt{6} \sec^{2} (t)}{3}$ 는 양수입니다.

$\frac{1}{27} \int \sqrt{{(9 {(\frac{\sqrt{6}}{3} \tan (t))}^{2} + {\sqrt{6}}^{2})}^{3}} \frac{\sqrt{6} \sec^{2} (t)}{3} d t$

단계 7

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

$\sqrt{{(9 {(\frac{\sqrt{6}}{3} \tan (t))}^{2} + {\sqrt{6}}^{2})}^{3}}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1.1.1

$\frac{\sqrt{6}}{3}$ 와 $\tan (t)$ 을 묶습니다.

$\frac{1}{27} \int \sqrt{{(9 {(\frac{\sqrt{6} \tan (t)}{3})}^{2} + {\sqrt{6}}^{2})}^{3}} \frac{\sqrt{6} \sec^{2} (t)}{3} d t$

단계 7.1.1.2

지수 법칙 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 을 이용하여 지수를 분배합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1.1.2.1

$\frac{\sqrt{6} \tan (t)}{3}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{1}{27} \int \sqrt{{(9 \frac{{(\sqrt{6} \tan (t))}^{2}}{3^{2}} + {\sqrt{6}}^{2})}^{3}} \frac{\sqrt{6} \sec^{2} (t)}{3} d t$

단계 7.1.1.2.2

$\sqrt{6} \tan (t)$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{1}{27} \int \sqrt{{(9 \frac{{\sqrt{6}}^{2} \tan^{2} (t)}{3^{2}} + {\sqrt{6}}^{2})}^{3}} \frac{\sqrt{6} \sec^{2} (t)}{3} d t$

단계 7.1.1.3

${\sqrt{6}}^{2}$ 을 $6$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1.1.3.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{6}$ 을(를) $6^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\frac{1}{27} \int \sqrt{{(9 \frac{{(6^{\frac{1}{2}})}^{2} \tan^{2} (t)}{3^{2}} + {\sqrt{6}}^{2})}^{3}} \frac{\sqrt{6} \sec^{2} (t)}{3} d t$

단계 7.1.1.3.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{1}{27} \int \sqrt{{(9 \frac{6^{\frac{1}{2} \cdot 2} \tan^{2} (t)}{3^{2}} + {\sqrt{6}}^{2})}^{3}} \frac{\sqrt{6} \sec^{2} (t)}{3} d t$

단계 7.1.1.3.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$\frac{1}{27} \int \sqrt{{(9 \frac{6^{\frac{2}{2}} \tan^{2} (t)}{3^{2}} + {\sqrt{6}}^{2})}^{3}} \frac{\sqrt{6} \sec^{2} (t)}{3} d t$

단계 7.1.1.3.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1.1.3.4.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{1}{27} \int \sqrt{{(9 \frac{6^{\frac{2}{2}} \tan^{2} (t)}{3^{2}} + {\sqrt{6}}^{2})}^{3}} \frac{\sqrt{6} \sec^{2} (t)}{3} d t$

단계 7.1.1.3.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{1}{27} \int \sqrt{{(9 \frac{6^{1} \tan^{2} (t)}{3^{2}} + {\sqrt{6}}^{2})}^{3}} \frac{\sqrt{6} \sec^{2} (t)}{3} d t$

단계 7.1.1.3.5

지수값을 계산합니다.

$\frac{1}{27} \int \sqrt{{(9 \frac{6 \tan^{2} (t)}{3^{2}} + {\sqrt{6}}^{2})}^{3}} \frac{\sqrt{6} \sec^{2} (t)}{3} d t$

단계 7.1.1.4

$3$ 를 $2$ 승 합니다.

