미적분 예제

$lim_{x \to - \infty} (x^{2} - x^{3}) e^{2 x}$

단계 1

$(x^{2} - x^{3}) e^{2 x}$ 을 $\frac{x^{2} - x^{3}}{e^{- 2 x}}$ 로 바꿔 씁니다.

$lim_{x \to - \infty} \frac{x^{2} - x^{3}}{e^{- 2 x}}$

단계 2

로피탈 법칙을 적용합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

분자의 극한과 분모의 극한을 구하세요.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

분자와 분모에 극한을 취합니다.

$\frac{lim_{x \to - \infty} x^{2} - x^{3}}{lim_{x \to - \infty} e^{- 2 x}}$

단계 2.1.2

분자의 극한을 구하세요.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.2.1

$x^{2}$ 와 $- x^{3}$ 을 다시 정렬합니다.

$\frac{lim_{x \to - \infty} - x^{3} + x^{2}}{lim_{x \to - \infty} e^{- 2 x}}$

단계 2.1.2.2

최고차항 계수가 양수인 홀수 차수의 다항식에 대한 음의 무한대에서의 극한값은 음의 무한대입니다.

$\frac{\infty}{lim_{x \to - \infty} e^{- 2 x}}$

단계 2.1.3

지수 $- 2 x$ 이 $\infty$ 에 가까워지기 때문에 수량 $e^{- 2 x}$ 가 $\infty$ 에 가까워집니다.

$\frac{\infty}{\infty}$

단계 2.1.4

무한대를 무한대로 나눈 값은 정의되지 않습니다.

정의되지 않음

$\frac{\infty}{\infty}$

단계 2.2

$\frac{\infty}{\infty}$ 은 부정형이므로, 로피탈의 정리를 적용합니다. 로피탈의 정리에 의하면 함수의 몫의 극한은 도함수의 몫의 극한과 같습니다.

$lim_{x \to - \infty} \frac{x^{2} - x^{3}}{e^{- 2 x}} = lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{d}{d x} [x^{2} - x^{3}]}{\frac{d}{d x} [e^{- 2 x}]}$

단계 2.3

분자와 분모를 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

분자와 분모를 미분합니다.

$lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{d}{d x} [x^{2} - x^{3}]}{\frac{d}{d x} [e^{- 2 x}]}$

단계 2.3.2

합의 법칙에 의해 $x^{2} - x^{3}$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- x^{3}]$ 가 됩니다.

$lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- x^{3}]}{\frac{d}{d x} [e^{- 2 x}]}$

단계 2.3.3

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$lim_{x \to - \infty} \frac{2 x + \frac{d}{d x} [- x^{3}]}{\frac{d}{d x} [e^{- 2 x}]}$

단계 2.3.4

$\frac{d}{d x} [- x^{3}]$ 의 값을 구합니다.

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단계 2.3.4.1

$- 1$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- x^{3}$ 의 미분은 $- \frac{d}{d x} [x^{3}]$ 입니다.

$lim_{x \to - \infty} \frac{2 x - \frac{d}{d x} [x^{3}]}{\frac{d}{d x} [e^{- 2 x}]}$

단계 2.3.4.2

$n = 3$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$lim_{x \to - \infty} \frac{2 x - (3 x^{2})}{\frac{d}{d x} [e^{- 2 x}]}$

단계 2.3.4.3

$3$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$lim_{x \to - \infty} \frac{2 x - 3 x^{2}}{\frac{d}{d x} [e^{- 2 x}]}$

단계 2.3.5

항을 다시 정렬합니다.

$lim_{x \to - \infty} \frac{- 3 x^{2} + 2 x}{\frac{d}{d x} [e^{- 2 x}]}$

단계 2.3.6

$f (x) = e^{x}$ , $g (x) = - 2 x$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

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단계 2.3.6.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u$ 를 $- 2 x$ 로 바꿉니다.

$lim_{x \to - \infty} \frac{- 3 x^{2} + 2 x}{\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [- 2 x]}$

단계 2.3.6.2

$a$ = $e$ 일 때 $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ 은 $a^{u} \ln (a)$ 이라는 지수 법칙을 이용하여 미분합니다.

$lim_{x \to - \infty} \frac{- 3 x^{2} + 2 x}{e^{u} \frac{d}{d x} [- 2 x]}$

단계 2.3.6.3

$u$ 를 모두 $- 2 x$ 로 바꿉니다.

