미적분 예제

$\sec^{3} (θ)$

단계 1

$\sec^{3} (θ)$ 을 함수로 씁니다.

$f (θ) = \sec^{3} (θ)$

단계 2

함수 $F (θ)$ 는 도함수 $f (θ)$ 의 부정 적분을 계산하여 구할 수 있습니다.

$F (θ) = \int f (θ) d θ$

단계 3

적분식을 세워 풉니다.

$F (θ) = \int \sec^{3} (θ) d θ$

단계 4

$\sec^{3} (θ)$ 에서 $\sec (θ)$ 를 인수분해합니다.

$\int \sec (θ) \sec^{2} (θ) d θ$

단계 5

$u = \sec (θ)$ 이고 $d v = \sec^{2} (θ)$ 일 때 $\int u d v = u v - \int v d u$ 공식을 이용하여 부분 적분합니다.

$\sec (θ) \tan (θ) - \int \tan (θ) (\sec (θ) \tan (θ)) d θ$

단계 6

$\tan (θ)$ 를 $1$ 승 합니다.

$\sec (θ) \tan (θ) - \int \tan^{1} (θ) \tan (θ) \sec (θ) d θ$

단계 7

$\tan (θ)$ 를 $1$ 승 합니다.

$\sec (θ) \tan (θ) - \int \tan^{1} (θ) \tan^{1} (θ) \sec (θ) d θ$

단계 8

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\sec (θ) \tan (θ) - \int {\tan (θ)}^{1 + 1} \sec (θ) d θ$

단계 9

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\sec (θ) \tan (θ) - \int \tan^{2} (θ) \sec (θ) d θ$

단계 9.2

$\tan^{2} (θ)$ 와 $\sec (θ)$ 을 다시 정렬합니다.

$\sec (θ) \tan (θ) - \int \sec (θ) \tan^{2} (θ) d θ$

단계 10

피타고라스 항등식을 이용하여 $\tan^{2} (θ)$ 를 $- 1 + \sec^{2} (θ)$ 로 바꿔 씁니다.

$\sec (θ) \tan (θ) - \int \sec (θ) (- 1 + \sec^{2} (θ)) d θ$

단계 11

모두 곱해 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.1

거듭제곱을 곱의 형태로 바꿉니다.

$\sec (θ) \tan (θ) - \int \sec (θ) (- 1 + \sec (θ) \sec (θ)) d θ$

단계 11.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\sec (θ) \tan (θ) - \int \sec (θ) \cdot - 1 + \sec (θ) (\sec (θ) \sec (θ)) d θ$

단계 11.3

$\sec (θ)$ 와 $- 1$ 을 다시 정렬합니다.

$\sec (θ) \tan (θ) - \int - 1 \cdot \sec (θ) + \sec (θ) (\sec (θ) \sec (θ)) d θ$

단계 12

$\sec (θ)$ 를 $1$ 승 합니다.

$\sec (θ) \tan (θ) - \int - 1 \sec (θ) + \sec^{1} (θ) \sec (θ) \sec (θ) d θ$

단계 13

$\sec (θ)$ 를 $1$ 승 합니다.

$\sec (θ) \tan (θ) - \int - 1 \sec (θ) + \sec^{1} (θ) \sec^{1} (θ) \sec (θ) d θ$

단계 14

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\sec (θ) \tan (θ) - \int - 1 \sec (θ) + {\sec (θ)}^{1 + 1} \sec (θ) d θ$

단계 15

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\sec (θ) \tan (θ) - \int - 1 \sec (θ) + \sec^{2} (θ) \sec (θ) d θ$

단계 16

$\sec (θ)$ 를 $1$ 승 합니다.

$\sec (θ) \tan (θ) - \int - 1 \sec (θ) + \sec^{2} (θ) \sec^{1} (θ) d θ$

단계 17

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\sec (θ) \tan (θ) - \int - 1 \sec (θ) + {\sec (θ)}^{2 + 1} d θ$

단계 18

$2$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\sec (θ) \tan (θ) - \int - 1 \sec (θ) + \sec^{3} (θ) d θ$

단계 19

하나의 적분을 여러 개의 적분으로 나눕니다.

$\sec (θ) \tan (θ) - (\int - 1 \sec (θ) d θ + \int \sec^{3} (θ) d θ)$

단계 20

$- 1$ 은 $θ$ 에 대해 상수이므로, $- 1$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$\sec (θ) \tan (θ) - (- \int \sec (θ) d θ + \int \sec^{3} (θ) d θ)$

단계 21

$\sec (θ)$ 를 $θ$ 에 대해 적분하면 $\ln (| \sec (θ) + \tan (θ) |)$ 입니다.

$\sec (θ) \tan (θ) - (- (\ln (| \sec (θ) + \tan (θ) |) + C) + \int \sec^{3} (θ) d θ)$

단계 22

모두 곱해 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 22.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\sec (θ) \tan (θ) - - (\ln (| \sec (θ) + \tan (θ) |) + C) - \int \sec^{3} (θ) d θ$

단계 22.2

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\sec (θ) \tan (θ) + 1 (\ln (| \sec (θ) + \tan (θ) |) + C) - \int \sec^{3} (θ) d θ$

단계 23

$\int \sec^{3} (θ) d θ$ 을 풀면 $\int \sec^{3} (θ) d θ$ = $\frac{\sec (θ) \tan (θ) + 1 (\ln (| \sec (θ) + \tan (θ) |) + C)}{2}$ 입니다.

$\frac{\sec (θ) \tan (θ) + 1 (\ln (| \sec (θ) + \tan (θ) |) + C)}{2} + C$

단계 24

$\ln (| \sec (θ) + \tan (θ) |) + C$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{\sec (θ) \tan (θ) + \ln (| \sec (θ) + \tan (θ) |) + C}{2} + C$

단계 25

간단히 합니다.

$\frac{1}{2} (\sec (θ) \tan (θ) + \ln (| \sec (θ) + \tan (θ) |)) + C$

단계 26

답은 함수 $f (θ) = \sec^{3} (θ)$ 의 역도함수입니다.

$F (θ) =$ $\frac{1}{2} (\sec (θ) \tan (θ) + \ln (| \sec (θ) + \tan (θ) |)) + C$