$\frac{1}{27} \int \sqrt{{(9 \frac{6 \tan^{2} (t)}{9} + {\sqrt{6}}^{2})}^{3}} \frac{\sqrt{6} \sec^{2} (t)}{3} d t$

단계 7.1.1.5

$9$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1.1.5.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{1}{27} \int \sqrt{{(9 \frac{6 \tan^{2} (t)}{9} + {\sqrt{6}}^{2})}^{3}} \frac{\sqrt{6} \sec^{2} (t)}{3} d t$

단계 7.1.1.5.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{1}{27} \int \sqrt{{(6 \tan^{2} (t) + {\sqrt{6}}^{2})}^{3}} \frac{\sqrt{6} \sec^{2} (t)}{3} d t$

단계 7.1.1.6

${\sqrt{6}}^{2}$ 을 $6$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1.1.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{6}$ 을(를) $6^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\frac{1}{27} \int \sqrt{{(6 \tan^{2} (t) + {(6^{\frac{1}{2}})}^{2})}^{3}} \frac{\sqrt{6} \sec^{2} (t)}{3} d t$

단계 7.1.1.6.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{1}{27} \int \sqrt{{(6 \tan^{2} (t) + 6^{\frac{1}{2} \cdot 2})}^{3}} \frac{\sqrt{6} \sec^{2} (t)}{3} d t$

단계 7.1.1.6.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$\frac{1}{27} \int \sqrt{{(6 \tan^{2} (t) + 6^{\frac{2}{2}})}^{3}} \frac{\sqrt{6} \sec^{2} (t)}{3} d t$

단계 7.1.1.6.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1.1.6.4.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{1}{27} \int \sqrt{{(6 \tan^{2} (t) + 6^{\frac{2}{2}})}^{3}} \frac{\sqrt{6} \sec^{2} (t)}{3} d t$

단계 7.1.1.6.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{1}{27} \int \sqrt{{(6 \tan^{2} (t) + 6^{1})}^{3}} \frac{\sqrt{6} \sec^{2} (t)}{3} d t$

단계 7.1.1.6.5

지수값을 계산합니다.

$\frac{1}{27} \int \sqrt{{(6 \tan^{2} (t) + 6)}^{3}} \frac{\sqrt{6} \sec^{2} (t)}{3} d t$

단계 7.1.2

$6 \tan^{2} (t) + 6$ 에서 $6$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1.2.1

$6 \tan^{2} (t)$ 에서 $6$ 를 인수분해합니다.

$\frac{1}{27} \int \sqrt{{(6 (\tan^{2} (t)) + 6)}^{3}} \frac{\sqrt{6} \sec^{2} (t)}{3} d t$

단계 7.1.2.2

$6$ 에서 $6$ 를 인수분해합니다.

$\frac{1}{27} \int \sqrt{{(6 (\tan^{2} (t)) + 6 (1))}^{3}} \frac{\sqrt{6} \sec^{2} (t)}{3} d t$

단계 7.1.2.3

$6 (\tan^{2} (t)) + 6 (1)$ 에서 $6$ 를 인수분해합니다.

$\frac{1}{27} \int \sqrt{{(6 (\tan^{2} (t) + 1))}^{3}} \frac{\sqrt{6} \sec^{2} (t)}{3} d t$

단계 7.1.3

피타고라스의 정리를 적용합니다.

$\frac{1}{27} \int \sqrt{{(6 \sec^{2} (t))}^{3}} \frac{\sqrt{6} \sec^{2} (t)}{3} d t$

단계 7.1.4

$6 \sec^{2} (t)$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{1}{27} \int \sqrt{6^{3} {(\sec^{2} (t))}^{3}} \frac{\sqrt{6} \sec^{2} (t)}{3} d t$

단계 7.1.5

$6$ 를 $3$ 승 합니다.

$\frac{1}{27} \int \sqrt{216 {(\sec^{2} (t))}^{3}} \frac{\sqrt{6} \sec^{2} (t)}{3} d t$

단계 7.1.6

${(\sec^{2} (t))}^{3}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1.6.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{1}{27} \int \sqrt{216 {\sec (t)}^{2 \cdot 3}} \frac{\sqrt{6} \sec^{2} (t)}{3} d t$

단계 7.1.6.2

$2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{27} \int \sqrt{216 \sec^{6} (t)} \frac{\sqrt{6} \sec^{2} (t)}{3} d t$

단계 7.1.7

$216 \sec^{6} (t)$ 을 ${(6 \sec^{3} (t))}^{2} \cdot 6$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1.7.1

$216$ 에서 $36$ 를 인수분해합니다.