$lim_{x \to - \infty} \frac{- 3 x^{2} + 2 x}{e^{- 2 x} \frac{d}{d x} [- 2 x]}$

단계 2.3.7

$- 2$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- 2 x$ 의 미분은 $- 2 \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$lim_{x \to - \infty} \frac{- 3 x^{2} + 2 x}{e^{- 2 x} (- 2 \frac{d}{d x} [x])}$

단계 2.3.8

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$lim_{x \to - \infty} \frac{- 3 x^{2} + 2 x}{e^{- 2 x} (- 2 \cdot 1)}$

단계 2.3.9

$- 2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$lim_{x \to - \infty} \frac{- 3 x^{2} + 2 x}{e^{- 2 x} \cdot - 2}$

단계 2.3.10

$e^{- 2 x}$ 의 왼쪽으로 $- 2$ 이동하기

$lim_{x \to - \infty} \frac{- 3 x^{2} + 2 x}{- 2 e^{- 2 x}}$

단계 2.4

$- 3 x^{2} + 2 x$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

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단계 2.4.1

$- 3 x^{2}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$lim_{x \to - \infty} \frac{x (- 3 x) + 2 x}{- 2 e^{- 2 x}}$

단계 2.4.2

$2 x$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$lim_{x \to - \infty} \frac{x (- 3 x) + x \cdot 2}{- 2 e^{- 2 x}}$

단계 2.4.3

$x (- 3 x) + x \cdot 2$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$lim_{x \to - \infty} \frac{x (- 3 x + 2)}{- 2 e^{- 2 x}}$

단계 2.5

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$lim_{x \to - \infty} - \frac{x (- 3 x + 2)}{(2) e^{- 2 x}}$

단계 2.6

$- 3 x$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$lim_{x \to - \infty} - \frac{x (- (3 x) + 2)}{2 e^{- 2 x}}$

단계 2.7

$2$ 을 $- 1 (- 2)$ 로 바꿔 씁니다.

$lim_{x \to - \infty} - \frac{x (- (3 x) - 1 (- 2))}{2 e^{- 2 x}}$

단계 2.8

$- (3 x) - 1 (- 2)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$lim_{x \to - \infty} - \frac{x (- (3 x - 2))}{2 e^{- 2 x}}$

단계 2.9

$- (3 x - 2)$ 을 $- 1 (3 x - 2)$ 로 바꿔 씁니다.

$lim_{x \to - \infty} - \frac{x (- 1 (3 x - 2))}{2 e^{- 2 x}}$

단계 2.10

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$lim_{x \to - \infty} - - \frac{x (3 x - 2)}{2 e^{- 2 x}}$

단계 2.11

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$lim_{x \to - \infty} 1 \frac{x (3 x - 2)}{2 e^{- 2 x}}$

단계 2.12

$\frac{x (3 x - 2)}{2 e^{- 2 x}}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$lim_{x \to - \infty} \frac{x (3 x - 2)}{2 e^{- 2 x}}$

단계 3

$\frac{1}{2}$ 항은 $x$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

$\frac{1}{2} lim_{x \to - \infty} \frac{x (3 x - 2)}{e^{- 2 x}}$

단계 4

로피탈 법칙을 적용합니다.

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단계 4.1

분자의 극한과 분모의 극한을 구하세요.

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단계 4.1.1

분자와 분모에 극한을 취합니다.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{lim_{x \to - \infty} x (3 x - 2)}{lim_{x \to - \infty} e^{- 2 x}}$

단계 4.1.2

분자의 극한을 구하세요.

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단계 4.1.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{lim_{x \to - \infty} x \cdot 3 x + x \cdot - 2}{lim_{x \to - \infty} e^{- 2 x}}$

단계 4.1.2.2

바꾸어 식을 간단히 합니다.

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단계 4.1.2.2.1

$x$ 와 $3$ 을 다시 정렬합니다.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{lim_{x \to - \infty} 3 \cdot x \cdot x + x \cdot - 2}{lim_{x \to - \infty} e^{- 2 x}}$

단계 4.1.2.2.2

$x$ 와 $- 2$ 을 다시 정렬합니다.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{lim_{x \to - \infty} 3 \cdot x \cdot x - 2 \cdot x}{lim_{x \to - \infty} e^{- 2 x}}$

단계 4.1.2.3

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{lim_{x \to - \infty} 3 x^{1} x - 2 x}{lim_{x \to - \infty} e^{- 2 x}}$

단계 4.1.2.4

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{lim_{x \to - \infty} 3 x^{1} x^{1} - 2 x}{lim_{x \to - \infty} e^{- 2 x}}$

