미적분 예제

$\cot (x) (\sec (x) - \tan (x))$

단계 1

$\cot (x) (\sec (x) - \tan (x))$ 을 함수로 씁니다.

$f (x) = \cot (x) (\sec (x) - \tan (x))$

단계 2

함수 $F (x)$ 는 도함수 $f (x)$ 의 부정 적분을 계산하여 구할 수 있습니다.

$F (x) = \int f (x) d x$

단계 3

적분식을 세워 풉니다.

$F (x) = \int \cot (x) (\sec (x) - \tan (x)) d x$

단계 4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\int \cot (x) \sec (x) + \cot (x) (- \tan (x)) d x$

단계 4.2

사인과 코사인으로 표현되도록 수식을 바꾸고 공약수를 소거합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

$\cot (x) \sec (x)$ 를 사인과 코사인을 사용하여 다시 표현합니다.

$\int \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)} + \cot (x) (- \tan (x)) d x$

단계 4.2.2

공약수로 약분합니다.

$\int \frac{1}{\sin (x)} + \cot (x) (- \tan (x)) d x$

단계 4.3

사인과 코사인으로 표현되도록 수식을 바꾸고 공약수를 소거합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1

$\cot (x)$ 와 $- \tan (x)$ 을 다시 정렬합니다.

$\int \frac{1}{\sin (x)} - \tan (x) \cot (x) d x$

단계 4.3.2

괄호를 표시합니다.

$\int \frac{1}{\sin (x)} - (\tan (x) \cot (x)) d x$

단계 4.3.3

$\tan (x)$ 와 $\cot (x)$ 을 다시 정렬합니다.

$\int \frac{1}{\sin (x)} - (\cot (x) \tan (x)) d x$

단계 4.3.4

$\cot (x) (- \tan (x))$ 를 사인과 코사인을 사용하여 다시 표현합니다.

$\int \frac{1}{\sin (x)} - (\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)}) d x$

단계 4.3.5

공약수로 약분합니다.

$\int \frac{1}{\sin (x)} - 1 \cdot 1 d x$

단계 4.4

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.1

$\frac{1}{\sin (x)}$ 을 $\csc (x)$ 로 변환합니다.

$\int \csc (x) - 1 \cdot 1 d x$

단계 4.4.2

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\int \csc (x) - 1 d x$

단계 5

하나의 적분을 여러 개의 적분으로 나눕니다.

$\int \csc (x) d x + \int - 1 d x$

단계 6

$\csc (x)$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\ln (| \csc (x) - \cot (x) |)$ 입니다.

$\ln (| \csc (x) - \cot (x) |) + C + \int - 1 d x$

단계 7

상수 규칙을 적용합니다.

$\ln (| \csc (x) - \cot (x) |) + C - x + C$

단계 8

간단히 합니다.

$\ln (| \csc (x) - \cot (x) |) - x + C$

단계 9

답은 함수 $f (x) = \cot (x) (\sec (x) - \tan (x))$ 의 역도함수입니다.

$F (x) =$ $\ln (| \csc (x) - \cot (x) |) - x + C$