$\frac{1}{27} \int \sqrt{36 (6) \sec^{6} (t)} \frac{\sqrt{6} \sec^{2} (t)}{3} d t$

단계 7.1.7.2

$36$ 을 $6^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{1}{27} \int \sqrt{6^{2} \cdot 6 \sec^{6} (t)} \frac{\sqrt{6} \sec^{2} (t)}{3} d t$

단계 7.1.7.3

$\sec^{6} (t)$ 을 ${(\sec^{3} (t))}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{1}{27} \int \sqrt{6^{2} \cdot 6 {(\sec^{3} (t))}^{2}} \frac{\sqrt{6} \sec^{2} (t)}{3} d t$

단계 7.1.7.4

$6$ 를 옮깁니다.

$\frac{1}{27} \int \sqrt{6^{2} {(\sec^{3} (t))}^{2} \cdot 6} \frac{\sqrt{6} \sec^{2} (t)}{3} d t$

단계 7.1.7.5

$6^{2} {(\sec^{3} (t))}^{2}$ 을 ${(6 \sec^{3} (t))}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{1}{27} \int \sqrt{{(6 \sec^{3} (t))}^{2} \cdot 6} \frac{\sqrt{6} \sec^{2} (t)}{3} d t$

단계 7.1.8

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$\frac{1}{27} \int 6 \sec^{3} (t) \sqrt{6} \frac{\sqrt{6} \sec^{2} (t)}{3} d t$

단계 7.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.1

$\frac{\sqrt{6} \sec^{2} (t)}{3}$ 와 $6$ 을 묶습니다.

$\frac{1}{27} \int \frac{\sqrt{6} \sec^{2} (t) \cdot 6}{3} \sec^{3} (t) \sqrt{6} d t$

단계 7.2.2

$\frac{\sqrt{6} \sec^{2} (t) \cdot 6}{3}$ 와 $\sec^{3} (t)$ 을 묶습니다.

$\frac{1}{27} \int \frac{\sqrt{6} \sec^{2} (t) \cdot 6 \sec^{3} (t)}{3} \sqrt{6} d t$

단계 7.2.3

지수를 더하여 $\sec^{2} (t)$ 에 $\sec^{3} (t)$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.3.1

$\sec^{3} (t)$ 를 옮깁니다.

$\frac{1}{27} \int \frac{\sqrt{6} (\sec^{3} (t) \sec^{2} (t)) \cdot 6}{3} \sqrt{6} d t$

단계 7.2.3.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{1}{27} \int \frac{\sqrt{6} {\sec (t)}^{3 + 2} \cdot 6}{3} \sqrt{6} d t$

단계 7.2.3.3

$3$ 를 $2$ 에 더합니다.

$\frac{1}{27} \int \frac{\sqrt{6} \sec^{5} (t) \cdot 6}{3} \sqrt{6} d t$

단계 7.2.4

$\frac{\sqrt{6} \sec^{5} (t) \cdot 6}{3}$ 와 $\sqrt{6}$ 을 묶습니다.