단계 4.1.2.5

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{lim_{x \to - \infty} 3 x^{1 + 1} - 2 x}{lim_{x \to - \infty} e^{- 2 x}}$

단계 4.1.2.6

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{lim_{x \to - \infty} 3 x^{2} - 2 x}{lim_{x \to - \infty} e^{- 2 x}}$

단계 4.1.2.7

최고차항 계수가 양수인 짝수 차수의 다항식에 대한 음의 무한대에서의 극한값은 무한대입니다.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\infty}{lim_{x \to - \infty} e^{- 2 x}}$

단계 4.1.3

지수 $- 2 x$ 이 $\infty$ 에 가까워지기 때문에 수량 $e^{- 2 x}$ 가 $\infty$ 에 가까워집니다.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\infty}{\infty}$

단계 4.1.4

무한대를 무한대로 나눈 값은 정의되지 않습니다.

정의되지 않음

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\infty}{\infty}$

단계 4.2

$\frac{\infty}{\infty}$ 은 부정형이므로, 로피탈의 정리를 적용합니다. 로피탈의 정리에 의하면 함수의 몫의 극한은 도함수의 몫의 극한과 같습니다.

$lim_{x \to - \infty} \frac{x (3 x - 2)}{e^{- 2 x}} = lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{d}{d x} [x (3 x - 2)]}{\frac{d}{d x} [e^{- 2 x}]}$

단계 4.3

분자와 분모를 미분합니다.

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단계 4.3.1

분자와 분모를 미분합니다.

$\frac{1}{2} lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{d}{d x} [x (3 x - 2)]}{\frac{d}{d x} [e^{- 2 x}]}$

단계 4.3.2

$f (x) = x$ , $g (x) = 3 x - 2$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ 는 $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ 이라는 곱의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{1}{2} lim_{x \to - \infty} \frac{x \frac{d}{d x} [3 x - 2] + (3 x - 2) \frac{d}{d x} [x]}{\frac{d}{d x} [e^{- 2 x}]}$

단계 4.3.3

합의 법칙에 의해 $3 x - 2$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 2]$ 가 됩니다.

$\frac{1}{2} lim_{x \to - \infty} \frac{x (\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 2]) + (3 x - 2) \frac{d}{d x} [x]}{\frac{d}{d x} [e^{- 2 x}]}$

단계 4.3.4

$3$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $3 x$ 의 미분은 $3 \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$\frac{1}{2} lim_{x \to - \infty} \frac{x (3 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2]) + (3 x - 2) \frac{d}{d x} [x]}{\frac{d}{d x} [e^{- 2 x}]}$

단계 4.3.5

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{1}{2} lim_{x \to - \infty} \frac{x (3 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 2]) + (3 x - 2) \frac{d}{d x} [x]}{\frac{d}{d x} [e^{- 2 x}]}$

단계 4.3.6

$3$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{2} lim_{x \to - \infty} \frac{x (3 + \frac{d}{d x} [- 2]) + (3 x - 2) \frac{d}{d x} [x]}{\frac{d}{d x} [e^{- 2 x}]}$

단계 4.3.7

$- 2$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $- 2$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $- 2$ 입니다.

$\frac{1}{2} lim_{x \to - \infty} \frac{x (3 + 0) + (3 x - 2) \frac{d}{d x} [x]}{\frac{d}{d x} [e^{- 2 x}]}$

단계 4.3.8

$3$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{1}{2} lim_{x \to - \infty} \frac{x \cdot 3 + (3 x - 2) \frac{d}{d x} [x]}{\frac{d}{d x} [e^{- 2 x}]}$

단계 4.3.9

$x$ 의 왼쪽으로 $3$ 이동하기

$\frac{1}{2} lim_{x \to - \infty} \frac{3 \cdot x + (3 x - 2) \frac{d}{d x} [x]}{\frac{d}{d x} [e^{- 2 x}]}$

단계 4.3.10

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{1}{2} lim_{x \to - \infty} \frac{3 x + (3 x - 2) \cdot 1}{\frac{d}{d x} [e^{- 2 x}]}$

단계 4.3.11

$3 x - 2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{2} lim_{x \to - \infty} \frac{3 x + 3 x - 2}{\frac{d}{d x} [e^{- 2 x}]}$

단계 4.3.12

$3 x$ 를 $3 x$ 에 더합니다.

$\frac{1}{2} lim_{x \to - \infty} \frac{6 x - 2}{\frac{d}{d x} [e^{- 2 x}]}$

단계 4.3.13

$f (x) = e^{x}$ , $g (x) = - 2 x$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

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단계 4.3.13.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u$ 를 $- 2 x$ 로 바꿉니다.

