미적분 예제

$lim_{h \to 0} \frac{\sin (\frac{π}{4} + h) - \frac{\sqrt{2}}{2}}{h}$

단계 1

소거합니다.

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단계 1.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{2}$ 을(를) $2^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$lim_{h \to 0} \frac{\sin (\frac{π}{4} + h) - \frac{2^{\frac{1}{2}}}{2}}{h}$

단계 1.2

$2^{\frac{1}{2}}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$lim_{h \to 0} \frac{\sin (\frac{π}{4} + h) - \frac{2 \cdot 2^{- \frac{1}{2}}}{2}}{h}$

단계 1.3

공약수로 약분합니다.

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단계 1.3.1

$2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$lim_{h \to 0} \frac{\sin (\frac{π}{4} + h) - \frac{2 \cdot 2^{- \frac{1}{2}}}{2 (1)}}{h}$

단계 1.3.2

공약수로 약분합니다.

$lim_{h \to 0} \frac{\sin (\frac{π}{4} + h) - \frac{2 \cdot 2^{- \frac{1}{2}}}{2 \cdot 1}}{h}$

단계 1.3.3

수식을 다시 씁니다.

$lim_{h \to 0} \frac{\sin (\frac{π}{4} + h) - \frac{2^{- \frac{1}{2}}}{1}}{h}$

단계 1.3.4

$2^{- \frac{1}{2}}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$lim_{h \to 0} \frac{\sin (\frac{π}{4} + h) - 2^{- \frac{1}{2}}}{h}$

단계 1.4

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 $2^{- \frac{1}{2}}$ 를 분모로 이동합니다.

$lim_{h \to 0} \frac{\sin (\frac{π}{4} + h) - \frac{1}{2^{\frac{1}{2}}}}{h}$

단계 2

함수가 왼쪽으로는 $- \infty$ 에 가까워지고 오른쪽으로는 $\infty$ 에 가까워지므로 극한이 존재하지 않습니다.

$존재하지 않음$