$\frac{1}{27} \int \frac{\sqrt{6} \sec^{5} (t) \cdot 6 \sqrt{6}}{3} d t$

단계 7.2.5

$\sqrt{6}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{1}{27} \int \frac{\sec^{5} (t) \cdot 6 ({\sqrt{6}}^{1} \sqrt{6})}{3} d t$

단계 7.2.6

$\sqrt{6}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{1}{27} \int \frac{\sec^{5} (t) \cdot 6 ({\sqrt{6}}^{1} {\sqrt{6}}^{1})}{3} d t$

단계 7.2.7

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{1}{27} \int \frac{\sec^{5} (t) \cdot 6 {\sqrt{6}}^{1 + 1}}{3} d t$

단계 7.2.8

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{1}{27} \int \frac{\sec^{5} (t) \cdot 6 {\sqrt{6}}^{2}}{3} d t$

단계 7.2.9

$\sec^{5} (t)$ 의 왼쪽으로 $6$ 이동하기

$\frac{1}{27} \int \frac{6 \cdot \sec^{5} (t) {\sqrt{6}}^{2}}{3} d t$

단계 7.2.10

${\sqrt{6}}^{2}$ 을 $6$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.10.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{6}$ 을(를) $6^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\frac{1}{27} \int \frac{6 \sec^{5} (t) {(6^{\frac{1}{2}})}^{2}}{3} d t$

단계 7.2.10.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{1}{27} \int \frac{6 \sec^{5} (t) \cdot 6^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{3} d t$

단계 7.2.10.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$\frac{1}{27} \int \frac{6 \sec^{5} (t) \cdot 6^{\frac{2}{2}}}{3} d t$

단계 7.2.10.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.10.4.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{1}{27} \int \frac{6 \sec^{5} (t) \cdot 6^{\frac{2}{2}}}{3} d t$

단계 7.2.10.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{1}{27} \int \frac{6 \sec^{5} (t) \cdot 6^{1}}{3} d t$

단계 7.2.10.5

지수값을 계산합니다.

$\frac{1}{27} \int \frac{6 \sec^{5} (t) \cdot 6}{3} d t$

단계 7.2.11

$6$ 에 $6$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{27} \int \frac{36 \sec^{5} (t)}{3} d t$

단계 7.2.12

$36$ 및 $3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.12.1

$36 \sec^{5} (t)$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{1}{27} \int \frac{3 (12 \sec^{5} (t))}{3} d t$

단계 7.2.12.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.12.2.1

$3$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{1}{27} \int \frac{3 (12 \sec^{5} (t))}{3 (1)} d t$

단계 7.2.12.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{1}{27} \int \frac{3 (12 \sec^{5} (t))}{3 \cdot 1} d t$

단계 7.2.12.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{1}{27} \int \frac{12 \sec^{5} (t)}{1} d t$

단계 7.2.12.2.4

$12 \sec^{5} (t)$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\frac{1}{27} \int 12 \sec^{5} (t) d t$

단계 8

$12$ 은 $t$ 에 대해 상수이므로, $12$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$\frac{1}{27} (12 \int \sec^{5} (t) d t)$

단계 9

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1

$12$ 와 $\frac{1}{27}$ 을 묶습니다.

$\frac{12}{27} \int \sec^{5} (t) d t$

단계 9.2

$12$ 및 $27$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.2.1

$12$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 (4)}{27} \int \sec^{5} (t) d t$

단계 9.2.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.2.2.1

$27$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 \cdot 4}{3 \cdot 9} \int \sec^{5} (t) d t$

단계 9.2.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{3 \cdot 4}{3 \cdot 9} \int \sec^{5} (t) d t$

단계 9.2.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{4}{9} \int \sec^{5} (t) d t$

단계 10

소거 공식을 적용합니다.

$\frac{4}{9} (\frac{\tan (t) \sec^{3} (t)}{4} + \frac{3}{4} \int \sec^{3} (t) d t)$

단계 11

$\sec^{3} (t)$ 에서 $\sec (t)$ 를 인수분해합니다.

$\frac{4}{9} (\frac{\tan (t) \sec^{3} (t)}{4} + \frac{3}{4} \int \sec (t) \sec^{2} (t) d t)$

단계 12

$u = \sec (t)$ 이고 $d v = \sec^{2} (t)$ 일 때 $\int u d v = u v - \int v d u$ 공식을 이용하여 부분 적분합니다.