$\frac{1}{2} lim_{x \to - \infty} \frac{6 x - 2}{\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [- 2 x]}$

단계 4.3.13.2

$a$ = $e$ 일 때 $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ 은 $a^{u} \ln (a)$ 이라는 지수 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{1}{2} lim_{x \to - \infty} \frac{6 x - 2}{e^{u} \frac{d}{d x} [- 2 x]}$

단계 4.3.13.3

$u$ 를 모두 $- 2 x$ 로 바꿉니다.

$\frac{1}{2} lim_{x \to - \infty} \frac{6 x - 2}{e^{- 2 x} \frac{d}{d x} [- 2 x]}$

단계 4.3.14

$- 2$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- 2 x$ 의 미분은 $- 2 \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$\frac{1}{2} lim_{x \to - \infty} \frac{6 x - 2}{e^{- 2 x} \cdot - 2 \frac{d}{d x} [x]}$

단계 4.3.15

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{1}{2} lim_{x \to - \infty} \frac{6 x - 2}{e^{- 2 x} \cdot - 2 \cdot 1}$

단계 4.3.16

$- 2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{2} lim_{x \to - \infty} \frac{6 x - 2}{e^{- 2 x} \cdot - 2}$

단계 4.3.17

$e^{- 2 x}$ 의 왼쪽으로 $- 2$ 이동하기

$\frac{1}{2} lim_{x \to - \infty} \frac{6 x - 2}{- 2 e^{- 2 x}}$

단계 4.4

$6 x - 2$ 및 $- 2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 4.4.1

$6 x$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{1}{2} lim_{x \to - \infty} \frac{2 \cdot 3 x - 2}{- 2 e^{- 2 x}}$

단계 4.4.2

$- 2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{1}{2} lim_{x \to - \infty} \frac{2 \cdot 3 x + 2 (- 1)}{- 2 e^{- 2 x}}$

단계 4.4.3

$2 (3 x) + 2 (- 1)$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{1}{2} lim_{x \to - \infty} \frac{2 (3 x - 1)}{- 2 e^{- 2 x}}$

단계 4.4.4

공약수로 약분합니다.

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단계 4.4.4.1

$- 2 e^{- 2 x}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{1}{2} lim_{x \to - \infty} \frac{2 (3 x - 1)}{2 \cdot - 1 e^{- 2 x}}$

단계 4.4.4.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{1}{2} lim_{x \to - \infty} \frac{2 (3 x - 1)}{2 \cdot - 1 e^{- 2 x}}$

단계 4.4.4.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{1}{2} lim_{x \to - \infty} \frac{3 x - 1}{- e^{- 2 x}}$

단계 5

로피탈 법칙을 적용합니다.

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단계 5.1

분자의 극한과 분모의 극한을 구하세요.

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단계 5.1.1

분자와 분모에 극한을 취합니다.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{lim_{x \to - \infty} 3 x - 1}{lim_{x \to - \infty} - e^{- 2 x}}$

단계 5.1.2

최고차항이 양수인 홀수 차수의 다항식에 대한 음의 무한대에서의 극한값은 음의 무한대입니다.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{- \infty}{lim_{x \to - \infty} - e^{- 2 x}}$

단계 5.1.3

$e^{- 2 x}$ 함수가 $\infty$ 에 접근하므로, 음수 상수 $- 1$ 배 함수는 $- \infty$ 에 근접합니다.

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단계 5.1.3.1

상수 배수 $- 1$ 이(가) 제거된 극한을 고려해야 합니다.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{- \infty}{lim_{x \to - \infty} e^{- 2 x}}$

단계 5.1.3.2

지수 $- 2 x$ 이 $\infty$ 에 가까워지기 때문에 수량 $e^{- 2 x}$ 가 $\infty$ 에 가까워집니다.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{- \infty}{\infty}$

단계 5.1.3.3

$e^{- 2 x}$ 함수가 $\infty$ 에 접근하므로, 음수 상수 $- 1$ 배 함수는 $- \infty$ 에 근접합니다.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{- \infty}{- \infty}$

단계 5.1.3.4

무한대를 무한대로 나눈 값은 정의되지 않습니다.

정의되지 않음

$\frac{1}{2} \cdot \frac{- \infty}{- \infty}$

단계 5.1.4

무한대를 무한대로 나눈 값은 정의되지 않습니다.