$\frac{4}{9} (\frac{\tan (t) \sec^{3} (t)}{4} + \frac{3}{4} (\sec (t) \tan (t) - \int \tan (t) (\sec (t) \tan (t)) d t))$

단계 13

$\tan (t)$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{4}{9} (\frac{\tan (t) \sec^{3} (t)}{4} + \frac{3}{4} (\sec (t) \tan (t) - \int \tan^{1} (t) \tan (t) \sec (t) d t))$

단계 14

$\tan (t)$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{4}{9} (\frac{\tan (t) \sec^{3} (t)}{4} + \frac{3}{4} (\sec (t) \tan (t) - \int \tan^{1} (t) \tan^{1} (t) \sec (t) d t))$

단계 15

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{4}{9} (\frac{\tan (t) \sec^{3} (t)}{4} + \frac{3}{4} (\sec (t) \tan (t) - \int {\tan (t)}^{1 + 1} \sec (t) d t))$

단계 16

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 16.1

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{4}{9} (\frac{\tan (t) \sec^{3} (t)}{4} + \frac{3}{4} (\sec (t) \tan (t) - \int \tan^{2} (t) \sec (t) d t))$

단계 16.2

$\tan^{2} (t)$ 와 $\sec (t)$ 을 다시 정렬합니다.

$\frac{4}{9} (\frac{\tan (t) \sec^{3} (t)}{4} + \frac{3}{4} (\sec (t) \tan (t) - \int \sec (t) \tan^{2} (t) d t))$

단계 17

피타고라스 항등식을 이용하여 $\tan^{2} (t)$ 를 $- 1 + \sec^{2} (t)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{4}{9} (\frac{\tan (t) \sec^{3} (t)}{4} + \frac{3}{4} (\sec (t) \tan (t) - \int \sec (t) (- 1 + \sec^{2} (t)) d t))$

단계 18

모두 곱해 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 18.1

거듭제곱을 곱의 형태로 바꿉니다.

$\frac{4}{9} (\frac{\tan (t) \sec^{3} (t)}{4} + \frac{3}{4} (\sec (t) \tan (t) - \int \sec (t) (- 1 + \sec (t) \sec (t)) d t))$

단계 18.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{4}{9} (\frac{\tan (t) \sec^{3} (t)}{4} + \frac{3}{4} (\sec (t) \tan (t) - \int \sec (t) \cdot - 1 + \sec (t) (\sec (t) \sec (t)) d t))$

단계 18.3

$\sec (t)$ 와 $- 1$ 을 다시 정렬합니다.

$\frac{4}{9} (\frac{\tan (t) \sec^{3} (t)}{4} + \frac{3}{4} (\sec (t) \tan (t) - \int - 1 \cdot \sec (t) + \sec (t) (\sec (t) \sec (t)) d t))$

단계 19

$\sec (t)$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{4}{9} (\frac{\tan (t) \sec^{3} (t)}{4} + \frac{3}{4} (\sec (t) \tan (t) - \int - 1 \sec (t) + \sec^{1} (t) \sec (t) \sec (t) d t))$

단계 20

$\sec (t)$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{4}{9} (\frac{\tan (t) \sec^{3} (t)}{4} + \frac{3}{4} (\sec (t) \tan (t) - \int - 1 \sec (t) + \sec^{1} (t) \sec^{1} (t) \sec (t) d t))$

단계 21

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{4}{9} (\frac{\tan (t) \sec^{3} (t)}{4} + \frac{3}{4} (\sec (t) \tan (t) - \int - 1 \sec (t) + {\sec (t)}^{1 + 1} \sec (t) d t))$

단계 22

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{4}{9} (\frac{\tan (t) \sec^{3} (t)}{4} + \frac{3}{4} (\sec (t) \tan (t) - \int - 1 \sec (t) + \sec^{2} (t) \sec (t) d t))$

단계 23

$\sec (t)$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{4}{9} (\frac{\tan (t) \sec^{3} (t)}{4} + \frac{3}{4} (\sec (t) \tan (t) - \int - 1 \sec (t) + \sec^{2} (t) \sec^{1} (t) d t))$

단계 24

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{4}{9} (\frac{\tan (t) \sec^{3} (t)}{4} + \frac{3}{4} (\sec (t) \tan (t) - \int - 1 \sec (t) + {\sec (t)}^{2 + 1} d t))$

단계 25

$2$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{4}{9} (\frac{\tan (t) \sec^{3} (t)}{4} + \frac{3}{4} (\sec (t) \tan (t) - \int - 1 \sec (t) + \sec^{3} (t) d t))$

단계 26

하나의 적분을 여러 개의 적분으로 나눕니다.

$\frac{4}{9} (\frac{\tan (t) \sec^{3} (t)}{4} + \frac{3}{4} (\sec (t) \tan (t) - (\int - 1 \sec (t) d t + \int \sec^{3} (t) d t)))$

단계 27

$- 1$ 은 $t$ 에 대해 상수이므로, $- 1$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$\frac{4}{9} (\frac{\tan (t) \sec^{3} (t)}{4} + \frac{3}{4} (\sec (t) \tan (t) - (- \int \sec (t) d t + \int \sec^{3} (t) d t)))$

단계 28

$\sec (t)$ 를 $t$ 에 대해 적분하면 $\ln (| \sec (t) + \tan (t) |)$ 입니다.

$\frac{4}{9} (\frac{\tan (t) \sec^{3} (t)}{4} + \frac{3}{4} (\sec (t) \tan (t) - (- (\ln (| \sec (t) + \tan (t) |) + C) + \int \sec^{3} (t) d t)))$

단계 29

모두 곱해 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 29.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{4}{9} (\frac{\tan (t) \sec^{3} (t)}{4} + \frac{3}{4} (\sec (t) \tan (t) - - (\ln (| \sec (t) + \tan (t) |) + C) - \int \sec^{3} (t) d t))$

단계 29.2

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{4}{9} (\frac{\tan (t) \sec^{3} (t)}{4} + \frac{3}{4} (\sec (t) \tan (t) + 1 (\ln (| \sec (t) + \tan (t) |) + C) - \int \sec^{3} (t) d t))$

단계 30

$\int \sec^{3} (t) d t$ 을 풀면 $\int \sec^{3} (t) d t$ = $\frac{\sec (t) \tan (t) + 1 (\ln (| \sec (t) + \tan (t) |) + C)}{2}$ 입니다.

$\frac{4}{9} (\frac{\tan (t) \sec^{3} (t)}{4} + \frac{3}{4} (\frac{\sec (t) \tan (t) + 1 (\ln (| \sec (t) + \tan (t) |) + C)}{2} + C))$

단계 31

$\ln (| \sec (t) + \tan (t) |) + C$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{4}{9} (\frac{\tan (t) \sec^{3} (t)}{4} + \frac{3}{4} (\frac{\sec (t) \tan (t) + \ln (| \sec (t) + \tan (t) |) + C}{2} + C))$

단계 32

간단히 합니다.

$\frac{4}{9} (\frac{\tan (t) \sec^{3} (t)}{4} + \frac{3 (\sec (t) \tan (t) + \ln (| \sec (t) + \tan (t) |))}{8}) + C$

단계 33

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 33.1

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{\tan (t) \sec^{3} (t)}{4}$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{4}{9} (\frac{\tan (t) \sec^{3} (t)}{4} \cdot \frac{2}{2} + \frac{3 (\sec (t) \tan (t) + \ln (| \sec (t) + \tan (t) |))}{8}) + C$

단계 33.2

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $8$ 이 되도록 식을 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 33.2.1

$\frac{\tan (t) \sec^{3} (t)}{4}$ 에 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{4}{9} (\frac{\tan (t) \sec^{3} (t) \cdot 2}{4 \cdot 2} + \frac{3 (\sec (t) \tan (t) + \ln (| \sec (t) + \tan (t) |))}{8}) + C$