정의되지 않음

$\frac{1}{2} \cdot \frac{- \infty}{- \infty}$

단계 5.2

$\frac{- \infty}{- \infty}$ 은 부정형이므로, 로피탈의 정리를 적용합니다. 로피탈의 정리에 의하면 함수의 몫의 극한은 도함수의 몫의 극한과 같습니다.

$lim_{x \to - \infty} \frac{3 x - 1}{- e^{- 2 x}} = lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{d}{d x} [3 x - 1]}{\frac{d}{d x} [- e^{- 2 x}]}$

단계 5.3

분자와 분모를 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1

분자와 분모를 미분합니다.

$\frac{1}{2} lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{d}{d x} [3 x - 1]}{\frac{d}{d x} [- e^{- 2 x}]}$

단계 5.3.2

합의 법칙에 의해 $3 x - 1$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 1]$ 가 됩니다.

$\frac{1}{2} lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 1]}{\frac{d}{d x} [- e^{- 2 x}]}$

단계 5.3.3

$\frac{d}{d x} [3 x]$ 의 값을 구합니다.

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단계 5.3.3.1

$3$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $3 x$ 의 미분은 $3 \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$\frac{1}{2} lim_{x \to - \infty} \frac{3 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]}{\frac{d}{d x} [- e^{- 2 x}]}$

단계 5.3.3.2

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{1}{2} lim_{x \to - \infty} \frac{3 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 1]}{\frac{d}{d x} [- e^{- 2 x}]}$

단계 5.3.3.3

$3$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{2} lim_{x \to - \infty} \frac{3 + \frac{d}{d x} [- 1]}{\frac{d}{d x} [- e^{- 2 x}]}$

단계 5.3.4

$- 1$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $- 1$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $- 1$ 입니다.

$\frac{1}{2} lim_{x \to - \infty} \frac{3 + 0}{\frac{d}{d x} [- e^{- 2 x}]}$

단계 5.3.5

$3$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{1}{2} lim_{x \to - \infty} \frac{3}{\frac{d}{d x} [- e^{- 2 x}]}$

단계 5.3.6

$- 1$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- e^{- 2 x}$ 의 미분은 $- \frac{d}{d x} [e^{- 2 x}]$ 입니다.

$\frac{1}{2} lim_{x \to - \infty} \frac{3}{- \frac{d}{d x} [e^{- 2 x}]}$

단계 5.3.7

$f (x) = e^{x}$ , $g (x) = - 2 x$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.7.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u$ 를 $- 2 x$ 로 바꿉니다.

$\frac{1}{2} lim_{x \to - \infty} \frac{3}{- \frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [- 2 x]}$

단계 5.3.7.2

$a$ = $e$ 일 때 $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ 은 $a^{u} \ln (a)$ 이라는 지수 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{1}{2} lim_{x \to - \infty} \frac{3}{- e^{u} \frac{d}{d x} [- 2 x]}$

단계 5.3.7.3

$u$ 를 모두 $- 2 x$ 로 바꿉니다.

$\frac{1}{2} lim_{x \to - \infty} \frac{3}{- e^{- 2 x} \frac{d}{d x} [- 2 x]}$

단계 5.3.8

$- 2$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- 2 x$ 의 미분은 $- 2 \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$\frac{1}{2} lim_{x \to - \infty} \frac{3}{- e^{- 2 x} \cdot - 2 \frac{d}{d x} [x]}$

단계 5.3.9

$- 2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{2} lim_{x \to - \infty} \frac{3}{2 e^{- 2 x} \frac{d}{d x} [x]}$

단계 5.3.10

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{1}{2} lim_{x \to - \infty} \frac{3}{2 e^{- 2 x} \cdot 1}$

단계 5.3.11

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{2} lim_{x \to - \infty} \frac{3}{2 e^{- 2 x}}$

단계 6

$\frac{3}{2}$ 항은 $x$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{3}{2} lim_{x \to - \infty} \frac{1}{e^{- 2 x}}$

단계 7

분모가 무한대로 발산하는 반면 분자는 실수에 가까워지므로 분수 $\frac{1}{e^{- 2 x}}$ 는 $0$ 에 가까워집니다.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{3}{2} \cdot 0$

단계 8

답을 간단히 합니다.

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단계 8.1

$\frac{1}{2} \cdot \frac{3}{2}$ 을 곱합니다.

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단계 8.1.1

$\frac{1}{2}$ 에 $\frac{3}{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{3}{2 \cdot 2} \cdot 0$

단계 8.1.2

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{3}{4} \cdot 0$

단계 8.2

$\frac{3}{4}$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$0$