단계 33.2.2

$4$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{4}{9} (\frac{\tan (t) \sec^{3} (t) \cdot 2}{8} + \frac{3 (\sec (t) \tan (t) + \ln (| \sec (t) + \tan (t) |))}{8}) + C$

단계 33.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{4}{9} \cdot \frac{\tan (t) \sec^{3} (t) \cdot 2 + 3 (\sec (t) \tan (t) + \ln (| \sec (t) + \tan (t) |))}{8} + C$

단계 33.4

$\tan (t) \sec^{3} (t)$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$\frac{4}{9} \cdot \frac{2 \cdot (\tan (t) \sec^{3} (t)) + 3 (\sec (t) \tan (t) + \ln (| \sec (t) + \tan (t) |))}{8} + C$

단계 33.5

$\frac{4}{9}$ 에 $\frac{2 \tan (t) \sec^{3} (t) + 3 (\sec (t) \tan (t) + \ln (| \sec (t) + \tan (t) |))}{8}$ 을 곱합니다.

$\frac{4 (2 \tan (t) \sec^{3} (t) + 3 (\sec (t) \tan (t) + \ln (| \sec (t) + \tan (t) |)))}{9 \cdot 8} + C$

단계 33.6

$9$ 에 $8$ 을 곱합니다.

$\frac{4 (2 \tan (t) \sec^{3} (t) + 3 (\sec (t) \tan (t) + \ln (| \sec (t) + \tan (t) |)))}{72} + C$

단계 33.7

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 33.7.1

$72$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$\frac{4 (2 \tan (t) \sec^{3} (t) + 3 (\sec (t) \tan (t) + \ln (| \sec (t) + \tan (t) |)))}{4 \cdot 18} + C$

단계 33.7.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{4 (2 \tan (t) \sec^{3} (t) + 3 (\sec (t) \tan (t) + \ln (| \sec (t) + \tan (t) |)))}{4 \cdot 18} + C$

단계 33.7.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{2 \tan (t) \sec^{3} (t) + 3 (\sec (t) \tan (t) + \ln (| \sec (t) + \tan (t) |))}{18} + C$

단계 34

$t$ 를 모두 $\arctan (\frac{3 x}{\sqrt{6}})$ 로 바꿉니다.

$\frac{2 \tan (\arctan (\frac{3 x}{\sqrt{6}})) \sec^{3} (\arctan (\frac{3 x}{\sqrt{6}})) + 3 (\sec (\arctan (\frac{3 x}{\sqrt{6}})) \tan (\arctan (\frac{3 x}{\sqrt{6}})) + \ln (| \sec (\arctan (\frac{3 x}{\sqrt{6}})) + \tan (\arctan (\frac{3 x}{\sqrt{6}})) |))}{18} + C$

단계 35

항을 다시 정렬합니다.

$\frac{1}{18} (2 \tan (\arctan (\frac{3}{\sqrt{6}} x)) \sec^{3} (\arctan (\frac{3}{\sqrt{6}} x)) + 3 (\sec (\arctan (\frac{3}{\sqrt{6}} x)) \tan (\arctan (\frac{3}{\sqrt{6}} x)) + \ln (| \sec (\arctan (\frac{3}{\sqrt{6}} x)) + \tan (\arctan (\frac{3}{\sqrt{6}} x)) |))) + C$

단계 36

답은 함수 $f (x) = \frac{1}{27} \cdot {(9 x^{2} + 6)}^{\frac{3}{2}}$ 의 역도함수입니다.

$F (x) =$ $\frac{1}{18} (2 \tan (\arctan (\frac{3}{\sqrt{6}} x)) \sec^{3} (\arctan (\frac{3}{\sqrt{6}} x)) + 3 (\sec (\arctan (\frac{3}{\sqrt{6}} x)) \tan (\arctan (\frac{3}{\sqrt{6}} x)) + \ln (| \sec (\arctan (\frac{3}{\sqrt{6}} x)) + \tan (\arctan (\frac{3}{\sqrt{6}} x)) |))) + C$